《国际视角下的小学数学教育》摘记

第一篇：《国际视角下的小学数学教育》摘记

《国际视角下的小学数学教育》摘记(2009-02-16 14:44:13)

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标签：分类： 且行且思

教育

按：前一段时间，一个朋友向我推荐了郑毓信教授的《国际视角下的小学数学教育》，还把电子书传给了我（可惜不能复制内容）。因为一直很敬佩郑教授，于是，边看边做一些摘记。呵呵，也许读书是应该留下一点痕迹的吧！

引言：数学教育研究之合理定位

我们首先应特别关注关于数学学习过程中思维活动的研究，因为，从根本上说，一切的数学教学活动或教育教学研究最终都应落实到学生的数学学习，从而，只有对学生在数学学习过程中的思维活动具有较为深入的了解，数学教育研究才有可能在科学的基础上得到健康发展，我们的教学工作也才可能真正超越纯粹经验总结的水平而上升为理论指导下的自觉实践。

【数学教育教学的重点应放在：研究学生在学习过程中的思维活动情况。让学生学会数学地思考，更进一步说，让学生通过数学学会思维，这是数学教育的终极目标。】

在2002年10月于香港召开的国际比较研究会议上，美国著名比较教育研究专家丁格勒就曾提及，在先前美国数学教育界通常较为注意学生的方面，而现在则已认识到了教师是提高教学质量的关键因素：进而，就如何改进教师的工作而言，人们在先前往往比较注意如何招募更为优秀的人材来充实教师队伍，以及如何提高教师的素质，现在则开始认识到教学方法的重要性。

【 “建构主义”理论认为，学习是个体的一种主动建构过程，它强调学生的主体参与。但如果这种强调超过了一定的限度，也会产生一定的弊端，出现“主体性神话”现象。在强调学生主体的同时，教师的主导作用也应予以重视！对教学方法的研究，无论在何种环境中，都是必须强调的。】

第一章数学教育的国际进展及其启示

美国著名比较教育研究专家斯丁格勒在前面所提及的那次香港会议上曾表达了这样的看法：“数学教学中问题设计”可以被看成改进教学的一个突破口，而我们中国在这一个方面显然已经积累了大量的经

验。P2

2第二章数学教育哲学与建构主义

数学教育哲学的研究应当集中于以下三个问题：

第一，什么是数学？这也就是所谓的数学观。

第二，为什么要进行数学教育？这直接涉及到了数学的价值和数学教育的基本目标。

第三，应当怎样去进行数学教学？这就是关于数学学习于教学活动本质的认识论分析。

由于上述三个问题显然都应被看成数学教育的基本问题，因此，笔者以为，这事实上也就更为清楚地表明了这样一点：数学教育哲学研究的主要目标就是要从哲学高度为数学教育奠定必要的理论基

础。P31

【原以为数学教育哲学是非常抽象和高深的，没想到其研究的问题与我们息息相关呢！如果能把这三个问题参悟透，那一定会成为学者型教师！】

数学观的革命

在强调数学知识更新的同时，我们也应十分注意基本数学观念的必要转变，也即应当由传统的静态的、绝对主义的、机械反映论的数学观转向动态的、易谬主义的、模式论的数学

观。P32

例如，一种十分常见的观念就在于：人们往往把数学等同于数学知识（在此主要指各个具体的数学结论、命题和公式等）的汇集，后者又常常被看成无可怀疑的真理。

然而，以上的观念（对此可称为“静态的和绝对主义的数学观”）并不能被看成正确地反映了数学的本质，因为，与所说的“静态”特征相比，数学事实上更应被看成是人类的一种创造性活动，而也正因为此，我们又应明确承认数学的猜测性，这也就是说，数学活动即应被看成一种包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。

【读到这段话，又想到了大数学家克莱因的观点——数学不是真理。也即是说，我们不该把数学视为“静态”的，因为数学体系还在不断地发展、壮大。数学学习活动也是创造性的，允许猜想、错误、检验等行为存在。】

