对小学数学建模教学的认识与思考（精选合集）

第一篇：对小学数学建模教学的认识与思考

对小学数学建模教学的认识与思考

数学是社会生活和实践活动的产物，来源于生活，又指导社会实践活动，随着时代的发展，特别是随着计算机的迅猛发展和数学理论、方法的不断扩充，数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题就必须建立数学模型。小学数学教学的过程其实就是教师引导学生不断建模和用模的过程。因此，用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。

一、与数学建模有关的几个概念

要了解数学建模，首先必须弄清与数学模型有关的几个概念。1.什么是模型

模型就是为了批量生产某一类产品而专门制作的“模子”，制作不同的产品需要不同的模型，但它一旦固定下就有专一的用途，是不可改变的。模型的产生会大大提高做事的效率，提高劳动生产力，是一种科技生产的手段，它代表了科技的发展。

2.什么是数学模型

目前在我国对数学模型还没有一个十分权威的定义，但比较一致的认识是：数学模型是对现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。

说得再通俗一点，数学模型就是为解决现实生活中的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则、体系等等。数学模型一般是用数学语言、符号、数量关系或图形来呈现的，具有精确性、直观性、简洁性等特点。如加法的交换律（人教版四年级下）这一数学模型，教材上同时用了多种形式来呈现这一模型，“两个加数交换位置和不变”这是用数学语言来描述的，“▲+★＝★+▲”这是转化为了符号模型，“ɑ+b＝b+ɑ”是字母模型。

3.什么是数学建模

数学建模就是建立数学模型，就是对现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能 “解决”实际问题的一种强有力的数学方法。数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。

从数学建模的概念中可以发现数学建模一般是指解决实际问题，要求学生能把实际问题归纳或抽象成数学模型加以解决。可以这样讲，只要有数学应用的地方，就有数学建模。

二、小学数学建模教学的现状分析

《数学课程标准》指出 “让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”这就明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。数学课程标准倡导以“问题情景→建立模型→解释、应用与拓展”作为小学数学课程的一种基本叙述模式，并已经在教材中体现出按这一模式编写内容。这是数学新课程体系直接体现“问题解决”教学模式的反映。值得注意的是，数学的工具性正是体现在数学的用模上，新课标强调过程与活动，实际上这里的过程与活动均是建模与用模的活动。

就建模而言，当前在小学数学教学中存在以下问题：

1.对数学建模的价值认识不足。现在有不少教师在进行教学设计时，目光仅仅落在“知识与技能”这一目标维度上，只是为教数学知识而设计教学，从铺垫到新课再到练习，亦步亦趋，学生缺少生活的原型作为支撑和背景，缺少探究发现数学规律、寻求数学方法、体会数学思想等体验。尽管也有一些“过程”的设计，但这一过程更多的是学科内部纯粹知识之间的演绎过程，缺少对学生数学建模意识的培养。

如，在教学求比一个数多几的应用题，“小明家养了8只公鸡，养的母鸡只数比公鸡多2只，母鸡有几只？”在教学此例题时老师都采用让学生摆一摆、说一说等教学活动来帮助学生分析数量关系，理解“同样多的部分”和“多出的部分”，但一般同学们在解释数量关系式8+2=10时，绝大多数学生都会说“8只公鸡”加上“2只母鸡”等于10只母鸡，而很少学生会用“同样多的8只母鸡”加上 “比公鸡多的2只母鸡”等于10只母鸡。很显然，就问题解决而言答案是对的，但数学模式是不合理的。

2.用模意识差。教学内容与生活的联系方面，更多的是为联系而联系，是浅表性的，淡化了将“生活问题”进行“数学化”的处理过程，价值取向有偏差、不清晰，热衷于题型多样化，认为多样化的程度越高越好，缺少对多样化的共性分析、提炼及优化的过程，不能形成具有稳定性的一般模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引领和指导，很少将这些学习方式与建模联系起来，练习是单纯的技能训练，机械重复，没有“建模”和“用模”的痕迹。

3.评价内容陈旧。在日常的单元过关检测中，很难看到以培养学生建模意识、检测学生建模能力为目的的问题。除了基本题的考查外，则是以知识深度为考量的“难题”。评价的手段、方法和内容对日常教学以及教师观念的转变有很强的导向作用，需要与时俱进，适时改革和完善。

所有这些都缘于教师对高屋建瓴的教学观念与方法研究不够，建模意识比较淡薄。

第二篇：对当前小学数学教学的现状认识与对策思考

对当前小学数学教学的现状认识与对策思考

现状：

1、数学基础知识没有得到应有的认识与重视。

2、数学基本技能没有得到应有的培养与训练。

3、数学基本思想没有得到应有的体现与渗透。

4、数学基本活动经验没有得到应有的尊重与积累。对策：

1、让数学基础知识的学习从再认识与把握入手，确保学生学到正确的、有生长性的知识。

数的抽象、四则运算的意义、十进制计数、分数的意义

2、让数学基本技能的培养与训练贯穿过程，汇聚点滴。发现问题、提出问题、分析问题与解决问题。

3、让数学基本思想的渗透与体现精于设计，放飞未来。数形结合的思想——图示分数乘法，分类的思想，化归的思想…..4、让数学基本活动经验的积累始于尊重与体验，终于对数学的无限追求与探索。

关注学生学习的起点；鼓励学生大胆猜想，科学验证。

第三篇：初中数学建模对高中数学教学的意义与思考[定稿]

初中数学建模对高中数学教学的意义与思考

上海市三林中学 恽敏霞

数学建模是一个创造性的思维过程，数学建模的教学内容、教学方法、以及教学原则都围绕着一个培养创新人才的主题而进行，目的是学生真正学到“有用的数学”，懂得数学是人类文化的重要组成部分，数学与人类生活有密切的联系。它与培养学生的创造性思维是相辅相成、辩证统一的。在初中数学教学中构建学生建模意识十分重要，是实现初中阶段数学课程目标的策略要求，又对后续高中数学的学习有着重要的意义。

