经历有效探究过程,提升数学思维水平 论文

第一篇：经历有效探究过程,提升数学思维水平 论文

经历有效探究活动，提升数学思维水平

—— 《三角形的面积》、《梯形的面积》教学实践的对比思考

湖南第一师范学院第一附属小学

江波兰

摘要：平面图形的面积计算是数学教学的核心内容之一，是几何知识中发展数学思维能力的重要载体。平面图形的面积计算公式的教学，强调动手操作与探究活动的展开，涉及基本数学活动经验的积累与基本数学思想方法的运用问题。如何让学生的操作探究活动真实有效，达到提升数学思维水平的目标，值得广大一线教师关注与思考。

关键词：经历；有效探究；提升；数学思维

前段时间，我领队参加了湖南省顶岗实习送课去怀化麻阳的活动。活动中，先是由麻阳县年轻教师李丹执教五年级上册《三角形的面积》，再由我校资深教师姜萍执教紧随其后的教学内容《梯形的面积》。值得一提的是这两堂课中我们的教学对象是同一批学生。在课后研讨与对比议课的过程中，我深切感受到执教教师对于《数学新课程标准》都有了一定的了解，并且努力在课堂教学中践行，但在理解与落实的程度上还存在着很大的差异。同一批学生、相似的教学内容，不同的课堂活动氛围、不同的思维发展水平引发了我的深思。平面图形的面积计算教学，只有引导学生经历真实有效探究过程，构建以获得数学理解为中心的课堂教学，才能真正地提升学生数学思维水平。

一、探究活动与数学思维

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”这个过程就是充满个性的探究过程与发展数学思维的过程。数学探究活动所得到的经验反映了学生对数学的真实理解，伴随学生的数学学习而发展，是学生拥有数学知识的重要组成部分。学生通过数学学习活动，形成一定的数学思想方法，发展数学思维能力又是数学课程的另一个重要目标。数学活动经验的积累与数学思维能力的培养对于发展学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力有着重要的意义。在教学实践中，教师要为学生提供合适的数学学习材料，创设恰当的问题，引导学生经历真实有效的探究过程，进而引发数学思考，激发学生的思维冲突，促使学生的思维水平的不断提升。基于以上认识，我们来看两位教师的教学实践情况：

二、教学实践 [案例一：《三角形的面积》]

（一）情境引入

同学们，昨天我接到一个任务，希望同学们能帮我一起解决，你们愿意吗？学校教学楼旁有一块三角形的绿化带，现在种上了草皮，问这块三角形的草皮有多少平方米？求这块草地皮有多少平方米，其实就是求（三角形的面积）。如何求三角形的面积，这节课我们就一起研究三角形的面积计算方法。（板书课题）

（二）探究新知

1、复习近平行四边形面积的求法，平行四边形的面积计算公式是什么？是怎么推导的？我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，推导出了平行四边形面积的计算公式。今天这节课，我们能不能也把三角形转化成我们学过的图形来推导出它的面积计算公式？

2、操作实践

复习各类三角形，并请同学们拿出学具袋里的各种三角形，选择两个三角形拼一拼，摆一摆，看能不能拼成我们学过的图形。（教师巡回指导）

3、交流反馈

①汇报展示用两个完全一样的直角三角形拼成了一个学过的什么图形，并强调要用两个完全一样的两个三角形才能拼成一个平行四边形。②汇报展示用两个完全一样的锐角三角形能拼成什么图形？ ③汇报展示用两个完全一样的钝角三角形能拼成什么图形？

4、推导公式

①思考三角形面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？由此得出：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2。（板书）

②小组讨论交流三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高又有什么关系？明确等底等高的关系。

③那么用三角形的底乘高求出的是什么？（拼成的平行四边形的面积）而三角形的面积是它的一半，由此得出三角形的面积=底×高÷2。（板书）并学会用字母表示三角形的面积计算公式。

三、运用公式解决问题。

1、利用三角形面积公式，解决课前的任务。

2、学会解决直角三角形面积。

3、选择适当的数据求出三角形的面积。

四、拓展练习。（等底等高三角形面积相等）

五、总结收获。

[案例二：《梯形的面积》]

一、问题导向，激活经验。

前面的课上我们学过了哪些平面图形的面积计算？哪个图形的面积学习给你留下了深刻的印象？能具体说说吗？

把一个新图形的面积转化为我们已经学过的图形的面积来计算，这是个好方法。（板书：转化）这种把未知的事物转化成已知的事物来研究的方法，在我们的数学学习中有着非常重要的作用。（板书：未知→已知）

今天，我们来学习梯形的面积，老师带来了一些梯形，（展示：多个梯形，有完全相同的，也有不同的。指出特殊的等腰梯形、直角梯形。）老师也给同学们准备了这些梯形。大家能不能小组合作，利用这些图形，通过折一折、拼一拼、剪一剪的办法求出梯形的面积呢？

二、构建丰富且典型的直观表象，通过比较分析抽象出梯形面积公式。

1、教师巡视，并参与一些小组活动。

2、组织反馈。哪个小组愿意把成果和大家分享？（根据学生汇报情况调整顺序，并及时展示原图和转化后的图形）

①两个完全一样的梯形拼成平行四边形的。还有与他们的方法相同的吗？ ②分割成两个三角形的。

③分割成一个平行四边形和一个三角形的。④从中位线切开拼成平行四边形的。

3、分析、比较，归纳梯形面积公式。

①刚才的操作活动时，你们为什么想到要转化成平行四边形或三角形？ ②观察转化后的图形，想一想，知道什么条件地就可以求出梯形的面积？ ③选择一种转化后的图形，用字母a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高，求出梯形的面积。

