六年级数学教案—— 乘法应用题和常见的数量关系(二)

第一篇：六年级数学教案—— 乘法应用题和常见的数量关系(二)

六年级数学教案—— 乘法应用题和常见的数

量关系

（二）教学内容：第27页例3和第28页例4。

教学目的：使学生进一步认识一些常见的数量关系，初步理解速度、时间、路程和工效、时间、工作总量的数量关系。

教学重点：理解速度、时间、路程和工效、时间、工作总量的数量关系。

教学难点：根据实际问题推导出速度、时间、路程和工效、时间、工作总量的数量关系。

教学过程：

一、自主探索，悟出数量关系

1．教学例3。

（1）从做中体会数量关系。

①课堂汇报：你每分钟走多少米？从你家到学校一共用了多少分？

②学生根据汇报的情况，提出问题。

③学生列式解答。

④班内交流各自的情况，教师选择几个有代表性进行板书。

（2）从实际生活中，理解数量关系。

①出示例题：汽车如果每小时行45千米，4小时行多少千米？

学生列式计算。

②讨论交流，悟出数量关系

以上各题有什么相同点？

（3）小结速度、时间、路程的概念。

（4）讨论：速度、时间、路程之间有什么关系？（板书）

（5）做一做

2，学习例4

（1）学生汇报课前每分钟做口算题的情况，问：5分钟你能做多少道题？学生列式。

（2）出示例4，学生独立解答

（3）小结工效、时间、工作总量的概念。

（4）讨论工效、时间、工作总量的关系。（板书）

二、巩固深化，应用数量关系

1．练习六的第5题。先说数量关系，再解答。

2．第6、7、8、9题。

板书：

乘法应用题和常见的数量关系

速度时间=路程工效时间=工作总量

第二篇：三年级乘法应用题和常见的数量关系教案

课题：乘法应用题和常见的数量关系

教学目标

1．初步培养学生运用数学术语表达数量关系的能力．

2．运用数量关系解决实际问题．

3．引导学生探索知识间的内在联系，激发学生自己探求知识的欲望，培养学生自主学习的精神，促进学生抽象思维的发展．

教学重点

通过实例使学生理解和掌握以及能用术语表达这些数量关系，并在解答应用题的实际问题中加以应用．

教学难点

使学生熟练运用这些术语和关系式．

教学步骤

一、铺垫孕伏．

口算：

30×40＝ 6×40＝ 200×20＝ 80×50＝

12×8＝ 32×20＝ 150×4＝ 240÷2＝

二、探究新知．

1．导入：在生产和生活中，有各种数量关系．在乘法应用题中有哪些常见的数量关系？板书：乘法应用题和常见的数量关系．

2．数学例1： 认识：单价×数量＝总价

（1）例1．铅笔每枝5角，买3枝用：

5×3＝15（角）

15角＝1元5角

篮球每个70元，买2个用：

70×2＝140（元）

鱼每千克9元，买4千克用：

9×4＝36（元）

（2）引导学生明确：以上三个问题都是买东西用钱的事．

每件商品的价钱叫单价；买了多少叫数量；一共用多少钱叫总价．

第一个问题里的单价是5角，数量是3枝，总价是1元5角．

第二个问题里的单价是70元，数量是2个，总价是140元．

第三个问题里的单价是9元，数量是4千克，总价是36元．

从例1可以看出，单价、数量和总价之间的关系是：单价×数量＝总价

（3）反馈练习：

① 口答：每件商品的价钱叫（），买多少叫（），一共用多少钱叫（），它们之间的关系是（）．

② 请你举出日常生活中符合以上数量关系的实际计算问题．

3．教学例2．认识：单产量×数量＝总产量

（1）例2．每棵苹果树平均收苹果25千克，3棵苹果树收：

25×3＝75（千克）

菜园每畦产菠菜150千克，4畦产菠菜：

150×4＝600（千克）

（2）讨论思考：这两个问题都是说的什么事？这两个问题中单产量、数量、总产量分别是什么？从上面两个问题可以看出单产量、数量和总产量之间有什么关系？

（3）学生汇报：这两个问题都是说有关生产数量的事情．每棵树收多少苹果或每畦菜地产多少菜叫做单产量；有多少棵树或有多少畦菜地叫数量；把一共收多少苹果或产多少菜叫总产量．

