精编整理：2021-2022学年江苏江都区九年级数学上册试题（一模）教师版含解析

精编整理：2021-2022学年江苏江都区九年级数学上册试题（一模）

（教师版）

一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）

1.一元二次方程的解是（）

A.x＝2

B.x＝0

C.x1＝﹣2，x2＝0

D.x1＝2，x2＝0

【答案】D

【解析】

【分析】首先移项，将方程右边2x移到左边，再提取公因式x，可得，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解．

【详解】解：原方程移项得：，∴，∴，故选：D．

【点睛】本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

2.已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是

（）

A.r

＜

B.r

＞

C.r

≥

D.r

≤

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解.【详解】点在半径为的内，小于，而，故选.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.3.关于的一元二次方程有一个根为，则的值应为（）

A.B.C.或

D.【答案】B

【解析】

【分析】把x=0代入方程可得到关于m的方程，解方程可得m的值，根据一元二次方程的定义m-2≠0，即可得答案.【详解】关于的一元二次方程有一个根为，且，解得，．

故选B．

【点睛】本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数没有为0是解题关键.4.将抛物线y=x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）

A.y=（x+3）2＋1

B.y=（x+3）2-1

C.y=（x-3）2＋1

D.y=（x-3）2-1

【答案】A

【解析】

【详解】试题解析：抛物线先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为：

故选A.点睛：二次函数图象平移规律：左加右减，上加下减.5.如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【详解】∵AC＞BC，∴AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：=

≈0.618，故A、C、D正确，没有符合题意；

AC2=AB•BC，故B错误，符合题意；

故选B．

6.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，没有正确的是（）

A.∠ABP=∠C

B.∠APB=∠ABC

C.D.【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

C．当时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．

故选D．

考点：相似三角形判定．

7.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是（）

A.90°

B.80°

C.70°

D.60°

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：是的切线．

是的直径，故选C．

8.二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①

b2－4ac>0；②

2a＋b<0；③

4a－2b＋c=0；④

a︰b︰c=

－1︰2︰3.其中正确的是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

【答案】D

【解析】

【详解】根据二次函数图象和性质分别作出判断：

∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴对应一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个没有相等的实数根．

∴b2－4ac＞0．选项①正确．

又∵对称轴为直线x=1，即，∴2a＋b=0．选项②错误．

∵由图象知，x=－2对应的函数值为负数，∴当x=－2时，y=4a－2b＋c＜0．选项③错误．

∵x=－1对应的函数值为0，∴当x=-1时，y=a-b＋c=0．

联立2a＋b=0和y=a-b＋c=0可得：b=－2a，c=－3a．

∴a：b：c=a：（－2a）：（－3a）=－1：2：3．选项④正确．

综上所述，正确的选项有：①④．故选D．

二、填

空

题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.若，则_______．

【答案】

【解析】

【详解】试题解析：

设

故答案为

10.已知m是方程x2-4x-2=0的一个根，则代数式2m2-8m+1的值为_______．

【答案】5

【解析】

【详解】试题解析：∵是方程的一个根，故答案为

11.某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元．则每月营业额的平均增长率为_______．

【答案】20%

【解析】

【详解】试题解析：设增长率为x,根据题意得

解得x=−2.2(没有合题意舍去)，x=0.2，所以每月的增长率应为20%，故答案为20%．

12.如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是__cm2（结果保留π）．

【答案】18π

【解析】

【详解】底面圆的半径为3，则底面周长=6π，所以圆锥的侧面积=×6π×6=18π（cm2）.13.点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=x2-2x上，则y1，y2，y3的大小关系是______．（用“＜”连接）

【答案】y2＜y3＜y1

【解析】

【详解】试题解析：

则抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线开口向上，而点离对称轴最近，到对称轴的距离比

远，故答案为

14.如图，四边形是平行四边形，点A，C，D与交于点E，连接，若，则_____________．

【答案】

【解析】

【分析】由圆的内接四边形内对角互补性质，解得，进而由邻补角性质解得，再由平行四边形对角相等性质，解得，由三角形内角和180°解题即可．

【详解】四边形是的内接四边形，四边形是平行四边形，故答案为：

【点睛】本题考查圆内接四边形性质、平行四边形性质、邻补角性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

15.如图，学校将一面积为110m2的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为_______m2．

