3．1 变化率与导数 教学设计 教案

第一篇：3．1 变化率与导数 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

知识与技能

1.理解平均变化率的概念.2.了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念.3.理解导数的概念

4.会求函数在某点的导数或瞬时变化率.过程与方法

理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率．

情感、态度与价值观

感受数学模型刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力．

2.教学重点/难点

教学重点

平均变化率的概念． 教学难点

平均变化率概念的形成过程．

3.教学用具

多媒体、板书

4.标签

教学过程

教学过程设计

创设情景、引入课题

【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。

【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。新知探究 1.变化率问题 探究1 气球膨胀率

【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是

如果将半径r表示为体积V的函数,那么

【分析】

（1）当V从0增加到1时,气球半径增加了

气球的平均膨胀率为

（2）当V从1增加到2时,气球半径增加了

气球的平均膨胀率为 0.62>0.16，可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

解析：

探究2

高台跳水

【师】在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?

【活动】学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。【师】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10

探究3 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:

（1）运动员在这段时间里是静止的吗?（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? 【师】在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.【活动】师生共同归纳出结论平均变化率: 上述两个问题中的函数关系用y＝f（x）表示，那么问题中的变化率可用式子表示.我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率.习惯上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2 同样Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均变化率可以表示为：

【几何意义】观察函数f（x）的图象，平均变化率 的几何意义是什么？

【提示】：直线AB的斜率 【设计意图】问题的目的是：

①

让学生加深对平均变化率的理解； ②

为下节课学习导数的几何意义作辅垫； ③ 培养学生数形结合的能力。2.导数的概念

探究1 何为瞬时速度2.【板演/PPT】

在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.【师】如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?

求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 解：

探究2 当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势? 从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度

当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1.从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时,平均速度就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度.因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 –13.1 m/s.为了表述方便，我们用

表示“当t =2, △t趋近于0时,平均速度趋近于确定值– 13.1”.【瞬时速度】 我们用

表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。那么,运动员在某一时刻 的瞬时速度?

【设计意图】让学生体会由平均速度到瞬时速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t＝2秒时的瞬时速度。探究3:（1）.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?（2）.函数f(x)在 x = x0处的瞬时变化率怎样表示?

导数的概念: 一般地，函数 y = f(x)在 x = x0 处的瞬时变化率是

称为函数 y = f(x)在 x = x0 处的导数，记作

由导数的定义可知, 求函数 y = f(x)的导数的一般方法: 1.求函数的改变量2.求平均变化率

3.求值

【典例精讲】

例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热.如果第 x h时, 原油的温度(单位:)为 y=f(x)= x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h与第6h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是

根据导数的定义，在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近, 原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5 /h的速率上升.例2.求函数处的导数．

【小结】

1．求导方法简记为：一差、二化、三趋近．

2．求函数在某一点导数的方法有两种：一种是直接求出函数在该点的导数；另一种是求出导函数，再求导数在该点的函数值，此方法是常用方法． 【变式训练】

用定义求函数f(x)＝x2在x＝1处的导数．

【当堂训练】

1.函数y＝f(x)的自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy为()A．f(x0＋Δx)

B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx

D．f(x0＋Δx)－f(x0)2．若一质点按规律s＝8＋t2运动，则在时间段2～2.1中，平均速度是()A．4

B．4.1 C．0.41

D．－1.1 3.求y=x2在x=x0附近的平均速度。

4.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.【参考答案】 1.D 解析：分别写出x＝x0和x＝x0＋Δx对应的函数值f(x0)和f(x0＋Δx)，两式相减，就得到了函数值的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故应选D.2.B

【作业布置】

1、复习本节课所讲内容

2、预习下一节课内容

3、课本 P.10习题1.1 A组1,2,3,4.课堂小结

1、函数的平均变化率

2、求函数的平均变化率的步骤:（1）求函数的增量Δy=f(x2)-f(x1)（2）计算平均变化率

3、求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)（2）求平均速度

（3）求极限

4、由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)（2）求平均变化率

（3）求极限

课后习题

课本 P10习题1.1 A组1,2,3,4.板书

第二篇：1.1变化率与导数 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

（1）理解平均变化率的概念.（2）了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念.（3）理解导数的概念

（4）会求函数在某点的导数或瞬时变化率.2.教学重点/难点

教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成和理解 教学难点：会求简单函数y＝f（x）在x＝x0处的导数

3.教学用具

多媒体、板书

4.标签

教学过程

一、创设情景、引入课题

【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。

【板演/PPT】

【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 【板演/PPT】 让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。

