第一篇：随机抽样之简单随机抽样的教学设计
§2.1随机抽样之简单随机抽样的教学设计
一、教材背景与内容分析
本节内容是新课标实验教材（人教版A版）必修③第二章统计的第一课时。本节课在学生掌握了算法的基本思想，同时在小学与初中已接触过简单初步的统计知识后在高中再次安排的一章内容，使学生对统计知识的理解与掌握呈螺旋性上升一个台阶。教材通过实例引出抽样的必要性，抽样时所应考虑到问题，样本的质量（代表性）和所推断的结论之间的关系，然后介绍最常用、最基础的随机抽样——简单随机抽样，具体介绍抽签法与随机数表法。
二、学情分析
学生虽是学普高教材的内容，但学生基础普遍较差，不参加普高会考。学生选择中职的财会专业，所以学生的逻辑思维能力较差，同时学生的财会专业课也才接触不久，还没能够深入专业，但对专业与实际问题的简单应用比较感兴趣，参与实际操作有热情，同时对操作后在思维水平上还没有上升到理性认识。
三、教学目标设计 1.知识与技能
（1）使学生了解学习统计的意义，能够通过生活和专业中的具体实例从实际问题中提出统计问题。理解随机抽样的必要性和重要性。
（2）通过对著名案例的分析，理解样本的代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系。（3）掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤。2.过程与方法
以探究财会问题为导向，在对从财会专业中选取的实例解决过程中，让学生通过游戏与自己操作实践，引入简单随机抽样的概念，在解决统计问题的过程中，分别学会用简单随机抽样中的抽签法和随机数表法从总体中抽取样本.3.情感态度与价值观
通过生活与专业中的几个典型实例，不仅引导学生对社会热点与形势的关注，还让学生感悟到身边处处有数学，通过对财会专业中实际问题的解决，领会运用数学知识解决专业与实际问题的方法.四、.教材重点和难点
教学重点：掌握抽签法和随机数表法的一般步骤。
教学难点：正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法。
五、教学支持条件分析
对职高的学生，虽然用的是普高的教材，但若直接照本宣科，学生在知识水平与学习能力还有学习兴趣方面都会不如人意，所以通过对教材的重新处理，重新设计问题情景，同时在教学中注重实验的可操作性及让学生动手的机会，引导学生积极主动的参与问题的讨论与探索，可通过设计以下教学条件，支持教学。
1．通过笑话不仅调节气氛还可让学生笑过后能进一步思考，让学生深刻体会到抽样调查的必要性。、2．通过抓阄等游戏尽可能的让学生动手操作、体验，并激发学生积极思考，再利用多媒体中随机数生成器等进行随机抽样，让学生感受样本得到的随机性。
3．利用PPT给出的问题及问题素材可以提供更好的效果及充足的时间。
六、教学过程设计
1.创设情景——逐步揭示课题： 1.1 笑话《买火柴 》引入
妈妈叫小明去买火柴，嘱咐小明说：“你要挑一挑，千万别买受潮的。”小明答应：“知道了。”火柴买回来后，小明高兴地对妈妈说：“妈妈！我买的火柴根根都能着，真是好极了。”妈妈问：“你敢担保没有一
根划不着吗？”小明挺有把握地回答：“不会的。因为我每一根都试过了。”
（设计意图：通过笑话引入，不仅可以活跃课题气氛，同时把学生的注意力都集中在课堂中，还有助于学生对抽样调查的必要性有深刻的认识。）
问题：在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？你觉得应该采用什么方法调查？
操作：课前准备箱子，让学生把自己的学号写下并折好放在箱子里，不摇就准备抽签。经过同学抗议后摇均匀再抽签，抽出一个同学回答问题。
（设计意图：通过纸箱抽签的细节安排，让学生初步领悟简单随机抽样的方法之一——抽签法）1.2 专业需要（市场营销基础中的一个例子）
法国达能集团的“甜趣”、“闲趣”饼干，在上海市场上，众人皆知。但其最初进入上海市场时，曾专门委托一家公司对该地市场进行了为期6个月的市场调查。首先，他们对当时饼干市场的现状进行全面调查，掌握了上海饼干市场的基本情况。其次，从法国运来达能畅销欧陆的100中口味的饼干，在上海进行10000种样本口味测试，从中选出消费者喜欢的5种口味。再次，通过消费者座谈会方式，对即将推出的达能饼干中价格、包装等方面评头论足。另外，通过调查发现，饼干的主要消费是儿童和中青年女性，主要消费场合是家庭休闲和旅游，一次的消费量只有200克左右，为此，达能公司特意采用一大包中四小包的包装及25克装的休闲小包装。这样，不但满足了消费者每一次的食用量，同时又十分有效地保证了饼干的新鲜松脆，深受消费者的喜爱。达能公司据此预测了近期的销量，并合理地安排了产量。
由此可见，法国达能集团的成功，主要得益于其所进行的市场调查和预测。没有调查和预测，企业就不能获得大量的、及时的、准确的、完整的市场信息，也就无法满足市场需求、提高经济效益。
（设计意图：这是本节课的主要问题背景，通过这个背景，揭示统计的无处不在，引出课题，又通过专业中的例子，让学生领悟在所学的专业中也离不开数学，使数学与专业有机的结合在一起，使学生领悟到就是学习数学的必要性。）
问题：什么是调查、预测？为何进行调查、预测？又怎样进行调查、预测？
这就涉及与数学相关的一门新学科——统计学（板书第二章统计）1.3统计学的有关概念教学
统计学：研究如何合理收集、整理、归纳和分析数据的学科。它可以为人们制定决策提供依据。活动：举例实际与专业中遇到的调查的例子。
补充实例：2008北京奥运会为何延迟？公民用水状况？
（设计意图：通过当前社会热点及社会公益功德、专业需要等例子的展示，不仅对学生进行德育教育，同时激发学生的求知欲望和兴趣，逐步引导学生学会从数学统计的角度去分析和思考有关问题，从而引出本章的重点——随机抽样等）
回顾：营销例子说明，调查还常需要多层次多角度进行，如刚才达能案例中出现了四次调查，收集资料数据，再通过对所收集的数据进行分析处理得出结论。所以统计的开始是数据收集。讨论1：怎样进行数据收集？普查还是抽样？ 讨论2：普查和抽样各有什么优缺点？
