守住数学素养的质把握课堂练习的度

第一篇：守住数学素养的质把握课堂练习的度

守住数学素养的质把握课堂练习的度

【摘要】课堂练习是学生在教师的指导下，依靠自觉的控制和矫正，反复地完成一定量的习题，借以巩固、复习所学知识，形成技能、技巧，发展智力、体力的课堂活动行为.而数学素养包含数学知识和技能、数学意识和思维、数学态度和价值观三个方面，所以，课堂练习安排得好自然会有助于数学素养的提高.【关键词】课堂练习；数学素养；教材例题

俗话说：“老师靠度，学生靠悟.”数学课堂练习是师生互动的重要环节，教师要细心准备、审题，把握好题量度、难易度、综合度、阶梯度、时间长度.优秀的课堂练习必当蕴含优秀的教学理念、有效的课堂效率和新颖的形式.而相对来说，适量适度是要狠下功夫的，具体做法有：

一、改编教材例题，把阶梯搭出来――以“直线与圆的位置关系”为例

教材例1：求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标，并判断它们的位置关系.教材例2：自点A（-1，4）作圆（x-2）2+（y-3）2=1的切线l，求切线l的方程.教材例3：求直线x-3y+23=0被圆x2+y2=4截得的弦长.三个例题一层一层递进，从代数方法到几何方法，自然地使学生体会数形结合、转化化归等数学思想.但是例1一个题目的训练对于学生来说有点偏少，一方面，并不能训练学生对例题掌握的熟练度，另一方面，对于判断直线与圆位置关系的第二种常规几何方法即利用圆心到直线的距离与半径进行比较没有强调，因此，将例1进行扩充.例2和例3单独练习，学生只是思考了一个个点，不能把问题串起来，要在深度和广度上进行拓展，因此，将例2作为一个变式题源进行拓展，并把例3（求直线被圆截得的弦长）融入例2的变式中，增强了问题的连贯性.改编如下：

练习1：判断下列各直线l与圆C的位置关系：

（1）l：4x+3y=0，C：x2+y2=36；

（2）l：y=-x+1，C：x2+y2=25；

（3）l：4x-3y-8=0，C：x2+y2+2y=0；

（4）l：x-y-5=0，C：x2+y2-2x+4y+4=0.练习2：自点A（-1，4）作圆（x-2）2+（y-3）2=1的切线l，求切线l的方程.变式一：若点A为（1，5）呢？

变式二：自点A（-1，4）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆（x-2）2+（y-3）2=1相切，求光线l所在直线的方程.变式三：在变式二中，若反射光线所在直线被圆（x-2）2+（y-3）2=1截得的弦长为2515，求光线l所在直线的方程.对于本题，点A在圆外，应该有两条切线，在教材中，不论利用哪种解法，都强调说明了当l⊥x轴时的直线与圆不相切，接着再求出的结果是两条切线的斜率都存在.在变式一中，点A（1，5）也在圆外，当l⊥x轴时的直线为x=1与圆相切，接下来再利用两种解法去解，得到的切线只有一条，为3x+4y-23=0.可见，如果不去考虑斜率不存在的情况，就会出现漏解，通过实例使学生更加明确为什么要进行分析讨论，确保完善性.变式二对直线l进行了变化，增加了对称的元素，这时可以作点A（-1，4）关于x轴的对称点（-1，-4）转化为求过点（-1，-4）的切线方程，但需要回过来求光线l的方程，因此，可以把?A对称，而把圆对称的过程只需要把圆心对称，即（2，-3），半径不变，求过A（-1，4）与对称后的圆相切的切线方程即可，马上把题目提高了一个层次，并且在变化的基础上增加点训练量.变式三也就是把教材的例3进行了融合.评析：对教材例题作适当变式处理成为课堂练习，既达到了及时巩固的目的，又增强了问题之间的连贯性，使教学过程过渡自然，层层深入.二、先易后难排序，把知识点巩固住――以“辅助角公式”为例

在讲解辅助角公式后，安排练习：请把下列各式化为y=Asin（α+φ）（A>0）的形式.（1）y=22sinα+22cosα；

（2）y=32sinα-12cosα；

（3）y=sinα-3cosα；

（4）y=sinα+cosα；

（5）y=3sinα+4cosα；

（6）y=2sinα-3cosα；

（7）y=asinα+bcosα（a，b都不0）.这个练习的要求非常明确，在我们已经学习过的两角和与差的基础上，把y=asinα+bcosα（a，b都不0）化为y=Asin（α+φ）（A>0）的形式，得到辅助角公式，关键是如何找到A和φ角.（1）（2）中的数字是比较特殊的，同学们看到22，32，12就会想到特殊角π4，π6，这个φ很容易找到，逆向运用两角和与差的正弦公式，从而得到结论.（3）（4）在（1）（2）的基础上，引导同学们往特殊角靠拢，（3）中提取一个2即可，（4）中提取一个2即可，这个φ也能找到，逆向运用两角和与差的正弦公式，从而得到结论.（5）中部分学生会出现思维困惑，引导学生分析（3）（4）中的A，φ，而因为3，4，5是常见的勾股数，同学们可以理解应提取5，其中的cosα=35，sinα=45，即

y=3sinα+4cosα=535sinα+45cosα=5sin（α+φ）（其中tanφ=43）.（6）中虽然不存在勾股数，但在学生已经对三角函数定义理解的基础上，也就自然能理解提取22+32即13，从而得到y=2sinα-3cosα=13213sinα-313cosα=13sin（α-φ）tanφ=32.在上面的练习的一步步铺垫下，辅助角公式就成了顺理成章的结论，同学们就能自然地理解A和φ的含义，从而得到

y=asinα+bcosα=a2+b2sin（α+φ）（其中tanφ=ba）.评析：这道练习不仅培养了学生逆向思维的能力，也渗透了从特殊到一般的数学思想，成功地通过一个个台阶，把学生的思维带到了知识的最高点.三、穷尽变式类型，把规律找出来――以“解分式不等式”为例

练习：解分式不等式x+2x-1<0.变式一：x+2x-1≤0；

变式二：x+2x-1<2；

变式三：x+2x-1≥2；

变式四：x+5x-1>x-1.在学习完一元二次不等式后，紧接着就要学习分式不等式的解法，解分式不等式的关键是要将其转化为整式不等式，题目本身很容易理解，只要转化为（x+2）（x-1）<0即可.对于变式一，学生很容易认为是（x+2）（x-1）≤0，而忽略分母不能为0的要求，这时要及时引导学生进行思考：x=1成立吗？那么它的等价条件又是什么呢？从而得到（x+2）（x-1）≤0，x-1≠0.对于变式二，应指导学生进行移项，得到结论.对于变式三，是变式1与变式2的综合，不仅考查了移项，也考差了分母不为0的充要条件.接下来进行总结：f（x）g（x）>0f（x）?g（x）>0，f（x）g（x）≥0f（x）?g（x）≥0，g（x）≠0.?τ诒涫剿模?在变式二的基础上，学生很快就知道要移项，通分，转化为整式不等式，但在这里增加了高次不等式的元素，为下面学习高次不等式埋下伏笔，起到承上启下的作用，也对分式不等式进行了扩充.评析：通过变式，对分式不等式有了全面的认识.四、腾出足够时间，解透一类问题――以“解绝对值不等式”为例

练习：解绝对值不等式：x2-|x|-6<0.这道题目学生一上手就会想到分类讨论：

解法1：当x≥0时，原不等式化为x2-x-6<0，解得-2

解法2：将原不等式转化为|x|2-|x|-6<0，解得-2<|x|<3，因为|x|≥0，所以即为解不等式|x|<3，得到原不等式的解集为（-3，3）.这时有同学又提出了新的思路，说为什么不画图像呢？

解法3：画出函数y=x2-|x|-6的图像，由图像得到原不等式的解集为（-3，3）.评析：这道题目解法1是最常规的思路，但是在解这道题目时明显比较烦琐，而第2种解法直接把x2转化为|x|2，只需解一个一元二次不等式后，就转化为一个简单的绝对值不等式，第3种解法是有创造性的，利用了数形结合的思想，对这个解法要大力鼓励，在画图像时要引导学生利用分段函数的方法来画图像，也可以是利用f（x）与f（|x|）图像的关系来画.通过多种解法，把学生的思路打开，充分培养学生的思维灵活性.本题设计的主要特点是，通过简单的一题带领学生悟出解题规律，消除学生的压力感，并培养深入思考的习惯.整个解析过程用时二十分钟，在注意力集中的时效之内，让学生得到了愉快的数学体验.

