“双减”作业设计：小学数学作业设计案例
人教版小学六年级数学《圆锥的体积》课后作业设计案例
一、“双减”背景
随着《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》的实施（本文简称“双减”政策），各地各校各教师积极响应，同时都在思考如何在“双减”政策下，让作业减量不减质。作业是课堂的延伸，是对课程教学效果的检验，双减政策明确要求要有效减轻义务教育阶段学生过重的作业负担和校外培训负担，这对我们的教师也是提出了更高的要求，因为这也是间接要求我们教师在提高作业管理水平的同时要提高教育质量。“双减”背景下，只有探究有效的作业设计、优化作业设计，才能达到减“量”不减“质”的目的。
二、教材分析
“圆锥的体积”教学是在学生学习了立体图形一长方体、正方体、圆柱体的基础上，认识了圆柱和圆雏的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。
教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在装水或装沙的实验基础上进行公式推导。通过观察，比较，分析，推理，概括和抽象，自主发现圆雏的体积计算公式，进一步积累数学活动经验.经历数学化的过程，获得解决问题的方法。
三、学情分析
学生在此前已经学了由曲面和圆围成的立体图形——圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。学生已初步认识了圆锥，对圆锥的特征也有了一定的了解，并会计算圆柱的体积了，本节课通过圆锥与圆柱的相互倒水或沙子的实验，不难发现：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的1/3，由此得出圆锥的体积计算公式。
四、教学目的1.能正确地应用圆柱与圆锥的体积计算公式进行计算，并能根据圆锥的体积公式解答与圆锥有关的实际问题。
2.在探究圆锥体积公式的过程中，培养学生的比较、分析、归纳概括能力。
3.引导学生探索知识的内在联系，激发学习兴趣，培养学生自主学习的习惯与品质。
五、学生分层
根据学生的具体差异给学生分为三个层次：基础好，学有余力的为A组；基础中等的为B组；基础差的为C组。
六、作业设计目标
1.会运用圆锥公式计算圆锥的体积，解决一些相关的实际问题。
2.能根据具体条件利用圆锥的计算公式正确、灵活地计算实际问题。
3.进一步体验数学与生活的联系，感受数学解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。
4.培养学生收集和查阅资料的能力，养成自主探究与实践的良好习惯。
七、作业设计内容
（一）基础性练习
内容：
1.仔细想，认真填。
（1）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱体积是圆锥的（）。
（2）一个圆柱的体积是69立方厘米，那么与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。
（3）一个圆锥的体积是24立方米，那么与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米。
2.求下列各圆锥的体积。
3.一堆粮食堆成圆锥形，底面周长为25.12m，高为1.5m。这堆粮食的占地面积是多少平方米？若每立方米粮食约重550kg，这堆粮食约重多少千克？
要求：
能在规定时间内正确列式且计算准确则为优秀，要求所有学生全部过关。
设计意图与辅导说明：
1.此练习是要求学生能正确地应用圆柱与圆锥的体积计算公式进行计算，并能根据圆锥的体积公式解答与圆锥有关的实际问题。
2.基础性练习作业是要求所有学生能掌握所学知识最基本的内容，即对所学知识能够正确理解、再现、辨认或直接使用，此类题型是要求所有学生能过关。
3.对于个别能力弱的学生进行个别辅导或同学帮忙。
（二）提高性练习
内容：
1.美术课上老师给每小组准备了25.12立方厘米的橡皮泥，要求每个小组捏一个底面直径是4厘米的圆锥。这个圆锥的高是多少？
2.把一根底面直径为12dm、高为5dm的圆柱形钢材，熔铸成一个底面直径为10dm的圆锥，熔铸成的这个圆锥的高是多少分米？