（普查的弱点；抽样省时、省力→抽样必要性）归纳：统计的基本思想
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
（设计意图：使学生通过比较普查和抽样调查，切实体会到样本估计总体的必要性与重要性，从而揭示统计学的基本思想。）1.4一个著名的案例
通过阅读著名的统计调查失败的案例，思考：1.美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反？2.怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？即如何科学地抽取样本？（关键在于将总体“搅拌均匀”才能得到一个合理公平的样本）
（设计意图：使学生充分认识到抽样应该是随机的，样本的代表性直接影响结论。使学生能够理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系。）
2.游戏操作——逐步构建与形成新知
操作实验：现在达能公司在要在我们班级选5位属于财会专业岗位的仓库管理员，你们觉得应该怎样选对人人公平？（假设我们班级每个同学都能胜任这个岗位）
（设计意图：任务驱动，通过学生的实际操作，逐步引导学生总结出简单随机抽样的概念，深刻体会随机抽样在处理现实（专业）问题中的必要性和重要性，同样使学生树立“数学寓于现实，应用于现实”的数学观）
2.1 简单随机抽样的概念：
① 讨论操作：大家都能想到什么方法？抓阄、骰子、随机数表法、计算机产生的随机数法。——引出简单随机抽样（板书）
② 简单随机数法的概念：一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。有抽签法与随机数法两种方法。
关键词：不放回的抽取；样本个数n小于等于总数N；抽到的机会相等.样本不唯一。
（设计意图：引导学生从操作中提炼简单随机抽样的概念，从而培养学生数学概括能力，让学生在概念中找关键词，使之加深对概念的理解。）2.2教学抽签法和随机数法
2.2.1抽签法也叫抓阄法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
游戏活动1：给班上的每位同学编上号码,然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里,把小纸条搅拌均匀,随机的抽出3个号码,被抽到的同学会有奖品。
在这个游戏结束以后，由抽到的同学回答：
(1)此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
(2)抽签法的步骤：
给个体编号 → 在不透明的容器里搅拌均匀 → 要不放回随机的抽取.(3)抽签法的优点和缺点？（优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，使样本代表性差的可能性很大.）
2.2.2随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。游戏活动2：仓库管理员收到从法国运来的一批80袋达能甜趣饼干，入库前要抽取出6袋看一看质量是否达标，该怎么做？
给每一袋牛奶编号
→ 在随机数表中任选一个数（表略），在这个向右读（也可向左），连取三位，包含它本身，比如78，因为对应的编号78＜80，说明这个号码在总体内所以将它取出.然后继续向右读91，因为91＞80，所以舍去.然后到末行的时候可以向上也可以向下读，直到取够6个为止。（▲带领同学反复练习，使同学学会如何使用随机数表。）
归纳与讨论：1.随机数表法的步骤：编号、选数、取号、抽取。
2.随机数法的优点和缺点？（优点：当个体数量较多时，个体有均等的机会被抽中.缺点：个体数量很多时，对个体编号的工作量太大；“搅拌均匀”也比较困难。）
（设计意图：通过学生的游戏活动，使学生初步形成和理解抽签法和随机数法的步骤，同时深刻理解每种方法的优点和缺点。）
3.实战演练——逐步形成和巩固技能
① 欲从本班42名同学中随机抽取8名学生参加学校小卖部食品卫生监督队，试用抽签法确定这8名同学。② 现这8名同学进驻小卖部开始监督，先检查小卖部库存的达能甜趣饼干共200小袋，请你制定检查方案。
（设计意图：通过再次操作以达到熟练的地步，使学生能真正掌握和运用抽签法和随机数法，同时再进一步理解两种简单随机抽样方法的异同及样本代表性的重要性。）4.调查深入——留下尾巴请听下回分解
第二个月，达能公司同时运来甜趣800袋、闲趣1200袋饼干，现仓库管理员要抽取一个容量为90的样本进行质量检查，又该怎样选取？（简单随机抽样会导致样本的代表性差，为了操作方便，也不降低样本的代表性还可以有其他的方法进行抽样，下节课继续研究）
（设计意图：通过使问题的稍微复杂化，带来所学知识运用的局限性从而引起学生进一步探索的欲望，使课堂的研究兴趣自然延伸到课后，为下节课继续研究做好引子与铺垫。）5.反思总结——使概念技能逐步升华
1.这节课你学会了什么？
简单随机抽样两种方法操作步骤及优、缺点.（优点：对个体数量较少时，抽取样本简便易行.缺点：当个体数量较多时，对个体编号的工作量太大，使操作不快捷.）
2.对这节课你有什么看法、感想或是其他要说的？ 6.布置作业——书面问题与课外实践相结合
6.1书面作业
教科书P57 练习第2题 6.2实习作业
你可能想了解许多问题，比如财会专业社会需求量怎样？毕业生就业率情况如何？就业者的工资一般是多少？与所学专业深入程度有怎样的关联？也或者很关心我们目前在校学生的基本生活学习情况等等，选一些自己关心的问题，设计一份调查问卷，利用简单随机抽样的方法收集数据并进行归纳分析，做成一份调查报告。
（设计意图：使学生既能够加深对所学新知识的理解，同时又能够应用新知识审视现实生活中的一些问题。）
7.课后反思——自我检验与提高
