清华大学概率论论文_关于经典寓言的概率分析模型

第一篇：清华大学概率论论文_关于经典寓言的概率分析模型

关于经典寓言的概率分析模型

班级:电13 姓名:苗键强 学号:2011010645

摘要: 经典寓言故事中往往隐含了与数学相关的知识,本文就经典寓言故事《狼来了》中置信概率的变化做相关分析,通过搭建的几个不同模型来对于实际问题做理论解释｡

关键词: 贝叶斯公式

概率估计

引言: 伊索寓言《狼来了》向我们讲述了这样一个故事:

从前,有个放羊娃,每天都去山上放羊｡

一天,他想了个捉弄大家寻开心的主意｡他向着山下正在种田的村民大声喊:“狼来了!狼来了!救命啊!”村民气喘吁吁地赶到山上帮忙,然而却发现被骗了｡

第二天,放羊娃故伎重演,又欺骗了村民一次｡

过了几天,狼真的来了｡放羊娃再次呼救,然而村民再也不理他了。

问题分析: 在这个故事中我们可以看到放羊娃的言语在村民心中的置信度是随着他说谎的次数增加而逐渐降低的,因此本文就此构建与之相关的几个模型来对此进行相应的解释｡

模型构建: 模型一 :(无视小孩模型)记事件A为“小孩说谎”,事件B为“小孩可信”,假设村子中有N个村民(N视为一个很大的数)｡ 在此模型中不考虑小孩的说谎的概率与其言语可信度之间的关系,且认为村民之间相互不交流,其对于小孩的印象仅取决于他的初始印象和是否上过小孩的当｡假设初始状态下，村民对孩子的印象为P1(B)=0.8｡同时若某一名村民上过小孩的当,则他对于小孩的印象下降至P2(B)=0.2,若他上过两次当,则再也不会相信该小孩了｡

则当小孩第一次说谎时,村民去帮忙的期望值为E1=0.8N 同时这这些村民对小孩的印象下降为P2(B)=0.2,而其余的0.2N的村民对小孩的印象不变｡

同理可得,小孩第二次说谎时,村民去帮忙的期望值为E2=0.8N*0.2+0.2N*0.8=0.32N,即小孩的置信度下降为0.32｡

小孩第三次说谎时,村民去帮忙的期望值为E3=(0.8*0.8+0.2*0.8)N*0.2+0.04N*0.8=0.192N，即小孩的置信度下降为0.192｡

所以在此模型中,小孩说过一次谎后,村民对他的印象下降最大(E1-E2=0.48,下降一半以上),此后则逐步下降｡

模型二:(书本模型)此模型与书本上相同,在此仅为下面的模型过渡,因此不再复述｡ 模型三:(最终模型)在此模型中,我们认为当小孩说过一次谎后,未过上山的村民根据这个其他村民传递的信息,对小孩的可信程度改变服从模型而中的规律｡同时,亲身经历过此事件的村民对小孩的可信程度则服从模型一中的规律,即上过一次当的村民自己对小孩的相信程度降为0.2,上过两次当则不会再相信小孩｡而假如该村民既上过山又有未上山的遭遇,则他对小孩的印象为此时其他从未上过山的村民的印象与他的遭遇而带来的印象的乘积｡

假设初始状态下村民对孩子的印象为P(B)=0.8｡

则小孩说了一次谎言时,上山的0.8N的村民对他的印象降为0.2,而其他的未上山的0.2N的村民对他的印象改变为P(B|A)=P(B)P(A|B)/[P(B)P(A|B)+P(B)/P(A|B)]=0.444｡故此时村民对他的总体平均印象为P(B)=0.444*0.2+0.8*0.2=0.2488｡

