新华教育高中部数学同步人教A版必修五第二章数列-等差数列的前n项和基础训练

第一篇：新华教育高中部数学同步人教A版必修五第二章数列-等差数列的前n项和基础训练

等差数列前N项和（基础训练）

1．在等差数列{an}中，a6a3a8，则

S9

（）

（A）0

（B）

1（C）1

（D）以上都不对 答案：A 解析：2．设a3a8a5a6a6，a50，S99a5。

。则n Sn为等差数列{an}的前n项和。已知

S636,Sn324,Sn6144(n6)等于

（）

（A）16

（B）

（C）18

（D）19 答案：B 解析：SnS6(SnSn6)6(a1an)36(324144)216，a1an36，n(a1an)2324

13、（2003年全国，8）已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四个根组成一个首项为4的等差数列，则|m－n|等于（）

313A.1

B.4

C.2

D.8

答案：C 解析：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当

1357m+n=p+q时，am+an=ap+aq.设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为4，4，4，4，7151∴m=16，n=16.∴|m－n|=2.4、等差数列{an}的前n项和为

Sn，若

a7a1310，则

S19的值是（）

A.5

5B.95

C.100

D.无法确定

答案:B

19a1a19219a7a13219102解析：S1995

5、设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则

a4（）

A．8

B．7

C．6

D．5 答案：D.解析：Sn是等差数列an的前n项和，若S77a435, ∴

a45。

6、已知｛an｝是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）

7A.(－2,+∞)B.(0,+∞)

C.(－2,+∞)

D.(－3,+∞)

答案：D 解析：由｛an｝为递增数列得an+1－an=2n+1+λ＞0恒成立,即λ＞－2n－1在n≥1时恒成立，只需λ＞(－2n－1)max=－3。

7、在等差数列{an}中，已知a6＋a9＋a12＋a15＝34，求前20项之和． 解析：由a6＋a9＋a12＋a15＝34 得4a1＋38d＝34 又S20＝20a1＋20×192d

＝20a1＋190d ＝5(4a1＋38d)=5×34=170

8、设等差数列答案：45 解析：S3{an}的前n项和为

Sn，若

S39，S636，则

a7a8a9（）、S6S3、S9S6成等差数列，从而

a7a8a9S9S62S6S3S32S63S32363945

第二篇：高二数学等差数列前n项和教学设计

2017-2018学第一学期教学设计

几何概型

高二(4)组 孙彦艳

教材分析

和古典概型一样，在特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生的概率。它也是一种等可能概型。

教材首先通过实例对比概念给予描述，然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍，给出了几何概型的一种常用计算方法。与本课开始介绍的P（A）的公式计算方法前后对应，使几何概型这一知识板块更加系统和完整。

这节内容中的例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于我们的教与学生的学。教学重点是几何概型的计算方法，尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量；教学难点是突出用样本估计总体的统计思想，把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题。教学目标

1.通过这节内容学习，让学生了解几何概型，理解其基本计算方法并会运用。

2.通过对照前面学过的知识，让学生自主思考，寻找几何概型的随机模拟计算方法，设计估计未知量的方案，培养学生的实际操作能力。

3.通过学习，让学生体会试验结果的随机性与规律性，培养学生的科学思维方法，提高学生对自然界的认知水平。任务分析

在这节内容中，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，因此，教学重点是随机模拟部分。这节内容的教学需要一些实物模型作为教具，如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等。教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性，然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验，得到模拟的结果。随机模拟的教学中要充分使用信息技术，让学生亲自动手产生随机数，进行模拟活动。有条件的学校可以让学生用一种统计软件统计模拟的结果。教学设计

一、问题情境

如图，有两个转盘。甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向Ｂ区域时，甲获胜，否则乙获胜。

问题：在下列两种情况下分别求甲获胜的概率。

二、建立模型

1.提出问题

首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系，若有关系，和几何体图形的什么表面特征有关系？学生凭直觉，可能会指出甲获胜的概率与扇形弧长或面积有关。即：字母B所在扇形弧长（或面积）与整个圆弧长（或面积）的比。接着提出这样的问题：变换图中B与N的顺序，结果是否发生变化？（教师还可做出其他变换后的图形，以示决定几何概率的因素的确定性）。