第二篇：度的把握与质的变化

度的把握与质的变化

各位同学：晚上好！

首先祝贺你们已经完成中学阶段的学习任务，即将成为一个大学生了。在你们离校前，学校安排了这次讲座，让我有机会和大家再作一次交流，我很感谢。最近有几个同学问了我同样的问题：到了大学老师管得少了，怎么与同学相处？是外向些好呢，还是内敛些好？是坦诚些好呢，好是谨慎些好？我的回答是把握一个度，愉快就好。我说的愉快不单是你自己愉快，还要让你周围的人也愉快。

怎样才能使自己和他人都过得愉快呢？孔夫子说：“君子坦荡荡，小人常戚戚”。人人都希望成为坦荡荡的君子，而不做常戚戚的小人。小人不仅让别人难受，自己也不快乐。现实中君子与小人之间并无固定界线，优点稍过就成了缺点，天堂与地狱也就是相邻的两道门而已，好与坏在一转身之间。人的许多品质不仅需要培养，还得把握有度，把握不准这个度，就有可能产生由君子到小人质的转化，至少是将优点变成了缺点。

一、由自信到自负。

自信是成功的阶梯和前进的动力，是一个人在前进中或事前给自己树立的信心，相信自己能行。人在自信心的驱动下，他敢于对自己提出更高的要求，并在干中发挥自己最大的潜能，即使失败了也不会气馁，更能看到再次成功的希望。自信使人处于一种积极向上的状态，坚持不懈百折不饶；自信又使人宽宏大度，他只相信自己，而从不贬低或妒嫉他人；自信的人胸怀大志宠辱不惊。这样的人真可谓君子也。

美国著名心理学医生基恩博士是个黑人。小时候看见一群白人孩子在高高兴兴地买气球玩，他躲在远处观看不敢上前。等白人孩子走了，他才怯生生地走到卖气球老人身边，低声说：“我想买一只气球”。老人问：“要什么颜色的？”基恩说：“黑色的”。老人鼓励他说：“孩子，气球能飞不在于它的颜色，人也一样”。小基恩记住了老人的话，从此有了信心，通过不断努力，他成功了。不自信的人给自己设置了障碍，怕字当头，举足不前。要让自己自信起来，首先要给自己希望，一分为二地看待自己的能力，并不断地给自己鼓励。其实人的潜能是很大的，自信就是自己充分调动自己的潜能，设想如果没有卖气球老人的一番话，基恩或许就不会有后来的成就。

如果一个人自信过度，夸大了自己的能力，给自己订的目标超出了实际情况，或者有意无意地抬高自己而贬低别人，这就成了自负。自负就是自以为了不起，目空一切，自我鼓胀。自负的人由于不切实际往往事与愿违，面对失败他们又不能从自身去找原因，常常委过于他人、社会和环境，这就容易被击垮了爬不起来。

自信使人成功，成功又会使人产生自满。自满的人对过去的成就沾沾自喜，站在领奖台上有可能得意忘形，奖状奖杯是他炫耀的资本，最后只能躺在功劳薄上睡大觉。这就是骄傲使人落后。

自负和自满的人外表很强大，实质很空虚，他们自己为自己套上光环，把注意力集中在过去的成就上或幻想着将来的成功，不能在现实中脚踏实地地去奋斗。由于过分夸大自己而看不到他人的长处，学不到经验，更看不到自己的不足。他们将自己的位置抬高到与现实不相符的地步，一旦回到现实看到别人——原来被自己瞧不起的人——已经超过了他，就有可能产生妒嫉，甚至绝望和仇恨，这种危险的消极心态会导致他们做出蠢事。

自信与自负说白了就是一个正确认识自我的问题。君子有自知之明，小人得意而忘形，相信自己量力而行，要自信不要自负。

二、宽容与忍受。

世界是由人组成的，而金无足赤，人无完人。人与人相处必须宽容。宽容是人际关系的润滑剂，是胸怀大度的人所具有的发自内心的优秀品质。宽宏大量的人给人快乐，自己也快乐。纪伯伦说：“一个伟大的人有两颗心，一颗心在流血，另一颗心宽容”。宽容会使强者更强大。宽容之人真君子也！

现实生活中一味地宽容，无原则地宽容并不是好事。媒体曾不止一次地报导过这样的事例：在家庭暴力中受害的弱势一方——妻子——一而再再而三地宽容了丈夫的过失——酗酒、赌博、虐待、侮辱——导致对方的暴行越演越烈，直到受害者不堪忍受时，悲剧发生了；受害人要么被活活打死，要么向施暴者举起了屠刀。宽容无度就是忍受自己纵容对方，这就不是君子行为了。因为忍受让人痛苦，痛苦在心里憋闷久了终究会爆发，导致悲剧的发生。忍受多半是一种无奈，是弱者无能的表现，忍字头上一刀。中国人历来提倡一个忍字，那是因为几千年的封建制度逼出来的人的奴性。社会不能公平地对待每一个人，不尊重人格，人们只能无可奈何地忍受。因此，忍受是人在环境和他人的逼迫下产生的退缩心理。

宽容是主动，忍受是被动；宽容是强者的表现，忍受是弱者的表现。但这里所指的“强”和“弱”并非外表的强大和弱小，而是一个人的心理表现，即使在同一个人身上也有强弱两面。《红楼梦》中的林黛玉对丫环袭人、晴雯都很宽容。她明知贾宝玉与袭人的关系非同一般主仆，却表现得很宽容，甚至开玩笑地称袭人“嫂子”，却无半点妒意。晴雯死后，贾宝玉十分伤心，写祭文寄悼念之情，林黛玉还为他修改字句。但她对薛宝钗就不怎么宽容了，甚至显得很计较。让别人认为她是个“小心眼”。这是因为她在有身份有地位的薛宝钗面前显示出了弱者的心态，她需要自尊。由此可以看出忍受之所以让人痛苦，是以丧失人的自尊为代价的。

宽容让世界更美好，环境更和谐；而忍受有可能是助纣为虐。李敖说世界上的坏事是由两种人做的，坏人做坏事，好人支持坏人做坏事。作为君子，决不可能支持坏人做坏事，所以宽容也应有度。该不该宽容，要看对方的动机、目的和手段。对贪心索取的人，不能用我们的宽容来满足他的贪欲。中国有句俗话：一碗饭是恩人，十碗饭是仇人。不要用宽容去培养一个“仇人”。不要再三宽容别人对你的恶意攻击和肆意诽谤，以免让别人继续把欢乐建立在你的痛苦上。在法制与民主的今天，我们要大胆地维护自己的合法权益，保护做人的尊严。你要让对方明白你不是他发泄的工具，任何人都不是，只有尊重他人才会得到他人的尊重。

宽容他人的有口无心，宽容曾经为难过你、伤害过你的人。只有冒犯别人的人从不原谅别人。化敌为友者的广阔胸怀，能承担整个世界。宽容不是忍受，在不能忍受时愤起反抗，事过之后仍然是宽容。即使对方的动机不纯、目的可耻、手段恶劣，事过境迁也不会耿耿于怀，这就是真正的君子坦荡荡。出于无奈的忍受，心怀仇恨，只能是小人常戚戚。

三、诚实与老实。

诚实是真，真是一切美德之根本；诚实是善，不善的人不敢诚实；诚实是美，是心灵散发出来的光辉。诚实的人讲真话，但并不是从不说假话。如果一个人真到连善意的谎言都不说的程度，那他的诚实就变成了老实。鲁迅说老实是无用的别名。老实人可爱，但不能称之为君子。过分的老实也不一定可爱。

