浅谈微积分在中学数学教学中的应用

第一篇：浅谈微积分在中学数学教学中的应用

浅谈微积分在中学数学教学中的应用 初等数学是高等数学的基础，二者有着本质的联系。将高等数学的理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作。作为中学数学教师，除了应熟练掌握各种题型的初等解法外，还应善于运用高等数学知识解决中学数学问题，特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用高等数学的方法则易于解决的中学数学问题，从而拓广解题思路和技巧，提高教师专业水平，促进中学数学教学。

高等数学是初等数学的延续和发展，而初等数学是高等数学的基础。作为学习和研究数学的途径，无疑应该先学习和掌握初等数学，然后才能学习和掌握高等数学。反之，学习高等数学能加深加宽对初等数学的理解，可以提高我们的数学修养，开阔思路，提高解决问题的能力。而在初等数学与高等数学的研究与发展中微积分都占有重要的地位。

一．用微积分知识直接用来处理初等数学的问题而达到简便的目的。

在初等数学中有些不能或不易解决的问题，运用高等数学的理论和方法可以得到圆满的解决.例如：中学数学中证明某些恒等式时的恒等变形过程相当繁杂，稍不小心就会出错。如果题目再复杂一些，就更困难。使用微积分的知识，可以避免繁杂的工作。

例1（方程根的讨论）

求证(xa)(xab)1有两个相异实根，并且一个根大于a，令一个根小于a． 证法一（采用初等方法证明）

证明将方程(xa)(xab)1整理的22x2abxaab10

22ab4aab12

2224a4abb4a4ab4

2b40 

所以方程有两个相异的实根

2abb242abb24x1,x222

2abb24bb24x1aa22

2abb24b24x2aa22

因为 b24b2,所以b24b.因此x1a,x2a.证法二（采用微积分方法证明）

证明设fxxaxab1

则

x0fa10因为limfx，所以在区间,a和a,内分别存在和，使

f0,f0

由连续函数的介值性定理，在区间,a和a,内分别存在x1和x2，使的fx10,fx20

这表明x1和x2是方程的两个相异实根，x1a,x2a.不仅如此，根据这一证法，我们还可以深化和拓广对这一方程的研究，获得新的结论．因为fab10 所以ab同样介于方程的两根之间，我们还可以看到，方程xaxab1的右端对于本题的结论来说并非是至关重要的，关键是方程的右端必须是一个正数．于是综合以上两点可以得到更为一般的结论：设c0，则方程xaxabc必有两个相异实根，且均介于方程的两根之间．

注：本题用初等数学的方法证明必须分为两步：先利用判别式证明方程有两个相异实根，再利用求根公式求出方程的两个根，并与a比较其大小，这样做具有一定的计算量，显得麻烦．而采用微积分的方法，可将两步并为一步，显得简捷，而且还可以得到更为深层的结论。

例2（不等式的证明）

若x0，求证：xln1xx 1x

证明设fxln1x则fx在0,x上满足拉格朗日中值定理，故存在0,x使f

即 fxf0 x01ln1x 1x

111 1x10x,

1ln1x1 1xx

xln1xx 即1x

注 不等式的证明方法多种多样，没有统一的模式，初等数学常用的方法是恒等变形、数学归纳法、利用二次型、使用重要不等式等，往往有较高的技巧．利用微积分的方法证明不等式，常利用函数的增减性、微分中值定理等有关知识，它可使不等式证明的过程大大简化，技巧性降低，但也没有固定模式． 例 3（代数式的化简）

化简xyzxyzyzxzxy.3333

解把x看作变量，y与z看作常量．令

fxxyzxyzyzxzxy.3333

对求导得

fx3xyzxyzyzxzxy24yz 2222

上式两端取不定积分得 fx24yzdx24xyzC

xyzxyzyzxzxy24xyzC 3333

令x0得Cyzyzyzzy0 3333

故原式24xyz

注 对于代数式的化简，初等数学常采用的方法是把各项展开然后合并同类项，计算量比较大，比较繁琐。利用微积分方法可使解题过程简化。

二．微积分可以为初等数学中常用的数学方法提供理论依据。

例如：在中学数学中，我们经常用的一些定理、公理都不加以证明，只用其结论。这些在高等数学中，利用微积分等知识就可以进行推理，例如：祖恒定理的证明。我们可以用这些方法解决用其他数学方法难于处理的许多问题。祖恒定理的证明

高中立体几何中的祖恒定理只是作为公理进行应用，事实上，它无法用中学知识证明，而在高等数学中，用积分的理论可很容易地给出它的理论证明。

证明 在夹两个立体的两平面的任一平面上，任取一点为原点O，过O且垂直于这个平面的直线取为x轴，并把射向另一个平面的方向记为x轴的正向，把两平行平面的距离记为h，设夹在这两个平面之间的平行于这两个平面的平面，截坐标轴于x，且截两立体所得的截面面积分别为S1x与S2x，显然S1x与

设两立体的体积分别为V1和V2，由定积分定义得： S2x都是0,h上的连续函数，V1S1xdxV2S2xdx 00hh

S1xS2xx0,h

S1xdxS2xdx 00hh

V1V2

总之，高等数学与初等数学有着千丝万缕的联系，其中微积分都扮演着重要的角色，它不但能解决初等数学中的诸多问题，而且成为高等数学发展的基础。用微积分的知识解决初等数学难以解决的问题。微积分的理论是研究高等数学与中学数学关系时不可或缺的部分，它对中学数学有重要的指导作用。将高等数学的理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作。

作为中学数学教师，除了应熟练掌握各种题型的初等解法外，还应善于运用高等数学知识解决中学数学问题，特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用高等数学的方法则易于解决的中学数学问题，从而拓广解题思路和技巧，提高教师专业水平，促进中学数学教学。

第二篇：微积分在经济中的应用

?高等数学?知识在经济学中的应用举例

复利与贴现问题

复利公式

实利率与虚利率

数e的经济解释

贴现问题

增长率

级数应用举例

银行通过存款和放款“创造〞货币问题

投资费用

库存问题

〔一〕

成批到货，不允许短缺的库存模型

〔二〕

陆续到货，不允许短缺的模型

〔三〕

成批到货，允许短缺的模型

由于现代化生产开展的需要，经济学中定量分析有了长足的进步，数学的一些分支如数学分析、线性代数、概率统计、微分方程等等已进入经济学，出现了数理统计学、经济计量学、经济控制论等新分支，这些新分支通常成为数量经济学。数量经济学的目的在于探索客观经济过程的数量规律，以便用来知道客观经济实践。应用数量经济学研究客观经济现象的关键就是要把所考察的对象描述成能够用数学方法来解答的数学经济模型。这里我们简单介绍一下一元微积分与多元微积分在经济中的一些简单应用。