一、初高中数学建模知识内涵与思想方法的传承与发展

初中数学建模常用到6类模型：方程（组）模型、不等式（组）模型、函数模型、几何或三角模型、统计模型、概率模型，覆盖到课程标准中4个内容板块：方程与代数、函数与分析、图形与几何、数据整理与概率统计。

和初中数学相比，高中数学知识更为广泛。既是对初中的数学知识推广和引申，也是对初中数学知识体系的完善。如：初中学习的角的概念只有锐角、直角、钝角，但实际到高中有任意大的角和任意小的角，角在弧度制上与全体实数可以建立一一对应关系；高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识等。在初中数学常见6个模型基础上，高中数学建模应用数学知识的深度和广度进一步加强，并且新增加“数列模型”（也是一种函数模型）、立体几何模型、向量模型等等。但是不论是哪种类型的数学建模，初高中内容溯源到数学方法与数学思想都是类似的。

例如，“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这个问题的一般解法有两个：一是假设法，如果先假设它们全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数—每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数—每只鸡脚数）。二是方程法，设兔子的数量为x，鸡的数量为y，那么：x+y=35，4x+2y=94 解方程组得出：兔子有12只，鸡有23只。（最近有个孩子在“人人网”发帖：“关于转得沸沸扬扬的鸡兔同笼新算法，在这里鄙视一下：还是35只鸡兔94只脚，先让可怜的动物听从命令，鸡金鸡独立，兔双足站立，这时有94／2=47只脚，多的47-35=12就是兔子数，鸡数35-12=23，不是更简单么？”）

这个例子说明什么问题呢，首先数学由算术到代数在方法论上是一大步，当利用字母代替数时，可以非常简单明了地表达出量与量之间的关系（列方程）；其次无论是假设法还是孩子的搞笑解法，其实都体现了整体数学思想。

2009年上海理科试卷考查如下问题：某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1。两街道相交的点称为格点，若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现 2)，(3，4)，(2，3)，(4，5)，(6，6)为报刊零售点。请确定一个格有下述格点(2，1)，(3，点（除零售点外）为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短。可以画出直角坐标系，将格点在坐标系中确定位置，转化为数学模型。若设发行站坐标为(x,y)（x,y为整数），则发行站到各零售点距离S可以表示为函数关系：

S2x22x3x4x6y1y2y3y4y5y6

这是一种绝对值型函数，虽然式子中有两个变量，但两个变量之间彼此独立，相互不受影响，问题就转化为对函数f(x)2x22x3x4x6与

g(y)=y1y2y3y4y5y6分别求最小值。对于绝对值函数f(x)和g(y)，解决的一般方法是将绝对值函数的绝对号去掉变成在区间上的分段函数，求出在各分段点上的值可知，fminf(3)14，对函数g(y)也可以照样处理。但对于系数都是1的绝对值函数，中间那个区间点，就是达到最值的点，即当y3或y4时，gming(3)g(4)9。

本题的解决关键在于建模后对函数模型的认识，如果被题目中含有两个自变量的函数形式吓住，这个问题就没有办法解决；如果能清晰了解到这两个变量之间的独立性，问题也就迎刃而解.初中在几何教学中非常关注添辅助线的方法，事实上，辅助线往往体现了对问题的第一感觉以及解决问题的切入口。到了高中，解决几何问题多了向量方法和解析方法，“添辅助线”就渐渐被学生忽视。2008年高考有如下问题：

如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB.小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）.可以有两种添辅助线方法，使得问题解决过程简单化。

但不少学生不添辅助线，那就陷入了非常繁复的计算当中。

纵观初中数学应用的几个常用模型，无一不体现出每个内容板块的重要数学思想和核心内涵，是高中数学拓展应用必备基础。

二、初高中数学建模思维方式与文化价值的贯彻与渗透

下面一些例子可以从中挖掘出隐藏在背后的环境保护的人文精神。

09上海市高考试题：在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为3，中位数为4

（B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0（C）丙地：中位数为2，众数为3

（D）丁地：总体均值为2，总体方差为3 根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.2009年高考北京试卷：某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

1，遇到红灯时停留的时间都是2min.3（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.本题需要随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为PA1113114；设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间3327至多是4min为事件B，这名学生在上学路上遇到k次红灯的事件Bkk0,1,2.则由题意，21611得PB0，PB1C438134124232212.,PBC2481381338.9322由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，∴事件B的概率为PBPB0PB1PB2

2008年上海试卷：近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%.以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．

（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；

（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？

由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36%，38%，40%，42%.则2006年全球太阳电池的年生产量为

6701.361.381.401.422499.8(兆瓦)；设太阳电池的年安装量的平均增长率为x，1420(1x)495%.解得x0.615.因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增则2499.8(142%)4 3 长率至少应达到61.5%.相类似的问题举不胜举，很多问题利用初中所学的知识和方法也能够加以解决。知识与技能的学习必须以有利于情感与态度的发展为前提。也就是不仅仅是让学生去计算、回答，更是要让学生有体验数学文化的机会。在教学中应该加强数学与实际生活的联系，增强数学的应用性．让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都要用到数学。以数学应用为触角的数学文化渗透，将数学问题赋予生活内涵，一方面深化了学生的数学知识，另一方面，使学生认识到数学与生活息息相关．学会用数学的视角分析生活中的问题并尝试用数学去解决问题，增强了学生关注社会和关注人类发展的意识，有助于学生正确看待与欣赏丰富多彩的数学文化，实现多元文化下的数学教育目标。

