圆的切点弦求法与四点共圆复习1

第一篇：圆的切点弦求法与四点共圆复习1

(3)双曲线的切点弦方程(1)圆的切点弦方程 4)抛物线的切点弦方程 5椭圆的切点弦方程

圆的切点弦方程的解法探究

在理解概念熟记公式的基础上，如何正确地多角度观察、分析问题，再运用所学知识解决问题，是解题的关键所在。本文仅通过一个例题，圆的部分的基本题型之一，分别从不同角度进行观察，用不同的知识点和九种不同的解法，以达到介绍如何观察、分析、解决关于圆的切点弦的问题。

一、预备知识：

1、在标准方程（xa)2(yb)2r2下过圆上一点P（x0,y0)的切线方程为：（x0a（）xa)(y0b)(yb)r2；

在一般方程x2y2DxEyF0（DE4F0）下过圆上一点P（x0,y0)的切线方程为：

xx0yy0D

xx0yy0

EF0。2

222

22、两相交圆x2y2D1xE1yF10（D1E14F10）与

x2y2D2xE2yF20（D2E24F20）的公共弦所在的直线

方程为：(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0。

22223、过圆xyDxEyF0（DE4F0）外一点P（x1,y1)作圆的切线，其切线长公式为：|PA|x12y12Dx1Ey1F。

4、过圆x2y2DxEyF0（DE4F0）外一点

2P（x1,y1)作圆的切线，切点弦AB所在直线的方程为：

；（x1a（）xa)(y1b)(yb)r2（在圆的标准方程下的形式）xx1yy1D

xx1yy

1。EF0（在圆的一般方程下的形式）

二、题目已知圆x2y22x4y40外一点P（-4，-1），过点P作圆的切线PA、PB，求过切点A、B的直线方程。

三、解法

解法一：用判别式法求切线的斜率

如图示1，设要求的切线的斜率为k（当切线的斜率存在时），那么过点P（-4，-1）的切线

方程为：y(1)k[x(4)]

即kxy4k10 kxy4k10

由2消去y并

2xy2x4y40

整理得

(1k2)x2(8k26k2)x(16k224k1)0①

令(8k26k2)24(1k2)(16k224k1)0②

15解②得 k0或k 8

1528将k0或k分别代入①解得x

1、x 817

2858从而可得 A(,)、B(1,-1)，1717

再根据两点式方程得直线AB的方程为：5x3y20。

解法二：用圆心到切线的距离等于圆的半径求切线的斜率

如图示1，设要求的切线的斜率为k（当切线的斜率存在时），那么过点P（-4，-1）的切线方程为： y(1)k[x(4)]

即kxy4k10

由圆心C(1,2)到切线kxy4k10的距离等于圆的半径3，得

|k124k1|

k(1)

15解③得 k0或k 8

从而可得切点 A(223③ 所以切线PA、PB的方程分别为：15x8y520和y1 2858,)、B(1,-1)，1717

再根据两点式方程得直线AB的方程为：5x3y20。

解法三：用夹角公式求切线的斜率

如图示1，设要求的切线的斜率为k，根据已知条件可得 22|PC|=1(4)][2(1)]34，r3，kPC2(1)3 1(4)

5在RtPAC中，|PA|=5，tgCPA3 5

3④ 由夹角公式，得351k5

15解④得k0或k 8

所以切线PA、PB的方程分别为：15x8y520和y

12858从而可得切点 A(,)、B(1,-1)，1717

再根据两点式方程得直线AB的方程为：5x3y20。k

解法四：用定比分点坐标公式求切点弦与连心线的交点

如图示1，根据已知条件可得 2(1)3 1(4)

5PH25在RtPAC中，|PA|=5，AHPC，从而可得 HC9

1141由定比分点公式，得 H(,)