在小孩说了两次谎言时,上山的村民为0.8N*0.2+0.2N*0.444=0.2488N｡这其中有0.16N的村民对小孩的印象降为P1(B)=0｡

而对于这时未上山的村民而言,有两部分: 对于一部分自始至终未曾上过山的0.2N-0.888N=0.112N的村民,他们

此

时

对

小

孩的印

象

变

化

--为:P2(B)=0.2488*0.1/(0.2488*0.1+0.7512*0.5)=0.0613;而对于上过一次山,同时有一次未上山的(1-0.16-0.112)N=0.728N的村民,他们此时对小孩的印象变化为:P3(B)=0.0613*0.2=0.0123;所以此

时

村

民

对

他的总

体

印

象

为P(B)=0.0123*0.64+0.0613*0.728=0.0525｡

结论: 我们可以将以上的三个模型进行一个实际的描述: 模型一描述的情况是村民善于“记仇”,但相互之间交流不充分｡因而他们对于小孩的印象仅仅来源于自己的初始认识以及经历｡那么他们对于说谎的小孩的印象变化依次为P1(B)=0.8,P2(B)=0.32,P3(B)=0.192｡因此小孩说谎一次对自身的影响十分大｡

模型二描述的情况是村民不会记仇,即同一时间所有的村民对小孩的印象都一样,而他们之间的交流和沟通很充分,因此在此时计算村民对于小孩的印象可以运用贝叶斯公式得到P1(B)=0.8,P2(B)=0.444,P3(B)=0.138｡可以看到这一种情况下,村民对小孩的印象基本上处于一种递降的趋势｡

模型三描述的情况是村民即善于“记仇”,同时相互之间交流还很充分｡因此他们除了参考自己的历史经历外,还注意他人对于小孩的评价｡而在这一种情况下,通过计算得到了P1(B)=0.8,P2(B)=0.2488,P3(B)=0.0525｡这一种情况下,小孩的信誉下降地是最快的,而且假若小孩说过两次谎,则他的信誉几乎下降为0｡而在现实生活中我们对他人的评价主要与模型三相类似,既会参考他人的观念,也会有自己的开始看法｡比如我们现在的银行业,不仅银行会记录用户的诚信信息,而且会提交到相应的系统中去,供其他银行在对用户办理相关手续时参考。因而假若用户有过一次不良信用记录，则再向银行贷款就几乎是一件不可能的事件｡

通过以上分析我们可以看到，在近似于实际生活的场景中，只要我们曾经说过一次谎言，那么我们言语的可信程度就会大大降低，因此我们要珍惜自己的名誉，做到为人诚信。

第二篇：概率论文~

概率论与数理统计发展史

1014101班 1101410112 化工学院 张晨阳

一、历史背景17、18世纪，数学获得了巨大的进步。数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域出现了众多崭新的生长点，而后都发展成完整的数学分支。除了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期“使欧几里得几何相形见绌”的若干重大成就之一。

二、概率论的起源：

概率论是一门研究随机现象的数量规律学科。

概率论起源于博弈问题。15-16世纪，意大利数学家帕乔利(L.Pacioli,1445-1517)、塔塔利亚(N.Tartaglia,1499-1557)和卡尔丹(G.cardano,1501-1576)的著作中都曾讨论过俩人赌博的赌金分配等概率问题。1657年，荷兰数学家惠更斯(C.Huygens,1629-1695)发表了《论赌博中的计算》，这是最早的概率论著作。这些数学家的著述中所出现的第一批概率论概念与定理，标志着概率论的诞生。而概率论最为一门独立的数学分支，真正的奠基人是雅格布•伯努利(Jacob Bernoulli,1654-1705)。他在遗著《猜度术》中首次提出了后来以“伯努利定理”著称的极限定理，在概率论发展史上占有重要地位。

伯努利之后，法国数学家棣莫弗(A.de Moivre,1667-1754)把概率论又作了巨大推进，他提出了概率乘法法则，正态分布和正态分布率的概念，并给出了概率论的一些重要结果。之后法国数学家蒲丰(C.de Buffon,1707-1788)提出了著名的“普丰问题”，引进了几何概率。另外，拉普拉斯、高斯和泊松(S.D.Poisson,1781-1840)等对概率论做出了进一步奠基性工作。特别是拉普拉斯，他是严密的、系统的科学概率论的最卓越的创建者，在1812年出版的《概率的分析理论》中，拉普拉斯以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，使以往零散的结果系统化，开辟了概率论发展的新时期。泊松则推广了大数定理，提出了著名的泊松分布。