【设计意图】自然进入课题内容。

二、新知探究 [1]变化率问题 【合作探究】 探究1 气球膨胀率

【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么

【板演/PPT】 【活动】 【分析】

当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为（1）当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为0.62>0.16 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 解析：探究2 高台跳水

【师】在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?（请计算）

【板演/PPT】 【生】学生举手回答

【活动】学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。【师】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10

【设计意图】两个问题由易到难，让学生一步一个台阶。为引入变化率的概念以及加深对变化率概念的理解服务。

探究3 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:（1）运动员在这段时间里是静止的吗?（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? 【板演/PPT】 【生】学生举手回答

【师】在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.【活动】师生共同归纳出结论平均变化率: 上述两个问题中的函数关系用y＝f（x）表示，那么问题中的变化率可用式子

我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率.习惯上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2 同样Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均变化率可以表示为：

【几何意义】观察函数f（x）的图象，平均变化率意义是什么？ 的几何

【提示】：直线AB的斜率 【生】学生结合图象思考问题 【设计意图】问题的目的是： ① 让学生加深对平均变化率的理解； ② 为下节课学习导数的几何意义作辅垫； ③ ③培养学生数形结合的能力。[2]导数的概念 探究1 何为瞬时速度 【板演/PPT】

在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.【师】如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?

求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 解：

探究2 当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?

从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度

当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1.从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时,平均速度就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度.因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 –13.1 m/s.为了表述方便，我们用

表示“当t =2, △t趋近于0时,平均速度 趋近于确定值– 13.1”.【瞬时速度】

我们用

表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。那么,运动员在某一时刻 的瞬时速度?

【设计意图】让学生体会由平均速度到瞬时速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t＝2秒时的瞬时速度。

探究3:

（1）.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?（2）.函数f(x)在 x = x0处的瞬时变化率怎样表示?

导数的概念:

一般地，函数 y = f(x)在 x = x0 处的瞬时变化率是

称为函数 y = f(x)在 x = x0 处的导数, 记作

或,【总结提升】

由导数的定义可知, 求函数 y = f(x)的导数的一般方法: [3]例题讲解

例题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热.如果第 x h时, 原油的温度(单位:)为 y=f(x)= x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h与第6h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是

在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 /h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5 /h的速率上升.[4]本节课知识总结 1.函数的平均变化率

2.求函数的平均变化率的步骤:（1）求函数的增量Δy=f(x2)-f(x1)（2）计算平均变化率

3、求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)（2）求平均速度（3）求极限

4、由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)（2）)平均变化率（3）求极限

三、复习总结和作业布置 [1] 课堂练习

1.函数y＝f(x)的自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy为()A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)2．若一质点按规律s＝8＋t2运动，则在时间段2～2.1中，平均速度是()A．4 B．4.1 C．0.41 D．－1.1 3.求y=x2在x=x0附近的平均速度。

4.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.课堂练习【参考答案】 1.D 解析：分别写出x＝x0和x＝x0＋Δx对应的函数值f(x0)和f(x0＋Δx)，两式相减，就得到了函数值的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故应选D.2.B 解析：3.解析：

4.解析：

课后习题

1、复习本节课所讲内容

2、预习下一节课内容

3、课本 P.10习题1.1 A组1,2,3,4.

第三篇：1.1变化率与导数 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度掌握导数的定义.2.教学重点/难点

【教学重点】：

理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义.【教学难点】：

理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义.3.教学用具

多媒体

4.标签

变化率与导数

教学过程

课堂小结

课后习题

第四篇：§1.1.1-1.1.2《变化率与导数概念》导学案

sx-14-(2-2)-01

5§1.1.1-1.1.2《变化率与导数概念》导学案

编写：袁再华审核：沈瑞斌编写时间:2014.4.25

班级＿＿＿＿＿组名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿

【学习目标】

1.通过实例，了解变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；

2.掌握平均变化率的概念及其计算步骤，体会逼近的思想方法；

3.在了解瞬时速度的基础上抽象出瞬时变化率，建立导数的概念,掌握用导数的定义求导数的一般方法.【学习重难点】

重点：导数的概念。难点：平均变化率、瞬时变化率的理解。

【知识链接】：

请阅读本章导言

【学习过程】：

一、知识点一.变化率

阅读教材 P2-3页内容，回答下列问题：

问题1：在气球膨胀率问题中，气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系

是

__________.如果将半径r表示为体积V的函数,那么___________.(1)当V从0增加到1时,气球半径r增加了___________.气球的平均膨胀率为___________.(2)当V从1增加到2时,气球半径增加了___________.气球的平均膨胀率为___________.由以上可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐．