④对比、归纳，运用运算定律将多种计算方法统一成梯形的面积计算公式。

三、拓展与应用。

1、两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积是36平方分米。这个梯形的面积是多少平方分米？

2、计算下面梯形的面积。（包含有多余条件的情况）

3、观察方格纸上的梯形，哪些梯形的面积相等？你发现了什么？（高相等时，上底下底的和相等，梯形的面积就相等）

4、实际应用：量准了汽车玻璃（梯形）上底、下底和高，并且计算好了玻璃的面积，为什么配好的玻璃会装不上？猜原因。（等底等高且面积相等的梯形形状不一定相同。）

5、课后作业：请你在方格纸上画一个面积20平方厘米的梯形。看谁画得又准又美。（每个小方格的面积为1平方厘米）

三、对比思考

1、问题导向、激活经验是有效探究、提升思维的前题。

任何数学思考与理解都始于问题，好奇、向往、疑问都是产生数学探究的前题。教师要善于创设有效的问题情境，只有联系学生的生活经验，学生感兴趣且能激发学生的探究欲望的情境才是有效的问题情境。两位教师采用了不同的引入方式，“案例一”教师创设了一个简单的生活情境，引导学生明确要知道教学楼旁的草地需要多少平方米草皮，就是要求三角形的面积，如何求三角形的面积就是我们这一节课要研究的问题。这一情境本身是源于生活，但因为教师语言组织的以及问题情境本身与学生关联不大，并未能达到有效激发孩子们内在的探究欲望，学生只是应老师的要求助人为乐来研究三角形面积。“案例二”中，教师从数学内部知识之间的联系入手，向学生提出了问题“哪个图形的面积学习给你留下了深刻的印象？你能具体说说吗”？这个问题带有很强的综合性，学生调动已有的知识、方法、思维方式等经验加以解读，同时问题的回答再次唤醒了学生脑海中关于面积计算的回忆，将知识之间的联系、既往数学活动的体验呈现出来。为后面的数学活动顺利开展打下了基础。教师很快切入本课研究的问题，“今天，我们来学习梯形的面积，老师带来了一些梯形，也给同学们准备了这些梯形。大家能不能小组合作，利用这些图形，通过折一折、拼一拼、剪一剪的办法求出梯形的面积呢？”这一问题无论是从开放性而言，还是从思路与方法的多样性而言，都为接下来的操作与探究活动起到了明确的导向作用。

2、亲身经历、真实体验是有效探究、提升思维的基础。

缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的。三角形、梯形的面积计算公式必须建立在学生操作活动以及丰富典型的直观表象的基础之上，这样学生的理解才有意义，才有利于知识的记忆与迁移。教师要引导学生围绕要解决的问题主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动，让学生自主地“做”和“悟”。两位教师都让学生经历了这探究过程，但案例一探究过程明显仓促、局限，有走过场之嫌疑。“请同学们拿出学具袋里的各种三角形，选择两个三角形拼一拼，摆一摆，看能不能拼成我们学过的图形。”教师的要求限定了学生的活动范围，僵化了学生的思维。如果提供给学生操作的图形中加入平行四边形，仅提出让学生用折一折、拼一拼、剪一剪的方法求出三角形的面积，学生可能出现将平行四边形转化成两个完全一样的三角形，将完全一样的三角形拼成平行四边形，也可能出现中位线剪开后拼成平行四边形的多种转化方法。这样探究过程不仅解决了三角形面积是等底等高的平行四边形的一半、为什么是等底等高的平行四边形 的一半，还能让学生感悟到隐含在学习材料与操作活动中的策略、方法和思想。事实上，学生更容易想到将平行四边形分割成两个完成一样的三角形来求面积。曾有一位特级教师教学这一课时，学生提问到：“老师，你是怎样想到两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形的？”确实，如果不是事先学习或者是将平行四边形分割成两个完全一样的三角形的这一活动提供了“脚手架”，学生是很难想到两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形的。案例二中，教师从探究问题的提出开始，就注意留给学生体验与探究的时间与空间，鼓励学生形成自己独到的见解，不断激发学生的创造潜能。教师尊重学生的认知规律，引导学生真实地体验才是真正有效的探究活动，才能为学生思维的提升奠定基础。

3、充分思考、交流空间是有效探究、提升思维的关键。

“为学生提供充分思考、充分交流的机会”是新课标提出的基本理念。案例二中，教师抛出探究的的问题后，因为给学生留出充裕的思考与实践的时间，教师深入学生中倾听与点拨，使得学生得到多种的操作思路和方法。教师尽可能地让学生展示他们转化方法，说出他们的想法，此时的课堂是如此的生动活泼！教师总能搜集和捕捉到学生中生成的资源，并及时呈现出来，为接下来的交流以及分析比较、公式抽象提供了很好的形象支撑。同时教师能及时判断和处理信息、利用学生知识的漏洞提出问题。如学生说两个梯形拼成一个平行四边形时，老师顺手拿了一大一小的两个梯形，问“是这样拼的吗？”学生笑了，结果不言而喻。有学生将梯形分成三个三角形时，老师立即肯定这种转化方法的正确性，随后指出：“那我们可以把这个梯形转化成许多个三角形来计算面积，有必要吗？这与转化成两个三角形来计算面积有什么相同的地方吗？那有必要转化成那么多个三角形吗？”这样的精彩对白在课堂中随时可见，形成了师生之间、生生之间的有效互动。当各种方法呈现之后，教师再组织同学思考交流，原图形和转化后的图形之间的面积关系，列出面积计算的算式，再对比、统一成梯形的面积计算公式。整个过程学生积极参与，达到了有效互动，促进思维的目的。相比之下，案例一中的老师因为年轻且经验不足，不敢放手让学生说，也没能做到有效地引导学生说。课堂上学生也在思考、也在交流，但教师的提问如同一条笔直的车轨，学生没有任何状况地朝着预定的方向平稳地前进。看似如此顺利的教学，教师似乎也很好地组织和控制了教学进程，但这样做的代价是：限制了学生的思维发展、剥夺学生自我创造的机会。

4、应用拓展、解决问题是有效探究、思维发展的提升。

新课程标准（实验稿）总体目标指出：通过数学学习，学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的的问题，增强应用数学的意识；了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。应用拓展、解决问题正是达成这一目标的重要载体。案例二中拓展与应用的设计与案例一形成鲜明的对比，层次清晰、目标明确，成为她本课的又一大亮点。首先是已知由两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积，求梯形的面积，再次加深了对梯形面积公式内涵的理解和把握，达到了对认知提升的目的。接下来是基本计算公式的运用，提问（上底＋下底）×高得到的是什么？为什么要除以2？既检验了梯形面积公式计算是机械的还灵活的，又让学生体验到成功运用知识解决问题的愉悦心理。第三个问题是观察一组等高的梯形面积是否相等？你发现了什么？学生受夹在平行线之间等底等高三角形面积相等的迁移，不假思索就说面积全相等，反思之后才得到正确的结果。学生通过思辩，发现了等高还要上底与下底的和也相等面积才相等。接下来联系生活实际出示了配玻璃的故事，为什么配好的玻璃装不上？同学们不断地猜想，不断地思索，老师笑而不答，直到学生得出：上底、下底、高都相等，面积也相等的梯形形状并不一定相同！学生用自己的数学知识解释了生活中的现象，此时学生的思维真正得到了高水平的提升！课后布置的设计题具有很强开放性与综合性，是对学生运用数学知识解决问题能力以及思维发展水平的考验！

