2013届高考复习专题数学归纳法解题举例

第一篇：2013届高考复习专题数学归纳法解题举例

【数学】2013届高考复习专题数学归纳法解题举例

归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。

数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n＝1(或n0)时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定“对任何自然数（或n≥n0且n∈N）结论都正确”。由这两步可以看出，数学归纳法

是由递推实现归纳的，属于完全归纳。

运用数学归纳法证明问题时，关键是n＝k＋1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。

运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。

一、运用数学归纳法证明整除性问题

例1.当n∈N,求证:11n+1+122n-1能被133整除。

证明:(1)当n=1时，111+1+1212×1-1=133能被133整除。命题成立。

(2)假设n=k时，命题成立，即11k+1+122k-1能被133整除，当n=k+1时，根据归纳假设，11k+1+122k-1能被133整除。又

(k+1)2(k+1)-1能被133整除。所以，11+12能被

133整除，即n=k+1时，命题成立。由(1),(2)命题时n∈N都成立。

点评:同数学归纳法证明有关数或式的整除问题时，要充分利用整除的性质，若干个数（或整式）都能被某一个数（或整式）整除，则其和、差、积也能被这个数（或整式）整除。在由n=k时命题成立，证明n=k+1命题也成立时。要注意设法化去增加的项，通常要用到拆项、结合、添项、减项、分解、化简等技巧。

二、运用数学归纳法证明不等式问题

例2.设an＝×2＋2×3＋„＋n(n1)(n∈N),证明：(n＋1)2。

2n(n＋1)

【分析】与自然数n有关，考虑用数学归纳法证明。n＝1时容易证得，n＝k＋1时，因为a

k

1＝a

k

＋(k1)(k2),所以在假设n＝k成立得到的不等式中同时加上

(k1)(k2)，再与目标比较而进行适当的放缩求解。

【解】 当n＝1时，an＝2，∴ n＝1时不等式成立。

1212

n(n+1)＝

12，1212

(n+1)2＝2，假设当n＝k时不等式成立，即：当n＝k＋1时，1212

k(k＋1)

(k＋1)2，12

k(k＋1)＋k1)(k2)

(k＋1)2＋(k1)(k2),12

k(k＋1)＋(k1)(k2)>k(k＋1)＋(k＋1)＝

(k＋1)(k＋3)>

(k＋1)(k＋2)，32

(k＋1)2＋(k1)(k2)＝2

(k＋1)2＋k3k2<(k＋1)2＋(k＋)＝

(k

＋2)2，所以

(k＋1)(k＋2)

(k＋2)2，即n＝k＋1时不等式也成立。

综上所述，对所有的n∈N，不等式

n(n＋1)

(n＋1)2恒成立。

【注】 用数学归纳法解决与自然数有关的不等式问题，注意适当选用放缩法。本题中分别将(k1)(k2)缩小成(k＋1)、将(k1)(k2)放大成(k＋

32)的两步放缩是证n

＝k＋1时不等式成立的关键。为什么这样放缩，而不放大成(k＋2)。这是与目标比较后的要求，也是遵循放缩要适当的原则。

三、运用数学归纳法证明几何问题

例3．平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点.求证：这n条直线把平面分成f(n)=

nn

2个部分.解:（1)当n＝1时，一条直线将平面分成两个部分，而f(1)=∴命题成立．

(2)假设当n=k时，命题成立，即k条直线把平面分成f(k)=

k

112

2,k22

个部分,则当n=k

＋1时，即增加一条直线l,因为任何两条直线不平行，所以l与k条直线都相交有k个交点；又因为任何三条不共点，所以这k个交点不同于k条直线的交点，且k个交点也互不相同．如此这k个交点把直线l分成k十1段，每一段把它所在的平面区域分为两部分，故新增加的平面分为k＋

1.∴n=k十1时命题成立．

由（1），(2）可知，当n∈N*时，命题成立．

四、运用数学归纳法证明等式

例4．是否存在常数a,b,c，使等式证明:分别用n=1,n=2,n=3代入等式得:

成立。

再用数学归纳法证明，即13+23+33+„„+n3=n2(n2+2n+1)。

(1)当n=1时，左边=右边=1，等式成立。

(2)假设n=k时(k≥1,k∈N)等式成立，则n=k+1时，13+23+„„+k3+(k+1)3=(k+1)2[(k+1)2+2(k+1)+1]

k2(k2+2k+1)+(k+1)3(k+1)2(k2+4k+4)=

∴当n=k+1时，等式也成立。由(1),(2)可知，n∈N，原等式成立。

点评:这类开放型问题一般可采用n的特殊值，探求待定系数，然后再证明命题成立。但证明方法不唯一，除数学归纳法外，有时还可使用其他方法。如本题可先直接求的13+23+33+„„+n3和。

五、利用数学归纳法证明数列问题 例5.已知数列

8·11·

3，得，„，8·n

(2n1)·(2n1)，„。Sn为其前n项和，求S1、S2、S3、S4，推测Sn公式，并用数学归纳法证明。

【解】 计算得S1＝

89，S2＝

242

5，S3＝

4849，S4＝

808

1，猜测Sn＝

(2n1)1(2n1)

(n∈N)。

当n＝1时，等式显然成立； 假设当n＝k时等式成立，即：Sk＝

(2k1)1(2k1)

2，当n＝k＋1时，Sk1＝Sk＋

(2k1)1(2k1)

8·(k1)(2k1)·(2k3)

＝＋

8·(k1)(2k1)·(2k3)

＝

(2k1)(2k3)(2k3)8·(k1)

(2k1)·(2k3)

(2k1)(2k3)(2k1)

(2k1)·(2k3)

＝＝

(2k3)1(2k3),由此可知，当n＝k＋1时等式也成立。综上所述，等式对任何n∈N都成立。【注】 把要证的等式Sk1＝

(2k3)1(2k3)

作为目标，先通分使分母含有(2k＋3)2，再

考虑要约分，而将分子变形，并注意约分后得到（2k＋3）2－1。这样证题过程中简洁一些，有效地确定了证题的方向。本题的思路是从试验、观察出发，用不完全归纳法作出归纳猜想，再用数学归纳法进行严格证明，这是关于探索性问题的常见证法，在数列问题中经常见到。假如猜想后不用数学归纳法证明，结论不一定正确，即使正确，解答过程也不严密。必须要进行三步：试值 → 猜想 → 证明。

第二篇：利用配方法解题举例

利用配方法解题举例

作为一个重要的数学方法，配方法在中学数学中的应用极为广泛，下面举例说明．

一、用于因式分解

例1 分解因式：

(1)x4+4；

(2)a2-4ab+3b2-2bc-c2

解：(1)原式＝x4+4x2+4-4x2

＝(x2+2)2-(2x)2

＝(x2+2x+2)(x2-2x+2)．

(2)原式＝(a2-4ab+4b2)-(b2+2bc+c2)

＝(a-2b)2-(b+c)2

＝(a-b+c)(a-3b-c)．

二、用于求值

例2 已知x2+y2+4x-6y+13＝0，x，y为实数，则xy＝_______．

解：由已知等式配方，得(x+2)2+(y-3)2＝0．

因x，y为实数，故x＝-2，y＝3．

故xy＝(-2)3＝-8．

三、用于化简根式

/ 4

四、用于解方程(组)

例4 解方程(x2+2)(y2+4)(z2+8)＝64xyz(x，y，z均为正实数)．

解：原方程变形，得

x2y2z2+4x2z2+2y2z2+8z2+8x2y2+32x2+16y2+64-64xyz＝0．

各自配方，得(xyz-8)2+2(4x-yz)2+4(2y-xz)2+8(z-xy)2＝0．

解：显然，x＝y＝z＝0适合方程组．

当x≠0，y≠0，z≠0时，原方程组可变形为：

/ 4

∴ x＝1，y＝1，z＝1．

五、用于求最值

解：所求式变形配方，得

∴ 当x＝1时，y有最小值1．

六、用于证明恒等式

例7 四边形的四条边长a，b，c，d满足等式a4+b4+c4+d4＝4abcd．求证：a＝b＝c＝d．

证明：已知等式变形，得

a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d2+2a2b2+2c2d2-4abcd＝0．

配方，得(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2＝0．

∴ a2＝b2，c2＝d2，ab＝cd．故a＝b＝c＝d．

七、用于证明不等式

例8 若a，b，c为实数，求证：a2+b2+c2-ab-bc-ac≥0．

证明：∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)

