数据的收集与统计图 小结与复习（最终定稿）

第一篇：数据的收集与统计图 小结与复习

第5章小结与复习

【复习目标】

1．了解全面调查和抽样调查收集数据的方法．

2．通过绘制、分析统计图，进一步体会统计图表在描述数据中的作用，会根据问题需要选择适当的统计图描述数据．

3．培养学生的统计思想，感受统计调查在生活中的重要应用． 【学习重点】

用三种统计图描述数据． 【学习难点】

从统计图表中获取信息解决问题．

行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．

行为提示：教会学生看书，自学互研时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．情景导入 生成问题

构建知识结构图：

全面调查（普查）简单随机抽样 调查抽样调查简单随机样本

收集数据

整理数据

统计表扇形统计图条形统计图

描述数据统计图折线统计图复式统计图

分析数据

得出结论 注意：描述数据时，要根据调查目的和数据的性质恰当地选择统计图．

自学互研 生成能力

知识模块一 选取适当的调查方法

【例1】 下列调查中，哪些适合用普查方式，哪些适合用抽样调查方式？(1)了解一批空调的使用寿命；(2)10名学生的血样调查；(3)调查全省人民健身情况；

(4)调查“辽宁号”航母上零部件的质量．

解：(1)了解一批空调的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查；(2)血样调查，要求精确度较高，难度相对不大，应选择普查方式；(3)调查全省人民健身情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式；

(4)因为“辽宁号”航母上每一个零部件对航母安全都非常重要，故必须用全面调查． 所以(1)(3)适合抽样调查，(2)(4)适合普查．

方法指导：根据统计图的特点、数据本身的特点以及研究问题的需要合理地选择统计图．

行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．

【例2】 下列调查的样本具有代表性的是(D)A．利用当地七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温 B．在农村调查市民的平均寿命

C．利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量

D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验 知识模块二 选择适当的统计图

【例3】 七年级7个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚三月份各班做好人好事的件数是多少，最好选用(B)A．折线统计图

B．条形统计图 C．扇形统计图 D．都不对

【例4】 在对赫山实验中学七(2)班(全班共50人)的学生进行调查“你最喜欢的球类运动”中，发现有16人最喜欢打乒乓球，有12人最喜欢打排球，有22人最喜欢踢足球，为了清楚地表示爱好各种球类活动的人数占全班人数的百分比，最合适的统计图是(A)A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以

【例5】 如图所示，是某校三个年级男女生人数的条形统计图，则男生人数最多的年级是八年级，学生总人数最少的年级是九年级．

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 选取适当的调查方法 知识模块二 选择适当的统计图

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

第二篇：平均数与条形统计图复习教案

第4课时：平均数与条形统计图（教案）

一审： 二审： 主备：程良芳 协备：张媛 教学内容：110页4题及111页练习二十五14-20。教学目标：

1、掌握绘制复式条形统计图的方法，并会根据图上的相关数据回答问题。

2、进一步熟悉求平均数的思路和方法，进一步认识求平均数的数量关系，会求数量关系稍复杂的平均数。

3、能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。教学重点：绘制复式条形统计图的方法，求平均数的思路和方法。教学过程：

（一）情境导入

师：今天我们复习近平均数和复式条形统计图的有关知识，回忆一下，你还知道哪些平均数和复式条形统计图的知识？（板书：平均数和复式条形统计图）

（二）自主探究

1、复习近平均数。

2、复习复式条形统计图。

3、你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗？通过比较发现它们有什么特点？

（三）探究结果汇报

师：通过复习近平均数，你有哪些收获？ 总数÷个数=平均数。平均数反映一组数据的整体情况。

（四）师生总结收获

通过复习近平均数与条形统计图，你有哪些收获？ 生1：平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。生2：平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。

生3：描述两组不同的数据时，可以用复式条形统计图来表示。

（五）作业设计： 练习二十五第17、20题。

（六）板书设计：

第三篇：集合复习与小结

集合复习与小结 教学目标

巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系．

教学重点

正确应用其概念和性质做题．

教学难点

正确应用其概念和性质做题．

教学过程 复备栏

本单元主要介绍了以下三个问题： 1．集合的含义与特征； 2．集合的表示与转化； 3．集合的基本运算．

一、集合的含义与表示（含分类）

1．具有共同特征的对象的全体,称一个集合．

2．集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类． 3．集合的表示．

二、集合表示法间的转化

高中数学解题的关键也是看“四化” ．

三、集合的基本运算

1．子集：AB定义为，对任意x∈A，有x∈B.表现图为A在B中包含着.2．补集：CSA={x|x∈S,且x A}.表现图为整体中去掉A余下的部分.3．交集：A∩B={x|x∈A,且x∈B}.表现图示为A与B的公共部分.4．并集：A∪B={x|x∈A,或x∈B}.表现图示为A与B合加在一起部分

