3．2 导数的计算 教学设计 教案

第一篇：3．2 导数的计算 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

知识与技能

1.能够用导数的定义求几个常用函数的导数，会利用它们解决简单的问题． 2.能根据基本初等函数的求导公式，求简单函数的导数． 过程与方法

使学生掌握由定义求导数的三个步骤，推导四种常见函数的导数公式． 情感、态度与价值观

通过本节的学习进一步体会导数与其他知识之间的联系，提高数学的应用意识，注意培养学生归纳类比的能力．

2.教学重点/难点

教学重点

用定义法求常用函数的导数以及基本初等函数的导数公式 教学难点

会用基本初等函数的导数公式解决简单的实际问题

3.教学用具

多媒体

4.标签

教学过程

教学过程设计

1、温故知新、引入课题

【师】求函数在点xo处的导数的方法

【师】导函数的概念? 当x=x0时, f'（x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,f'(x)便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:

在不致发生混淆时，导函数也简称导数．

【师】如何求函数y=f(x)的导数?

【设计意图】复习函数在x0处的导数，和导函数的区别与联系，求导函数的方法和步骤，为学习新课打下基础，自然的进入课题内容。

2、新知探究 【合作探究】

根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.探究1 函数y=f(x)=c的导数.【师】根据导数定义，因为

所以

y'=0表示函数y=c图像（图1.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若y=c表示路程关于时间的函数，则y'=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．

【活动】师生共同完成

y'=1表示函数y=x图像（图1.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若y=x表示路程关于时间的函数，则y'=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

【活动】一生口述老师完成 探究3.y=f(x)=x2的导数

y'-=2x 表示函数y=x2图像（图1.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x<0时，随着x的增加，函数y=x2减少得越来越慢；当x>0时，随着x的增加，函数y=x2增加得越来越快．若y=x2表示路程关于时间的函数，则y'=2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．

【板演/PPT】

【活动】学生讨论自主完成。

根据经验我们知道，应该能够把分母上的约去才行（因为取极限时，分母为0分式无意义）故要进行分子有理化具体过程如下：

【总结提升】

你能否把本节课所学的五个函数的求导公式通过类比推广统一起来呢？

[2]基本初等函数的导数公式

【师】为了方便，今后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式表。

【典例精讲】

例1.求下列函数的导函数：

【小结】

1．应用导数的定义是求导数的基本方法，但运算较繁琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程，降低运算难度．

2．利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式．有时还要先对函数解析式进行化简整理，这样能够简化运算过程． 3．根式、分式求导时，先将其转化为指数式的形式． 【变式训练】求下列函数的导数．

例2.若曲线积为18，求a的值． 【解析】

处的切线与两坐标轴围成的三角形的面

所以切线方程为

易得切线在x轴、y轴上的截距分别为

所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

切线方程、截距、面积的计算是对导数的几何意义、运算的综合运用，看清切点位置的同时构造方程是解题的关键．

【变式训练】已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程． 【解】 由f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，令x＝2－x，得f(2－x)＝2f(x)－(2－x)2＋8(2－x)－8，即2f(x)－f(2－x)＝x2＋4x－4，联立f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，得f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，f′(2)＝4，即所求切线斜率为4，∴切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.例2．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价P单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系，其中P0为t=0时的物价．假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？ 分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系的导数。

解：根据基本初等函数导数公式表，有所以

因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨． 【变式练习】如果上式中某种商品的p0=5，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？

解：当p0=5时，根据基本初等函数导数公式和求导法则，有所以因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.4元/年的速度上涨． 当堂训练

1.下列各式正确的是

（）

2.下列各式正确的是

（）。

3.f(x)=80，则f '(x)=______.5.求双曲线在点处的切线方程．

6.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值． 【参考答案】 1.C 2.D 3.0 4.ex e 5.解析：∵

∴

∴切线方程为即：x＋4y－4=0

6.解析：因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，所以a＋b＋c＝1.y′＝2ax＋b，曲线过点(2，－1)的切线的斜率为4a＋b＝1.又曲线过点(2，－1)，所以4a＋2b＋c＝－1.由