有一个躺在病塌上的老人，十分思念远在国外的儿子，而儿子却在前不久遇难了，在生命垂危的老人面前，人们不断的编造谎言。还有一例：在贵州省一个偏远的农村里，有几个村民相续患上了一种怪病，目前世界上尚未研究出治这种病的药，而在世界医学史上患上这种病的人从发现到死亡最长活不过一年零七个月。医生和政府工作人员为了安慰病人，谎称新药正在动物身上做试验。不久就可以问世，他们不久就能得到救治。这些病人怀着希望在等待中坚持了一年又一年。四年之后，新药出来了，病人得救了，同时也创造了生命的奇迹。这篇报导的题目就叫《不死的谎言》。现实中有许多谎言不仅不能戳穿，还应帮助维护。

老实人之所以老实，是因为他们分辨不出什么是不诚实，什么是善意的谎言。如果说谎话的动机是善意的，目的不是通过欺骗为自己谋利，结果对他人无害反而有益，它就是善意的谎言。老实人面对具体事件，一时难以做出准确的判断，出于诚实的本性，他只能说实话，戳穿了善意的谎言无异于做了坏事。

要做一个真正诚实的人并不容易，既要胆量又要智慧。假如有一位上司做了一件妨碍大众利益的事，老实人会不分场合地提出反对，结果有可能于事于己都不利；诚实的人会选择适当的时机用委婉的语气表达出自己的反对意见，也可以寻求多方支持，迫使上司改变主意。劫匪正在抢劫，被一个处在孤独无助情况下的人发现了。老实人会上前制止；诚实的人会见机行事找机会报警，或者编出谎话与其周旋，面对警察时再讲真话。

诚实是本质的真；老实是绝对的真。有名言说：“人可欺而心不可欺，心可欺而天不可欺”。诚实的人有可能说谎，但不欺心。老实人不仅不会说谎，就连外表情绪也不会掩饰，常常在不适当的时候表现出不适当的情绪来，令人尴尬。有时一针见血戳人痛处，这样的老实人不仅不可敬，连可爱也算不上了。

我们从小就读《狼来了》的故事，中华民族代代都教人诚实，而中国人又最会造假，市场上的假冒伪劣商品是对中华传统美德的亵渎。胡锦涛总书记提出八荣八耻，社会也在呼唤诚信。我们衷心地希望下一代越来越讲诚信。孩子往往弄不清诚实与老实的区别。有母子二人在街上遇上一个熟人。熟人问：“吃过饭了吗？没吃我们一块吃”。母亲说：“吃过了，谢谢”。孩子说：“妈妈，你在撒谎„„”这时家长就应该告诉孩子什么是善意的谎言，妈妈说谎是为了不给他人添麻烦。俗话说小孩子嘴里讨实话。孩子是诚实的，随着年龄的增长，谎言听多了也就变得不诚实了。家长和老师在教孩子诚实守信的同时还应告诉他们诚实不等于绝对地说实话。

四、认真与要强。

认真是为人、做事的一种态度。认真的人不敷衍了事马马虎虎，约会不迟到，完成任务不会拖拉。认真的人是最诚实守信的人，也是最可靠的人。一个真正认真的人他的认真习惯已经形成了一种品质，让人肃然起敬。有父子俩在下棋，父亲自觉儿子的棋艺远不如自己，便不假思索地乱走一通。儿子赢了，同时也生气了，说了句：“你太不认真了，跟你玩没意思，我去找××叔叔玩。”可见那位叔叔是一个认真的人，即使是玩，是陪孩子玩也会玩得认真。所以认真不仅是自身的一种态度，还是对他人的尊重。

认真的人也追求好的结果，如努力把一件事做好。但他最看重的不是结果，而是过程。要强的人做事也认真，但他更看重的是结果。要强的人总希望自己超过别人，他的认真大多不是出自内心的品质，而是和别人比着干。要强的人总怕别人比自己强，因此活得很累，用一颗永不服输的心支撑着他不断地前进，结果还不一定能如愿。因为强中更有强中手，能人背后有能人。谋事在人成事在天，结果总是难以预料的。如果不看重结果，只采取一种认真的态度去做事，成功的机率反而会大大增加，苍天不负苦心人。所谓有心栽花花不发，无意插柳柳成荫，大概就是这个道理。

过分要强的人不仅自己追求结果，还希望别人败下去。干不过别人就心存妒嫉、怨恨，甚至报复，成为一个小人。过分要强的人常常以失败造终。因为这种人的愿望不符合实际，甚至违背了客观规律。世上没有最好，只有更好。人间没有至极，更没有永久的第一。追求完美是幻想，会让人陷入痛苦之中，弄不好会患上“思维强迫症”。

要强的人应该明白，违背客观规律的想法是不能实现的。地球是圆的，宇宙是无穷的，没有至极。麦哲伦走到最后又回到了原地。麦哲伦的功劳不在于他最终到了何地，而是在绕地球一周的过程中认识了世界，找到了前人没有找到的答案，证明了地球是圆的这一真理，成为一个伟大的人。同样，人活着不是为了一个结果——死亡，而是体味生活过程中每一个细节给人带来的成就感、喜悦和幸福。世间的一切生命和物体都是在永恒运动的，停止不动就意味着消亡。人也要不断努力、进步才不会被社会淘汰。人在前进的过程中不能没有好胜心，不能一点也不在意结果，谁不希望有好结果呢，问题是不能只追求结果，不能太在意结果。做人要有一颗平常心，做事要认真去做。古人说淡泊以明志，宁静以志远。真正有志的人并不是要强的人，只能是一个认真的人。

美国的前总统尼克松因为“水门事件”下了台，一时陷入四面楚歌之中，这应该是他从政最坏的结果，但他并没有因此而颓废，在以后的二十年中，他完成了多部有价值的著作。为他人、为社会再次做出了贡献。他逝世的那天，美国全天致哀，政府和人民给他画上了一圆满的句号。这同样也不是他追求的结果，他只是在下台后的二十年中继续认真地做事，以此来体现他的人生价值。我想这大概就是君子风度吧。

认真也要有度，如果过度认真，缺乏变通、灵活，凡事都较真、较劲，那也不是好事。

五、挫折与伤害。

挫折就是不顺利。人生在世难免要受挫折。不经风雨怎么见彩虹。君子坦荡荡，面对挫折能保持积极乐观的心态并努力去战胜它，但面对伤害能保持君子风度的人就不多了。

挫折与伤害有本质的区别。举例说明：孙悟空保唐僧西天取经，途中经历了九九八十一难，这是挫折。乐观勇敢的孙悟空越挫越强。即使是一场生死大搏斗，他也表现得十分乐观，嬉笑怒骂、抓耳挠腮，甚至跟对手开个小玩笑。可有两次他却一反常态：一次是太白金星将他骗上天庭，玉帝封了他个弼马瘟，当他明白自己被愚弄之后，他愤怒、失望，以至于失去理智地大闹天宫，最后心灰意冷地回到了花果山。这次是对他人格的一次大伤害。第二次是师父唐僧冤枉了他，误解了他，不听他解释将他赶走。他痛苦、委屈，又回到花果山，放弃了他所追求的正果。这次是对他心灵上的一次大伤害。还有汉朝的苏武，出使匈奴，被匈奴逐放到西伯利亚。他在天寒地冻荒无人迹的地方渴饮雪饥吞毡，苦忍了十九年。经受了这么大的磨难他没有倒下，因为他所持的“汉节”未倒。假设他归汉后天子诬陷他叛变了，他的亲人也不信任他，这可就对他造成巨大伤害了。由此可见，人可以战胜挫折，但很难抵御伤害。

挫折大多来自客观、社会、环境、他人有意或无意地给人带来的许多不顺，它常常在人生的旅途上与人不期而遇。而伤害多数是由你最信任的人、亲人强加于你，与你的主观愿望相反，让你的心灵滴血。前者伤神，后者伤心。就好比一个人在前进中遇到了沟坎——这是挫折，你发现了它完全可以鼓足勇气跳过去。如果一个人在前进中一不小心掉进了陷阱，再发现这道陷阱是你没想到的人或你最信任的人有意给你设下的，这就使你受到一次伤害。

人生总不会一帆风顺，所以我们要正视挫折，勇敢地面对挫折。有的发达国家专门给孩子上挫折教育课。我国现在的孩子多数在蜜水中泡大，又是独生子女，让孩子经历一定程度的挫折，就是教会孩子勇敢、坚强、锻炼孩子克服困难的能力，让孩子知道挫折是可以通过努力来战胜的。人还可以在与挫折抗争的过程中吸取教训，积累经验，让经历变成人生的财富。

