高三数学(理)总复习--金版教程《高效作业》带详解答案13-2（5篇）

第一篇：高三数学(理)总复习--金版教程《高效作业》带详解答案13-2

选考内容第13章第2节

一、填空题

1．设a，b∈R，若a2＋b2＝5，则a＋2b的最大值为________，最小值为________． 答案：5 －

5解析：由柯西不等式知

(a2＋b2)(12＋22)≥(a＋2b)2，∴(a＋2b)2≤5×5＝25，∴－5≤a＋2b≤5.22．已知关于x的不等式2x7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为x－a

________．

3答案：

2解析：2x＋

222＝2(x－a)＋＋2a≥ x－ax－a232x－a＋2a＝2a＋4≥7，∴a2x－a

3．若2x＋3y＝1，则4x2＋9y2的最小值为________．

1答案：2

1解析：由柯西不等式(4x2＋9y2)(22＋22)≥(4x＋6y)2＝4，∴4x2＋9y2≥.2

2x3y当且仅当＝，即2x＝3y时取等号． 22

2x＝3y由2x＋3y＝1 x＝4，得1y＝61，1于是4x2＋9y2的最小值为.2

4．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝25，则a2＋2b2＋c2的最小值为________． 答案：8

解析：由柯西不等式，得：(a2＋2b2＋c2)[12＋(222)＋1]≥(a＋b＋c)2，∵a＋b＋c＝5，2

5∴(a2＋2b2＋c2≥(25)2，∴a2＋2b2＋c2≥8，2

a2bc当且仅当＝，12

15即a＝2b＝c＝时，a2＋2b2＋c2取最小值8.5

5．已知x2＋4y2＋kz2＝36(其中k>0)，且t＝x＋y＋z的最大值是7，则k＝________.答案：9

11解析：由柯西不等式[x2＋(2y)2＋kz)2]·[1＋()2＋()2]≥(x＋y＋z)2，因t＝x＋y＋z的2最大值是7，且x2＋4y2＋kz2＝36，所以k＝9.y6．设(x－3)2＋(y－3)2＝6，则________． x

答案：3＋22

y解析：设k＝，则kx－y＝0，应用柯西不等式． x

[(x－3)2＋(y－3)2]·[k2＋(－1)2]≥[k(x－3)－(y－3)]2＝(3－3k)2，即6(k2＋1)≥(3－3k)2.解得3－22≤k≤3＋22.∴kmax＝3＋2.7．已知a、b、c是正实数，且a＋b＋c＝1，则a＋1＋b＋1＋c＋1的最大值为________．

答案：2解析：∵a、b、c∈R，∴(a＋1＋b＋1c＋1)2＝(a＋1×1＋b＋1×1c＋1＋

×1)2≤[(a＋1)＋(b＋1)＋(c＋1)]×(1＋1＋1)＝12，∴a＋1b＋1c＋1≤3的等号成立时，a＋1b＋1c＋11＝，∴a＝b＝c11132k＋111118．用数学归纳法证明(1＋)(1＋)…(1＋)>(k>1)，则当n＝k＋1时，35722－1左端应乘上________，这个乘上去的代数式共有因子的个数是________． 111－答案：(1＋)…(1＋ 2k1 2＋12＋32－