题中甲获胜的概率只与图中几何因素有关，我们就说它是几何概型。

注意：（1）这里“只”非常重要，如果没有“只”字，那么就意味着几何概型的概率可能还与其他因素有关，这是错误的。（2）正确理解“几何因素”，一般说来指区域长度（或面积或体积）。

2.引导学生讨论归纳几何概型定义，教师明晰———抽象概括 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。

在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：

3.再次提出问题，并组织学生讨论

（1）情境中两种情况下甲获胜的概率分别是多少？

（2）在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。

（3）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10min的概率。通过以上问题的研讨，进一步明确几何概型的意义及基本计算方法。

三、解释应用

［例题］

1.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少。

分析：我们有两种方法计算事件的概率。（1）利用几何概型的公式。（2）利用随机模拟的方法。

解法1：如图，方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间，纵坐标表示父亲离开家去工作的时间。假设随机试验落在方形内任一点是等可能的，所以符合几何概型的条件。根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以

解法2：设X，Y是0～1之间的均匀随机数。X＋6。5表示送报人送到报纸的时间，Y＋7表示父亲离开家去工作的时间。如果Y＋7＞X＋6。5，即Y＞X－0。5，那么父亲在离开家前能得到报纸。用计算机做多次试验，即可得到P（A）。

教师引导学生独立解答，充分调动学生自主设计随机模拟方法，并组织学生展示自己的解答过程，要求学生说明解答的依据。教师总结，并明晰用计算机（或计算器）产生随机数的模拟试验。强调：这里采用随机数模拟方法，是用频率去估计概率，因此，试验次数越多，频率越接近概率。

2.如图，在正方形中随机撒一大把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值。

解：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即

假设正方形的边长为2，则

由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以

这样就得到了π的近似值。另外，我们也可以用计算器或计算机模拟，步骤如下：（1）产生两组0～1区间的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；（2）经平移和伸缩变换，a＝（a1－0。5）*2，b＝（b1－0。5）*2；

（3）数出落在圆内a2＋b2＜1的豆子数N1，计算落在正方形中的豆子数）。

可以发现，随着试验次数的增加，得到π的近似值的精度会越来越高。

本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟法可以近似计算不规则图形的面积。［练习］

1.如图30-4，如果你向靶子上射200镖，你期望多少镖落在黑色区域。

2.利用随机模拟方法计算图30-5中阴影部分（y＝1和y＝x2围成的部分）的面积。

（N代表

3.画一椭圆，让学生设计方案，求此椭圆的面积。

四、拓展延伸

1.“概率为数‘0’的事件是不可能事件，概率为1的事件是必然事件”，这句话从几何概型的角度还能成立吗？ 2.你能说一说古典概型和几何概型的区别与联系吗？ 3.你能说说频率和概率的关系吗？ 点评

这篇案例设计完整，整体上按知识难易逐渐深入，同时充分调动了学生的积极性，以学生之间互动为主，教师引导为辅。例题既有深化所学知识的，又有应用所学知识的。“拓展延伸”既培养了学生的思维能力，又有利于学生从总体上把握这节课所学的知识。

第三篇：必修5教案2.2等差数列前n项和(三)

§2.2第5课时 等差数列的前n项和（3）

教学目标

（1）能熟练地应用等差数列前n项和公式解决有关问题；

（2）能利用数列通项公式与前n项和之间的关系解决有关问题。

教学重点，难点

1．等差数列前n项和公式的应用；

2．数列通项公式与前n项和之间的关系的应用。

教学过程

一．问题情境

1．情境：已知等差数列an中，Snan2(a1)na2，任何求an？（an4n1）

二．学生活动

（1）求出a1和d，再用等差数列的通项公式求an；

(n1)S1（2）利用an与Sn的关系：an

SS(n2)n1n（3）把等差数列的条件去掉，求an。

三．数学运用 1．例题：

例1．（1）如果数列{an}满足a13，11，求an； 5（nN）

an1an（2）已知数列{an}的前n项和为Snn22n，求an．

11}是公差为5的等差数列，其首项为，an31115n14 ∴，5(n1)an333 ∴an．

15n14（2）当n1时，a1S13，解：（1）由题意：{22 当n2时，anSnSn1(n2n)[(n1)2(n1)]2n1，所以，an2n1（nN）。

例2．等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和S'n，且

解：∵S13 所以，a7Sn7n2，求的值。b7S'nn313(a1a13)13(b1b13)13a7，S'1313b7，22a7S13713293' b7S1313316说明：若等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和S'n，则