无论怎么说，伤害对人都不是一件好事。我们要善于保护自己的身心尽量不受到伤害，更不能去伤害别人。害人之心不可有，防人之心不可无。十年浩劫的悲惨历史已经过去，当前国家在建立和谐社会，大环境对人的伤害会越来越少。同时我们也要清醒地认识到和谐社会的路还很长，需要我们每个人做出努力。我们在尊重他人、信任他人、友好待人的同时还不能放松警惕，信任而不轻信，尽量不要受骗上当，更要保护他人的心灵不受伤害。让一个人生活在爱中，他就学会了爱；让u个人生活在伤害中，他就学会了伤害别人，或者麻木不仁。我们有责任和周围的同学一起战胜挫折，但尽量不要让自己和你身边的人受到伤害。

六、惩恶与报复

惩恶就是扬善。前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“善的思想，只有在一个人对善的追求与对恶的毫不妥协斗争成为生活目的的时候；才会成为生活实践的方针、行为的准绳。”世界上有善有恶。现实中好人往往斗不过坏人，原因除了坏人的狡诈，还有好人的胆怯。一个真正的好人，会具有强烈的正义感和正确的是非观，既有强烈的爱，又有刻骨的恨。君子为天下之忧而忧，以他人幸福为乐，良心就是裁判。面对恶行，这种人会挺身而出，狠狠惩治恶，目的是大肆扬善。

有这样一件事例：某人的亲人被人杀害，公安机关迟迟不能破案，这个人便放弃一切——事业、家庭——去追凶，他追了数年终于将凶手绳之以法。他这是在惩恶，还是在报复？

报复的前提是仇恨，惩恶的人同样也仇恨恶行，但他仇恨的是恶行，而不是一个人，更不是整个社会。心存仇恨的人是最不幸的人。而敢于惩恶的人是最善良的人，善良的人是幸福的人，所以报复与惩恶有根本的不同。心存报复的人时刻想着报私仇，别人的恶行不是被其放大就是加倍恶化。这种人总想加倍地回击，打击的越厉害越过瘾。报复的目的是满足自己的私欲。而惩恶针对的是恶行，不论这种恶行是否与自己有关。即使是因为与己有关的事而惩恶，它的出发点不单是个人恩怨，更多的是维护正义。针对上述例子，追凶的那个人到底是报复还是惩恶，还是二者皆有之。这还得看他的动机、目的和手段。他找到凶手交给法律去审判，这算是惩恶。他追凶的目的是为亲人讨个说法，同时也是为民除害。设想让一个残害生命的人犯逍遥法外，对社会、对他人有可能造成的危害是不可估量的。

事实上这个追凶的人是个大好人，他在将凶手绳之以法过后，又不顾家人反对资助仇人的孩子上学。他的这种行为就不是报复，而是惩恶。心怀报复的人和正义惩恶的人最根本的区别在于两者持截然不同的两种心态。报复者心胸狭窄，对他人的过错念念不忘，由积怨转化为仇恨，即使对方受到惩罚也不肯放弃仇恨，非亲手报复不能解恨。象古人的鞭尸，明知对方已毫无知觉，但报复的人却从报复中得到发泄，找到了快感，满足了复仇心理，这是一种小人心态。惩恶者心怀正义，因为爱而对恶行产生愤慨，往往是对事不对人。一旦被敌视的对方改邪归正，他们同样会爱他，给予无私的帮助，惩恶与报复属于两种完全不同的境界。

敢于惩恶的人并不多见，敢于伸张正义的品质不可多得。好人不做坏事，却不一定去制止坏事。惩恶要比行善难得多。人们多愿手持佛珠不愿手举匕首，尽管匕首比佛珠更有实用价值，可它毕竟是凶器，不仅会带来恶果，还会引起误解。只有为扬善而不顾个人得失的无私无畏者才会举起惩恶的匕首。虽然他们举的是凶器却心怀大善。设想如果没有这样的正人君子牺牲自己去维护善行，手持佛珠的人行善也行不下去，念佛也念不安稳。可惜的是许多人分不清惩恶与报复，把君子之德与小人之见混为一谈。惩恶与报复两者在于出发点的不同，而不在于表现形式。惩恶的人以善为本，对恶心怀愤怒保持正义立场，而不是一定要亲自去惩治恶行。如遇到刑事案件报警和提供线索同样是在惩恶，不一定要你亲自冒险去抓罪犯。报复的人心怀私仇，不论有没有实施行动。世界上的好人如果都敢于惩恶，那坏事就少多了。报复者首先是毁灭自己，所以人不能心存报复。

七、自尊与虚荣

自尊心人之有之。自尊就是自己尊重自己。一个人连自己都不尊重了，他还能尊重别人吗？虚荣心是自尊心的过分表现，是为了获得荣誉和引起普遍注意而表现出来的一种不正常的社会情感。那就是说如果把握不好这个度，优点就成了缺点。

自尊是人必不可少的品质。它可以促使人的上进心，让人有羞耻感。人有了上进心就会努力做好事，有羞耻感就会控制不做坏事。自尊的人可爱而又可敬。这种人有正确的荣辱观，注意公众形象，尽可能地不妨碍他人。自尊心强的人怕遭到拒绝，很少向他人提出要求，不会将自己的观点强加于人。这类人不做事则罢，做就极力做好，平时很注意尊重他人，与别人尽可能地友好相处，处处显示出君子风度。

自尊心强的人当自尊心受到威胁时就有可能转化为虚荣心，因为他们太要面子。虚荣心的最根本特征在一个“虚”字上，为了达到他人的尊重、羡慕、引人注意，而有意采用炫耀、夸张等不真实的手法来达到引人注目的目的。虚荣心的背后掩盖着的是自卑、心虚等深层心理缺陷，为弥补这一缺陷，于是竭力追求浮华，在所不惜，说白了就是玩假。真是万善之本，假是万恶之源。

自尊与虚荣在现实中的表现也可以用真假来区分。一个人通过扎实的工作，努力地学习，辛勤地劳动来取得成绩、功名、荣誉、利益，这是无可非议的，有自尊心的人都会这么做；而虚荣的人则是通过夸大、炫耀、显示、卖弄，甚至造假等手段来获取荣誉和地位。比如考试作弊，改分数，选举私拉选票等。自尊的人也有可能赶时髦，时髦是一种社会风尚。他会通过努力让自己的生活不落后于他人，使衣食住行质量不断提高；而虚荣的人会不切实际地追求时尚，打肿脸充胖子，处处表现高人一等，追赶偶像，模仿名流的生活方式，尽管这种方式不一定适合他或对他无益也在所不惜。自尊的人有攀比之心，重在向好的学习，让自己更好；虚荣的人攀比之心强烈，会不择手段地打击别人抬高自己，像博士生杀了比他棒的同行。这是因为虚荣心理导致他情绪失控。有的脱离实际去跟人家比，像《项链》中的女主角，结果用毕生的辛劳去换回一次虚荣心的满足。虚荣心会导致人做蠢事，他们不敢正视自己的实际情况，往往采取夸张、隐匿、欺骗、仇视，甚至耍手段来满足自己的虚荣心，而且会逐步升级。人一旦造了假象，为了避免暴露，就会再用一连串的假象来掩盖，自己把自己的面子越抬越高。假的就是假的，真像总会暴露。到那时抬高了的面子就会高高地摔下来跌个粉碎，这是虚荣的人所无法承受的结果，所以虚荣不仅是缺点，还是一种危险心理。

怎样保持自尊心而不转化为虚荣心呢？这就得把握一个度，这个度就是面对现实，实事求是。当自尊心有可能受到损害，心理出现焦虑不安时，立即去咨询或自我调整，强制克服不用虚假的手段去挽回面子，告诉自己这样做的后果有可能让自尊心受到更大的伤害，锻炼自己的承受能力，不让虚荣心抬头。

