数学植树课件教案

第一篇：数学植树课件教案

植树问题

第一课时

教学内容：人教版五年级上册第七单元《植树问题》第一课时。教学目标：

1.通过动手操作的实践活动，探索并发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2.通过小组合作、交流，理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

教学重点：两端都栽：发现并理解的植树问题中间隔数与棵树的规律。

教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”

教学准备：课件、直尺 教学过程：

一、创设情境 激发兴趣 引入新课

师：请大家伸出你的右手，观察五个手指间有几个空格？

生：四个。

师：三个手指间呢？两个手指间呢？

师：在数学上，我们把这空格叫间隔，把间隔的多少叫间隔数。（板书：间隔数）

师：五个手指的间隔数就是4.下面让我们来想一想生活中还有哪些间隔。师生举例：

1、楼层之间的间隔。

2、柱子与柱子之间的间隔。

3、钟声之间的间隔

4、据木头时出现的间隔。

5、树与数之间的间隔。

师：公路旁整齐漂亮的树不仅美化环境，而且还能防风固沙、净化空气。所以我们大家不仅要爱护树木还要植树。我们国家把3月12日定为植树节就是让我们行动起来为保护环境贡献自己的一份力量。今天这节课我们就一起来研究数学广角中的植树问题。

板书：植树问题

（一）二、探究新知

复习引入：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

（1）引导

引导学生获取相关数学信息。先读题然后说一说：从题中你了解到了那些信息？重点帮助学生弄清下列数学问题：“一边植树”什么意思？“两端都栽”什么意思？怎样理解“每隔5米栽一棵”？

（2）猜想

让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树。引导学生用画线段图的方法理解题意。

师：我们可以把这条路用一条线段来表示，用画线段图的方法更加直观的帮助我们理解题意。得出结论：棵树=间隔数+1（3）小组合作 发现规律

出示课件让学生以小组为单位填写表格探索规律。小组汇报发现的规律。1.棵树比间隔数多1.2.也可以说间隔比棵树数少1。

（教师板书）

3、运用规律，学习新知

例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

三、实际应用

（一）活学活用

1.现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶（首尾要安装），每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？

2.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？

3.广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？

（二）逆向思考

1.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔5m种一棵，一共种了21棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

（三）拓展应用 1.判断

（1）锯下一段木头，用一分钟的时间。照这样计算，锯6段同样的木头用6分钟。（X）

（2）12个同学排成一队，每相邻两个人间隔1米，这个队伍长12米。（X）2.对号入座

（1）小明从一楼到二楼用了30秒的时间，如果用同样的速度，从一楼到五楼共需要（A）秒才能达到？

A 60 B 75 C 50（2）20米的主席台一侧摆放花盆，每2米放一盆（两端都放），一共需要（B）盆花？

A 20 B 11 C 10

四、课堂小结 畅谈收获

课堂小结：今天我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获？（解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵树 =间隔树+1，间隔数=棵树-1）

假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！

五、作业布置：练习二十四第三，第八题。

六、板书设计

植树问题

（一）两端都栽

棵

数=间隔数+1

100÷5=20（个）20+1=21（棵）

间隔数=棵

数-1

答：一共要栽21棵树。总长=间隔数×间隔距离

第二篇：植树问题课件

植 树 问 题》 说 课 稿

今天我说课的内容是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”中的“植树问题”。

一、说教学目标：

1．知识方面：理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2．能力方面：培养学生观察能力，操作能力以及与人合作的能力。

3．情感方面：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活中的密切联系。

二、说重难点：

1.掌握“两端都要种的植树问题“的解题方法。

2.掌握已知间隔长和全长求棵数的方法，以及已知棵数和间隔长求全长的方法。

三、说教学设计思路：

新课标要求要让学生在数学学习活动中体会到他们所学习的数学是有用的，体验数学问题来源于生活。所以全课所要解决的一些问题（植多少棵树、公交车站等）都是来自于学生所能接触到的实际生活，让学生在潜意识里明白学习是为了解决身边的问题。学生的数学学习活动应该是学生去自主探究，学生通过自己的观察、猜测、实验、推理、验证、归纳这一系列的活动经历，感悟出数学规律，从而很好的满足了学生想成为“知识的探究者、发现者”的强烈欲望，也体现了学生是学习的主人这一新理念。让学生通过“植树规律”的探究，自主建构数学模型，老师所要做的就是引导和组织学生有条理的去探究。在学生获取规律后，老师要做的就是引导学生把“植树规律”应用到生活中去解决其它类似的问题。所以、就安排了诸如设计公交车站等问题让学生解决。本节课教学的最终目的是希望学生在学习这节课之后，能明白解决类似植树问题的题目时，较好的方法是先画图，然后根据图来发现规律，从而解决问题。