两个教学案例的对比思考让我们更加清醒地认识到，只有引导经历真实、有效探究活动，学生获取解决问题的经验和习得的数学思想方法才会在脑海中扎下根来，学生的思维才能得到最大限度的提升，对于未来数学的学习将起到至关重要的作用。

第二篇：浅淡如何引导小学生经历数学规律探究过程

浅淡如何引导小学生经历数学规律探究过程

小学阶段的许多数学规律，是数学学科体系的一部分，是最为基础性的知识，是被他人研究证明的，教学中往往认为小学生学习它没有重新研究的必要。但是，让小学生经历探究数学规律的过程既符合学习数学的特点，也符合数学学科教学的出发点。显然，数学规律的发现与探究过程比对它的理解和应用重要，在教学过程中应该引导学生经历数学规律的探究过程。

一、对学习材料充分感知，提出猜测。

猜测是一种思维方式，也是研究规律活动的基本点。在小学数学的教学国，猜测要在学生对学习材料充分感知的情况下，对于问题思考后提出的。猜测的程度如何，反映了学生的感知程度，也反映了教师提供的学习材料是否充分、恰当。如教学“商的不变规律”时，呈现给学生的材料是24÷6＝4，问学生：“你能写出一些商是也是4的算式吗？”在学生充分观察感知学习材料发现问题后，引导学生提出猜测。（1）被除数和除数都乘一个数，商不变。（2）被除数和除数都除一个数，商不变。（3）被除数和除数都加上一个数，商不变。（4）被除数和除数都减去一个数，商不变。

此时学生直接进入了数学知识的研究中，拓宽了知识面，有利于充分经历规律形成过程，全面理解了“商的不变性质”；同时也沟通了加、减、乘、除四种情况下商的不变过程中的区别与联系。

二、采取举例法验证猜测。

猜测是规律形成过程中必不可少的，验证是数学学习活动过中重要的一步。猜测的正确与否，必须通过验证。教师要给学生提供一些适当的帮助，组织协调引导学生规范地进行验证，使得到的结论尽可能是完善的。如验证“商的不变规律”的四种“假说”，采取以小组为单位，举例验证。验证被除数和除数都除以一个数，商不变的过程：

算式：24÷6＝4

算式：50÷10＝5

验证：

验证：

（24÷2）÷（6÷2）＝4

（50÷2）÷（10÷2）＝5

（24÷3）÷（6÷3）＝4

（50÷5）÷（10÷5）＝5

（24÷6）÷（6÷6）＝4

（50÷10）÷（10÷10）＝5

（24÷1）÷（6÷1）＝4

（50÷1）÷（10÷1）＝5

结论：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。

这不仅为学生准确理解和把握商不变规律提供了丰富的感性材料，同时也为学生体验数学学习过程创造了条件。

三、对验证结果提出质疑，促其反思。

小学生的验证一般是不完全归纳法，从部分到整体，有时会造成结论的不正确或不完善。只有对学生的验证结果提出质疑，促其反思。正是有这样的一个过程，学生的验证活动才能表现为不断补充、不断修正、不断地完善的过程。其间同伴的质疑与补充，教师的引导和点拨在这一过程中显得突出重要。如：教学“商不变规律”时，对学生验证的被除数和除数同时加上一个数，商不变的验证提出加上的数是个相同的数吗的质疑，引导学生举出反例。如：算式：30÷10＝3

（30＋1）（10＋1）＝2„9

（30＋2）（10＋2）＝2„8

（30＋3）（10＋3）＝2„7

此时，再次提出质疑，你能解释加上的一个不相同的数是怎样的不相同吗？促学生进行反思。举例，如：算式24÷6＝4

（24＋12）÷（6＋3）＝4，（24＋24）÷（6＋6）＝4，（24＋48）÷（6＋12）＝4。

说明24加12，6加3都是加上原来这个数的一半；24加24，6加6都是加上原来这个数的1倍；24加48，6加12都是加上原来这个数的2倍。此时点拨学生，其实同学们加上“不相同的数”是有规律的，可以转化成下面的情况。如：

（12＋12）÷（4＋4）＝3，（12＋24）÷（4＋8）＝3，（12＋6）÷（4＋2）＝3

24÷8＝3

36÷12＝3

18÷6＝3

（12×2）÷（4×2）＝3，（12×3）÷（4×3）＝3，（12×）÷（4×）＝3

最后归纳得出：在除法里，只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商是不变的，被除数和除数同时增加或减少相同的数，商是会变的，完善了规律的内容。让学生经历和体验探索规律的过程。

总之，新课程理念下，数学规律的探究，少不了让学生猜测、让学生验证、让学生质疑、让学生争论。唯有此，才能帮助学生在学习过程中达成“过程性目标”。

趣味数学智力题

A组：

1．兄弟俩轮流数数，兄每次数单数，第一次数1，接着数3、5、7、9、11、13、15。弟每次数双数，第一次数2，接着数4、6、8、10、12、14、16。请快点回答，兄数的8个数的和比弟数的8个数的和少几？

2．相邻两个双数分别与某数相乘，所得的两个积相差100。问某数是多少？

3．在1至100这一百个数中，两个数相除商是2的有（）对，其中被除数和除数都最小的一对是（）和（），被除数和除数都最大的是（）和几？ 4．1根绳子对折，再对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？

