高中数学函数单调性周期性宝典（优秀范文五篇）

第一篇：高中数学函数单调性周期性宝典

临平三中2013届毕业典礼主持稿开场白

撰稿人：曹嘉懿

男：三年前，当我们踏入学校的时候，就决定了有今天这样一个特殊的日子。

女：此时此刻，我们每个人带着兴奋喜悦的心情，带着丝丝离别的伤感和愁绪，忍着离别的泪水，相聚在这里。

男：如果说我们当初相见是为了寻求知识，积蓄力量。那么我们今天相别则是为了实现理想，大展宏图。

女：学校虽是宁静的港湾，我们终究要驶向广阔的大海，学校虽是安全的机场，我们终究要飞向蓝天。

男：亲爱的老师，谢谢您，为我们插入腾飞的翅膀。

女：可爱的母校，感谢您，为我们扬起远航的风帆。

男：我们无悔于自己的青春年华，我们无愧于三中这个大家庭，我们已经为三年的初中生活画上了圆满的句号。

女：我们就要毕业了，满载多年采撷的累累硕果。我们就要走了，满载着母校师生的切切深情。男：我们即将在人生的征途上跨出新的一步，我们应该为自己而自豪！为母校骄傲！

合：现在我宣布：临平三中2013届初中毕业典礼现在开始。

第二篇：高中数学函数对称性和周期性小结

高中数学函数对称性和周期性小结

一、函数对称性：

1.2.3.4.5.6.7.8.f(a+x)= f(a-x)==> f(x)关于x=a对称

f(a+x)= f(b-x)==> f(x)关于 x=(a+b)/2 对称 f(a+x)=-f(a-x)==> f(x)关于点（a，0）对称 f(a+x)=-f(a-x)+ 2b ==> f(x)关于点（a，b）对称

f(a+x)=-f(b-x)+ c ==> f(x)关于点 [（a+b）/2，c/2] 对称 y = f(x)与 y = f(-x)关于 x=0 对称 y = f(x)与 y =-f(x)关于 y=0 对称 y =f(x)与 y=-f(-x)关于点(0,0)对称

例1：证明函数 y = f(a+x)与 y = f(b-x)关于 x=(b-a)/2 对称。

【解析】求两个不同函数的对称轴，用设点和对称原理作解。

证明：假设任意一点P（m，n）在函数y = f(a+x)上，令关于 x=t 的对称点Q（2t – m，n），那么n =f(a+m)= f[ b –(2t – m)] ∴ b – 2t =a，==> t =(b-a)/2，即证得对称轴为 x=(b-a)/2.例2：证明函数 y = f(ax)上，令关于 x=t 的对称点Q（2t – m，n），那么n =f(a-m)= f[(2t – m)– b] ∴ 2ta)= 1 – 2/[f(x)+1]，等式右边通分得f(xa)= [1 + f(x)]/[f(x)– 1]，即

/[f(xf(x)] ∴

/[f(x1/f(x)= f(x2a)==> f(x)= f(x + 4a)∴

函数最小正周期 T=|4a|

第三篇：高考数学函数的周期性

函数的周期性与对称性、函数的图象变换、函数应用问题

一.教学内容：

函数的周期性与对称性、函数的图象变换、函数应用问题

二.教学要求：

1.理解周期函数的定义，会求简单周期函数的周期。

2.理解函数图象关于点对称或关于直线对称的定义，会解决一些较简单的对称问题。

3.熟悉常见的抽象函数及其性质。

4.会识图，即通过给定的函数图象分析函数的有关性质（如：范围，对称性，周期性，有界性等）。

5.掌握图象变换的基本方法，会进行较基本的图象变换。

6.熟悉解应用问题的步骤，能建立较简单的数学模型。

三.知识串讲：

1.周期函数：

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的任意一个x，总有f(x+T)=f(x)成立，则称f(x)是周期函数。T叫做这个函数的一个周期，其中最小正数T叫做最小正周期。

（定义的实质，是存在一个常数T，（T≠0），使f(x+T)=f(x)恒成立，即自变量每增加一个T后，函数值就会重复出现一次）

关于函数的周期性，有如下结论：

（1）若T为函数f(x)的一个周期，则kT(kZ且k0)也是f(x)的周期，即

f(xkT)f(x)。

（2）若f(x)是一个以T为周期的函数，则f(axb)(a0)是一个以T为周a期的函数。

证明：（证明的方向f[a(xT)b]f(axb)）a

T)b]f[(axb)T]a

由T是f(x)的周期设uaxbf(uT)f(u)f(axb)

T是函数f(axb)的周期a

f[a(x

如：ysinx的周期为T2，则ysin(x)(0)的周期为2

（3）若f(x)满足f(xa)f(xb)恒成立，a,b为常数且ab，则Tab

是f(x)的一个周期。

这是因为f(xab)f[(xb)a]f[(xb)b]f(x)