复利与贴现问题

复利公式

货币所有者〔债权人〕因贷出货币而从借款人〔债务人〕手中所得之报酬称为利息。利息以“期〞，即单位时间〔一般以一年或一月为期〕进行结算。在这一期内利息总额与贷款额〔又称本金〕之比，成为利息率，简称利率，通常利率用百分数表示。

如果在贷款的全部期限内，煤气结算利息，都只用初始本金按规定利率计算，这种计息方法叫单利。在结算利息时，如果将前一期之利息于前一期之末并入前一期原有本金，并以此和为下一期计算利息的新本金，这就是所谓的复利。通俗说法就是“利滚利〞。

下面推出按福利计息方法的复利公式。

现有本金A0，年利率r=p%，假设以复利计息，t年末A0将增值到At，试计算At。

假设以年为一期计算利息：

一年末的本利和为A1=A0〔1+r〕

二年末的本利和为A2=A0〔1+r〕+A0〔1+r〕r=

A0〔1+r〕2

类推，t年末的本利和为At=

A0〔1+r〕t

〔1〕

假设把一年均分成m期计算利息，这时，每期利率可以认为是，容易推得

〔2〕

公式〔1〕和〔2〕是按离散情况——计息的“期〞是确定的时间间隔，因而计息次数有限——推得的计算At的复利公式。

假设计息的“期〞的时间间隔无限缩短，从而计息次数，这时，由于

所以，假设以连续复利计算利息，其复利公式是

例1

A0＝100元，r=8%，t＝1，那么

一年计息1期

一年计息2期

一年计息4期

一年计息12期

一年计息100期

连续复利计息

实利率与虚利率

由例1知，年利率相同，而一年计息期数不同时，一年所得之利息也不同。当年利率为8％，一年计息1期，确实按8％计算利息；一年计息2期，实际上所得利息是按8.16％计算的结果；一年计息4期，实际上所得利息是按8.243％计算；一年计息12期，实际上是按8.3％计算；一年计息100次，实际所得利息是按8.325计算利息。

这样，对于年期以下的复利，我们称年利率8％为虚利率或名义利率，而实际计算利息之利率称为实利率。如8.16％为一年复利2期的实利率，8.3％为一年复利12期的实利率，8.329％为一年连续复利的实利率。

记r为名义年利率，rm为一年计息m期的实利率，本金A0，按名义利率一年计息m期，一年末将增值到A0〔1+〕m，按实利率计息，一年末将增值到A0〔1+rm〕。于是，有

1+rm＝〔1+〕m，即是离散情况下实利率与虚利率之间的关系式。

假设记rm为连续复利的实利率，由于

所以，实利率与虚利率之间的关系为。

数e的经济解释

设年利率为100%，连续复利计息，一元本金到年末的本利和为

这就是说，按名义利率100%，连续复利计息，一元本金年末将增长到e元。这可作为数e的经济解释。

由于，所以，这是的实利率大约为172％。

贴现问题

我们已经知道，初时本金A0，年利率r，t年末的本利和At，以年为期的复利公式是，一年均分为m期的复利公式是，连续复利公式是。

假设称A0为现在之，At为未来值，一只现在值求未来值是复利问题，与此相反，假设未来值At求现在值A0，那么称贴现问题，这时利率r称为贴现率。

由复利公式，容易推得：

离散的贴现公式为

连续的贴现公式为

例2

设年利率为6.5％，按连续复利计算，现投资多少元，16年之末可得1200元。

这里，贴现率r=6.5％，未来值At=1200，t=16。所以，现在值

增长率

设变量y是时间t的函数y

=

f

（t），那么比值

为函数f

（t）在时间区间上的相对改变量；如果f

（t）可微，那么定义极限

为函数f

（t）在时间点t的瞬时增长率。

对指数函数而言，由于，因此，该函数在任何时间点t上都以常数比率r增长。

这样，关系式

〔*〕

就不仅可作为复利公式，在经济学中还有广泛的应用。如企业的资金、投资、国民收入、人口、劳动力等这些变量都是时间t的函数，假设这些变量在一个较长的时间内以常数比率增长，都可以用〔*〕式来描述。因此，指数函数中的“r〞在经济学中就一般的解释为在任意时刻点t的增长率。

如果当函数中的r取负值时，也认为是瞬时增长率，这是负增长，这时也称r为衰减率。贴现问题就是负增长。

例3

某国现有劳动力两千万，预计在今后的50年内劳动力每年增长2%，问按预计在2056年将有多少劳动力。

由于未来值A0=2000，r=0.02，t=50，所以，50年后将有劳动力

例4

某机械设备折旧率为每年5％，问连续折旧多少年，其价值是原价值的一半。

假设原价值为A0，经t年后，价值为，这里r=-0.05。由，假设取，易算出t=13.86〔年〕，即大约经过13.86年，机械设备的价值是原价值的一半。

级数应用举例

银行通过存款和放款“创造〞货币问题

商业银行吸收存款后，必须按照法定的比率保存规定数额的法定准备金，其余局部才能用作放款。得到一笔贷款的企业把它作为活期存款，存入另一家银行，这银行也按比率保存法定准备金，其余局部作为放款。如此继续下去，这就是银行通过存款和放款“创造〞货币。

设R表示最初存款，D表示存款总额〔即最初存款“创造〞的货币总额〕，r表示法定准备金占存款的比例，r<1。当n趋于无穷大时，那么有

假设记

它称为货币创造乘数。显然，假设最初存款是既定的，法定准备率r越低，银行存款和放款的总额越大。

这是一个等比级数问题。

例如

设最初存款为1000万元，法定准备率20%，求银行存款总额和贷款总额。

这里，R=1000，r=0.2，存款总额D1由级数

1000+1000（1-0.2）+1000（1-0.2）2+…

决定，其和

贷款总额D2由级数

1000（1-0.2）+1000（1-0.2）2+…

决定，显然

D2=4000〔万元〕

投资费用

这里，投资费用是指每隔一定时期重复一次的一系列效劳或购进设备所需费用的现在值。将各次费用化为现值，用以比拟间隔时间不同的效劳工程或具有不同使用寿命的设备。

设初期投资为p，年利率为r，t年重复一次投资。这样，第一次更新费用的现值为,第二次更新费用的现值为，以此类推。如此，投资费用D为以下等比级数之和：

于是

例如，建造一座钢桥的费用为380000元，每隔10年需要油漆一次，每次费用为40000元，桥的期望寿命为40年；建造一座木桥的费用为200000元，每隔2年需油漆一次，每次费用为20000元，其期望寿命为15年，假设年利率为10%，问建造哪一种桥较为经济？