本课时教学设计是以财会专业的实际例子情景作为问题的依托，使学生在情景中能饶有兴趣地不断地积极参与探索、体验数学知识的形成过程，如，学会如何从实际专业问题中提出数学统计问题，如何由普查的缺点“悟”出应采用抽样调查等，从而自然地引入抽样、用样本估计总体等本章相关的统计问题，这不但有助于学生接受、理解和应用新知，而且能够进一步激发学生的学习兴趣，培养学生提出数学问题的意识和能力。特别针财会专业班的学生，在数学课堂中使数学与专业结合起来，更增进学生在专业、现实生活中应用数学的信心。
自己感到满意的是把教学内容与教学方式和谐的统一起来，特别细节的安排，如要对学生提问时采用两种简单随机抽样的方法，学生回答问题时也采用自己动手操作进行简单随机抽样，在游戏操作的过程中自然形成了技能。自己感到有点遗憾的是虽然学生的思维比较积极，达到预期的效果，但在给出随机抽样的概念时有点冗长，使时间分配有点不当，最后提升做的不够。
第二篇：“随机抽样”教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课主要内容是让学生了解在客观世界中要认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象.如何取得有代表性的观测资料并能够正确的加以分析，是正确的认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题.2.内容解析
本节课是高中阶段学习统计学的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.学生在九年义务阶段已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法.在高中学习统计的过程中还将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，注意到统计结果的随机性特征，统计推断是有可能错的，这是由统计本身的性质所决定的.统计有两种.一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如我国进行的人口普查.但是在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有的个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计.例如有的产品数量非常的大或者有的产品的质量检查是破坏性的.统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识.抽样调查是我们收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法.它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体.其中蕴涵了重要的统计思想样本估计总体.而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体.而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑.本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性.二、目标和目标解析
1.目标
(1)通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题，(2)结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性;
(3)以问题链的形式深刻理解样本的代表性.2.目标解析
本章章头图列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义.同时通过具体的实例，使学生能够尝试从实际问题中发现统计问题，提出统计问题.让学生养成从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的习惯，培养学生发现问题与提出问题的能力与意识.对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大，出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查，在这个过程中让学生逐步体会到随机抽样的必要性和重要性.抽样调查，就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查，借以获得对整体的了解.为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表，否则就可能出现方便样本.由此在对实例的分析过程中探讨获取能够代表总体的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系.三、教学问题诊断分析
学生在九年义务教育阶段已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对于如何抽样更能使样本代表总体的意识还不强;在以前的学习中，学生的学习内容以确定性数学学习为主;学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学，而随机抽样学习则要求学生通过对具体问题的解决，能体会到统计中的重要思想样本估计总体以及统计结果的不确定性.学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间还有很大的差距.主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的不确定性产生怀疑，对统计的科学性有所质疑;对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑.在教学过程中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批电灯泡的寿命是否符合要求等等.在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本，通过这样一个教学过程，更能激起学生的学习兴趣，能学有所用，拉近知识与实践的距离，培养学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题的能力.在这个过程中提升学生对统计抽样概念的理解，初步培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世界中的问题能力，这样教学效果可能会更佳.根据这一分析，确定本课时的教学难点是：如何使学生真正理解样本的抽取是随机的，随机抽取的样本将能够代表总体.四、教学支持条件分析
