奇数和偶数的运算性质

第一篇：奇数和偶数的运算性质

五年级数学《奇数和偶数的运算性质》教案

教学目标：

1、认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。

2、应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单现象。

3、体会生活中处处有数学，增强学生学好数学的信心和应用数学的意识。

4、培养学生发散思维的能力。教学重点：

探索并理解数的奇偶性。教学难点：

应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单现象。教学准备：课件制作。教学过程：

一、创设情景，揭示课题

1、教师从讲小商贩摆糖摊的事例导入。

2、揭示课题，板书课题：

奇数与偶数的运算性质

二、猜想验证, 认识奇偶性

1、什么数叫奇数？什么数叫偶数？

2、列举生活中的奇、偶数。

3、猜测、发现规律：

师：请在你们的左、右手上分别写一个奇数和一个偶数，并用左手×2，右手×3，然后算出它们的和并告诉我得数，我就能知道你们哪只手写的是奇数，哪只手写的是偶数。

①学生自由算

②学生回答，教师猜测

③学生四人小组讨论，发现其中的秘密 ④分析、结论

左手×2

右手×3

得数

偶数×偶数=偶数

奇数×奇数=奇数

偶数＋奇数=奇数 奇数×偶数=偶数

偶数×奇数=偶数

偶数＋偶数=偶数 a、教师说，学生猜

b、学生说，学生猜

4、学生自由举例得出结论：

奇数＋奇数=

奇数－奇数=

偶数－奇数=

奇数－偶数=

三．运用规律，解决问题

1、考考你：（a、b是自然数）①4a是什么数？ ②5＋2a是什么数？ ③6a＋b是什么数？

2、比比看： ⑴数学小考场： ①2---101是奇数多，还是偶数多？2＋3＋4﹢…＋100结果是奇数还是偶数？ ②4a＋5b=105，b是奇数还是偶数？

③两个不同质数的和是21，这两个质数各是多少？ ⑵生活大舞台：

①49箱梨，由5只船运过河，要求每只船都装偶数箱梨，能实现吗？

②有一只渡船，在一条河的东西两岸来回运送乘客，若规定这只船从东岸到西岸或从西岸到东岸叫渡河一次，则当渡船最初在东岸，来回渡河79次后，船在（）岸。

③4张同样的卡片，分别写着1、3、5、7，任意摸两张，和为奇数算你们赢，和为偶数算老师赢，同意吗？为什么？

四、揭秘

师：转糖摊的玩法是：一元钱转一次，指针指向几，你就从指针所在的格子向前再走几格，终点上的物品就归玩家所有。

可三年级的小朋友始终拿不到学习用品，怎么转得到的都是糖？学习了奇数和偶数的运算性质，你知道其中的奥秘了吗？谁来说说？

五、课堂小结

说说我们这节课探索了什么？你发现了什么？

六、作业

学校举行五年级“奥能杯”数学竞赛，竞赛共有30题。评分标准是:基本分15分，答对一题加５分，不答给1分，答错一题倒扣1分。我们六年级共有41名参赛选手，请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数？为什么？

板书：

奇数和偶数的运算性质

左手×2

右手×3

得数

偶数×偶数=偶数

奇数×奇数=奇数

偶数＋奇数=奇数 奇数×偶数=偶数

偶数×奇数=偶数

偶数＋偶数=偶数

奇数＋奇数=偶数

奇数－奇数=偶数

偶数－奇数=奇数

奇数－偶数=奇数

第二篇：奇数与偶数的运算规律教学反思

《奇数与偶数的运算规律》教学反思

李艳艳

“奇数与偶数的运算规律”是五年级下册第二单元的教学内容，学生已经学过了质数、合数等知识，也认识了奇数、偶数概念以及特征，本节的教学工作在此基础上开展，数的奇偶性的变化规律对于五年级的学生而言不难，本节课主要目标是学生对规律的探索和发现过程，在教学中积极渗透解决问题的方法。

在课的开始我以问答的形式对旧知识进行复习，为了后面的新课做准备。但是在复习奇数和偶数除以2的余数时候，孩子们的错误很多，答对的孩子也只有机械的记忆，并没有理解。如果此时我能利用具体数字的形式举例说明，可能会起到很好的效果。这样也会为后面的说理法教学奠定基础。再引入图示的时候，对图形的拼摆方式，我的说明不够清晰，就行金池老师说的那样，老师一对一对的摆，让学生看到拼摆的过程，这样可以帮助学生更好的理解偶数和奇数锁频摆出来的图形的区别。实际上也为后面的数形结合打基础。正是因为复习下阶段的这两个问题抓的不够实，所以也影响了后面的新知识的教学。