11解析：因为分母的公差为2，所以乘上去的第一个因式是(1＋，最后一个是(1＋2＋1

1－－，共有2k－2k1＝2k1项． 2－1＋an＋bna＋bn9．用数学归纳法证明≥((a，b是非负实数，n∈N)时，假设n＝k命题成立2

2之后，证明n＝k＋1命题也成立的关键是________．

a＋b答案：两边同乘以 2

a＋ba＋bk＋1＋＋解析：要想办法出现ak1＋bk1，两边同乘以，右边也出现了要求证的().22

二、解答题

10．若n∈N*，Sn＝1·2＋2·3＋…＋nn＋1，nn＋1n＋12求证：Sn<2

2证明：∵x∈N*，∴n(n＋1)>n2.nn＋1∴Sn>1＋2＋…＋n＝2

n＋n＋12n＋11又nn＋1<＝n 222

111∴Sn<(1)＋(2＋…＋(n＋222

＝nn＋1n22

n2＋2nn＋12＝<.22

nn＋1n＋12∴

bccaab11．设a、b、c都是正数，求证：＋a＋b＋c.abc

证明：不妨设a≥b≥c>0，111∴ab≥ac≥bc，≥≥.cba

111111由排序原理，知ab×＋ac×bcab×＋ac×＋bc× cbabac

abacbc即＋a＋b＋c.cba

12．已知实数m，n>0.a2b2a＋b(1)求证：＋； mnm＋n

291(2)求函数y＝[x∈(0，的最小值． x1－2x2

(1)证明：因为m，n>0，利用柯西不等式，得

a2b2(m＋n)(＋)≥(a＋b)2，mn

2a2b2a＋b所以＋≥.mnm＋n2

2＋32292232

(2)解：由(1)，函数y＝＋＝25，x1－2x2x1－2x2x＋1－2x

2911所以函数y＝＋[x∈(0，)]的最小值为25，当且仅当x＝时取得．x1－2x25

第二篇：高三数学理期末进度复习

2012-2013下学期高三数学（理科）复习计划

为了迎接2013年高考，实现制定的教育教学目标和计划，本学期，高三数学备课组将认真落实各项教学措施，改进教学方法，有计划、有步骤的推进教学工作。为能在高考中取得更加突出的成绩，通过本组教师的认真分析与探讨，特制定如下计划。

1、通过精选习题，精讲精练进行单元专题训练及综合训练。发挥备课组的团队作用。

2、做好尖子生的教学工作。本着为尖子生服务的理念，逐个分析存在的问题，寻找应对的方法，针对尖子生的特点，每周出一份尖子生辅导卷。同时针对解析几何学生知识掌握的相对薄弱的情况安排专人精研习题组织专题卷进行辅导。

3、加强高考备考研究。认真学习“考试说明”，研究近期高考信息，密切关注考试动向。

具体执行时间安排如下：

二轮复习

3月6日，集合与常用逻辑用语

3月8日，函数及其性质

3月11-12日，导数及其应用

3月13日，三角函数

3月14日，平面向量

3月15日，数列

3月18日，不等式及性质

3月19日，排列组合、二项式定理

3月20日，概率与统计

3月21日，直线与圆的方程

3月22、25日，圆锥曲线方程

3月26日，立体几何

3月27、28日，考试（估计）

3月29日，选考题

4月1日，数形结合与分类讨论

4月2日，划归与转化

以上时间为大概时间具体结合实际进行调整（或可适当进行综合训练）三轮复习

从4月3日-------5月31日主要进行综合性训练。试题采用自编及采用各重点高中模拟卷为主，这其中结合学生的情况再进行专题强化或回归课本。6月1日---6月6日学生自主调整。

第三篇：2018—2018学年高三数学理阶段考试卷(附答案)

2018—2018学年高三数学理阶段考试卷（附答

案）

2018—2018高三数学第一学期期中参考答案(理科)

一、选择题

1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.C

二、填空题

9.10.3;11.-1

12.13.14.三解答题

15.(本题满分13分)

(Ⅰ)解：在 中，根据正弦定理，于是 ……………………6分

(Ⅱ)解：在 中，根据余弦定理，得

∵D为AB边的中点,∴AD= 在△ACD中，有余弦定理有：

…………13分

16.解：(Ⅰ)的定义域为，当 时，，所以 在 处取得极小值1.…………6分

(Ⅱ)，①当 时，即 时，在 上，在 上，所以 在 上单调递减，在 上单调递增;

②当，即 时，在 上，所以，函数 在 上单调递增.…………13分

17.解：(Ⅰ)

∴，∵，∴，又∵，∴

∴ …………6分

(Ⅱ)同理(Ⅰ)，∴，∴原式= …………13分

18.(Ⅰ)∵函数 在区间 上为增函数，在区间

∴在区间 的最大值为 =6，上为减函数，∴解得m=3

(x∈R)的最小值为-2+4=2，此时x的取值集合由 解得： ………………7分

(Ⅱ)函数设z= ,函数 的单调增区间为

由，得，设A=

B={x| }，∴

∴，x∈ 的增区间为：。………13分

19解：(I)………………………………………………2分

由已知条件得

解得 …………………………………………………………6分

(II)，由(I)知

令 解得

增 减

当 时，取得最大值

当 时，取得最小值

(Ⅲ)设 则

……………………………………10分

而 ……………………14分

20.解：(Ⅰ)因为

由;由 ，所以 在 上递增,在 上递减

要使 在 上为单调函数,则-------------4分

(Ⅱ)因为 在 上递增,在 上递减，∴ 在 处有极小值-

又，∴ 在 上的最小值为

从而当 时,，即-------------8分

(Ⅲ)证：∵，又∵，∴ ，令 ,从而问题转化为证明方程 =0在 上有解,并讨论解的个数

∵ , ，① 当 时, ，所以 在 上有解,且只有一解

②当 时, ,但由于 ，所以 在 上有解,且有两解

③当 时, ,故 在 上有且只有一解;

