有理数的乘法导学案共3课时（共5篇）

第一篇：有理数的乘法导学案共3课时

有理数的乘法（1）

【学习目标】:

1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；

2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；

【重点难点】：有理数乘法法则

【导学指导】

一、温故知新

1.有理数加法法则内容是什么？

2.计算

（1）2+2+2=（2）（-2）+（-2）+（-2）=

3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

二、自主探究

1、自学课本28-29页回答下列问题

（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为.（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为

（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为

（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为

由上可知：

（1）2×3 =；（2）（－2）×3 =；

（3）（＋2）×（－3）=；（4）（－2）×（－3）=；

（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0

观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？

归纳有理数乘法法则

两数相乘，同号，异号，并把相乘。

任何数与0相乘，都得。

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号

1）5×（—3）；2）（—4）×6；

3）（—7）×（—9）；4）0.9×8；

3、请同学们自己完成例1计算：（1）（－3）×9；（2）（－

归纳：的两个数互为倒数。例

2【课堂练习】

课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）

【要点归纳】： 有理数乘法法则：

【拓展训练】

1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1

【总结反思】：

12）×（-2）；

课题：1.4.1有理数的乘法（2）

【学习目标】:

1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；

2、会进行有理数的乘法运算；

3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；

【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定； 【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算； 【导学指导】

一、温故知新

1、有理数乘法法则：

二、自主探究

1、观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）×(-4)×（－5），（－2)×(－3)×(－4)×（－5)；

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；

负因数的个数是时，积是负数。

2、新知应用

1、例题3，（P31页）

请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？

你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由7.8×(－8.1)×O×(－19.6)

师生小结：【课堂练习】计算：（课本P32练习）（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；（2）、(

（3）(1)(【要点归纳】：

54)

81532(

23)0(1)；

812

)1215235；

1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数； 负因数的个数是时，积是负数。

2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；

【拓展训练】：

一、选择

1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定 2.下列运算结果为负值的是()

A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)3.下列运算错误的是()

A.(-2)×(-3)=6B.



1

(6)3 2

C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24

二、计算：

1、1



11111111111234567



;

2、1



11111111111； 223344

【总结反思】：

1.4.1课题：有理数的乘法（3）

【学习目标】:

1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；

2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习； 【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化 【学习难点】：运用运算律，使运算简化 【导学指导】

一、知识链接

1、请同学们计算．并比较它们的结果：

（1）（－6）×5=5×（－6）=

（2）[3×（－4）]×（－5）=3×[（－4）×（－5）]=

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

二、自主探究

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。

2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。即：ab=

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积即：（ab）c=

4、新知应用 例题4

用两种方法计算（12

＋

－

12）×12 ；

解法一：解法二：

【课堂练习】：（课本P33练习）

1、（－85）×（－25）×（－4）；

2、（－

78）×15×（－1

17）；

3、（901

151）×30；

【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、看谁算得快，算得准（1）（－7）×（－43）×

514；

（3）－9×（－11）+12×（－9）；

【总结反思】：

（2）9

1118

×18；

4）737

9

564

1836；

（

第二篇：有理数的乘法导学案

有理数的乘法导学案（第1课时）

学习目标

1、知识与技能目标：掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、能力与过程目标：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感与态度目标：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。学习重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

教学过程

一、导课：在小学里我们已经学习了正有理数和零的乘法运算,比如3×2 = 6 我们知道:3×2 = 3 + 3= 6

计算下列各式的值：（-2）+(-2)=（-2）+(-2)+（-2）=

（-2）+(-2)+（-2）+（-2）=（-2）+(-2)+（-2）+（-2）+（-2）= 猜想下列各式的值：（-2）×2=（-2）×3=（-2）×4=（-2）×5=

二、设疑自探： 利用以上结论计算下面的算式，你能发现有什么规律？（-3）×3=（-3）×2=（-3）×1=（-3）×0=按照上述的规律，下面的空格里可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？（-3）×（-1）=（-3）×（-2）=（-3）×（-3）=