/ 4

＝(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)

＝(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0，∴ a2+b2+c2-ab-bc-ac≥0．

八、用于判定几何图形的形状

例9 已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2-ab-bc-ca＝0，试判定△ABC的形状．

解：仿上例，已知等式可化为(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2＝0．

∴ a-b＝0，b-c＝0，c-a＝0．即 a＝b＝c．

故 △ABC是等边三角形．

/ 4

第三篇：高考解题心得体会经典

【我的记录空间】：

—— 王永富

一、集合：命题老师婉约派出生出题很含蓄，要求：会解一元二次不等式、一元二次方程、根式不等式、七、线性规划：(1)若不等式组只有3个不等式组成，比如：

含绝对值的不等式、指数不等式、对数不等式；集合中元素的构成........【我的记录空间】：

直接把不等号改为等号联立方

程组求出3个交点坐标然后代入目标函数中；特别提醒：若不等式组中含有4个或4个以上的不等式不能

二、复数：复数的完美形式：Z=a+bi（a,bR）。若为纯虚数；若为实数。见联立方程组；而不等式组中含参数或者是目标函数中含有参数的一些题目也不能联立方程组，例如：

到复数Z满足的等式通通化为完美形式 Z=a+bi。在复平面内一复数Z的坐标为（-1,2）则该复数Z=-1+

2i，反之也要会........此时，2014年高考数学解题方法与技巧总结

强调一定要“灵活”不要固步自封.....如：复数z在复平面内对应的坐标为（-1,2）则z=-1+2i 等等。

【我的记录空间】：

三、数列：熟记等差数列、等比数列的相关公式方能解题得心应手；在等差数列中若2+8=3+7则累差叠加法，累

乘法，配平求参数辅助数列法，两边同时加上（或减去）一个常数；两边同时除以2n+1或3n+1化为等差

数列等等需看题而定；求和的一般方法：错位相减法，列项相消法，分组求和法，倒序相加.......这些你会

了吗？

【我的记录空间】：

四、二项式定理：(1)若题目中出现各项系数和立马令x=1；(2)若出现所有二项式系数和为M就是：2n =M；

(3)假若叫你求二项式系数的最大值就是：（，r是正整数）那么那一项的二项式系数最大就

是第r+1项。(4)若出现2个括号相乘时有时候需要把其中一个括号展开或者2个括号都要展开，眼睛放雪

亮一些考生们！！例如：（）（）；（）（）；(5)当问题中精确到某一项或某一项的系

数时一定用通项展开式：(6)当看到缺项时比如说：

就令x=1和x=—1

【我的记录空间】：

五、程序框图：什么叫程序？你得清楚吧，那就是按部就班地完成工作，有上一步才有下一步。记住只要

你足够的细心5分你拿定了！若考程序语句的话考生们必须要知道那些单词的意思比如DO..........LOOP

UNTIL或者WHILE..........WEND你知道了吗？？

提醒：当菱形里面条件中数据较大时一般是找周期或是找规律。

【我的记录空间】：

六、三视图：下来掌握简单几何体的三视图比如 球、圆柱、三棱柱、三棱锥.........我相信你们都能记得了！

三视图的题目需要沉着、冷静在大脑中把该几何体呈现出来，有必要的话在草稿纸上大概画一下然后把

相关的数据代入对应的公式里面化简、计算。

提醒：三视图的规则：长对正，高平齐，宽相等一般的解题思路是“画出可行域”然后求出交点坐标（什么是参数？就是除了x, y, z 之外的字母如atkn........）注意：题不在于多而在于精自己找题目来训练然后总结做题的技巧和方法！若问题中出现:【我的记录空间】：