343

415又因为kAB kPC

3再根据点斜式方程得直线AB的方程为：5x3y20。22|PC|=1(4)][2(1)]34，r3，kPC解法五：将切点弦转化为两相交圆的公共弦的问题之

一

如图示2，因为|PA|=|PB|，所以直线AB就是经过以P

圆C`与圆xy2x4y40的交点的直线，由切线长公式得

2|PA|=4)(1)2(4)4(1)45 2

2所以圆C`的方程为 x2y28x2y80

根据两圆的公共弦所在的直线方程，得5x3y20

即 直线AB的方程为：5x3y20。

解法六：将切点弦转化为两相交圆的公共弦的问题之二

如图示3，因为PACA，PBCB，所以P、A、C、B四点共圆，根据圆的直径

式方程，以P（-4，-1）、C（1，2）为直径端点的圆的方

程为

[x(4)](x1)[y(1)](y2)0

即x2y23xy60

根据两圆的公共弦所在的直线方程，得5x3y20 即 直线AB的方程为：5x3y20。

解法七：运用圆的切线公式及直线方程的意义 设切点A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，根

据过圆上一点的切线方程，得切线PA、PB的方程分别为 xx1yy12xx14yy140 和 2

2xx2yy2xx2yy22440 22

因为P（-4，-1）是以上两条切线的交点，将点P的坐标代入并整理，得 5x13y120⑤ 5x3y2022

由式⑤知，直线 5x3y20经过两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，所以，直线AB的方程为：5x3y20。

解法八：直接运用圆的切点弦方程

因为P（-4，-1）是圆x2y22x4y40外一点，根据切点弦所在直线的方程xx1yy1Dxx1Eyy1F0 得 2

2x（4）y（1）4x（1）y2440 22

整理得，直线AB的方程为：5x3y20。

解法九：运用参数方程的有关知识

如图4，将圆的普通方程x2y22x4y40 化为参数方程：

x13cos（其中为参数）y23sin

设切点A的坐标为（13cos，23sin），由PACA得

(23sin)(1)(23sin)21化简，整理得(13cos)(4)(13cos)

15cos3sin30⑥ 2(1)3 又因为kPC1(4)515kAB kPC3可设直线AB的方程为5x3yc0，将点A（13cos，23sin）代入并整理，得 11c05cos3sin

3⑦ 11c3，从而得 c2 3

所以，直线AB的方程为：5x3y20 由式⑥和⑦知，四点共圆

证明四点共圆的基本方法证明四点共圆有下述一些基本方法：

方法1

从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．

方法2

(，从而即可肯定这四点共

圆．（若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。）

方法3

把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．

方法

4把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．

方法

5证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．既连成的四边形三边中垂线有交点，即可肯定这四点共圆．上述五种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这五种基本方法中选择一种证法，给予证明．判定与性质：

180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。如四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则A+C=π，B+D=π，角DBC=

角DAC（同弧所对的圆周角相等）。角CBE=角ADE（外角等于内对角）

方法6

同斜边的两个RT三角形的四个顶点共圆，其斜边为圆的直径

第二篇：《圆的整理与复习》

《圆的整理与复习》教学设计（六上）

一、创设情境，导入复习

师：大家喜欢魔术吗？请大家欣赏一组“图形变变变”，（出示正方形）认识吗？……，请注意，变、变、变（加上动作描述），……这样一直变下去，当所有的边都变成点的时候，会变成什么图形？ 生：圆

师：咱看一下是不是圆？（播放PPT），哎，是圆！

师：那圆和刚才的图形有什么区别？（生：曲线图形）今天，我们就来对圆进行整理和复习。板书：圆的整理和复习。

二、回顾整理，建构网络

（一）师：课前老师让大家用自己喜欢的方式梳理了圆这一单元的内容，请大家拿出你整理的作业，小组内互相交流补充。a小组合作交流。b.小组汇报

生：我采用表格的形式，把本单元知识分为圆的认识、圆的周长和圆的面积和扇形四部分进行整理。1．圆的认识

生：在圆的认识中我学习了圆的各部分名称，包括圆中心的一点叫做圆心，连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。（师板书圆心、直径、半径）

师：你觉得在知识的整理上还有哪些补充？

生补充：（圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。用圆规画圆）2．圆的周长

生：我知道了围成圆的曲线圆长度就是圆的周长，我们还用“化曲为直”的方法得出了圆周长的计算公式是：C=πd C=2πr（板书：周长 化曲为直）(课件出示)师：谁还要补充？（圆周率，半圆周长）