具体地说，后一种观念就是所谓的“动态的、易谬主义的数学”。而由静态的、绝对主义的数学观向动态的、易谬主义的数学观转变则就代表了数学观的一

次革命。以下再围绕“数学活动论”和“经验与拟经验的数学观”对后者的主要内涵与教育意义作出进一步的介绍。所谓“数学活动论”，在此既是指在从事数学的教学活动时，我们不应把注意力唯一地集中于数学活动的最终产物，而应更加注意活动本身。例如，数学活动往往以某个或某些有待于解决的问题作为实际出发点；从而，从这样的角度去分析，我们也就应当将“问题”看成“数学（活动）”的一个重要组成成分；其次，为了求解问题，我们显然又必须采取一定的表述工具和研究方法，从而，这也就直接涉及到了“数学（活动）”的另外两个要素：“语言”和“方法”。再则，由于在现代社会中每个数学工作者都必定处于一定的数学传统之中，尽管其本人可能并未明确地认识到这样一点，而所说的数学传统则又往往借助于相应的“观念”得到了明确表现，从而，我们在此事实上也就应当把“观念”看成是“数学（活动）”的又一重要组成成分。

综上可见，从动态的角度去分析，“数学”就应被看成包含有更多的内容，也既是由“命题”“问题”“语言”“方法”和“观念”等多种成分所组成的一个复合体，这也就是所谓的“数学活动论”。

【在关注结论的同时，更要十二分地注重活动过程的体验，这就是“数学活动论”的真义吧！】

对于方法的强调则显然也是与数学教育的现代发展趋势完全相一致的，这也就是说，与具体知识内容的学习相比，我们即应更加注意学生思维能力的培养，特别是，这就可以被看成改进数学教学的一个重要方向，既是应当用数学方法论去指导具体数学知识内容的教学，从而真正做到“教活”“教懂”“教深”——所谓“教活”，就是让学生看到活生生的数学研究工作，而不是死的数学知识；所谓“教懂”，就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背；所谓“教深”，则是指使学生不仅能掌握具体的数学知识，而其也能领会内在的思想方

法。P35

【可见，对于方法的指导，再重视也不过分！】

对于“语言”的强调则直接涉及到了对于“数学”自身的理解。于自然语言一样，数学事实上也应被看成一种语言：自然科学的语言（特殊地，这显然就从另一个角度说明了“数学”何以与“语文”“外语”一起被列为高考的三个基本内容；另外，从这一角度去分析，我们也可更为深入地去理解“数学地谈论”于“数学地写作”的意义）；另外，以下的事实则可说最为清楚地表明了“语言学习”在数学学习中的重要地位：按照不少学者的看法，数学语言的掌握情况就可被看成数学水平的一个重要标志，例如，对代数语言的掌握就标志着由小学数学水平到中学数学水平的过渡，对极限语言的掌握则标志着由初等数学上升到了高等数学的水平，最后，集合论语言的普遍使用则就是现代数学发展的一个重要标志。P3

5【数学是一种语言，这一语言分为：代数语言、极限语言和集合论语言。在小学数学中，代数语言占据着重要地位。】

美国著名数学教育家戴维斯教授的以下警告：“我们的学校已接近于毁灭年轻的一代。”

【这话绝非危言耸听！】

所谓的“经验与拟经验的数学观”其基本涵义之一就是对于数学猜测性和易谬性的直接肯定（后者也就是所谓的“易谬主义”的一个基本立场）；另外，从更深的层次来看，前者包括了对于数学真理性问题的进一步分析：我们首先即应承认社会实践对于数学发展的决定性作用，然而，作为对于这种“经验数学观”的必要补充和重要发展，我们又应看到数学研究具有自己相对独立的检验标准，这就是关于数学意义的分析，如新的研究是否有利于认识的深化和方法论上的进步等——显然，后者事实上也就是对于数学特殊性的直接肯定，从而我们就不应将数学简单地等同于一般的经验学科。

与“数学活动论”一样，“经验与拟经验的数学观”也有着重要的教育意义。例如，从易谬主义的立场出发，我们在数学中显然就不仅应当教证明，而且也应教会学生进行猜测。值得指出的是，后者就是与培养学生关于数学美的鉴赏能力直接相关联的，而又正如法国著名科学家、数学家彭加莱所指出的，“缺乏这种审美感的人永远不会成为真正的创造者。”另外，正因为数学活动是一种包括擦侧、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程，因此，就不能不说是一一种过于简单化的认识与做法，既是希望能够通过事先的预防完全避免学生在学习中出现各种各样的粗无，毋宁说，我们即应对学生的错误采取更为容忍和理解的态度，并应努力帮助学生学会“从错误中学习”。P37