要求：
灵活运用已知条件解决问题，要求中等以上学生能够清楚阐述解题过程。
设计意图与辅导说明：
1.巩固圆锥体积的计算公式，能根据具体条件正确、灵活地计算实际问题。
2.能力提升练习作业是对所学知识内容的深入理解和灵活运用类练习，通过变式题目，让学生能利用圆锥的计算公式灵活计算与圆锥体积有关的实际问题。
老师适当进行提示、引导理解题意，提醒学生看清题目、计算要细心。鼓励基础较差的学生尽量去尝试解答，教师适时进行辅导。
（三）拓展性练习
内容：
一个零件是从一个圆柱形钢坯中挖去一个圆锥后的剩余部分（如图），这个零件的体积是多少立方厘米？
要求：
对于学有余力的学生，可以先独立思考再与小伙伴讨论交流，说得好的老师应给予鼓励，并要求大部分同学能做到与同伴说一说整个过程。当然，学生在做这道题目时候，随意性较大，不注意条件就乱用公式，可以提醒学生与小伙伴多交流，及时查漏补缺。
设计意图与辅导说明：
1.此题的设计目的是帮助学生综合应用圆柱与圆锥的体积计算，进一步体验数学与生活的联系，感受数学解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。
2.拓展类练习作业对知识内容的命题要求为综合应用层次，即在理解的基础上运用所掌握的知识进行必要的分析、类推或计算具体的数学问题。这一类型的练习通常对学生能力要求高学生完成情况差异大。
此部分练习作业综合性较强的题型难度较大，老师引导学生在小组内探究，然后再解答。
（四）实践性练习
1.玩一玩
为什么圆锥的体积，是与他等地等高的圆柱体积的三分之一，除了用水倒水到沙子的方法验证他们之间的关系。另外还有很多方法有兴趣的同学回家可以用橡皮泥，圆柱，圆锥食物容器等材料在试一试也可以开动脑筋用所学的旋转等知识，帮助理解有条件的话，录成视频到学校或分享在班级微信群里大家交流分享。
2.推荐一读
随着年龄的增加，同学们学会了更多数学知识，你会掌握新的思维方法给大家推荐一个人：祖暅，祖冲之的儿子。圆锥体积公式和“祖暅定理”密切相关，将来你会用到这个定理证明为什么圆锥的体积是与他等地等高的圆柱体的三分之一。
要求：
要求学生通过实践操作进一步加深理解圆锥的体积公式的推导过程；学生通过网络查阅和收集“祖暅定理”的相关知识，培养学生查阅和收集资料的能力，养成自主探究与实践的良好习惯。
设计意图与辅导说明：
1.此部分练习设计的目的是提升学生的反思概括等数学能力，同时渗透了经典文化，将学习延伸拓展于“班级微信群”等课外舞台，为学生创设一个立体化的学习空间。
2.为学生创造自主探索、自我学习的平台，将课内课外学习有机地结合起来。
3.教师可以课前收集介绍古代计算圆锥体积的方法的微视频让学生在课堂结束时观看，激发学生的学习兴趣，鼓励所有学生课后大胆去实践。
八、设计反思
本次课后作业练习分为三个不同层次的练习题，再附加了一个实践性练习，不同层次的学生按不同的要求完成。基础差的C组学生完成基础性练习题目；基础中等的B组学生可以根据自己的情况在完成基础性练习后，选做提高性练习；对于学有能力强、学有余力的A组学生则在完成基础性练习后，可以根据自己的情况选择完成一些提高性练习和拓展性练习中的练习题目。作业练习设计层层递进，让学生经历运用新知解决问题，深入分析。综合运用的过程，提升独立思考，解决问题、深层思维的能力。作业分层次布置，既能调动学有余力的那部分学生的学习积极性，也能兼顾到中下生，基础差的学生和基础中等的学生只要根据课堂上学到的知识来直接完成，知识的应用较为直接，重点是让其巩固课堂上所涉及到的知识点，而对于学优生，则以提高拓展为主，充分发挥其敏捷的思维能力和综合运用知识的能力，以便提高综合、灵活运用及解决生活实际问题的能力。这样各层次的学生都能在作业过程中梳理、完善自己的思路。这样，避免作业的单调与枯燥性，充分体现了“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上有不同的发展。”同时也让学生在解题的过程中巩固掌握知识的要点，积极思考，以提高灵活运用知识的能力。同时，体现了新课标的教学理念，又落实了“双减”政策的要求。
小学（五年级）数学作业设案例
《解决问题》作业设计
学段：五年级下册
学科：数学
学习目标：
1.结合生活情境，通过实践操作活动，让学生感受公