准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学.五、教学过程设计
(一)感悟数据、引入课题
问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受?
师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的?
设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯.问题2：我发现我们班级有很多的同学都是戴眼镜的，谁能告诉我我们班的近视率?
普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查.总体：所要考察对象的全体称为总体(population)
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体(individual)
普查是我们进行调查得到全部信息的一种方式，比如我国10年一次的人口普查等.设计意图：通过与学生比较贴近的案例入手，让学生体会到统计是从日常生活中产生的.(二)操作实践、展开课题
问题3：如果我想了解榆次二中所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢?
抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查(sampling investigation).样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(sample).师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案.设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的.列举：一个著名的案例
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(A.Landon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜.实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
候选人
预测结果% 选举结果%
Roosevelt 43 62
Landon 57 38 问题4：你认为预测结果出错的原因是什么? 设计意图：通过案例让学生进一步体会到：在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性.问题5：如果要调查下面这几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查?你们对于普查和抽样调查是怎么看的?普查一定好吗?请举例.(1)了解全班同学每周的体育锻炼时间;
(2)调查市场上某个品牌牛奶的含钙量;
(3)了解一批日光灯的使用寿命.普查
抽样调查
需要大量的人力、物力和财力
节省人力、物力和财力
不能用于带有破坏性的检查
可以用于带有破坏性的检查
在操作正确的情况下，能得到准确结果
结果与实际情况之间有误差
设计意图：通过普查和抽样调查的比较，使学生感受抽样调查的必要性和重要性.问题6：如果我们想了解晋中市高一学生的近视率，你认为该怎么做呢?
师生活动：以2人小组为单位进行讨论，说出比较可行的抽样方案.问题7：我们是否可以用晋中市高一年级学生的近视率来估计山西省高中生的近视率?为什么?
师生活动：教师继续让学生进行小组讨论，引导学生从样本容量以及样本抽取需要考虑的要素，如：学生的层次(高
一、高
二、高三)，学生生活的环境(城市、县镇、农村)等.教师对学生的回答进行归纳、整理，与学生一起讨论出比较可行的抽样方案.设计意图：通过进一步的追问，加深学生对样本代表性的理解.让学生进一步的认识到：在多背景下的抽样会产生偏差，以及样本的随机性与样本大小在产生有代表性的样本中的作用，同时对后面的内容进行简单介绍.(三)总结拓展、提升思想
问题8：请你用1-2句话说说自己在本节课的收获.师生活动：引导学生从怎样学会提出统计问题?抽样调查与普查的优缺点?样本的代表性与统计推断结论之间的关系等方面进行总结和回顾.设计意图：总结回顾，巩固课堂知识、初步概括统计思想.六、目标检测设计
1.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查.你认为抽样比较合理的是()
A.在公园调查了1000名老年人的健康状况
B.在医院调查了1000名老年人的健康状况
C.调查了10名老年邻居的健康状
D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况.设计意图：促进学生理解抽样的必要性和样本的代表性.2.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是
A.总体是240 B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生 D.样本容量是40
设计意图：回顾复习相关概念.3.为了了解全校学生的平均身高，王一调查了自己座位旁边的五位同学，把这五位同学的身高的平均值作为全校学生平均身高的估计值.(1)王一的调查是抽样调查吗?
