第一篇：2013-2014学年八年级数学上册 第二章 轴对称图形 05 对称是上帝的笔迹吗知识拓展 (新版)苏科版
对称是上帝的笔迹吗
这听上去像是一个笑话，可绝对是严肃的．1927年，物理学家拉尔夫·德·拉尔克洛尼希和帕斯居埃尔·约旦在《自然》杂志上报道了一项对于丹麦母牛的调查．该调查表明，在咀嚼过程中，一半母牛向右转动下颌骨，而另一半则向左转动下颌骨．科学家们认为这种均衡证明了自然界中存在的一种神奇规律，它就是思想家、艺术家和自然学家很早以来就研究的课题：对称．
若我们现在想寻找对称，根本无需去观察母牛的咀嚼动作．日常生活中，对称无所不在．例如伞形花序的对称，马赛克镶嵌图案的对称，巴赫乐曲的对称，甚至我们自己在镜子中的影像也是对称的．事实上，对称这个概念（以及它所描述的现象）存在于各个领域——在艺术中，在音乐中，在物理学中，在文字游戏、哲学论文、化学方程式、心理学模式以及现代的交际系统中．匈牙利一对物理学家夫妇痴迷地认为，对称的无所不在表明它在我们的思想中占据了特殊地位：“对称能帮助人们重新把世界当成一个整体来认识”．
对称这个词是从希腊文直译过来的．百科全书中，它被解释为“一个整体中不同部分的和谐放置”，而在数学家鲁道夫·维勒看来，它是“各部分的一致性，是整体的体现”．对于没有几何学或美学常识的人而言，对称仅仅指一种翻倍，一种人们可以通过重复或者反射的方式得到的翻倍．
轴对称或镜像对称是我们最为熟悉的对称形式，这或许是因为从外表看来，我们自身也是以身体中线为轴的轴对称结构，该结构也是大多数动物所具有的．为什么自然界把我们塑造成这样呢？其首要原因在于这种结构最适合运动：左右匀称的躯体不论在跑步、游泳还是飞行方面都能做得更好．
当然，对称的形式远远多于人们的想象，它们可能非常复杂，以至于会引起视觉上的错觉．对于未经训练的眼睛而言，容易辨认的对称形式还有旋转对称（例如风车）、球状对称（例如鸡蛋）和重复对称．重复对称主要是人创造的，在马赛克的镶嵌图案里，在纺织品的花样和彩色图案上，都可找到重复对称．旋转和球状对称则在自然界中频繁出现，比如，大多数植物的花儿都是旋转对称的，也有些植物拥有完美的球状对称，如蒲公英的种子．很早以来，我们把对称看成美、真以及和谐的象征，有时甚至把它看作上帝在宇宙中的笔迹．智慧的所罗门王曾这样形容造物主：“你把所有的一切都按照数量、质量和规模来安排”．在古希腊罗马文化的早期，建筑师、雕塑家和画家就已经开始模仿上帝的笔迹，甚至
1是我们所认为的人体部位的美也与对称有关．1540年，意大利人安格诺罗·菲尔索拉用数学等式来定义最美的女人的脸：鼻子的长度等于嘴唇的宽度，耳朵的面积等于张开的嘴的面积，额头的高度等于眼睛到鼻尖的距离等等．当然，与他同时代的人中没人能完全满足上面的条件，除了想象中的库尔兹安纳·塞弗利（她20岁死的时候，未上棺盖的棺材在运送途中，经过佛罗伦萨时，那里的市民们得以最后一次观看她脸部完美的对称）．
在物理学领域，长期以来，物理学家们所信守的准则是：与一个“丑陋的” 数学理论相比，一个优美的数学理论更有可能是真的．奇怪的是，对自然规律中对称的追寻不但没有使人类误入歧途，反而对宇宙的秘密有了最基本的认识．“作用力等于反作用力”在机械学中占统治地位；在数轴上，与正数相对的是负数，它们如同孪生兄弟一般；在粒子的世界里，物理学家们的信条也是正确的．正是由于确信对称的存在，英国物理学家保罗·狄拉克于1928年提出存在反物质的假设，并且这个假设在日后被证明是正确的：1932年，人们在宇宙射线中首次发现了反物质粒子的存在．科学家们认为，反物质和物质是在宇宙原始爆炸之后同时产生的，就像我们要在沙滩上堆一座城堡，就必须在别的地方挖一个洞．虽然反物质这个概念今天已成为基本常识，但另一个同样基于对称理论的反物质理论还有待证实．该理论是由法国物理学家约安·柴荣发展起来的，它认为，在黑洞的后面存在一个我们这个世界的镜像世界．在那个神秘莫测的世界里，基本粒子在时间上可自由运动，而在空间上则受到限制．在我们的世界里，一切都往熵增加方向运动，而在黑洞后面的那个世界里，一切都按照规则发展和变化．与我们世界相比，那是一个相反的世界，就像是镜子后面的爱丽丝仙境．
17世纪的神秘主义者和物理学家帕斯卡第一个对对称的地位提出质疑．他问到，是我们把对称主观规定成宇宙里的规律呢，还是它本身就是世界的基本属性？虽然帕斯卡曾描绘过规模最大的对称形式，但他认为去探究对称的对立面，也就是不对称，更有意义．为什么人类那么热衷于追求对称呢？有一点是肯定的：就连婴儿对对称都有特殊感觉．奥斯汀大学的心理学家朱蒂特·朗罗伊斯曾给一些三个月到半岁婴儿放映过一部系列片．片中的主角，一个脸型对称，另一个则不对称．所有观看影片的婴儿无一例外地花更长时间盯着那张“漂亮”的对称脸蛋．更有意思的是，这种对对称的感觉不仅在人的行为中体现出来，在蝎子、苍蝇、燕子、孔雀、驼鹿等动物身上也得到了证实．
剑桥大学的动物学家罗福斯·约翰斯通采用了新的眼光来看待对称这个老问题．他研究的是人工神经系统，他通过计算机模拟进化过程，并跟踪研究原始视觉器官最初的发展．结果表明，即使是人工的“原始眼睛”也更愿意接受对称的形式．约翰斯通总结：“对称简化了被认识的过程”．
由此看来，我们的感官对和谐与对称的原始偏好可能是一种帮助，让我们得以在一个不确定的环境里存活下来．英国诗人威廉·布莱尔曾自问：“是哪位神替老虎挑选了让人望而生畏的斑纹？”
对称是混乱世界里的一个路标，但过多的对称会让人厌倦．很久以来，绝大多数人已不再生活在原始森林里，而是生活在一个越来越人工化的世界里．这个世界不再杂乱无章，而是井井有条：林荫大道、屋前的花园、卧室里的布置，还有桥上的栏杆等等，视线所及，无不是对称的影子．在这样一个世界里必然会滋长对混乱的兴趣，会产生对小缺陷的喜好，比如喜欢辛迪·克劳馥嘴唇上的痣．