【同情并理解学生的错误，说说容易，要真正做到却并未易

事！】

最后，我们再来对“模式论的数学观”作一简单介绍，与机械反映论相对立，模式论的数学观其核心观点就在于：数学并非对于客观事物或现象的直接研究，而是通过相对独立的量化模式的建构、并以此为直接对象来从事客观世界量性规律性研究的。这也就是说，无论是数学中的观念和命题，还是数学中的问题和方法，它们都具有超越特殊对象的普遍意义，也即都是一种抽象的“模式”

（pattern），而并非真实的事实或现象，或是它们的直接“模型”(model)，进而，数学则更应当被看成是“模式的科学”。

【数学主要研究客观事物或现象呈现的模式、模型，它是模式的科学。因此，它具备抽象性，也就不足为怪了！】

更为一般地说，我们在此可明确地提出如下的目标：我们即应以模式的概念为核心来组织数学教学，并应努力帮助学生建立与发展分析模式、应用模式、建构模式与鉴赏模式的能力，这也就是所谓的“模式论的数学教学观”。显然，这

事实上也就清楚地表明了“数学模式论”的教学内

涵。P38

美国著名数学教育家伦伯格（T.Romberg）就曾指出：“两千多年来，数学一直被认为是与人类的活动和价值观念无关的无可怀疑的真理的集合。这一观念现在遇到了越来越多的数学哲学家的挑战，他们认为数学是可错的、变化的，并和其他知识一样都是人类创造性的产物。……这种动态的数学观具有重要的数学涵义。”特殊地，这显然也就十分清楚地表明了数学观的必要转变的重要性。P39

【数学是可错的、变化的，它是动态发展变化的，确立这一个数学观，对我们的数学教育意义重

大！】

对立面的必要平衡

在笔者看来，这事实上就应被看成目前正处于积极实施之中的新一轮数学课程改革深入发展的关键所在，既是应当很好地处理以下的一些关系，特别是，我们在此不应采取完全排斥的态度，而是应当努力做到对立面的很好协调与相互促进：

“学生情感、态度、价值观和一般能力的培养”与“数学基础知识与技能的教学”；

“学生的个性发展”与“个人的社会定位”；

“义务教育的普及性、基础性和发展性”与“数学上普遍的高标准”； “大众数学”与“20%较好的学生在数学上的发展”；

“数学与日常生活的联系”与“数学的形式特性”；

“学生的主动建构”与“教师的引导作用”；

“学习活动的自主性（创造性）”与“教学活动的规范性”；

“创新精神”与“文化继承”；

“学生的个性差异”与“思维的必要优化”；

“探究学习”与“接受学习”；等等。

另外，笔者以为，数学教育的复杂性与整合性事实上也就决定了数学教育改革必定是一个长期和渐进的过程。

P43

【怎样使这些对立面取得平衡呢？在目前的情况下，仍然值得我们深入研究和思考！】

第二篇：《国际视角下的小学数学教育》摘记

《国际视角下的小学数学教育》摘记

(2009-02-16 14:44:13)转载▼ 标签： 分类： 且行且思

教育

按：前一段时间，一个朋友向我推荐了郑毓信教授的《国际视角下的小学数学教育》，还把电子书传给了我（可惜不能复制内容）。因为一直很敬佩郑教授，于是，边看边做一些摘记。呵呵，也许读书是应该留下一点痕迹的吧！

引言：数学教育研究之合理定位

我们首先应特别关注关于数学学习过程中思维活动的研究，因为，从根本上说，一切的数学教学活动或教育教学研究最终都应落实到学生的数学学习，从而，只有对学生在数学学习过程中的思维活动具有较为深入的了解，数学教育研究才有可能在科学的基础上得到健康发展，我们的教学工作也才可能真正超越纯粹经验总结的水平而上升为理论指导下的自觉实践。

【数学教育教学的重点应放在：研究学生在学习过程中的思维活动情况。让学生学会数学地思考，更进一步说，让学生通过数学学会思维，这是数学教育的终极目标。】

在2002年10月于香港召开的国际比较研究会议上，美国著名比较教育研究专家丁格勒就曾提及，在先前美国数学教育界通常较为注意学生的方面，而现在则已认识到了教师是提高教学质量的关键因素：进而，就如何改进教师的工作而言，人们在先前往往比较注意如何招募更为优秀的人材来充实教师队伍，以及如何提高教师的素质，现在则开始认识到教学方法的重要性。

【 “建构主义”理论认为，学习是个体的一种主动建构过程，它强调学生的主体参与。但如果这种强调超过了一定的限度，也会产生一定的弊端，出现“主体性神话”现象。在强调学生主体的同时，教师的主导作用也应予以重视！对教学方法的研究，无论在何种环境中，都是必须强调的。】