师：圆的周长总是它直径的3.14倍。这样说行吗？ 师：半圆的周长就是这个圆周长的一半。3.圆的面积

生：在圆的面积中，我知道了圆所占平面的大小就是圆的面积。我们用“化圆为方”的方法推导出了圆面积计算公式是：Ｓ＝πr²（板书：面积 化圆为方）(课件出示：圆的面积推导过程)师：谁还要补充？（圆面积的推导过程、半圆的面积，环形面积）4.扇形

师：刚才这位同学用表格的方式整理出了本单元的知识。你觉得他整理的怎样？谁来评价一下？

生：她书写认真、整理地很全面，简洁明了、条例清晰……

师：谁还有不同的整理方式？你能给同学们介绍一下你的整理方式和思路吗？

生：我用的是括号式。把本单元内容分为四方面，即圆的认识、圆的周长和圆的面积、扇形四部分。

师：这位同学用括号式对本单元的知识进行整理，也很简洁清晰，也是一种很好的整理方式。这位同学用一棵大树整理出了本单元的知识，非

常地形象直观。

小结：看到同学们整理的作业，老师觉得你们很了不起，能用不同的方式把本单元的知识整理出来，而且内容也很详细、全面。

师：根据整体看、部分看的方法，老师也整理了一份圆的知识。（出示老师的整理）

请仔细找一找，哪个知识点是您整理时遗漏了的？

师：这些知识其实还可以“进一步整理”，由于周长和面积需要计算，可以把它俩归属为“圆的计算”，而直径、半径、圆心是“圆的认识”中三个核心要素。

师：现在我们又进一步将圆分成了哪两部分？让我们再一起回忆一下π的由来。无论是大圆、小圆、更小的圆…，等等所有的圆，人们发现他们的周长总是直径的三倍多一些，数学家把它叫做“π”，π的出现，人们就能很容易的计算出圆的周长（C=πd 或者C=2πr），看到圆周率会想到我国的哪位数学家，（祖冲之）。

师：他是世界上第一个将圆周率计算到小数点后第七位的数学家，比国外早1000多年；π是无限不循环小数，为了计算方便，一般取π为3.14

生：圆的认识、圆的计算（张贴圆的认识、圆的计算，并标出连接线）。4.探究四个量之间的关系。

师：本单元知识整理完了，那它们之间有什么联系呢？（和后半句同步播放PPT，圈出4个量）A：能够找到

生：……（根据情况要表扬，你找的太对了）

师：是的他们之间存在着“循环往复，知道一个就能求出其他三个”的

密切联系，知道半径可以求出…（投影），直径…，周长…面积… B：不能够找到

师：来，我们看，知道半径可以求出…（投影），直径…，周长…面积… 现在你知道他们的联系了吗？ 生：…

师：是的他们之间的确存在着“循环往复，知道一个就能求出其他三个知识”的密切联系。

他们间的联系还可以这样表示，“循环往复，知一求三”。这个联系在以后会经常用到，大家赶快把它复制到自己的大脑中。

师结：大家看，经过我们的共同努力，构建出了本单元的知识网络图。师：通过复习，对你来说你认为还有哪些地方有困难，有没有？1.没有，敢不敢接受老师的挑战2.有，没关系，我们可以通过下面的练习来巩固这部分知识。

三、实践应用 解决问题：

师：下面让我们一起来解决这些问题吧！

1、师出示：圆，根据已知信息，你能提出哪些有价值的数学问题？（1）生提问题，并口头回答。（直径、周长、面积）

（2）环形面积、扇形周长和面积、扇环的面积。师：同学们，通过刚才的练习，你想提醒大家注意些什么？

3、课堂达标小测试：

下面让我们带着大家的提醒，一起进入今天的课堂达标小测试。比比看，哪个小组的同学做得又对又快，成为今天的优胜小组！

四、内化提升

师：回顾这节课，我们先“整体看”圆这一单元有几个部分，再“部分

看”有哪些知识点，然后找到重要知识点的联系（将板书中四个量的联系连接上），这种“整体看-部分看-找联系”（师将板书连成一体）的复习方法，以后会经常用到。师：请再看这个圆，它还会怎么变？