卢梭认为“对称是自然和多样化的敌人”，并通过支持打破古典主义的模式，倡导浪漫主义运动．显然，艺术家们很早就意识到过多的对称形式所隐含的危机．众所周知，雅典卫城中的巴台农神庙被视为对称的典范，然而，若我们更仔细地观察该建筑物，就会发现建筑师在很多地方为它安排了不对称的形式．比如，柱子不是直立的，而是向里有些倾斜．1956年，哥伦比亚大学美籍华裔女物理学家吴健雄所做的一项实验动摇了物理学家们所坚信的对称无所不在的信念，这对物理学家们来说无疑是一种震撼，实验证明了不对称的存在．诺贝尔物理学奖获得者沃尔夫冈·泡利曾这样表述他对该项实验结果的异议：“我不相信上帝是个左撇子”．这项实验导致了对称的世界观在自然科学界的急剧削弱，由此为新的研究和认识提供了空间．
在宏观世界里，最神秘莫测（也是不对称的）的一种现象就是物质远比反物质要多．“虽然我们用粒子加速器能产生物质和反物质，但除了在实验室里，我们在世界上既看不到什么反行星，也看不到什么反银河．”英国宇宙学教授约翰·保罗说．为什么自然显然更喜欢物质，而不是它的镜像对称形式反物质呢？也许是粒子和反粒子分裂率的不同慢慢导致了物质的过剩．这意味着在世界之初是有反物质的，就像人类生命之初也有过对对称形式的破坏：球型的对称卵细胞被一个精子钻破后人类得以繁殖．
分子神秘的“偏向性”也表明生活中更多的是不对称，而不是对称．所谓分子神秘的“偏向性”是科学家用来描述至今为止不可解释的一个现象：很多有机分子的结构是不对称的．这种不对称表现在分子对偏振光的不同反应：“左撇子”分子在偏振面上向左旋转，而“右撇子”分子则向右旋转．比如，自然的糖分子绝大多数是“左旋的”，而大部分氨基酸是“右旋的”．此外，我们的身体也适应了食物的“偏向性”，它根本就不会接受一块“左右颠倒了的”面包，这也是聪明的爱丽丝担心镜子后面那个仙境里的“镜像牛奶”味道可能会不好的原因．
假如不对称对生活是这么重要，那么对称的存在又有什么意义呢？究竟哪一个才是上帝的“笔迹”呢？或者不对称是对称的“镜像对称”形式，这样在更高层次上对称就得以保存下来？也许波斯地毯上的花案早就为我们给出了某种暗示：在几近完美的图案里总会有些小
缺陷，这样，人们的情感就不会深陷其中而不能自拔了．
第二篇：苏科版数学八年级上册轴对称图形 复习课
苏科数学八上教学案
轴对称图形 复习课(1)
班级 姓名 学号 等第
学习目标
1、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结和归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化。
2、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形-----线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题。学习重点：轴对称图形的性质，以及运用于解题
教学难点：有条理地表达，熟练地运用已知结论解决问题 学习过程
一、知识点复习
轴对称
一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形______,那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是______.两个图形中的对应点叫做
.轴对称图形
一个图形沿着某条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全_____ ,那么就称这个图形是轴对称图形。
轴对称与轴对称图形之间有什么区别?又有什么联系?
轴对称的性质
1、关于轴对称的图形全等。
2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
3、轴对称图形中，两条成轴对称的线段的“走向”只有两种可能：互相平行或它们所在直线的交点在对称轴上。
设计轴对称图案
图案的对称不但要求图形对称外，有时颜色也“对称”。
线段的对称轴
线段是轴对称图形，它有两条对称轴：它的垂直平分线与它本身所在的直线。
线段垂直平分线的性质
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
线段垂直平分线的判定
到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
角的对称轴
苏科数学八上教学案
角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。
角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边距离相等。
角平分线的判定
角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
辨析与思考
(1)如果一个图形沿着某条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形
（）
(2)全等图形不一定是轴对称图形。（）(3)线段的对称轴是它的垂直平分线
（）(4)等边三角形有３条对称轴。（）(5)一个角的角平分线就是这个角的对称轴
（）(6)正方形只有两条对称轴
（）
二、基础训练
1、下列图形是不是轴对称图形？如果是，画出它的对称轴.2、轴对称图形的对称轴的条数()A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条