第一章数学教育的国际进展及其启示

美国著名比较教育研究专家斯丁格勒在前面所提及的那次香港会议上曾表达了这样的看法：“数学教学中问题设计”可以被看成改进教学的一个突破口，而我们中国在这一个方面显然已经积累了大量的经验。

P22

第二章 数学教育哲学与建构主义

数学教育哲学的研究应当集中于以下三个问题： 第一，什么是数学？这也就是所谓的数学观。

第二，为什么要进行数学教育？这直接涉及到了数学的价值和数学教育的基本目标。

第三，应当怎样去进行数学教学？这就是关于数学学习于教学活动本质的认识论分析。

由于上述三个问题显然都应被看成数学教育的基本问题，因此，笔者以为，这事实上也就更为清楚地表明了这样一点：数学教育哲学研究的主要目标就是要从哲学高度为数学教育奠定必要的理论基础。P31 【原以为数学教育哲学是非常抽象和高深的，没想到其研究的问题与我们息息相关呢！如果能把这三个问题参悟透，那一定会成为学者型教师！】

数学观的革命

在强调数学知识更新的同时，我们也应十分注意基本数学观念的必要转变，也即应当由传统的静态的、绝对主义的、机械反映论的数学观转向动态的、易谬主义的、模式论的数学观。

P32

例如，一种十分常见的观念就在于：人们往往把数学等同于数学知识（在此主要指各个具体的数学结论、命题和公式等）的汇集，后者又常常被看成无可怀疑的真理。

然而，以上的观念（对此可称为“静态的和绝对主义的数学观”）并不能被看成正确地反映了数学的本质，因为，与所说的“静态”特征相比，数学事实上更应被看成是人类的一种创造性活动，而也正因为此，我们又应明确承认数学的猜测性，这也就是说，数学活动即应被看成一种包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。

【读到这段话，又想到了大数学家克莱因的观点——数学不是真理。也即是说，我们不该把数学视为“静态”的，因为数学体系还在不断地发展、壮大。数学学习活动也是创造性的，允许猜想、错误、检验等行为存在。】

具体地说，后一种观念就是所谓的“动态的、易谬主义的数学”。而由静态的、绝对主义的数学观向动态的、易谬主义的数学观转变则就代表了数学观的一次革命。以下再围绕“数学活动论”和“经验与拟经验的数学观”对后者的主要内涵与教育意义作出进一步的介绍。

所谓“数学活动论”，在此既是指在从事数学的教学活动时，我们不应把注意力唯一地集中于数学活动的最终产物，而应更加注意活动本身。例如，数学活动往往以某个或某些有待于解决的问题作为实际出发点；从而，从这样的角度去分析，我们也就应当将“问题”看成“数学（活动）”的一个重要组成成分；其次，为了求解问题，我们显然又必须采取一定的表述工具和研究方法，从而，这也就直接涉及到了“数学（活动）”的另外两个要素：“语言”和“方法”。再则，由于在现代社会中每个数学工作者都必定处于一定的数学传统之中，尽管其本人可能并未明确地认识到这样一点，而所说的数学传统则又往往借助于相应的“观念”得到了明确表现，从而，我们在此事实上也就应当把“观念”看成是“数学（活动）”的又一重要组成成分。

综上可见，从动态的角度去分析，“数学”就应被看成包含有更多的内容，也既是由“命题”“问题”“语言”“方法”和“观念”等多种成分所组成的一个复合体，这也就是所谓的“数学活动论”。

【在关注结论的同时，更要十二分地注重活动过程的体验，这就是“数学活动论”的真义吧！】

对于方法的强调则显然也是与数学教育的现代发展趋势完全相一致的，这也就是说，与具体知识内容的学习相比，我们即应更加注意学生思维能力的培养，特别是，这就可以被看成改进数学教学的一个重要方向，既是应当用数学方法论去指导具体数学知识内容的教学，从而真正做到“教活”“教懂”“教深”——所谓“教活”，就是让学生看到活生生的数学研究工作，而不是死的数学知识；所谓“教懂”，就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背；所谓“教深”，则是指使学生不仅能掌握具体的数学知识，而其也能领会内在的思想方法。