在学习新知识部分，数形结合的方法没有发挥它的最大作用，我把它孤立了。学习中，抽象的数字，让孩子们理解出现困难时，我们就可以用数形结合，生动形象的解释说明。由于我自己认识上的偏差，认为说理法和用图示表示数的证明选择一种就行，而且前面已经学过了图示法，我觉得他们应该能理解这种表示的证明，所以我简单的介绍了说理法，使学生在学习上出现了困难。反思备课的过程，对备学生这一环节做的不过好，没有完全站在学生的角度考虑问题，这是我在以后的教学中要努力的方向。由于时间关系，课堂上练习没有设计到位，这也是教学设计的失败之处，练习不到位就没有深化和巩固。纵观这节课，我的失误很多，今后的教学中，还要继续努力，逐步完善自己，提升自己。

第三篇：奇数和偶数奥数教案

1、练习：找2的倍数

特征：个位上是02468的数都是2的倍数。

2、奇偶数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。判断一个数是奇数还是偶数关键就看这个数是不是2的倍数。自然数的个数是无限的，所以偶数和奇数的个数是无限的，没有最大的技术和偶数，最小的奇数是1最小的偶数时2.3、奥数班要研究的知识： 奇数偶数的特征：

一个自然数不是奇数就是偶数、相邻两个自然数的差与和一定是奇数，积一定是偶数。

1、三十六只羊，七天来宰光，宰单不宰双，每天各宰几只羊？

答：此题不可能，因为七天中每天宰羊的只数都是奇数，那么7个奇数相加永远是奇数，不可能是36.2、1+2+3+4+5+6+............+3001的和是奇数还是偶数？

方法一:1+2+3+.......+3001

=(1+3001)÷2×3001

=1501×3001(结果一定是奇数)方法二：1到3001中共有1500个偶数1501个奇数，结果一定是奇数。

3、三个连续偶数的和，比其中最大的偶数大18，这三个连续偶数分别是多少？

解：最小的偶数时：（18-2）÷2=8 其余偶数就是10和12

4、九个连续的偶数，最大的数是最小的数的3倍，求这九个连续偶数分别是多少？ 九个连续偶数中

九个连续的偶数中，最大数与最小数的差是16,16对应的倍数是2所以最小偶数是8.5、有七个连 续的奇数，从小到大排列，第二个数与第六个数的和是38，求这七个连续的奇数。

中间数是19,***3256、101个连续的自然数相加，其和是奇数还是偶数？

最小为奇数

7、一个班上的同学上阅读课时，每人手中都拿着一本书，如果其中拿连环画的比拿故事书的人多3个，而拿故事书的人又比拿科技书的多1人，如果拿科技书的人的人数是奇数，那么这个班的同学人数是奇数还是偶数？

8、某校毕业班的同学在离校前，相互之间交换照片，做留念，有人说：无论人数多少，那么用来交换的照片总张数一定是偶数，这句话对吗？为什么？

9、七只小碗倒扣在桌子上，现在每次翻转其中两个。经过若干次翻转后，能否使所有的小碗碗口朝上？

10、有11名同学面向黑板站成一排，听到口令只能有4个人向后转，问经过若干次口令后能否使11位同学都背向黑板？

11、一个班的同学参加一次数学竞赛，一共要做40道题，评分标准如下：答对一题给3分，不答或者答错一题倒扣1分，那么这个班同学所得总分数是奇数还是偶数？

12、一次奥数竞赛共20道题，规定答对一题得2分，答错扣1分，未答的题不得分也不扣分，小明得了23分。已知他未答的题目是偶数，他答错了几道题？

13、现在桌子上放了8只杯子，杯子的口都朝下，每次他只允许同时翻动7只杯子，那么最少要翻动几次才能使所有杯子的杯口都朝上？

14、有这样一列数：1、2、3、5、8、13、21、34、...........从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，那么前105个数中（包括105个）一共多少个奇数？

第四篇：四年级奥数奇数与偶数(学生用)