3、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.两条相交直线 B.线段
C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段 4.下列说法正确的有()个
（1）全等的两个图形一定对称。（2）成轴对称的两个图形一定全等.（3）若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧.（4）若点A,点B关于某直线对称，则直线MN垂直平分AB.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
苏科数学八上教学案
三、例题学习
例
1、如图，点A、B在直线l同侧，点B’是点B关于l的对称点，AB’交l于点P,(1)AB’与AP+PB相等吗？为什么？
(2)在上再取一点Q，并连接AQ与QB，比较AQ+QB与AP+PB的大小，并说明理由。
例
2、(1)野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状形状、大小相同的饼。烙好一面后把饼翻身，这块饼仍能正好落在“锅”中，这是为什么？
(2)小丽用如图①的直角三角形铁皮，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼。如果烙好一面后就把饼翻身，那么这块并不能正好落在“锅”中。如图②，小丽将饼切了一刀，然后将两小块都翻身，结果饼就能正好落在“锅”中了，这是为什么？
(3)如果用来烙饼的既不是等腰三角形也不是直角三角形(如图③)，那么烙好一面后，怎样将烙饼翻身，才能使烙饼仍能正好落在锅中？
四、课堂练习
1、如图,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是()（1）CA平分∠BCD；（2）AC平分∠BAD；（3）DB⊥AC；（4）BE=DE.A．（1）B.（1）（2）C.（1）（2）（3）D.（1）（2）（3）（4）
苏科数学八上教学案
2、(1)图①是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，可以怎样把它补成轴对称图形？
(2)图②由5张全等的正方形组成，只移动其中一张纸片，你能使它变成轴对称图形吗？
3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、F、G，那么，点F到△ABC的边_______的距离相等，点F到△ABC的顶点__________的距离相等。
（拓展题）
4、已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=BC，试说明∠FCB=∠B
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本节课小结：
本节课我们复习了哪些知识点？
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你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？
轴对称图形 复习课(1)作业
班级 姓名 学号 等第
一、基础练习
1、如图都是轴对称图形，图1有 条对称轴，图2有 条对称轴。
2、在下列三角形中是轴对称图形的是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、不等边三角形
3、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。
（1）若∠A=38°，则∠DBC=。
（2）若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为。
4、小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是（）
A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01
5、下列语句中正确的有（）句.①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.（A）1（B）2（C）3（D）4
二、探究思考
6、如图，直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有几处？请画出你的方案。并简述你的理由。
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7、如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B，应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？请简述你的理由。
三、中考链接
8、（扬州市卷）国卫办公大楼前有一个15×30m的矩形广场，广场中央已建成一个半径为4m的圆形花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）。要建一个半径为2m与花圃相外切的圆形喷水池，使得建成后的广场、花圃和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形，则符合条件的喷水池的位置有
个？
9、（2008年贵阳市）如图3，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为
