第二十九章第四节小结与复习教案5篇

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第一篇:第二十九章第四节小结与复习教案

第二十九章第四节小结与复习教案

教学设计思想:

本节为复习课,需1课时讲授;本堂课主要是引导学生回顾这章所学知识,投影、平行投影、中心投影、正投影、视图、三视图等基础概念,三视图的位置和度量规定,一些基本几何体的三视图,简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化;再理解的基础上掌握其应用,抓其规律、方法进行总结,为知识的应用打下基础。教学目标: 1.知识与技能

牢记投影、平行投影、中心投影、正投影、视图、三视图的概念;能够判断简单物体的三视图;会画圆柱、圆锥、球的三视图。2.过程与方法

通过具体活动,积累数学活动经验,进一步增强动手操作能力,发展空间观念。3.情感、态度与价值观

通过学习和实践活动,增强对视图与投影学习的好奇心。通过实例体会数学与现实生活的联系。教学重点:

掌握中心投影与平行投影的简单应用;画三视图。

第 1 页 教学难点:

通过对中心投影与平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化等;通过画三视图来实现几何体与三种视图的相互转化。教学方法: 讲授法。教学媒体: 投影仪 教学安排: 1课时 教学过程:

(这是复习课,所以应该让学生有个整体认识)

【师】这是本章的知识结构图,看着知识结构图来回想这一章的主要内容,看看你掌握了多少?

第 2 页

第二篇:集合复习与小结

集合复习与小结 教学目标

巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系.

教学重点

正确应用其概念和性质做题.

教学难点

正确应用其概念和性质做题.

教学过程 复备栏

本单元主要介绍了以下三个问题: 1.集合的含义与特征; 2.集合的表示与转化; 3.集合的基本运算.

一、集合的含义与表示(含分类)

1.具有共同特征的对象的全体,称一个集合.

2.集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类. 3.集合的表示.

二、集合表示法间的转化

高中数学解题的关键也是看“四化” .

三、集合的基本运算

1.子集:AB定义为,对任意x∈A,有x∈B.表现图为A在B中包含着.2.补集:CSA={x|x∈S,且x A}.表现图为整体中去掉A余下的部分.3.交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.表现图示为A与B的公共部分.4.并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B}.表现图示为A与B合加在一起部分

附表:集合的三种运算: 运算类型 交

集 并

集 补

集 定

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB ={x|xA,或xB}).

设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作,即 CSA=

韦 恩 图 示

性 质 AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABA ABB(CSA)(CSB)=CS(AB)(CSA)(CSB)=CS(AB)A(CSA)=U A(CSA)=Φ.

容斥原理有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A,B,有card(A∪B)= card(A)+card(B)-card(A∩B).

四、例题选讲

例1 定义集合A-B={x|x∈A,且xB},则当A∩B=时,A-B=_________;A∩B不空时呢? 解:(1)A;(2)CU(A∩B).例2 给出下列说法:

(1)方程+|y+2|=0的解集为{-2,2};

(2)集合{y|y=x2-1,x∈R}与集合{y|y=x-1,x∈R}的公共元组成的集合为{0,-1};(3)区间(-∞,1)与(a,+∞)无公共元素.其中正确的个数为___________.解:对于(1),解集应为有序实数对,错; 对于(2){y|y=x2-1,x∈R}=与集合

{y|y=x-1,x∈R}=R,公共元素不只0与-1两个,错;

对于(3)区间(-∞,1)与(a,+∞)无公共元素取决于1与a的大小,错.故正确的个数是0.例3 已知集合M={x|x=3m+1,m∈Z},N={y|y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N,则x0,y0与集合M、N的关系是

.解:方法一:变为文字描述法

M={被3除余数为1的整数},N={被3除余数为2的整数},余数为1×余数为2→余数为2,故x0y0∈N,x0y0M.

方法二:变为列举法M={„,-2,1,4,7,10,13,},N={„,-1,2,5,8,11,„} M中一个元素与N中一个元素相乘一定在N中,故x0y0∈N,x0y0M 方法三:直接验证)

设x0=3m+1,y0=3n+2,则x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故x0y0∈N,x0y0M.