四、说教法、学法

新课程要求：教学中要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维。要充分发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究、经历分析、思考，解决问题的过程，正是基于这一理念，本节课设计了如下环节：采用开门见山，直接引入课题《植树问题》

2、分组探究，发现规律

首先创设这一教学情境：为了美化学校环境，学校要在一条长20米的小路一旁种树，每隔5米种一棵，然后提出问题：一共可种多少棵树？给学生充分的独立思考时间，让学生初步有自己的设计方案后，将自身的设计方案带到小组中交流，在合作时，再让学生动手画一画，变抽象为形象，就得出：两端都种的设计方案，经过交流后，选择小组代表到讲台上展示，当每个同学都了解了这种方案后，教师再逐个进行分析，重点分析第一种方案“两端都种”，得出在这种情况下棵数与间隔数之间的关系是棵数=间隔数+1，由于有了前面的学习基础，再经过教师的提炼。在这个过程中，把一个复杂问题通过画图，讨论交流等多种方法，分解成了一个个简单的问题，让学生对新课内容有了更深刻的体验。

3、运用规律、解决问题

这一环节，我出示课本中的例题，要求学生应用刚得出的规律来解决。再通过教师的分析、讲解，以此来巩固刚发现的规律。

4、回归生活，实际应用

这一环节主要是让学生解决生活中类似于“植树问题”的题目，我设计了3个题目。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学兴趣。

5总结

让学生谈谈这节课的收获，并对本节课的内容进行整理，起到知识系统化的作用

《植树问题》 教学设计

教学内容：四年级下册第117、118页例1

教学目标：

1．知识方面：理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题．能力方面：培养学生观察能力，操作能力以及与人合作的能力。3．情感方面：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活中的密切 联系。

教学重难点： 1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

2．培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

3．提高解决问题，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。教学、具准备：课件、尺子等。

教学过程：

一、游戏问答，认识“间隔” 1．同学们，我们先做个游戏请你们伸出一只手张开手指，仔细观察。

2.把你的手放好，我们进行快速问答：五个手指几个空？4个手指几个空？2个手指几个空？3个手指几个空？一个手指几个空？

3.这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）

4.今天我们就一起来研究生活中跟间隔密切相关的数学问题。

二、创设问题情境： 1.最近我们的学校发生了很多的变化，新修建的操场旁有一条小路需要同学们发挥聪明才智来绿化、美化我们，现在请你来当设计师，你对自己有些信心吗？现在我们一起来了解一下设计的内容和要求。

2.多媒体出示题目：学校操场边有一段长20米的小路,学校打算在小路一边植树（两端都栽）.并且每两棵树之间的距离都相等。请按照要求设计一份植树方案。并说明设计理由.3.从屏幕中你获得了哪些信息？你认为在设计时需要特别注意什么？你能解释什么是两端吗？

（总长20米 两端都栽 间距相等）

4.在分组探讨前，请先商量好准备每隔几米栽一棵，然后动动手、动动脑，看用什么方法能够又快又好的解决这个问题。（同桌合作）

三、探讨新知：谁能展示一下你的设计才能，注意说明白你是每隔几米栽一棵？一共需要多少棵树？你是怎样获得这个结果的？

2.学生交流汇报（画线段图法、计算法）

3.教师介绍讲解概念：总长、间距、间隔数、棵数（并随机板书）

4、用多媒体演示线段图的推理过程。

在设计方案、交流方法的过程中，老师发现有的同学没有画线段图，而是直接列出了算式，他们一定找到了规律，我们现在也一起来找一找这个规律是什么。

5.学生交流，教师总结并板书：

棵数总比间隔数多1，间隔数总比棵树少1。

总长÷间距=间隔数 间隔数+1=棵数

6.当总长是20米时，我们可以用线段图来解决，当路段变长是1000米、2000米时，就不能这样做了，就需要用发现的规律来解决这样的问题。7.多媒体出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要栽多少棵树苗？