Tab

（4）若f(x)满足f(xa)f(xb)，则f(x)以T2(ab)为一个周期。

证明：f[x2(ab)]f[(x2ba)a]

f[(x2ba)b]f[(xb)a]

[f(xbb)]f(x)

T2(ab)

推论：f(xa)f(x)

则f(x)以T2a为一个周期

（只要令上式中的b=0即可）

2.对称问题：

（1）若函数f(x)满足f(ax)f(bx)恒成立，（a,b为常数）则f(x)的图ab对称。2

axbxab这是因为：，又f(ax)f(bx)，即函数图象上纵坐2

2象关于直线x标相等的两个点（ax，f(ax)），（bx，f(bx)）连线的中点都在直线xabab上，所以f(x)的图象关于直线x对称。22 y P P’ 0 a-x b+x x ab 2

xa对称

当ab时，即f(ax)f(ax)，则f(x)图象关于直线

若f(2ax)f(x)，则f(x)图象关于直线xa对称

（2）若函数f(x)满足f(ax)f(ax)恒成立，则f(x)的图象关于点（a,0）对称。

y a-x 0（a,0）x

3.函数图象变换：

（1）平移变换：

右平移a（a>0）f（x－a）图象 f（x）图象 左平移a（a>0）f（x＋a）图象 上平移b（fx）＋b图象 f（x）图象 下平移b（fx）－b图象

（2）对称变换：

f(x)图象关于y轴对称f(x)图象关于x轴对称f(x)图象与f(x)图象关于原点对称f(2ax)图象关于xa对称1f(x)图象关于yx对称

（3）伸缩变换：设A0，0

横坐标缩短(1)f(x)图象f(x)图象1或伸长(01)到原来的倍

纵坐标伸长(A1)f(x)图象Af(x)图象或缩短（0A1）到原来的A倍

（4）翻折变换：

将x轴下方部分f(x)图象|f(x)|图象作关于x轴对称

保留图象的x0部分，去掉f(x)图象f(|x|)图象x0部分，再作关于y轴对称

4.函数的应用问题：

解答数学应用问题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，明确问题的实际背景，然后进行概括，归纳为相应的数学问题；二是合理选取参变数，设定变元后，寻找等量（或不等量）关系，建立相应的数学模型，求解数学模型，使问题获解。即

读题建模求解反馈（数学语言）（数学计算）（检验作答）

（文字语言）

【典型例题】

2（1）函数f(x)xbxc对任意实数x，均有f(1x)f(1x)，比较

例1.f(0)，f(1)，f(3)的大小；

2（2）若函数yf(x)的图象关于x1对称，且x1时f(x)x1，则当x

1时，求f(x)的表达式。

解：（1）由f(1x)f(1x)，可知函数f(x)的图象关于x1对称，又函数图

象是开口向上的抛物线，所以f(3)f(0)f(1)。

（2）当x1时，有2x1

所以f(2x)(2x)1x4x5 22

又由于yf(x)图象关于x1对称

f(2x)f(x)

所以当x1时，f(x)x4x5

注：（2）题也可以根据图象的对称性，确定顶点坐标，直接写出解析式。

例2.偶函数f(x)的定义域为R，若f(x1)f(x1)对任意实数都成立，又当0

2x1时，f(x)2x1。

（1）求证f(x)是周期函数，并确定周期。

（2）求当1x2时，求f(x)的解析式。

解：（1）令tx1，则x1t2

由xR时f(x1)f(x1)恒成立

得tR时f(t)f(t2)恒成立

因此f(x)是周期函数，且2k(kZ且k0)为其周期

（2）任取1x2

则1x20x0x21

0x1时，f(x)21

x2f(x2)21

又f(x)的周期为2，且为偶函数

f(x2)f(x)f(x)

x21x2时，f(x)21

点评：本题的解抓住两个关键条件，一个是f(x)为偶函数，另一个是f(x)为周期函数。一般求f(x)在哪个区间上的解析式，就令x属于该区间，再通过平移（周期性），对称（奇偶性）变换到已知区间内，进而代入，求出解析式，再利用周期性，奇偶性化简为f(x)。

例3.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=a，x=b（a≠b）都对称，且定义域为实数集R，证明y=f(x)是周期函数，且T=2(b—a)为一个周期。

证明：由题意有f(ax)f(ax)x-2 x-1 0 1 2 x-x+2 f(bx)f(bx)