19世纪后期，极限理论的发展称为概率论研究的中心课题，俄国数学家切比雪夫对此做出了重要贡献。他建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗—拉普拉斯的极限定理。切比雪夫的成果后被其学生马尔可夫发扬光大，影响了20世纪概率论发展的进程。

19世纪末，一方面概率论在统计物理等领域的应用提出了对概率论基本概念与原理进行解释的需要，另一方面，科学家们在这一时期发现的一些概率论悖论也揭示出古典概率论

中基本概念存在的矛盾与含糊之处。这些问题却强烈要求对概率论的逻辑基础做出更加严格的考察。

三、概率论在实践中曲折发展：

在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法，均促进了概率论的发展，从17世纪到19世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。在这段时间里，概率论的发展简直到了使人着迷的程度。但是，随着概率论中各个领域获得大量成果，以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用，由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。因此可以说，到20世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。

四、概率论理论基础的建立：

概率论的第一本专著是1713年问世的雅各·贝努利的《推测术》。经过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明了著名的“大数定律”。所谓“大数定律”，简单地说就是，当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。因此，贝努利被称为概率论的奠基人。

为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。

五、概率论的应用：

20世纪以来，由于物理学、生物学、工程技术、农业技术和军事技术发展的推动，概率论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应用范围大大拓宽。在最近几十年中，概率论的方法被引入各个工程技术学科和社会学科。目前，概率论在近代物理、自动控制、地震预报和气象预报、工厂产品质量控制、农业试验和公用事业等方面都得到了重要应

用。有越来越多的概率论方法被引入导经济、金融和管理科学，概率论成为它们的有力工具。

六、概率论的公理化

俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯•米西斯(R.von Mises,1883-1953)对概率论的严格化做了最早的尝试。但它们提出的公理理论并不完善。事实上，真正严格的公理化概率论只有在测度论和实变函数理论的基础才可能建立。测度论的奠基人，法国数学家博雷尔(E.Borel,1781-1956)首先将测度论方法引入概率论重要问题的研究，并且他的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列搜索。特别是原苏联数学家科尔莫戈罗夫的工作最为卓著。他在1926年推倒了弱大数定律成立的充分必要条件。后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了最一般的结果，从而解决了概率论的中心课题之一——大数定律，成为以测度论为基础的概率论公理化的前奏。

1933年，科尔莫戈罗夫出版了他的著作《概率论基础》，这是概率论的一部经典性著作。其中，科尔莫戈罗夫给出了公理化概率论的一系列基本概念，提出了六条公理，整个概率论大厦可以从这六条公理出发建筑起来。科尔莫戈罗夫的公理体系逐渐得到数学家们的普遍认可。由于公理化，概率论成为一门严格的演绎科学，并通过集合论与其它数学分支密切地联系者。科尔莫戈罗夫是20世纪最杰出的数学家之一，他不仅仅是公理化概率论的建立者，在数学和力学的众多领域他都做出了开创或奠基性的贡献，同时，他还是出色的教育家。由于概率论等其它许多领域的杰出贡献，科尔莫戈罗夫荣获80年的沃尔夫奖。

七、进一步的发展

在公理化基础上，现代概率论取得了一系列理论突破。公理化概率论首先使随机过程的研究获得了新的起点。1931年，科尔莫戈罗夫用分析的方法奠定了一类普通的随机过程——马尔可夫过程的理论基础。