例4 已知集合A={x|=1}是单元素集,用列举法表示a的取值集合B 解:集合B表示方程=1有等根或仅有一个实数根时a的取值集合. ⑴有等根时有:x2-x-2-a=0①且x2-2≠0②;

①△=1-4(-a-2)=0, a=-9/4,此时x=1/2适合条件②,故a=-9/4满足条件; ⑵仅有一个实数根时,x+a是x2-2的因式,而 =,∴a=±.当a=时,x=1+,满足条件; 当a=时,x=1也满足条件. 综上,.

五、回顾小结

本节课对集合一章进行了总结,要在理解集合相关概念的基础上学会运用集合语言描述数学对象,更为清晰地表达数学思想.六.布置作业

教后反思

第三篇:向量小结与复习

高中数学教案第五章平面向量(第23课时)课题:5.13向量小结与复习(2)

教学目的:

1.熟悉向量的性质及运算律;2.能根据向量性质特点构造向量;

3.熟练平面几何性质在解题中应用;4.熟练向量求解的坐标化思路.5.认识事物之间的内在联系;

6.认识向量的工具性作用,加强数学在实际生活中的应用意识

.教学重点:向量的坐标表示的应用;构造向量法的应用.教学难点:构造向量法的适用题型特点的把握

授课类型:复习课

课时安排:1课时

教具:多媒体、实物投影仪

教学方法:启发引导式

针对向量坐标表示的应用,通过非坐标形式解法与坐标化解法的比较来加深学生对于向量坐标表示的认识,同时要加强学生选择建立坐标系的意识.对于“构造向量法”的应用,本节例题选择了本章的重点内容数量积的坐标表示,目的要使学生把握坐标表示的数量积性质的形式特点,同时增强学生的解题技巧,提高解题能力教学过程:

一、讲解范例:

例1利用向量知识证明下列各式

22(1)x+y≥

2xy

22(2)|x|+|y|≥2x·y

分析:(1)题中的结论是大家所熟悉的重要不等式,以前可用求差法证得,而利用向量知识求证,则需构造向量,故形式上与向量的数量积产生联系.(2)题本身含有向量形式,可根据数量积的定义式并结合三角函数性质求证.证明:(1)设a=(x,y),b=(y,x)则a·b=xy+yx=2

xy

222222|a|·|b|=xyxyxy

又a·b=|a|·|b|cosθ(其中θ为a,b夹角)

≤|a|·|b

22∴x+y≥2xy

(2)设x,y的夹角为θ,则x·y=|x|·|y|cosθ≤|x|·|y|≤

22xy222 ∴|x|+|y|≥2x·

y

22评述:(1)上述结论表明,重要不等式a+b≥2ab,无论对于实数还是向量,都成立.(2)在(2)题证明过程中,由于|x|,|y|是实数,故可以应用重要不等式求证.例2利用向量知识证明

22222(a1b1+a2b2)≤(a1+a2)·(b1+b2)

分析:此题形式对学生较为熟悉,在不等式证明部分常用比较法证明,若利用向量知识求证,则关键在于根据其形式与数量积的坐标表示产生联系,故需要构造向量

.证明:设a=(a1,a2),b=(b1,b2)

则a·b=a1b1+a2b2,222222|a|=a1+a2,|b|=b1+b2

∵a·b=|a|·|b|cosθ≤|a|·|b|.(其中θ为a,b夹角)

222∴(a·b)≤|a|·|b|

22222∴(a1b1+a2b2)≤(a1+a2)·(b1+b2)

评述:此题证法难点在于向量的构造,若能恰当构造向量,则利用数量积的性质容易证明结论.这一技巧应要求学生注意体会.例3已知f(x)=x2

求证:|f(a)-f(b)|<|a-b|(a≠b)

分析:此题若用分析法证明,则需采用平方的手段以去掉绝对值,但由于f(a)、f(b)是含有根式的式子,故需再次平方才能达到去根号的目的.也可考虑构造向量法,利用向量的性质求证.下面给出两种证法.证法一:∵f(a)=a2,f(b)=

b2,∴要证明|f(a)-f(b)|<|a-b

| 只需证明|a2-b2|<|a-b|

2222222即1+a+1+b-2(1a)(1b)<a+b-2

ab

22即(1a)(1b)>1+

ab 2222只需证明((1a)(1b))>(1+ab)