【答案】225

【解析】

【详解】试题解析：设训练场的边长为x m,则原空地的长为(x−4)m,宽为(x−5)m，依题意,得

解之，得x=15，所以,训练场的面积为

故答案为：

16.如图，点G是△ABC的重心，GE∥AB交BC于点E，GF∥AC交BC于点F，若△GEF的周长是2，则△ABC的周长为_______．

【答案】6

【解析】

【详解】试题解析：∵G是△ABC的重心，同理可得

∴△ABC的周长

故答案为6.17.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和函数y=-x+3的图象交于A(-2，m)，B(1，n)两点，则方程ax2+(b+1)x+c-3=0(a≠0)的根为_______．

【答案】x1=-2，x2=1

【解析】

【详解】试题解析：把两点坐标代入函数，代入二次函数得：

当时，方程变形为

当时，方程变形为

方程的根为：

故答案为

18.如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B原点O，BC⊥x轴于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的值为_______．

【答案】

【解析】

【详解】试题解析：如图所示：取的中点,则

连接并延长与圆交于点取的中点

连接

此时线段的长度就是值.圆的半径

故答案为

三、解

答

题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.用适当的方法解下列方程：

（1）(x-1)2-9=0

（2）5x2+2x-1=0．

【答案】（1）x1=－2，x2=4

；（2）x1=，x2=

【解析】

【详解】试题分析：第小题用直接开方法，第小题用公式法.试题解析：

或

点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.观察题目选择合适的方法.20.已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．

【答案】（1）k≤2且k≠0；（2）．

【解析】

【分析】（1）已知一元二次方程有实数根，可得△=b2-4ac≥0，建立关于k的没有等式，即可求出k的取值范围；

（2）由于AB=2是方程kx2-4x+2=0，所以可以确定k的值，进而再解方程求出BC的值．

【详解】解：（1）∵关于x的方程有实数根，∴△=（-4）2-8k≥0，解得k≤2，又k≠0，∴k的取值范围为k≤2且k≠0．

（2）∵AB=2是方程的根，∴4k-8+2=0,解得k=，则原方程为，解得，∴BC的长为．

【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．

21.已知二次函数y=x2-2x-3.（1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；

（2）根据图象直接回答：当x满足

时，y＜0；当-1＜x＜2时，y的范围是

．

【答案】（1）顶点（1，-4）与x轴：（-1，0）（3，0）与y轴：（0，-3）；图象见解析；（2）（2）-1＜x＜3；-4≤y＜0

【解析】

【分析】（1）把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出顶点坐标；求出当时的值以及时的值即可；

（2）根据函数的图象容易得出结果．

【详解】解：

∴顶点坐标为

当x=0时，y=−3；

当y=0时

解得：x=−1或x=3，∴二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,−3),与x轴的交点坐标为

图象如图所示：

(2)观察图像可得：当−1

观察图像可得：当−1

（1）求证：△BDE∽△CFD；

（2）当BD＝1，CF＝3时，求BE的长．

【答案】（1）证明见解析；(2)

【解析】

【详解】试题分析：

（1）由题意可得，∠B=∠C=60°，∠BDE+∠CDF=120°，∠BDE+∠BED=120°，由此可得：∠CDF=∠BED，从而可得：△BDE∽△CFD；

（2）由△BDE∽△CFD可得：，由已知易得：CD=BC-BD=5-1=4，由此可得：，解得BE=.试题解析：

（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BDE+∠BED=120°.∵∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=120°，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD；

（2）∵等边△ABC的边长为5，BD=1，∴CD=BC-BD=4.∵△BDE∽△CFD，∴，即，∴BE=.点睛：本题解题的关键是：由∠EDF=∠B=60°，得到∠BDE+∠BED=120°和∠BDE+∠CDF=120°，从而得到∠BED=∠CDF.23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC

（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数

（2）求证：∠1=∠2

【答案】（1）78°；（2）见解析．

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；

（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE，则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2．

（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；

（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．

考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．

（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．

【答案】（1）BE与⊙O相切；（2）.【解析】

【分析】（1）连接BO，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据角平分线的定义得到

∠1=∠BAE，等量代换得到

∠2=∠BAE，根据余角的性质得到∠EBO=90°，于是得到结论；

（2）根据已知条件得到

△ABO是等边三角形，得到∠2=60°，解直角三角形得到

BE=，于是得到结论．

【详解】理由：连接BO，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵AB平分∠CAE，∴∠1=∠BAE，∴∠2=∠BAE，∵BE⊥AD，即

