从楚汉相争中谈人性问题[5篇材料]

第一篇：从楚汉相争中谈人性问题

从楚汉相争中谈人性问题

人性有善恶两面，每个人都有善恶两面性，只不过不同的人善恶两面的程度不同而已，还有，不同的人在不同的时候表现不同的善恶，或针对不同的对象表现不同的善恶性。另外，人性还包括有先天的成分和后天的成分。有些人生来其秉性、性格就与一般人有很大的差异，这个不能不承认。而这个人性中先天和后天的成分都包含了善恶两面性。一个人先天的一面，相对比较难以更改，但是我们可以抑恶扬善。而后天的成分，那完全是在环境中形成的，正所谓近朱者赤，近墨者黑。所以一个人的学习就显得非常重要。而学习，学什么呢？就是去学国学。

在楚汉相争中，很多人认为，大体上项羽和刘邦分别代表善恶、正反人性的两个方面。都觉得项羽是一个正直、善良、勇敢的英雄，而刘邦则是一个狡诈、没有诚信、没有文化的市井小人。可是为什么历史最后选择了刘邦，而没有选择项羽呢？这就是很多人不明白、也很遗憾的地方。

其实，刘邦的成功当然有多方面的原因。一个方面，很多人认为项羽太妇仁了，责怪项羽当初没有把刘邦杀掉。从这个方面来看，项羽当初确实没有明确自己的角色。他不能以他个人的情怀、妇仁来处理国家大事。他虽然与刘邦结拜过兄弟，但是刘邦是利用了他。再说，项羽当初作为楚王，代表的是整个楚国的意志，作为楚王，当初在鸿门宴中是应该要杀掉刘邦的。另外，项羽当初起兵的目的是为了杀灭秦国，报仇雪恨。因为当时秦国灭了六国，六国的人都痛恨秦国。因此，项羽可能当初没有统一中国的远大志向，以至于最后被汉所灭。另外一个方面，刘邦虽然从小秉性不好，没有什么文化和大志，但是他后来不断地学习，提升自己，有开阔的胸襟，能广纳人才，善于接受张良等不同人的意见，早已不是当初的“刘季”（刘邦的小名）了。因此，这是他成功的一个重要原因。但是，项羽却是一个刚愎自用的人，亚父范增等人的话都不采纳，最后导致众叛亲离。并且，项羽最后还变成一个杀戮成性的人，他一次就把秦国大将章邯的降兵二十万全部灭杀，还火烧阿房宫。

可是，我认为刘邦成功，还有一个最重要的因素。那就是天意！其实在兵败垓下之前，对命运，项羽还有过一次慨叹。刘邦攻下彭城后，项羽带着三万人马从齐地赶来，将刘邦军打败，一路追杀至灵璧东边的睢水边上。汉军当时慌不择路，拥挤着过睢水，以致“睢水为之不流”，那狼狈样儿就别提了。最后楚军“围汉王三匝”，实施战略合围，摆出一副全歼的态势。而就在此时，“大风从西北而起，折木发屋，扬沙石，窈冥昼晦，逢迎楚军”。风云突变，一时天昏地暗、飞沙走石，迎着楚军的方向就来了。楚军猝不及防，风沙迷眼，于是大乱，包围圈也被汉军趁机撕开了一个口子，刘邦趁着乱劲儿，“与数十骑遁去”。

这难道不是天意吗？还有一个事情，那就是项羽曾用箭射伤了刘邦。刘邦中箭昏迷了几天几夜，可是最后就是没有死。这些事，只能说明天意如此。

所以这个楚汉相争的故事就是让后人想不通，为什么小人还最终得志成功了？还不止于此，相同的故事往往在历史上还是重演着的。那就是早在春秋时期吴王夫差和越王勾践的故事。吴王夫差当年关押勾践的时候，完全可以杀了勾践，可是，他也是仁慈，没有杀勾践，最后还放走了他。那真是放虎归山啊！这里我们能不能说勾践是忘恩负义呢？作为针对个人来说，勾践确实是人性显恶，但可能勾践考虑的更多的是他的国家和民族，想想当初吴王杀戮越国的情境，他当然要东山再起啊。所以这里，夫差也是角色不清的问题，如果当初把勾践杀了，那后面也没有“三千越甲可吞吴”的杀戮。所以这里也显示出作为国家行为与个人人性的不一致性。