钢桥费用包括两局部：建桥的系列费用和油漆的系列费用。

对建钢桥，p=380000，r=0.1，t=40，因，那么建桥费用

查表知，于是

同样，油漆钢桥费用

故建钢桥总费用的现值

类似的，建木桥费用

油漆木桥费用

故建木桥总费用的现值

由计算知，建木桥有利。

现假设价格每年以百分率i涨价，年利率为r，假设某种效劳或工程的现在费用为p0时，那么t年后的费用为

其现值为

。这说明，在通货膨胀情况下，计算总费用D的等比级数是

例如，在上述建桥问题中，假设每年物价上涨7%，试重新考虑建木桥还是建钢桥经济？

这里，r=0.1，i=0.07，r-i=0.03，此时，对钢桥，建桥费用和油漆费用分别为

建钢桥总费用的现在值

D=D1+D2=698100〔元〕

对木桥，建桥费用和油漆费用分别为

建钢桥总费用的现在值

D=D3+D4=895550〔元〕

根据以上计算，在每年通货膨胀7%的情况下，建钢桥经济。

库存问题

库存或存贮在生产系统，商业系统，乃至各个系统中都是一个重要的问题。需求可由库存的输出来供给和满足，库存也要由输入来维持和补充，库存起到调节供给与需求，生产与销售之间不协调的作用。

我们的问题是库存数量为多少时最适宜。控制存货数量的目的是把存货总费用降低到最小。这里，假设存货总费用包括如下三个方面的费用：

1.生产准备费或订购费：工厂生产产品成批投产，每次投产要支付生产准备费；商店向外订货，每次订货都要支付订购费。假设每次投产的准备费或每次的订购费与投产或订货数量无关。

2.货物的库存费用：货物存放仓库的保管费。假设在某一时间内单位产品的库存费不变。

3.缺货损失费：因不能及时满足需求而带来的损失。

另外，还假设需求是连续的，均匀的，即单位时间内的需求是常数，因而在一个方案期内需求的总量是的，简言之，需求是一致的，这是确定性库存模型。

我们讨论以下模型：

1)

成批到货，不允许短缺的库存模型

2)

陆续到货，不允许短缺的库存模型

3)

成批到货，允许短缺的库存模型

（一）成批到货，不允许短缺的库存模型

所谓成批到货，不允许短缺，就是每批产品或每次订购的货物整批存入仓库，由仓库均匀提取〔因需求是一致的〕投放市场，当前一批库存提取完后，下一批货物立即补足。在这种理想情况下，库存水平变动情况如图1所示：库存量由最高水平逐渐〔或线性〕的减少到0，此时，库存水平又立即到达最高水平，再循环前过程。这样，在一个方案期内，平均库存量可以认为是最高库存量的一半。图中的t表示一个存贮循环延续时间。

Q〔库存水平〕

每批数量

O

t

t

t

最高库存水平

平均库存水平

T〔时间〕

图1

由于在一个方案期内需求量是固定的，在这方案期内，如果每批投产或每次订购数量多，自然库存量多，自然库存量多，因而库存费多；但是，这时因投产或订购数少，因此生产准备费或订购费少。如果每批投产或每次订购量少，库存费减少，但因投产或订购次数多，自然，生产准备费或订购费增多。在这两种费用一多一少的矛盾情况下，我们的问题是，如何确定每批投产或每次订购的数量，即选择最有批量以使这两项费用之和为最小。

假设

D：一个方案期内的需求数量，即生产或订货的总量；

C1：一个方案期内每件产品所付库存费；

C2：每批生产准备费或每次订购费；

Q：每批投产或每次订货的数量，即批量；

E：一个方案期内存货总费用，即生产准备费或订购费与库存费之和。

这样，在一个方案期内，自始至终，按图1之分析，库存数量应认为是，即库存量恰是批量之半，所以库存费为；生产次数或订购次数，即批数应为，因此，生产准备费或订购费为。于是，存货总费用E与每批数量Q的函数关系为

现存的问题是：决策变量Q，使目标函数取极小值。

由极值存在的必要条件：

或

〔1〕

由上式解得

〔2〕

由极值的充分条件：

所以，当批量时，总费用最小，其值：

即

（3）

这就得到了求最优批量及最小总费用的一般表达式〔2〕和〔3〕。

表达式〔2〕在库存理论中称为“经济订购量〞或“经济批量〞公式。简称为“EOQ〞公式。

注意到〔1〕式：〔极值存在的必要条件〕可写作：

〔4〕

〔4〕式左端正式一个方案期内的库存费，而右端那么是一个方案期内的生产准备费或订购费，因此，对“一致需求，成批到货，不许短缺〞的库存模型有如下结论：

使库存费与生产准备费〔或订购费〕相等的批量，是经济批量。

这样，对上述库存问题，我们也可直接由公式〔4〕来经济批量。

例1

某厂生产摄影机，年产量1000台，每台本钱800元，每一季度每台摄影机的库存费是本钱的5％；工厂分批生产，每批生产准备费为5000元；市场对产品一致需求，不许缺货，产品整批存入仓库。试确定经济批量及一年最小存货总费用。

解

由题设知，D＝1000台，C2＝5000元，每年每台库存费

C1＝800×5%×4＝160〔元〕

存货总费用E与每批生产台数Q的函数关系：

由〔2〕式，经济批量

一年最小存货总费用

图

E

=

E1

+

E2

200

300

400

250

Q〔台〕

O

E〔万元〕

由图2可知，库存费用曲线与生产准备费用曲线：

交点的横坐标就是经济批量，其纵坐标刚好是存货总费用的一半。

（二）陆续到货，不允许短缺的模型

陆续到货，就是每批投产或每次订购的数量Q，不是整批到货，立即补足库存，而是从库存为零时起，经过时间t1才能全部到货。

在此，需补充假设

P：每单位时间内的到货量，即到货率；

u：每单位时间内的需求量，即需求率。

显然，假设P>u，每单位时间内净增加存货为P-u，到时刻t1终了库存出现一个顶点，这时，库存量为t1（P-u）。

由于经历时间t1到货总量为Q，因此，从而最大库存量为

这种库存模型的库存水平变动情况如图3所示。

T〔时间〕

图3

Q〔库存水平〕

O

t

t

t

t1（P-u）

平均库存水平

t1

t1

t1

这样，在一个方案期内，平均库存量应为最大库存量之半，因而库存费为。

本问题中，因为生产准备费或订购费与“成批到货，不许短缺〞库存模型一样，因此，存货总费用E与每批数量Q的函数关系，即目标函数是

为决策变量Q，由极值的必要条件和充分条件，容易算得，经济批量

这时，库存总费用的最小值

最优批量Q*的表达式〔6〕也可由下式得到：

例2

同例1，但产品陆续存入仓库，每月到货200台，试确定经济批量和最正确费用。

解

条件是：

由〔5〕〔6〕〔7〕可得经济批量为327.3台，这时最正确费用为30550元。

（三）成批到货，允许短缺的模型

前面讨论的两个库存模型是不允许缺货。允许缺货是指，缺货时未能满足的需求，在下一批货物到货时要予以满足，而且缺货时的需求直接输出而不经过库存。其它情况同模型一。如果缺货带来的损失很小，且不会因暂时缺货而失去销售时机，缺货现象是允许存在的。