八、比较大小：如：“对数间比较大小”“指数间比较大小”“对数、指数混合比较大小”“对数、指数、幂函数混合比较大小”此种题型应做到不慌不忙，先观察.........先比较其中两个排除2个选项；再与第三者比较。可能用到的方法有：化成同底数，同指数，同根式，同系数，同分母.........可能会用到换底公式 【我的记录空间】：

九、平面解析几何的问题（直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线.....）：一定要图，不画你这辈子就完了，然后把题目和图形结合起来分析、写步骤、最终解答出来.........注意：涉及到直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的相关知识和结论你记得了吗？？？【我的记录空间】：

十、空间中直线与直线、直线与面、面与面的位置关系问题：只要画一个正方体或是一个长方体就搞定，记住正方体的功能很强大.....【我的记录空间】：

十一、平面向量：先看题目所给的图形是否规则。若规则优先考虑建立坐标系的方法，若不规则可考虑向量的减法（）向量的加法（）； 见到向量的长度或模闭上眼睛平方一下可能就看到了希望如（）.【我的记录空间】：

十二、三角函数：公式虽多但记住我教你们记忆的方法，把公式熟记，相信自己是高智商之人，我们不是傻子！！提醒：强调“灵活”如1=，（sina + cosa）2=1+2sinacosa等等；尤其是：

它会出现在23题、选择题或填空题、解答题17题，难道你还不去记吗？？？注意：理解三角函数图象的平移和伸缩变换。一定要会画正弦、余弦、正切函数的图象，图一画你就会很激动一切都出来了.......【我的记录空间】：

十三、球包三棱锥、球包三棱柱或是四棱柱的问题方法：把几何体中的关键要素抽象出来，画出平面图形（关键要素：球心、球半径、圆心、圆半径...........必须抽象出来）

【我的记录空间】：

十四、函数：遇到分段函数一般思路就画图；函数的反函数必须注意（你们下来找题目训练，记住了哦........）；抽象函数给你们的结论是：自变量的差为常数考虑周期，有分母、有负号周期翻倍（如 ：；自变量的和为常数考虑对称，没有负号对称轴，有负号对称点

（）。

此时，用到的思想方法一般为数形结合。

【我的记录空间】：

十五、题目中出现最值或取值范围：一般就考虑基本不等式、重要不等式、导数、二次函数.........【我的记录空间】：

十六、解答题

17题：一般有2中题型出现：第一种考三角函数；第二种考数列

若考三角函数无非就是三角函数的相关公式和结论、正、余弦定理、三角形面积公式。

方法：（1）求角就边化角（当边化角复杂时立马停笔角化边.......什么叫复杂就是出现了:（。(2)求边就角化边；（3）若含有高次方必须降次：利用降次公式；（4）分析好问题把问题用公式写出来差什么我们求什么。(5)特殊公式：。

若考察数列：前面第三点已说过，花时间、花力气把公式记得，考生们自信是苦出来的，拿出点气质出来！

【我的记录空间】：

18、立体几何：一般有2种方法解决：几何法和向量法（有时候第1问不能用向量法解题）

（1）若用几何法抓住题干中的关键词，比如说读到中点应该要构造中位线（有时有现成的,有时需要取某些边的中点然后连接起来）、读到等腰三角形、等边三角形作高线、读到面与面垂直作交线的垂线、读到菱形4边相等且对角线垂直平分.........（2）若用空间向量需要会建立空间直角坐标系，有时候有现成的坐标系、而有时需要作辅助线或平移（读到等腰三角形、等边三角形作高线、读到面与面垂直作交线的垂线、读到菱形4边相等且对角线垂直平分.........）。有时需要把三角形的三边长求出来，验证是否满足勾股定理。然后把所涉及到的点的坐标找