例3．在等差数列中，a1023，a2522，（1）该数列第几项开始为负？（2）前多少项和最大？（3）求an前n项和？

解：设等差数列an中，公差为d，由题意得：anS2n1 n1bnS2a25a1015d45a501 d323a1(101)(3)53，3（1）设第n项开始为负，an503(n1)533n0，n 所以从第18项开始为负。

（2）

（法一）设前n项和为Sn，则

n(n1)31033103231032(3)n2n(n)()，2222626 所以，当n17时，前17项和最大。Sn50n

an0533n05053（法二），则，n，所以n17．

3503n03an10

533n,0n17（3）an533n，3n53,n17∴Sna1a2a3ana1a2a17(a18a19an)，'32103nn，2231033103 当n17时，S'n(n2n)2S17n2n884，2222当n17时，S'n32103nn(n17)22'所以，Sn

(3n2103n)2S3n2103n884(n17)172222

说明：（1）a10，d0时，Sn有最大值；a10，d0时，Sn有最小值；

（2）Sn最值的求法：

①若已知Sn，可用二次函数最值的求法（nN）；

an0an0②若已知an，则Sn最值时n的值（nN）可如下确定或．

a0a0n1n1

四．回顾小结：

1．an与Sn的关系：an

2．若等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和S'n，则

(n1)S1

SnSn1(n2)anS2n1

n1bnS2

3．（1）a10，d0时，Sn有最大值；a10，d0时，Sn有最小值；

（2）Sn最值的求法：

①若已知Sn，可用二次函数最值的求法（nN）；

an0an0②若已知an，则Sn最值时n的值（nN）可如下确定或．

a0a0n1n1

五．课外作业： P45 10 补充： 1．已知数列{11113}成等差数列，且a3，a5，求a8的值。an267 2．数列{an}的前n项和Sn32nn2，求证{an}是等差数列。

23．设Sn是等差数列{an}的前n项和，并对nN，S2n14n1，求这个数列的通项公式及前前n项和公式

4．数列an是首项为23，公差为整数的AP数列，且a60，a70，（1）求公差d；

（2）设前n项和为Sn，求Sn的最大值；

（3）当Sn为正数时，求n的最大值。

第四篇：高二数学必修5等差数列的前n项和练习卷

高二数学必修5《等差数列的前n项和》练习卷

知识点：

1、等差数列的前项和的公式：①；②．

2、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．

②若项数为，则，且，（其中，）．

同步练习：

1、首项为的等差数列的前项和为，则与的关系是（）

A．

B．

C．

D．

2、已知等差数列，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

3、已知等差数列满足，且，则其前项之和为（）

A．

B．

C．

D．

4、等差数列中，…，…，则为（）

A．

B．

C．

D．

5、已知等差数列的首项为，公差是整数，从第项开始为负值，则公差为（）

A．

B．

C．

D．

6、若等差数列共有项，且奇数项的和为，偶数项的和为，则项数为（）

A．

B．

C．

D．

7、等差数列中，它的前项的平均值为，若从中抽去一项，余下的项的平均值为，则抽去的是（）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列的通项公式为，则的前项和等于（）