2015年11月7日

第二篇：从楚汉相争结局谈领导人的定位（写写帮整理）

从楚汉相争结局谈领导人的定位

汉高帝五年（公元前202年），刘邦在洛阳南宫举行酒宴，高帝说到“：各位列候、各位将军，不要对朕隐瞒，都来说说这个道理：我之所以能取得天下的原因是什么？项羽之所以失掉天下的原因又是什么呀”?高起、王陵回答说‘‘：陛下派人攻城掠地，攻占了城邑、土地就分封给他，与大家同享利益;项羽却不是这样，他对有功的人嫉恨，对贤能的人猜疑，这是他失去天下的原因。”高帝说“：你们是只知其一，不知其二啊。谈到运筹帷幄之中，决胜千里之外，我不如张良;镇守国家，安抚百姓，供给粮饷，保持运粮道路畅通无阻，我不如萧何;统帅百万大军，战必胜，攻必可，我不如韩信。这三位都是人中豪杰，而我能任用他们，这就是我所以能取得天下的原因。项羽虽然有一个范增，却不能信任使用他，这便是项羽所以被我捕捉打败的原因了。”

稍有历史知识的人都知道，楚汉战争是中国历史上以少胜多的著名战争之一。项羽和刘邦几乎同时起兵，以实力而论，项羽比刘邦雄厚。灭秦后，战争由反秦转变为刘项争天下，其间各有胜负。但是最终还是刘邦弱小的一方夺了天下。但是遗憾的是，项羽至死也没有找到自己失败的原因，把失败的原因归结于“天亡我，非用兵之罪也”，岂不可笑。

现在中国实行市场经济，许多行业还处于诸侯纷争的局面，有的企业暂时处于优势，有的企业处于劣势，但是究竟谁将得天下，并不一定是处于优势的企业，但是一个企业的领导者如何定位却在很大程度上决定着企业将来的命运。

现在的许多处于优势的企业是由于企业的领导人在开始带着自己的一帮子弟兵，通过对市场机会的捕捉，通过艰苦奋斗打下了一定江山。这时企业领导人几乎是通才，什么都知道一些，但是随着企业规模的扩大，却往往非常吃力，甚至出现业绩大幅滑坡现象。这与企业领导人能否及时调整定位有着很大的关系。是做一个像刘邦一样的使用像张良、萧何、韩信这样的在各个领域拥有专长的人才的领导人，还是做一个像项羽一样不会使用人才但在陷入重围时能单枪匹马就可斩杀几个敌将和几百敌兵的领导人呢? 我这样一问，大家选择的答案肯定是学刘邦，但是道理很简单，做起来很难，因为它需要这些领导人去抛弃旧观念重新调整自己的定位是一个痛苦和艰难的过程。

1。它需要企业领导人树立“我用天下人才”的胸襟和气魄，就像刘邦重用张良等人就不管你是那里人等;2。它需要企业领导人克服技痒难忍，树立超脱事外的观念，克服凡事都要亲历亲为的行为习惯;3。它需要企业领导人能够做到“不拘一个将人才”，而不去追求所谓“完美人才”，要能够做到用人所长。就像刘邦并没有因为韩信曾受胯下之辱，曾因犯法差点被杀而不予重用。4。它需要企业领导人敢于大胆对人才进行充分信任和授权。而不是整天对人才疑神疑鬼，处处予以设置障碍。

5。它需要企业领导人能够为引进的人才创造能够发挥才能的环境和机制。

6。它需要企业领导人树立长久合作、共谋发展的心态，而不是引进人才只是为了利用，给人才造成没有安全感的错觉，以至于发生在工作中出现牺牲企业长久利益而追求短期效益的行为。现在许多企业埋怨引进的职业经理人不稳定，对企业不负责任，其实企业领导人需要反思，问题难道都在职业经理人身上吗？难道自己引进人才的考核机制和用人心态没有问题吗？