解得

所以a、b、c的值分别为

3、－

11、9.课堂小结 1.求常用函数的导数.2.基本初等函数的导数公式 1.若f(x)=c,则f′(x)= 0

； 2.若f(x)=xa(a∈Q*),则f′(x)= axa-1； 3.若f(x)=sinx,则f′(x)= cosx ； 4.若f(x)= cosx,则f′(x)=-sinx ； 5.若f(x)=ax,则f′(x)= axlna(a>0)； 6.若f(x)=ex,则f′(x)=ex;7.若f(x)=logax,则(a>0,且a≠1);8.若f(x)=lnx,则

课后习题 【作业布置】

1、复习本节课所讲内容

2、预习下一节课内容

3、课本 P18习题1.2 A组1,2,3.板书

第二篇：1.2导数的计算 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

（1）用导数定义,求函数的导数.（2）能用基本初等函数的导数公式和导数运算法则求简单函数的导数.（3）理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题，培养学生的应用意识.2.教学重点/难点

【教学重点】：

能用导数定义,求函数的导数.【教学难点】：

能用基本初等函数的导数公式和导数加减运算法则求简单函数的导数.3.教学用具

多媒体

4.标签

1.2.1几个常见函数的导数

教学过程

课堂小结

第三篇：平均数计算 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1、知道计算一组资料的平均数时，能根据数据的情况选择不同的算法。

2、知道在计算平均数时，可能会出现小数。

3、通过小组合作，探究比较得出总数，个数变化时平均数计算的方法。

2.教学重点/难点

教学重点

1、能根据数据的情况灵活选择不同的算法。

2、知道在计算平均数时，可能会出现小数。教学难点： 总数、个数有变化时计算平均数的方法。

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、情景导入：

1、师：小丁丁期末考试中，语文得了96分，数学得了98分，两门功课的平均分是多少分？

2、学生单独思考解答。

3、学生汇报交流：

（96+98）÷2

＝194÷2

＝97（个）

答：两门功课的平均分是97分。

4、师：你是用什么方法来解答的？（学生回答）板书：总数÷个数＝平均数。

5、师：那么如果现在我们知道了英语得分是97分，三门功课的平均分是多少分？你会怎样计算呢？

6、学生可能会有二种解答方式。

7、师：今天就让我们继续来学习有关平均数计算的问题。板书：平均数的计算

二、探究新知：

（一）新授1

1、师：我们来看一下，四位小朋友制作了很多的动物模型。（课件演示）

2、师：这一小队平均每人制作了几个动物模型？？

3、请小组讨论交流，你会这样思考？（时间留足让学生充分思考）

4、师：谁来愿意说一说你的想法？请学生把不同的答案板演。

5、师：让我们来看一下，小胖这位好朋友的答案是否和你相同呢？（课件演示）

6、师：你认为谁的方法更加适合呢？

7、学生交流讨论。

8、小结：

可以根据数据的情况选择不同的算法来计算平均数；当资料中相同的数据较多时采用小胖那样的算法比较简单。

9、师：对于“7.5个小动物”这个数据你有什么疑问吗？

10、小结：

因为平均数是一组数据的平均水平，所以在计算平均数时，人数，个数可能会出现小数。

11、试一试：用你喜欢的算式：（请说一说理由）上海八月的一周气温情况如下表：

小丁丁平均每次得分是多少分？ A.（32+30+32+30+34+32+34）÷7 B.（32×3+30×2+34×2）÷7

（二）新授2

1、快速列出算式：

五（1）班学生为学校做纸花，男同学22人共做176朵，平均每人做多少朵?

176÷22 = 6朵

五（1）班学生为学校做纸花，男同学22人共做176朵，女同学24人共做284朵，平均每人做多少朵?