A．

B．

C．

D．

9、一个等差数列共项，其中奇数项的和为，偶数项的和为，则第项是（）

A．

B．

C．

D．

10、在等差数列中，公差，首项，如果这个数列的前项的和，则应是（）

A．

B．

C．

D．

11、在等差数列中，若，是数列的前项和，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

12、已知某等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则公差为（）

A．

B．

C．

D．

13、等差数列中，，则此数列前项和等于（）

A．

B．

C．

D．

14、设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）

A．

B．

C．

D．

15、设是等差数列的前项和，若，则（）

A．

B．

C．

D．

16、在等差数列中，已知，则等于（）

A．

B．

C．

D．

17、等差数列的前项和为，当，变化时，若是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（）

A．

B．

C．

D．

18、在等差数列中，、是方程的两个根，则是（）

A．

B．

C．

D．

19、在等差数列中，，则此数列前项和等于（）

A．

B．

C．

D．

20、已知数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为（）

A．

B．

C．或

D．

21、数列的前项和，则它的通项公式是（）

A．

B．

C．

D．

22、在数列中，，且它的通项公式是关于自然数的一次函数，则它的前项的和为_________．

23、在等差数列中，，则________．

24、在等差数列中，，则_______．

25、若一个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有________项．

26、设为等差数列的前项和，，则___________．

27、设等差数列的前项和，若，则公差为________（用数字作答）．

28、求下列数列中的前项和：

①，；②，；③，．

29、在等差数列中，若，求该数列前项和．

30、在等差数列中，已知，公差，求．

31、一个等差数列前项的和是，前项的和与前项的和的差是，求这个等差数列的通项公式．

第五篇：《等差数列前n项和》教案12(第一课时)(人教A版必修5)

2.3等差数列的前n项和

（一）一、教学目标

1、等差数列前n项和公式．

2、等差数列前n项和公式及其获取思路；

3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．

二、教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用．教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．

三、教学过程

（一）、复习引入：1．等差数列的定义： an－an1=d，（n≥2，n∈N）2．等差数列的通项公式：

（1）ana1(n1)d（2）anam(nm)d（3）an=pn+q(p、q是常数)3．几种计算公差d的方法：① dan－an1 ② dana1 ③ danamn1nm4．等差中项：Aaba,b,成等差数列25．等差数列的性质： m+n=p+q amanapaq(m, n, p, q ∈N)6．数列的前n项和：数列an中，a1a2a3an称为数列an的前n项和，记为Sn.“小故事”1、2、3高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+„100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10„算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+„+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；„50+51=101，所以 101×50=5050”这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西．（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法．

二、讲解新课：

1．等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)2证明： Sna1a2a3an1an ①

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

Snanan1an2a2a1 ②

①+②：2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan)

∵a1ana2an1a3an2

∴2Snn(a1an)由此得：Snn(a1an)． 2n(n1)d ． 2 2． 等差数列的前n项和公式2：Snna1 用上述公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,an．

但ana1(n1)d 代入公式1即得： Snna1 此公式要求Sn必须已知三个条件：n,a1,d

总之：两个公式都表明要求Sn必须已知n,a1,d,an中三个． 公式二又可化成式子： Snn(n1)d 2d2dn(a1)n，当d≠0，是一个常数项为零的二次式． 2

2三、例题讲解

例

1、(1)已知等差数列{an}中, a1 =4, S8 =172,求a8和d;(2)等差数列-10，-6，-2，2，„前多少项的和是54？ 解：(1)1728(4a8)a839 394(81)dd5 2(2)设题中的等差数列为

an，前n项为

Sn 则

a110,d(6)(10)4,Sn54

由公式可得10nn(n1)454.解之得：n19,n23（舍去）2∴等差数列-10，-6，-2，2„前9项的和是54． 例

2、教材P43面的例1 解：

的元素个数，并求这些元素的和． 例3．求集合Mm|m7n,nN*且m100100214 77 ∴正整数n共有14个即M中共有14个元素 解：由7n100得 n 即：7，14，21，„，98 是a17为首项a1498等差数列．

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

14(798)735 答：略．

2例

4、等差数列an的前n项和为Sn，若S1284,S20460，求S28.∴ Sn（学生练学生板书教师点评及规范）

练习：⑴在等差数列an中，已知a3a99200，求S101.⑵在等差数列an中，已知a15a12a9a620，求S20.例4．已知等差数列{an}前四项和为21,最后四项的和为67,所有项的和为286,求项数n.解：依题意，得a1a2a3a421，anan1an2an367, 两式相加得(a1an)(a2an1)(a3an2)(a4an3)88,又a1ana2an1a3an2a4an3,所以a1an2

2又Snn(a1an)286，所以n=26． 2例5．已知一个等差数列{an}前10项和为310,前20项的和为1220,由这些条件能确定这个等差数

列的前n项的和吗？.思考：（1）等差数列中S10,S20S10,S30S20，成等差数列吗？

（2）等差数列前m项和为Sm,则Sm、S2mSm.、S3mS2m是等差数列吗？

练习：教材第118页练习第1、3题．

三、课堂小结：

1.等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)； 2n(n1)d． 22.等差数列的前n项和公式2：Snna1

四、课外作业：

1.阅读教材第42～44页；

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！