（1）了解题目内容。

（2）学生独立思考，全班交流。

8.刚才我们所提到的手指数和间隔数分别相当于植树问题中的哪个数量呢？生活

中不止是植树问题包含着间隔现象，在其他方面也广泛存在，你能举出这样的例子吗？（锯木头、路灯、表面上的间隔和数字）

9.下面我们就一起来解决生活中类似的问题：（独立思考解决，全班交流）

（1）同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？（独立思考解决，全班交流）

（2）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共应该设置几个车站？（独立思考解决，全班交流）（3）在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

听老师读题你自己再读一读，你发现这道题与我们刚才所解决的问题有什么不同？有什么特别需要注意的词语？（2千米 两旁）学生独立思考后，全班交流方法。

四、拓展例题，训练思维：多媒体出示例1：同学们在全长()米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽21棵树苗.（1）了解题意，解决问题。（21-1=20段 20×5=100米）

（2）学生质疑：为什么用21-1=20 算出的是什么？为什么要减1？

（3）我们所解决的这个问题跟刚才我们解决的例1有什么不同？

（不论是要算出棵数还是总长都要先知道间隔数，然后根据问题列出算式）

2.思维训练：

①第一个同学到第二个同学之间的距离差不多是1米，那么，第一个同学到第五个同学的距离是多少米？

②园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

五、课堂总结：

今天我们一起探讨学习了植树问题中两端都栽的情况，谈一谈你的收获有哪些。其实植树问题里还有许多有趣的知识.《植树问题》教学反思

这节课中我教学的是植树问题中的一种情况，即两端植树问题。反思这节课，我是有喜也有忧。喜的是学生学习比较投入，气氛比较活跃，大多数发言积极，悲的是学生的学习效果没有达到我预期的目标，中等以上的学生掌握的很轻松，但基础较差的学生掌握的不太好，还没真正达到学以致用的目的。

为了让学生积极主动地投入到数学活动中，我创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的学生感兴趣的学习情境。学生在手指并拢、张开的活动中，首次清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。可以说是扫清了解答此题的障碍，降低了此题的难度。

但这节课不足的地方：

第三篇：植树问题教案及课件开课完整版

“植树问题”教学设计

执教者： 卢平芳

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例1及做一做

教学目标：

1． 通过动手操作、小组合作，使学生能理解间隔数与植树棵树之间的规律，并将规律应用到解决类似的实际问题中去。

2． 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形等方式解决问题的意识。

3．通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学在日常生活中的广泛应用，体验成功的喜悦。

教学重点：引导学生发现不封闭线路上，两端都栽树时，间隔现象的简单规律。教学难点：运用规律解决类似的实际问题的方法。教学准备：电脑课件、小树模型、表格等。教学过程

(一)创设情境，呈现问题

1、呈现情境：通过比较两组图片引出并板书：“植树问题”。

2、引出话题：在小路的一边栽树要考虑哪些因素? 随着学生答，课件依次出示：

路长100米，每隔5米栽一棵树（两端都要栽）

3、提炼问题：根据刚才的情境，你能提出什么问题? 【设计意图：本环节没有给出现成的条件，而是从美化环境入手，引导学生思考要考虑哪些因素，旨在让学生经历提炼问题的过程，找到解决问题的相关因素。】

(二)大胆猜测，提出假设模型 猜想。猜一猜一共要准备多少棵小树苗？并说一说你是怎么想的？

预设一：100÷5=20（棵）预设二：100÷5+1=21（棵）预设三：100÷5+2=22（棵）。。

【设计意图：学生在猜想的过程中可能会出现几种不同的答案，到底哪种答案正确？留下悬念，引发思考，激发学生探究新知的欲望】

验证。

(1)思考：用什么方法来验证自己的猜想是否正确?