允许缺货情况，库存水平变动情况见图4。图中的t是一个存贮循环延续时间，从前一批到货至库存量减少为0的时间为t1，从库存是0至下一批货物到达的时间为t2。

Q〔库存水平〕

批量Q

O

t2

t

t

最高库存水平

T〔时间〕

图4

t2

t1

t1

B

Q－B

这里尚需补充假设

B：库存得到补充之前的允许缺货量；

C3：在一个方案期内，缺一件产品的损失费。

需要注意的是每批投产或每次订购的数量Q包括了最大的允许缺货量B。

本库存模型中，生产准备费与订购费与前面模型相同：

库存费：因有货时间t1占一个存贮循环时间的比率为，所以，在一个时机期内，有货时间所占比率也为。有货时，最大库存量为Q-B，从而平均库存量为，由图4中

相似三角形易知

因此，在一个方案期内，库存费为

缺货费：在缺货时间t2占一个存贮循环时间的比率为，在一个方案期内，缺货总时间所占比例也为。最大缺货量为B，因此，平均缺货量为，由图4的相似三角形得知。因此，在一个方案期内，缺货量为.综上，在一个方案期内，库存总费用

或写作

这是该问题的目标函数。

现在的问题是决策两个变量Q和B，以使目标函数取极小值。

根据〔8’〕式，由二元函数极值存在的必要条件，有

解该方程组，可得

可以验证极值存在的充分条件满足：，因此，将

代入〔8〕式，可得存货总费用的最小值：

比拟〔9〕式和〔3〕式，如果缺一件产品的损失费C3为无穷大，因，那么〔9〕式就是〔3〕式，这说明：不允许缺货可视为缺货损失为无穷大的情况。此式，又因，由〔10〕式知，恰有缺货量B*=0。

例3

某厂，一年劳动日为300天，生产率〔单位时间内的产量〕固定，一年可组装机床1500台；假设组装一台机床的零部件价值14400元，而一年的保管费为其价值的22％，因缺零部件而停工，少装一台机床的损失费为零部件价值的50％；又每次订购零部件的手续费为7500元，为使一年存货总费用最小，试就以下各种情况决策最优批量和允许缺货量〔如果允许缺货的话〕并计算最正确费用：

〔1〕不管每次订购数量为多少，都可立即到货，不允许停工待料；

〔2〕假设订货后，每天可到货30台机床的零部件，不允许停工待料；

〔3〕不管每次订货多少，都可立即到货，允许停工待料，但缺料时未完成的任务，当到货后，可不占劳动日就能完成。

解

由题设知

〔1〕这是成批到货，不许缺货的情况。目标函数为：，由〔2〕式得最优批量84.27，可取Q*=84台；由目标函数可得最正确费用E*＝266985元。

〔2〕这是陆续到货，不许短缺的情况。目标函数为

由〔6〕式得最优批量92.3，取Q*=92台；最正确费用E*＝243723元。

下面，比拟成批到货和陆续到货两种情况：

成批到货

陆续到货

最优批量

最大库存水平

一年订购次数

一年总费用

Q=84

Q=84

N=18（实为17.85）

E=266985

Q=92

Q=77

N=17（实为16.3）

E=243723

显然，陆续到货总费用减少，这是因为一年订购次数减少且平均库存量减少。

〔3〕这是成批到货，允许短缺的情况。目标函数

由〔9〕式和〔10〕式可分别得到最优批量和最大缺货量：

由此知，允许停工待料的情况，取，最正确费用E＝222487元。这种情况也比第一种情况节省存货总费用。

第三篇：浅谈电子白板在中学数学教学中的应用

浅谈电子白板在中学数学教学中的应用

1.新课标要求

《数学新课程标准》明确指出：数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算机、电子白板对数学教学内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的教学活动中去。教师利用计算机对图形、数字、动画、声音、背景等内容进行综合处理，使得学生易于理解和掌握所学内容，培养学生的探索能力、创新意识和解决问题的能力。

2.激发学生的学习兴趣

利用电子白板可以图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，激起学生各种感官的参与，调动学生强烈的学习欲望，激发学生的学习动机和兴趣。由于数学学科的一个特点是逻辑性强，抽象思维要求高，尤其是涉及到空间问题、动态过程问题、复杂计算问题等不易理解的内容时，它能使这些复杂的问题转化为直观、形象、生动的感性情景，这样大大降低了学生理解和教师教学的难度。在交互式电子白板下，教学信息的呈现方式是立体的、丰富的、生动有趣的，不仅有数式的变换，更重要的是一些“形”的变换。利用电子白板，展示几何模型，进行图像的平移、翻转、伸缩变换，把复杂的数学问题具体化、简单化，形象化。同时把数学中的对称美、和谐美和曲线美展示给学生，让学生领略到数学学习中的无限风光，激发学生探究学习的情趣。

例如，在4年级的直线、射线、线段一节课中，为了引出课题，笔者收集了斜拉索桥、铁轨和池谷的图片，在白板上展示一张彗星的彗尾图片，使得学生对现实生活中的线段、直线和射线产生了直观的认识。

3.锻炼学生的探究能力

学习数学的最终目的是数学知识的运用。不论是数学运用，还是数学创新，都离不开探究，没有了探究，任何学科（包括数学）都会失去灵魂。利用电子白板，很容易就可以做出任意三角形，学生自己拖动鼠标来改变三角形的形状，可以观察到不管三角形如何变化，三角形内角和一直是180°。由于教学过程是随意变化的，比用黑板画一个个图形要方便得多，又比多媒体课件设定的图形要灵活得多。

教师在备课时考虑的主要不是讲什么、怎样讲，而是如何创设符合教学内容要求的情境，如何指导学生做实验，如何组织学生进行合作学习和交流……这样，教师就可以由课堂的主宰者、知识的灌输者、教学的主导者，转变为教学活动的组织者、学习情境的创设者、学生实验过程的指导者和帮助者。教学中，可以通过运用交互式电子白板注重学生探究能力的锻炼，注重问题探究过程中的知识形成，注意课堂角色的人机转换，学生是主体，教师是辅助，这样就能够提高课堂效率，提高学生的整体数学素养，培养学生的探究能力。