对，后续的工作就考你们的细心程度了.......提醒：找中点的坐标可以用投影的方法、中点坐标公式(，)、定比分点坐标公式（）【我的记录空间】：

19、概率：一般会考查以下几块的内容：第一块：茎叶图（有陷阱：数据没有从小到大的排序）；第二块：频率分布直方图（中位数、平均数的估计值你会了吗？）；第三块：文字题目（需要勾画出关键词、重要的数据然后联合起来，整合一下就出答案......）读题目时一定要身临其境，有一种魂牵梦萦的感觉；若是做实验的题目就好比是你亲自做实验，这样可以全面的理解其中的内涵。例如：抛骰子、抛硬币、摸球等试验就是你在做实验）；第四块：独立性检验.......（）20、圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义，性质，结论要靠你们了，自信点，微笑多一点........本题只体现2个字“读写”就是说读到什么就写什么，因为时间不多了！一定要记住了考生们.......注意：（1）中点弦所在的直线方程、切线方程你会口答了吗？（2）特殊公式：过焦点的直线L 交椭圆、双曲线、抛物线于两点A、B且AF =FB 强调“F”必须在中间,则有（其中K为斜率，e为离心率）。【我的记录空间】：

21、导数（公式你记熟了吗）：(1)当看到关键词：切点、切线、切线的斜率、单调、增函数、减函数、极值点、极值、恒成立、求某些参数的取值范围时一定要求导；(2)若叫你求函数F(x)的极值点、极值、最值或恒成立问题中参数的取值范围时先判断函数F(x)的单调性；(3)若点P(x0,y0)是切点则K切=；(4)若x0是函数F(x)的极值点一定有；(5)若F(x)在区间[,]内是增函数等价于在[,]内恒成立；(6)若(x)在区间[,]内是减函数等价于在[,]内恒成立 提醒：（1）增减区间的分界点为极大值点；减增区间的分界点为极小值点（2）函数f(x)在区间[,]内不单调等价于函数f(x)在区间[,]内至少存在一个极值点。本题的解题步骤：先求定义域、求导（一般情况下需要通分化简........）...........【我的记录空间】：

23、极坐标与参数方程：自信的考生们那7个公式的相貌你记得了吗？ 总结：（1）若问题中出现最值、取值范围就选用参数方程来做（2）若问题中出现直线L与曲线交于A、B两点其中P为直线L上的一定点。求 AB =求PAPB =当直线的参数方程不是标准形式时一定要先化为标准形式（标准式的参数方程是t 的系数平方和为1）【我的记录空间】：

24、不等式：（1）解含有1个或2个绝对值的不等式你们“应该”成足在胸了吧！加油.......（2）在恒成立、求最值的问题中可能会用到的公式：（3）不等式恒成立问题：若f(x)对一切实数都成立；若f(x)的解集为【我的记录空间】：祝：高三（2、3）班全体考生高考成功！2014年4月18日

第四篇：高考复习数形结合思想

数形结合

定义：数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。

应用：大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。Ⅰ、再现题组：

1.设命题甲：0

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.若loga2

B.0

C.a>b>1

D.b>a>1 π23.如果|x|≤4,那么函数f(x)＝cosx＋sinx的最小值是_____。(89年全国文)A.212112B.－2

C.－1

D.2

4.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f(x)的[-7,-3]上是____。(91年全国)A.增函数且最小值为－5

B.增函数且最大值为－5 C.减函数且最小值为－5

D.减函数且最大值为－5

y35.设全集I＝{(x,y)|x,y∈R}，集合M＝{(x,y)| x2＝1}，N＝{(x,y)|y≠x＋1}，那么M∪N等于_____。

(90年全国)A.φ

B.{(2,3)}

C.(2,3)

D.{(x,y)|y＝x＋1

θθθ6.如果θ是第二象限的角，且满足cos2－sin2＝1sinθ,那么2是_____。

A.第一象限角

B.第三象限角

C.可能第一象限角，也可能第三象限角

D.第二象限角

7.已知集合E＝{θ|cosθ

3π3π5πππ3πA.(2,π)

B.(4,4)

C.(π, 2)

D.(4,4)

5π8.若复数z的辐角为6，实部为－23，则z＝_____。

A.－23－2ｉ

B.－23＋2ｉ

C.－23＋23ｉ

D.－23－23ｉ

y229.如果实数x、y满足等式(x－2)＋y＝3，那么x的最大值是_____。

(90年全国理)133A.B.3C.2

D.10.满足方程|z＋3－3ｉ|＝3的辐角主值最小的复数z是_____。

【注】 以上各题是历年的高考客观题，都可以借助几何直观性来处理与数有关的问题，即借助数轴（①题）、图像（②、③、④、⑤题）、单位圆（⑥、⑦题）、复平面（⑧、⑩题）、方程曲线（⑨题）。Ⅱ、示范性题组：