当然了，有人会讲如果企业领导人都能向刘邦一样定位，那么中国的企业诸侯争雄的局面将永远会无休止的持续下去。如果是这样，恐怕中国的企业整体素质将会实现质的飞跃，更何况要让企业领导人像刘邦一样定位，并不是一件容易的事情。另外对中国企业来讲，更大的舞台在国际市场，中国需要更多的称雄国际市场的航空母舰式的企业。

随着中国市场环境竞争的加剧和国际巨头的进入，对中国的许多企业领导人来讲，是到了该考虑调整定位的时候了，而不是在企业破产时发出“天亡我，非用兵之罪也”的感慨。

第三篇：从自然中探讨人性 幽灵公主观后感

从自然中感知人性

——观《幽灵公主》后感

近日，在动画赏析课上，我们又回顾了一遍《幽灵公主》。在这之前，虽然对这部著名的动画了解不少，前前后后观看的次数也不少，但这还是我第一次把它从头到尾完全看完。如果问为什么这是第一次将它看完，那我绝对会说看不懂，其中形象形形色色，场景虚幻夹杂现实，实在难以理解。可以说，我这次依旧没有完全领悟他的意旨，但我这次就依据自己的一点拙见来对剧中的主要人物来说说我的看法。

按照出场次序，由我先来说说《幽灵公主》的男主人公——阿西达卡

在真不动画片中，有两大阵营，一是以黑帽大人为首的自然百姓，他们毁灭自然来换取自身的生存和更好的生活;而另一边，则是以小桑保护的自然为主的异种生灵，它们不堪忍受人类的侵害，忍无可忍，身带仇恨与怨念，予以反击。而阿西达卡呢？在动画的一开头我们就可以看到，他来自与世隔绝500年的村子，这个村子依旧保持着对自然的敬畏之情（人们在发现有异动的时候，并没有像达达拉城一样，第一反应是攻击，而是看清了是邪魔之后才做起了防御；在其过程中，阿西达卡先是恳求放过，说明其并不想与之为敌，而在没有得到回应之后，做起了回击；在杀了邪魔后，村中人仍是显示了对其的敬重，与达达拉城完全不同）。所以阿西达卡与剧中其他人类是不同的，他反对人类伤害自然，他觉得人类与自然理应和平共处，但另一方面，他又是一个人类，他无法放弃自己的同类，就像在最后，黑帽大人射杀山兽神，被重伤之后，阿西达卡不是不生气，但依旧冒着生命危险去救她。他就像是一个保护自然的卫士，守护在人类与自然的边境（阿桑说“谢谢你，为我尽了这么多心力，但我不可能原谅人类”，阿席达长：“没关系，以后你住在森林里，我住在达达拉，我会永远待在这里，想见你的时候我会去雅可露去找你”）。人类和自然之间不会停止冲突，就像阿西达卡不能永远归于一边。

接下来，让我来说说以十分霸气的黑帽大人为首的达达拉城居民

就像老师说的，达达拉城是一个与森林接壤的小小村寨，他们依靠自然而活，而不像阿西达卡的村子一样，敬畏自然，爱护自然，他们经过500年的变迁，与世俗已无法脱离关系，但它还没有完全被世俗沾染（村中的男人要经过长途跋涉，用铁器换取生活用品，说明他们并没有那么靠近世俗王国，城中的男女也大多豪爽，民风还是十分淳朴的）。再说说第一次看到小精灵的场景（我觉得小精灵代表的是大自然的生气），达达拉城的居民是十分畏

惧的，觉得有小精灵的地方就有猛兽出没，而阿西达卡却是欣喜的，有由可以看出，两者与自然的关系如何。黑帽大人呢？在达达拉城，黑帽大人是个绝对权威的存在，她的目标是让自己的人民过的更好，不受欺凌，而这就只能从自然中获取资源，与自然作对，这似乎也是没有办法的事。而她的子民们也都信服于她，她是个自然的绝对破坏者，也是个绝对合格的统治者，就在最后，她自己劫后重生，仍在第一时间记得让人把阿西达卡找回来可以看出，她有绝对为自己的子民着想。但在最后的最后，她只说没想到自己能够劫后重生，却没表现出对自己破坏自然行为的意思忏悔与醒悟，所以说，她表示的是现在以破坏环境为代价求发展的各国。