① 看，如果要这样变，会变成什么？（圆柱）这是我们六年级下册学习的圆柱。②如果要这样变呢？（球体）

师：球体是以后初中将要学习的内容，大家掌握了圆的知识，学习圆柱和球体就非常容易了。

师：好，这节课就上到这里，下课。

第三篇：圆的整理与复习

圆的整理与复习

【教学内容】义务教育课本青岛版小学数学六年级上册。

【教学目标】

1.知识与技能：通过回顾整理，加深学生对圆形的特征和周长、面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。

2.过程与方法：经历系统整理圆的知识的过程，借助结构图归纳概括、对比、想象等数学方法解决生活中实际问题。

3.情感态度价值观：进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力，培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。

【教学重点】对圆的知识进行系统整理，使之条理化。

【教学难点】应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。【教学过程】 课前口算练习：

3.14×5=

3.14×9=

3.14×100=

3.14×80=

3.14×10-3.14×2=

3.14×20= 3.14×4= 3.14×7= 30×3.14= 3.14×10-3.14×6=

一、梳理归网，主体内化

同学们，我们第四单元学习了完美的图形----圆。圆它以本身独有的魅力装点着我们的生活。这节课就让我们再次走进圆的世界，来进行本单元的整理和复习。

1.回顾知识，自主梳理

谈话：课前老师让大家用自己喜欢的方式梳理了圆这一单元的内容，请大家拿出你整理的作业，你是用什么方法整理的？

谁还有不同的整理方式？你能给同学们介绍一下你的整理方式和思路吗？

预设1：我用的是括号式。把本单元内容分为三方面，即圆的认识、圆的周长和圆的面积。

这位同学用括号式对本单元的知识进行整理，也很简洁清晰，也是一种很好的整理方式。

预设2：这位同学用一棵大树整理出了本单元的知识，非常地形象直观。预设3：表格式

你喜欢哪一种？说说你的想法。谁想把你整理的展示给大家？ 要求：

交流前，老师要给大家提两点建议，一是希望汇报的同学能具体介绍一下本单元你都整理了哪些知识，二是希望在座的每一位同学都能够认真倾听他的汇报，因为倾听是分享成功的好方法，如果你觉得她哪方面知识整理的还不完整，一会可以加以补充。

2.交流展示，引导建构学生交流：

预设：我采用表格的形式，把本单元知识分为圆的认识、圆的周长和圆的面积三部分进行整理。（1）圆的认识

谈话：圆的认识信息窗，你有什么收获？

预设：在圆的认识中我学习了圆的各部分名称，包括圆中心的一点叫做圆心，连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。（师板书圆心、直径、半径）谈话：你觉得在知识的整理上还有哪些补充？ 预设生补充：（圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。用圆规画圆）

谈话：要画一个直径4厘米的圆，圆规两角应叉开几厘米？ 谈话：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一，这句话对吗？（2）圆的周长

谈话：圆的周长你又知道了什么？

预设：我知道了围成圆的曲线圆长度就是圆的周长，我们还用“化曲为直”的方法得出了圆周长的计算公式是：C=πd C=2πr（板书：周长 化曲为直）

谈话：谁还要补充？（圆周率，半圆周长）

谈话：圆的周长总是它直径的3.14倍。这样说行吗？ 谈话：半圆的周长就是这个圆周长的一半。（3）圆的面积

谈话：在圆的面积中，你又学会了什么？

预设：在圆的面积中，我知道了圆所占平面的大小就是圆的面积。我们用“化圆为方”的方法推导出了圆面积计算公式是：Ｓ＝πr²（板书：面积 化圆为方）

谈话：谁还要补充？（圆面积的推导过程、半圆的面积，环形面积）3.提炼方法，认知内化

（1）看到同学们整理的作业，老师觉得你们很了不起，能用不同的方式把本单元的知识整理出来，而且内容也很详细、全面。你们发现了吗，半径、直径、周长、面积，这些知识要点之间有着密切的联系，下面就请同学们小组合作，用最简洁、清晰的方式表示出他们之间的内在联系。（2）小组合作后交流展示：