三、初高中数学建模过程中需要注意的几个关键点 1.解读情境中的文字信息

应用题往往文字较多，已知信息繁杂，因此领悟信息中概括出来的数学实际要分析出已知什么, 求什么, 都涉及哪些知识要去尝试、探索、发现、归纳、联想、实现、挖掘，重要部分划出线做标记,才能捕捉到题中的数学模型与数量关系.2.关注情境中的条件限制

从应用题实际背景→数学模型→解决数学模型→得出实际应用问题的解，过程中经历实际问题数学化→数学结果实际化，所以在解决问题过程中要特别关注题设的条件，注意变量的实际意义和解析式意义.3.熟悉章节知识概念内涵与应用情境的对应关系

提高解决实际情境应用问题的能力，光靠大运动量的强化训练是不行的，提高应用能力根本上依赖于对高中数学章节内容教学中的数学概念、数学方法和数学思想的本质理解，在此基础上熟悉概念和方法的应用，使得建模过程得心应手.总之，数学建模丰富多彩,解决实际情境应用问题具有更大的综合性、多样性,而结论往往需要进行检验和优化，则带有更大的挑战性和创造性.数学建模使学生走出课本，走出传统的习题演练，进入生活生产实际，进入一个更加开放的思维天地，从中体会数学的由来、数学的应用，体验充满生命活力的数学。更有利于激发学生兴趣、促进学生有效理解数学，使不同的学生在数学上得到不同的发展，无论在初高中都给传统的中学数学教学带来更加清新的空气。

第四篇：试谈对提高小学数学教学有效性的认识与思考

试谈对提高小学数学教学有效性的认识与思考宝飞小学：雷宇

教学的有效性是教学的生命，教学的有效性问题是教学研究的一个永恒课题。但是，在实施新课程的今天，小学数学教学的有效性缺失仍是急待解决的严重问题，有些课堂未能通过多边活动的优化调控，使其最大限度地提高课堂教学效率，而以教师教的效率代替学生学的效率，重眼前“有效性”，轻将来“有效性”；有些课堂学生参与的机会悬殊；有些课堂“课内损失课外补”；有些课堂呈现出片面化、绝对化、形式化的倾向。今天我们一同谈谈怎样提高小学数学教学的有效性。

一.创设和谐的课堂教学环境，树立服务意识

教师在课堂中要树立服务意识，做到把“玩”的权利还给学生，把“做”的任务派给学生，把“说”的机会让给学生，把“创”的使命留给学生。从而将学生由被动接受知识的地位推向自主探索获得知识的舞台，使学生真正成为学习的主人。教师大胆放手让学生自定目标，并根据目标进行预习、尝试、操作、探索、归纳等。努力做到：凡是能让学生自己学会的，教师不教；凡是能让学生自己去做的，教师不替代；凡是能让学生自己讲的，教师不暗示。

二．培养学生的自主意识，鼓励学生质疑和创新

在课堂教学中，学生是学习的主体，教师只是学生学习的指导者，为学生提供适当的帮助和指导，对学生的学习情况进行协调，对学生遇到的个别问题进行个别解决，促进学生的学习进程。实践证明，学生的主动参与性越明显，课堂教学的有效性就越大，越表明良好学习习惯的养成。教师要鼓励学生自主学习，勤思多问，可以说，一切有成就的人都善于思考，都有好思的习惯。教师在指导学生学习时一定要注意多启发，多反问，不要包办代替，要鼓励他们想问题、提问题、钻研问题。现在有些学生不但手懒，脑子也懒，有一点难题就想问，总想依赖别人，一看题目较难尚未好好琢磨就去问老师。这时候如果老师鼓鼓劲，学生仔细一分析，可能就想出来了。如果鼓劲还不行，老师可以给学生指明思路，要根据学生所提的问题教给学生思维方法。只有在学生自己会思、会问、会学的基础上，才有可能为别人合作交流，也只有在学生个体的潜能得到发挥时，课堂教学才变得有效。

三．制定有效的教学目标

制定有效的教学目标，是实施课堂教学有效性的前提。有效的数学课堂教学就必须具备有效的教学目标，而有效的教学目标的设计首先就是准确和明确。目标的制定既要重视学生对数学知识的适度掌握，更要重视培养学生的数学运用能力以及创新思维能力。其次，目

标的制定要有一定的层次。可以根据学生认知结构、学习动机等差异，制定不同层次的教学目标。据心理学研究，儿童由于先天、环境、教育等方面条件的不同，在能力、性格和兴趣等方面都存在着差异。表现在数学的学习上，不仅理解和掌握数学知识的过程有快有慢，而且在计算和解题的能力上也有高有低。因此在拟订教学目标和要求时，一方面按照义务教育小学数学教学大纲提出共同的基本要求；另一方面注意适当有些弹性，以适应学生的个别差异。例如，对较差的学生，在共同的基本要求不变的情况下，要允许他们比一般学生经过较多的课时的学习逐步达到教学基本要求。特别是有些较难的知识，要求一节新授课100％的学生都能理解和掌握，是比较困难的。教师可以根据知识的难易以及学生的具体情况，提出不同的要求。同时在教学中注意了解差生的学习情况，做到心中有数，并适当给以帮助、辅导，力求缩短与一般学生的差距，逐步达到共同的基本要求。对于学有余力的学生，还可以适当提高一些要求。例如，教学这样的应用题：“小华有5本故事书，小明的故事书的本数是小华的3倍，两人一共有多少本书？”讲了一般解答方法，进行练习时，可以让学有余力的学生想一想，还有什么不同的解法。这样根据学生的差异，适当提出不同的要求，有利于调动全体学生学习数学的积极性，从而可以用较少的时间较好地完成教学任务。目标的表达准确、清晰，对不同的学生有着不同层次的要求，更重要的是尊重学生的主体，从学生已有的基础出发。这样的教学目标设计得就比较人性化。