然后，我们看到了我们的女主人公——幽灵公主，小桑

小桑作为我们的主人公，却是最后出场的，这是一个由白狼神莫娜养大的人类小女孩，莫娜对她的宠爱显而易见。在我看来，与阿西达卡爱护自然不同的是，她已与自然融为一体了，她成了自然的代表，代表自然与人类抗争（她在最后说：“我不可能原谅人类”）。她恨人类，因为她把自己与自然归为一类，而她从小到大所见，就是人类对自然的破坏与侵略，在我看来，小桑是十分简单的。

最后，让我说说老是拿着红伞的红鼻子大人

从一出场，红鼻子大人给我的印象就四个字——老奸巨猾。果然，他在其后的表现也绝对对得起这四个字，他与黑帽大人商量武器攻略（黑帽大人在此说，眼红的人，想要分一杯羹）。在这之后也是，安排人对付山兽神，让黑帽大人冲在前头，自己尽收渔翁之利。在最后，不到最后关头，仍不愿放弃山兽神的头颅，无法放弃荣华富贵。与黑帽大人相比，红鼻子就显得太过世俗，他来自天朝，黑帽大人还是为了自己的子民，而他却完完全全只是单纯的为了自己的荣华富贵。是最为世俗，最可恶的代表。

在《幽灵公主》中，有这四种人，一是代表自然的小桑，二是保护敬爱自然的阿西达卡，三是为了子民而不断向自然索取的黑帽大人，还有就是完完全全为了自己私利而肆意破坏的红鼻子大人。这四种，都是现实社会的真实社会的真实写照。而群兽的反击，就是大自然对人类的警告。

在最后的最后，我们看到，在荒芜了的群山上，新长出了绿芽，在小桑的家园，又看到了小精灵，这便是新的生机，新的希望吧。

第四篇：从《孔乙己》看人性

从《孔乙己》看人性

提起鲁迅先生，脑海中首先浮现的是：一个干瘦的文人，浓密的八字胡，一双伶俐的眼睛仿佛能看穿什么。在那个国人需要醍醐灌顶的年代写出了多少篇醒世的作品，给麻木的国人重重一棒，他那句‚横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛‛之经典的人格魅力影响到现在。

初‚识‛鲁迅先生，是《故乡》一文，到了中学《孔乙己》走入了我的视线。孔乙己是当时社会的悲哀，他是咸亨酒店‚站着喝酒而穿长衫的唯一的人‛。他既不是当时的‚长衫‛读书人，因为这样的人是受人尊敬的，是那时候社会的上等人；又不是‚短衫帮‛，能够利用自己的力气去养活自己。他是当时咸亨酒店备受嘲笑和打击的人，因为他既未能进学，又不会营生，只会好吃懒做，不愿以劳动换生存，奠定了他既受‚长衫‛的瞧不起，又受‚短衫帮‛嘲笑的地位。他不被社会所接受，便注定了他悲惨的命运。

每每孔乙己来咸亨酒店，便会成为人们嘲笑和愚弄的对象，人们以逗弄他为乐，不乏看出对孔乙己命运的漠然。文中出现了当有人揭发孔乙己偷书的时候，‚孔乙己便涨红了脸，额上的青筋条条绽出，争辩道：‘窃书不能算偷……窃书！……读书人的事，能算偷么？’接着便是难懂的话，什么‘君子固穷’，什么‘者乎’之类‛。孔乙己本身是‚青白脸色‛，但当有人肆意耍弄他，揭他得短的时候，他就‚涨红了脸‛，竭力争辩，企图维护自己‚读书人‛的面子。这‚涨红了脸‛的描写，一方面揭示了孔乙己受封建科举制度的毒害之深，另一方面也流露了孔乙己内心的羞愧，表明他不是惯偷，只是不得已