即1+a+b+ab>1+2ab+ab

22即a+b>2

ab

22∵a+b≥2ab又a≠

b

22∴a+b>2

ab

∴|f(a)-f(b)|<|a-b|

证法二:设a=(1,a),b=(1,b)

则|a|=a2,|b|=b2 222222

a-b=(O,a-b)

|a-b|=|a-b

由||a|-|b||≤|a-b|,(其中当|a|=|b|即a=b时,取“=”,而a≠

b

∴||a|-|b||<|a-b

| 即|a2-b2|<|a-b|

∴|f(a)-f(b)|<|a-b|.评述:通过两种证法的比较,体会“构造向量法”的特点,加深对向量工具性作用的认识.上述三个例题,主要通过“构造向量”解决问题,要求学生在体验向量工具性作用的同时,注意解题方法的灵活性.下面,我们通过下面的例题分析,让大家体会向量坐标运算的特点,以及“向量坐标化”思路在解题中的具体应用.例4已知:如图所示,ABCD是菱形,AC和BD是它的两条对角线.求证AC⊥BD.分析:对于线段的垂直,可以联想到两个向量垂直的充要条件,而对于这一条件的应用,可以考虑向量式的形式,也可以考虑坐标形式的充要条件.证法一:∵AC=AB+AD,BD=AD-AB,∴·=(+)·(-)=||-||=

O

∴⊥

证法二:以OC所在直线为x轴,以B为原点建立直角坐标系,设B(O,O),A(a,b),C(c,O)

222则由|AB|=|BC|得a+b=c ∵AC=BC-BA=(c,O)-(a,b)=(c-a,-b),22 =+=(a,b)+(c,O)=(c+a,b)∴·=c-a-b=O 222

∴⊥即 AC⊥

BD

评述:如能熟练应用向量的坐标表示及运算,则将给解题带来一定的方便.通过向量的坐标表示,可以把几何问题的证明转化成代数式的运算,体现了向量的数与形的桥梁作用,有助于提高学生对于“数形结合”解题思想的认识和掌握.例5 若非零向量a和b满足|a+b|=|a-b|.证明:a⊥b

.分析:此题在综合学习向量知识之后,解决途径较多,可以考虑两向量垂直的充要条件的应用,也可考虑平面图形的几何性质,下面给出此题的三种证法.证法一:(根据平面图形的几何性质)设=a,=b,由已知可得a与b不平行,由|a+b|=|a-b|得以、为邻边的平行四边形OACB的对角线和相等

.所以平行四边形OACB是矩形,∴OA⊥OB,∴a⊥

b

证法二:∵|a+b|=|a-b

22∴(a+b)=(a-b)

2222∴a+2a·b+b=a-2a·b+b

∴a·b=O,∴a⊥

b

证法三:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),22|a+b|=(x1x2)(y1y2),22|a-b|=(x1x2)(y1y2),22∴(x1x2)(y1y2)22=(x1x2)(y1y2),化简得:x1x2+y1y2=O,∴a·b=O,∴a⊥b.例6 已知向量a是以点A(3,-1)为起点,且与向量b=(-3,4)垂直的单位向量,求a的终点坐标.分析:此题若要利用两向量垂直的充要条件,则需假设a的终点坐标,然后表示a的坐标,再根据两向量垂直的充要条件建立方程.解:设a的终点坐标为(m,n)

则a=(m-3,n+1)

由题意3(m3)4(n1)0

22(m3)(n1)1 ①

由①得:n=

21(3m-13)代入②得 425m-15Om+2O9=O 1911m,m,1255或解得

n2.n8.1255

∴a的终点坐标是(192118,)或(,)555

5评述:向量的坐标表示是终点坐标减去起始点的坐标,所以向量的坐标与点的坐标既有联系又有区别,二者不能混淆.上述例题,主要体现了两向量垂直的充要条件的应用,在突出本章这一重点知识的同时,应引导学生注意解题方法的灵活性,尤其是向量的坐标化思路在解题时的应用,将几何与代数知识沟通起来.二、课堂练习:

1.已知a=(1,O),b=(1,1),当λ为何值时,a+λb与a垂直

.解:a+λb=(1,O)+λ(1,1)=(1+λ,λ)

∵(a+λb)⊥a∴(a+λb)·a=

O

∴(1+λ)+O·λ=O∴λ=-

1即当λ=-1时,a+λb与a垂直.2.已知|a|=,|b|=2,a与b的夹角为3O°,求|a+b|,|a-b|

.2222解:|a+b|=(a+b)=a+2a·b+b

22=|a|+2·|a|·|b|cos3O°+|b|

=()+2×3×2×232+2=

32∴|a+b|=,∵|a-b|=(a-b)=a-2a·b+b

22=|a|-2|a|·|b|·cos3O°+b

=(3)-2××2×222222+2=

∴|a-b|=

3.已知|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为6O°,c=3a+5b,d=ma-3b.当m为何值时,c与d是否垂直?

解:若c⊥d,则c·d=

O

∴(3a+5b)(ma-3b)=

O

22∴3m|a|+(5m-9)a·b-15|b|=

O

22∴3m|a|+(5m-9)|a||b|cos6O°-15|b|=

O

即27m+3(5m-9)-6O=O,解得m=29.1

44.已知a+b=c,a-b=

d

求证:|a|=|b|c⊥

d

证明:(1)c⊥

d

22(a-b)=O a-b=

O (a+b)

 a2=b2 |a|=|b

|,(2)|a|=|b|

(a-b)=O c⊥d

. a2=b2 a2-b2=O(a+b)

三、小结通过本节学习,要求大家进一步熟悉向量的性质及运算律,熟悉平面几何性质在解题中的应用,能够掌握向量坐标化的思路求解问题,掌握构造向量并利用向量性质解题、证题的方法

.四、课后作业:

五、课后记及备用资料:

1.三角形内角和性质

定理:在△ABC中,A、B、C分别为三个内角,则A+B+C=18O°

推论(1)B=6O°2B=A+C

推论(2)若A<9O°,则有

sinB>cosC,cosB<sinC,tanB>cotC,cotB<tanC

.推论(3)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tan(A+B)=-tanC,cot(A+B)=-cotC.ABCABCcos,cossin,2222推论(4)ABCABCtancot,cottan.2222sin

2.三角形内角和性质应用举例

例1△ABC中,若tanBtanCac,求证:A、B、C成等差数列

.tanBtanCa

证明:由条件得sin(BC)sinAsinC,sin(BC)sinA

由推论(3)得sin(B+C)=sinA.∴sin(B-C)=sinA-sinC

∴sin(B-C)-sin(B+C)=-sinC,即2cosBsinC=sin

C

∵sinC≠O,∴cosB=1,∴B=.2

3故由推论(1)得2B=A+C.所以A、B、C成等差数列

.例2在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

证明:∵△ABC是锐角三角形,∴A<9O°,根据推论(2)有:sinB>cosC ①

B<9O°,根据推论(2)有:sinC>cosA

C<9O°,根据推论(2)有sinA>cosB ③ ∴①+②+③得:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

.例3已知△ABC,求证(a-b)cotCAB+(b-c)cot+(c-a)cot=

O.222

证明:根据正弦定理和推论(4),有

CABABAB=2R(sinA-sinB)tan=4Rsinsin,2222

C∴(a-b)cot=2R(cosB-cosA)2

A同理,(b-c)cot=2R(cosC-cosB); 2

B(c-a)cot=2R(cosA-cosC).2

CAB三式相加可得(a-b)cot+(b-c)cot+(c-a)cot=O.222(a-b)cot

第四篇:第四节鱼_教案

第四节:鱼

【教学目的】

1.指导学生认识鱼类的外形及鱼类的概念

2.培养学生的观察能力、初步的归纳概括能力。【教学重点】 鱼的外形和概念。【教学难点】

根据鱼的共同特征进行演绎推理。【教学过程】

一、双方举例,初步建立概念。

1.请学生举例,各种常见的鱼类。例如,鲤鱼,金鱼„„

2.利用PPT上的图片,提出:你认识图片上画的几种鱼吗?(草金鱼、鲤鱼、鲫鱼、黄花鱼)

引导学生们进行讨论

①鱼生活在什么地方?