5．妈妈对小琴说：“我给你9角钱，你到邮局去买邮票，只要3分、4分、8分这三种，每种张数一样多。”问小琴最多能买回多少张邮票？

6．从8、9、16、19、23和27这六个数中选出5个数，使其中3个数的和是另外两个数的和的2倍。应该怎么选？

7．某数乘以4的积比它乘以40的积少900，这个数是多少？ 8．甲数与乙数的和比甲数与丙数的和大3，丙数与乙数相差多少？ B组：

9．把100分成12个数的和，使每个数中都有数字“3”。怎么分？

10．口袋中有9个球，每个球上标有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9。A、B、C、D四个人每人从口袋中取出两个球，A取的两球数字和是10，B取的两球数字之差是1，C取的两球数字之积是24，D取的两球之商是3。请问，口袋中剩下的一个球标有一个什么数字？

11．马戏团里有22只常见的森林动物，22只动物共有40只脚，2只脚的动物是4只脚动物的2倍。问两只脚的动物有几只？（注：还有没有脚的蛇）

12．哥五个各有一些糖块，大的比小的多。老大把自己的分给大家一些，谁有多少块再分给谁多少块；然后老二把现有的块数分给大家一些，谁现在有多少再分给多少，老

三、老

四、老五也照此方法办；最后五个人每人都有32块糖。请问原来各有多少块糖？ C组：

13．小牛对人说：“昨天，我跟两位象棋高手下棋。我面前摆着两副棋盘，我一个人走两盘棋，同时跟这两位高手比赛。你们猜，谁胜谁负？”“准是你两盘都输了。”人们知道小牛刚学下象棋，连马步怎么走都记不住。“不对。头一回，两盘都是和棋。第二回，我输一盘，赢一盘。无论再下多少回，我也不会同时输两盘棋。”“你吹牛。”

两位象棋高手出来证明：小牛没有吹牛，我们也没有让棋。是他采取巧妙的办法来和我们下棋的。小牛用的是什么巧妙办法。

14．我准备2元钱去买东西，只要不超过2元，不论买的东西是多少钱，都能拿出正合适的数目，不需要售货员找钱。

可是我不希望带很多零钱，要求只带最少的硬币和纸币。那么，硬币最少带几个？纸币最少带几张？

15．1×2×3ׄ×48×49×50=？1到50的五十个数相乘，乘积是一个非常大的数。用笔算很困难，用电子计算机算，很快就算出这是一个65位的数。这个65位的数，尾部有好多个零。现在请你巧算一下，到底有几个零？（注：不是10个零）答案：

A组：1．8；2．50；3．50对，2和1，100和50；4．5段；5．90÷（3+4+8）=6，6×3=18张；6．（8+19+23）÷（9+16）=2（倍）；7．900÷（40-4）=25；8．乙数比丙数大3。B组：9．100=30+30+13+3+3+3+3+3+3+3+3+3；10．7；11．由题目可知，2只脚动物与4只脚动物的脚的只数相同，40÷2=20（只脚），20×2=19（只）；12．用还原法分析，80、41、21、11、6块。

C组：13．为了方便说明，不妨给两位棋手取两个名字：一位是高明，一位是毕胜。小牛和高明下的那盘棋，让高明先走；另一盘棋让毕胜后走。然后，小牛看看高明怎么走，就照搬过来对毕胜，再看毕胜走哪一步，又搬回来对高明。这样，表面上是小牛同时下两盘棋，实际上是高明和毕胜对下。高明和毕胜不可能同时赢，小牛就不会两盘都输。14．硬币：1分1个，2分2个，5分1个共4个；纸币：1角2张，2角1张，5角1张，1元1张共5张。15．在1到50这五十个数中，末尾有0的数有10、20、30、40、50五个，相乘的积末尾有6个零；末尾有5的数有5、15、25、35、45五个，与末尾没有0的偶数相乘，积的末尾有6个零，因此，这个65位的数尾部有12个零。（注意：50=5×10，25=5×5 A组：

1．兄弟俩轮流数数，兄每次数单数，第一次数1，接着数3、5、7、9、11、13、15。弟每次数双数，第一次数2，接着数4、6、8、10、12、14、16。请快点回答，兄数的8个数的和比弟数的8个数的和少几？

2．相邻两个双数分别与某数相乘，所得的两个积相差100。问某数是多少？

3．在1至100这一百个数中，两个数相除商是2的有（）对，其中被除数和除数都最小的一对是（）和（），被除数和除数都最大的是（）和几？ 4．1根绳子对折，再对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？

5．妈妈对小琴说：“我给你9角钱，你到邮局去买邮票，只要3分、4分、8分这三种，每种张数一样多。”问小琴最多能买回多少张邮票？

6．从8、9、16、19、23和27这六个数中选出5个数，使其中3个数的和是另外两个数的和的2倍。应该怎么选？

7．某数乘以4的积比它乘以40的积少900，这个数是多少？ 8．甲数与乙数的和比甲数与丙数的和大3，丙数与乙数相差多少？ B组：

9．把100分成12个数的和，使每个数中都有数字“3”。怎么分？

10．口袋中有9个球，每个球上标有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9。A、B、C、D四个人每人从口袋中取出两个球，A取的两球数字和是10，B取的两球数字之差是1，C取的两球数字之积是24，D取的两球之商是3。请问，口袋中剩下的一个球标有一个什么数字？

11．马戏团里有22只常见的森林动物，22只动物共有40只脚，2只脚的动物是4只脚动物的2倍。问两只脚的动物有几只？（注：还有没有脚的蛇）

12．哥五个各有一些糖块，大的比小的多。老大把自己的分给大家一些，谁有多少块再分给谁多少块；然后老二把现有的块数分给大家一些，谁现在有多少再分给多少，老

三、老

四、老五也照此方法办；最后五个人每人都有32块糖。请问原来各有多少块糖？ C组：

13．小牛对人说：“昨天，我跟两位象棋高手下棋。我面前摆着两副棋盘，我一个人走两盘棋，同时跟这两位高手比赛。你们猜，谁胜谁负？”“准是你两盘都输了。”人们知道小牛刚学下象棋，连马步怎么走都记不住。“不对。头一回，两盘都是和棋。第二回，我输一盘，赢一盘。无论再下多少回，我也不会同时输两盘棋。”“你吹牛。”