三、探究归纳：

我们已经知道两个正数相乘结果是正数，现在我们从符号和绝对值两个方面来研究一下三组，看看他们有什么特点

第一组：(-3)×3=-9(-3)×2=-6(-3)×1=-3

第二组：(-3)×(-1)=3(-3)×(-2)=6(-3)×(-3)= 9

第三组：(-3)× 0 =0

有理数乘法法则：两数相乘，得正，得负，并把相乘。任何数与0相乘得。

非0两数相乘，关键（步骤）是什么？

（1）确定积的；（2）求出之积。

例1计算：⑴(－3)×9=⑵(－5)×(－7)=

（3）9×（-1）=（4）（-9）×（-1）=

（5）(-6)×(-1)=(6)6×(-1)=

归纳：一个数乘以（-1）得到

例2计算（-111）×（-2）=3× =（-3）×（-）=233

归纳：乘积是1的两个数互为。

四、课堂练习： 30页练习题

五、运用拓展：

1、自编习题

第1、2题：正整数相乘、正分数相乘；第3、4题：负整数相乘、负分数相乘

第5、6题：与

1、-1相乘；第7、8题：正数、负数分别于0相乘

第9题：正整数与正分数相乘；第10题：负整数与负分数相乘

2、填空(用“＞”或“＜”号连接)：

(1)如果a＜0，b＜0，那么ab0；(2)如果a＜0，b ＞ 0，那么ab0；

(3)如果 a ＞ 0，b ＞ 0，那么ab0

(4)如果ab＜0，那么a0,b0或者a0,b0

(5)如果 ab ＞ 0,那么a0,b0或者 a0,b0

(6)如果 ab = 0,那么___________

3、计算：（1）.(-6)×(-4+1-6)（2）.(-3.7+1.3)×

3（3）.(16-26+5)×(-3.4-1.6)（4）.︳-21-19︳×(-2.9+1.1)

六、小结：

1、本节课你学到了什么？

2、本节课你印象最深的是什么？

第三篇：《有理数》导学案

1.2.1《有理数》导学案

□ 自学导读

【学习目标】

1、理解有理数的意义，正确理解整数、分数与有理数之间的关系.2、能将有理数按要求分类，了解0在有理数分类的作用.【重、难点】

有理数的概念及分类.其中有理数的二种分类既是重点，也是难点.【读书思考】

1、有理数及其相关概念

________、________和________统称为整数。________和________统称为分数。________和________统称有理数。

〔注〕因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数和无限循环小数也都是有理数。

2、有理数的分类

（1）按定义分：（2）按符号分：

－－－－－－－－－－有理数－－－－－－－－

－－－－－－－－－－有理数－－－－－－－－－－－－〔注〕分类要按同一个标准，做到不重复不遗漏。

【典题解析】例1.判断.（1）．比0大的数是正数，比0小的数是负数，0不是正数也不是负数。()

（2）．温度计中显示0℃时，表示没有温度。（（3）．有理数分为正有理数和负有理数。（（4）．有理数分为整数和分数。（（5）．1是最小的正数。()))))（6）．-1是最大的负整数，没有最小的负整数。（2317

例2：把有理数6.4，－9，3，＋10，4，－0.021，－1，3，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。

正整数集合

正分数集合，负整数集合，负分数集合 

□ 达标检测

【基础训练】

1、选择题：－100不是（）A．有理数；B．自然数；C．整数；D．负有理数。

2、下列说法中，正确的是()

A．0是最小的整数B．1是最小的正整数C．1是最小的整数

个有理数不是正数就是负数 D．一

183.填空：在－7,10.1，－，89,0，－0.67，这些有理数中，65

（1）整数是；

（2）分数是.4.填空：在－45，1，0，8.9，－6，－3.2，＋108，－0.05，28，-9这些有理75

数中，（1）正整数是；

（2）负整数是；

（3）正分数是；

（4）负分数是.5、下列说法中正确的是〔〕

A、有最小的自然数，也有最小的整数B、没有最小的正数，但有最小的正整数

C、没有最小的负数，但有最大的负数D、0是有理数中最小的数.6、有公共部分两个数集是〔〕

A、正整数集合与负整数集合B、整数集合与分数集合C、负数集合与整数集合D、负分数集合与正分数集合7、、按某种规律在横线上填上适当的数：1，－4，9，－168、某种商品的标准价格是400元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±5％.（1）±5％的含义分别是什么？