cm2．
10、（2008年芜湖市）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有
（）．
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
四、挑战思维
11、如图所示，在△ABC中，∠C为∠ABC的一半，AD⊥BC于D，试说明AB+BD=DC
第三篇：2013-2014学年八年级数学上册 第二章 轴对称图形 06 对称性的美学价值知识拓展 (新版)苏科版
对称性的美学价值
对称性普遍存在于宇宙之中，在日常生活中处处都可见到对称，洁白的雪花，彩色的蝴蝶，绚丽的花瓣，雄伟的建筑，精美的工艺品无不呈现出妙趣天成的对称性．
随着人类社会的进步，科学技术的发展，对称性的研究已普及到各个学科领域中，对称性已成为物质世界的基本属性之一，因而对称性已是科学研究的对象之一．
从哲学高度进行思考，对称性就是自然界的物质和过程之间的一种关系，这种关系包括它们在现象上的相同，形态上的对应，性质上的一致，结构上的重复，规律性的不变．从认识论角度来说，对称就是建立在一定假设基础上的不以人的认识条件和方式而变化的人类认识的不变性．认识和假设的对称状态被打破就建立新的对称，自然界的各种事物都是对称与非对称的辩证统一．对称中包含着非对称，非对称是对称的破缺．对称破缺都可以转化，人脑左右半球是镜像对称，但激素含量，功能又是不对称的，左右半球互相配合，功能互补才能充分发挥脑功能，人类精神的互补，东西方文明的互补，东西方思维的互补这已是客观的发展趋势．
人类的认识过程就是一个“对称性和对称破缺不断交替形成的产生的过程”，沿着“对称性——对称破缺——新的对称性„„”的方式不断进行下去．对称与对称破缺是物质世界进化和人类认识不断深化的表现，自组织过程就是一个由对称到对称破缺达到新的对称的过程．对称性，对称破缺是普遍存在的．
对称性的美学价值是一个神秘而有趣的问题．人们对于对称性美的体验，来自对于人体、动物、植物、山川、河流等外形美的观感上，自然美的外观表现是自然美的形式美，自然美的内在规律是自然美的内容美，科学美学就是研究美的内容与形式美的辩证统一关系．自然界的美是无穷无尽的宝藏，它向有审美观的人献出源源不断的绝好的赠品，用科学的观点去鉴赏赠品，就可以发挥对象的审美价值，这里不妨举“黄金分割”的例子，“黄金分割”是古希腊哲学家创导的，法国哲学、美学家在1855年发表《美学研究》一书中进一步对黄金分割问题进行理论阐述，发现人的肚脐正是人体垂直高度的黄金分割点，人的膝盖骨又是大脑和小腿的一个黄金分割点，黄金分割是人和动植物形态的一个结构原则．
在中国的文化精神和国粹文化中，对称美具有独特的地位，中国的建筑、绘画、诗歌、楹联、图章、书法等，都闪耀着对称美的光辉．中国方块字的形、音、结构、神韵都具有对称美．有人提出字的“字心”在左上角与右下角连线自下起的0.618处，这是中国字特有的美，特有的对称美．对称性美是客观存在的，对称性美又是发展变化的，对称性美的探索又是无止尽的，这正是对称性的美学价值．
第四篇：八年级数学上册 13.2.1 作轴对称图形教案 (新版)新人教版
13.2.1 做轴对称图形
◆教学目标◆ ◆知识与技能：能够做出简单图形的轴对称图形，能够利用作轴对称图形进行简单的图形设计。
◆过程与方法：通过动手实践和观察去体会作轴对称后两图形的关系，培养抽象思维能力.◆情感态度和价值观：感受生活中的数学问题，体验实际生活中的物体与图形的关系，体验学习数学的乐趣.◆教学重点与难点◆
◆重点：能够做出简单图形的轴对称图形，能够利用作轴对称图形进行简单的图形设计。◆难点：作出简单平面图形关于直线的轴对称图形，利用轴对称进行一些图案设计． ◆教学过程◆
一、设置情境，引入新课
在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．
将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，•得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．
准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，•位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的． 这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．
二、导入新课
由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案。对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．
下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，•再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．
结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，•这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．
取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，•一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E，用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边．回答下列问题．