附表：集合的三种运算： 运算类型 交

集 并

集 补

集 定

义

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即 CSA=

韦 恩 图 示

性 质 AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABＡ ABB(CSA)(CSB)=CS(AB)(CSA)(CSB)=CS(AB)A(CSA)=U A(CSA)=Φ．

容斥原理有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(A∪B)= card(A)+card(B)-card(A∩B)．

四、例题选讲

例1 定义集合A-B={x|x∈A,且xB}，则当A∩B=时，A-B=_________；A∩B不空时呢？ 解：（1）A；（2）CU(A∩B).例2 给出下列说法：

（1）方程+|y+2|=0的解集为{-2,2}；

（2）集合{y|y=x2-1,x∈R}与集合{y|y=x-1,x∈R}的公共元组成的集合为{0，-1}；（3）区间（-∞，1）与（a，+∞）无公共元素.其中正确的个数为___________.解：对于（1），解集应为有序实数对，错； 对于（2）{y|y=x2-1,x∈R}=与集合

{y|y=x-1,x∈R}=R，公共元素不只0与-1两个，错；

对于（3）区间（-∞，1）与（a，+∞）无公共元素取决于1与a的大小，错.故正确的个数是0.例3 已知集合M={x|x=3m+1,m∈Z}，N={y|y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N，则x0，y0与集合M、N的关系是

.解：方法一：变为文字描述法

M={被3除余数为1的整数}，N={被3除余数为2的整数}，余数为1×余数为2→余数为2，故x0y0∈N,x0y0M．

方法二：变为列举法M={„,-2,1,4,7,10,13,},N={„,-1,2,5,8,11,„} M中一个元素与N中一个元素相乘一定在N中，故x0y0∈N,x0y0M 方法三：直接验证）

设x0=3m+1,y0=3n+2,则x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故x0y0∈N,x0y0M．

例4 已知集合A={x|=1}是单元素集，用列举法表示a的取值集合B 解：集合B表示方程=1有等根或仅有一个实数根时a的取值集合． ⑴有等根时有：x2-x-2-a=0①且x2-2≠0②；

①△=1-4(-a-2)=0, a=-9/4,此时x=1/2适合条件②，故a=-9/4满足条件； ⑵仅有一个实数根时，x+a是x2-2的因式，而 =，∴a=±.当a=时,x=1+,满足条件； 当a=时,x=1也满足条件． 综上，．

五、回顾小结

本节课对集合一章进行了总结，要在理解集合相关概念的基础上学会运用集合语言描述数学对象，更为清晰地表达数学思想.六．布置作业

教后反思

第四篇：向量小结与复习

高中数学教案第五章平面向量（第23课时）课题：5.13向量小结与复习（2）

教学目的：

1.熟悉向量的性质及运算律；2.能根据向量性质特点构造向量；

3.熟练平面几何性质在解题中应用；4.熟练向量求解的坐标化思路.5.认识事物之间的内在联系；

6.认识向量的工具性作用，加强数学在实际生活中的应用意识

.教学重点：向量的坐标表示的应用；构造向量法的应用.教学难点：构造向量法的适用题型特点的把握

授课类型：复习课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学方法:启发引导式

针对向量坐标表示的应用，通过非坐标形式解法与坐标化解法的比较来加深学生对于向量坐标表示的认识，同时要加强学生选择建立坐标系的意识.对于“构造向量法”的应用，本节例题选择了本章的重点内容数量积的坐标表示，目的要使学生把握坐标表示的数量积性质的形式特点，同时增强学生的解题技巧，提高解题能力教学过程：

一、讲解范例：

例1利用向量知识证明下列各式

22(1)x＋y≥

2xy

22(2)｜x｜＋｜y｜≥2x·y

分析：(1)题中的结论是大家所熟悉的重要不等式，以前可用求差法证得，而利用向量知识求证，则需构造向量，故形式上与向量的数量积产生联系.(2)题本身含有向量形式，可根据数量积的定义式并结合三角函数性质求证.证明：(1)设a＝（x，y），b＝（y，x）则a·b＝xy＋yx＝2

xy

222222｜a｜·｜b｜＝xyxyxy

又a·b＝｜a｜·｜b｜cosθ(其中θ为a，b夹角)