科尔莫戈罗夫之后，对随机过程的研究做出重大贡献而影响着整个现代概率论的重要代表人物有莱维(P.Levy,1886-1971)、辛钦、杜布(J.L.Dob)和伊藤清等。1948年莱维出版的著作《随机过程与布朗运动》提出了独立增量过程的一般理论，并以此为基础极大地推进了作为一类特殊马尔可夫过程的布朗运动的研究。1934年，辛钦提出平稳过程的相关理论。1939年，维尔(J.Ville)引进“鞅”的概念，1950年起，杜布对鞅概念进行了系统的研究而使鞅论成为一门独立的分支。从1942年开始，日本数学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程，不仅开辟了随机过程研究的新道路，而且为随机分析这门数学新分支的创立和发展奠定了基础。

像任何一门公理化的数学分支一样，公理化的概率论的应用范围被大大拓广。

概率的性质推导

（一）对任一事件A，有0P(A)1。

证：由于任何事件A包含的基本事件数不超过基本事件的总数，故

（一）成立。

（二）P(S)1

证：由于必然事件S包含一切基本事件，故

（二）成立。

（三）若A,B互不相容，则P(AB)P(A)P(B)

证：设S{e1,e2,,en},A{ei1,ei2,,eir},B{ek1,ek2,,ekt}

由于A,B互不相容，它们不包含相同的基本事件，故AB{ei1,,eir,ek1,,ekt} 由公式得，P(AB)rtrtP(A)P(B)nnn

（四）P(A)1P(A)

证：∵A,A互不相容，∴由性质三P(AA)P(A)P(A)又因AAS，故P(AA)1.代入上式，得性质

（四）（五）P()0

证：在性质

（四）中，令AS，则A于是

P()1P(S)0

（六）A包含于B，则P(A)P(B)且P(BA)P(B)P(A)

证：因A包含于B，故BA(BA)，其中A与BA互不相容，由性质

（三）P(B)P(A)P(BA)。故得P(BA)P(B)P(A)。因为P(BA)0，所以由上式又可得P(A)P(B)。

（七）一般概率加法公式 对任意两个事件A,B有

P(AB)P(A)P(B)P(AB)

证：因ABA(BA), A与(BA)不相容，所以

P(AB)P(A)P(BA)P(A)P(B)P(AB)

推广：P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC).P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)P(AB)P(AC)P(AD)P(BC)P(BD)P(CD)P(ABC)P(ABD)P(BCD)P(ACD)P(ABCD).nn1nPAi PAiPAiAjPAiAjAk1PA1A2An i1i11i,jn1i,j,kn

证：n2时，A1AAA)A1与A2互不相容，2A(12，P(A1A2)P(A1)P(A2A1)P(A1)P(A2)P(A1A2)n2时成立，即P(A1A2)P(A1)P(A2)P(A1A2)

设当nk的时候成立即：

P(A1A2Ak)

P(A1A2Ak1)P(Ak)P(A1A2Ak1Ak)

P(A1A2Ak)P[(A1Ak1)(A2Ak1)AkAk1)]

则当nk1时，P(A1A2AkAk1)

P(A1A2Ak)P(Ak1)P(A1A2AkAk1)P(A1A2Ak)P(Ak1)P[(A1Ak1(A2Ak1)(AkAk1)] PAi

i1n1i,jnPAiAj1i,j,knPAiAjAk1n1PA1A2An

综上，推广成立

第三篇：讲稿3-索引模型-概率模型

3概率模型中的查询扩展实例

Q: “gold silver truck”

D1: “Shipment of gold damaged in a fire”

D2: “Delivery of silver arrived in a silver truck” D3: “Shipment of gold arrived in a truck” IDF(Select Keywords)a = in = of = 0 = log 3/3 arrived = gold = shipment = truck = 0.176 = log 3/2 damaged = delivery = fire = silver = 0.477 = log 3/1 8 Keywords(Dimensions)are selected arrived(1), damaged(2), delivery(3), fire(4), gold(5), silver(6), shipment(7), truck(8)

1、最初的猜测

2、检索出一个文档：d2(relevant)

3、检索出二个文档：d2(relevant)& d1

4、检索出三个文档：d2, d1(non-relevant)& d3

5、与用户交互，查找出两个文档：d2 & d1(non-relevant)