因数和公倍数与生活之间的联系。
2.学生会用求最大公因数和最小公倍数解决生活中的实际问题。
3.通过动手操作、画图验证、分析对比、探索思考、推理出解决问题的最优方法。
作业目标：
1.学生通过画图、推理、验证、对比、分析去解决生
活实际问题，引导学生感悟生活问题与数学的联系。
2.通过对比，培养学生的观察能力，提升学生的自主
思考能力，并能总结出最优解决方案，设计策略：精选、整合作业设计：
1.这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二
次同时发车？
路和
路的起点站都在这儿。
路:
每隔
分钟发一次车
路:
每隔
分钟发一次车
它们刚才同时发的车。
2.有一张长方形纸，长
厘米，宽
厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？如果确定了边长是不是也能解决若干的问
题，那又是多少个正方形呢？
50CM
70CM
3.有一盒糖，平均分给
个人，剩下
颗；平均分给
个人，还是剩下
颗，这盒糖果至少有多少颗？如果去掉“至少”答案唯一吗，如果不唯一可能是多少？
作业说明：
1.理解“同时发车”“每隔
分钟”“每隔
分钟”关键信息，用线段图画出解决方案，锻炼学生的动手操作能力。
2.理解“没有剩余”和“边长最大”“若干”的意思，可以试着剪一剪，利用求最大公因数解决生活实际问题，锻炼学生的分析推理能力。
3.理解“剩下”和“至少”的意思，利用求最小公倍数
解决生活实际问题，并解决至少的问题，锻炼学生的判断和推理能力。
实施过程与策略：
作业
1.学生展示用线段图和分解质因数法呈现作业。通过画图、计算、分析和推理出这个生活问题其实就是在求
和
8的最小公倍数。
作
业
2.2×5=10（厘米）
答：边长最大是
厘米。
延伸“若干”问题：
5×7=35（个）
答：可以剪
个边长是
厘米的正方形。
这个题在考察学生是否会用最大公因数去解决问题，学生们都能正确理解并完成。在此基础上延伸了“若干”的问
题，引导学生从短除式中寻找答案，然后再展示图，大部分
学生都能找到
个正方形，提升了学生的探索能力。
作业
3.因为
和
是互质数，所以它们的最小公倍数是
30。5×6=30（颗）
30+2=32（颗）
答：这盒糖果至少有
颗。
这个题学生用了画图和计算两种方法解决的，通过画图验证，分析得出是在求两个数的最小公倍数，解决之后还要加上分剩下的2
颗糖才是总数量。之后又延伸了如果没有“至少”，结果会是多少？同学们对这个题很好奇，当时就算出了62,92，122
等，并且能说明两个数没有最大的公倍数，所以答案有无数可能。
32+30=62
62+30=92
92+30=122…
答：糖果的颗数有无数可能。效果分析：
作业一的重点是锻炼学生的多种方法解决问题，用不同画图方式更直观的呈现学生的解题思路，通过分析验证得出这个题就是在求
和
8的最小公倍数，学生能把生活问题与数学知识相联系起来，并把数学知识应用于生活中。
作业二重点是锻炼学生用分析、观察和判断能力去正确
解决问题，延伸了“若干”的问题，锻炼了学生的观察能力
和数学思维能力，引导学生在已求出的短除式中去寻找答案，锻炼学生的观察能力，通过分析得出这个题就是在求
和
50的最大公因数。
作业三重点在于数学思维的拓展。在学生明白这个题是求
和
6的最小公倍数基础上，延伸如果没有“至少”的问题上，只有一半的学生能理解，并提出问题和思考，在讨论的过程中，又唤醒了一些学生的数学思维，最终延伸的问题
得到答案，大部分学生都能理解并掌握。
案例反思:
今天的作业中，学生能用多种方法解决问题，有计算，有画图，而画图操作能力这个技能在本节课得到充分的应用
和大力的提升。在思考问题的过程中，学生能把生活问题转化成数学问题去解决，通过验证对比，分析归纳，总结出解决问题的最好方法和策略。通过延伸问题的设计，能触动一些学生提出质疑，随之引发其他学生的思考，在交流讨论的过程中又会唤醒更多学生的数学思维，这一目标实施有突破性。
本次作业的学习，让学生感受到了数学来源于生活，生活中处处有数学，学会用数学眼光观察问题，用数学知识去
解决生活问题。
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