思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

问题2：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系为h(t)=-4.9t+6.5t+10, 计算运动员在下列各时间段的平均速度v 2（1）在0t0.5这段时间里，=_______________________________

（2）在1t2这段时间里，v=__________________

二、知识点二.平均变化率概念

问题1：函数f(x)从x1到x2的平均变化率用式子表示为。问题2：设xx2x1,yf(x2)f(x1)，这里x看作是对于x1的一个“增量”

可用

x1+x代替x2,同样yf(x2)f(x1))，则平均变化率为

问题3：观察课本P4图1.1-1函数f(x)的图象，平均变化率y___________.xyf(x2)f(x1)表示什么?____________________________.xx2x1

问题4：求函数平均变化率的一般步骤：

① 求自变量的增量Δx=；

② 求函数的增量Δy=；

③求平均变化率yx

2问题5：已知质点运动规律为st3，求时间在（3，3+t）中相应的平均速度

温馨提醒：①x是一个整体符号，而不是Δ与x相乘；②x2= x1+Δx，Δy=y2-y1；③Δx

可正可负

但不能为零。

思考：在高台跳水运动中,计算运动员在0t65这段时间里的平均速度，并思考以49

下问题： ⑴运动员在这段时间内是静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

三．知识点三.导数的概念

问题1：阅读教材P4-5内容.我们把物体在某一时刻的速度称为____________。一般地，若物体的运动规律为sf(t)，则物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到tt这段时间内，当t_________时的平均速度，即vlims=___________________ t0t

问题2：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单

位：s）存在函数关系为ht4.9t6.5t10，运动员在t0=2的瞬时速度怎2

样表示？

问题3：函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率表示为我们称它为函数yf(x)在xx0处的______，记作f'(x0)或________，即

温馨提示：

函数y=f(x)在x=x0处的导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率,其定义的代数形式：f'(x0)=limf(x)f(x0)ylim；xx0xxx0xx0

2问题4：求函数y=2x在x=-1,x=-2时的导数,并说说你对所求结果的认识。

温馨提示：求函数yfx在xx0处的导数步骤：

(1)求增量yf(x0x)f(x0);

yf(x0x)f(x0);xyx

.x0时）x(2)算比值(3)求yxx0

问题5：阅读教材P6页例1，计算 21mv2。求物体开始运动后第5s时的动能。2

第五篇：《变化率问题》参考教学设计

§1.1.1

变化率问题

一.内容和内容解析

内容：平均变化率的概念及其求法。

内容解析：本节课是高中数学（选修2-2）第一章导数及其应用的第一节1.1变化率与导数中的1.1.1变化率问题。本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤。平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有及其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础。在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透。

教学重点：函数平均变化率的概念。二.目标和目标解析

新课标对―导数及其应用‖内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数仅仅作为一种特殊的极限、一种―规则‖来学习的处理方式，而是按照：平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排，用―逼近‖的方法定义导数，这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。平均变化率是本章的一个重要的基本概念，本节课是《导数及其应用》的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。

目标：理解平均变化率的概念及内涵，掌握求平均变化率的一般步骤。目标解析：

1.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活。

2.通过函数平均变化率几何意义的教学，让学生体会数形结合的思想。3.通过例题的解析，让学生进一步理解函数平均变化率的概念。三.教学问题诊断分析

吹气球是很多人具有的生活经验，运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这两个实例的共同点是背景简单。从简单的背景出发，既可以利用学生原有的知识经验，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰，这是有利的方面。但是如何从具体实例中抽象出共同的数学问题的本质是本节课教学的关键。

教学难点：如何从两个具体的实例中归纳总结出函数平均变化率的概念。四.教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，准备计算机、投影仪、多媒体课件等。

1.在信息技术环境下，可以使两个实例的背景更形象、更逼真，从而激发学生的学习兴趣，通过演示平均变化率的几何意义让学生更好地体会数形结合思想。

2.通过应用举例的教学，不断地提供给学生比较、分析、归纳、综合的机会，体现了从特殊到一般的思维过程，既关注了学生的认知基础，又促使学生在原有认知基础上获取知识，提高思维能力，保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律。