两位象棋高手出来证明：小牛没有吹牛，我们也没有让棋。是他采取巧妙的办法来和我们下棋的。小牛用的是什么巧妙办法。

14．我准备2元钱去买东西，只要不超过2元，不论买的东西是多少钱，都能拿出正合适的数目，不需要售货员找钱。

可是我不希望带很多零钱，要求只带最少的硬币和纸币。那么，硬币最少带几个？纸币最少带几张？

15．1×2×3ׄ×48×49×50=？1到50的五十个数相乘，乘积是一个非常大的数。用笔算很困难，用电子计算机算，很快就算出这是一个65位的数。这个65位的数，尾部有好多个零。现在请你巧算一下，到底有几个零？（注：不是10个零）

答案：

A组：1．8；2．50；3．50对，2和1，100和50；4．5段；5．90÷（3+4+8）=6，6×3=18张；6．（8+19+23）÷（9+16）=2（倍）；7．900÷（40-4）=25；8．乙数比丙数大3。

B组：9．100=30+30+13+3+3+3+3+3+3+3+3+3；10．7；11．由题目可知，2只脚动物与4只脚动物的脚的只数相同，40÷2=20（只脚），20×2=19（只）；12．用还原法分析，80、41、21、11、6块。

C组：13．为了方便说明，不妨给两位棋手取两个名字：一位是高明，一位是毕胜。小牛和高明下的那盘棋，让高明先走；另一盘棋让毕胜后走。然后，小牛看看高明怎么走，就照搬过来对毕胜，再看毕胜走哪一步，又搬回来对高明。这样，表面上是小牛同时下两盘棋，实际上是高明和毕胜对下。高明和毕胜不可能同时赢，小牛就不会两盘都输。14．硬币：1分1个，2分2个，5分1个共4个；纸币：1角2张，2角1张，5角1张，1元1张共5张。15．在1到50这五十个数中，末尾有0的数有10、20、30、40、50五个，相乘的积末尾有6个零；末尾有5的数有5、15、25、35、45五个，与末尾没有0的偶数相乘，积的末尾有6个零，因此，这个65位的数尾部有12个零。（注意：50=5×10，25=5×5）

整数可以分为奇数和偶数两类.能被2整除的整数叫做偶数.如0，2，4，6，„等都是偶数.不能被2整除的整数叫做奇数.如1，3，5，7，„等都是奇数.可用2n表示偶数，2n＋1表示奇数（其中n是整数）.奇、偶数有下面一些重要性质：

1.一个整数是奇数就不能是偶数，是偶数就不能是奇数，奇数不能等于偶数.2.奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数.3.奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数.任意多个偶数的和（或差）总是偶数.4.两个奇数之积为奇数；一个偶数与一个整数之积为偶数.5.若干个整数相乘，其中若有一个乘数是偶数，积就是偶数；如果所有的乘数都是奇数，积就是奇数.6.如果若干个整数的积是偶数，那么乘数中至少有一个是偶数；如果若干个整数的积是奇数，那么所有的乘数都是奇数.7.偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1.8.相邻两个整数之积必为偶数，其和必为奇数.奇数+偶数= 奇数 奇数-偶数= 奇数 奇数X奇数= 奇数 奇数X偶数= 偶数 奇数/偶数= 不能整除....奇数X任一整数=奇数或偶数 偶数X任一整数=偶数

“0”是不是偶数？

今天我在翻练习卷中碰到一个有趣的题目:

在1,2,3,........,99,100这100个整数之间任意添加号或减号,其结果总是偶数,为什么? 解答: 因为有50个奇数50个偶数

50个奇数相加减结果是偶数

50个偶数相加减结果是偶数

偶数和偶数相加减结果永远是偶数

我们知道在自然数中,不是奇数,就是偶数,一个数是奇数还是偶数,是这个数自身的属性,称为奇偶性.在自然数中,我们发现奇数、偶数总是按一定次序交替出现。同时我们可以得出以下规律：

1、奇数+奇数=偶数

2、奇数-奇数=偶数

3、偶数+偶数=偶数

4、偶数-偶数=偶数

5、奇数+偶数=奇数

5、奇数-偶数=奇数

根据上面的规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性，由算式中奇数的个数所确定，如果算式中共有偶数个奇数，那结果一定是偶数。如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。（0也是偶数，为什么？）根据上面的结论我们就可以无须计算结果得出结果的奇偶性。

“0”是奇数，还是偶数？判断标准：凡能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数．所谓整除就是商数必须是整数，而且没有余数．因为：0＋2—0，商数是整数，所以：“0”是偶数．

阅读材料:

“0‟与无穷小是否一回事？无穷小是一个不断变化的量，不断地变小，在不考虑负数情况下，无穷小就越来越接近于”0”；“0”是一个确定的数，它是一个常量．“0”可以作为无穷小的唯一的数．“0”本身就是无穷小量，无穷小量却未必是“0”．再者，在四则运算中，“0”可以进行加、减、乘、除运算，但不能作为除数或分母；无穷小在四则运算中，可以作为除数或分母．

“0”的定义是什么？《辞海》上的一种解释：“它在任何计量单位中表示„没有‟．”《国语辞典》上是；“在算术上其意义为无，以0表之．”数学老师也常说：“0”——表示“没有”．一减一、二减二……都等于“0”，给“0”下定义：“0”表示“没有”．这是无疑的．

然而，“0”的意义是不是仅表示“没有”呢？“0”不仅表示“没有”，而且还表示多方面的内容及其作用，列举略述于下：温度表上的“0”度（零度），表示一个特定的温度——冰的熔点．所谓“0”度，自然不能说是“没有”温度．人们常说的“0”时（零时），即：24时．这是个明确的时间概念，不会说成“没有”时间．

在数轴上，“0”用一个确定的点——原点“0”表示，“0”的相反数还是“0”（一0=0），“0”的绝对值仍是“0”（|0|=0）．

在记数时，用“0”可以表示数位，如：0.02、、0.2、20、200、2000……中的“0”，均表示数位，有相同或不相同的数位． “0”是补空位的数目．数的空位，必须补上“0”，如：105、、1005．…··；又如、必补“0”的数位，如疏忽未补，其数位错，其数目必错．

“0”在四则运算中，起着特殊的作用：在加、减法中，一个数加“0”、减“0”，均仍得原数；在乘、除法中，“0”乘任何数的积为“0”，“0”除以任何非“0”数，得商为“0”．

在通用科学记数法的十进位制中，“0”担任着极其重要的“角色”．逢十就进一位，而在该位写上“0”．“0”在十进制中，代表着：从一往上，较大单位依次是：

十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……·；从一往下，较小单位依次是：分、厘、毫、丝、忽、微、……．