则f[x2(ba)]f[(xb2a)b]f[b(xb2a)]f[x2a]f[(xa)a]

f[a(xa)]f(x)

f(x)为周期函数，且T2(ba)为一个周期

点评：（1）若题目中没有指出T=2(b—a)是f(x)的一个周期，可以作草图分析，猜测出T是该函数周期，再去证明。如图。

y 0 x a b ba 2

（2）由本题可知f(x)，x∈R，若f(x)的图象有两条对称轴，则f(x)为周期函数，周期为两条对称轴距离的2倍。

思考：若f(x)是偶函数且有一条对称轴x=a，那么f(x)是周期函数吗？若是，周期为何？

例4.（1）定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)是________（奇、偶）函数；f(0)=____________。

（2）定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)，则f(x)是___________（奇、偶）函数；f(1)=__________。

解析：（1）令xy0

f(00)f(0)f(0)

令yx

f(x)f(x)

（2）令xyf(11)f(1)f(1)f(0)0

f(0)f(x)f(x)0

f(x)为奇函数

f(1)0

f(xx)f[(x)(x)]f(x)f(x)2f(x)

又f(xx)f(x)f(x)2f(x)

f(x)f(x)f(x)为偶函数

2x1的图象，并根据图象回答函数的单调区间，值域。x1

例5.作出函数y

解：x1

函数定义域为(，1)(1，)

由y2x12(x1)112x1x1x1

图象为中心O'(1，2)的双曲线

直线x1，y2是双曲线的两条渐近线

区间(，1)，(1，)分别为函数的增区间；值域为{y|yR，且y2} y O’ 2-1 0 x

例6.（1）函数ylog4(12xx)的图象经过怎样的变换可得到ylog2|x|的

2图象？

（2）将函数ylog1x的图象沿x轴向右平移1个单位，得图象C。图象C'与2C关于原点对称，图象C''与C'关于直线yx对称，求C''对应的解析式。

左平移1个单位22（1）ylog(12xx)log(x1)log|x1| 4

42解：|log|2x1)12x|

ylog|(2将函数ylog(12xx)的图象向左平移1个单位，得到函数ylog2|x| 4的图象

沿x轴向右平移1个单位（2）ylog1x图象

关于原点对称C：ylog1(x1)图象

关于直线yx对称C'：ylog(x1)图象1

1xxC''：xlog(y1)，即y()121122

32设f(x)axbxcxd的图象如图，则b属于（例7.）

A.(，0)B.(0，1)C.(1，2)D.[2，)

y 0 1 2 x

f(0)0d0由图象得f(1)0abc0f(2)08a4b2c0

解析一：

b2解得a，cb，d03b2bf(x)x3bx2bxx(x1)(x2)333

图象可知x0时，f(x)0

又x10，x20

故选A

解析二：由图象知x=0，1，2是方程f(x)=0的三个实根，设f(x)=ax(x—1)(x—2)

当x2时，f(x)0

a0b03b0f(x)ax33ax22ax

32又f(x)axbxcxd

b3a0 选A

21关于函数f(x)sin2x()|x|，有下面四个结论：32

例8.（1）f(x)是奇函数；

（2）当x>2003时，f(x)>1/2恒成立；

（3）f(x)的最大值是3/2；

（4）f(x)的最小值是－1/2。

其中正确结论的是___________。

212（1）f(x)sinx()|x|32

解析：

显然f(x)f(x)（1）错（是偶函数）

2（2）当x2003时，()|x|03

而sinx[1，1]

2当sin2x0时，f(x)（3）如果f(x)12（2）错

32，则sin2x()|x|123

22sinx1()|x|，显然“”不成立3

（3）错

2（4）当x0时，sin2x0最小，且()|x|13

11f(x)0122

1最小值为（4）对2

综上，只有（4）正确

例9.某工厂有一段旧墙长14m，现利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2

a的厂房，工程条件是（1）建1m新墙的费用为a元；（2）修1m旧墙费用是4元；（3）拆去1ma旧墙，用所得的材料建1m新墙的费用为2元。经讨论有两种方案：（1）利用旧墙的一段xm（x<14）为矩形厂房一面的边长；（2）矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14，问如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？（1）（2）两种方案哪个更好？

分析：利用旧墙为一面矩形边长为xm，则矩形的另一面边长为126m。x

解：（1）利用旧墙的一段xm（x14）为矩形一面边长，则修旧墙的费用为 aa元，将剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14x)元，其余新墙的费用422126为(2x14)a元，故总费用为x x14x2126x36yaa(2x14)a7a(1)（0x14）42x4x

x

y7a[2当且仅当x361]35a4x

x36，即x12m时，ymin35a4x

x 126126 xx

a7（2）若利用旧墙的一面矩形边长x14，则修旧墙的费用为14a元，42

2126建新墙的费用为(2x14)a元，故总费用为x

721267126ya(2x14)aa2a(x7)（x14）2x2x

x 14

设14x1x2，则(x1xx126126126)(x2)(x1x2)12x1x2x1x2

14x1x2

x1x20，x1x2126

126在[14，)上为增函数x

7126x14时，ymina2a(147)355.a214

yx

综上，采用方案（1）利用12m旧墙为矩形的一面边长时，建墙总费用最省，为35a元。

【模拟试题】

一.选择题：

1.二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，又f(x)在[0，2]上是增函数，且f(a)f(0)，则实数a的取值范围是（）