（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？•相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由．
（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？•三个图案为一组呢？为什么？
（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，•然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做．
注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些．
三、课时小结
本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，•并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案．在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案．
四、动手并思考
（一）如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，•得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含90°角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平．
（1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试．
（3）如果将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，•展开后结果又会怎样？为什么？
（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？
答案：（1）得到一个有2条对称轴的图形．
（2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴；因此（1）•中的图案一定有2条对称轴．
（3）按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形的4条对称轴，•因此得到的图案一定有4条对称轴．
（4）当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折3次，•剪出的图案至少有4条对称轴．
五、课堂检测
1．探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
2．把下列图形补成关于L对称的图形。
3．如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
◆板书设计◆
§12．2．1 作轴对称图形
一．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形．二。◆课后思考◆
利用轴对称设计图案
第五篇：八年级数学上册 等腰三角形教案 苏科版
等腰三角形
教学目的：会根据等腰三角形的识别与性质去解决问题，学会总结、归纳。教学重点：找出问题中的等腰三角形并运用其性质解决问题。教学难点：感悟转化、分类、由一般到具体的思想。教学过程：
问题1．如图，已知∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=75°。请你写出由已知条件能够推出等腰三角形有______________,有关线段关系得正确结论（注意：不添加任何字母和辅助线，线段仅限于垂直、相等）。①____________②_________③___________④_____________.问题1 问题2 若把上述几个角变成60°（即∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=60°），则等边三角形有__________；上面的4个结论还成立吗？
问题2：在直角坐标系中，点A（4，0）落在x轴上，点B落在y轴上，如果A、B、O（原点）三点构成一个等腰三角形，则点B坐标为___________.拓展：（1）问题2中的点A坐标变成（4，3），其他不变，则点B的坐标为_________；
（2）把（1）中的B点变成落在x轴上，则B点的坐标为______________。
变式：如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从点B出发沿BO向终点O点运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs。
当x为何值时，⊿APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？
问题3：如图，⊿ABC中，AB=AC，D为底边BC上一点，E为AC上一点，且AE=AD。（1）若∠BAD=30°，∠B=65°，求∠EDC
拓展：若D变为BC上一动点，那么∠BAD和∠CDE之间的数量关系怎样？
变式：
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