例1.若方程lg(－x＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)内有唯一解，求实数m的取值范围。2z1例2.设|z1|＝5，|z2|＝2, |z1－z2|＝13，求z2的值。

pp例3.直线L的方程为：x＝－

2(p>0),椭圆中心D(2＋2,0)，焦点在x轴上，长半轴为2，短半轴为1，它的左顶点为A。问p在什么范围内取值，椭圆上有四个不同的点，它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线L的距离？

Ⅲ、巩固性题组：

1.已知5x＋12y＝60，则x2y2的最小值是_____。A.60 B.13 C.13 D.1 135122.已知集合P＝{(x,y)|y＝9x2}、Q＝{(x,y)|y＝x＋b}，若P∩Q≠φ，则b的取值范围是____。

A.|b|<3 B.|b|≤32 C.－3≤b≤32 D.－3

A.1 B.2 C.3 D.以上都不对 4.方程x＝10sinx的实根的个数是_______。

5.若不等式m>|x－1|＋|x＋1|的解集是非空数集，那么实数m的取值范围是_________。6.设z＝cosα＋1ｉ且|z|≤1,那么argz的取值范围是____________。

2x27.若方程x－3ax＋2a＝0的一个根小于1，而另一根大于1，则实数a的取值范围是______。

8.sin20°＋cos80°＋3sin20°·cos80°＝____________。22229.解不等式： x22x>b－x

x2xa≤0的解集，试确定a、b10.设A＝{x|<1x<3}，又设B是关于x的不等式组2x2bx5≤02的取值范围，使得AB。（90年高考副题）

11.定义域内不等式2x〉x＋a恒成立，求实数a的取值范围。

12.已知函数y＝(x1)21＋(x5)29，求函数的最小值及此时x的值。13.已知z∈C，且|z|＝1，求|(z＋1)(z－ｉ)|的最大值。

14.若方程lg(kx)＝2lg(x＋1)只有一个实数解，求常数k的取值范围。

第五篇：XX届高三复习高考备考工作总结

XX届高三复习高考备考工作总结

XX年高考已经落下了帷幕，在全体高三师生的共同努力下，今年高考取得了喜人的成绩，又一次实现了高考成绩的新跨越，入段人数再创历史新高，艺体生入段率名列全市第一，全面完成了市教育局下达的各项高考指标，这一成绩的取得令全校师生为之振奋，也得到了社会的广泛认可。因为我和这届高三师生共同拼搏奋斗了一年，也更能深深体会这一成绩的取得来之不易，它付出了大家太多的努力和汗水。回顾过去一年的工作，心里有太多的感受，焦虑、喜悦、希望、失望、还有丝丝的遗憾，这一年，我们收获了成功的经验，也有失败的教训，总结如下。

一、明确目标，跟踪管理

从进入高三开始，就要求全体高三师生要明确奋斗目标。班主任帮助学生制定学期目标和阶段性目标，协助任课教师确定各科重点培养的目标生，包括培优目标生，艺体特长生和后进生。对不同的目标生提出不同的管理目标，对这些目标生实行动态管理，根据每次阶段考试成绩把一些进步较大的学生都列入到培优目标中来，对学习成绩波动较大的培优目标生，其薄弱学科的任课教师要重点关注，所有任课教师都要在各个方面予以关注，尽量减少掉队的学生人数，最大限度的挖掘学生的潜力。艺体特长生全部都是任课教师的目标生，为了更好地督促他们学习，班主任把他们的座位都安排在了班级的前两排，给予他们最大的关注，充分调动了他们学习的积极性。对于后进生，工作重点主要是抓好纪律教育和思想稳定工作，以保证班级正常的上课秩序。