A.a0

B.a0 D.a0或a4

C.0a4

2.设f(x)是R上的奇函数，当x(0，)时为增函数，且f(1)=0，则不等式f(x1)0的解集为（）

A.(，1)(1，)

C.(，1)（0，1）

B.(，0)(1，2)

D.(1，0)(0，1)

x

3.将函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位，得到y=2的图象，则（）

A.f(x)2x22

xB.f(x)2x22

x2f(x)2

2C.x2f(x)22 D.4.已知函数f(x)的图象与g(x)21的图象关于点（0，1）对称，则f(x)=（）

A.23 x

1()x32B.1()x1D.2

C.21 x

1x()（x0）f(x)2x2（x0）

5.已知函数，给出代号为a,b,c的三个图象，再给出序号为1，2，3的三个函数，那么图象与函数能建立对应关系的是（用序号和代数表示）（）y y y 1 1 1 0 x 0 x-1 0 x a b c 1.y=f(|x|)2.y=|f(x)| 3.y=f(x+1)

A.a2

B.a

1C.a2

D.a3

b1b2c3 c3

b3b2c1 c1

6.已知某林场森林积蓄量每年平均比上一年增长10.4%，经过x年可增长到原来的y倍，则函数yf(x)图象大致为（）

y y y y 1 1 0 x 0 1 x 0 1 x 0 x A B C D

二.填空题：

7.设f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x3)f(x3)，则f(3)f(6)=____。

8.设定义在R上的函数y=f(x)，在（0，2）上是减函数，且yf(x2)为偶函数，则51f(3)，f()，f()22的大小顺序为____________。

9.函数yf(|x3|)的图象关于_____________对称。

10.建一个容积为8000m，深6m的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元/m2，池底造价为2a元/m2，把总造价y元表示为底的一边长xm的函数，其解析式为___________，定义域为3___________，底边长为________m时，总造价最低是___________元。

三.解答题：

11.如图，A、B、C、D为四个村庄，恰好座落在边长为2km的正方形顶点上，现修公路网，它由一条中心路和4条支路组成，要求四条支路长度相等。

（1）若道路网的总长不超过5.5km，试求中心路长的取值范围；

（2）问中心路长为何值时，道路网的总长度最短。

A B 中 心 路 C D

【试题答案】

1.C 2.B 3.C

4.A

5.A

6.D

7.0（f(x)是R上的奇函数

令x3

令x0

f(3)0）

f(0)0

f(6)f(0)0 f(3)f(3)f(3)

15f()f(3)f()22

8.9.x3

10.y12a(x80008000208000)a，x(0，)，x3，16030aa6x333

11.设中心路长为2x km

22（1）则2x41(1x)55.48x40x70

17x412

222

（2）y2x41(1x)(平方)12x(4y32)x32y0

x(0，)又y0

0y323317[，]„„3412 ymin323，此时x1

第四篇：函数的周期性教案（最终版）

函数的周期性

定义：对于函数yfx，若存在一个不为零的常数T，使x取定义域中任意一个值时，有fxTfx，则称yfx为周期函数，常数T为函数的周期.在所有T的取值中，若存在一个最小的正数t，则称t为函数的最小正周期.（在题目中若没有特殊强调，则周期均值最小正周期.）性质：

1.图像重复出现，且在对应的周期区间中，增减性，最值相同；

2.若fxfxa，则Ta；

若fxafxa，则T2a；

若fxafxb，则Tab；

若fxafxb，则Tab； 例题：

已知fx2fx2且f12，则f11________； 函数fx为R上的奇函数，且fx2fx，则f6_______；

函数fx为R上的奇函数且T4，且x4,6时，fx2x2，则f1______；

已知函数fx周期为3，且在x2,0为增函数，则在区间4,6上为_____（填增，减）； 函数fx为R上的偶函数且T2，在区间1,0递减，则在区间2,3上为_____；

函数fx为R上的奇函数，且fx2fx，x0,1时，fxx，则f7.5__； 函数fx为R上的奇函数，且fx2

1，x2,3时，fxx，则f105.5__； fx

第五篇：高中数学函数知识点

一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。下面小编给大家分享一些高中数学函数知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

高中数学函数知识一、一次函数定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

高中数学函数知识2

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax’2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b’2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b’2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

V.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax’2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

高中数学函数知识3

反比例函数

形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1，0)这点。

(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

(5)显然对数函数无界。

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