P35

【可见，对于方法的指导，再重视也不过分！】

对于“语言”的强调则直接涉及到了对于“数学”自身的理解。于自然语言一样，数学事实上也应被看成一种语言：自然科学的语言（特殊地，这显然就从另一个角度说明了“数学”何以与“语文”“外语”一起被列为高考的三个基本内容；另外，从这一角度去分析，我们也可更为深入地去理解“数学地谈论”于“数学地写作”的意义）；另外，以下的事实则可说最为清楚地表明了“语言学习”在数学学习中的重要地位：按照不少学者的看法，数学语言的掌握情况就可被看成数学水平的一个重要标志，例如，对代数语言的掌握就标志着由小学数学水平到中学数学水平的过渡，对极限语言的掌握则标志着由初等数学上升到了高等数学的水平，最后，集合论语言的普遍使用则就是现代数学发展的一个重要标志。

P35 【数学是一种语言，这一语言分为：代数语言、极限语言和集合论语言。在小学数学中，代数语言占据着重要地位。】

美国著名数学教育家戴维斯教授的以下警告：“我们的学校已接近于毁灭年轻的一代。”

【这话绝非危言耸听！】

所谓的“经验与拟经验的数学观”其基本涵义之一就是对于数学猜测性和易谬性的直接肯定（后者也就是所谓的“易谬主义”的一个基本立场）；另外，从更深的层次来看，前者包括了对于数学真理性问题的进一步分析：我们首先即应承认社会实践对于数学发展的决定性作用，然而，作为对于这种“经验数学观”的必要补充和重要发展，我们又应看到数学研究具有自己相对独立的检验标准，这就是关于数学意义的分析，如新的研究是否有利于认识的深化和方法论上的进步等——显然，后者事实上也就是对于数学特殊性的直接肯定，从而我们就不应将数学简单地等同于一般的经验学科。

与“数学活动论”一样，“经验与拟经验的数学观”也有着重要的教育意义。例如，从易谬主义的立场出发，我们在数学中显然就不仅应当教证明，而且也应教会学生进行猜测。值得指出的是，后者就是与培养学生关于数学美的鉴赏能力直接相关联的，而又正如法国著名科学家、数学家彭加莱所指出的，“缺乏这种审美感的人永远不会成为真正的创造者。”另外，正因为数学活动是一种包括擦侧、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程，因此，就不能不说是一一种过于简单化的认识与做法，既是希望能够通过事先的预防完全避免学生在学习中出现各种各样的粗无，毋宁说，我们即应对学生的错误采取更为容忍和理解的态度，并应努力帮助学生学会“从错误中学习”。

P37 【同情并理解学生的错误，说说容易，要真正做到却并未易事！】

最后，我们再来对“模式论的数学观”作一简单介绍，与机械反映论相对立，模式论的数学观其核心观点就在于：数学并非对于客观事物或现象的直接研究，而是通过相对独立的量化模式的建构、并以此为直接对象来从事客观世界量性规律性研究的。这也就是说，无论是数学中的观念和命题，还是数学中的问题和方法，它们都具有超越特殊对象的普遍意义，也即都是一种抽象的“模式”（pattern），而并非真实的事实或现象，或是它们的直接“模型”(model)，进而，数学则更应当被看成是“模式的科学”。

【数学主要研究客观事物或现象呈现的模式、模型，它是模式的科学。因此，它具备抽象性，也就不足为怪了！】

更为一般地说，我们在此可明确地提出如下的目标：我们即应以模式的概念为核心来组织数学教学，并应努力帮助学生建立与发展分析模式、应用模式、建构模式与鉴赏模式的能力，这也就是所谓的“模式论的数学教学观”。显然，这事实上也就清楚地表明了“数学模式论”的教学内涵。

P38 美国著名数学教育家伦伯格（T.Romberg）就曾指出：“两千多年来，数学一直被认为是与人类的活动和价值观念无关的无可怀疑的真理的集合。这一观念现在遇到了越来越多的数学哲学家的挑战，他们认为数学是可错的、变化的，并和其他知识一样都是人类创造性的产物。……这种动态的数学观具有重要的数学涵义。”特殊地，这显然也就十分清楚地表明了数学观的必要转变的重要性。P39 【数学是可错的、变化的，它是动态发展变化的，确立这一个数学观，对我们的数学教育意义重大！】

对立面的必要平衡

在笔者看来，这事实上就应被看成目前正处于积极实施之中的新一轮数学课程改革深入发展的关键所在，既是应当很好地处理以下的一些关系，特别是，我们在此不应采取完全排斥的态度，而是应当努力做到对立面的很好协调与相互促进：