八、友情与义气。

培根说：“没有友谊，则世上不过是一片荒野”。巴尔折克说：“单独一个人可能灭亡的地方，两个人在一起可能得救”。借两句名言说明友情的重要。人生活在人群社会里，不重友情的人肯定是一个冷漠无情的人，同时也是个孤家寡人。友谊、友情、情义是一组近义词，没有本质上的差别。情义中含有义气，朋友间也讲义气。从字面上看义气并非贬意。但在中国传统习惯中义气多指哥们义气。尤其是青少年之间所讲的义气与友情就大不相同了。

哥们义气是封建社会遗留下来的江湖风气，是特定的历史背景下形成的交友习惯。因为几千年的封建统治，社会长期不公，法制的不健全，弱者的利益得不到保护，正义无法伸张，人们只能靠抱团生存。在一个团体中大家都得讲义气，为朋友两肋插刀，相互依靠相互支持。这种传统的交友方法流传至今，影响下一代。同时许多武侠小说中讲义气的英雄人物给青少年留下深刻印象，让他们觉得当这样的英雄很光荣。英雄周围的人讲义气可信赖。这样的小团体人人敢做敢当，有牺牲精神。这种思想导致一些青少年组成小团体，靠义气增强团体的凝聚力，这种义气就是无原则的友情。

哥们义气在很大程度上放弃原则，只重视个人交情，重视团体内的利益，而不顾团体以外的他人利益，也不管谋取利益的手段是否合法，为兄弟出气，将事情摆平，在一定的时期内很让人痛快，老大更是威风。面对这样的团体，如不及时引导、扼制，就有可能发展成黑社会团伙，危害社会，危害他人。改革开放以后，外出打工的人很多，许多孩子的父母远在他乡，孩子缺少亲情，缺少教育，他们渴望友情，需要温暖。特别是成绩差的孩子，在学校得不到老师的认可、同学的尊重。他们希望有一群情投意合的伙伴彼此温暖着对方孤独的心，共同显示出尊严与威望来，满足大家的虚荣心。小团体中的老大无疑是最讲义气的，伙伴们围着他转，遇事他会挺身而出，很令小哥们感激，从此为他赴汤蹈火也在所不惜。一旦触犯了法律，他们谁也保不了谁，不是狗咬狗就是鸟兽散，结果是可怕的。

青少年要有正确的友情观，要明辨是非。我相信在大学生群体中，从我们学校走出去的同学无论是生活自理能力还是人际交往能力都会是最棒的，许多大学的润安学子都是学生干部。我希望你们当上干部以后要对比你们差的同学给予尽可能的关爱，帮助这些同学交可靠的朋友，让他们感受到集体的温暖。对于来自农村的同学和学困生来说，最重要的是帮他们找到自信，发现他们身上的闪光点，多赞扬他们，让他们在集体中展示才能，体现他们的价值，把这群人引上正道。

义气也并非全是坏事。讲义气的孩子也重视友情，也属于有情有义。如果能正确引导，坏事也能变成好事。好坏之间的这个度就是原则，是怎么理解一个“义”字。如为了哥们利益而损害他人利益，这不是见利忘义吗？共同去做坏事，结果不是把兄弟送上绝路吗？这些人往往只图一时的痛快，不去思考结果，因此，法制教育是必不可少的。

“君子先择而后交，故寡忧；小人先交而后择，故多愁”。

九、谨慎与多虑

谨慎就是严谨、慎重。做事严谨，处世谨慎无疑是好品质。谨慎的反义词是鲁莽。鲁莽之人很难成功。谨慎的人慎言、慎行。慎言者先思考后开口，少说错话，少伤人。言多必失嘛！俗话说伤人一语利如刀割。慎言必然少是非少麻烦。与这种人交往既可靠又安全。慎行者总是三思而后行，少做错事和蠢事。这种人由于事前经过了周密的考虑，做事的过程也有可能很顺利，少走弯路。可见，谨慎是优点。同样，谨慎过度就变成了多虑、谨小慎微，这就将优点变成缺点了。

多虑的人过分谨慎，说话做事都不干脆，不爽快。遇事考虑再三，犹豫不决，这种人难成大器，在改革开放的今天，提倡创新。多思多虑不可能有创新精神。多虑的人往往缺乏自信，瞻前顾后，深怕自己说错和做错引来不良后果，过分认真而又重视细节、忽视全局。不敢尝试，优柔寡断，反反复复难做决定。这不仅浪费了时间，做不成事，还由于自己长时间处于选择中而感到痛苦和焦虑不安。这种情绪如不及时校正还会发展成强迫型人格障碍。

有这种障碍的人起初有可能只是多虑，渐渐发展成穷思极虑。对自己要求过于严格，凡事力求十全十美，一旦出错便不能原谅自己，反复思考出错的原因，再三总结教训，并强迫自己记住教训。像这样让大脑神经中枢长期处于兴奋状态，以致不能正常工作和学习。于是又越发责备自己，形成恶性循环。

中国有句古话：“智者千虑，必有一失”。就是说无论你事前想得多么周密，也不能保证把事情做得百分百完美。到不如干了再说。就像一个人走到一个三岔路口，辨认一下方向就迈步。至于前面会遇到什么，这条路走得对不对，不是你站在路口搜肠刮肚想出来的，要走着瞧。有名言说：“去做你害怕的事，害怕自然就会消逝”。这就是我们平时常说的眼怕手不怕。世上的事是做出来的，不是想出来的。即使是思想家、理论家、发明家的理论也要通过实践来验证，在验证中找到真理和教训。

人要总结教训，吸取教训，但不需对教训穷思极虑。人总是会犯错误。婴儿拿玩具当食物吃，他吃不下去自然就放下了。幼儿走路会摔跤，他并不知反省自己为什么会摔倒，后来他也能自然地不摔跤了。巴甫洛夫的条件反射学说会从生理上及时警告我们。当然成人对错误是应该思考的，思考的目的是不要再犯同样的错误。无论你怎样三省其身，人还是不能保证永不犯错误。多虑是自己给自己找不必要的痛苦。

中国的父母喜欢包办代替，不敢放手给孩子去尝试，管教过严，容易使孩子遇事过于谨慎，形成优柔寡断的性格。西方国家提倡个性发展，让孩子从小就自己决定自己的事。中国的教育也在不断改革，竞争也越来越激烈，到了大学你们就多了一些自主权，对事物可以大胆做出决定。有故事说一位老人留给后人一笔“重要财富”，子孙们拿到遗嘱后，按图索骥找到了这笔“财富”，打开箱子一看，里面只有一张纸四个字：“莫怕莫悔”。这确实是人生难得的一笔财富，做事莫怕，做过莫悔。

好事做过了就成了坏事，优点过了就成了缺点，这样的例子还很多。比如：虚心过度成虚伪，热情过度成殷勤，敏感过度成多疑，节约过度成吝啬等等。从心理学角度去看，还不仅是优点变缺点的问题，而是由健康心理转化为病态心理的问题。如何把握这个度，首先要明白过了这个度会产生什么样的结果，了解度的本质。好比两者之间的一道门，门这边是什么，门那边是什么，怎样锁好这道门，使人不要跨过去，就是恰到好处。

以上是本人做心理辅导工作三年来与学生共同探讨的许多问题中的一部分内容，有不正确的地方敬请领导和老师们批评指正。

合肥润安公学心理咨询室

余幼筠

二零零六年十二月

第三篇：改进数学课堂练习

改进数学课堂练习

关键词 练习学生习题

论文摘要：数学知识的掌握，技能的提高的主要途径来自课堂练习，所以，老师对于课堂的习题一定要精心设计巧安排。

在中学数学课堂教学中，学生做练习题的时间是大量的。就教学时间而论，练习几乎占了数学授课总量的一 半以上。因此，怎样组织数学课堂练习，对于提高数学教学质量至关重要。当前，从一些数学课内练习的内容安排、组织方法来看，感到还存在几个突出的问题：一是练得不及时；二是练得不集中；三是练习的效率不高；四是忽视对练习的讲评、总结。下面就此谈几点看法。