≤｜a｜·｜b

｜

22∴x＋y≥2xy

(2)设x，y的夹角为θ，则x·y＝｜x｜·｜y｜cosθ≤｜x｜·｜y｜≤

22xy222 ∴｜x｜＋｜y｜≥2x·

y

22评述：(1)上述结论表明，重要不等式a＋b≥2ab，无论对于实数还是向量，都成立.(2)在(2)题证明过程中，由于｜x｜，｜y｜是实数，故可以应用重要不等式求证.例2利用向量知识证明

22222(a1b1＋a2b2)≤（a1＋a2）·（b1＋b2）

分析：此题形式对学生较为熟悉，在不等式证明部分常用比较法证明，若利用向量知识求证，则关键在于根据其形式与数量积的坐标表示产生联系，故需要构造向量

.证明：设a＝（a1，a2），b＝（b1，b2）

则a·b＝a1b1＋a2b2，222222｜a｜＝a1＋a2，｜b｜＝b1＋b2

∵a·b＝｜a｜·｜b｜cosθ≤｜a｜·｜b｜.(其中θ为a，b夹角)

222∴（a·b）≤｜a｜·｜b｜

22222∴（a1b1＋a2b2）≤（a1＋a2）·（b1＋b2）

评述：此题证法难点在于向量的构造，若能恰当构造向量，则利用数量积的性质容易证明结论.这一技巧应要求学生注意体会.例3已知ｆ（x）＝x2

求证：｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b｜(a≠b）

分析：此题若用分析法证明，则需采用平方的手段以去掉绝对值，但由于ｆ（a）、ｆ（b）是含有根式的式子，故需再次平方才能达到去根号的目的.也可考虑构造向量法，利用向量的性质求证.下面给出两种证法.证法一：∵ｆ（a）＝a2，ｆ（b）＝

b2，∴要证明｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b

｜ 只需证明｜a2－b2｜＜｜a－b｜

2222222即1＋a＋1＋b－2(1a)(1b)＜a＋b－2

ab

22即(1a)(1b)＞1＋

ab 2222只需证明（(1a)(1b)）＞（1＋ab）

即1＋a＋b＋ab＞1＋2ab＋ab

22即a＋b＞2

ab

22∵a＋b≥2ab又a≠

b

22∴a＋b＞2

ab

∴｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b｜

证法二：设a＝（1，a），b＝（1，b）

则｜a｜＝a2，｜b｜＝b2 222222

a－b＝（O，a－b）

｜a－b｜＝｜a－b

｜

由｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a－b｜，（其中当｜a｜＝｜b｜即a＝b时，取“＝”，而a≠

b

∴｜｜a｜－｜b｜｜＜｜a－b

｜ 即｜a2－b2｜＜｜a－b｜

∴｜ｆ（a）－ｆ（b）｜＜｜a－b｜.评述：通过两种证法的比较，体会“构造向量法”的特点，加深对向量工具性作用的认识.上述三个例题，主要通过“构造向量”解决问题，要求学生在体验向量工具性作用的同时，注意解题方法的灵活性.下面，我们通过下面的例题分析，让大家体会向量坐标运算的特点，以及“向量坐标化”思路在解题中的具体应用.例4已知：如图所示，ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线.求证AC⊥BD.分析：对于线段的垂直，可以联想到两个向量垂直的充要条件，而对于这一条件的应用，可以考虑向量式的形式，也可以考虑坐标形式的充要条件.证法一：∵AC＝AB＋AD，BD＝AD－AB，∴·＝（＋）·（－）＝｜｜－｜｜＝

O

∴⊥

证法二：以OC所在直线为x轴，以B为原点建立直角坐标系，设B(O，O)，A(a，b)，C（c，O）

222则由｜AB｜＝｜BC｜得a＋b＝c ∵AC＝BC－BA＝（c，O）－（a，b）＝（c－a，－b），22 ＝＋＝（a，b）＋（c，O）＝（c＋a，b）∴·＝c－a－b＝O 222

∴⊥即 AC⊥

BD

评述：如能熟练应用向量的坐标表示及运算，则将给解题带来一定的方便.通过向量的坐标表示，可以把几何问题的证明转化成代数式的运算，体现了向量的数与形的桥梁作用，有助于提高学生对于“数形结合”解题思想的认识和掌握.例5 若非零向量a和b满足｜a＋b｜＝｜a－b｜.证明：a⊥b