“学生情感、态度、价值观和一般能力的培养”与“数学基础知识与技能的教学”；

“学生的个性发展”与“个人的社会定位”；

“义务教育的普及性、基础性和发展性”与“数学上普遍的高标准”； “大众数学”与“20%较好的学生在数学上的发展”； “数学与日常生活的联系”与“数学的形式特性”； “学生的主动建构”与“教师的引导作用”；

“学习活动的自主性（创造性）”与“教学活动的规范性”； “创新精神”与“文化继承”；

“学生的个性差异”与“思维的必要优化”； “探究学习”与“接受学习”；等等。

另外，笔者以为，数学教育的复杂性与整合性事实上也就决定了数学教育改革必定是一个长期和渐进的过程。

P43 【怎样使这些对立面取得平衡呢？在目前的情况下，仍然值得我们深入研究和思考！】

第三篇：小学教育理论摘记

理论摘记：

小学数学课堂提问的艺术

随着小学数学课堂改革的不断深入，数学教师越来越重视课堂上将学生置于主体地位，着重训练学生的思维能力，这种教学思路能否顺利地实施，课堂提问是一个关键。教师的课堂提问设计是否巧妙、合理、艺术，教师应在备课时围绕教学目的作出科学的安排，做到心中有数，同时还要注意提问的方法的灵活运用。也就是课堂提问常用巧门。近两年来，我们在数学课堂教学中，巧妙地运用如下几种方法，收到了良好的效果。

一、抓关键内容提问。所谓的关键内容，就是对整章、节内容的理解有着重要作用的知识点，或是学生学习时有困难的关键知识，抓住这些内容提问，往往会牵一发而动全身，对学生掌握教材有事半功倍的效果。例如在教学平行四边形面积计算时，首先让学生采用数方格法求出平行四边形的面积。教师接着问：“如果有一块很大的平行四边形的土地，用数方格法方便吗？怎么办？能不能通过割补法把平行四边形转化成我们已学过的长方形呢？上述提问，引导学生自己动手运用已有知识解决了新问题，突破了教学的重难点。

二、抓关键字词提问。数学中的概念、公式、法则等都表述精炼，一字一句均有深刻含义，要引导学生”咬文嚼字“，例如梯形的定义：”只有一组对边平行的四边形叫梯?“公约数只有１的两个数叫互质数”......。在关键字词“只有”处提问学生为什么，学生就会引起重视，经过思考明白“只有”的含义，进而理解了定义的内涵。

三、抓内容的对比提问。教材的编写体系是螺旋上升的，前面的知识总是后面教学内容的基础。教学时要尽量挖掘新旧知识的联系。通过提问加以对比，学生对所学知识才能举一反三，融汇贯通，结成知识网。例如教学“比的基本性质”时，教师可设如下提问：在此，除法、分数中，①前项、被除数、分子是什么关系？②后项、除数、分母是什么关系？③比值、商、分数值是什么关系？④分数与除法的基本性质是什么？⑤谁能说说比的基本性质，你是怎样想的？通过学生的分析、比较、知识的迁移，掌握了比的基本性质，从而促进了学生思维能力的发展。

四、抓知识的规律提问。教材中每章节的知识安排都有一定的规律，教学时抓住规律，由浅入深，由易变难。如在教学“分数小数互化”时，学生先将３/１０、１７/３０、１７/２０、１/４、１/９、２/２５、２/２１化成小数，再观察结果、寻找规律，然后教师提问：①在这些分数中哪些分数的分子能被分母除尽？②把各分数的分母分解质因数，你能找到分数化有限小数的规律吗？通过这样一步步的提问，就可引导学生找到分数化成有限小数的规律。

总的来说，好的课堂提问，可以充分调动学生主动参与学习、积极思维、起着事半功倍的作用。课堂提问是一个值得深入探讨的重要课题。只有在实际教学中，不断研究，用心体会，认真总结，取长补短，就能使课堂提问进入一个新的境界，把课上得生动活泼、富有成效。

2015.3

第四篇：核心素养视角下如何开展小学数学教学

核心素养视角下如何开展小学数学

教学

核心素养视角下如何开展小学数学教学

仙居横溪小学 吴伟城

小学数学核心素养是针对当前新课程理念下小学数学教育教学良好开展的课程教学基本理念，同样也是当前我国义务教育阶段的本质要求。培养小学生的核心素养过程中，能够有效提升小学生的数学素养，充分反映数学的价值和本质，充分体现小学数学课程基本的理念和总体的目标。基于此，本文针对核心素养视角下如何开展小学数学教学的方法和途径展开分析和研究。