一、练习要及时。课本中一节课文的编排顺序大体是这样的：

1、正文。引进概念，证明定理，推导公式或性质。

2、例题。举例说明对所学知识的运用，一般是由浅入深、由较单一到较综合。

3、练习。考虑到一个课时的教学容量，给每一节课安排了一些练习题。内容比较单一，要求比较基本，以适应课堂练习的需要。有些是按模拟例题的要求安排的。

4、练习题、习题。通常安排在各单元、各章的后面。

课本的这种编排方法，内容完整，条理清晰，便于叙述。但教学时，不应照本宣科地完全依照课本的顺序讲，特别是“练习题”在一节课内的使用时间，不应一律安排在讲完几个例题之后，而往往要按照教学内容与学生认识的进展程度，把练习题分散穿插在讲述之中，与学生的思维节奏同步。这样既能起到巩固所学知识的作用，又有利于引导学生做进一步探讨，有利于下一个教学 环节的进行，收到正反馈的功效。如<<代数>>第三册12.2的配方法在讲完例1后应做完练习的2（1）（2），使学生熟悉了配方法的步骤后再讲例2，然后做练习的2（3）（4）。

这类问题，几乎每节课都有。这就要钻研教材，研究学生的认识规律，使讲、练配合好，有助于学生思维的发展，这就叫练得及时。

二、练习的目的要明确，内容和要求要集中，使学生通过一次练习，至少有一得。这对于一节以讲述为主的课内练习来说，比较好办，因为练习题自然要围绕讲的内容，目标比较明确。而在某一单元或某一章之后的习题课中，情况就不一样了。一道习题所涉及到的内容往往很多，而且解题的要求（审题、分析、解法、书写步骤等等）也可以是多方面的。因而在选题和要求上如果目的不明确，就会分不出轻重详略。这样就不能引起学生注意，脑子里留不下较深刻的印象。这里说的是两点：一是选题的内容要集中，规律要突出； 二是练习的要求要重其所重，轻其所轻。

比如讲“一元一次方程的应用”，可以考虑把例3（相遇问题）和例5（追及问题）调整为前后连续的例题，因为“相遇问题”列方程的依据是：速度╳时间=两地间的距离；“追及问题“列方程的依据是：速度差×时间=需及的距离。二者虽有差别，但是它们的实质仍是“速度×时间=距离”。把它们连起来讲、练，规律突出，可以互相启示。在讲完例题之后做习题时，可只要设未知数。列出方程，而暂不要求解答。把重点放在分析数量关系、列方程上。

人的认识发展是一个运动过程。如果认识的对象能够集中地、连续地、逐步深入地展示规律，就有助于思维的发展。相反，如果在认识的过程中，研究的问题不集中，总是横生枝节，断断续续，那么思维的发展就会失去“惯性”，分散了注意力。因此，练习的内容和要求都应集中，重点突出。

三、练习要讲求效率，要尽量减小无效劳动，以使学生在较短时间里较多地动脑、动手。如上所说，在列方程解应用题的练习时，如果给出一道题列方程，再换一道题再列方程，每次都要抄题、审题，重新分析数量关系，很费时间。为了解决这个问题，可以采取“一题多变，一题多用”的方法。

例：甲，两站相距360千米。一列慢车从甲站出发每小时走48千米；一列快车从 乙站出发，每小时走72千米，两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？

如课本分析、解答后，再将例题中的“两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？”改为“快车先开25分钟，两车相向而行，快车开了几小时与慢车相遇？”

分析解答上题后，再将上题中的“快车先开25分钟，两车相向而行，快车开了几小时与慢车相遇？”改为“两列为火车同时出发，相向而行，出发1小时，快车因故障停车，问快车停车后几小时，两车相遇？”

这种“一题多变，一题多用”的方法不仅可以使学生把时间、精力都用在关键地方，提高练习的效率，而且通过观察由题意的变化所引起的方程的相应变化，使学生加深了解实际问题与反映它的数学模型间的联系，发展了抽象思维和空间想象能力，取得在平常的练习中所收不到的效果，提高练习的质量。

此外，要提高练习的效率，还要注意使尽可能多的学生同时动脑、动手，不要总是以和一个学生对话来代替大家的练习。

四、练习之后，要讲评。要有针对性地纠正学生的错误，并且要总结规律和要领。特别是当学生出现较多的错误之后，讲评尤其显得重要。不要简单地只评对错，而要着重研究产生错误的原因。比如，一位教师讲“列代数式”，学生练习“用代数式表示a与-8的差”，结果全班有不少学生（包括板演的学生）答为a-8。这时教师并没有打“╳”了事，而是要求学生讲理由。学生说：“我本来列出a-(-8),因为写代数和时可以省略加号，因此我也在这里省略了减号，得到a-8。”可见学生的错误是由于认识上的“负迁移”而产生的。于是，这位教师用10-(-8)与10-8的不同，说明减号不能省略。这种讲评就很中肯。

学生的错误，除了粗心、笔误之外，一般都有一定的“理由”，有的还有历史根源，纠正起来并不容易。比如，讲完正比例函数y=kx(k≠0)的意义之后，练习（回答）：

（1）圆的周长c是不是半径r的正比例函数？

（2）圆的面积A是不是半径r的正比例函数？

学生对第（1）题正确回答之后，却对（2）题也作了肯定的回答。其理由是：圆的半径增大，面积也随之增大，所以圆的面积与半径成正比例。这里，学生在学习正比例关系时，已经混杂递增函数关系。这种错误认识从小学就有，不过当时没有暴露而己。为此，教师作了如下的纠下：

（1）列出 与y=kx(k≠0)，比较它们的结构（系数、指数），进一步理解正比例函数中“自变量与函数扩大的倍数相同”的意义。

（2）说明函数y=kx(k≠0)并不总是随着x的增加而增加的。当k<0时，函数就是递减的。

这样，不仅纠正了错误，而且加深了对正比例函数概念的理解。有对比才有鉴别，正确的认识正是在与错误作比较中发展的，这就是讲评学生的错误所特有的功效。

课堂练习之后的讲评，往往又是这节课的中间小结或结束语。因此，不仅要围绕本课时的中心内容和要求，针对学生的情况进行总结，还要有引导学生进一步思考的问题，以不断发展学生的思维和想象能力。

总之，课堂练习不仅要具有巩固基础知识、熟练基本技能的作用，而且还要培养学生的能力，发展学生的智力和创造才能，这就要求我们不断学习和深入思考，研究教材的要求，尤其要研究学生的认识规律，改变那些形式主义的、流传多年但不讲实效的做法，使我们的经验科学化。

第四篇：浅谈数学课堂中设问“度”的把握

浅谈数学课堂中设问“度”的把握

摘要：“设问”作为一种传统的教学手段，是教师用得最多，最熟悉的一种教学方法．教师通过提问，来设置问题情景，激起学生的认知矛盾．然而，在课堂教学中不少教师的发问还是常常出现这样那样的问题，之所以出现这些问题，就是因为把握不好“度“的问题，本文主要从时度、角度、难度、梯度、密度、广度、跨度和量度八个方面进行分析．

正文：

《数学课程标准》强调：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者，与合作者”；教师应激励学生学习的积极性，使学生的数学学习活动体现一个生动活泼、主动和富有个性的过程，而课堂设问就是一种常用的、有效的教学方法与教学手段．要使“设问”成为一种课堂艺术，则必须正确、灵活地把握设问的“度”，精心设计好每一个问题．本文主要从时度、角度、难度、梯度、密度、广度、跨度和量度八个方面启迪学生思维，激起学生的认知矛盾，使学生的思维活动逐渐由已知导向未知，达到释疑、解惑的目的，实现知识的迁移和能力的飞跃． 【时度】

要想使一节数学课取得成功，问题设置的时机应该恰到好处．现代教育心理学和统计学的研究表明：学生在课堂思维活动的水平是随时间的改变而变化的．因此，只有把握好设问时机，才能提高课堂的教学效率。何谓好的时机，主要表现在：当学生正在“心求通而未得，口欲言而不能”的时候；当学生受旧知识的影响，无法顺利实现知识的迁移的时候；当学生的注意力不集中的时候；当学生心情振奋，学习热情高涨时；当讲到知识的重点、难点、关键处时；当讲到知识的规律处时；当讲到知识之间的联系处时；这时如果及时质疑发问，可牵一而动全身，起到事半功倍的效果． 【角度】