.分析：此题在综合学习向量知识之后，解决途径较多，可以考虑两向量垂直的充要条件的应用，也可考虑平面图形的几何性质，下面给出此题的三种证法.证法一：(根据平面图形的几何性质)设＝a，＝b，由已知可得a与b不平行，由｜a＋b｜＝｜a－b｜得以、为邻边的平行四边形OACB的对角线和相等

.所以平行四边形OACB是矩形，∴OA⊥OB，∴a⊥

b

证法二：∵｜a＋b｜＝｜a－b

｜

22∴（a＋b）＝（a－b）

2222∴a＋2a·b＋b＝a－2a·b＋b

∴a·b＝O，∴a⊥

b

证法三：设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），22｜a＋b｜＝(x1x2)(y1y2)，22｜a－b｜＝(x1x2)(y1y2)，22∴(x1x2)(y1y2)22＝(x1x2)(y1y2)，化简得：x1x2＋y1y2＝O，∴a·b＝O，∴a⊥b.例6 已知向量a是以点A(3，－1)为起点，且与向量b＝（－3，4）垂直的单位向量，求a的终点坐标.分析：此题若要利用两向量垂直的充要条件，则需假设a的终点坐标，然后表示a的坐标，再根据两向量垂直的充要条件建立方程.解：设a的终点坐标为（ｍ，ｎ）

则a＝（ｍ－3，ｎ＋1）

由题意3(m3)4(n1)0

22(m3)(n1)1 ①

②

由①得：ｎ＝

21（3ｍ－13）代入②得 425ｍ－15Oｍ＋2O9＝O 1911m,m,1255或解得

n2.n8.1255

∴a的终点坐标是（192118,)或(,)555

5评述：向量的坐标表示是终点坐标减去起始点的坐标，所以向量的坐标与点的坐标既有联系又有区别，二者不能混淆.上述例题，主要体现了两向量垂直的充要条件的应用，在突出本章这一重点知识的同时，应引导学生注意解题方法的灵活性，尤其是向量的坐标化思路在解题时的应用，将几何与代数知识沟通起来.二、课堂练习：

1.已知a＝（1，O），b＝（1，1），当λ为何值时，a＋λb与a垂直

.解：a＋λb＝（1，O）＋λ（1，1）＝（1＋λ，λ）

∵（a＋λb）⊥a∴（a＋λb）·a＝

O

∴（1＋λ）＋O·λ＝O∴λ＝－

1即当λ＝－1时，a＋λb与a垂直.2.已知｜a｜＝，｜b｜＝2，a与b的夹角为3O°，求｜a＋b｜，｜a－b｜

.2222解：｜a＋b｜＝（a＋b）＝a＋2a·b＋b

22＝｜a｜＋2·｜a｜·｜b｜cos3O°＋｜b｜

＝（）＋2×3×2×232＋2＝

32∴｜a＋b｜＝，∵｜a－b｜＝（a－b)＝a－2a·b＋b

22＝｜a｜－2｜a｜·｜b｜·cos3O°＋b

＝（3）－2××2×222222＋2＝

∴｜a－b｜＝

3.已知｜a｜＝3，｜b｜＝2，a与b的夹角为6O°，c＝3a＋5b，d＝ｍa－3b.当ｍ为何值时，c与d是否垂直?

解：若c⊥d，则c·d＝

O

∴（3a＋5b）（ｍa－3b)＝

O

22∴3ｍ｜a｜＋（5ｍ－9）a·b－15｜b｜＝

O

22∴3ｍ｜a｜＋（5ｍ－9）｜a｜｜b｜cos6O°－15｜b｜＝

O

即27ｍ＋3（5ｍ－9）－6O＝O，解得ｍ＝29.1

44.已知a＋b＝c，a－b＝

d

求证：｜a｜＝｜b｜c⊥

d

证明：(1)c⊥

d

22（a－b）＝O a－b＝

O （a＋b）

 a2＝b2 ｜a｜＝｜b

｜，(2)｜a｜＝｜b｜

（a－b）＝O c⊥d

. a2＝b2 a2－b2＝O（a＋b）

三、小结通过本节学习，要求大家进一步熟悉向量的性质及运算律，熟悉平面几何性质在解题中的应用，能够掌握向量坐标化的思路求解问题，掌握构造向量并利用向量性质解题、证题的方法