方法1：

R 0.0.n r

0.0.N

结果：

方法2：

方法3：

方法4：

第四篇：概率论总结论文

概率论与数理统计在生活中的应用

摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。

关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，,推导出某些表面上并非直观的结论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。

一、彩票问题

“下一个赢家就是你！”这句响亮的具有极大蛊惑性的话是大英帝国彩票的广告词。买一张大英帝国彩票的诱惑有多大呢？只要你花上1英镑，就有可能获得2200万英镑！

一点小小的投资竟然可能得到天文数字般的奖金，这没办法不让人动心，很多人都会想：也许真如广告所说，下一个赢家就是我呢！因此，自从1994年9月开始发行到现在，英国已有超过90%的成年人购买过这种彩票，并且也真的有数以百计的人成为百万富翁。如今在世界各地都流行着类似的游戏，在我国各省各市也发行了各种福利彩票、体育彩票，各地充满诱惑的广告满天飞，而报纸、电视上关于中大奖的幸运儿的报道也热闹非凡，因此吸引了不计其数的人踊跃购买。很简单，只要花2元的人民币，就可以拥有这么一次尝试的机会，试一下自己的运气。

但一张彩票的中奖机会有多少呢？让我们以大英帝国彩票为例来计算一下。大英帝国彩票的规则是49选6，即在1至49的49个号码中选6个号码。买一张彩票，你只需要选六个 1

号、花1英镑而已。在每一轮，有一个专门的摇奖机随机摇出6个标有数字的小球，如果6个小球的数字都被你选中了，你就获得了头等奖。可是，当我们计算一下在49个数字中随意组合其中6个数字的方法有多少种时，我们会吓一大跳：从49个数中选6个数的组合有13983816种方法！

这就是说，假如你只买了一张彩票，六个号码全对的机会是大约一千四百万分之一，这个数小得已经无法想象，大约相当于澳大利亚的任何一个普通人当上总统的机会。如果每星期你买50张彩票，你赢得一次大奖的时间约为5000年；即使每星期买1000张彩票，也大致需要270年才一次六个号码全对的机会。这几乎是单个人力不可为的，获奖仅是我们期盼的偶然而又偶然的事件。

那么为什么总有人能成为幸运儿呢？这是因为参与的人数是极其巨大的，人们总是抱着撞大运的心理去参加。孰不知，彩民们就在这样的幻想中为彩票公司贡献了巨额的财富。一般情况下，彩票发行者只拿出回收的全部彩金的45%作为奖金返还，这意味着无论奖金的比例如何分配，无论彩票的销售总量是多少，彩民平均付出的1元钱只能赢得0.45元的回报。从这个平均值出发，这个游戏是绝对不划算的。

二、生日概率问题

我们来看一个经典的生日概率问题。【数学情境】

每个人都有自己的生日（指一年365天中某一天），随机相遇的两人的生日要在365天中的同一天，即使有也是很凑巧，但如果相聚的人数增多，可能性会增大；某次随机相遇无论男女、老幼，若人数达到了50以上，形成一个团体（如集会、上课、旅游等）。

【提出问题】

1．随意指定一个人，你猜某天正好是他的生日，猜对的可能性有多大？ 2，随意指定二个人，你猜他俩生日是同一天，猜对的可能性有多大？

3．某一团体有一群人，我绝对可以肯定至少有2人生日相同，这群人人数至少要多少？ 4．如果某个随机而遇的团体有50人以上，我敢打贿，这个团体几乎可以肯定有生日相同的两个人，你相信吗？