四．优化教学情境

优化教学情境，激发兴趣是实施课堂教学有效性的先锋。兴趣是最好的老师，要想激发学生的求知欲望，就必须建立在学生的兴趣之上。有兴趣的学习不仅能使学生全神贯注，积极思考，甚至达到废寝忘食的境地。在“智力发展最佳状态”中学习，才能使学生获取更多的有效知识。所以教学中要千方百计地调动学生强烈的求知欲望和学习热情，带着兴趣学习是教学的一个最简单的有效法则。在教学中，根据教学内容，可以创设生动有趣而且新颖的情境。例如：在《分类》一课的教学设计中，我们可以先创设生活情景，播放两名学生上学的录像：两名学生因忘记带练习本返回家中去取，呈现画面

（一）：东东零乱的房间，画面

（二）：林林整齐的房间，结果林林拿到时，东东还在找，为什么呢？由这样的情景自然引出课题，学生的兴趣也得到了调动。接着再次创设生活情景，播放录像，画面呈现兴趣小组上课铃响时的情景，学生们走进绘画班、书法班、足球班、舞蹈班等。老师设问，他们为什么会走进不同的教室？而后，还可以播放书店中图书的摆放、超市商品的摆放等情景。这样学生投入到课堂创设的生活情境中，在情境中不自觉的掌握知识，学生不仅学得轻松、愉快，学习效率也大大提高，他们愉快地进入了学习状态，高兴的亲历了全程。

五．注重过程

注重过程应给予学生四大关注，这是课堂教学有效性的关键。

1.在课堂上关注学生的学习方式。在新课程改革进行中的今天，大家一致认为探究、合作的学习式是最好的方式。但我个人认为，有意义的接受性学习对于学生的有效学习也显得很重要。我们可以把有意义的接受性学习和探究性学习有机地结合起来。重点把知识的形成过程以及知识的学习与运用方法整合成新知识结构。

2.在课堂上关注学生原先的经验。课程要素的整合要有效的唤醒学生沉睡的经验，并使其兴奋和活跃起来。在教师的积极引导下，学生要按教学需求主动地进行有效经验的改组和改造，生成性的内容要有效的为落实预设目标服务。所以要造成课堂教学的有效，激活学生以前的学习经验是很关键的。

3.在课堂上关注学生的学习体验。学生的学习体验，一般来源于强烈的认知冲突，并在亲历性的认识和实践活动中解决问题，获得体验。不断的强化和拓展学习体验，有利于为后续学习积累新的经验。同时我们教师要在教学中为学生疏通必要的信息通道，使教学更加开放和对话，同时也使学生的能力在信息背景下进行思维的加工，形成新的思维的成果。学习体验和信息意识的形成也是保证课堂教学有效性完成的必要手段。

4.在课堂上关注学生的学习状态

传统的教学关注学生学习的结果。现代的教学既关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程。在组织课堂教学的过程中，要时刻关注学生的学习情况，捕捉学生的眼神、表情、动作等。学生在课堂上想什么、说什么、探索到什么、体验到什么等成了课堂评价的重点。笔者让学生自己独立地做书上的练习。一生突然大声说：“有一只鸽子的信送不出去。”笔者微笑着询问是哪一只，其他小朋友争先恐后地回答：“15-9。” 在老师留给他们的广阔的活动空间中，孩子们自己发现了多余的条件，体现了学生是学习的主人。设想当时笔者如果对贸然出现的声音立即批评，不仅使那位学生的思维停顿，连其他孩子的学习热情都会受到影响。蔡林森说：“概念、定律、道理由教师嘴里讲出来就不值钱了，一定要让学生通过自学、讨论，去感受、去体会、去发现。”

总之，课堂教学是一门很深的学问，具有极强的艺术性。影响课堂教学的因素也很多，如教师的因素学生的因素，教材的因素，以及课堂环境的因素等等为了提高教学的质量，我们必须以教学理论作指导，经过自己的不断实践、不断总结、不断完善和创新，熟练地运用

课堂教学的有效性策略，真正提高课堂教学的质量，提高学生学习的质量。

第五篇：试谈对提高小学数学教学有效性的认识与思考

试谈对提高小学数学教学有效性的认识与思考

江汉区教育局小学教研室 张志平

课程改革背景下，如何让新理念走进课堂，如何让新理念渗透于教学，从而有效地进行数学教学，是每位数学教师必须面对的问题。

在这个层面上所说的“有效教学”是指通过教师在一段时间内的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展。换言之，学生有无发展或进步是教学有无效益的唯一指标。“有效的数学课堂教学”指的是数学学科在课堂时间内的教学有无效益。有效的数学课堂教学，并不是指教师有没有完成内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学得好不好。如果学生不想学或学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。

数学教学不光涉及到数学知识的传递，而且关系到教学思想、教学形象、教学态度、教学情感、教学技能等诸多方面。如何实现数学课的有效教学，一直是广大数学教师在实践中努力探索的课题。

一、什么是“有效教学”

有效教学的理念源于20世纪上半叶西方的教学科学化运动，是“教学是艺术还是科学”之争的产物，特别是在受美国实用主义哲学和行为主义心理学影响的教学效能核定运动之后，这一概念频繁地出现在英语教育文献之中。同时，在以大机器生产为标志的现代社会，“效率意识”得到了强化，有效教学也引起了世界各国同仁的关注。可以说现代教学论就是以追求效率为核心的“有效教学”。