五.教学过程设计 1.问题情景

从生活述语和学生比较熟悉的姚明身高曲线引入课题。

设计意图：使学生了解生活中的变化率问题，为归纳函数平均变化率提供更多的实际背景。

师生活动：稍加点拨，继续引导学生举出生活中的变化率问题。2.数学建构

问题1：大家可能都有过吹气球的回忆。在吹气球的过程中,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 设计意图：通过熟悉的生活体验，提炼出数学模型，从而为归纳函数平均变化率概念提供具体背景。

师生活动：由球的体积公式推导半径关于体积的函数解析式，然后通过计算，用数据来回答问题，解释上述现象。

思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 设计意图：把问题1中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想。为归纳函数平均变化率概念作铺垫。师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案，并利用几何画板进行演示分析结果的分析与归纳。

问题2：在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=－4.9t2+6.5t+10，如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态, 那么:（1）在0≤t≤0.5这段时间里,运动员的平均速度为多少？（2）在1≤t≤2这段时间里, 运动员的平均速度为多少？

设计意图：高台跳水展示了生活中最常见的一种变化率——运动速度，而运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这样可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰。通过计算为归纳函数平均变化率概念提供又一重要背景。

师生活动：教师播放多郭晶晶、吴敏霞在2008年北京奥运会上跳水比赛录像，让学生在情景中感受速度变化，学生通过计算回答问题。对第（2）小题的答案说明其物理意义。

探究：计算运动员在0≤t≤

65这段时间里的平均速度,并思考下面的问题: 49(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? 设计意图：通过计算得出平均速度只能粗略地描述运动状态，从而为瞬时速度的提出埋下伏笔即为导数的概念作了铺垫，利用图像解释的过程体现了数形结合的数学思想方法。

师生活动：教师播放多媒体，学生通过计算回答问题。对答案加以说明其物理意义（突出数形结合思想——对教材的一个处理）。

思考：当运动员起跳后的时间从t1增加到t2时,运动员的平均速度是多少? 设计意图：把问题2中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想（体现化归的数学思想）。并为归纳函数平均变化率概念作铺垫。

师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案。通过引导，使学生逐步归纳出问题1、2的共性。定义：一般地,函数y=f(x)中，式子

f(x2)f(x1)称为函数f(x)从x1到x2的平

x2x1均变化率。其中令xx2x1，yf(x2)f(x1)，则:

f(x2)f(x1)y。x2x1x设计意图：归纳概念的过程，体现了从特殊到一般的数学思想。思考：（1）x,y的符号是怎样的？（2）平均变化率有哪些变式？ 设计意图：加深对概念内涵的理解。

师生活动：教师播放多媒体，师生共同讨论得出结果。思考：观察函数f(x)的图象平均变化率

f(x2)f(x1)y表示什么?（图略）x2x1x

设计意图：从几何角度理解平均变化率的概念即平均变化率的几何意义，体现数形结合的数学思想。

3.数学应用

例题

(1)计算函数f(x)=2x+1在区间[–3,–1]上的平均变化率；

(2)求函数f(x)=x2+1的平均变化率。

设计意图：概念的简单应用，体现了由易到难，由特殊到一般的数学思想，符合学生的认知规律。

师生活动：教师适当点拨，学生口答。

练习（1）已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=（）A.3 B.3Δx-(Δx)2

C.3-(Δx)2

D.3-Δx

（2）求y=x2在x=x0附近的平均变化率.设计意图：进一步加深对概念的理解，突出求平均变化率的一般步骤。从课堂练习一到例题，再到课堂练习二，体现了由易到难，由特殊到一般的数学思想。

师生活动：教师板书，并引导学生归纳求平均变化率的一般步骤：（1）作差

（2）作商

最后请一位同学板演，其余同学在草稿上练习。4.总结提高

（1）函数平均变化率的概念是什么？它是通过什么实例归纳总结出来的？（2）求函数平均变化率的一般步骤是怎样的？（3）这节课主要用了哪些数学思想？

师生活动：最后师生共同归纳总结：函数平均变化率的概念、吹气球及高台跳水两个实例、求函数平均变化率的一般步骤、主要的数学思想有：从特殊到一般，数形结合。

设计意图：复习重点知识、思想方法，完善学生的认知结构。六.知识巩固

（1）课本第10页习题1.1A组:1（2）四人一组合作完成一篇数学小论文，备选题目：《变化率的应用》、《数学来源于生活》、《生活中的平均变化率问题》

（3）备选作业：已知函数f(x)|x|(1x)，求

f(0x)f(0)的值：

x设计意图：对一般学生布置第（1）（2）题，而对学有余力的学生布置（3）题，体现了分层、有梯度的教学，及时巩固新知识。