问题的设置也应该注意角度，选择最佳的切入点．角度选得好，才能集中学生的注意力，使学生进入兴奋状态，取得良好的教学效果．

首先，问题的设置应注意角度新颖，能引起学生的兴趣和注意，这样才能引起了同学们的学习兴趣，这时如果紧紧抓住他们的注意力，就十分自然地调动起学生思维的积极性，活跃了课堂气氛，促进了问题的解决，提高了课堂效率．

其次，问题的设置要从富有启发性，能激发学生积极思考，有利于教学目的的实现这一角度出发． 【难度】

设问的目的在于使学生实现知识智力的双重飞跃，实现由“现有水平”向“未来发展水平”的迁移．因此，设置的问题应该有恰当的难度，如果问题过浅过易，虽然课堂气氛非常活跃，但是无法调动学生的学习的积极性，不利于锻炼学生的思维；如果问题太难，学生答不出，就不会让学生体会到成功的乐趣，严重打击了学生学习的积极性，失去了提问的意义．因此，这就要求教师在备课时设计的问题要深浅适度，所提问题应该是由表及里，由浅入深，层层深入，环环紧扣；体现出知识结构的严密性、科学性、条理性，从而给学生以清晰的层次感，使学生在教师的引导下，由未知到已知层层推进，步步深入．通常以中等学生经过思考后能回答的难易程度为主，掌握让学生通过努力达到“跳一跳，摘得到“的原则．而且问题的设置应该具体一些． 【梯度】

《学记》曰：“善问者如攻坚术：先其易者，后其节目”，问题的设置应该符合学生的由感性到理性认知规律，遵循循序渐进的教学原则，注意应由易到难、由小到大、由简到繁、由具体到抽象、由已知到未知，步步推进，层层深入，逐渐接近问题的本质．这样才能使学生做好心理准备．而不应该是突兀的，硬逼的随口便问．对难度较大的问题，可以设置一些辅垫性的问题，搭“桥”、铺“路”，帮助学生起跳，特别是对新提出的一些数学问题，应该先重温以前学过的有关知识，让学生仔细地观察、联想、推理，教师加以诱导，并适时做必要铺垫，层层地加深以至完全理解掌握．从而激发起钻研和探索新知识的欲望，同时也教给学生一种解决复杂问题的思考方法． 【密度】

课堂提问在整个课堂教学中起着重要的作用，启发式教学的推进，大部分是通过提出问题和解决问题，或对问题做出反映来实现的．但这并不意味着课堂提问越多越好，有的老师的课堂提问象连珠炮似的一个接一个，有的一节课多达30多个设问，这样高密度的提问，不仅设问的质量难以保证，就连思考的时间也谈不上，更不用说创新能力和创新精神的培养了．不仅如此，提问密度过高，有两方面的不良后果，一是容易使教师处于课堂表演的中心；二是容易使学生产生学习的依赖性，最终导致学生问题意识的丧失．所以课堂提问的次数要适度，不能太多，要留给学生足够的思考和讨论的时间．当然，如果一节课没有提问或提问过少，也同样不能调动起学生学习和思考的积极性． 【广度】

数学课堂教学应该面向全体学生，教师的问必须面向班级学生的大多数．因此，设问时要顾及大多数学生的知识经验和智力水平，能让大部分学生经过分析思考后得以回答，在某些情况下，可通过适当增加问题的梯度来增加问题的广度；也可变更问题的角度，使其具有更广泛的思维空间，从而增加问题的广度，特别对于一些较复杂或很有挖掘空间的问题，增加广度，可以扩展学生的思维空间乃至降低问题的难度，使更多的同学能够参与思考，充分调动起了学生学习的积极性． 【跨度】

如果从纵向上说，问题的设置要具备一定的难度，那么，从横向上看，问题的设置就应具备一定的跨度，即设置问题时既要紧扣住教学内容和中心环节，又要注意知识的内在联系和前后衔接．这样，问题不仅具有一定的“点”上的信息量（难度），同时也具有一定的“面”上的信息量（跨度）．当然，设置的问题也要考虑跨度的大小，跨度过小，不能激发学生积极主动地思维；如果跨度太大，由于学生不可能立即想起许多有关知识而难以作答，反而会抑制学生的思维活动．一般地讲，在新授课中，设置的问题的跨度宜小，而在章节复习时，设置的问题的跨度，可适当加大些．特别在高三总复习时，适当地增加问题的跨度，给学生提供广阔的思维空间，可以大大提高学生分析和解决综合问题的能力． 【量度】

数学课堂教学内容的容量大体上可分为“基本容量”和“发展性容量”两个方面，“基本容量”，是指根据教学课时对教材分配的基本知识内容，这是课堂教学必须完成的“基本量”；“发展性容量”是指继教材的基本知识后，适当伸展知识内容，探求知识的规律，提高解题技巧、发展能力进行的教学容量，也叫做“调控量”。

在课堂教学过程中，学生学习的环境及学生的情绪制约着他们的积极性，教师的启发引导也对学生的思维起着很大的影响，因此，教师在确定课堂教学知识容量时，除根据大纲、教参及教材确定的“基本量”外，应该设置课堂教学知识的“调控量”．在较顺利地完成“基本量”后，学生的思维处于积极活跃的状态，同时教学时间也允许的情况下，应该适当对知识延伸和扩张，使学生较全面透彻地理解知识，总结规律，以提高解决问题的能力．相反，当堂课上学生的思维积极性不高，确保“基本量”的完成，而不应强行延伸．此外，同一节课的知识内容，在教学不同水平的班级时，应当根据学生实际调整“调控量”，不可千篇一律． “数学是思维的体操”，而问题是思维的起点，也是思维的动力，能够科学地设计课堂问题，就可以及时唤起学生的注意，促进学生知识的迁移，创造积极的课堂心理气氛，提高教学效率．

第五篇：把握文本解读的“度”

把握文本解读的“度”

—— 以苏教版国标本语文第十二册中《螳螂捕蝉》一文为例

嵇春明

有创意的语文阅读教学，要求语文老师必须把握好文本解读的“度”。那么如何把握文本解读的“度”？本文以苏教版国标本语文第十二册中的《螳螂捕蝉》一文为例，以点带面，从文本解读的效度、深度、广度三方面试作粗浅探索。

一、把握文本解读的“效度”

文本解读的“效度”不高是语文阅读教学陈陈相因、千篇一律的主要原因。以本文为例，教者通常把教学的重点放在理解寓意，和少年劝说方法的巧妙上，在实际教学中，又常常把根据课文理解寓意作为重点，理解劝说方法的巧妙又仅仅从以寓言说理的角度加以分析。这样的设计不无道理，因为教材、教参的编者都是把理解寓意、体会寓言说理的特点作为编写目的和教学重点的，但就培养学生的创新思维能力而言，这种设计的不足显而易见，容易导致学生对作品的理解停留在表层，原因就是教者文本解读的效度不高。理由是：

一、本文是一篇寓言，文中不但点明了寓意，而且寓言故事本身就是寓意的证据，文章开头描述的情形也可作为理解寓意的例证，在这种情况下还把理解寓意作为教学的重点，低估了高年级学生的理解力。

二、寓言的本文也好，改编后的课文也好，虽然有繁简之别，但写作意图没有变，都是为了说明少年劝说艺术的巧妙，寓言只是为了体现少年劝说艺术的巧妙而虚构的，不应喧宾夺主。

三、本文劝说的巧妙不仅仅体现在以寓言说理的劝说方式上。

那么如何提高文本解读的效度呢？着眼于培养学生创造性阅读的能力，把视角转移到“劝说的艺术”上，深入探究吴王攻楚的深层原因，比较大臣和少年劝说方法的异同及深层关联，并结合相关材料进行比较阅读，学生必能探骊得珠，收获更多，从而提高阅读教学的功效。

教者只有在文本解读的过程中，发现、提炼出有利于把学生的思维引向深入的问题，才能找准切入点，从而真正把握好文本解读的效度。

二、把握文本解读的“深度”

为文本定性是深度解读文本的前提。任何一篇阅读文本都不是孤立存在的，必然体现为此类文本的一般属性和独特个性的统一。解读本文应在把握“劝说”的共性的前提下探究本文劝说方法的个性，即本文是如何劝说的。