经过一段时间的探索以后，大家普遍的认为：教学也是科学。也就是说，教学不仅有科学的基础，而且还可以用科学的方法来研究。于是，人们开始关注在课堂上如何用观察、实验等科学的方法来研究教学问题。其实，在有效教学理论提出之前，人们就以不同的行动来追求教育的有效性了，所以，这是一种现实对理论的超前。

所谓有效，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展。

所谓教学，是指教师引起、维持或促进学生学习的所有行为。它的逻辑必要条件主要有三个方面：

一是引起学生学习的意向，即教师首先需要激发学生的学习动机，教学是在学生想学的心理基础上展开的；

二是指明学生所要达到的目标和所学的内容，即教师要让学生知道学到什么程度以及学什么，学生只有知道了自己学什么或学到什么程度，才会有意识地主动参与；

三是采用易于学生理解的方式，即教学语言有自己的独特性一一让学生听清楚、听明白，因此，需要借助一些技巧，如重复、深入浅出、抑扬顿挫等。如果教师在讲课时不具备这些条件，那么即使教师教得十分辛苦，也不能称之为真正的教学。

因此，有效教学是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念。

二、小学数学教学无效性的表象 表象一：教学目标不明确

教学目标明确是对教师的最基本要求。每位教师都承认自己每节课的教学目标是明确了，然而这远远不是我们教学任务的全部。老师的任务不仅仅是教给学生知识，而应该让学生明白为什么要学、要怎样去学；不仅仅是让学生学会知识、学会学习，更应该学会做人。

这一问题反映在课堂教学上就是：老师每节课只是在力求完成教材的任务，而不是帮助学生完成学习任务。表现为教学中，教师占据了课堂的绝大部分时间，导致教学中的教师中心化。一节课中教师的说话、活动时间占了课堂的一大半，为板书而板书、为演示而演示的现象也不少见。反映在教师的态度上就是生硬急躁，为教学而教学。上起课来就忘了自己的行为态度对学生的教育作用，殊不知教师在行为规范方面对学生的影响作用要比所教的文化知识重要得多。教学中明显地反映出是学生在帮助教师完成教学任务，而不是教师在帮助学生完成学习任务。

教学目标不明确还表现在课堂教学中注重认知领域的目标而轻视情感领域的目标；只注重文化知识的教学而轻视学生学习习惯、学习兴趣、学习方法的培养等等。

这些虽然都是一些表面上的事情且都是小事，但却反映出我们老师的教育思想不是在实实在在地为学生服务。

表象二：教学方法不得当

教学方法的改革是多年来教学改革的主要内容。在这方面虽然已经取得了很大的成绩，但在教学实践中仍然是以教材为中心、以教师为中心，而不是以学生为中心。反映在课堂教学模式上，是在研究教而不是在研究学。学习需要一种情境，在很大程度上是一种内化的过程。而现在的课堂教学明显突出它的外化作用。本来学生的思维和语言有时是不完全同步的，想得很好不一定能说得很好，会算不等于会说。但本来要求学生在明白算理的基础上能计算就可以了，可教师非要把更多的时间和精力都放在说上。本来学生学会分析解答应用题就可以了，可放着时间不让学生去解决实际问题，非得盯着几道抽象得很的应用题去练习说理。当然，训练学生的说理能力的初衷是好的，但因此而影响了学生对数学内容的学习却是得不偿失的。特别是因此而大大地打击了学生学习数学的积极性，扼杀了他们的创造意识，这就更不应该了。

教学方法不得当，还有一个问题就是反映在教学手段的运用上。教学手段是为教学内容服务的，本来这是大家都明白的道理。可在实际教学中却往往在这方面出问题。近年来随着现代教育技术水平的不断提高，新的教学设备不断出现，这本来是件好事，可往往由于运用不当却反而影响了课堂教学。课堂教学中投影、微机的演示过多，减少了学生的操作时间，没能真正发挥现代教育手段的作用。而真正应该发挥作用的时候却因为受技术水平的限制而不能演示。

表象三：重内容的讲解，轻教材的运用

在应试教育的影响下，有不少教师将教材仅仅当成学生的习题集，致使学生不会阅读课本.教师在教学中，不应该仅仅满足于学生听得懂、学得会，而应使学生在“学会”的过程中“会学”.实际上，教科书通过正文和例题，并结合使用图表，加强了对教学内容、特点、要求的分析.会使用教材的学生，往往在认识上更深入一层，自己能逐步掌握分析推理的方法.同时，教科书还能引导学生从不同角度出发思考问题，探索一题多解(证)和一题多用。

表象四：重结果，轻过程教学

教学大纲明确指出：在教学中，应当注意数学概念、公式、法则的提出过程，知识的形成发展过程，解题思路的探索过程，更要重视知识的发生、发展过程的展示.在原有的“应试教育”的指挥棒下，不少教师认为，学好数学就是要将概念、定理、公式记熟。诚然，上述做法可能对暂时的考试成绩有用，但对以后的数学学习却留下了后遗症.这都是因为只重结果，不重知识的形成过程带来的结果。

表象五：重机械的“题型分类”，轻知识系统的归纳

目前数学教学上的一大弊病就是进行题海战术，把培养学生的能力变成了机械的分类式思维技巧的教学与训练.其结果导致了考试死记类型、硬套解题方法，对变换形式的问题便束手无策.在素质教育下，应教会学生知识系统的总结.实践证明，凡是成绩优秀的学生，总是能系统地说出学过的知识系统，在解决问题时，往往能进行纵向、横向的联系，从而灵活地处理问题。

表象六：重知识的传授，轻教学的灵活多变

长期以来，不少教师在教学活动中采用单一呆板的教学方法，只注重知识的灌输，不注意教学教法的改革.他们错误地认为教法的革新是华而不实、哗众取宠.其实采用灵活多变的教学方法，能起到激发学生的学习兴趣的作用，将枯燥而难以理解的教学内容讲述得情趣盎然、浅显易懂，从而达到事半功倍的教学效果.教学有法，教无定法，凡能够引导学生积极思考、努力钻研，培养学生能力从而达到取得好成绩的方法，都应不断地研究和探索。