师：老师看到有的小组已经发现他们之间的内在联系。哪个小组愿意来展示一下你们的成果？

能说一说，你们是怎样构成个知识网络图的吗？（你来说，老师把它板书到黑板上）

师结：大家看，经过我们的共同努力，构建出了本单元的知识网络图。

二、综合应用，整体提高

（一）基本练习填空：

1）在一个周长为25.12厘米的圆内，画一个最大的正方形，正方形面积是（）平方厘米。

2）大圆半径10厘米，小圆半径4厘米，大圆和小圆周长的比是（），面积的比是（）。

3）圆周长是6.28分米，那么半圆的周长是（）分米 4）圆的半径扩大3倍，面积扩大（）。选择： 选择正确答案的序号填在括号里。

1.从圆心到圆上任意一点的线段叫做（）A.直径 B。半径 C直线 2.周长相等的长方形正方形圆，（）面积最大。A正方形 B长方形 C.圆

3.大圆直径是小圆直径的3倍，大圆的面积是小圆面积的（）倍。A.3 B.6 C.9 D.12 4.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。A.9 B.45 C.45π 学生交流。

（二）提高练习。

1.（1）在长为8厘米，宽为6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？剩下的面积是多少？

（2）在一张边长10厘米的正方形纸上剪一个最大的圆后，这个圆周长和面积各是多少？剩下部分的面积是多少平方厘米？

2.一个长方形的周长是30分米，长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少平方米？

3.一个圆环的外圆直径是8分米,内圆半径是40厘米.求这个圆环的面积? 4.在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？

5.一辆自行车车轮外直径为0.6米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100周，他从家到学校出发10分钟到达学校，小华家距学校多少米？

（三）综合练习。

1.作直径为4厘米的半圆，并求这个半圆的周长和面积。

2.一个水缸的缸口是一个圆形，直径是0.75米。给这个水缸做一个木盖，要求木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方厘米？