(2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量;
(3)这个调查结果能较好的反映总体的情况吗?如果不能，请说明理由.设计意图：回顾抽样调查的几个基本概念，强化抽样调查中样本的代表性.
第三篇：“随机抽样”教学设计及反思
“随机抽样”教学设计及反思
浙江省杭州市余杭高级中学 吴寅静
①统计和概率的基础知识是一个未来公民的必备常识，它是中小学数学课程的重要内容．
在高中阶段，统计的学习从《必修3》第二章开始，本节课是开篇．好的开端等于成功的一半，因此本课很重要．笔者有幸承担本次课题会研究课的教学任务，在接受专家、同行的点评和指导中，对高中阶段的统计教学有了更深的认识．
下面分教学准备、教学设计和教后反思与大家共享我的心得．
教学准备
接到任务后，笔者首先查阅了一些统计论著．可惜，统计专业知识介绍的书籍多，统计教学的论著少之又少．这也从一个侧面反映了我国对中学统计教学研究的不足．
一、教什么
起始课究竟上什么内容？笔者征询了同事们的意见，绝大多数人认为，由于义教阶段学生对全面调查、抽样调查、样本、样本容量等概念都已很熟悉，没必要再纠缠．因此，第一堂课除了简单介绍本章学习内容以及随机抽样的必要性和重要性外，应将“2.1.1简单随机抽样”作为重点，这样整堂课就比较充实，不至于没有内容可讲．也有人认为，《教师教学用书》建议“2.1随机抽样”约为5课时，因此第一课时应只介绍随机抽样而不必涉及抽样方法．
笔者在听取了这些建议，经过再三思考后，决定把本课的教学内容定位于章引言和“随机抽样”的开篇，但不涉及具体抽样方法．理由如下：
1．章引言是整章内容的概括和介绍，既有先行组织者的作用，同时也能以此引出本课需要学习的内容．作为起始课，章引言的作用不可忽略．
2．虽然学生在小学、初中都学过统计，但对为什么要随机抽样，怎么进行随机抽样等的认识还不足．
3．作为统计的起始课，更重要的是让学生通过一些具体的实例感受随机抽样的必要性和重要性，而不是介绍一些具体的抽样方法．
二、怎么教
上述内容定位对教师提出的最大挑战就是如何寻找合适的素材，这个素材既要贴近学生的生活，又能让学生比较容易地参与到抽样活动中，在活动中体会随机抽样．几经选择后，笔者从教材中近视率的背景图中得到启发，设置了一系列关于调查学生近视率的问题串，以此开展整堂课的教学．整个教学过程分解为以下几个部分： 1．通过章头图提供的信息让学生感受数据，提出质疑即：这些数据是怎么来的？
2．让学生调查班级的近视率，感受普查的作用．
3．通过调查年级和全市高一学生的近视率，感受抽样调查的必要性，感受如何才能使样本具有代表性．
4．在小组讨论和师生交流中体会统计结果的不确定性．
5．在小结中结合章头图进行总结回顾，引出本章的知识框架．
教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
本课主要内容是让学生了解：认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后分析这些资料来认识此现象．获取有代表性的观测资料并正确地加以分析是正确认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．
2．内容解析
本课是高中统计的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．学生在义教阶段已学了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法．高中的统计学习将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，了解统计结果的随机性特征，知道统计推断可能出错．统计有两种：一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如人口普查．但在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计．例如有的产品数量非常大，或者质量检查具有破坏性．
抽样调查是收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法．它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用样本数据来推断总体．其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体．而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则是保证样本能很好地代表总体．而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑．
本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）通过具体案例的分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题；
（2）结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，深刻理解样本的代表性．
2．目标解析
章引言列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义．通过具体实例，引导学生尝试从实际问题中发现并提出统计问题．以培养学生从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的能力、意识和习惯．
对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大．出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查．教学中要通过一定实例让学生体会随机抽样的必要性和重要性．为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表．在对实例的分析过程中，探讨获取有代表性的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系．
三、教学问题诊断分析
学生在初中已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对设计合理的抽样方法，以使样本具有好的代表性的意识还不强．在已有学习中，学习内容多以确定性数学为主；学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学；这里，我们要通过具体问题，让学生体会统计的重要思想——用样本估计总体以及统计结果的不确定性．因此，学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间有较大差距．主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑；对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑．
教学中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批灯泡的寿命等．在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本等，这样可以培养学生提出统计问题的能力．
因此，本课的教学难点是：理解怎样的抽样才是随机抽样，如何抽样才能更好地代表总体．
四、教学支持条件分析
准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学．
五、教学过程设计
（一）感悟数据、引入课题
问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受？
师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的？