三、有效教学遵循的三个原则

一般来讲，有效教学要遵循这样的三个原则，即：“保持学生良好状态原则”；“积极认知干预”原则；“管理、监控和维持”原则。(一)保持学生良好状态原则

在数学课堂教学过程中，每一个学生与特定的数学教学环境都存在着一种相互影响、相互作用的动态关系，人的各种心理活动(包括认知、动机、态度、情感等)与人的外部行为是在特定的学习空间产生的。因而，促使学生良好反应和保持学习动机的最好策略，就是采取积极的态度肯定学生，提高学生的自信心、自尊心。课堂上被提问的学生回答不出时，应该想到,这是学生对数学中某一部分知识点没有内化为内在知识结构的组成部分，需要教师重新解释一下，决不应露出不满，就是连一声无可奈何的叹息都不应发出。越是理解力差、成绩不好的学生，越要考虑让他回答那些力所能及的问题，以此不断增强其成就感和自信心，尊重、维护其在数学学习中应享有的平等地位。(二)积极认知干预原则

这一原则的要求是，教师应理解和关注学生的学习过程和学习结果，即理解、关注学生如何学习或学到了什么。具体运用这一原则的做法是：

1.当学生完成某一任务时，教师不能对它草率地瞧一眼，打个钩就算了事。数学课上，学生对基本概念的理解或计算能力的训练完成后，教师应从质量角度予以评价，对完成的方法或技巧加以指点。2.教师应鼓励和培养学生的自觉学习意识。数学知识的内化是一个心理调节过程。皮亚杰认为，应该鼓励这种调节过程。在这一过程中，学生用一种有意义的方式，将内在的知识结构适应新的信息。比如，列方程解应用题是一项重要而又难掌握的学习内容，教师在进行教学时，要设法训练学生的正向和逆向思维，为学生进一步学习分数、百分数应用题、比例应用题打好基础，为以后系统学习代数知识作好准备 3.在数学能力的培养方面，教师要合理运用操练组织方式，使学生的能力训练具有科学性、实效性。(三)管理、监控和维持原则

在上课时，教师总会采用一些基本策略，达到吸引和保持学生注意力的目的。1.管理

采取什么手段，以什么教育思想为指导来管理数学教学课堂，直接关系到教学效果。一般而言，按阶段划分，一堂课有三段：导课、正课和结课。以教学的艺术魅力在导课阶段就激起全体学生的兴趣，为下一步教学的顺利展开奠定好基础，无论是概念教学、计算教学、几何图形教学还是方程教学，都应力求象一部完美的交响曲的序曲那样，第一个音符就能拔动听者的心弦，在学生内心产生共鸣。具有“新、奇、巧、疑、情、趣”等特点的各种导课方法，都能达到这种“万事贵乎始”的效果。2.监控

给学生个人或全体学生布置任务后，如小组讨论、动手操作、课堂作业等，就意味着监控开始了。并非所有学生都能立即按教师要求去做，此时有效监控非常重要。如果布置完任务，教师如释重负般轻松自在地站在讲台上，根本不去接触下面的学生，或偶尔遇到学生有违纪现象，只朝学生指指点点，这便会加大师生之间的心理距离，自然也无法保证有良好的教学效果。深入到学生中间，及时参与学生的活动，帮助他们完成作业，或制止个别学生的不良举动，就会变师生间的心理距离为心理合作，也使大多数学生的练习作业顺利进行。3.维持。

维持学生的高涨学习情绪，是数学有效教学的一个重要任务。教学语言抑扬顿挫，体态语言幽默风趣，能令学生感到兴趣盎然；变换练习方式，能令学生感到数学课累而不腻，长而不烦；利用电教媒体创设情景，能使学生联系生活情境，积极将生活中的数学问题转化成数学模型，学而不死，活而不乱；及时发现学生作业的优点，进行鼓励和肯定的评价，会增进师生间情感，有益于学生素质，特别是数学应用能力的提高。

四、课堂教学有效性的特征

有效数学课堂教学是在一定背景下提出的，在不同时期有着不同的课堂标准。传统层面认同的“有效的数学课堂教学”，在课程改革的视野下审视，并不一定还是有效的数学课堂教学了。事实上目前的中小学教学有一个非常突出的问题，那就是：教师教的很累，学生学的很苦，而我们的学生却没有得到真正有效的发展。这是新一轮基础教育课程改革必须面对的一个问题。因此如何使我们的教师拥有新课程背景下的课堂教学有效性的理念，掌握新课程背景下的课堂教学有效性的策略或技术，是摆在我们面前的一个难题。那么现在大家公认的课堂教学的有效性有什么特征呢？

(一)课堂是关照学生的生活世界的课堂

有效的课堂教学是兼顾知识的传授、情感的交流、智慧的培养和个性塑造的过程。学生的生活世界是指学生全部的生活，得以展开的背景和种种可能性。“生活世界”是教育之所以能够促进学生个体多种品质生成的奥妙蕴藏的处所。

(二)课堂是给予学生先进文化浸染的课堂

有效的课堂教学是全面地关照学生成长与发展的乐园，所以要善于营造一种追求真理、崇尚学问的精神氛围，让学生在这样一种精神氛围之中接受文化的洗礼和熏染。(三)课堂是培养学生灵性的课堂