(2)交流。在小组内说说自己的验证方法。

并提出：遇到复杂的问题，我们先想简单的，从简单的问题来研究。我们先取100米的一小段20米来研究。

(3)操作。让学生选择自己喜欢的方式(可以画线段图，也可以借助教师提供的学具)栽一栽，并数一数一共有几个间隔、栽了几棵树。

(4)汇报。小组派代表汇报验证过程。教师借助多媒体演示画线段图的过程，进一步帮助学生理解植树问题的数量关系。

(5)提出假设：两端都栽时，植树棵数=间隔数+1。

【设计意图：在第二个环节，让学生经历猜测——验证——反想——提出假设的过程。教师呈现解决问题常用的方法：化难为易。让学生利用学具模拟实际种树去检验，学生兴趣比较大，做到人人动手实践，丰富了学生的感性材料，并突出画线段图的方法，分析其中蕴藏的数形结合思想，让学生体会到画线段图理解数量关系的直观性和精炼性。】

(三)拓展实例，建立成熟模型 提出问题：如果小路的长度改变，其他条件不变，还有这样的规律吗? 合作探究。请自己选择小路的长度，并在小组内合作完成下表。

(1)思考：观察表格，当两端都栽时，间隔数与棵数之间有什么关系?

(2)质疑：为什么两端都栽时，植树棵数比间隔数多1呢?(3)口答：

(4)小结：(板书: “间隔数=总长÷间隔长”、“植树棵树=间隔数+1”。)

3、验证：算一算，两端都栽树时，100米到底应该栽多少棵？

4、你能举出生活中的植树问题吗？

【设计意图：本环节的设计旨在引导学生对小路长度变化、间隔长度变化时的情况进行探究，为确立模型提供更多样、充分的准备素材。在这一环节，教师指导学生得出正确的模型“两端都栽树时，植树棵数=间隔数+1”，还促进学生在确立模型的过程中内化知识、升华思想。】

(四)应用模型，解决问题

1、某公路全长10千米，相邻两站的距离都是2千米。这条公路上一共有几个车站?

2、在一条全长2千米的街道一旁安装路灯(两端都要安装)，每隔50米安1座。一共要安装多少座路灯?

【设计意图：让学生应用抽象出的植树问题模型解决安装路灯、公共汽车站等问题的练习，既能促进学生掌握应用模型解决问题的一般程序，进一步加深学生对已建立的数学模型的理解，又能让学生意识到生活中类似植树问题的实际问题还很多，加深对植树问题结构特点的认识，促进模型的内化。

3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种1棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?

4、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

【设计意图：应用知识解决学生们身边的问题，解决学校的问题，解决社会公益的问题，借以提高学生解决生活实际问题的能力，充分体现“数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”理念。】

五、全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

教 学 设 想

《植树问题》是人教版小学数学实验教材四年级下册新增的一个内容，其目的是向学生渗透一些重要的数学思想方法。教学通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，并运用模型解决实际问题。

上课开始，对学生进行环境保护教育，让学生意识到植树和生活有紧密的联系，而且植树中还藏着有趣的数学问题，激发学生的求知欲。

导入新课后，让学生成为学习的主人，学生经历了猜一猜、试一试、画一画、填一填等多种学习形式，自主探究出规律。整个过程培养了学生的动手操作能力、自主探究能力、小组合作交流能力。学生自由选择方案，体现教学方法的开放性，在教师的引导下，学生很快地发现了规律，并构建起植树问题的模型，为下一节课的教学打下坚实的基础。

在练习巩固环节，让学生运用新获得的数学知识来解决生活中的实际问题，让学生意识到生活中处处有数学，数学源于生活，又用于生活，激发学生的学习热情。

本课设计的立足点在于学生的发展，把学生探索规律的过程作为课堂的中心点，把学习的主动权交给学生，发展论学生的潜能，培养了学生的实践能力和创新意识。

需要此课开课完整材料（包括PPT，教学实录），请到此地址下载：http://115.com/file/dpvj6560# 植树问题开课材料完整版.rar

第四篇：数学广角-——植树问题 教案

数学广角——植树问题

1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。

2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

数学广角.................................................................4课时

第一课时

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。3.培养学生认真审题的好习惯。

重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株距和全长,求株数的方法,以及已知株数和株距求全长的方法。

1.激情引入。

春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。

2.小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。

集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。3.验证。学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。

4.练习。同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。相互评价,互提建议。

1.出示教学教材第106页例1。

(1)读题,理解题意。(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。(4)小组看图讨论,各自交流。想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。

想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。

(5)猜测。猜一猜,谁的思路对。(6)集体反馈,发现规律。

经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。(7)教师讲解,帮助学生理解规律。

因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。

(8)研究列式的方法。100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。2.尝试。

(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?(2)读题,理解题意。

(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。

指名板书:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)请学生分别说出每步的意思。

1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米? 2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图)

1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?