二、加强集体备课，结合学生实际整合教学资源，提高复习效率

本届高三没有订一轮复习资料，这加大了集体备课的难度，但也拓宽了集体备课的空间。备课组全体教师一起研究学生，研究复习方法，研究考纲和高考信息，确定教学进度，合理把握教学重难点和各部分内容的深浅度。大家通过各种途径搜集整理资料，并在一起研究整合教材内容，优化组合复习资源，编印了大量的导学案和单元检测题，综合测试题。各备课组复习备考始终坚持的指导思想就是狠抓基础，强化训练，大胆舍弃偏、难、怪习题，提高复习的针对性和实效性，大大提高了复习效率，各科都能按时完成一轮和二轮复习计划。

三、督促检查，确保教学秩序，提高课堂效率

一是定期检查高三老师的教案，要求提前备课，带教案上课，课后认真写教学反思。二是定期检查学生的作业和试卷批改情况，要求有发必收，有收必改，有改必评。三是杨校长和名师工作室的老师经常深入高三课堂，直接指导老师的课堂教学，对老师们的工作起到了很大的促动作用。四是教务处每节课都有专人检查巡视课堂教学情况，检查项目包括上课迟到、丢课、私自串课、学生睡觉、玩手机、看课外书等情况。发现问题及时与任课教师和班主任沟通，对屡教不改或情节严重的学生给予警告，确保高三教学秩序稳定。

四、集中精力，做好培优补差工作

这届高三学生，学生人数多，优生少，为了确保XX年高考的升学率，我们把任课老师的目标生都集中在了一部分更有希望的学生身上，给他们更多的关注，思想上鼓励，方法上指导，心理上减压，课间时间个别辅导，已成为高三办公室的一道风景，目的就是帮助他们答疑解惑，树立信心，减少偏科程度，尽可能地挖掘学生潜力，提高学生的学习成绩，确保优生比例，以保证完成XX年高考的升学指标。

五、想方设法，努力提高艺体特长生文化课通过率

高三第二学期艺体特长生术科考试结束后返回学校，为了帮助他们尽快补上落下的文化课，从3月1日起每天下午将高三、三班和高三、五班的艺体特长生抽调到一起上政、史、地三科的课，要求该班任课教师根据学生的实际情况精心设计、单独编写教案，每周五检查下一周的教案，提高教学计划的严密性，教学方法的科学性，确保教学效果的实效性。另外，每天下午给这个班级和高三、四班都安排了一节辅导课，要求相应学科的任课教师按时深入班级辅导学生学习，总之全体高三老师都在想方设法，千方百计地努力提高艺体特长生文化课的通过率。

六、提前着手，加强文综和理综的训练力度

文综或理综成绩在高考中占的比重也很大，在最后阶段的复习中提分空间较大，能否抓好文综和理综的复习对于高考成败至关重要。所以，从上学期第二阶段考试后，我们就已经开始对文、理励志班，文科重点班和理科重点班的前100名之内的学生进行综合训练，每单周周五下午和双休返校日的下午组织综合科和数学科考试，二天之内完成阅卷，成绩统计，试题讲评工作，上学期是根据学生学习情况和教学进度由各科任课教师分成两组轮流组织试题，从假期上课开始使用金学导航和金太阳的成套试题，提高了训练的难度和强度，以便让学生更好地适应高考题型和难度。

七、不足之处

今年高考最大的遗憾就是艺体生入段率偏低，虽然完成了市教育局下达的指标，在全市排名中也名列第一，但距离我们所期望的目标还存在差距，也错失了突破300人大关的机会，这也说明我们在艺体特长生文化课方面的工作抓的不够实，对艺体特长生的思想教育没有跟上，一味强调老师工作的积极性，没有注意挖掘学生的主观能动性，一部分学生学习目标不明确，学习动力不足，自信心不够，侥幸心理严重。

总之，今年高三复习备考工作我们始终以林校长提出的四十八字方针为指导，严格执行二十四字工作要求，全体高三教师振奋精神，真抓实干，勤奋努力，讲求质量，追求实效。努力做到用科学的管理，合理的方法，务实的态度和高效的作风做好高考复习备考的各项工作。在今后工作中我们要继续发扬优点，克服不足，努力使我校的高考成绩再上一个新的台阶。