设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯．
问题2：我们班级有很多同学都是戴眼镜的，你知道我们班的近视率吗？你是怎么知道的？
设计意图：通过与学生比较贴近的案例，让他们体会统计与日常生活的关系．
（二）操作实践、展开课题
问题3：如果我想了解我校所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢？
师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案．
设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的．
问题4：你认为下列预测结果出错的原因是什么？
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志（Literary Digest）的工作人员做了一次民意测验．调查兰顿（A．Landon）（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（F．D．Roosevelt）（当时的总统）中谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）．通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜．实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
设计意图：通过案例让学生进一步体会到：在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性．
问题5：如果要调查下面这几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？大家对普查和抽样调查是怎么看的？普查一定好吗？请举例．
（1）了解全班同学每周的体育锻炼时间；
（2）调查市场上某个品牌牛奶的含钙量；
（3）了解一批日光灯的使用寿命．
设计意图：通过普查和抽样调查的比较，使学生感受抽样调查的必要性和重要性．
问题6：如果我们想了解晋中市高一学生的近视率，你认为该怎么做呢？
师生活动：以2人小组为单位进行讨论，说出比较可行的抽样方案．
问题7：是否可以用晋中市高一年级学生的近视率来估计山西省高中生的近视率？为什么？
师生活动：教师继续让学生进行小组讨论，引导学生从样本容量以及样本抽取需要考虑的要素，如：学生的层次（高
一、高
二、高三），学生生活的环境（城市、县镇、农村）等．教师对学生的回答进行归纳、整理，与学生一起讨论出比较可行的抽样方案．
设计意图：通过进一步的追问，加深学生对样本代表性的理解．让学生进一步认识到：在多背景下的抽样会产生偏差，以及样本的随机性与样本大小在产生有代表性的样本中的作用，同时对后面的内容进行简单介绍．
（三）总结拓展、提升思想
问题8：请你用简要的语言说说自己在本节课的收获．
师生活动：引导学生从怎样学会提出统计问题？抽样调查与普查的优缺点？样本的代表性与统计推断结论之间的关系等方面进行总结和回顾．教师结合章头图对这一章的框架进行简单的介绍，引导学生建构知识体系．
设计意图：总结回顾，巩固课堂知识、初步概括统计思想．
六、目标检测设计
1．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了10名老年邻居的健康状
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况．
设计意图：促进学生理解抽样的必要性和样本的代表性．
2．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是
A．总体是240 B．个体是每一个学生
C．样本是40名学生 D．样本容量是40
设计意图：回顾复习相关概念．
3．为了了解全校学生的平均身高，王一调查了自己座位旁边的五位同学，把这五位同学的身高的平均值作为全校学生平均身高的估计值．
（1）王一的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量；
（3）这个调查结果能较好的反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由．
设计意图：回顾抽样调查的几个基本概念，强化抽样调查中样本的代表性．
教学反思
上完课后，许多听课的教师都对这堂课提出了自己不同的看法，同时也促使笔者进一步思考，究竟该如何来上好这一堂课．
一、如何利用章引言
在人教A版教材中每一章的开头都有章头图和章引言，统计也不例外．对于一线教师来说，章引言的作用以及如何用好章引言都是值得探讨的问题．
1．章引言的作用
统计的章头图、章引言包括日常生活中的一些数据，如缺水量、沙漠化以及相关的一些图表等，还有对本章内容的文字介绍．这些信息的作用在哪里，如何在起始课中把这些信息传递给学生成为笔者首要考虑的问题．在与教研员和同行的探讨中，我们认为统计的章引言有以下几点作用：
（1）沙漠化的图片以及文字说明可以让学生体会到有些数据无法普查，只能通过抽样调查来得到，这还渗透着环保意识．
（2）十大城市缺水量的图表及相关文字既回顾了初中的统计图表，同时也为学习“用样本估计总体”埋下伏笔．
（3）章头图中三个章节的标题以及整个文字介绍对整章起着统领作用．
2．章引言的教学思考
鉴于上述三点作用，对于章引言的教学我们采取了以下做法：
（1）充分利用章头图、章引言中的数据和图片如沙漠化、我国缺水量排名等，在让学生增强环保意识的同时能更为理性地关注数据的来源及其真实性，学会质疑、通过质疑引入本节课的课题，同时也让学生体会到学习这一知识的必要性．
（2）由于章引言中有些概念学生尚未学习，不适宜在课堂一开始就介绍，将其放在课堂小结之后，教师引导学生进行知识框架的构建，可能效果更好．
3．章引言教学效果的分析
自我感受是章引言的作用没有很好的体现，原因在于：
（1）没有考虑学生已有的认知基础．笔者本以为在上课一开始给出沙漠化等数据后，学生会对数据的来源产生质疑，但是几乎全班同学都肯定地认为这个数据是通过抽样调查得到的．
（2）由于上课的节奏没有把握好，没能利用章引言帮助学生构建好知识框架，我自己在课堂上也没有进行很好地解读．
二、如何体现螺旋上升
上完这一节课后，部分听课教师认为这节课似乎是把初中的统计课重上了一遍．新课程实施后，学生从小学一年级就开始学习统计，到初中什么是统计，如何进行数据的收集、整理与描述已有较多的体验，什么是普查、抽样调查、样本、样本容量等概念也都已经比较清晰．而“2.1随机抽样”的教学内容也就是这一些，听课教师有此感受实属正常．
笔者在上这一堂课的时候也存在着这个困惑．对于高中的统计内容，从随机抽样到用样本估计总体、两个变量的相关关系以及选修IA中的统计案例，知识上的螺旋上升比较明显，但是从小学、初中、高中统计学习的螺旋上升框架却并不明晰．比如“随机抽样”中概念、内容基本上都是学生初中已学过的，甚至教材上“一个著名案例”在有些初中教材中也曾出现过．针对这个情况，笔者确定将教学重心落在让学生体会随机抽样的必要性和重要性上，通过课堂的实践操作让学生进一步体会为什么要抽样，如何进行抽样，并在对抽样的比较中体会样本的随机性和统计结果的不确定性．这些在初中的统计教学中没有得到强化，同时也成为本节课值得提升的内容．
课堂实践后，从听课教师的反应来看，这个螺旋上升还没有得到很好的体现，究其原因：
1．教学设计中各个教学环节的设计意图不够明晰．
2．教学过程中强调了学生的参与，教师有效的归纳、总结、提升相对缺乏．
3．没有将理念性的信息通过有效的载体显现，教学中的问题链未达到需要达到的教学层次．
三、如何渗透统计思想
让学生不断体会统计思想是一个重要的教学任务．随机抽样中渗透统计思想是基本任务也是主要任务．笔者在本堂课的教学中也深切体会到了教学的困难．