（176+284）÷（22+24）=10朵

五（1）班学生为学校做纸花，男同学22人平均每人做6朵，女同学24人共做284朵，平均每人做多少朵?（22×6+284）÷（22+24）=10朵

2、学生讨论交流。

3、教师引导学生注意这里没有直接出现总数，而且得到总数先要利用平均数乘以个数得到其中一个总数，然后加上后面的总数。

4、学生小组合作，解答问题。

5、小结：做题需看清问题求的是什么平均数，找到对应的总数和个数，然后用总数÷个数，求出平均数。

6、试一试：国庆节黄金周参观科技馆人数的情况。

（46781 × 4 + 83615）÷（4 + 3）

＝（187124 + 83615）÷7

＝270739÷7

＝38677（人）

答：在国庆黄金周期间平均每天有38677人参观科技馆。

（三）小结：

根据数据的情况，灵活选择不同的计算方法。要看清题目中给出条件中隐含的意义，不能光从数字上来理解。

一、巩固练习：

（一）学习情况：

1、请学生单独练习书上的试一试2：

2、师：看了表格，你想提醒一些什么？

3、让学生通过相互的提问与回答，了解根据数据选择不同的算法。

4、师：那么谁能告诉你的计算方法呢？

5、学生讨论解答，两位学生板演。

（45×2+35×2+40+30+60）÷7

＝290÷7

≈41（分钟）

答：小丁丁上周平均每天在家学习41分钟。

（二）比一比，只列式不计算：

1、小巧折千纸鹤：

1)小巧前4天共折了102只千纸鹤，后3天共折了72只千纸鹤，小巧这7天平均每天折多少只千纸鹤？

2)小巧前4天平均每天折28只千纸鹤，后3天共折了72只千纸鹤，小巧这7天平均每天折多少只千纸鹤？

2、学生讨论列式比较。

（102+72）÷（3+4）

（28×4+72）÷（3+4）

3、小结：注意第二题这里没有直接出现总数，而且得到总数先要利用平均数乘以个数得到其中一个总数，然后加上后面的总数

四、应用拓展： 包装茶叶：

1、勤工俭学小组包装茶叶，第一组共有10人，平均每人包装茶叶75千克；第二组共有8人，平均每人包装茶叶70千克。问： 1)平均每组包装茶叶多少千克？ 2)平均每人包装茶叶多少千克？

1、学生讨论交流。

2、汇报总结。3、1）（10×75+8×70）÷2 2）（10×75+8×70）÷（10+8）

4、小结：注意求平均数时个数的变化，平均每组这里的个数是指组数，而平均每人这里的个数是指人数。

课堂小结

说说今天我们学习了什么知识，发现了什么，对我们有何帮助？你对你今天的学习评价如何？

板书

第四篇：简便计算_教学设计_教案（范文）

教学准备

1.教学目标

1、使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的 乘积。

2、使学生会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。

3、培 养学生灵活解题的策略。

2.教学重点/难点

1、使学生正确理解除法的运算性质。

2、乘、除法计算的灵活应用。

3.教学用具 4.标签

教学过程

（一）导入

师述：我们来比一比，看谁算得又对又快。

1、计算下各题： 125×25×4×8

673+245+327+755 826-273-227

426÷2÷3（1）小学生先独立计算。

（2）抽前4名学生板演，并要求口述计算方法、计算时运用哪些定律。

125×25×4×8 生述：运用乘法交换律和结合律，把125和8、25和4同时相乘，计算起来很简便。683+245+327+735 生述：运用加法交换律和结合律，把683和327、245和735同时相加，计算起来很简便。

826-273-227生述：一个数连减两个数，可以从这个数里减去这两个数的和。

426÷2÷3 生述：从左往右按顺序计算

2、上下两题为一小组，口算。560÷8÷7=

720÷9÷8=

1800÷3÷6=

6200÷62÷10= 560÷56=

720÷72=

1800÷（3×6）=

6200÷（62×10）= 说说你发现了什么？

师述：你们真棒，能说出计算的理由，老师很佩服你们。连加、连乘、连减运用运算定律或规律把复杂的计算转化为简便的计算，那么连除有没有简便方法呢？这节课我们共同来研究这个问题好不好？板书：连除的简便方法。