而为之。

孔乙己身上也有一些令人欣赏的方面，在咸亨酒店他的‚品行却比别人都好，就是从不拖欠；虽然间或没有现钱，暂时记在粉板上，但不出一月，定然还清，从粉板上拭去了孔乙己的名字。‛从这不难看出尽管生活如此窘迫，但作为一名‚站着喝酒而穿长衫的唯一的人‛他仍固守着一个读书人的气节，尽管有的时候他会因为没有钱而偷窃，成为人们嘲笑的对象。而孔乙已也是很喜欢小孩子的，尽管小孩子不是因为喜欢他而接近他。他教‚我‛写字，给孩子们茴香豆吃，这不难看出他内心的善良，因为往往孩子是最纯洁的，然而作为孩子的‚我‛却对他爱理不理，瞧不起他，这也为孔乙己这个人物增添了一丝悲凉气息。当时的社会造就了一群冷漠的人，连小孩子都能这样漠视这个时常‚教写字、给茴香豆吃‛的孔乙己，更何况是所谓的‚长衫‛‚短衫帮‛和那些举人老爷们……

文章很快就进入了高潮——丁举人残害孔乙己。鲁迅先生借此对封建教育和科举制度，又作了进一步的批判。丁举人之所以敢胡作非为，残害百姓，正是因为他是沿着科举制度爬上去成为了‚丁举人‛的结果。孔乙己遭受到了这么大的冤屈和侮辱，在熟识的咸亨酒店里竟然得不到人们应有的关切和同情，从人们对于孔乙己没来的对话中，我看到的只是讥笑与对丁举人的惧怕，却对丁举人的凶残行径，没有人站出来表示一点愤慨和不平。对于孔乙己的命运大家的反应也很冷淡‚怎样？……谁晓得？许是死了。‛中国封建社会里人们之间的隔膜、冷酷、麻木到了何等触目惊心、令人颤栗的地步！这是小说的高潮所在，鲁迅先生利用文字做武器投身到了提高人民群众思想觉悟的浪潮中去，因为文章发表于一九一九年四月《新青年》第六卷第四号，当时的中国正是**不堪的年代，清末民国初，新旧更替，政局不稳，人们都明哲保身。

文中最后一句话‚我到现在终于没有见——大约孔乙己的确死了。‛‚大约‛是表示估计的，而‚的确‛又是表示肯定的。一般来说，这么矛盾的词语是不能出现在同一个句子中的，在我们现在的语文学科上算是一个病句。然而，这句子却让人觉得有一种味道，有言尽而意未尽的感觉。从孔乙己这个悲剧任务的命运来看，腿未打折，他的生计就很艰难，更何况是折腿以后，除了穷死，别无生路。‚的确‛是他悲惨命运的必然归结。而之前的‚大约‛呢？因为谁也没有亲眼看到孔乙己死了，谁也没有听到过孔乙己死了的讯息，人们本来就没有真正关心过他，就连掌柜，也是在取下粉板时会想起他‚孔乙己还欠十九个钱呢！‛所以鲁迅先生用了一个‚大约‛，表示一种推测。鲁迅的笔，就像一把利剑，刺破这层层的黑暗，他要光明，他要 这个社会进步，要整个国家强大！他就是呐喊着，声嘶力竭，荡气回 肠。他有自己的爆发点，他努力要去唤醒还睡着的人们，在他们麻木 的心上撕开流血的口子，让他们开始出现敏感的反应，让潜伏于地下 的新生力量结成洪流而喷薄欲出！这种呐喊，只有鲁迅才能做到，他 所带来的刺痛感，干脆利落地陷进每一个人的肌肤。就像鲁迅所召唤 的：希望是本无所谓有，无所谓无的。这正如地上的路：其实地上本 没有路，走的人多了，也便成了路。不要怕希望渺茫，也不要怕力量

微小，只要有人想往前走，只有人敢往前走，那么多人的脚，定能走 出一条亮堂的路来！鲁迅的那个年代，与我们的现在虽相隔甚远，但 那种思想，那种责任，那种抱负或是理想，是一样的。

最近铺天盖地的新闻无不在诉说这一个令人悲伤的故事，2岁女 童小悦悦在痛苦中走完了她短暂的一生。她的离世是周围人的漠视造 成的，被两辆车碾压，16位路人的无视。如果说拾荒老人的援手为 自己的良知为文明留住了颜面，那么现在的我们需要的则是剖析自 我，是什么令我们无视生命，我们到底在追求什么？‚忍住刮骨疗伤 的疼痛，用良知尖刀自剖丑陋‛。时代需要鲁迅，我们更需要鲁迅的 精神。我们正处于一个急剧变动的社会，一个从乡村熟人社会迈向城 市化的时代，一个价值混乱的时代，人际关系疏离，价值观缺乏共识，许多生活上的社区和精神上的社区，归属感也不高，陌生感很强，社 会问题层出不穷。在这样一个过渡的时代，我们需要抨击不良现象，但请不要无度地抱怨，更需要的是守护每一份善良，唤醒沉睡着的良 知和迷失的人性，有人可以置身事外。