4.培养学生的创新意识

在数学教学中，学生创新能力的含义是很广泛的，它包括学生自己提出问题，探索新规律，得出新结论，直至提出新理论的能力。培养学生的创造性是创新教学的归宿。但从一定意义上讲，创造性的思维能力又是最重要的数学能力。在教学中，教师要注意学生思维能力的培养，引导学生在思考中善于发现问题，提出问题，自我解决问题，培养他们的创造精神。数学是研究现实世界的空间形式和生活中各种数量关系的科学。教学的最终目的是使学生能运用本课内容创造性地解决实际问题。交互式电子白板的运用，能充分挖掘教材，引发联想，启发思维，化繁为简，化难为易，启迪学生进行全方位、立体的思维，展开想象的翅膀。《图形的旋转》这一课，教师利用电子白板对图像的旋转功能，先指名学生把三角形绕定点进行顺时针和逆时针旋转，通过两幅不同方向旋转图的对比，学生充分感受到了逆时针旋转和顺时针旋转中的异同。而后面的许多图形的旋转都可以由学生自己上台操作完成，让学生在实际操作旋转图形的过程中，充分感受到旋转的魅力。电子白板中既提供了“操作空间”，又在后面插入了三角形顺时针和逆时针旋转的动画演示，通过观察和操作的结合，促使学生的操作与思考从无序走向有序。借助电子白板完成的这个的活动，既吸引了学生的注意力，又很好地突破了教学的重难点。由于图形是连续变化的，有利于学生对问题的深刻理解和熟练掌握。相反，用传统的教学方法来研究，就要分别画出许多图形，然后分析、判断，不仅耗时多，难度大，而且又不易掌握。而应用多媒体课件教学，只能使学生按照教师预设思路来学习，不利于培养学生的创新能力。

5.提高学生解决问题的能力

解决问题是一个发现、探索的过程，也是学生亲身感受问题、寻找解题策略，实现再创造以及体验数学价值的过程。通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。在数学教学中，丰富的交互式电子白板教学方式，有利于学生创造性解决问题能力的培养和提高。在教学中，教师要有意识地将所要学习的知识与学生已有的生活经验联系起来，创设虚拟化场景，使抽象的数学知识直观化、形象化，让学生体验到数学知识就在身边，生活中充满数学。引导学生在体验中理解事物的本质、掌握数学规律。例如，在教学圆柱体的侧面积计算时，用交互式电子白板课件出示3种不同的圆柱体，让学生猜想：“圆柱体的侧面展开后会是什么样的图形？”学生展开了热烈的讨论，有的说是长方形、有的说是正方形、有的说是平行四边形。这时笔者并不急于表态，首先表扬了他们爱动脑筋，敢说、敢争辩的精神，然后提出“到底是什么图形呢？”再通过课件演示3种圆柱体的展开图，学生发现有的是长方形，有的是正方形。再让学生观察圆柱侧面展开图长方形的长与宽与圆柱体的底和高有什么关系？学生发现圆柱体底面周长等于长方形的长，高等于长方形的宽，然后让学生根据长方形的面积公式推导出圆柱体侧面积的计算公式。这样让学生自己观察，独立思考，提高了学生解决问题的能力。

6.总结

电子白板在现代社会不仅成为教学的重要内容，也成为教学的重要工具，交互式电子白板正在改变着传统的教学模式。电子白板作为新型的现代教育技术手段走进了课堂，它同时具备了黑板和多媒体课件的优点，构成了真正的现代化教学体系。这种新的教育模式促使教师的观念和行为发生了深刻的变化，从根本上改变了传统的师生关系和交往方式。教师更多地以管理者和引导者身份出现在教学中，而不再是说教者。学生也从被动的知识接收者转变为主动的探索者和个性化的独立学习者，在教师的指导和帮助下学习和研究各种知识和技能时，学习能力、探索能力、创新意识、解决问题的能力都能得到快速提高。

第四篇：对称性在中学数学教学中的应用

龙源期刊网 http://.cn

对称性在中学数学教学中的应用

作者：陈艳

来源：《中学时代》2013年第02期

数学中存在着丰富的美：简洁美、奇异美、对称美、统一美。因此，在中学数学的教学过程中，我们老师可以充分挖掘数学美的因素，并通过各种有效途径传授给学生，会对数学教学产生积极的影响。中学数学中的对称美就是最好的教材。

第五篇：Flash课件在中学数学教学中的应用

学号： 20105101114

本科毕业论文

姓

名

陈雅静

论文题目

Flash课件在中学数学教学中的应用

、目 录

摘 要....................................................................1 Abstract..................................................................1 1.绪论....................................................................2 1.1Flash动画技术的特点及发展方向......................................2 1.2幻灯片PowerPoint和动画软件Flash的特点对比........................3 1.3Flash在教学中的一些应用............................................4 2.Flash动画的制作........................................................4 3.课件的制作..............................................................7 3.1课题的选择.........................................................7 3.2课件中用到的链接...................................................7 4.Flash动画与演示文稿的结合..............................................9 4.1将制作好的Flash动画插入演示文稿中.................................9 4.2教学过程中的设计方案..............................................10 4.3课件中使用Flash软件的优势........................................13 5.总结...................................................................14 参考文献.................................................................15

Flash课件在中学数学教学中的应用

摘 要：随着21世纪信息社会的到来，信息技术得到不断的发展和普及，而信息技术的发展和普及，使教育教学模式也随着发生重大变化。信息技术不但帮助教师传授知识，也是提高教学效率和进行素质教育的工具。现代信息技术主要以计算机等多媒体为教学平台，用教学软件制作课件来组织教学的教学方式，以期望提高课堂教学效果。文章通过探讨Flash软件在数学教学中的优势及其教学效果，来进一步说明合理的应用Flash软件，其教学效果要比传统意义下的教学或者单纯的应用静态教学软件教学所取得的教学效果更显优势。

关键词：教学软件；Flash动画；教学效果；静态教学软件

Abstract：In twenty-first Century with the arrival of the information society, information technology has been continuously developing and popularization, and the development and popularization of information technology, the education and teaching model with the major changes.Information technology not only to help the teachers to impart knowledge, but also improve the efficiency of teaching and the quality education tools.Modern information technology mainly with computer multimedia platform for teaching, teaching courseware to teaching methods, in order to improve the effect of classroom teaching.The advantages and the teaching effect of the Flash software in the teaching of mathematics, to further illustrate the rationality of the application of Flash software, the teaching effect than traditional teaching or simple static teaching software for teaching the teaching effects more advantages.Keywords：Teaching software;Flash animation;teaching effect;static teaching software

1.绪论

1.1Flash动画技术的特点及发展方向

Flash是由macromedia公司推出的交互式矢量图和 Web 动画的标准，由Adobe公司收购。Flash的前身是Future Wave公司的Future Splash，是世界上第一个商用的二维矢量动画软件，用于设计和编辑Flash文档。此外，Flash是一种动画创作与应用程序开发于一身的创作软件，它广泛用于创建吸引人的应用程序，它们包含丰富的视频、声音、图形和动画。设计人员和开发人员可使用它来创建演示文稿、应用程序和其它允许用户交互的内容。Flash可以包含简单的动画、视频内容、复杂演示文稿和应用程序以及介于它们之间的任何内容。通常，使用Flash创作的各个内容单元称为应用程序，即使它们可能只是很简单的动画。您也可以通过添加图片、声音、视频和特殊效果，构建包含丰富媒体的Flash应用程序。