【问题解决】

1问题1.解：一年有365天，他某天生日概率p＝ 365 ≈0.0027，故猜对的可能性微乎其微。

问题2.解：两个人生日，总共可能性有365×365种搭配，其中有365种生日相同，故随

3651意指定二个人，生日相同的概率p= 365365 = 365 ≈0.0027，故猜对的可能性仍旧微乎其微。

问题3.解：某一团体中，绝对肯定至少有2人生日相同，即为必然事件，p＝1。由抽屉原理可知，这群人至少要有366人。

问题4.解：要解决这个概率问题，我们首先来计算一下，50个人生日的搭配一共有多少种可能情况。第一个人生日，可以是一年中任何一天，一共有365种可能情况，而第二、第三及其它所有人生日也都有365种，这样50个人共有365种可能搭配。如果50人的生日无一相同，那么生日搭配可能情况就少得多了。第一个人有365种可能，第二人因不能与第一个生日相同，只有364种可能，依次类推，如50人生日无一相同，其生日搭配情况只有365×364×363ׄ„×317×316 种只占3655050种情况中的3％，即p＝36536431731636550 ＝3％。即反面推至生日2人相同概率有97％。同理可推算如果某群人有40人，至少两人生日相同概率有89％，如果有45人至少两人生日相同的概率达94％。故这样赌局，几乎可以稳操胜券。

三、保险赔偿问题

目前, 随着人们的经济水平越来越高，自身及家人的安全问题、财产安全及养老问题等受到了极大的重视，有一定经济条件的人纷纷选择购买保险来给自己一份保障;我们可能就有疑惑, 是保险公司受益还是投保人受益, 谁才是最大受益者? 通过下面这个例子也许他们会明白一些。

某一保险公司, 有3000 个统一年龄层的相同社会阶层的人参加保险。在一年内, 每个人死亡的概率为0.002。每个参加保险的人在1月1 日付12 元保险费, 而当他在这一年死亡时, 家属可从公司领取保险费2000 元, 问保险公司每年盈利的概率是多少? 且获利不少于10000 元的概率是多少? 乍一看, 很难知道保险公司是否盈利, 但经过一系列计算就可以得知保险公司几乎是必定盈利的!设X 表示参保的3000 人中一年内死亡的人数, 则X 可能的取值有0,1,2,3„3000, 且X 服从B(3000 ,0.002)。用A 表示“保险公司盈利”, B表示“保险公司营利大于10000 元”，由题可知A={3000×12-2000X>0}={X<18},B={3000×12-2000X≥10000}={X≤13}.P(A)= P{X<18}=

Cii017i3000i=0.999;0.0020.9983000 P(B)=P{x<=13}=

Cii01330000.002i0.9983000i=0.9964;以上结果表明, 保险公司盈利的概率高达0.999944, 而盈利在10000元以上的概率也为0.996408。这也就说明了保险公司非常乐于开展保险业务的原因。

上述所列举的例子, 只是概率论在生活中的几个非常简单的应用。事实上,这些看似简单，实则深奥的概率论方法，在国民经济的某些问题中，对有效地使用人力和物力进行科学管理等方面同样有着重要作用，在我们整个国家的发展乃至整个人类社会的进步中都起到了至关重要的作用。

统计学的思想可归纳为：对某事做出决策之前，必须先收集数据，然后利用统计学技术分析它，最后做出决策。应用统计学技术，不能无视必要的数学知识，但作为本课程，即社会经济统计学的原理来说，严密的数学论证完全是没有必要的。因此，在教育教学过程中，避开繁琐的数学推导，把重点放在统计方法在学校教育领域中的应用。这才能充分发挥心理与教育统计学的社会价值。

我们身边的概率问题还有很多, 需要我们不断地去发现, 最大限度地挖掘概率论方法的潜能,使之更好地为人类服务。同时，通过学习概率论与数理统计，使我们更加发现数学问题种类繁多，解题思路千差万别但是应用起来灵活而方便，而要学好数学，最重要的一点就是要能够做到灵活地应用所学知识去解决各种数学问题，也就是真正做到“学得活，用得巧”，使数学能够更多的为我们服务。

第五篇：土木概率论文

随着城市建设和公路建设的不断升温，土木工程专业的就业形势近年持续走高。找到一份工作，对大多数毕业生来讲并非是难事，然而土木工程专业的就业前景与国家政策及经济发展方向密切相关，其行业薪酬水平近年来更是呈现出管理高于技术的倾向，而从技术转向管理，也成为诸多土木工程专业毕业生职业生涯中不可避免的瓶颈。如何在大学阶段就为前途做好准备，找到正确的职业发展方向呢?

