版勾股定理第一课时5篇

第一篇：版勾股定理第一课时

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第二篇：勾股定理(第一课时)教学设计

1.1探索勾股定理（1）

备课人：闫治春

【教学目标】

1.知识与技能目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程；运用勾股定理解决实际问题；了解有关勾股定理的历史。

2.过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力；通过问题的解决，提高学生的运算能力。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。【教学重点】勾股定理及其应用。【教学难点】勾股定理的探索过程。【教学方法】

讲授法、启发式教学法。【学习方法】

讨论交流法、自主探索法。【教学工具】

多媒体、三角板。【教学过程】

一、课前预习

（1）三角形三边关系：。（2）直角三角形角的关系。

二、课内探究

（一）预习导学

自学课本P2—P3内容回答下列问题：

（1）用直尺量出图1一 1中直角三角形三边的长度。

（2）观察图1一2，正方形A中有 个小方格，即A的面积为个面积单位。正方形 B 中有个小方格，即B的面积为个面积单位。正方形 C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。

（二）自主探究

（1）图 l一2 中，A、B、C的面积之间有什么关系？（2）图1一 3中，A、B、C的面积之间有什么关系？（3）以直角三角形直角边为边的正方形面积和，等于以边的正方形面积。

（三）研讨交流

1.如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则，我国古代称直角三角形的较短的直角边为，较长的直角边为，斜边为，这就是著名的。

2.已知一直角三角形的斜边和一条直角边的长度分别为5cm和4cm，则另一直角边的长度为。

3.求下列直角三角形中未知边的长：

4.求下列图形中阴影部分的面积：

（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆。

（四）达标测评 1.求出右图中A面积。

2.如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处．旗杆原来有多高?

3.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积。

4.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则面积为。

（五）总结拓展

1.本节课学习的主要内容是什么？

三、课后巩固

A（必做）：课本P4知识技能1,2 B（选做）：数学理解3，问题解决4 【教学反思】

第三篇：勾股定理第一课时教学设计

教学目标 一）知识与技能

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2、理解利用拼图和面积法验证勾股定理的方法。

3、利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。

（二）过程与方法

1、让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

2、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识

（三）情感态度与价值观

1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生学习热情。

2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。2学情分析

针对八年级的学生已经熟练地掌握了整式运算的基础知识。他们具有较强的动手能力，语言表达能力，强烈的学习欲望，精力充沛，好奇心强，任何事总想试一试的心理特点。根据学生的这种实际情况，我选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，进行勾股定理的探究和验证。这样教学有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，充分发挥学生学习的主体地位。3重点难点

重点：探索和验证勾股定理 难点：勾股定理的验证 4教学过程

4.1 第一学时 教学活动

活动1【导入】勾股定理

2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，这就是本届大会的会徽的图案．（1）你见过这个图案吗？（2）它是由什么图形组成的？

（3）三角形具有的什么性质？直角三角形具有什么特殊性质呢？直角三角形的边是否具有特殊的等量关系以及会标有怎样的特殊含义呢？带着这些问题让我们共同来学习本节课勾股定理。

活动2【讲授】勾股定理

相传在2500年以前，毕古希腊著名的数学家、哲学家、天文学家毕达哥拉斯。一次他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．

（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形的三边有什么关系？

通过毕达哥拉斯发现图形的面积关系发现勾股定理的命题（3）一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

引导学生运用“割补法”求图中正方形的面积。通过以直角三角形三边为边做的正方形的面积关系发现勾股定理这个命题。

活动3【活动】勾股定理

请同学们用手中的四个全等直角三角形拼一个大正方形，并且大正方形中央包含一个空白的小正方形。并根据正方形面积的不同求法验证勾股定理命题的正确。给出加菲尔德的证法的拼图让学生证明。

学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼图，给出不同的拼法．学生自主证明并展示证明的结果

活动4【讲授】勾股定理的由来

介绍总统证法的由来，2002年国际数学家大会会标是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理“的赵爽弦图”，勾股定理的命名的由来以及在西方的命名。学生通过观看图片和听取讲解。

活动5【讲授】勾股定理例题

1.已知直角三角形两直角边长分别为3和4，求斜边长。学生练习：

1.已知直角三角形斜边长为10，一条直角边长为6，求另一直角边长。

第四篇：自制说课稿：勾股定理(第一课时)

关于《勾股定理》（教育家陶行知先生所说的，中国教育革命的对策是手脑联盟。

接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。

然后通过“会徽”的展示并对比介绍我国古代学者和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生强烈的民族自豪感和爱国情怀。

4、解析、应用与拓展

第五篇：《探索勾股定理》第一课时说课稿

课题：“勾股定理”第一课时

内容：教材分析、教学过程设计、设计说明

一、教材分析

（一）教材所处的地位

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）根据课程标准，本课的教学目标是：

1、能说出勾股定理的内容。

2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

（三）本课的教学重点：探索勾股定理

本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。

二、教法与学法分析： 教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

三、教学过程设计

（一）提出问题：

首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。

（二）实验操作：

1、投影课本图1—1，图1—2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A,B,C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A,B,C的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1—3，图1—4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。

3、给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。

（三）归纳验证：

1、归纳 通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。

2、验证 为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。

（四）问题解决：

让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。

（五）课堂小结：

主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。

（六）布置作业：

课本P6习题1.1 1，2，3，4一方面巩固勾股定理，另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。另外，补充一道开放题。

四、设计说明

1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。

3、关于练习的设计，除两个实际问题和课本习题以外，我准备设计一道开放题，大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。

4、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。