中考冲刺：动手操作与运动变换型问题(基础)

中考冲刺：动手操作与运动变换型问题(基础)

一、选择题

1.如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（）

A.B.2

C.D.3

2．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为（）

A.B.1

C.或1

D.或1或

3.（2015•盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）.A． B． C． D．

二、填空题

4．如图,已知点A（0,2）、B（,2）、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP以AP为边在其左侧作等边△APQ 连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则（1）当AB为梯形的底时,点P的横坐标是

___；

（2）当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是

______.5．如图,矩形纸片ABCD,AB=2，点E在BC上,且AE=EC．若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上，则AC的长是______.6.（2016•东河区二模）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是______．

三、解答题

7．如图所示是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中，按下列要求操作：

（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；

（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是________，△ABC的周长是________

(结果保留根号)；

（3）画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C，连接AB′和A′B，试说出四边形是何特殊四边形，并说明理由．

8.（1）观察与发现

小明将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（2）实践与运用

将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图③)；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG(如图④)；再展平纸片(如图⑤)．求图⑤中∠α的大小．

9.如图（1），已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转．

（1）在图（1）中，DE交AB于M，DF交BC于N．

①证明：DM＝ND；

②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；

（2）继续旋转至如图（2）所示的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）继续旋转至如图（3）所示的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立?若成立，请写出结论，不用证明．

10.（2016•绵阳）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．

（1）求直线DE的解析式；

（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．

答案与解析

【答案与解析】　　一、选择题

1.【答案】B；

【解析】

连接PP′交BC于点D，若四边形QPCP为菱形，则PP′⊥BC，CD＝CQ=（6-t），∴BD=6-（6-t）=3+t.在Rt△BPD中，PB=AB-AP=6-t，而PB=BD，∴6-t=（3+t），解得：t=2，故选B.2.【答案】D；

【解析】

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；

∴AB=2BC=4cm.①当∠BFE=90°时；Rt△BEF中，∠ABC=60°，则BE=2BF=2cm；故此时AE=AB-BE=2cm；∴E点运动的距离为：2cm或6cm，故t=1s或3s；由于0≤t＜3，故t=3s不合题意，舍去；所以当∠BFE=90°时，t=1s；②当∠BEF=90°时；

同①可求得BE=0.5cm，此时AE=AB-BE=3.5cm；∴E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm，故t=1.75s或2.25s；

综上所述，当t的值为1、1.75或2.25s时，△BEF是直角三角形．故选D．

3.【答案】D.【解析】

（1）如图1，当点N在AD上运动时，s=AM•AN=×t×3t=t2．

（2）如图2，当点N在CD上运动时，s=AM•AD=t×1=t．

（3）如图3，当点N在BC上运动时，s=AM•BN=×t×（3﹣3t）=﹣t2+t

综上可得，能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象．故选：D．

二、填空题

4.【答案】（1）；（2）0，；

【解析】

（1）由题意知，当AB为梯形的底时，AB∥PQ，即PQ⊥y轴，又△APQ为等边三角形，AC＝2，由几何关系知，点P的横坐标是.（2）当AB为梯形的腰时，当PB∥y轴时，满足题意，此时AQ=4，由几何关系得，点P的横坐标是.5.【答案】4；

【解析】

由折叠可知∠BAE=∠CAE，因为AE=EC所以∠CAE=∠ACE，所以∠BAE=∠CAE=∠ACE，三角的和为90°，所以∠ACE=30°，所以AC=2AB=4.6.【答案】①②③．

【解析】①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；

②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；

③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；

④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴=，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：==，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（×3）=≠3．

故答案为：①②③．

三、解答题

7.【答案与解析】

（1）如图所示建立平面直角坐标系．

（2）如图画出点C，C(-1，1)．△ABC的周长是．

（3）如图画出△A′B′C，四边形ABA′B′是矩形．

理由：∵CA＝CA′，CB＝CB′，∴四边形ABA′B′是平行四边形.又∵CA＝CB，∴CA＝CA′＝CB＝CB′．

∴AA′＝BB′．

∴四边形ABA′B′是矩形．

8.【答案与解析】

解：

（1）同意．

如图所示，设AD与EF交于点G．

由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．

又由折叠知，∠AGE＝∠AGF＝90°，所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF，即△AEF为等腰三角形．

（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形∠AEB＝45°，所以∠BED＝135°．

又由折叠知，∠BEG＝∠DEG，所以∠DEG＝67.5°．

从而∠α＝90°-67.5°＝22.5°．

9.【答案与解析】

解：

（1）①连接DB，利用△BMD≌△CND或△ADM∽△BDN即可证明DM＝DN．

②由△BMD≌△CND知，∴．

即在直角三角板DEF旋转过程中，四边形DMBN的面积始终等于，不发生变化．

（2）连接DB，由△BMD≌△CND可证明DM＝DN，即DM＝DN仍然成立．

（3）连接DB．由△BMD≌△CND，可证明DM＝ND仍成立．

10.【答案与解析】

解：由菱形的对称性可得，C（2，0），D（0，），∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，∵DE⊥DC，∴∠EDO+∠CDO=90°，∵∠DCO+∠CD∠=90°，∴∠EDO=∠DCO，∵tan∠EDO=tan∠DCO=，∴，∴OE=，∴E（﹣，0），∴D（0，），∴直线DE解析式为y=2x+，（2）由（1）得E（﹣，0），∴AE=AO﹣OE=2﹣=，根据勾股定理得，DE==，∴菱形的边长为5，如图1，过点E作EF⊥AD，∴sin∠DAO=，∴EF==，当点P在AD边上运动，即0≤t＜，S=PD×EF=×（5﹣2t）×=﹣t+，如图2，点P在DC边上运动时，即＜t≤5时，S=PD×DE=×（2t﹣5）×=t﹣；

∴S=，（3）设BP与AC相交于点Q，在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE=90°，∴∠DCB+∠ADE=90°，∴要使∠EPD+∠DCB=90°，∴∠EPD=∠ADE，当点P在AD上运动时，如图3，∵∠EPD=∠ADE，∴EF垂直平分线PD，∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2，∴2t=5﹣，∴t=，此时AP=1，∵AP∥BC，∴△APQ∽△CBQ，∴，∴，∴，∴AQ=，∴OQ=OA﹣AQ=，在Rt△OBQ中，tan∠OQB===，当点P在DC上运动时，如图4，∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=∠EFD=90°

∴△EDP∽△EFD，∴，∴DP===，∴2t=AD﹣DP=5+，∴t=，此时CP=DC﹣DP=5﹣=，∵PC∥AB，∴△CPQ∽△ABQ，∴，∴，∴，∴CQ=，∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=，在Rt△OBD中，tan∠OQB===1，即：当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为．

当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1．