②鱼靠什么行动?

③鱼是怎样呼吸的?

④引导学生进行简单归纳,这些鱼类有什么共同特征? 同时提问,我们平常意义上将所有的水中生物都称之为“鱼”,这样的说法是否合理? 举例,章鱼,娃娃鱼等,是否也是鱼类?

教师小结:这些鱼在外形上具有以下共同特征:身体表面有鳞,头部有鳃,靠鳍运动,终生生活在水里。3.认识鱼的共同特征

(1)讲述:我们通过观察、比较,知道了我们几种常见的鱼在外形、生活环境和繁殖后代方面的共同特征。自然界里鱼的种类很多,你能根据对这几种鱼的研究,推想所有的鱼有什么共同特征吗?

(2)引导学生讨论、归纳、推理:

鲤鱼、鲫鱼等身体表面都有鳞,头部都有鳃,都靠鳍运动,终生生活在水里,都用卵繁殖后代。从而推断:所有的鱼身体表面都有鳞,头部都有鳃,都靠鳍运动,都是终生生活在水里,用卵繁殖后代。

(3)教师小结:鱼的共同特征。

二、确立概念,深化概念

(1)经过上述的讨论和归纳,提问:谁能说说,什么样的动物是鱼?

(2)教师小结:凡是身体表面有鳞、头部有鳃、靠鳍运动、终生生活在水里、用卵繁殖后代的动物都是鱼。确定鱼类的概念。

(3)教师:“既然已经给出相关概念,同学们通过观察、实验、讨论、总结出鱼的5个特征,凡是具有5个特征的动物就是鱼,凡是没有这5个特征的或只具备其中的一点两点的动物就不是鱼,你们还有什么不明白的吗?” 请同学列举些不是鱼类的例子,并简述原因。

如,章鱼是软体动物不是鱼,它不具备鱼的一些特征。海豚是哺乳动物不是鱼

三、巩固

1.再次令学生回忆:

具备什么特征的动物是鱼?

2.课本图中的这些动物你认识吗?叫什么名字?

(金枪鱼、旗鱼、乌贼、章鱼、带鱼、比目鱼、鲸鱼)

3.小组讨论:

课本图中的动物,哪些是鱼?哪些不是鱼?为什么?

4.引入推理,总结之前提到的各种鱼类和非鱼类:

(1)凡是身体表面有鳞、头部有鳃、靠鳍运动的动物都是鱼。

金枪鱼、旗鱼、带鱼、比目鱼身体表面有鳞、头部有鳃、靠鳍运动,所以金枪鱼、旗鱼、带鱼、比目鱼都是鱼。

(2)凡是鱼都靠鳍运动。

乌贼、章鱼没有鳍,所以乌贼、章鱼不是鱼。

(3)凡是鱼都靠卵繁殖后代。

鲸是胎生的,所以鲸不是鱼。

(四)布置作业

1.搜集各种鱼的图片,弄清名称与生活习性,在小组内交流。

2.完成相关课后习题

第五篇:《第四节 鱼类》 教案

《第四节 鱼类》 教案

教学目标

知识与技能:

1.使学生知道水中生活的动物类群有哪些,并能总结出鱼类的主要特征。2.说出脊椎动物和无脊椎动物的主要结构特点。3.举例说明鱼和人类生活的关系。过程与方法:

1.通过对鱼的观察,培养学生的观察能力、发现问题的能力和解决问题的能力。2.探究鱼类的外形和呼吸方式,概述鱼类的主要特征。情感、态度和价值观:

1.通过对本章引言的学习和了解水中生活的动物引发学生对美好大自然的热爱,陶冶情操。2.关注我国渔业资源的现状及保护

教学重点

1.观察鱼类的运动和运动方式。2.探究鱼鳍在游泳中的作用。3.能够总结概述鱼类的主要特征。

教学难点

探究鱼的外形、运动和呼吸方式,并概述鱼的主要特征

教法及学法指导

谈话式、启发式、探索实验式。

教具学具准备

鱼的外部形态教学挂图或各种鱼外部形态的影像资料或图片以及水生动物资料。

教学过程

[导入新课]

同学们喜欢吃鱼吗?鱼的生活环境是怎样的?人为什么不能生活在这种环境中呢?展示鱼的骨骼图片:问:那些动物是有脊柱的?那些动物是没有脊柱的?脊柱与鱼的运动有关吗?引入新课。了解多种多样的鱼。学生探究了解:

1、鱼的种群数量

2、鱼的生活环境、食性……

3、四大家鱼:列举淡水鱼

4、列举常见的海水鱼

四、认真观察课本图片,归纳一下鱼适于水中生活的特点有哪些?[成果展示质疑深化]

一、鱼的主要特征

1、身体分部:

请学生观察水槽中的鲫鱼,找出身体各部分的界限。然后告诉学生正确的身体分部。

2、鱼的体形:

学生仔细观察,鱼的体形像什么?这样的体形对水生生活有何意义呢?引导学生联系船只、舰艇的造型特点进行思考并得出鱼的体形呈梭形,有利于减小游泳时的阻力。

3、鱼的体色:

请两位同学配合观察鱼的背面和腹面,会发现什么?这样的体色与水生生活有何关系? 通过分析得出:背深腹浅的体色有利于保护自己,不易被敌害发现。体现了生物适应环境的特性。

4、鱼的体表:

引导学生用手触摸鱼的体表,较粘滑。因为鱼体表覆盖鳞片,上有粘液。鳞片和粘液对鱼的身体有保护作用,粘液可减小游泳时的阻力。

5、鱼的侧线:

鱼如何感觉外界的各种变化呢?请学生仔细观察鱼的两侧,发现了什么?用放大镜仔细看,还会发现它们由鳞片上的小孔组成。这两条线是鱼的侧线,它们与神经相连,有测定方向和感知水流的作用。

6、鱼的鳃:

请两位学生配合,轻轻掀开鳃盖,对发现的结构进行描述。教师重点分析鳃呈鲜红色的原因和鳃的作用。通过用吸管吸取一些墨汁慢慢滴在鱼口前方的实验观察,使学生掌握鱼的呼吸器官是鳃。

7、鱼的鳍:

提问:鱼靠什么运动?

请学生找一找鱼的背面、腹面及尾部的一些结构,观察它们在水中的摆动。使学生分清偶鳍和奇鳍,掌握鳍的稳定和游动作用。如果剪去鱼鳍,鱼的游动会怎样,如果用筷子和线绑住鱼的躯干部和尾部,会怎样呢? 师生共同总结鱼的主要特征。探究总结:鱼的主要特征4个点

鱼的外形:大多呈流线型,有利于减少水的阻力。

鱼的体表:鱼的体表有鳞片和黏液;既能保护身体又有利于克服水的阻力 鱼的运动:鱼通过躯干部和尾部的摆动以及鳍的协调作用完成游泳运动 鱼的呼吸:鳃

二、探究鱼与人类生活的关系:

1、展示图片:蛋白质重要来源

2、明确《渔业法》相关规定:养殖、捕捞 拓展反思:

1、水如何进入鱼鳃,又从什么地方流出?进入鳃和流出鳃的水中,溶解的气体成分会有什么变化?

2、哪些特点对水中的呼吸是至关重要的?鱼离开水后,很快就会死亡,原因是什么? 小结:

通过本节课的学习让我们了解了一些有关鱼的外部特征,及通过探究实验得出鱼鳍的作用,充分肯定学生的成功,但又要指出不足,引导学生全面认识本课的教学目标,逐渐让学生做事要先考虑周全,再去做的行为习惯。

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    第四节舞蹈教案

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    第一章第四节 教案

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    第四节 澳大利亚 教案

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    第四节澳大利亚教案

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