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第二讲：奇数与偶数

教学目标

本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

知识点拨

一、奇数和偶数的定义

整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质

性质1：偶数〒偶数=偶数，奇数〒奇数=偶数 性质2：偶数〒奇数=奇数

性质3：偶数个奇数的和或差是偶数 性质4：奇数个奇数的和或差是奇数

性质5：偶数〓奇数=偶数，奇数〓奇数=奇数，偶数〓偶数=偶数

三、两个实用的推论：

推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶

例题精讲

模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质

【例 1】 123……1993的和是奇数还是偶数？ 雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才

【巩固】 123456799100999897967654321的和是奇数还是偶数？为什么？

．

【巩固】 293031……8788得数是奇数还是偶数？

【例 2】(200201202……288）得数是奇数还（151152153……233）是偶数？

【例 3】 12345679899的计算结果是奇数还是偶数，为什么？

【例 4】 能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由

（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27

模块二：奇偶运算性质综合及代数分析法

【例 5】 是否存在自然数a和b，使得ab(a＋b)=115?

【巩固】 是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？

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【巩固】 已知a,b,c中有一个是511，一个是622，一个是793。求证：(a1)(b2)(c3)是一个偶数

模块

三、奇偶模型与应用题

【例 6】 沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．

【例 7】 试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上1000等于1999．如果找得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由．

模块四：整数的奇偶性分析法

【例 8】 一个图书馆分东西两个阅览室．东阅览室里每张桌子上有2盏灯．西阅览室里每张桌子上有3盏灯．现在知道两个阅览室里的总的桌子数和灯数都是奇数．问：哪个阅览室的桌子数是奇数？

【例 9】 师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只箩筐中，徒弟的产品放在2只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只．根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗？

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课后练习

练习1.东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564，他做得对吗？

练习2.黑板上写着两个数1和2，按下列规则增写新数，若黑板有两个数a和b，则增写a×b＋a＋b这个数，比如可增写5（因为1×2＋1＋2＝5）增写11（因为1×5＋1＋5＝11），一直写下去，问能否得到2008，若不能，说明理由，若能则说出最少需要写几次得到？

第五篇：初一奥数数学竞赛第十五讲 奇数与偶数

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初一奥数数学竞赛第十五讲 奇数与偶数

通常我们所说的“单数”、“双数”，也就是奇数和偶数，即±1，±3，±5，„是奇数，0，±2，±4，±6，„是偶数．

用整除的术语来说就是：能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．通常奇数可以表示为2k+1(或2k-1)的形式，其中k为整数，偶数可以表示为2k的形式，其中k是整数．

奇数和偶数有以下基本性质：

性质1 奇数≠偶数．

性质2 奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数．

性质3 奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数．

性质4 奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数；任意有限个偶数之和为偶数．

性质5 若干个奇数的乘积是奇数，偶数与整数的乘积是偶数．

性质6 如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个因子都是奇数；如果若干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个因子是偶数．

性质7 如果两个整数的和(或差)是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和(或差)是奇数，那么这两个整数一定是一奇一偶．

性质8 两个整数的和与差的奇偶性相同．

性质9 奇数的平方除以8余1，偶数的平方是4的倍数.性质1至性质6的证明是很容易的，下面我们给出性质7至性质9的证明．

性质7的证明 设两个整数的和是偶数，如果这两个整数为一奇一偶，那么由性质2知，它们的和为奇数，因此它们同为奇数或同为偶数．

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同理两个整数的和(或差)是奇数时，这两个数一定是一奇一偶．

性质8的证明 设两个整数为X，y．因为

(x+y)+(x-y)=2x

为偶数，由性质7便知，x+y与x-y同奇偶．

性质9的证明 若x是奇数，设x=2k+1，其中k为整数，于是

x2=(2k+1)2=4k3+4k+1=4k(k+1)+1．

因为k与k+1是两个连续的整数，它们必定一奇一偶，从而它们的乘积是偶数．于是，x2除以8余1．

若y是偶数，设y=2t，其中t为整数，于是

y2=(2t)2=4t2

所以，y2是4的倍数．

例1 在1，2，3，„，1998中的每一个数的前面，任意添上一个“+”或“-”，那么最后运算的结果是奇数还是偶数？

解 由性质8知，这最后运算所得的奇偶性同

1+2+3+„+1998=999×1999 的奇偶性是相同的，即为奇数．

例2 设1，2，3，„，9的任一排列为a1，a2，„，a9.求证：(a1-1)(a2-2)„(a9-9)是一个偶数．

证法1 因为

(a1-1)+(a2-2)+(a3-3)+„+(a9-9)回澜阁教育 www.xiexiebang.com 免费的教育资源库

＝(a1+a2+„+a9)-(1+2+„+9)