有效的课堂教学重视教学过程的探索性，重视教学中的师生的交往与对话。有效的课堂不是机械的生产一些整齐划一的脑袋，他培养的学生是鲜活的，富有创造力的人才。

五、提高教学有效性的策略

(一)重构师生关系――互尊、民主、和谐

首先，教师蹲下来，做学生的朋友。苏霍姆林斯基在谈到师生时认为，师生应该是共同探求真理的志同道合者，这就决定了在教学过程中师生之间必须进行平等的交流。为此，他特别强调：“学校的学习不是毫无热情地把知识从一个头脑装进另一个头脑中去，而是师生之间每时每刻都在进行心灵的接触。”苏霍姆林斯基道出了教学的真谛。这样的课堂讲求的是对话与共享，教师积极营造生动的一种数学情景，一种平等对话情景，在这样的情景中进行“对话”，教师和学生不仅仅通过语言进行讨论和交流，更主要的是进行平等的心灵沟通。这种状态下的课堂教学，教师以自己对学生的良好情感引发学生积极情感的共鸣，形成情感交融的氛围，获得有效的课堂教学。

其次，我们教师要把“以学生为主体”的理念体现于课堂教学的全过程。改变教师“无视学生的学习基础，把学生当作白纸和容器，随意刻画和灌输；根据自己预设的教案，一问一答，牵着学生鼻子走，不敢越雷池半步；”的教学。应该精心设计让学生自己去钻研、领悟、体验、感受的教学过程，教师成为学生学习的参与者、引导者、合作者。即变教师“教”的过程变为学生“学”的过程。学生在这样的课堂中，能充分发现自己，意识到自己的存在，体验到自己作为人的一种尊严感和幸福感。这就是课堂教学的价值所在。(二)重组教学方式――学生是学习的主人

新的课程标准指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在教学中，我们改变原有的满堂灌的教学方式，大胆引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，为学生提供独立发展的空间，培养收集、获取有价值的信息能力，从而实现有效的学习数学。

1.运用灵活的教学形式，培养学生自主探究、合作交流的能力 课程标准重点强调:自主探究、合作交流数学学习方式，使教学过程变成是一个探究知识之所以成为知识的建构过程。在课堂教学中，我们要积极采取小组合作、同桌讨论、全班交流等学习形式，使每一个学生都有机会参与知识产生、发展的全过程。例如，教学《认识时间》时，有一个环节是“认识钟面”，在这个环节中，教师在让学生欣赏各种钟表后提出了：欣赏了那么多钟表了，想不想自己动手做一做呢？(生：想，)师又提出：请仔细观察，做一个钟面需要那些材料？(学生回答„„)学生根据制作需要领了教师预先准备的材料，动手制作钟面，然后让学生把自己制作的钟介绍给同桌同学。

在这个环节中，教师让学生自主学习，通过观察、制作钟面、交流、讨论，从而了解了钟面上有时针和分针，有12个大格，每个大格里有5个小格„„这样，既培养了学生的观察力，又提高了学生的合作意识；既让学生在活动中获得了知识，体会了学习的乐趣，又培养了学生主动获取知识的能力；同时，还培养了学生与人合作共事的能力。2.设计开放的实践活动，培养学生创造力

教学中我们要根据学生已有的具体学习经验，创造性地设计教学活动，让学生在活动中动手实践，自主探索，合作交流，体验成功的快乐。

例如，一位教师在新课程第一册数学的第一课时“数一数”教学中，考虑到大部分学生在幼儿园里，已初步认识10以内的数，根据学生现有的经验，教师把教学重点放在“校园情系”教学上，设计了让学生“看一看、画一画，说一说”等活动内容。“看一看”，先让学生观察校园，校园内有什么？再让学生“画一画”，画出教学楼、树、花等，然后根据看到的或画的说说“我们的校园”。

学生在看、画、说的活动表现十分突出，这节课的成功就在于教师引导学生进入了一个开放的情境中，少了许许多多条条框框，多了一些自由与宽容，学生便多了一些自信与勇气。正是这种不拘一格、和谐融洽的氛围，学生的手指变得灵活了，思维的闸门被开启了，有了“想像”，有了“创造”。

(三)重识学生能力――每一个学生都富潜力

在我们的课堂里要关注学生的全面的发展。这粗看好象是属于理念层面的东西，其实只有拥有先进的教育教学理念，我们的教师才会“目中有人”，只有这样，他的教学的定位是高屋建瓴的，也只有这样，我们的老师才会有“一切为了学生的发展”的思想。我们培养的学生是全人发展的学生，而不是某一方面(如智育)或某一学科(如语文、数学等)的发展。我们不能仅把学科价值定位在本学科上，而应定位在对一个完整的人的发展上，虽然我们现在的课堂是分科的课堂。

关注每个学生就是教师要面向全体，面向有个体差异的学生们，是新课程的核心理念。教师关怀每一个学生，尊重每个学生的个性，使每个学生都在原有基础上得到充分发展，得到新的提高。这样既做到了面向全体，又尊重了学生的个性发展。学生自主发现的积极性也得到了保护。学生采用自己喜欢的思维方法来思考问题，解决问题，心里洋溢着成功的喜悦，学生在教学活动获得了情绪生活和情感体验，使数学课堂不仅成为知识传递的殿堂，更是人性养育的圣殿。(四)重设课堂氛围――愉悦、情感、体验 1.教学评价是创设愉悦的课堂氛围有效途径

新课程标准指出：“对学生数学学习的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注他们的情感与态度的形成和发展，既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。”特别是一年级的学生，纯洁像一张白纸，在他们幼小的心灵中老师的地位是崇高的，教师的一言一行都会对他们情绪产生深远的影响。因此，在课堂上，不论学生的回答让我们教师满意与否，我们都会根据实际需要给学生以评价，如：一句肯定的话，一个会心的微笑，一个鼓励的目光，一个赞扬的手势等等，都会给学生积极的影响。同时，表扬也是多角度的。如，回答问题棒的，小组合作好的，动手能力强的„„这样不仅对受表扬者是一种促进，更是教师与学生心与心的碰撞。除此之外，教师还注重引导学生对其他同学进行评价，使学生不单注重教师的评价，同时还注重了学习伙伴的评价，更有利于学生的全面发展。2.教师要及时渲染、调控课堂气氛