1．思想是教不会的，它是学生在参与对具体的问题的实践和分析中逐步体会得到，如何寻找恰当、适时的问题或案例让学生进行有效的体会、研究、实践是一个重要问题．笔者在本堂课中通过让学生调查班级、年级、全市、全省中学生的近视率这一条主线进行随机抽样的教学，在让学生小组讨论、全班交流的过程中渗透统计思想．从课堂效果来看，这个教学载体并不是最佳的，但是笔者至今也尚未找到更好的教学载体．
2．概念教学应更多地采用归纳式教学，这对教师提出了极大的挑战．教师绝大多数是在“演绎”的教学中学习长大，我们在中学时所接受的学习方式会影响自己的教学方式．笔者也不例外，从小被演绎惯了，即使有意识地要让学生自己进行实践体会并逐步归纳，但是在教学中还是时不时地“滑向”演绎．
3．课堂的教学时间是有限的，如何在有限的时间内既让学生充分体验、感受统计思想，又能很好完成各项教学任务，提高教学效率，这将是笔者今后的努力方向，虽然做到这一点会很难．
最后感谢课题组专家、成员以及所有的听课教师提出的建议和意见，同时也希望这一堂课能起到抛砖引玉的作用，让更多的教师关注统计，关注统计教学，使这个现代公民必备的常识能在课堂上打下良好基础，并能促使学生学以致用．
第四篇：随机抽样教案
十一年级数学
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主备：王荣华
2.1.1 简单随机抽样（4课时）
□自学导读·领悟基础知识我能行
【学习目标】
1、知识与技能：
（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2、过程与方法：
（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、重点与难点：
正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤 并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。【读书思考】
假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 【探究归纳】
知识点
一、相关概念
1．总体，个体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体，构成总体的每一个元素作为个体。
2．样本：为研究总体的性状，从总体中随机地抽取若干个体进行考察，这若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。
知识点二:简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。例1．下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。十一年级数学
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（2）箱子里共有100个零件，从中选出一次选出10个零件进行质量检验。
(3)一彩民选号，从装有36个大小，形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签。
（4）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴四川参加抗震救灾工作。
知识点三：简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数法
1、抽签法的定义。
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
【说明】抽签法的一般步骤：（1）编号（2）写签（将N个号码写到大小，形状相同的号签上）（3）搅拌均匀
（4）抽签（每次抽取一个号签，连续抽取n次，并记录其编号）
（5）确定样本（从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本）
例2．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程。
思考？
你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？ 十一年级数学
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2、随机数法的定义：
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。
怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。
第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。
第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。思考：你能说出从0开始对总体编号的好处吗？
【说明】随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号。
（2）在随机数表中选择初始值。（3）选号。
（4）确定样本号。
□典题解析·掌握基本技能我最棒
例3：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？
[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。
例4：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
[分析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。十一年级数学
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解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。
小结
1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。
2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。
3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。
4、为了回答生活中的很多问题，必须收集相关的数据，但从节约等方面来考虑，抽样调查是很有必要的。
□达标测评·三维设计与自主测试 十一年级数学
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2.1.2 系统抽样（2课时）
□自学导读·领悟基础知识我能行
【学习目标】
1、知识与技能：
（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；
（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
2、重点与难点
正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
【读书思考】
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ 【归纳小结】
知识点
一、系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[Nn].（3）预先制定的规则是指：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。例
1、下列抽样中不是系统抽样的是
（）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为1
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主备：王荣华 的观众留下来座谈