3.一个木桶的底面半径是40厘米，现用粗铁丝在木桶侧面围上了3圈，至少需要多少米的粗铁丝？

三、总结谈收获：

谈话：看来同学们都有了不少的收获。老师希望同学们能运用所学的圆的知识解决生活中更多的实际问题。

第四篇：圆的整理与复习课

圆的整理与复习课

教学目标：

知识与技能：熟练掌握圆的周长和面积的计算方法；应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。

过程与方法：经历系统整理圆的知识的过程，借助结构图归纳概括、对比、想象等数学方法解决生活中实际问题。

情感态度价值观：感悟到生活中处处有数学，体会到数学的价值。树立学习数学的自信。教学重难点：

教学重点：对圆的知识进行系统整理，使之条理化

教学难点：应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题 教具准备： 教学过程：

（一）开门见山，引入课题。

师：（指着黑板上画的一个圆）同学们，这是什么图形？ 生：圆。

师：圆 已经是 我们的老朋友了。你能把 圆的相关知识 介绍给在座的老师吗？ 生：能。

师：那你觉得 老师们最希望听到 你们怎样的介绍？ 生自由发言，教师进行归纳并板书：（1）正确（2）完整（3）有条理，有顺序

师：（揭示课题）今天老师就和同学们一起来整理圆的知识。（板书：圆的整理与复习）你知道圆的知识有哪些板块吗？ 生：圆的认识，圆的周长，圆的面积。

师：内容还真不少，怎样才能使整理的内容一目了然呢 生自由发言。

我们可以借助像表格，大括号，绕中心发散，和树形等多种结构图帮助我们将整理的内容变得明了。

（二）小组合作，初步形成圆的知识的系统结构图。

师：现在就以四人小组为单位合作进行学习，请看合作提示：小组成员分工要明确；选择好一种结构图；抓住圆的主要特征进行整理。四人小组展开活动。师巡视并指导。

师：哪个小组愿意来汇报你们整理的知识呢？请其余同学认真倾听，看看他们达到整理的要求了吗？

第一小组成员投影仪汇报。老师要相机板书，初步形成知识结构图。

画圆。

圆的认识

o，r，d。r=d÷2，d=2r。圆是轴对称图形。

圆

圆的周长

定义 c=πd，c=2πr.圆的面积

定义 S=πr2 投影展示多个小组整理的圆的知识。

（三）对重要问题进行探究，完善圆的知识的系统结构图。

师：经过同学们刚才的努力，我们初步形成了这样的结构图。看看还有没有要补充的呢？

师重点突出：二分之一圆的周长和面积计算；四分之一圆的周长和面积计算；圆环的面积计算。

（四）通过整理后，你想说些什么？

（五）现在来挑战一下星级题吧。全对的同学就将获得题号前的星星，比比看，谁得的星多？

1、填空。（一星级）

半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/cm2

12.56

订正答案后，可以将最后一个“周长和面积相等”的问题进行辨析。

2、判断正误，并说出理由（一星级）

(１)半径的长度是直径的二分之一

（）(２)周长相等的两个圆，面积也一定相等

（）(３)半圆的面积就是圆面积的一半．

（）(４)半圆的周长就是圆周长的一半．

（）(５)圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴

（）

3、（二星级）。圆的半径扩大３倍，它的周长扩大（）倍；

它的面积扩大（）倍．

可根据情况适当进行拓展，如5倍呢？n倍呢？ 逐渐总结出规律。

4、（三星级）师出示三个圆形的镯子。你知道这三个镯子一共有多长吗？ 请生分析题意。并解决。

5、（三星级）师出示一个无盖的圆形饭盒。你知道要给老师的这个饭盒装上盖子，需要多大的不锈钢材料吗？ 请生分析并解决。

（这两题设计目的：感悟数学就在身边。考查知识点：直径是圆内最长的线段；圆的周长的计算；圆的面积的计算）

6、（四星级）街心花园花坛的周长是62.8dm，求其面积。

（设计目的：花坛的形状并不确定，让学生学会审题和分析题意。并考查周长相等的情况下，正方形，长方形，圆形谁的面积最大？

7、（四星级）一个圆形喷水池的直径是4m，沿着它四周铺设了 一条宽1m的小路，小路的面积有多大？

8、（五星级）求阴影部分的面积

（六）总结提升：

今天我们对圆的知识进行了系统的整理与复习，还成功解决了身边的数学问题。对知识进行系统的整理，是个事半功倍的好办法。

第五篇：圆的整理与复习教案

课题：第四单元圆整理和复习课型：复习

学习目标：进一步的理解圆各部分的名称及特征，理解周长和面积的区别。

学习关键：灵活运用圆的知识解决生活中的实际问题。教学过程：

一、知识回放

（1）圆各部分的名称及特征是什么？

（2）在同圆或等圆中，直径与半径有什么关系？（3）画圆时，什么确定圆的位置？什么确定圆的大小？（4）什么叫圆的周长？圆的周长是怎样推导出来的?

知道哪些条件可以求圆的周长？举例。

（5）什么叫圆的面积？圆的面积是怎样推导出来的？

知道哪些条件可以求圆的面积？举例。

（6）环形的面积怎样求？举例。（7）圆的面积和圆的周长有什么区别？

认真预习归纳成网络图

二、学以致用

１、在一个长3厘米，宽2厘米的长方形内剪下一个最大的圆，剩余部分的面积是多少？剩余部分的周长是多少？

２、张爷爷用31.4米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？

三、小结

通过复习你有哪些收获？说一说与大家共同分享一下。

四、达标检测

一基础题（每空5分）

（1）两个圆半径分别是3厘米和5厘米，它们

直径的比是（），周长比是（），面积的比是（）。（2）在一个长8厘米，宽5厘米的长方形木板上锯下一个最大的半圆，这个半圆的面积是（）。

（3）用同样长的铁丝，分别围成长方形、正方形、圆，（）的面积最大。

二、提高题

用10米长的席子围一个底面是圆形的粮囤，已知相接处重叠了0.58米，这个粮囤的占地面积有多大？

三、拓展题

在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆，求出圆的面积，再在这个圆内画一个最大的正方形，求出正方形的面积。