（2）请你算出商品的最高价和最低价；

（3）某商家将该商品的零售价格定在450元，受到物价部门的处罚，请分析处罚原因.探索创新

9、小明说：“整数和分数统称有理数，也可以说成有限小数和无限循环小数统称有理数，因为整数可以看成分母为1的分数，所以任何一个有理数都可以化成分数”小明的说法对吗？你能帮助他解释吗？

10、如果课桌的高度比标准高度高2㎜记作＋2㎜，那么比标准高度低3㎜记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是＋1㎜，－1㎝，0㎜，＋3㎜和－1.5㎜，若规定课桌的高度比标准的高度最高不能超过2㎜，最低不能低于2㎜才算合格，那么上述5张课桌有几张合格？

第四篇：有理数的乘法——科学记数法导学案

庙子一中七年级上数学“立体学案”

班级

姓名

主备人：

课型：

日期：

审核人：

§2.12 有理数的乘法——科学记数法

【预习提纲】预习课本60――61页内容，完成以下各题：

1、计算.(1)102 ⑵ 103 ⑶ 104 ⑷ 105 ⑸ 109

从上术第三题计算的结果观察到什么规律？（位数与指数）

________________________________________________

2、这样就可用10的幂表示一些大数： ⑴6100000000=6.1×_________=6.1×10__ ⑵696000000=6.96×_______-=6.96×10__，那么太阳半径约为____米。⑶300000000=3×_________=3×10__，即光的速度约__________ ⑷第五次人口普查时，中国人口数约为_________ 定义：__________________________________________________________ _________________________________________________叫做科学记数法。△说明：与10的幂相乘的数a，必须是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。△ 想一想：用科学记数发表示的数，10的指数n与原数的整数位数有什么关系？ △ 填空：6.1107=______________,它有____个整数位；

6.96108=_____________,它有_____个整数位；

所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点，就是这个数的整数位数一目了然，这对于判断数的大小是非常方便的。【自学检测】

1、用科学记数法表示下列各数：

（1）696000（2）1000000（3）58000（4）127.4

2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

（1）1105=（2）5.18103=（3）7.04106（4）5.002104=（5）6.03105（6）2106= 【基础巩固】

1、科学记数法表示下列各数： 庙子一中七年级上数学“立体学案”

班级

姓名

主备人：

课型：

日期：

审核人：

（1）太阳约有一亿五千万千米；

（2）一天8.6410秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示）

2、选择

（1）用科学记数法表示3.3080000，正确的是（）A．308104 B．30.8105 C．3.08106 D．3.8106

（2）设n为一个正整数，则10n是（）

A．10个n相乘所得的积 B．是一个n位的整数 C．10的后面有n个零的数 D．是一个（n+1）位的整数 【拓展延伸】

一个正常人的平均心跳率为每分钟70次。一年大约跳多少次？

用科学记数法表示这个结果。

【课堂测试】 4用科学记数法记出下列各数.(1)800；(2)1 800 000；(3)1230.；(4)50600；(5)10 000 000.

第五篇：乘法分配律第一课时导学案

优化教学模式

构建高效课堂

《乘法分配律》导学案（教师版）主 备 人： 薛友利 审核人：彭丽月

【教学内容】义务教育教科书北师大版四年级数学上册第56--57页。【教学目标】

1、经历乘法分配律的探究过程，会用字母表示乘法分配律。进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累合情推理的数学活动经验。