点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。知识点
二、系统抽样的一般步骤
（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。
【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
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例
1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。
例
2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 [分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。
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2.1.3 分层抽样（2□自学导读·领悟基础知识我能行
课时）
【学习目标】
1、知识与技能：
（1）正确理解分层抽样的概念（2）掌握分层抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3、重点与难点：
正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
【读书思考】
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
【归纳小结】
知识点
一、分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
知识点
二、分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分（2）求抽样比
（3）按比例确定每层抽取个体的个数
（4）各层分别随机的抽取个体，综合每层抽样，组成样本 十一年级数学
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□典题解析·掌握基本技能我最棒
例
1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高
一、高
二、高三各年级抽取的人数分别为（）
A.15 ,5 ,25
B.15 ,15 ,15 C.10, 5 , 30
D 15, 10, 20
例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：
（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。
（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。
300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。（3）将300人组到一起，即得到一个样本。小结
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
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第五篇：随机抽样教案
随
机
抽
样
一．知识点归纳
1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法
（1）抽签法
制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；
抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次； 成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法（2）随机数表法
编号：对总体进行编号，保证位数一致；
数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。
成样：对应号签就得到一个容量为n的样本
结论：① 简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为
1N；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为
nN；
② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；
③ 简单随机抽样特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。
系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k.当整数时，kNnNn是；当NnNn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N´能被n整除，这时k；
（3）确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号l；
（4）抽取样本。按照先确定的规则（常将l加上间隔k）抽取样本：l,lk,l2k,,l(n1)k。
3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层 结论：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于
nN；
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛
二．题型归纳
题型1：简单随机抽样
1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1000名运动员是总体
B．每个运动员是个体 C．抽取的100名运动员是样本
D．样本容量是100 2．今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本。问：① 总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少? ② 个体a不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少? ③ 在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少? 题型2：系统抽样
3.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为.4.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为..题型3：分层抽样
5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则三校分别抽取学生（）
A．30人，30人，30人
B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人
D．30人，50人，10人
6.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
7.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 8某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则样本容量n为 9.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n=.10.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为。
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