一、为学生构建真实的问题教学情境

在实际的小学数学课堂教学中，教师应该为学生构建正式的问题教学情境，培养小学生的数学核心素养。在核心素养的教学当中，不能仅仅通过教师的讲授进行培养，还应该让学生置身于不同的问题教学情景当中进行核心素养培养。真实的问题教学情境就需要将现实生活和数学问题有效的结合起来。教师应该多多留意当前数学教学中能够与社会生活相关联的问题，并且能够在实际的课堂教学的那个汇总设置这样真实的问题教学情境。因为只有这样才能够让学生充分感受到学习数学的真正价值和意义。并且，学习知识的目的就是为了能够将学习到的知识充分应用到生活当中解决实际的问题。

二、提倡运用多元化的课堂学习方式

在小学数学课堂教学当中，教师应该贯彻小学数学新课程的重要要求，运用多元化的课堂教学方式，帮助学生掌握正确的学习方式。在培养小学生各方

面能力提升的过程中都不能够使用灌输式的教学方法，同样在小学生的核心素养培养当中也是这样。教师教授知识是小学生获取知识非常重要的途径，当时并不是唯一的获取途径，学生也可以通过与其他学生之间的互动进行合作学习，倡导构建个人的知识结构。在小学数学教学当中应用合作学习能够提升学生的认知水平，帮助学生构建更高的知识体系。同时，合作学习还能够培养小学生学习数学的能力和思想，并且能够加深小学生对数学问题的解决能力。

三、整合小学数学的课堂教学内容

基于核心素养下的小学数学课堂教学不能仅依靠教材当中的内容进行教学，教师还应该充分利用各种有效的教学资源，与教材当中的内容进行整合。传统的教学模式当中将教材当成是一种权威，在教学过程中一定要按照教材的内容进行教学，这样就将学生的学习面缩小了，限制小学生在学习过程中思维的拓展，不利于学生核心素养的提升。

因此，在实际的教学当中，小学数学教师应该转变这种教学模式，利用有效的资源，融入到教材当中进行有效的教学。小学数学核心素养是一项具有较强综合性的素养，因此，小学数学教学内容当中应该与小学生的实际生活以及其他学科进行有效的联系。

小学数学核心素养是针对当前新课程理念下小学数学教育教学良好开展的课程教学基本理念，同样也是当前我国义务教育阶段的本质要求。因此，在实际的小学数学课堂教学当中，教师应该为学生构建真实的问题教学情境，提倡运用多元化的课堂学习方式，整合小学数学的课堂教学内容，促进小学生数学核心素养的不断提升和发展。

第五篇：教育教学摘记

教育教学摘记

“i+1”理论在小学英语教学中的运用

朗乡局第二小学 刘艳秋

（一）“i+1”教学法的过程

小学英语教学中，课堂环境应该尽量接近学生的实际生活。教师应利用学生过去学过的知识，设计和学生文化相近、便于他们理解的教学活动。在介绍新词汇、引进新知识的时候，教师要尽可能结合周围实际环境。语言发展是有阶段性的，由简而繁，逐渐提高。Krashen把实施“i+1”教学法的过程分成4个阶段：

（1）Pre-Production（2）Early Production（3）Speech Emergence和（4）Intermediate Fluency。

在第一阶段，教师在课堂上和学生自然地谈话，使用基本的词汇和句型，并且突出。重复重点词汇。教师通过身体动作和视觉提示，如图片、实物等，帮助学生理解。只要求学生能够听懂和执行简短的英语指令，做出非语言性的反应。许多学生开口之前要经过一个“沉默”的阶段，这是正常的。在这个时候，教师要有耐心，不要多催逼。

第二阶段，教师自然地和学生谈话，选择使用简单的词汇和句子结构，继续注意学生是否能够对简单的英语指令做出正确的反应。此外，教师可以使用一般疑问句、选择疑问句以及Wh-起首的特殊疑问句进行提问，要求学生用

一、两个单词或短语回答问题。学生应能听懂这些问题，并做出回答。

第三阶段，教师使用自然、简单的语言和学生谈话，用How起首的特殊疑问句提问，要求学生用短语或完整的句子作解释，表达自己的意见。教师应鼓励学生在实际生活中用英语表达思想，与人交流。