在当代电子计算机高科技中，“0”就是一位特别重要的新型的“代表”．它的作用就更大了．因为电子计算机采用0与1这两个基本数码的二进位制，任何数码都由这两个基本数码组成．二进位制所需要的记数的基本符号只要两个：0与1．可以用1表示通电，0表示断电；或1表示磁化，0表示未磁化；或1表示凹点，0表示上凸点．

第三篇：指导学生经历知识的形成过程的有效策略的探究心得体会

指导学生经历知识的形成过程的有效策略的探究心得体会

中卫六小 路帆

《数学课程标准》不仅强调了基础知识与基本技能的获得，更强调要让学生经历知识形成的过程，了解数学的价值，增强应用数学的意识，充分发展学生的情感态度和创新能力。那么，在教学过程中，怎样才能真正让学生经历知识形成的过程呢？下面就几个具体的《找规律》的课例来谈谈我的认识。

一、在自主学习中经历知识形成的过程

“自主探究，合作学习”的最大特点就是充分体现学生的主体地位，使学生真正成为学习的主人。每个学生都有探究的欲望，当学生进行探究性学习时，学生的活动愈是自主，学习的过程就越能反映学生的个性，越能发展学生的个性。因此，我们要尽可能地把学习的自由还给学生，把学习的权利还给学生，把学习的空间还给学生，让学生有充分的条件去自主探索，经历知识形成的过程，体验成功的快乐。

比如教学《找规律（周期规律）》时，教者在挂图出示盆花是两盆一组，每组依次是蓝花、红花之后，问：如果照这样摆下去，从左起第15盆花是什么颜色？教师放手让学生自主探索，学生的发散思维得到充分展现。结果有的学生想出了单数是蓝花，双数是红花，15是单数，所以也是蓝花；有的学生用文字代替盆花：蓝红蓝红蓝红„„；有的学生画出了不同的图形：○△○△○△„„；有的学生用拼音的首字母表示lhlhlh„„；也有学生通过思考得出了计算的方法。在这个过程中，学生惊喜的发现自己也是一个研究者、探索者和发现者！也就在这个学生自主学习的过程中，他们经历了一个从具体到逐步抽象的过程，对题目中的数学信息进行比较、分析、归纳，从而逐步建构知识。

二、在动手实践中经历知识形成的过程

荷兰教育家弗赖登塔尔认为：学习数学唯一正确的方法是让学生进行再创造，也就是由学生本人自己去发现，去创造新的知识。依据上述理论和小学数学学科的具体特点，在学习过程中，通过设置一定的情景，使学生发现和提出问题，并通过动手操作，实验观察和交流讨论，找到解决问题的具体办法，获得新经验、新知识。由于操作总是在动态中进行的，符合儿童好奇爱动的特点，也符合儿童形象思维为主的特点，为此要积极创设让学生动脑、动手、动口的机会，通过让学生拼一拼、摸一摸、画一画、说一说、议一议等活动，经历知识形成的过程，获取新知识，体验成功的快乐。

如教学《找规律（搭配规律）》时，教者创设情境：老师到商店挑礼物。看到了3个可爱的木偶娃娃，旁边有2顶漂亮的帽子，老师决定买一个木偶娃娃再配一顶帽子，一共会有多少种不同的选配方法呢？要解决这样的问题，我们还是从实践入手。每张桌子上都有一个信封，信封里有2顶帽子和3个木偶娃娃的图片，请拿出来，摆在桌上，一人动手搭配，一人认真记录，研究一下一共有多少种搭配方法。学生在自己动手搭配的过程中发现，其实要想准确无误的得出结果还是有规律可循的，我们可以先拿第一个木偶娃娃，可以搭配2顶帽子；再拿第二个木偶娃娃，再搭配2顶帽子；最后拿第三个木偶娃娃，还可以与2顶帽子搭配，这样就一共有6种搭配方法。那就是说要按照一定的顺序不重复不遗漏的搭配，还能得出这个6，其实就是3×2所得。学生在自己动手搭配的过程中发现了有序搭配的注意点，得出了有序搭配的种数就是把两种搭配物体的数量相乘。学生经历了这样一个知识形成的过程之后，对于搭配方法的种数就理解得比较透彻了，即使在一段时间后，他对所学知识遗忘了，但他知道这个结论的形成过程，只要稍稍加以操作，或画图，或摆学具，都能很快想到解决的办法。如果仅仅记住了一个公式，一旦遗忘，便无从想起。

三、在实践运用中经历知识形成的过程

无论知识还是技能都必须到生活中去实践，去运用才能理解得更透彻，掌握得更牢固。所以，让生活走进数学，让数学走进生活，从学生平常生活中看得见、摸得着的事物开始，使枯燥的数学知识变为活生生的生活现实，使抽象的数学知识变得生动有趣，达到拓展教材范围、活化教材内容这一目的。增强学生对数学的亲切感，激发学生学习数学的欲望。

如教学《找规律（间隔规律）》时，教师让学生找身边的这样的规律，学生找到了手，五个手指头中间有四个空挡，两边的事物比中间的多1；拱桥的桥桩的个数比中间拱洞的个数多1；电线杆的根数比广告牌的块数多1；此外还有栏杆、窗帘、梳子、学生队伍等等，这些生活中的现象一定会加深学生对所学知识的认识。经历这样一个过程，学生会在获取知识的同时，形成积极的学习体验，使他们深刻感受数学与生活的密切联系。

因此，我们在教学中要重视使学生经历知识形成的过程，通过富有成效的活动，形成自己的感受和体验，提高课堂教学的有效性。

第四篇：小学科学教学论文-经历探究过程_培养科学素养000

2012年论文评比

浅谈学生科学探究能力的培养

单位：文昌小学

教师：葛永霞

时间：2012.2.12

邮编：073100

科学课程标准指出:“科学学习要以探究为核心。探究既是科学学习的目标,又是科学学习的方式。亲身经历以探究为主的学习活动是学生学习科学的主要途径。”教师是科学学习活动的组织者、引领者和学生亲密的伙伴,如何在科学课上让学生更好地经历探究,体验快乐,培养科学素养呢?创设情境,激发探究