Flash动画技术的特点可以从以下几个方面阐述：Flash 动画的制作仅需要普通的个人电脑，Flash 软件和其它几个相关软件，Flash 相对其它动画软件容易掌握，操作简单。功能较强，可以实现无纸动画。Flash 集众多功能于一身，包括镜头和场景管理，原画与动画绘制，动检与上色，特效处理和音效处理，后期合成与输出等。简化动画制作的难度，提高动画制作的速度。一方面可以通过 Flash 的元件技术来实现，因为元件是可以重复利用的，这样一些动作或图形可以重复使用，另一方面可以通过Flash 所提供的运动，形状以及引导线变形，使一些动画由电脑自动完成。可控性强，Flash 动画的制作过程容易控制，因为 Flash 动画都是通过电脑来完成的，只要把电脑联网就能方便地互相调用所需元件，导演随时监控动画进展，敲一下键盘就可以直观的看到动画效果，有了问题立刻解决。

Flash 动画的交互性，FLASH 动画具有交互性优势，更好的满足的受众的需要，它可以让欣赏者的动作成为动画的一部分，通过点击、选择等动作决定动画的运行过程和结果。这一点是传统动画所无法比拟的。

使用矢量图形和流式播放技术，矢量图形与位图图形不同的是，矢量图形可以任意缩放尺寸而不影响图形的质量。流式播放技术使得动画可以边播放边下载，从而缓解了网页浏览者焦急等待的情绪。

输入操作的局限，用鼠标和压感笔毕竟没有真正的纸和笔好操作，特别是需要逐帧渐变的复杂动作或者比较写实造型，很难控制笔触的准确运行。Flash 动画虽然现在还是比较粗糙、简陋，但 FLASH 有新的视觉效果，比传统的动漫更加轻易与灵巧更加

[1] 的酷。它不可否认已经成为了一种新时代的艺术表现形式[2]。

Flash 被成为是“最为灵活的前台”，同时它也是最为小巧的前台。Flash 具有跨平台的特性，所以无论处于何种平台，都能保证最终显示效果一致。现在Flash的发展前景主要还是在以下几个方面 ：应用程序、操作系统的应用、手机领域的开发、游戏开发、Web 应用服务、多媒体娱乐、学校课堂教学中的使用等。1.2幻灯片PowerPoint和动画软件Flash的特点对比

幻灯片PowerPoint和动画软件Flash的特点对比可以从以下三个方面来说明：文字的处理：我们在制作课件时，文字是必不可少的，对于静态文字来说，PowerPoint和Flash都能显示文字，可是显示效果也有很多的区别。例如：需要显示立体文字或不同颜色文字或不同形状文字时，在PowerPoint中也有艺术字提供给我们选择和制作，但艺术字的样式就已经给我们很大的限制，会的还可以根据调整一下大小或更换不同样式，而在Flash中，我们完全可以根据需求进行设计和制作，不仅可以统一对文字进行设计和处理，还可以对单个文字或其中几个文字进行单独的处理，对颜色、填充、大小、样式进行单独的处理，完全可以到达自己想要的显示效果。然而对于动态文字来说，在PowerPoint中文字也可设置为动态的，但都是电子幻灯片软件预先设计好的，有时很难根据我们的的需要进行修改动画效果，而Flash中文字的动画效果我们可以完全根据课件的需求进行修改。例如：我们可以在Flash中修改文字的运动轨迹及运动方式来达到不同的动画效果；我们也可单独对一句或一段文字的一个或多个文字的动画效果进行设计和修改，同时我们还可以对文字进行不同动画的变换。

图片处理：制作课件时，我们都会采用文字和图片相结合。由此看来，课件中图片也是课件必不可少的素材，运用图片让我感觉更加直观，教学效果显然更加生动。对于静态图片来说，在PowerPoint中我们多数都是通过插入到幻灯片中，或者可以通过直接粘贴到幻灯片中。幻灯片中的图片我们也可以对其大小和显示位置进行调整到自己想要的效果，而在Flash中我同样可以对其大小和显示位置进行调整，同时还可以对图片进行编辑。例如：Flash可以去掉图片中不需要的部分，或者可以使用遮蔽层来显示想要的部分，同时也可使用不同形状的遮蔽层来显示，更进一步突出主题和激发学生对重要知识点的理解和学习兴趣。对于动态来说，PowerPoint实现的动画效果显然更不济了。而Flash能实现不同的效果，可以从实现位置的变化显示图片，同时也能达到不同位置和形状大小的变化，也可根据不同轨迹实现不同变化，完全可以到达我们想要的动画效果。

[3]

声音的处理：在PowerPoint中我们也可以插入音频文件，有时很难控制，还有无法进行处理，而在Flash中我们可以设置关键帧进行控制，可以让声音在我们想停的地方就可以停止，然而又可以接着播放和重复，必要时我们还可以进行处理，通过剪辑、编辑、利用关键帧进行音频高低的调节，使之达到我们想要的效果。1.3Flash在教学中的一些应用

Flash在教学中的应用体现在以下两个方面：一方面，Flash用于实验探究性试题和文档作图。随着计算机广泛应用，教师的试卷不再是手工刻制，而是用计算机打印，在探究性教学中数学试卷和文档中有大量的实验探究性装置需要绘图，教师们往往感到绘图难，Flash有强大的绘图工具，是基层数学教师实验探究教学中最佳的绘图工具。绘制后通过发布设置发布为JPG格式图像，即可以图片形式插入文档和试卷使用。

另一方面，Flash用于实验探究中的课堂演示。由于Flash能方便地制作动画课件，动画体积又很小，只要不插入太大的声音文件，一张软盘就可以把课件带进多媒体教室，它特别适于表现普通教学中难以表现的一些现象：三角形相似、三角形全等、圆的位置关系变换等一些复杂的集合关系或者要经过在课堂上作图演示的教学过程。网上下载Flash课件用于探究教学和培养学生的自主学习能力。由于Flash本身的一些特点，Flash课件正在成为主流，教师可以在这些网站寻找丰富的教学资源，下载Flash课件。总之，Flash可以制造出精美的课件，应用于探究性教学，可为探究教学增添魅力。

[8]

[7]2.Flash动画的制作

Flash动画的制作是一个庞大的工程，要做出一个好的flash动画，需要对flash有一个很深的理解，该节教学的主要内容就是讲解圆与圆之间的位置，下面将以圆与圆之间位置关系的变动为例，讲解该flash动画是如何做的[12]。