（二）新授

尝试交流生成问题：出示16个苹果，分苹果，你能提出什么问题？

1、投影仪出示：P43的例3，一共有25个小组，每个小组种了5棵树苗。购买树苗花了1250元，每棵树苗多少元？

（1）学生默读题，并写出解题算式。

（2）小组交流，说一说各自的解题思路。

（3）抽生板演解题算式，并口述解题思路。

方法一：1250÷25÷5

方法二：1250÷（25×5）

= 50÷5

=1250÷125

=10（元）

=10（元）

（4）师述：以上两种方法都正确，方法一是先算每组花了多少元，方法二是先算一共有多少棵树，2、观察综合算式，发现简便方法。

①问：你们发现1250÷25÷5和1250÷（25×5）有什么共同点和不同点吗？

②抽生口述：

相同点，每种方法数字是相同的，解决的问题是相同的。

不同点：列式不相同，计算方法不同。

③所以1250÷25÷5=1250÷（25×5）④问：哪个算式计算简便？生述：1250÷（25×5）

3、举例 27÷3÷3○27÷（3×3）

120÷3÷4○120÷（3×4）240÷6÷6○240÷（6×4）

240÷8÷3○240÷（8×3）

4、通过以上算式，你发现了什么规律呢？能用自己喜欢的方式表示你所发现的规律。抽生板演：a÷b÷c=a÷（b×c）

能用语言说一说，你所发现的规律，小组讨论：

抽生口述：一个数连续除以两个数，可以用这一个数除以两个数的积。

5、质疑：在这些算式中，“一个数先除以一个数，再除以一个数，为什么可以转化为用这个数去除以后两个数的积”结果相等的呢？（除法的意义除以25就是缩小25倍又除以5就是又缩小5倍一共缩小了125倍）

6、反向叙述

（三）巩固练习。

根据规律填空，使等式成立

• 1.2000÷125÷8=2000÷（________）

2.500÷（）

=500 ÷(25 ×4)3.480 ÷8 ÷12=480÷（）4.210÷(7×2)=210 ÷_________÷__________

5.420 ÷35= 420 ÷（________ ×_________)= 420 ÷（）÷（）例题分析 240÷ 5÷ 8（1）先独立完成计算。

（2）小组讨论简便方法的理由。

（3）抽生板演，并口述简便计算的理由。

下面各题怎样简便就怎样算 • 390÷13÷3

4000÷125÷8 • 880÷88÷2

650÷（65 × 2）

• 880 ÷16

（四）总结：

今天我们一起研究了什么问题？（连除的简便方法）简便方法是怎样的呢？（一个数除以两个数，可用一个数除以两个除数的乘积），用字母a、b、c、怎么表示呢？（a÷b÷c=a÷（b×c）

运用：（课件出示）

做一做，算一算，比一比

（五）课堂总结： 通过本节课的学习，你有什么收获?

第五篇：计算游戏 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1、掌握三角盘的计算方法，对相邻区域小圆片（或数）进行相加。

2、对给出的“结果数”进行分拆。

3、培养学生仔细观察图形的能力和灵活解决问题的能力。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习态度

2.教学重点/难点

1、掌握三角盘的计算方法，对相邻区域小圆片（或数）进行相加。

2、对给出的“结果数”进行分拆

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、新课导入： 情景：

师: 小丁丁和小巧在玩数图的游戏。数一数每一块里的小圆片是几呢？

要求学生各自数

二、新课探索： ① 探究一

师：你发现这幅三角数图有什么秘密？

学生交流得出：

生：我发现了把２个框里的小圆片加起来得数写在旁边就行了． 小结：三角数图分成三部分，每部分都放有小圆片，相邻部分里的小圆片个数相加，其结果写在边上。

问：三角数图中的另2个空格怎么填？

组织学生独立思考并交流

生：用边上两个部分中圆片的个数相加，填在空格里。

小结 :我们可以通过相邻的两部分，得出一个结果，来进行计算。探究二：

师：你有什么好方法？ 学生小组讨论后汇报

生：先求出图中左下部分是几：12－5=7 然后再用每边上的两个数相加，填在方格里。

小结：从小圆片到数字，我们同样可以通过想加减法，可以很快算出结果。

探究三：

师：三部分中各填几？

学生组内交流、汇报。

小结：当三角数图中一个数也没有，只知道结果数，要通过分拆得到其中的答案。我们可以先对题目进行猜测，猜想三部分可以填的数。然后把猜想的数放到三角数图中进行验证。

三、课内练习： 练习一： 计算三角 小组交流： 小结：

师：计算三角图时，每边上的两部分中数的和就是空格中的数。练习二： 师：你能做出多少种方法？ 引导学生发现

小结： 先尝试填一个数，然后根据所给数据进行验证。学生回答 练习三

师：你是怎样思考的？有什么好方法？ 生：先尝试填一个数，再不断推测、验证。师小结： 拓展：

师：当边上数是连续数，你有什么好方法？

课堂小结

四、本课小结

今天我们掌握三角盘的计算方法，对相邻区域小圆片（或数）进行相加,对给出的“结果数”进行分拆。

课后习题

五、课后作业 书本P4 练习册P3