科学课程最基本的特点是从学生身边的自然事物开始学习活动,以形成对自然进行探究的态度、技能和获取关于自然的知识。而创设丰富有趣的情境,吸引学生主动到实践活动中去是科学探究成功的开端。

如《空中跳动的乒乓球》实验，首先让学生思考：吹风机朝上方，对着乒乓球吹风，你认为乒乓球会被吹走吗？学生各抒己见。然后我让他们看实验演示：我用一只手握住吹风机，另一只手将球放在吹风机的上方。开动冷风和热风分别吹动乒乓球。结果乒乓球，没有被吹走，而是浮在空中跳动。最后说明：无论开动冷风和热风吹风机朝上对着乒乓球吹，由于力的平衡作用，上方的乒乓球不会被吹走，而是浮在空中跳动。学生发现实验这么有趣，学习兴趣自然会逐日加深。

在科学教学中,教师要精心创设问题情境,引领学生质疑问难,激发学生强烈的探究欲望,真正实现“以探究为中心”的要求。2 玩中体验,乐于探究

探究是一种新的学习方法,小学生探究欲强,但探究能力相对较弱。玩是儿童的天性,让学生在课堂中玩,目的是让他们异想天开,从玩

中求知、求真,玩出科学的真谛。

要充分利用实验室的资源开展一些生动有趣的科学实验。如在《观察金鱼的身体》、《声音是怎样产生的》、《水和食用油的比较》《设计制作一个雨量器》等这些具有小制作、小实验性质的实验课时，就应该给学生充分的时间进行实验,在无危险时,尽情地实验,痛快地玩耍,学中玩，玩中学,取得事半功倍的效果。在玩中做文章,不仅抓住学生的心,而且让学生真正感受到学中玩、玩中学的科学探究乐趣。3 给足时空,自主探究

科学课程标准的重要特征之一就是减少知识点,给教师的教和学生的学留出更大的空间,让学生在互相研究中学习。笔者认为应给学生足够的时间和自由思维与任意猜测的空间,正确地引导学生自行探究知识,让其大胆猜想,想其所想。

如《斜面》一课，首先教师通过情境的创设，让学生提出自己的问题，然后确定研究的问题是：斜面有什么作用？学生设计出对比实验，把竖直提起的物体用的力与沿斜面拉起物体用的力进行比较，证明用斜面省力。实验中学生还发现虽然每一小组物体的重量相同，斜面的坡度不同，省力的多少不同。学生对此提出了不同的假设：有的学生提出，利用斜面提重物省力多少和与提升的高度有关系；有的学生提出，与斜面的长度有关系；有的学生说，与斜面的坡度大小有关系。同学们根据假设确定不同的实验目的和方法。通过实验学生认识到斜面的坡度越小越省力。既激起学生的兴趣,又培养了学生的创新精神和实践能力。评价激活,深化探究

陶行知说:“千教万教教人求真,千学万学学做真人。”评价必须以客观公正为基础,有助于形成严谨、细致的科学态度。教师评价要做到真诚,关爱学生,关心学生的成长,促进学生的发展。笔者认为应该用评价来激活课堂,提供反馈信息,师生作相应的调控,通过一些激励语,并积极创设条件,让学生充分显露才华,施展身手。

一个新颖的设计方案,一个大胆的假设,一次为获得成果而进行的创造性活动,一项富有创见的调查,一次愉快的合作,一项实验的团体赛,一项观察日记„„都能充分反映学生的有关素质及水平,教师都能从中得到意外的发现。哪怕只是一次赞叹、鼓励,或许就能从此改变一名学生。这样的评价能充分调动学生的积极性,为学习创造和谐愉快的外部环境,使他们参与到讨论、表达中来。同时在教学中淡化终结性评价,突出过程性评价,培养科学素养。

探究既是科学学习的目标,又是科学学习的方式。在科学课堂中,教师要读懂学生,根据学生的情况和特点,精心设计出学生喜爱的科学探究活动,引领学生踏上自主探究学习的路径,充分调动学习主动性,使科学探究从形式走向实质,达到科学启蒙教育,培养学生探究能力和科学素养的目的。

总之,小学科学实验课教学是一种积累,需要教师的引导,需要学生的合作,更需要师生的合作。只要实验老师创新实验教学方法,把解决实验教学难点和调动学生积极性创造性相结合,实验课教学就能够取得很好的成效。

第五篇：如何控制教学过程,有效提升教学质量

佳一数学

实施超常教育 培养精英人才

如何控制教学过程，有效提升教学质量

-佳一数学合作学校09年秋季第三次校长网络交流会会议记录

王晓兵董事长

佳一六年办学以来，一直提倡控制教学全过程，将工作的重心放在如何提高教学质量和服务质量。从开学、期中、期末、续班，全过程中，佳一对内控的要求始终如一。佳一的思考主要有几个方面：

一、校长思想意识上要有持续性。

很多校长在开学初都尽全力抓教学，开学三周之后就开始懈怠，一方面是因为学校运行进入正轨，另一方面是因为校长开始参与国内的一些行业会议，外出的机会和频率增加，减少了控制教学的时间和精力。

人总是有惰性的，一当校长对教学开始松懈了，老师也就顺势降低了对自己的要求，从而导致教学质量和服务水平下降，等校长到了学期结束时再回味过来，已经迟了。所以，我们讲的注重教学全过程，即包括学期初、学期中、学期末的学期过程，也包括每一次课的课前中后的全过程。

二、要有保障和调动教师自律性和积极性的制度和考核机制。

对于佳一来说我们最直接的体现就是通过续班率来调整和量化教师的待遇。续班率能从一定程度上反映教师的教学质量、学生的满意度和家长的认可度，是教学效果的最直接体现也是最容易量化的部分。

三、要有保障教师教学能力提升的机会和措施。下面具体说说佳一在这些方面的做法：

首先，我们要求所有校长（业务校长）必须要是一门学科的学科带头人和教学骨干。校长必须亲自参与教学，指导教学，控制教学过程，要有保障和调动教师自律和积极性的制度和考核机制（建议合作学校指定各学科的教学骨干，协助校长、教学主管把控教学）。