土木工程专业大体可分为道路与桥梁工程与工业与民用建筑工程两个不同的方向，在职业生涯中，这两个方向的职位既有大体上的统一性，又有细节上的具体区别。、施工方向

代表职位：施工员、安全员、监理员建筑工程师、技术经理、项目经理等。代表行业：建筑施工企业、房地产开发企业、路桥施工企业等。典型职业通路：施工员/技术员-工程师/工长、标段负责人-技术经理-项目经理/总工程师。

施工方向的毕业两年后，可以考二级建造师，挂靠5000一年，工作四年后，考一级建造师，挂靠2万一年。

这是大部分土木毕业生的选择，施工方向是专业对口的一个工作。大的施工和小的单位工资待遇相差很大。中建，中铁等这些工资待遇通常比一般施工单位能高出1000元。但是大的施工单位通常是天南地北到处做工程，不利于人脉资源的积累，同时对于自己成家立业有一定影响，而且由于人多，竞争激烈，想成为项目经理很难，这些大企业适合只想做技术，不喜欢打交道。同时喜欢到接触大自然的那些人以及对开始的工资待遇有一定要求。对于小施工企业基本是在一个地区做工程，开始可能待遇不高。不过由于经常在一个地区施工，能建立自己的人脉资源。对于自己创业，以及日后社会交际以及做些私活外快，很方便。小企业不在乎高学历，通常你是个大学生，人家就要了。小企业竞争不激烈，跟老板混得好了，而且运气好的话，有的甚至做了两三年，老板就让你做项目经理了。在小企业，由于素质普遍较低。对于社会上一些吃喝嫖赌这些腐败的现象无法接受的同学不太适合，小施工企业更适合八面玲珑，能喝酒，会交际的同学去。

2、设计院--结构设计或者建筑设计

代表职位：项目设计师、结构审核、城市规划师

代表行业：工程勘察设计单位、各类设计院、房地产开发企业等

由于结构设计关系建筑物的安全，大部分设计院对于设计者的学历和经验很看中。所以大家都觉得设计院高不可攀，从而放弃对设计院投简历。实际上看中学历的都是大城市的甲级设计院。一些县级市的设计院对于结构设计建筑设计这些工作岗位还是很缺人的。如果你大学学习成绩不错，CAD画的还行，学过PKPM。一般院校的可以去一些比较大的设计院试试。二本的学校的，可以回家乡的设计院或者家乡临近县市的设计院试试。结构设计工作稳定，同时有双休这是施工单位没法比的，待遇一般差不多的。如果你认准设计非设计院不仅不想做施工的话，而自己学历不硬，可以考虑参加一些培训机构的培训，给自己充充电。

土木转建筑设计的有，但是一般不太容易。做些厂房，小办公楼的建筑施工图还行，遇到大规模的厂区规划和地块设计，一般设计能力是比不上建筑设计毕业生的。不过一些小地方的乙级设计院设计的主要业务就是厂房，小办公楼。他们更希望学土木的去把建筑和结构图一起画了，所以他们一般招学土木的，而不太喜欢学建筑的。不过甲级设计院不会出现这种情况，甲级设计院分工明确，甚至PKPM建模，梁板柱施工图，基础施工图都是分开做的。应届毕业生一去一般都是开始画楼梯，然后梁板柱配筋施工图，等等一个个做下去，做了一两年后所有的都做过一遍了，就能独立进行全套设计。而乙级院可能一去，老板就会丢一个工程给你搞，搞了一两次就能独立设计一些小框架和排架厂房了。一般来说进大院，稳打稳扎一步一步学的东西，学得扎实，虽然一开始不接触全套设计，但是两年后对立上手后，一般结构设计能力比乙级院好。所以能进甲级院就进甲级院，进不了甲级院可以去乙级院试试，乙级院工作过两三年后再转到大院去。甲级院应届毕业生参考年薪2.0万---到3万工作三年后6万---20万（通常看设计院的的项目多少，通常做结构的是5毛到1块一平方的项目提成，年头好的话，一年做了十几万平方的设计，就能挣很多钱，一般做结构的还能接些私活、外快的钱，看个人能力。）乙级院或者挂靠的小院应届毕业生参考年薪2.5万---到3万工作三年后4万--8万，私活挣的钱看个人能力。3、做预算