当 时, ，所以 在 上也有且只有一解

综上所述, 对于任意的 ,总存在 ,满足 ，且当 时,有唯一的 适合题意;

当 时,有两个 适合题意.--------------14分(说明:第(3)题也可以令 , ,然后分情况证明 在其值域内,并讨论直线 与函数 的图象的交点个数即可得到相应的 的个数)

文 章来

源莲山 课件 w w

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第四篇：常用文体写作教程2带答案页码

1.（）是调查报告赖以存在的物质基础。(填空)

2.调查报告主体部分由（调查情况）和（研究结果）两部分组成。(填空)35

3.（证明信）是以组织或个人名义证明某人的身份、经历或者证明有关事情的真实情况的专用书信。(填空)71

4.根据我国经济管理部门规定，在正式确定项目之前，主办单位必须经过调查研究、论证比较并提出建设项目的可行性研究报告。这体现了可行性报告的什么特点(C)。93(单选)

A.可行性B.阶段性C.超前性D.汇报性

5.合同中，结算方式、履行地点和期限应详细无误，这反映了拟写合同应注意(B)。(单选)132

A.措词用字力求准确简洁B.内容必须具体明确C.严肃经济合同纪律D.签订合同必须手续完备

6.商业信函信纸通常折几折(B)。(单选)151

A.两折B.三折C.四折D.不折

7.按学科分类及体系排列来查找文献属于何种检索途径(C)。(单选)232

A.著者途径B.序号途径C.分类途径D.主题途径

8.意向书的特点有(BCD)。(多选)112

A.约束性B.宽泛性C.政策性D.灵活性

9.生产经营性投标书包括(ACD)。(多选)141

A.工程投标书B.科研课题投标书C.承包投标书D.产品扩散投标书

10.科研报告可分为(ABC)。(多选)264

A.专题研究报告 B.综合研究报告C.实地调研报告D.可行性研究报告

11.协议书由标题、约首、正文、约尾等基本部分组成。(判断)对 134

12.一般可将有约定内容的邀请信看成商务信函中的日常联络文书。(判断)对191

13.提高科技论文写作能力的首要条件，就是要善于观察分析、积极研究，依靠科学方法，具备较深厚的专业基础。对(判断)

14.专题研究报告是介于科技论文和科技综述之间的科研文体文章。它在内容上比综合研究报告的要求更高。错264(判断)

15.简述文献信息的检索的一般步骤。(简答)232

1.分清资料、文献的载体种类

2.分析研究课题，明确检索范围

3.选择检索项

4.确定检索途径

5.选择检索方法

6.检索原始文献

第五篇：高考二轮复习数学理配套讲义2平面向量、复数

微专题2　平面向量、复数

命

题

者

说

考

题

统

计

考

情

点

击

2018·全国卷Ⅰ·T1·复数的运算

2018·全国卷Ⅰ·T6·平面向量的线性运算

2018·全国卷Ⅱ·T1·复数的运算

2018·全国卷Ⅱ·T4·平面向量的数量积运算

2018·全国卷Ⅲ·T2·复数的运算

2018·全国卷Ⅲ·T13·平面向量的坐标运算

高考对本部分内容的考查主要有以下几方面：①平面向量的运算。包括向量的线性运算及几何意义，坐标运算，利用数量积运算解决模、夹角、垂直的问题，常与函数、不等式、三角函数、解析几何等知识进行简单的结合；②复数的运算。包括复数的概念、几何意义及四则运算。以上考点难度不高，属送分题，只要掌握基础知识就能得满分。

考向一

平面向量

微考向1：平面向量的线性运算

【例1】(1)(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝()

A.－

B.－

C.＋

D.＋

(2)(2018·重庆调研)已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，I是△ABC的内心，P是△IBC内部(不含边界)的动点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是()

A.B.C.D．(2,3)

解析(1)解法一：如图所示，＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－，故选A。

解法二：＝－＝－＝－××(＋)＝－，故选A。

(2)以B为原点，BA，BC所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0,0)，A(3,0)，C(0,4)。设△ABC的内切圆的半径为r，因为I是△ABC的内心，所以(5＋3＋4)×r＝4×3，解得r＝1，所以I(1,1)。设P(x，y)，因为点P在△IBC内部(不含边界)，所以0