其次，我们要求校长（业务校长）要通过示范、教育和引导让全体员工认识到最好的发展方式，最持久的影响力是教学质量。

再次，我们对于教研组长，教师有严格的考核机制。比如说一个星期的工作安排：周三上午例会，签教案（要求是教师必须手写教案，首先让教研组长审核签字，没有问题的情况下让分校区校长签字。）；周三下午看上周录下来的教师上课的录像，评录像课。安排老师学习、备课、练课、听课；周四全体分学科演课；周五上午改教案，教案二次签字。周五下午准备教具学具，做好电话家访。此外，我们还组织校内赛课活动，以促进教学教学水平的提升。只要是电子教案上有的内容全部要演一遍。

总之，我们要让教师明白，认真备课，上课，辅导，批改作业，与家长沟通的过程就是自我营销的过程，有营销才有市场，但营销的背后是付出和钻研。最终教师的教学好环，一定会归结到学生的续班率上面来。所以只有持续的控制好教学全过程，才会有真正的持久的续班率。就像我们培训时那样的过课，一个人一个班的课一般需要40分钟以上。佳一每个教学周期结束会根据教师的教学成果（对于培训机构来说最实在的指标就是最终的续班率）来确定教师下一个周期的基本工资、奖金和课时费。所以佳一的任何一位教师，对教学都是不敢懈怠的。所有校长、主任和组长的考核，也是与续班率挂钩的。这一切的源动力都应该是教学质量。有几个要求与大家说一下：

1、教师必须全部手写教案。备好课是上好课的前提和基础。在佳一总部市场指导中，发现部分学校领导监管不力，出现了教师有不备课（仅靠佳一总部提供的电子教案）匆忙上阵的情况，教师没有课前对教案的深入研究，没有对学生原有知识基础和基本技能的了解的把握，教学中容易出现教错的情况，其次容易出现完不成教学任务，或提早完成教学任务的情况。

2、提前深入钻研教材（备课之前要把佳一数学的教材和练习册全部做一遍，发现疑问要在每周四下午3：30至5：00，及时通过“佳一教师QQ群”与佳一师训部联系。

3、全面了解学生，提前设计好教学路径，依据当地教育的实际情况，对佳一总部提供的电子教案作20%以上的修改，并全部手写教案（每一讲教学内容，写两课教案，每篇教案不少于A4纸四页）。

4、做好课堂时间规划。教案中要标注每环节的计划用时。课后要写上实际用时，及时反馈，并做好自我调整。

5、教学中要详略得当，教学方式灵活多样，所有教师要更新教学理念，坚持做到以学生为主体，教师为主导，只有服务好合作学校，让合作学校取得成功，佳一才能有发展！

佳一 王晓兵

佳一数学

实施超常教育 培养精英人才

“凡是学生能说出来的的话，教师要努力引导学生说；凡是学生能做的事情，教师要完全放手让学生做。”努力培养学生的协作意识和团队能力，让所有学生在“动手实践、自主探究、合作交流”中掌握知识，培养能力。

6、凡是学生的作业教师必须在课上、课前、课间或课后全批全改（有个别教师提出课堂时间较紧，现重申：教师在做教学时间规划时，要留出作业批改的时间），批改中要使用统一的等第，佳一教材中的评价栏教师必须使用起来，每一讲学习内容完成之后，首先让学生自我评价，接着教师评价，课后要求家长评价；练习册部分，教师可以直接打上“优、良、及格或不及格”等第。

7、在布置学生作业时要控制作业的量和难度，将有难度或学生不易独立完成的内容留作课堂教学内容，将教材中“大胆闯关”和练习册上的较容易的题留作学生的家庭作业。并指定一至两题，让学生讲给家长听，并由家长对学生的讲解质量，在家长意见一栏里作出评价。

8、写好教学反思。

在每一节课教学任务完成之后，所有教师要在教案的后面写出本节课的教学反思。主要内容可以是：本节课上的精彩瞬间或闪光点，教学中的不足、失误，对学生知识掌握情况的评估，下一节课教学中的注意事项和补救措施等等。希望全体教师能意识到只有真正的反思教学，才会有教学的进步。

9、所有教师要定期与家长电话交流或当面沟通，了解孩子在家里的学习情况，以往学业成绩，数学各方面的发展状况，倾听家长的意见和需求，并向家长介绍孩子在佳一数学班的学习情况，表扬孩子的优点，委婉地提出意见和建议（一个教学周期内，每个学生电话家访不能少于三次，并做好详细记录）。

10、认真做好学生成长记录。

教师要在平时课堂中，尽可能多地用照相机拍学生的学习、游戏、协作学习，师生互动、生生互动的场景，要保证每个孩子都要有境头，每幅照片要配上简短的文字说明，在学期结束前做成PPT文件，通过电子信箱发给家长，让佳一数学班成长孩子记录孩子童年学习和生活的摇篮。

佳一关于内控的规定还在不断完善中。

比如今天上午我们就宣布了一个要求，凡是教师教学中在同一个班级有两次以上批改错误或教学错误的情况，该班级必须换老师。佳一数学听课笔记评价量化标准：课堂内容的记录、听课随评、细则评价、总评。

佳一直营校是周一二两天教师休息，要求教师周一二两天在家要把教案备好，周三上午一上班就上交。用两天时间备的课。

各位校长，佳一的发展体会是，用心控制教学过程，提升教学质量。家长就会体会和理解我们的能力和责任，就会信任我们，这样我们就不需用太多的时间来做市场招生。否则花大力气招来了学生，不注意控制教学过程，最终还会形成老生不断走，新生招不来的恶情局面。我们要努力形成控制教学过程，提升教学质量，形成良好口碑，进入良性发展的轨道。

几个建议：

课备安排：一个新教师如果带两个班级以上，最好让他跨年级，以降低风险（万一教不好，损失会小一些）；如果是一个成熟的教师安排课务就可以只安安排教一个年级。

最后，建议校长们一定要请一个懂行的人来管理数学教师，以实现对教学过程的专业化的控制。在周六周日上课期间希望各位合作学校的校长，只要有时间，就一定要进班级听课，了解教师的课前准备，课堂把握和教学能力，及时调整管理方向和要求。这个方面，要控制，第一一定要互动的过程，第二互动的目标是为了传授知识，所以活动要适度，防止完不成教学任务。同时一定要要求教师在每周四下午3：30上佳一教师交流群交流教学中问题。

只有服务好合作学校，让合作学校取得成功，佳一才能有发展！

佳一 王晓兵