课堂作业新设计

1.14-1=13(段)2×13=26(米)2.12÷2=6(段)6+1=7(面)思维训练

1.1000÷8=125(段)125+1=126(盏)126×2=252(盏)2.40÷(3-1)=20(秒)20×(6-3)=60(秒)=1(分)

植树问题(一)

两端都种:株数=全长÷株距+1

全长=株距×(株数-1)例1:100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。

重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。

1.回答。

提问:已知全长和株距,怎样求株数? 教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1 那么已知株距和株数,怎样求全长呢? 答后板书:全长=株距×(株数-1)

2.谈话。今天我们继续来研究另一种植树问题。

1.出示教材第107页例2。

(1)读题,理解题意。(2)投影出示教材图,帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)质疑。为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。

先分组讨论,再集体交流。

例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。(8)教师讲解,帮助学生理解。

教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。

2.小游戏。

这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。总结:剪的次数比纸条的段数少1。

1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米? 2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米?

3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?

课堂作业新设计

1.(8+1)×3=27(米)2.(15+1)×2=32(米)3.4千米=4000米 4000÷800+1=6(个)教材习题 第107页做一做:1.2km=2000m(2000÷50+1)×2=82(盏)2.35÷5=7(棵)

植树问题(二)

两端都是不种:株数=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。3.培养学生认真审题的学习习惯。

重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。

1.回忆。

前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书:(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。全长、棵数、株距之间的关系:

棵数=全长÷株距+

1株距=全长÷(棵数-1)全长=株距×(棵数-1)

(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系: 全长=株距×棵数

棵数=全长÷株距

株距=全长÷棵数(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。棵数=全长÷株距-1

株距=全长÷(棵数+1)2.设想。

你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。3.谈话。同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。

1.出示教材第108页例3。

(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?

生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。

(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师:什么是封闭图形呢?

学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示:

师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间隔数。教师板书。

师:本题该怎么解答呢?

生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)师:如果把圆拉成直线,你能发现什么? 出示下图:

生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。2.解决实际问题。

(1)完成教材第108页“做一做”。(2)读题,理解题意。(3)分析数量关系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集体交流。(6)教师讲解,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。150÷15=10(盏)

1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵? 3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?

一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。大三角形边上栽有多少棵花?整个花园共栽有多少棵花? 课堂作业新设计

1.150÷2=75(棵)2.(19-1)×4=72(棵)

3.10÷(6-1)=2(秒)2×(12-1)=22(秒)思维训练

大三角形三条边上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)

中间小三角形三条边上共栽花:(9-2)×3=21(棵)

整个花园共栽花:48+21=69(棵)教材习题

第108做一做:150÷15=10(盏)

植树问题(三)一个封闭图形的植树问题 株数=全长÷株距 全长=株距×株数

植树问题存在的几种情况

这几天我们共同研究了“植树问题”,想一想,“植树问题”存在几种情况,它们的关系是怎样的呢? 1.不封闭的情况。

(1)两端都植树:棵数=全长÷株距+1(2)一端植树:全长=株距×棵数

株距=全长÷(棵数-1)

棵数=全长÷株距

全长=株距×(棵数-1)株距=全长÷棵数

(3)两端都不植树:棵数=间隔数-1=全长÷株距-1 株距=全长÷(棵数+1)

2.封闭的情况。棵数=间隔数=周长÷株距

1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。2.熟练应用解决“植树问题”的方法。3.培养学生研究问题的科学素养。

重点:能根据条件研究计算方法。难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。

同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。

1.解决实际问题。(1)板书:

四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?(2)读题,理解题意。

(3)分小组讨论,制订方案。学生动手试一试。小组讨论,看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。

(4)分小组汇报设计方案。根据不同的方案进行计算。

①共1行,每行48张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个)②共2行,每行24张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个)③共3行,每行16张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个)④共4行,每行12张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个)⑤共6行,每行8张。列式:(6+1)×(8+1)=63(个)还有其他方法吗? 最简单的方法是48×4=192(个)。

但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。(6)观察算式,发现规律。

2.拓展。(1)板书练习。

李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)

(2)理解题意。(3)尝试解答。(4)交流反馈。(5)教师讲解,帮助学生理解。

讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。

(6)归纳。这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。

1.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米? 2.椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯?

舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人? 参考答案 课堂作业新设计 1.8064÷(169-1)=48(米)

2.红灯:400÷40=10(盏)绿灯:10×2=20(盏)10+20=30(盏)思维训练 60÷4+1=16(人)16×16=256(人)教材习题

练习二十四

1.25-1=24(棵)2.12÷1+1=13(个3.3000÷200+1=16(根)4.(36-1)×6=210(m)5.8÷4×(12-1)=22(秒)6.32÷4-1=7(盆)7.42÷3=14(处)8.(5-1)×8=32(分)9.(51-1)×2=100(米)100÷(26-1)=4(米)

10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29 11.6+(10-1)×4=42(人)(38-6)÷4+1=9(张)12.60÷5=12(颗)13.(60+40)×2÷5=40(棵)14.(19-1)×4=72(枚)

15.(15-1)×4=56(名)15×15=225(名)*

*

第五篇：数学广角植树问题教案

《数学广角—植数问题》教案

韶霭小学：彭茂春

教学目标： 1．通过探究发现一条线段上两端要种、一端要种和两端不种三种不同情况植树问题的规律。

2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：能阐述不同情况下棵数与段数的关系，教学难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。教学准备：学具准备：直尺、小棒数根。教具准备：多媒体课件 教学过程：

课前谈话：1.你喜欢什么样的老师？（学生回答后，老师说尽量满足大家）

2.你知道老师喜欢什么样的学生吗？（老师说答案）

3.让我们在这轻松和谐的气氛中走进今天的课堂。（大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。）板书：《植树问题》

一、俗语导入

俗话说：“人有两件宝，双手和大脑。”这节课就要大家动脑去思考，用手学数学，手上有哪些跟植树有关的问题呢？

二、借“手”找规津

1.让学生伸出一只手，按下大姆指，把手现在的画面示意图画在黑板上观察。让学生说，两端都栽树时，棵数与段数的关系。

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1，让学生观察一根手指头，画出几道折痕、几节手指的示意图观察。让学生说，一端栽树时，棵数与段数的关系。

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2，让学生盖住一根手指中挨着手掌的那道折痕，再观察，画出示意图，让学生说出两端都不栽树时，棵树与段数的关系。

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3，① 验证规津

让学生用学具自由栽树，验证上面的规津（要求：让学生分组合作，用学具分别按两端都栽、一端栽树、两端都不栽去演示栽树）。

② ③ 学生汇报（投影显示学生的栽法）小结：A.两端都栽：棵数=段数+1

B.一 端 栽 ：棵树=段树

C.两端都不栽：棵数=段数-1

三、巩固与提高 媒体出示

1，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米载一棵（两端要载）。一共需要多少棵树苗？

（让学生先独立做，然后投影展示学生的做法并让学生说出自己的思路，师生共同领会，同时板书：总长÷每段长=段数。）

2，大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树

① ② 找学生说出与上题的不同之处，再让学生解答。出示三个备选答案，让学生选择并说出理由。

3，园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵。一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

提示：本题是求总长的，必须知道什么条件？ ① 找学生汇报，并说出理由。② 集体对照。

4，一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

先让学生想：锯五段需要锯几次？然后再做。

四、思维拓展

广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。10时敲响10下，需要多少时间？（先让学生思考，然后找学生说出自己的想法，如果没有能说出来的，老师可引导学生。）

五、小结

1．今天这节课，你们学到了什么？（三条规津）2．：做植树问题应注意什么？

（求总长或每段长，必须先求出段数，即：总长÷每段长=段数。求段数时一定考虑清楚是属于三种情况中的哪一种。）

板书设计：

植 树 问 题

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两端都栽 ：棵数=段数+1

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一 端 栽 ：棵树=段树

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两端都不栽：棵数=段数-1 总长÷每段长=段数