第四阶段，教师可以继续使用直观教具，强化重点词汇。同时，教师可以选择一个题目或要求描绘一个情景，引导学生使用英语。在这个阶段，学生应能用英语随意交谈，广泛参加各种英语口语交流活动，并能在英语课上，用流利的英语答辩和讨论问题。

（二）课堂上要尽量使用英语

英语教学中，尽量使用英语，控制使用汉语，是英语教学目的所决定的。英语教学的目的是要培养学生运用英语的能力。实践证明，只有在教学中加强英语实践，多使用英语，让学生大量接触英语，并沉浸在使用英语的氛围中，才能有效地排除母语的干扰，培养运用英语的能力，使学生尽快地习惯于听陌生的外语语音。在教学中教师要坚持“尽量使用英语，适当利用母语”的教学原则，培养学生运用英语思维的习惯，一般可以运用以下一些方法：

１.尽量使用英语组织教学。例如在教学的各个环节可多使用英语课堂用语。凡能以英语表达的，如讲解、练习、测试和安排、布置家庭作业以及奖励、评讲等，都尽量使用英语，避免使用汉语。考虑到学生的生理、心理、英语语言能力的特点，使用的语言应简单易懂。２.使用直观手段。如实物、图片、教师的动作、表情和课文情景等。学生可以跳过母语。直接把英语和客观事物联系起来。

３.随着学生英语水平的逐步提高，适当用英语解释英语。有些英语词、句用汉语很难解释，甚至会出现越解释越难的现象。在这种情况下，给出一些包含该词、句的句子，让学生在具体的语境中去猜测、理解。所给出的语境应尽力和该词、句所处的语境相似，而且是学生熟悉或容易接受的，这样既可以给学生的理解以铺垫，达到帮助学生理解掌握词、句的目的，又能增强语言实践的量，也能有效提高学生的英语理解能力，有助于培养学生运用英语思维的习惯。

（三）坚持大量重复和操练

英国语言学家埃克斯利（Ｃ·Ｅ·Eckersley）说过：“语言教师最有害的缺点和最流行的通病是讲得太多，他试图以教代学，结果是学生什么也学不到。”一般来说，教师在操练课（如学习口语）上讲的比例最多不应超过25％，而学生应允许讲75％，即最大限度地减少教师的讲解时间，想方设法以学生的操练代替讲授，使学生通过操练掌握语言点。

增大学生语言实践的量，“泛”的教学有助于学生更加牢固地掌握规律，也可以增加学生对未知语言规律的感性认识，为以后的语言规律的学习和掌握奠定基础。这样既能提高语言的复现率，帮助学生消化吸收语言知识，提高语言运用能力，又为他们体验领悟语言创造机会。幼儿学会母语的事实能充分说明“泛”的重要作用。当然，“泛”不等于“滥”，教师应给予学生适当的指导和帮助，让学生“泛”的实践尽量在学生的能力和水平范围之内。

这种做法可体现在让学生操练对话、背诵对话、交际等。

比如说。学新单词like时，先让学生理解like是“喜欢”的意思，然后请同学翻译、造句。孤立的单词难记住，对这个单词加以运用才容易掌握。可用句子有：

──“What do you like?”

──“I like „„”

每次叫两位同学，一问一答。每次都对学生的对话做出适当的评价，使学生立刻体会到成功运用语言的喜悦。

口头操练的句子，句子要短，而且尽量没有生词。又比如，学习口语“你是哪里人？”，先在黑板上写出基本句型：

问：Where are you from？或 Where do you come from？

回答：I＇m from＋地名

然后要求学生互相问问题，可以同桌练，也可以请一排同学起来，形成“链条式”对话。

如学生Ａ问学生Ｂ：Where are you from？

学生Ｂ：I＇m from Xiao Shan.学生Ｂ问学生Ｃ：Where do you come from？

学生Ｃ： I＇m from Hang Zhou.多数学生对这种操练很感兴趣，在提问过程中，他们不知不觉就将外语当作进一步了解周围环境的交际工具来使用。学生有一定基础后，可做较高层次的练习，如根据指定情景自编对话等。

有时候想法是正确的，只是操作起来就不是那么的理想．就象＂课堂上要尽量使用英语＂，一直有这样的想法，可是一遇到问题，就会忍不住用汉语去解释，生怕学生不懂．这样只会让自己更累，让学生学得更累．坚持使用英语教学！