所以λ＋μ＝1－x，又0

答案(1)A(2)A

解决以平面图形为载体的向量线性运算问题的方法

(1)充分利用平行四边形法则与三角形法则，结合平面向量基本定理、共线定理等知识进行解答。

(2)如果图形比较规则，向量比较明确，则可考虑建立平面直角坐标系，利用坐标运算来解决。

变|式|训|练

1．(2018·陕西检测)已知P为△ABC所在平面内一点，＋＋＝0，||＝||＝||＝2，则△ABC的面积等于()

A.B．2

C．3

D．4

解析　由||＝||得，△PBC是等腰三角形，取BC的中点为D，则PD⊥BC，又＋＋＝0，所以＝－(＋)＝－2，所以PD＝AB＝1，且PD∥AB，故AB⊥BC，即△ABC是直角三角形，由||＝2，|PD|＝1可得||＝，则||＝2，所以△ABC的面积为×2×2＝2。故选B。

答案　B

2．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)。若c∥(2a＋b)，则λ＝________。

解析　由题可得2a＋b＝(4,2)。因为c∥(2a＋b)，c＝(1，λ)，所以4λ－2＝0，即λ＝。

答案

微考向2：平面向量的数量积运算

【例2】(1)(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()

A．4

B．3

C．2

D．0

(2)圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若＋＝2，且||＝||，则向量在向量方向上的投影为________。

(3)如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点。若·＝1，则AB的长为______。

解析(1)因为a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－(－1)＝2＋1＝3。故选B。

(2)因为＋＝2，所以O是BC的中点。所以△ABC为直角三角形。在△AOC中，有||＝||，所以∠B＝30°。由定义，得向量在向量方向上的投影为||cosB＝2×＝3。

(3)解法一：由题意可知＝＋，＝－＋。因为·＝1，所以(＋)·＝1，即2＋·－2＝1。①

因为||＝1，∠BAD＝60°，所以·＝||。因此①式可化为1＋||－2＝1，解得||＝0(舍去)或||＝。所以AB的长为。

解法二：以A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，过点D作DM⊥AB于点M。由AD＝1，∠BAD＝60°，可知AM＝，DM＝。设|AB|＝m(m>0)，则B(m,0)，C，D。因为E是CD的中点，所以E。所以＝，＝。由·＝1可得＋＝1，即2m2－m＝0。所以m＝0(舍去)或m＝。故AB的长为。

答案(1)B(2)3(3)

解决以平面图形为载体的向量数量积问题的方法

(1)选择平面图形中的模与夹角确定的向量作为一组基底，用该基底表示构成数量积的两个向量，结合向量数量积运算律求解。

(2)若已知图形中有明显的适合建立直角坐标系的条件，可建立直角坐标系将向量数量积运算转化为代数运算来解决。

变|式|训|练

1．平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1,1)，|b|＝2，则|3a＋b|＝()

A．13＋6

B．2

C.D.解析　依题意得|a|＝，a·b＝×2×cos45°＝2，则|3a＋b|＝＝＝＝。故选D。

答案　D

2．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F

分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF

。若·＝1，则λ的值为________。

解析　解法一：如图，由题意可得·＝||·||cos120°＝2×2×＝－2。在菱形ABCD中，易知＝，＝，所以＝＋＝＋，＝＋＝＋，·＝·＝＋－2＝1，解得λ＝2。

解法二：以A为原点建立直角坐标系如图，则A(0,0)，B(2,0)，C(1，)，D(－1，)，E，设F

(x0，)，则·＝·(x0，)＝1，则x0＋1＝1，则x0＝0，所以F

为DC中点，所以DC＝2DF，即λ＝2。

答案　2

微考向3：平面向量的最值问题

【例3】(2018·浙江高考)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量。若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则|a－b|的最小值是()

A．－1

B．＋1

C．2

D．2－

解析　解法一：设O为坐标原点，a＝，b＝＝(x，y)，e＝(1,0)，由b2－4e·b＋3＝0得x2＋y2－4x＋3＝0，即(x－2)2＋y2＝1，所以点B的轨迹是以C(2,0)为圆心，1为半径的圆。因为a与e的夹角为，所以不妨令点A在射线y＝x(x>0)上，如图，数形结合可知|a－b|min＝||－||＝－1。故选A。

解法二：由b2－4e·b＋3＝0得b2－4e·b＋3e2＝(b－e)·(b－3e)＝0。设b＝，e＝，3e＝，所以b－e＝，b－3e＝，所以·＝0，取EF的中点为C，则B在以C为圆心，EF

