数学证明的格式（优秀范文五篇）

第一篇：数学证明的格式

数学证明的格式

证：【需要证的】

∵【从题目已知条件找】(已知)

∴【从上一步推结论】(定理)

……(写上你所找的已知条件然后推出结论进行证明，最好“∴”后面都标上所根据的定理)

∴【最终所证明的】

就是不知道怎么区分这两种证明格式：

1当时，满足。并证明

回答时好像要把该满足的内容当做条件证明

2试探究。。。。同上

怎么回答时就要自己在草稿本上算出当时，然后把它作为条件得到满足的结论

21当xx时，满足。是以xx为条件，做出答案。

2试探究。。。。是以。。。。。为条件，做出答案

3把已知的作为条件因为(已知的内容)

因为条件得出的结论所以(因为已知知道的东西)

顺顺顺最后就会得出题目所要求的东西了谢谢数学我的强项尽管问我吧谢谢..............4格式就按照你的想法写就行。要说的是，不少证明题是可以“骗分”的。假如有一道题是要求证某三角形的形状，你知道是等边三角形，到不会算，那你就可以利用等边三角形的特性，随便写。多多益善，只要不是错的。老师改卷时一般先看结果，结果对的话，只要过程没有很明显毛病就会得到大部分分数。就是是被看出是错的，因为你写的特性没错。老师也不会给你零分。

试论推理格式与数学证明方法孙宗明摘要本文以命题真值代数的基本知识为依据，阐述五种主要的数学证明方法：演绎法、完全归纳法、反证法、半反证法、数学归纳法。关键词推理，推理格式，数学证明本文假定熟知命题真值代数的基本知识.本文所使用的符号是标准的，见【川.1

1当xx时，满足。是以xx为条件，做出答案。

2试探究。。。。是以。。。。。为条件，做出答案

把已知的作为条件因为(已知的内容)

因为条件得出的结论所以(因为已知知道的东西)

顺顺顺最后就会得出题目所要求的东西了谢谢数学我的强项

1当xx时，满足。是以xx为条件，做出答案。

2试探究。。。。是以。。。。。为条件，做出答案

把已知的作为条件因为(已知的内容)

因为条件得出的结论所以(因为已知知道的东西)

顺顺顺最后就会得出题目所要求的东西了谢谢数学我的强项尽管问我吧谢谢..............

第二篇：数学：1.3证明

证明练习

【知识盘点】

1．要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理

一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做_______．

2．证明几何命题时，表述要按照一定的格式，一般为：（1）按题意________；（2）分清

命题的________，结合图形，在“已知”中写出______，在“求证”中写出______；（3）在“证明”中写出______．

3．命题“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”的条件是________，结论是________．

4．已知∠A=（x-20）°，∠B=（80-3x）°，若∠A、∠B的两边分别平行且方向相同，则

x=________．

5．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，则∠A=______，∠B=_______．

6．如图1所示，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=110°，∠2=________．

(1)(2)(3)

7．如图2所示，AB∥CD，CE平分∠ACD并交AB于E，∠A=118°，则∠AEC=_______．

8．如图3所示，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_______．

【基础过关】

9．如图4所示，a∥b，∠1为（）

A．90°B．80°C．70°D．60°

(4)(5)(6)

10．已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

11．如图5，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）

A．1个B．2个C．3个D．0个

12．如图6，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，•有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中正确结论的个数是（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