代表职位：预算员、预算工程师等。

代表行业：、交通或市政工程类政府机关职能部门，工程造价咨询机构等。

学土木的对预算这个工作很忽视，同时土木的本科生一般预算学的不太好，大四的专业课，那时候大家都没心思学了，不过土木工程做预算也很不错，做预算也分在工地上的预算单位，以及第三方预算单位还有甲方的预算单位。做预算是做学土木的做私活最容易的，外快也是最多的。结构设计做外快需要有正规资质盖章，施工赚外快通常是违法的，只有预算做外快，只要会做，有路子，基本没什么风险，做预算的提成通常是总造价的百分之零点二到百分之一。在施工单位做预算是最能成长的，在一些会计事务所或者预算事务所，是最折腾人的。做施工的在施工单位有机会搞预算一定要转预算。有施工经验的做预算通常漏项的机会很少。

4、质量监督及工程监理方向

代表职位：监理工程师

代表行业：建筑、路桥监理公司、政府工程质量检测监督部门。

就业前景：工程监理是近年来新兴的一个职业，随着我国对建筑、路桥施工质量监管的日益规范，监理行业自诞生以来就面临着空前的发展机遇，并且随着国家工程监理制度的日益完善着更加广阔的发展空间。

典型职业通路：监理员—资料员—项目直接负责人-专业监理工程师-总监理工程师。监理行业是一个新兴行业，因此也是一个与执业资格制度结合得相当紧密的行业，其职位的晋升与个人资质的取得密切相关。一般来说，监理员需要取得省监理员上岗证，项目直接负责人需要取得省监理工程师或监理员上岗证，工作经验丰富、有较强的工作能力。专业监理工程师需要取得省监理工程师上岗证，总监理工程师需要取得国家注册监理工程师职业资格证。土木工程专业的大学生想要进入这个行业，在校期间就可以参加省公路系统、建筑系统举办的监理培训班，通过考试后取得监理员上岗证，此后随工作经验的增加考取相应级别的执业资格证书。在实习期间，可选择与路桥、建筑方向等与自己所学方向相一致的监理公司，从事现场监理、测量、资料管理等工作。不过工程监理处于一个比较尴尬的地位，如果能选择施工，预算方向，尽量回避监理这个职业）

5、公务员、教学及科研方向

代表职位：公务员、教师

代表行业：交通、市政管理部门、大中专院校、科研及设计单位。

就业前景：公务员制度改革为普通大学毕业生打开了进入政府机关工作的大门，路桥、建筑行业的飞速发展带来的巨大人才需要使得土木工程专业师资力量的需求随之增长，但需要注意的是，这些行业的竞争一般较为激烈，需要求职者具有较高的专业水平和综合素质。想要从事此类行业，一方面在校期间要学好专业课，使自己具有较高的专业水平，另一方向特别要注意理论知识的学习和个人综合素质的培养，使自己具备较高的普通话、外语、计算机水平和较好的应变能力。

6、其他

学土木的还有其他就业渠道，（1）如大企业的基建处，就是有大企业有东西要建设了，需要有懂的人，去规划和设计院去协调。虽然一开始工资较高。但是学不到东西。女生想稳定可以去混混，男生就别去了。

（2）一些通讯工程设施，交通设施的施工以及设计单位。就是造通信塔的，还有路灯钢杆的，一般是事业单位，建议同上

（3）工装、道路桥梁、暖通、水电、园林施工的施工单位通常也招土木的进行施工管理，有的这些设计也要学土木的，这些行业的专业毕业生的比较少。在这些单位的如果想一直干下去的话，收入也是可以的