∴BE⊥OB，∴BE与相切；

∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，在Rt△ABE中,∴S阴影=S四边形AEBO−S扇形AOB=

25.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车内至多能出租，且每辆车的日租金是x元，发现每天的营运规律如下：当x没有超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1000元．

（1）若某日的净收入为5000元，且使游客得到，则当天的观光车的日租金是多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）

（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式；并求出日租金为多少时，每日净收入？

【答案】（1）观光车的日租金是150元．（2）当每辆车的日租金为175元时，净收入为5125元.【解析】

【分析】由函数解析式是分段函数，在每一段内求出净收入为5000元时，观光车的日租金，进行比较即可.由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数值，比较得出函数的值．

【详解】解：（1）当时，得（舍去），当时，解得，即使游客得到，则当天的观光车的日租金是150元．

（2）设每辆车的净收入为元，当时，当时，净收入为元.当时，当元时，净收入为5125元

当每辆车的日租金为175元时，净收入为5125元

【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

26.《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

【问题】

如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-4原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=，点A的坐标为

．

【操作】

将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：

．

【探究】

在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是

．

【应用】上面的操作与探究，继续思考：

如图③，若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．

（1）求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）

（2）当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．

【答案】【问题】

1，（4，0）【操作】y=-(x-2)2+4

【探究】

0＜x＜2（填0≤x≤2也可以）或x＞4；【应用】（1）A(h-2，0)

B(h+2，0)（2）2≤h≤3或h≤-1

【解析】

【详解】试题分析：【问题】：把代入可求得的值；令，即可求得二次函数与轴的另一个交点的坐标.【操作】：先写出沿轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；

【探究】：根据图象呈上升趋势的部分，即随增大而增大，写出的取值；

【应用】：令，即可求得二次函数与轴的交点的坐标，即点的坐标.根据图象写出关于的没有等式，进而求得的取值范围.试题解析：【问题】：把代入抛物线得

解得

令解得：

二次函数与轴的另一个交点的坐标为：

故答案为

【操作】抛物线的顶点坐标为：

翻折后抛物线开口向下，顶点坐标为：

故翻折后这部分抛物线对应的函数解析式为：

故答案为

【探究】：根据图象呈上升趋势的部分，即随增大而增大时，的取值范围为：

或

应用】：令解得：

故点的坐标为：

当时，新图象的函数值随增大而增大，则：

或

解得：或

27.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若没有存在，请说明理由；

（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：

．

【答案】（1）证明见解析；（2）3或．（3）或0＜

【解析】

【分析】（1）根据矩形的性质，已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；

（2）由于对应关系没有确定，所以应针对没有同的对应关系分情况考虑：当

时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再（1）中的结论，得到等腰．再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．

（3）此题首先应针对点的位置分为两种大情况：①与AE相切，②

与线段只有一个公共点，没有一定必须相切，只要保证和线段只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围．

【详解】(1)证明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE，∴△PFA∽△ABE.(2)情况1,当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，则有PE∥AB

∴四边形ABEP为矩形，∴PA=EB=3，即x=3.情况2,当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时，∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，即

∴满足条件的x的值为3或

(3)

或

【点睛】两组角对应相等，两三角形相似.28.已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的值；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）．

【解析】

【分析】（1）将的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；

（2）根据的坐标，易求得直线的解析式．由于都是定值，则的面积没有变，若四边形面积，则的面积；过点作轴交于，则

可得到当面积有值时，四边形的面积值；

（3）本题应分情况讨论：①过作轴的平行线，与抛物线的交点符合点的要求，此时的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出点坐标；②将平移，令点落在轴（即点）、点落在抛物线（即点）上；可根据平行四边形的性质，得出点纵坐标（纵坐标的值相等），代入抛物线的解析式中即可求得点坐标．

【详解】解：（1）把代入，可以求得

∴

（2）过点作轴分别交线段和轴于点，在中，令，得

设直线的解析式为

可求得直线的解析式为：

∵S四边形ABCD

设

当时，有值

此时四边形ABCD面积有值

（3）如图所示，如图：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥BC交x轴于点E1，此时四边形BP1CE1为平行四边形，∵C（0，-3）

∴设P1（x，-3）

∴x2-x-3=-3，解得x1=0，x2=3，∴P1（3，-3）；

②平移直线BC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形，∵C（0，-3）

∴设P（x，3），∴x2-x-3=3，x2-3x-8=0

解得x=或x=，此时存在点P2（，3）和P3（，3），综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）．

【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．