【应用拓展】

13．如图所示，已知AC∥DE，∠1=∠2．求证：AB∥CD．

14．如图所示，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠

CDG=∠BFE，∠AGD=80°，求∠BCA的度数．

15.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是 △ABC的两条角平分线，相交于点O。

（1）当∠ABC=60O,∠ACB=80O时，求∠BOC的度数

（2）当∠A=40O时，求∠BOC的度数

（3）当∠A=100O,120O时，求∠BOC的度数

（4）当∠A= X时，求∠BOC的度数(用含X代数式表示）

【综合提高】

16．如图所示，AB∥DE．

（1）猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论．

（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D•之间的关系仍然满

足（1）中的结论吗？若仍满足，请证明；若不满足，请你写出正确的结论并证明（要求：

•画出相应的图形）．

第三篇：数学定理证明

一．基本定理： 1．（极限或连续）局部保号性定理（进而证明保序性定理）2．局部有界性定理． 3．拉格朗日中值定理．

4．可微的一元函数取得极值的必要条件． 5．可积函数的变上限积分函数的连续性． 6．牛顿——莱布尼茨公式．

7．多元函数可微的必要条件（连续，可导）． 8．可微的二元函数取得极值的必要条件． 9．格林定理．

10．正项级数收敛的充要条件：其部分和数列有界． 11．幂级数绝对收敛性的阿贝尔定理． 12．（数学三、四）利润取得最大值的必要条件是边际成本与边际收入相等． 二．基本方法：

1．等价无穷小替换：若xa时，有(x)~(x)，试证明lim(x)f(x)lim(x)f(x)。

xa

xa

2．微元法：若f(x)是区间[a,b]（a0）上非负连续函数，试证明曲边梯形D(x,y)axb,0yf(x) 绕 轴旋转，所得的体积为V2



ba

xf(x)dx。

3．常数变易法：若P(x)和Q(x)是连续函数，试证明微分方程yP(x)yQ(x)的通解为

P(x)dxyeC





Q(x)e

P(x)dx

dx。

三．一些反例也是很重要的：

1．函数的导函数不一定是连续函数。反例是：函数点不连续。

2．f(a)0，但不一定存在xa点某个邻域使函数f(x)在该邻域内单调增加。反例是：函数

1

x100x2sin,f(x)x

0,

x0, x0,12

xsin,f(x)x

0,

x0,在x0点可导，但f(x)x0,在x0

3．多元函数可（偏）导点处不一定连续。反例是：函数

xy,2

f(x,y)xy2

0,

(x,y)(0,0),(x,y)(0,0),4．多元函数在不可（偏）导点处，方向导数不一定不存在。反例是：函数 f(x,y)处两个一阶偏导数都不存在，但是函数在在(0,0)点处沿任一方向的方向导数都存在。

an1an



xy

在(0,0)点



5．1，既不是正项级数an收敛的充分条件，也不是它收敛的必要条件。反例一，正项级数

n1

n1



n

1n

满

足

an1an

1但不收敛。反例二，正项级数

n1

53(1)

n

不满足

an1an

a2n

，但是它是收敛的。211 a

2n1

第四篇：数学证明2

高二数学文科选修1-2 导学案编写人：陈庆梅周荣贵编号： 013审核人：审批人：使用日期 20100318组名：姓名：学生评价：教师评价：

2.数学证明（文科）

使用说明：1.独立认真限时完成导学案，规范书写。

2.认真反思，总结方法规律。

重点：正确地运用演绎推理 ,进行简单的推理

难点：能够正确运用演绎推理进行简单的数学证明

一、学习目标：

1.体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法

2.能运用演绎推理进行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别 3．体验数学推理过程，激发学习兴趣，培养创新能力。

二、知识内容导学：

1．一般性得原理出发，推出某个特殊情况下得结论，我们把这种推理称为推理.简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.2.演绎推理的一般形式：

演绎推理的主要形式，就是由,_____推出_____的三段论式推理.三段论式推理常用的一种格式，可以用以下形式来表示：M是PS是M__________S是P

三段论的形式中包括三个判断。第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这连个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断—结论.3.三段论推理的根据：用集合论的观点来讲，就是：集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，所以S中的所有元素都具有性质P.三．合作探究：（阅读课本第58-59页内容完成下列问题）

例1：因为指数函数yax増函数，（大前提）

x

而y1

2



是指数函数，（小前提）

x

所以y1

2

是増函数（结论）

（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？为什么？

例2：将下列演绎推理写成三段论的形式

(1)菱形的对角线互相平分（2）方程 x

22x20无实根

（3）直角三角形的内角和为1800

填空：补充下面推理的三段论因为__________

又因为是无限不循环小数所以是无理数

思考：有一个三角形，它的边长分别为3cm,4cm,5cm，请判断三角形的形状

例1：如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,D,E是垂足，求证：（1）△ABD是直角三角形