‚人之初，性本善。‛让我们保有一份善良，让我们的社会更文明，让人类不再漠视生命，让孔乙己的悲剧不再重演。冷漠的社会培养了冷漠的人群，‚夜不闭户路不拾遗‛的时代离我们太久远了，久远的我们忘记了自己的民族，忘记了民族的传统美德，忘记了与我们息息相关的家人朋友。你需要爱，我需要爱，社会更需要爱，愿爱浇灌出美丽的鲜花，装点冷漠的社会，让人性不再冷漠，让生命不再被漠视……

第五篇：从《植树问题》谈数学建模

从《植树问题》谈数学建模 哈尔滨市经纬小学校 刘洋

教学片段：

师：同学们，你们知道最早的计数方法是什么吗？对了，结绳计数。这节课，老师也带来了一根绳子。这是一根长0.4米的绳子，平均0.1米分一段，可以分几段？ 生：0.4÷0.1=4（段）师：为什么用除法？ 生：因为是平均分。

师：在这根长0.4米的绳子上，每隔0.1米打一个结，共可以打几个结？ 生：0.4÷0.1=4（个）

师：究竟可以打几个结，请利用学具在小组中实际验证一下，看看有哪些情况？ 生：小组操作

师：哪个小组可以汇报你们的验证结果？

生1：我们小组通过操作发现，从第一个结到最后一个结，一共可以打5个结。生2：我们小组通过操作发现，从第一个结到最后一个结，一共可以打4个结。生3：我们小组通过操作发现，从第一个结到最后一个结，一共可以打3个结。师：仔细观察这三组结论，有什么发现？

生：第一组绳子的两端打了结。第二组绳子的一端打结，另一端没有打结。第三组绳子的两端都没有打结。

师：这么多种情况，我们逐一研究。先从第一组绳子两端都打结的情况开始，好不好？ 师：我们一共解决了两个问题，这两个问题一样吗？ 生：不一样

师：几段，几个有什么不一样呢？

生：段是指两个点之间的部分，个在这里表示打了几个结，结是打在段与段之间的点上的。师：段和点的差别又是什么？ 生：1段有2个点。师：2段有几个点？ 生：3个点。

师：点和段有什么联系？ 生：点比段多1。师：我们一起来数一数。

在数学中，我们可以用一条适当长度的线段来表示这条长度为0.4米的绳子，把这条线段平均分成4份，线段上的每一个点就可以表示绳子上的结。我们再来数一数，看看在这条线段上点和段之间是否还有这样的关系。

师：请你也选择一条适当长度的线段来表示这条绳子，用线段上平均分得的点来表示绳子上的结。生：展示作品

师：说一说你是怎样画的？为什么这样画？一共可以打几个结？

生：我用这样长的一条线段表示这条绳子。在这条绳子上每隔0.1米打一个结，就是把这条绳子平均分成了4分，所以我把这条线段也平均分成4份，这样线段上一共有5个点，那么这条绳子就可以像这样打5个结。

师：不用画线段图，如果这条绳子长1米、2米、3米……又该打几个结呢？请同学们拿出学习卡，填写表格。

师：认真观察表格，你发现在这样的一条线段上画点，段数和点数之间有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。生：汇报发现。

师：为什么两端都打结，点数比段数多1？

借助课件帮助学生进一步直观理解。

师：在这种两端都打结的情况中，我们发现点与段之间有这样的关系，那么其他两个小组汇报的情况中，点和段又有怎样的关系呢？ 生2：我们小组发现，点和段数量相同。师：能用线段图表示你们的结论吗？试一试 生：展示作品