首先是主场景的建立：选择“文件→新建”命令，建立一个新的flash文档，在舞台下方的属性面板中的“大小”按钮上单击，出现“文档属性”对话框，如图1所示：

图1 设置文档属性

在“文档属性”对话框中可以设置各个属性，然后单击“确定”按钮，进入新文件的编辑场景。

影片剪辑元件（Movie Clips）、按钮元件（Graphics）和图形元件（Graphics）都可以通过“插入→新建元件”命令执行，这里对按钮的制作着重说明，在“弹起”帧，画一个图形，填上自己喜欢的颜色；在“指针经过”插入关键桢，“按下”插入关键桢。回到“指针经过”改变图形的颜色，以便鼠标经过时有色彩变化；在“点击”插入空白关键桢，画一个长方体。选择“对齐”→水平中齐，垂直居中分布。选择文本工具，输入文字“开始”居中，颜色任意。因为播放时只显示“弹起”和“指针经过”的按纽颜色，看不见该文字；这样一个“开始”按钮就制作完成了。同样，影片剪辑元件（Movie Clips）和图形元件（Graphics）也是类似的方法。在影片剪辑场景中，添加一个图层并命名为Layer2，将帧延迟到第180帧，在第20帧处插入关键帧，并调整两圆的位置及按钮的位置（如图

2、图3所示）：

图2 调整前两圆的位置

图3 调整后两圆的位置

为了同学们对图层的认识，这里对图层加以说明，形象地说，图层可以看成是叠放在一起的透明的胶片，如果层上没有任何东西的话，你就可以透过它直接看到下一层。图层是时间轴的一部分，它是按所谓的堆叠顺序一参层一层相互叠加在一起的，我们可以根据需要，在不同层上编辑不同的动画而互不影响，并在放映时得到合成的效果。使用图层并不会增加动画文件的大小，相反它可以更好帮助我们安排和组织图形、文字和动画。图层是Flash中最基本而且重要的内容，因而需要很好地掌握。在第30帧处插入关键帧（如图4所示），图4 在第 30帧处插入关键帧

将影片剪辑元件拖到舞台的合适位置，效果如图5所示：

图5 第30帧处的影片剪辑元件

继续调整两圆的位置，将两圆的位置调整成外切，并在第50帧处插入关键帧，在第60帧处插入关键帧，并将下面的影片剪辑元件拖到舞台中，如图6所示：

图6 第60帧处的影片剪辑元件

这里用到关键帧的，需要对关键帧有一个说明，关键帧在制作动画的过程中是非常关键的，只有定义了关键帧和动画的属性，才能让FLASH自动完成动画过程。关键帧就是定义动画的起始点和终结点，也就是说：动画的起始点和终结点都是关键帧。

以此类推，两圆的相交、内切、内含和以上的外离和外切的操作一致。下面详细介绍如何创建动画补间动画。所谓补间动画又叫做中间帧动画，只要建立起始和结束的画面，中间部分由软件自动生成，省去了中间动画的复杂过程，这正是flash的迷人之处，补间动画是flash中常用的动画效果。

在Layer2图层的第1帧和第20帧处建立动画补间动画，在第20帧处单击，在属性面板中的“补间”选项中选择动画，如图7所示：

图7 第1帧到第20帧处创建的动画类型

建立补间动画以后，Layer2图层的时间轴就会变成深色并出现一个箭头，这就表示动画

补间动画创建成功，如图8所示：

图8 动画补间动画创建成功

其他的动画补间动画的创作和这个类似。至此，这个动画就创作完成了，但是，这个动画的看起来很简单，似乎就是一些帧和图片组成的，但它的工作量是很大的，下图（图9）就是这个动画所用的帧数的部分截图：

图9 制作本动画所用的帧的截图

动画制作完成后可以通过“控制→测试影片”或按快捷键“Ctrl+Enter”播放影片，观看动画制作效果。[5]3.课件的制作

3.1课题的选择

选择圆与圆之间的位置关系这一内容，主要是因为圆与圆之间有五种位置关系，而这五种位置关系的变化又是可以动态控制的，如果单纯的用Powerpoint演示文稿来展示这五种位置关系显得太过苍白，相反，如果用flash动画来把这五种效果演示出来，会显得生动、形象，而课堂效果也会大大提高3.2课件中用到的链接 利用热对象实现交互[10]

[11]。

（以第二张幻灯片为例）

步骤及举例：选中“生活中的数学”→单击右键→动作设置→超链接到→幻灯片→幻灯片3→确定，如图10所示：

对于本张幻灯片中的其它三个小节的主题也是这种设置方法

[14]。

图10 利用热对象实现交互

利用动作按钮实现幻灯片播放的自由跳转（以第四张幻灯片中按钮的设置为例）步骤及举例：单击文本框的空白部分→插入→形状→动作按钮→弹出动作设置对话框→超链接到→幻灯片→第二张张幻灯片→确定[13]，如图

11、图

12、图13所示：

图11 插入形状

图12 设置动作

图13 超链接幻灯片

利用触发器实现交互（每页幻灯片的动画设置及幻灯片的切换）

步骤及举例：（这里以幻灯片的切换为例）单击第五张幻灯片的空白位置→单击右键→幻灯片的切换→弹出幻灯片切换对话框→顺时针回旋，8根轮辐，具体操作如图14所示：

图14 设置幻灯片的切换

在课件制作中，链接功能的实现使得课件能灵活动态地处理课件使用过程中的不同需求，从而使使用者具有主动性，而不是被动地接受课件制作者的设计。当前为广大教师所熟悉的PowerPoint在制作电子教案，优势相当明显，功能强大，易学易用。但这些仅仅是在静态教学软件中用到的功能，那如何让课件中的内容“动”起来呢？这就是下面要说到的“如何将flash动画插入演示文稿”中。

4.Flash动画与演示文稿的结合

4.1将制作好的Flash动画插入演示文稿中

由于现在大部分的办公软件都是WPS以及对播放器的要求，这里着重讲利用超链接插入flash动画[6]。在幻灯片页面上插入一图片或文字用于编辑超链接。在本例中我们插入一段文字。鼠标右击文字，选中“编辑超链接”，进入超链接编辑窗口。在编辑窗口输入flash动画文件地址，最后点击确定[4]（如图15所示）。

图15 编辑超链接

WPS还提供了一种插入Flash动画的方法，在菜单栏选择“插入→flash”即可插入flash动画（如图16所示），不过这种插入方法需要电脑上有flashplayer才能播放[9]

[16]。

图16 WPS中插入Flash的简单方法

4.2教学过程中的设计方案

教学目标的设定:在教学过程中，为了使学生更好的掌握圆与圆之间的位置关系，在课堂教学中的一个重点是用flash进行教学，另外一个重点是让学生更好的理解圆与圆的位置关系。而教学的难点是在插入flash动画后，能让学生们更好的接受教学内容,提高课堂教学的效率。