.四、课后作业：

五、课后记及备用资料：

1.三角形内角和性质

定理：在△ABC中，A、B、C分别为三个内角，则A＋B＋C＝18O°

推论(1)B＝6O°2B＝A＋C

推论(2)若A＜9O°，则有

sinB＞cosC，cosB＜sinC，tanB＞cotC，cotB＜tanC

.推论(3)sin（A＋B）＝sinC，cos（A＋B）＝－cosC，tan（A＋B）＝－tanC，cot（A＋B）＝－cotC.ABCABCcos,cossin,2222推论(4)ABCABCtancot,cottan.2222sin

2.三角形内角和性质应用举例

例1△ABC中，若tanBtanCac,求证：A、B、C成等差数列

.tanBtanCa

证明：由条件得sin(BC)sinAsinC，sin(BC)sinA

由推论(3)得sin（B＋C）＝sinA.∴sin（B－C）＝sinA－sinC

∴sin（B－C）－sin（B＋C）＝－sinC，即2cosBsinC＝sin

C

∵sinC≠O，∴cosB＝1，∴B＝.2

3故由推论(1)得2B＝A＋C.所以A、B、C成等差数列

.例2在锐角△ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC

证明：∵△ABC是锐角三角形，∴A＜9O°，根据推论(2)有：sinB＞cosC ①

B＜9O°，根据推论(2)有：sinC＞cosA

②

C＜9O°，根据推论(2)有sinA＞cosB ③ ∴①＋②＋③得：sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC

.例3已知△ABC，求证(a－b)cotCAB＋(b－c)cot＋(c－a)cot＝

O.222

证明：根据正弦定理和推论(4)，有

CABABAB＝2Ｒ(sinA－sinB)tan＝4Ｒsinsin，2222

C∴（a－b）cot＝2Ｒ（cosB－cosA）2

A同理，（b－c）cot＝2Ｒ（cosC－cosB）； 2

B（c－a）cot＝2Ｒ（cosA－cosC).2

CAB三式相加可得（a－b）cot＋（b－c）cot＋（c－a）cot＝O.222(a－b)cot

第五篇：数据层面与控制层面区别小结

我把自己关于这个问题的笔记贡献给大家 里面说的会比较条理点

管理平面/控制平面（统称控制平面）

管理平面是提供给网络管理人员使用TELNET、WEB、SSH、SNMP、RMON 等方式来管理设备，并支持、理解和执行管理人员对于网络设备各种网络协议的设置命令。管理平面提供了控制平面正常运行的前提，管理平面必须预先设置好控制平面中各种协议的相关参数，并支持在必要时刻对控制平面的运行进行干预。

控制平面用于控制和管理所有网络协议的运行，例如生成树协议、VLAN 协议、ARP协议、各种路由协议和组播协议等等的管理和控制。控制平面通过网络协议提供给路由器/交换机对整个网络环境中网络设备、连接链路和交互协议的准确了解，并在网络状况发生改变时做出及时的调整以维护网络的正常运行。控制平面提供了数据平面数据处理转发前所必须的各种网络信息和转发查询表项。控制平面并不占用过多的硬件资源，但在正常状况下依然是网络设备CPU资源的主要占用平面，因此除了优化网络设备对于控制平面的调度流程和效率，一般还可以通过提供多CPU或提高CPU的处理性能来提高网络设备的控制平面性能。控制平面主要靠CPU资源来处理信息。

show ip route 查看IP路由表，属控制平面范畴（路由信息数据库，RIB）

数据转发平面

网络设备的基本任务是处理和转发不同端口上各种类型的数据，对于数据处理过程中各种具体的处理转发过程，例如L2/L3/ACL/QOS/组播/安全防护等各功能的具体执行过程，都属于数据转发平面的任务范畴。数据转发平面在网络设备的各种平面任务当中需要占用决大部分的硬件资源，也直接地对其性能表现起决定作用，各个厂家都通过各种技术手段和芯片技术努力地提高网络设备数据平面的处理性能。数据转发平面主要靠硬件资源来处理信息。

show ip cef 查看最终迭代的出接口，属数据平面范畴（转发信息数据库，FIB）

假设有4台路由器A—B—C—D，其中A是数据发送者、D是接收者。A要发数据给D，首先要知道D在哪儿。D会把自己的路由信息先通过路由选择协议发给C，再传递给B，最后传递到A，即路由信息的流向是D—C—B—A，这就是控制层面，因为该层面传递的是路由信息，而路由信息属于控制信息，所以叫控制层面。当A—D的路由建立起来后，A就把生产流量通过A—B—C—D这个流向传递给D，这就是数据层面，因为该层面传递的是生产数据，是用户想要发送的数据，所以叫数据层面。一般来说，控制层面和数据层面的方向相反。