师：我们一起来数一数。

生3：我们小组发现，点比段少1。我们也可以用线段图这样表示。（展示作品）师：我们一起来数一数。

师：你们都是善于观察发现并乐于研究的孩子。

师：在数学中，我们把类似于这样的问题称为植树问题。这也是我们本节课要重点来研究的问题。像这样直直的线段我们可以把它看做一条直直的小路，通常我们可以把树植在像这样平均分的点上。在数学中，通常把这样的段叫做间隔，每一段的长度就是间隔长，那么段的数量就是间隔数，把这样的点称为棵，那么点的数量就是棵数。

像第一种两端都植树的情况，棵数与间隔数之间有什么关系？ 生1：棵数=间隔数+1 生2：老师我知道了。像第二种一端植树另一端不植树的情况，棵数与间隔数之间的关系是，棵数=间隔数。

生3：像第三种两端都不植树的情况，棵数与间隔数之间的关系是，棵数=间隔数-1。教学反思：

课标中对建模有这样的描述：建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立等式等表示数学问题中数量变化和变量规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用知识。对几何直观又有这样的描述：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。本节课从实物模型到数学图形（线段图），教者用这样的方式借助几何直观帮助学生分析问题并学会一种分析问题的方法，不失为这节课的亮点之处。

一、面向全体，暴露已有认知经验

“师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”学生的已有经验中包括已有认知经验、已有知识经验，也包括已有活动经验。本课以“同学们，你们知道最早的计数方法是什么吗？”这样的问题导入新课是面向全体学生的，照顾到全体学生的已有认知经验——结绳计数，又照顾到学生刚刚掌握的已有知识经验——小数除法。由一个问题沟通已有经验和探究问题，照顾到全体学生的发展水平。

二、构建模型，充分利用数学思想

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。广义的讲，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫做数学模型。狭义的讲，只有反映特定问题或特定的具体事物系统和数学关系结构才叫数学模型。选择从实物模型过度到数学模型（线段图）就是一种广义上的建模。儿童的思维特点就是形象思维优于抽象思维，因而对于比较抽象的数学知识，借助几何直观，通过建模，帮助学生进行思维转换的做法是比较科学的。让学生借助绳子这一实物模型探究数学问题，可以帮助学生很好的将外部世界和数学沟通起来。学生在观察和操作的过程中，在相同的解决问题的情境下反复经历由实物模型到数学模型的抽象过程，培养学生的模型思想，锻炼学生的抽象思维。选择贴近学生已有认知经验的，形象性更强的实物模型符合儿童的形象思维特点。

学生通过对比观察所展示的成果，从中学生发现：在同一问题情境下却出现三种不同结果，从而引导学生观察思考，发现三种不同结果之间的内在联系与本质区别。学生在对比观察的过程中，发现三种结果平均分得的份数相同，而所画的点数却不同。进而归纳出三者不同之处的关键在于绳子的端点处是否画点以及画几个几点。学生根据不同猜测点数与平均分得份数之间有怎样的数量关系。

仅仅通过猜测得出结论并不科学，还需要继续验证。由于本课要对三种情况都进行验证，课程容量非常大，因此，课上重点验证第一种最基本的情况，即“两端都画点”。其他两种情况学生可以自主选择运用画图分析、合情推理等方法进行验证。

三、落实四基，积累基本活动经验

课标中指出数学学习的四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。通过画图分析和数据积累帮助学生积累基本活动经验的同时，使学生掌握了探究问题的方法，即画图分析和数据积累。

本节课以这样的问题：“仅通过一组数据，就能验证结论是正确的吗？”引导学生经历举例验证积累数据的过程，进一步发展学生的抽象思维，经历由一般到特殊的思维发展过程。考虑到探究容量大及学生的接受能力，将填表举例的过程中难度降低，只研究加减情况，使学生经历绳长变化，间隔长不变，仿照上述探究活动，用画线段图的方法在画一画，分一分，填一填，在一系列探究活动中再次经历验证规律的过程。

本节课借助几何直观，激发学生已有认知经验，通过建模，逐步深入的引导学生通过合理猜测、画图分析、寻求规律、解决问题一系列掌握一种数学活动经验。学生在本节课不仅仅学会解决一类问题的方法，感受几种数学思想，而是学会了一种探究问题的方法，这才是学生最应该积累的数学学习经验，在“做数学”中将生活“数学化”。