(2)AB的中点M到D、E的距离相等证明：（1）因为有一个内角

是直角的三角形是直角三角形，（大前提）

在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=900，（小前提）

所以 △ABD 是直角三角形（结论）

仿照（1）的做法完成（2）(2)

例2：a,b,c为实数，求证：a2b2c2

abbcca 证明：（1）一个实数的平方是一个非负数，（大前提）a,b为实数（小前提）所以ab2

0（结论）

（2）不等式两边同加上一个数或式子，不等式仍成立，（大前提）

ab20，2ab=2ab，（小前提）

所以a2

b2

2ab（结论）

（3）同理b2c22bc,c2a22ca（4）

（5）

证明通常简略地表述为：a,b为实数ab2

0

a2b22ab

同理b2c2

2bc

c2a22ca



a2b2b2c2c2a22ab2bc2ca2



a2b2c2



2abbcca

a2b2c2abbcca

仿照上例，分析教材例2的演绎推理过程，明确每一步的推理

四．巩固练习：

1.数列an2

n的前n项和为Sn，已知a11,an1n

Sn.求证（1）数列

Sn

是等比数列 n

（2）Sn14an

五．小结：（1）知识与方法：

（2）数学思想与方法：

六．当堂检测

1将下列演绎推理写成三段论的形式

（1）0.332.是有理数（2）ysinx（xR)是周期函数

2.有一段演绎推理是这样说的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b不 在平面上，直线a在平面上，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误

3.证明函数fxx2

2x在,1上是增函数.分析：证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数y=f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1,x2，若x1x2，则有fx1fx2.小前提是fxx2

2x，x,1满足增函数的定义，这是证明本例的关键.证明：

第五篇：数学证明教案

数学证明

授课人：时丽丽授课时间：2014-03-14 教学目标：

1.知识与技能：

（1）体会数学证明的特点，了解数学证明的思想方法；

（2）熟悉三段论证明命题的推理形式。

2.过程与方法：

通过对三段论证明方法的学习，感受演绎推理的形式，明确推理的依据。

3.情感态度价值观:

通过对数学证明的学习，体会三段论推理的作用。通过感受演绎推理证明在数学及日常生活中的作用，养成言之有理、证据有论的习惯。

教学重点：正确理解三段论推理的形式和各部分的含义，能用演绎推理进行一些简单的推理。

教学难点：对常见数学证明书写中的三段论给予严格、正确的解读。教学过程：

一、复习：

1.练习：

①对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？

②在平面内，若ac,bc，则a//b.类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若ac,bc，则a//b；或在空间中，若,,则//.2.讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？

合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？

二．导入：

① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；

② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；

③ 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以.（填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理）

三．新课：

1.概念：

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。

要点：由一般到特殊的推理。

2.讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？

合情推理归纳推理：由特殊到一般；演绎推理：由一般到特殊.类比推理：由特殊到特殊

4.“三段论”是演绎推理的一般模式：

第一段：大前提——已知的一般原理；

第二段：小前提——所研究的特殊情况；

第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.5.演绎推理的结论一定正确

演绎推理是一个必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正确，那么结论一定是正确的，它是完全可靠的推理。

四．例题：

例1：证明函数f(x)x22x在,1上是增函数.板演：证明方法（定义法、导数法）→ 指出：大前题、小前题、结论.例2：在锐角三角形ABC中，ADBC,BEAC，D，E是垂足.求证：AB的中点M到D，E的距离相等.分析：证明思路→板演：证明过程→ 指出：大前题、小前题、结论.例3：因为指数函数yax是增函数，y()x是指数函数，则结论是什么？（结论→指出：大前提、小前提 → 讨论：结论是否正确，为什么？）

讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）

五．课堂练习： 用三段论证明函数在（－∞，+∞）上是增函数.12

六．作业布置：导学案