教学内容的安排:在理论课部分将该课程的教学内容分为四大模块：生活中的数学、课前知识回顾、新知识讲解和本节小结。首先，生活中的数学帮助同学们更进一步了解圆的相关知识，这一环节告诉学生生活中处处有数学的影子；其次，课前知识回顾主要从直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系这两个方面进行讲解，这样同学们也就会知道本节课的教学重点了；然后，新知识讲解这一环节是本节课的重点也是难点，在该环节不仅要教授学生知识，更重要的是观察学生对内容的接受能力，这一节课的内容大部分是用flash动画演示的，所以要观察课堂教学效果；最后，本节小结是对本节课的重难点的回顾，同时也能加深同学们的印象。

在教学模式设计方面，课前回顾、任务促学，培养兴趣，循序渐进。传统的用静态教学软件进行教学，就是老师讲学生听的模式，而用flash这一动态地教学软件，能更好的吸引同学们的注意力，同时也减少了教师上课画图的繁琐步骤。这样就避免了课堂

教学的枯燥、无味，用动态教学软件更能调动同学们学习的积极性和主动性。

课堂演示部分，由于在本课件制作中用到很多的动画演示，这里只挑选第八张幻灯片来进行说明。本幻灯片的内容重点是讲述圆与圆之间的位置关系，难点是理解并掌握圆与圆之间的位置关系，在进行教学时，单击“观看演示”如图17所示：

图17 观看动画演示设置的超链接

这时会弹出一个对话框，一般选择“确定”按钮，如图18所示：

图18 点击设置的超链接后弹出的窗口

之后，如果电脑上安装的有Flashplayer播放器，将会弹出图19所示的界面：

图19 点击播放后弹出的对话框

单击按钮“开始”，将会看到两圆的位置发生变化，如图20所示：

图 20 两圆外离的演示

单击按钮“继续”，将会看到两圆的位置变为外离，如图21所示：

图21

两圆外离的演示

继续单击“继续”按钮，看到两圆位置变为外切，再次单击“继续”，出现如图22所示的位置关系和文字描述：

图22 两圆相切的位置演示

后面的几种位置关系的变化这里不再讨论，通过以上外离和外切的讲解，我们发现在演示文稿中插入Flash动画，要比单纯的在演示文稿中讲述位置变化要形象、生动。一方面，用Flash动画演示避免了课件多、杂的缺点；另一方面，动态的演示教学内容将会更吸引学生的注意力，提高课堂教学的效果，避免了以往千篇一律的教学模式，打破了课堂上枯燥、无味的气氛。

4.3课件中使用Flash软件的优势

在传统的教学模式中，一般是教师一边在讲台上讲课，一边要控制PPT的播放，而且有时候讲课的内容无法在课件中显示的时候，老师还要用粉笔在黑板上写出来，这时候就比较浪费时间了，最重要的一点是老师来回的走动也会分散同学们的注意力。相反，如果在教学过程中应用flash动画，会有以下优势：

课件较小。Flash采用的是现在流行的矢量技术，用它创作的课件作品，不但交互功能强大，动画效果丰富多彩，无级放大的矢量图永远不会产生令人讨厌的锯齿和马赛克，而且拥有共享图库的功能，在Flash动画中多次重复出现的同一幅图片，在编辑时可以重复使用共享图库中的同一图片，在Flash文件输出时同一图片只记录一次。Flash中的声音进行了精确采样压缩可以循环播放，因此Flash课件文件小，一般的课件一张1.44兆软盘即可轻松拷下。

交互性较强。Flash拥有自己的语言编辑功能(Action语言)，Action语言功能比较强大，可以编辑各种梦幻特效，控制动画的播放、跳转与停止，并且Action语言简单易学，如果我们过去学过一些计算机语言那么Action语言对我们来说就很简单了。我们可以在Action面板中编辑Flash支持的Action语言达到产生交互性的效果，便于我们的教学。

图文并茂。Flash本身具有极其灵巧的图形绘制功能，更重要的是它不但能导入常见格式的图像（如文件扩展名为.jpg，.gif，.bmp等的图像），而且能导入专业级绘图工具（如Macromedia Freehand，Adobe Illustrator等）绘制的图形，并能使其产生翻转、拉伸、擦除、歪斜等效果，还能利用套索工具或魔术棒在图像中选择颜色相同的区域并创建遮罩（Mask）；将图像打散分成许多单一的元素进行编辑，设置图形的属性（如，产生平滑效果和质量无损压缩等）。在打散的图像中可以对图像进行修改、擦除背景、变形等。在组合图形中可以对图像进行透明度、亮度的调整以达到融合效果。Flash可以处理自定义的字体及它的颜色、大小、间距、行距、缩进等的设置。在用Flash制作的课件中，可以加入各种各样的标题和动态文本，它们的数据量非常小。还可以将特殊字体转换为图形，从而避免了因客户端字体短缺造成作品输出时字体无法显示的尴尬。还可以将已经转化为图形的文字打散再一次根据自己的需要和爱好进行编辑，以达到优美舒畅的效果。

动作优美。用Flash表现物体的运动和形状渐变非常容易，其发生过程完全自动生成，无须人为地在两个对象间插入关键帧。利用遮罩层可以制作一些特殊的效果产生一

种梦幻的动画，比如一些文字颜色的渐变、淡入淡出、图片的一些显示方式等。运用引导层可以制作各种不同的运动方向及路径，可产生极好的自然动态效果。

虽然在课件中使用flash软件有那么多的优势，但还是有一定的缺点的。首先，flash动画制作起来比较麻烦，实现一个很小的动态过程，就需要使用很多的的帧数，如果只是简单的本教室多媒体上课不如用powerpoint方便简单。其次，就是它对影像文件的支持不够。没有专门的软件，想在Flash中插入影像文件（.mpg，.dat，.avi）比较麻烦。Flash MX的一个新功能就是可以在Flash中直接导入一段视频录像作为Flash动画，但我在使用时发现导入的录像只有视频没有音频，也不能随意对导入录像进行编辑，而且在低版本的Flash（Flash5.0及其以下的版本）中也没有此功能。

5.总结

随着计算机技术的迅速发展及其在教育领域中的广泛应用，计算机在教育教学中的积极作用引起了人们的高度重视，人类社会步入信息社会的今天，计算机技术为教学改革提供了一个重要的技术手段，为构建体现探究性学习理论的教学环境，促进学生的创造性思维的发展，提供了较为理想的工具，计算机辅助教学技术已成为我们从事教学工作的教师迫切需要学习的教育手段

[15]

。而这次的课件制作也让我学到了很多知识，从对flash的懵懂到对flash的深入了解，我明白了动手查资料的重要性。同时，在制作课件的过程中，我也学会了在演示文稿中插入flash动画的几种方法，虽然在这个过程中遇到很多问题，但是能自己动手解决这些问题，也让我的知识增进不少。通过深入的学习flash动画，我了解了作为一名师范生，在以后的教学中，适当的运用一些辅助性的教学软件（如flash、photoshop、authoraware等），将会大大提高教学效率，增强学生学习的兴趣，让课堂教学更加的丰富多彩。

参考文献：

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