把握本篇课文的文本个性，需重新审视以下问题：吴王拒绝接受大臣意见能否仅仅理解为吴王的“固执”和“专横”？如何理解吴王从“固执”到“恍然大悟”的认识上的跨越？少年的成功仅仅是运用了以寓言说理的劝说方式吗？

课文第一节把吴王拒绝接受大臣的意见归结为“固执”，教参据以分析得出吴王的专横，这种性格决定处理问题的方式（适用于历史上的许多暴君）的分析虽然有一定的道理，这篇寓言的文言文原文就明言了这一点，但细究本文，揆情度理，不难看出，吴王和大臣的分歧的实质是在如何看待攻打楚国的利弊上，大臣们更多地看到这样做的“弊”，而吴王更多地看到这样做的“利”，这才是症结所在，这样理解才能更圆满地解释吴王后来的“恍然大悟”。《触龙说赵太后》一文的开头写赵太后拒绝大臣们让长安君到齐国做人质的建议，也不能仅从性格来认识。所以，就本文而言，分析不能仅仅停留在人物性格的层面，还要从思想方法的层面——权衡利弊作取舍的角度，探究人物行为的动因。而且，仅从性格层面分析，无法解释在实际教学中学生提出的“为什么这么简单的问题吴王不明白呢”这一问题。

尽管课文受原文影响，写得很简单，但教学中却不能作简单化的处理。那么，在这样的情况下，能否做到立即让吴王放弃攻打楚国的企图呢？一般说来是办不到的，因为认识的转变需要一个过程。应给以时间，应充分的协商。把握了这一点是理解少年巧妙的劝说艺术的前提。

如何理解吴王从“固执”到“恍然大悟”的认识上的跨越，课文把吴王“恍然大悟”的功劳记在少年身上，虽然不无道理（主要受寓言原文的影响），但毕竟把复杂的问题简单化了。如前文所说，“螳螂捕蝉，黄雀在后”这个寓言所说明的道理并不难理解。少年和大臣的劝说，从道理上讲，毫无二致，仅是表现形式有所区别而已。与其说吴王被少年说通，不如说他此时的认识已有转变，同时少年冒死进谏的忠诚、机智和勇敢的品格也打动了他！没有吴王认识上的转变，大臣们和少年的劝说能成功吗？恐怕不能。因为大臣和少年的劝说是外因，外因是通过吴王认识上转变这个内因起作用的。所以，应把把吴王的“恍然大悟”归结为大臣和少年的合力促使吴王发生了认识上的转变。

虽然本文所描述的情形未必是史实，但“其事未必然，其理未必不然”。对少年以寓言说理的方式也要深入分析。就课文来看，大臣劝说失败的原因从表面看是因为运用了直接陈述利害的方式（一般情况下，刘向是不主张使用这种方法的，他认为使用这种方法在很多情况下，于事无补，于己有害，甚至会带来杀身之祸），实际上还有深层的原因：一是时机不当，想让吴王立即放弃攻楚的计划不现实。二是廷议的方法不当，应让吴王有充分的考虑时间，应多进行个别商谈（这一点在课文中体现得不明显，巧谏往往是通过个别商谈的方式进行的）。越是情势危急，越要讲究方法，否则必然是欲速则不达。大臣们的最大失误在此。联系《触龙说赵太后》一文的开头的描写，这一点可以看得更清楚。大臣们劝说的“弊病”恰恰被少年避免了。一是时机把握得当。经过了君臣的争议，吴王必然会冷静下来，考虑大臣们的建议，接受其中的合理性。二是创设了一个利于进谏的氛围。三是是个别商谈，个别商谈的方法有其优越性，问题容易谈深谈透。四是说话的方法更婉转。不过少年这样做有不得已的理由（就是吴王的死

命令）。他不能直接劝说，只能寓理于事，含而不露。从这几个方面看，少年和触龙的劝说艺术可谓异曲同工。

少年的劝说方法诚然巧妙，但不能仅从以寓言说理的角度来分析，还应考虑其它因素。

那么，如何提高文本解读的深度呢？以本文为例，首先要为教材定“性”。其次，在以“劝说的艺术”为切入点的基础上，对教材作综合分析，不能“抓住一点，不及其余”。三是建构教材的“参照系”，拓宽阅读空间。再次，要充分利用的相关生活经验（直接的和间接的），补足教材的“空白点”。

三、把握文本解读的“广度”

把握文本解读的深度有利于学生看清问题的实质，但只有把握文本解读的广度，才能使学生举一反三，触类旁通，从而充分发挥教材的“例子”、“端点”作用。把握文本解读的广度要求以文本的共性为指导，以文本的个性为辐射点，进行广泛的比较阅读和探究。只有把文本置于一个相关的系统中，才能全面地把握文本的阅读价值，才能为培养学生的探究能力和创造性阅读能力开辟广阔的空间。

以本文而言，在理解了少年巧妙的劝说艺术后，还应作进一步拓展。

一、明确拓展范围。围绕“劝说的艺术”搜集有关文本材料（《说苑》、《新序》《国语》、《战国策》、《古文观止》中的巧谏故事，如《触龙说赵太后》、《邹忌讽齐王纳谏》、《周公谏厉王弭谤》、《唐雎不辱使命》等文。）其它媒体的相关片断，如《三国意义》中诸葛亮为了实现联吴抗曹，舌战群儒，说服鲁肃、孙权、周瑜，《长征》中遵义会议前后毛泽东说服张闻天、王稼祥的经过等。联系自身类似的生活经验（这一点很有必要）。二明确拓展指向。从把握劝说的对象的特点（个性、兴趣、心情、认识水平等）、劝说的目的、劝说的场合（公开的，还是私下的）、劝说的方法以及其它的具体情况，比较本文和同类相关材料的异同。通过本文与《周公谏厉王弭谤》的对比阅读，可以让学生认识到委婉的劝说方式也不是万能的，还要充分考虑劝说对象，因为周公谏厉王，婉曲周至之至，但言者谆谆，听者藐藐，毫无作用。通过与《触龙说赵太后》、《邹忌讽齐王纳谏》的比较，学生不仅进一步领略了委婉的劝说方法的奇效，而且认识到委婉的劝说方法的具体形式不限于以寓言说理，还有迂回曲折、譬喻言事等形式。通过本文与《唐雎不辱使命》、《三国演义》中诸葛亮舌战群儒的对比，认识了劝说的另一种方式——针锋相对劝说方式的特定作用。通过本文与《邹忌讽齐王纳谏》、《晋灵公骄奢》的对比，认识到此类文章有过分夸大巧谏效果的通病，认识教材文本的局限性。通过多方面、多角度的比较，归纳出：

﹙一﹚有效的的劝说方法应综合考虑劝说对象、场合、劝说的方法本身以及其它的具体情况，劝说方法本身并无高下之分，委婉的劝说方法只适用于某些特殊的情况。

﹙二﹚委婉的劝说方法不限于以寓言说理，还有很多种表现形式。

﹙三﹚不能单从劝说方法来理解劝说的艺术，劝说方法是由劝说对象、劝说目的决定的，“应用之妙，存乎一心”。

﹙四﹚劝说的过程跟人的认识的过程一样，会经历很多周折，很多情况下不可能一蹴而就，像本文描写的那样。

要把握文本解读的广度，教者应善于进行各种专题阅读。教师通过把握文本解读的广度，可以不断提高教师自身的语文专业素质和创造性的解读文本的能力，从而为培养学生的语文综合素质、构建有创意的语文阅读教学打下基础。

把握文本阅读的效度、深度和广度，在解读文本的过程中并不是截然分开的，只是在论述时有所侧重。

新课标要求在阅读教学中“逐步培养学生探究性阅读和创造性阅读的能力，提倡多角度的、有创意的阅读”，要把这一要求落到实处，教师只有把握文本解读的“度”，不拘泥于教参、教材，在反复研读的基础上找准切入点，充分调动自身的生活积累和语文积累，横向拓展，纵深延伸，才能把探究引向深入。只有立足教材而又不为教材、教参所囿，才能为培养学生的问题意识和创造性阅读能力的培养铺设坦途。

阜宁县羊寨镇单港小学

2008年12月3日