创设一种不是自然形成的、给人以实感的教学情境，这种课堂氛围就像生活在最适宜的气温下心旷神怡、情绪高涨一样。要保持课堂教学最佳状态下的“常温”，教师就应学会自觉地“调温”。一方面将教学热点进行冷处理，另一方面将教学冷点进行热处理，例在课堂教学中出现情感冷漠处、教学冷场处、思维冷却处、兴趣冷淡处、答问冷寂处、质疑冷门处加温或聚热，通过有效的调控，让学生始终沉浸在情感和思维畅通交流的课堂气氛之中，使学生的思维畅通交流，达成有效的课堂目的。(五)重建教学内容――教材与学生经验结合 1.联系生活，创设学生熟悉的生活情境

心理学研究表明，学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。创设与生活实际有关的情境，让学生发现数学就在自己身边，数学并不难，从而激发他们学习数学的兴趣。2.以新的理念为指导，自主地、创造性地使用教材

只有用新的理念分析新教材，理解新教材，才能真正体会编者的意图。在新课程改革的课堂中，课程要素的整合有效的唤醒了学生沉睡的经验，并使其兴奋和活跃起来。在教师的积极的引导下，学生要按教学需求主动地进行有效经验的改组和改造，生成性的内容要有效的为落实预设目标服务。所以要造成课堂教学的有效，激活学生以前的学习经验是很关键的。教师要充分利用教材，创造地运用教材资源，给学生创设良好的学习环境，以激发学生对数学的好奇心和求知欲，使之积极参与学习活动。

3.组织有效的小组学习

作为新课程倡导的三大学习方式之一，小组合作学习在形式上成为有别于传统教学一个最明显特征。它有力地挑战了教师“一言堂”的专制，同时也首次在课堂上给了学生自主、合作的机会，目的是培养学生团体的合作和竞争意识，发展交往与审美能力。

在课堂上，我们应努力避免小组讨论的合作学习形式化，积极组织有效的小组合作学习。在讨论前要考虑各小组学生的实际情况，让学生独立思考，再在组内讨论交流，这样，每个学生都有思考的机会和时间。小组讨论的时候，教师要深入到小组当中，了解合作的效果，讨论的情况等等，从而灵活地调整下一个教学环节。

课程改革为我们带来了新的教学理念，为学生发展提供了更广阔的空间。我们认为，凡是学生能够探索出来的，教师决不替代，凡是学生能够独立发现的绝不暗示，让学生从生活、活动、思索、合作交流中学习，尽可能多给一点思考的时间，多给一点活动的空间，多给学生一点表现自己的机会，让学生多一点创造的信心，多一点成功的体验。4.让他们体会数学与生活的密切关系，回家写写“数学日记”

我们觉得可以激发学生用“数学眼光”看社会的兴趣，培养学生的“数感”,进而激发他们热爱数学，学好数学，为他们的可持续发展奠定基础。

生活的信息很多，如果有效地选择“数学信息”，就培养了学生收集、选择和整理“数学信息”的能力。同时，数学是一种语言，它能够确切地表达思想和交流思想。如何培养学生的“数学信息交流能力”呢？我们认为，“数学日记”就是一种较好地表达“数学信息”的媒介，同时学生之间可以通过互相阅读、相互讨论甚至质疑争辩“数学日记”中的表达的内容，从而更加举一反三，明辨是非，融会贯通，“数学作为交流工具”的教育目的自然得以实现。

六、三点思考：

(一)课堂教学有效性必定要关注师生双方的教学效益

课堂教学有效性是取决于对单位时间内学生的学习结果与学习过程综合考虑的结果。它不同于工厂单纯的生产效益，也不完全等同于花最少的时间取得最大的效果。他有时的着眼是隐性的，是潜移默化的，是润物细无声的。

(二)课堂教学有效性更多地关注量化

课堂教学的目标尽可能的具体，以便于检验教师的工作效益。但是，并不能简单地说量化就是好的、科学的。有效的课堂教学既要反对拒绝量化，又要反对过于量化。应该科学地对待定量与定性、过程与结果的结合，要兼顾暂时的量化和长久的效益所产生的积淀。(三)有意义的接受性学习和探究性学习的有机结合

在新课程改革进行中的今天，大家一致认为探究、合作的学习方式是最好的方式。但我个人认为，有意义的接受性学习对于学生的有效学习也显得很重要。特别是对于效能的检测纬度上，它可能更有实际的意义。我们是否可以把有意义的接受性学习和探究性学习有机的结合起来。重点把知识、知识的形成过程以及知识的学习与运用方法整合成新知识结构。在两种方法的选择上重点把握教学的目标和进度、思维的扩散和收敛，训练的密度和质量等。

综上所述，有效的小学数学课堂教学已初见端倪，但构建有效小学数学课堂教学的途径还有很多，仍需我们在教学实践中不断探索，不断完善，不断提高。[参考文献](1)张奠宙：《中国数学双基教学》，上海教育出版社，2006版。(2)李光树：《小学数学教学论》，人民教育出版社，2003版。(3)窦盼英：《新课程小学数学教学法的研究与实施》，国防工业出版社，2006版。

(4)陈亚明：《新课程小学数学评课的理论与实践》，宁波出版社，2005版。

(5)吴亚萍：《小学数学教学新视野》，上海教育出版社，2006版。