2、能够运用乘法分配律对一些算式简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。

3、在解决问题的过程中体会算理的正确性和价值。培养严谨的数学思维能力、数学素养，激发学习兴趣，培养和谐的团队意识。【教学重点】

探究乘法分配律，运用乘法分配律对一些问题进行简算。【教学难点】

运用乘法分配律对一些问题进行简算。【教学过程】

一、情境导学

出示生活情境，学生观察获得数学信息，提出数学问题。生回答，师板书：贴了多少块瓷砖？

生独立思考，写出列式（综合算式优选），师板书 3×10+5×10，（3+5）×10 4×8+6×8，（4+6）×8

二、探究乘法分配律 优化教学模式

构建高效课堂

1、说算理，初步感受规律

①观察算式，说一说算式每一步表示什么？组织交流，互相补充和质疑，感受方法的个性化和多样化。

②哪两个算式联系紧密？是否可以用等号联接？为什么？

生：因为等式两边都是求同一个问题。运算顺序不同，但是结果相同。（学生寻找有联系的算式，感受等值变形的特点，初步发现规律。）

2、初步发现规律

（1）观察两组算式，你有什么发现？

①用三个不同的符号表示你的发现，图形，字母，数字都行，再说说你的发现。学生集体交流，汇报，其他同学质疑，追问，补充，修正。

（先写几组这样的算式，再交流发现，更有助于学生知识的类比，迁移，发展归纳概括的能力。）②怎样概括左边的特点?右边呢？

左边：c和ɑ相乘，c和b相乘，再把积相加。或ɑ个c加b个c 右边：c与ɑ加b的和相乘。或（ɑ＋b)个c

3、表示规律

师：用ɑ、b、c代表三个数，你能表示上面发现的规律吗？ 学生说老师板书。师:什么变了，什么没变？

左边先算乘法，右边先算加法，结果没变。

或者：左边先算ɑ个c与b个c的和，右边算（ɑ＋b)个c。优化教学模式

构建高效课堂

师:你准备怎么记住这个规律？

（从规律的外形和意义两个方面，突破规律的算理。）

4、验证规律

结合4×9+6×9说说乘法分配律是成立的。你有什么方法解释？ 方法一：点子图。强调都是9行，才能和在一起算。方法二：乘法的意义。相同的乘数是9，出现的次数最多。

三、解决问题，学以致用。

优化教学模式

构建高效课堂

四、总结

说说这节课你的收获是什么？

【教学反思】

优化教学模式

构建高效课堂

《乘法分配律》导学案（学生版）主 备 人： 薛友利 审核人：彭丽月

【学习内容】义务教育教科书北师大版四年级数学上册第56--57页。【学习目标】

4、经历乘法分配律的探究过程，会用字母表示乘法分配律。进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累合情推理的数学活动经验。

5、能够运用乘法分配律对一些算式简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。

6、在解决问题的过程中体会算理的正确性和价值。培养严谨的数学思维能力、数学素养，激发学习兴趣，培养和谐的团队意识。【学习重点】

探究乘法分配律，运用乘法分配律对一些问题进行简算。【学习难点】

运用乘法分配律对一些问题进行简算。【学习过程】

一、情境导学

出示生活情境，学生观察获得数学信息，提出数学问题。生回答，师板书：贴了多少块瓷砖？

生独立思考，写出列式（综合算式优选），师板书 3×10+5×10，（3+5）×10 4×8+6×8，（4+6）×8

二、探究乘法分配律 优化教学模式

构建高效课堂

1、说算理，初步感受规律

①观察算式，说一说算式每一步表示什么？组织交流，互相补充和质疑，感受方法的个性化和多样化。

②哪两个算式联系紧密？是否可以用等号联接？为什么？

生：因为等式两边都是求同一个问题。运算顺序不同，但是结果相同。（学生寻找有联系的算式，感受等值变形的特点，初步发现规律。）

2、初步发现规律

（2）观察两组算式，你有什么发现？

①用三个不同的符号表示你的发现，图形，字母，数字都行，再说说你的发现。学生集体交流，汇报，其他同学质疑，追问，补充，修正。

（先写几组这样的算式，再交流发现，更有助于学生知识的类比，迁移，发展归纳概括的能力。）②怎样概括左边的特点?右边呢？

左边：c和ɑ相乘，c和b相乘，再把积相加。或ɑ个c加b个c 右边：c与ɑ加b的和相乘。或（ɑ＋b)个c

3、表示规律

师：用ɑ、b、c代表三个数，你能表示上面发现的规律吗？ 学生说老师板书。师:什么变了，什么没变？

左边先算乘法，右边先算加法，结果没变。

或者：左边先算ɑ个c与b个c的和，右边算（ɑ＋b)个c。优化教学模式

构建高效课堂

师:你准备怎么记住这个规律？

（从规律的外形和意义两个方面，突破规律的算理。）

4、验证规律

结合4×9+6×9说说乘法分配律是成立的。你有什么方法解释？ 方法一：点子图。强调都是9行，才能和在一起算。方法二：乘法的意义。相同的乘数是9，出现的次数最多。

三、解决问题，学以致用。

优化教学模式

构建高效课堂

四、总结

说说这节课你的收获是什么？谈谈你的感受和体会吧。

【学后反思】

自评

组长评

教师评