=0

是偶数，所以，(a1-1)，(a2-2)，„，(a9-9)这9个数中必定有一个是偶数(否则，便得奇数个(9个)奇数的和为偶数，与性质4矛盾)，从而由性质5知

(a1-1)(a2-2)„(a9-9)是偶数．

证法2 由于1，2，„，9中只有4个偶数，所以a1，a3，a5，a7，a9中至少有一个是奇数，于是，a1-1，a3-3，a5-5，a7-7，a9-9至少有一个是偶数，从而(a1-1)(a2-2)„(a9-9)是偶数．

例3 有n个数x1，x2，„，xn，它们中的每一个数或者为1，或者为-1．如果

x1x2+x2x3+„+xn-1xn+xnx1=0，求证：n是4的倍数．

证 我们先证明n=2k为偶数，再证k也是偶数．

由于x1，x2，„，xn。的绝对值都是1，所以，x1x2，x2x3，„，xnx1的绝对值也都是1，即它们或者为+1，或者为-1．设其中有k个-1，由于总和为0，故+1也有k个，从而n=2k．

下面我们来考虑(x1x2)·(x2x3)„(xnx1)．一方面，有(x1x2)·(x2x3)„(xnx1)＝(-1)k，另一方面，有

(x1x2)·(x2x3)„(xnx1)=(x1x2„xn)2=1．

所以(-1)k=1，故k是偶数，从而n是4的倍数．

例4 设a，b是自然数，且满足关系式

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(11111+a)(11111-b)=123456789．

求证：a-b是4的倍数．

证 由已知条件可得11111+a与11111-b均为奇数，所以a，b均为偶数．又由已知条件

11111(a-b)=ab+2468，①

ab是4的倍数，2468=4×617也是4的倍数，所以11111×(a-b)是4的倍数，故a-b是4的倍数.例5 某次数学竞赛，共有40道选择题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分．证明：不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．

证 我们证明每一个学生的得分都是偶数．

设某个学生答对了a道题，答错了b道题，那么还有40-a-b道题没有答．于是此人的得分是

5a+(40-a-b)-b=4a-2b+40，这是一个偶数．

所以，不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．

例6 证明15块4×1的矩形骨牌和1块2×2的正方形骨牌不能盖住8×8的正方形.证 将8×8正方形的小方格用黑、白色涂色(如图1－62)．每一块4×1骨牌不论怎么铺设都恰好盖住两个白格，因此15块4×1的骨牌能盖住偶数个白格．一块2×2的骨牌只能盖住一个白格或三个白格，总之能盖住奇数个白格．于是15块4×1骨牌和一块2×2骨牌在图上盖住的白格是奇数个．事实上图上的白格数恰为偶数个，故不能盖住8×8的正方形．

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练习十五

1．设有101个自然数，记为a1，a2，„，a101．已知a1+2a2+3a3+„+100a100+101a101=s是偶数，求证：a1+a3+a5+„+a9９+a101是偶数．

2．设x1，x2，„，x1998都是+1或者-1．求证：

x1+2x2+3x3+„+1998x1998≠0．

3．设x1，x2，„，xn(n＞4)为1或-1，并且

x1x2x3x4+x2x3x4x5+„+xnx1x2x3=0．

求证：n是4的倍数．

4．(1)任意重排某一自然数的所有数字，求证：所得数与原数之和不等于99„9(共n个9，n是奇数)；

(2)重排某一数的所有数字，并把所得数与原数相加，求证：如果这个和等于1010，那么原数能被10整除．

5．(1)有n个整数，其和为零，其积为n．求证：n是4的倍数；

(2)设n是4的倍数，求证：可以找到n个整数，其积为n，其和为零．

6．7个杯子杯口朝下放在桌子上，每次翻转4个杯子(杯口朝下的翻为杯口朝上，杯口朝上的翻为杯口朝下)，问经过若干次这样的翻动，是否能把全部杯子翻成杯口朝上？

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7．能否把1，1，2，2，3，3，4，4，5，5这10个数排成一行，使得两个1中间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，„，两个5之间夹着5个数？