为直径的圆上，如图。设a＝，作射线OA，使得∠AOE＝，所以|a－b|＝|(a－2e)＋(2e－b)|≥|a－2e|－|2e－b|＝||－||≥－1。故选A。

答案　A

平面向量的最值问题的两种解法

(1)坐标法：建立平面直角坐标系，计算有关向量的坐标，利用向量的坐标计算。

(2)几何法：根据向量的几何意义构造图形，通过分析图形得出结论。

变|式|训|练

已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上的动点，且AC⊥BC，若点M的坐标是(1,1)，则|＋＋|的最大值为()

A．3

B．4

C．3－1

D．3＋1

解析　解法一：因为A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上的动点，且AC⊥BC，所以设A(cosθ，sinθ)，B(－cosθ，－sinθ)，C(cosα，sinα)，其中0≤θ<2π，0≤α<2π，因为M(1,1)，所以＋＋＝(cosθ－1，sinθ－1)＋(－cosθ－1，－sinθ－1)＋(cosα－1，sinα－1)＝(cosα－3，sinα－3)，所以|＋＋|

＝

＝

＝，当且仅当sin＝－1时，|＋＋|取得最大值，最大值为＝3＋1。故选D。

解法二：连接AB，因为AC⊥BC，所以AB为圆O的直径，所以＋＝2，所以|＋＋|＝|2＋|≤|2|＋||＝2＋||，易知点M与圆上动点C的距离的最大值为＋1，所以||≤＋1，所以|＋＋|≤3＋1。故选D。

答案　D

考向二

复数的运算

【例4】(1)(2018·全国卷Ⅱ)＝()

A．－－i

B．－＋i

C．－－i

D．－＋i

(2)(2018·北京高考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

解析(1)因为＝＝＝－＋i。故选D。

(2)＝＝＋i，其共轭复数为－i，对应的点为。故选D。

答案(1)D(2)D

复数问题的解题思路

(1)以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础，结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题。

(2)若与其他知识结合考查，则要借助其他的相关知识解决问题。

变|式|训|练

1．设i是虚数单位，若复数a＋(a∈R)是纯虚数，则a＝()

A．－1

B．1

C．－2

D．2

解析　因为a＋＝a＋＝a－2＋i为纯虚数，所以a－2＝0，得a＝2。故选D。

答案　D

2．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标为()

A．(3,3)

B．(－1,3)

C．(3，－1)

D．(2,4)

解析　因为z＝＝＝＝－1＋3i，所以其在复平面内对应的点的坐标为(－1,3)。故选B。

答案　B

3．复数z满足＝i(i为虚数单位)，则＝()

A．1＋i　　　B．1－i

C.D.解析　因为＝i，所以z＝(z－i)i＝zi＋1，z＝＝，＝，故选D。

答案　D

1．(考向一)(2018·河北、河南、山西联考)如图，在等边△ABC中，O为△ABC的重心，点D为BC边上靠近B点的四等分点，若＝x＋y，则x＋y＝()

A.B.C.D.解析　设点E为BC的中点，连接AE，可知O在AE上，由＝＋＝＋＝(＋)＋(－)＝－，故x＝，y＝－，x＋y＝。故选B。

答案　B

2．(考向一)(2018·天津高考)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1。若点E为边CD上的动点，则·的最小值为()

A．

B．

C．

D．3

解析　解法一：如图，以D为原点DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(1,0)，B，C(0，)，令E(0，t)，t∈[0，]，所以·＝(－1，t)·＝t2－t＋，因为t∈[0，]，所以当t＝－＝时，·取得最小值，(·)min＝－×＋＝。故选A。

解法二：令＝λ(0≤λ≤1)，由已知可得DC＝，因为＝＋λ，所以＝＋＝＋＋λ，所以·＝(＋λ)·(＋＋λ)＝·＋2＋λ·＋2＝3λ2－λ＋。当λ＝－＝时，·取得最小值。故选A。

答案　A

3．(考向二)(2018·株洲二模)设i为虚数单位，1－i＝，则实数a＝()

A．2

B．1

C．0

D．－1

解析　因为1－i＝，所以2＋ai＝(1－i)(1＋i)＝2，所以a＝0。故选C。

答案　C

4．(考向二)已知复数z的共轭复数为，若(1－2i)＝5－i(i为虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

解析　依题意，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＋＝2a＋bi，故2a＋bi＝＝1＋i，故a＝，b＝，则在复平面内，复数z对应的点为，位于第一象限。故选A。

答案　A