第一个问题里的单产量是25千克，数量是3棵，75是总产量．

第二个问题里的单产量是150千克，4畦是数量，600是总产量，从上面两个问题可以看出单产量、数量和总产量之间的关系是：

单产量×数量＝总产量

（4）反馈练习：

① 回答：每棵树收多少苹果或每畦菜地产多少菜叫（单产量），有多少棵树或有多少畦菜地叫（数量）．

② 举出日常生活中符合上述数量关系的实际计算问题．

三、全课小结．

这节课你学会了哪两种数量关系？

四、随堂练习．

1．填空：

（）×（）＝总价

（）×数量＝总产量

2．判断下面各题的对错．

（1）知道每袋洗衣粉的价钱和买的袋数，求总价应用洗衣粉单价乘袋数．（）

（2）生产队有土地20亩，每亩产粮400公斤，共产粮多少公斤，是求数量的题目（）

五、布置作业．

1．编一道已知单价和数量求总价的应用题．

2．编一道已知单产量和数量求总产量的应用题．

１．汽车每小时行45千米，4小时行多少千米？

分析：汽车每小时行45千米是速度，行4小时是时间，行的总千米数是路程。

解答：45×4＝180（千克）

２．火车每小时行65千米，3小时行多少千米？

分析：火车每小时行65千米是速度，行3小时是时间，行的总千米数是路程。

解答：65×3＝195（千米）

小结：这三种量之间的关系是：速度×时间＝路程。

例4 李师傅每小时生产30个零件，7小时生产多少个零件？

分析：每小时生产30个零件是工作效率，7小时是工作时间，共生产210个零件是工作总量。

解答：30×7＝210（个）

小结：这三种量之间的关系是：工作效率×工作时间＝工代总量。

习题精选

一、判断下面各题的对错．

１．知道每份报纸的价钱和买的份数，求总价，应用报纸单价乘以份数．（）

２．知道每小时走的路程和走的时间，可以求走的速度．（）

３．车间有６台机床，平均一台机床每天生产零件400个,此车间一天一共可以生产多少个零件? 这道题是求工作总量的题目.（）

4.小利家到学校的距离是600米,恰好12分走到,每分走了多少米? 是求路程的题目.（）

二、买了8筐萝卜,一共72千克,每千克8角,平均每筐萝卜多少钱?

算式:

三、1.用“7小时”编一道有关求路程的应用题,再解答出来.2．用“买4个排球”编一道求总价的应用题，再解答出来。

3．用“8小时”编一道求工作总量的应用题，再解答出来。

参考答案

一、1.(√)2.(√)

3.(√)4.(×)

二、算式：8×72

三、1.一辆汽车每小时跑80公里，7小时跑多少公里？

解：80×7 = 560（公里）

答：7小时跑560公里．

2.买1个排球要用26元，买4个排球要用多少元？

解：26×4＝104（元）

答：买4个排球要用104元。

3.王师傅每小时生产零件18个，8小时一共生产零件多少个？

解：18×8＝144（个）

答：8小时一共生产144个零件。

第三篇：《乘法应用题和常见的数量关系》教学设计（推荐）

《乘法应用题和常见的数量关系》教学设计

第四小学 王淑艳

教学内容

第25～26页例

1、例2及做一做、练习六1～4题 素质教育目标

（一）知识教学点

初步理解单价、数量、总价以及单产量数量、总产量的数量关系。

（二）能力训练点

1、初步培养学生运用数学术语表达数量关系的能力。

2、运用数量关系解决实际问题。

（三）德育渗透点

引导学生探索知识间的内在联系，激发学生自己探求知识的欲望，培养学生自主学习的精神，促进学生抽象思维的发展。

教学重点

通过实例使学生理解和掌握以及能用术语表达这些数量关系，并在解答应用题的实际问题中加以应用。

教学难点

使学生熟练运用这些术语和关系式。教具、学具准备 幻灯机、口算卡片。教学步骤

一、铺垫孕伏

口算

30×40= 6×40= 200×20= 80×50=

12×8= 32×20= 150×4= 240÷2=

二、探究新知

1、导入：在生产和生活中，有各种数量关系。在乘法应用题中有哪些常见的数量关系。板书：（乘法应用题和常见的数量关系）。

2、教学例1，认识：单价×数量=总价，（1）学生阅读课本第25页例1

例1 铅笔每支8分，买3支用：

8×3=24（分）

24分=2角4分

篮球每个70元，买2个用：

70×2=140（元）

鱼每千克9元，买4千克用：

9×4=36（元）

（2）思考并互相讨论：你知道了什么？

（3）学生讨论汇报：

引导学生明确：以上3题都是买东西用钱的事。

教师明确：知道了每件商品的价钱叫单价；买了多少叫数量；一共用多少钱叫总价。

启发学生结合例题明确：

第①题里的单价是8分，数量是3支，总价是2角4分。求总价是8×3=24分=2角4分（板书）

第②题里的单价是70元，数量是2个，总价是140元。求总价是70×2=140（元）（板书）

第③题里的单价是9元，数量4千克，总价是26元。求总价9×4=36（元）（板书）

从上面3道题可以看出，单价、数量和总价之间的关系是：单价乘以数量等于总价。

师生共同总结归纳并板书：单价×数量=总价

（4）反馈练习：

①口答：每件商品的价钱叫（单价）买多少叫（数量）一共用多少钱叫（总价）它们之间的关系是（单价×数量=总价）

②做一做：请你举出日常生活中符合以上数量关系的实际计算问题。

3、教学例2认识单产量×数量=总产量

（1）学生阅读课本第26页例2

例2 每棵苹果树平均收苹果25千克，3棵苹果树收：

25×3=75（千克）

菜园每亩产菠菜150千克，4亩产菠菜：

150×4=600（千克）

（2）讨论思考：

①这两道题都是说的什么事？

②通过看书你知道了什么？

③这两题中单产量、数量、总产量分别是什么？求总产量是怎样计算的？

④从上面两道例题可以看出单产量、数量和总产量之间有什么关系？

（3）引导学生汇报：

这两道题都是说有关生产数量的事情。

每棵树收多少苹果或每畦菜地产多少菜叫做单产量；有多少棵树或有多少畦菜地叫数量；把一共收多少苹果或产多少菜叫总产量。

第①题里的单产量是25千克，数量是3棵，75是总产量。求总产量25×3=75（千克）（板书）

第②题里的单产量是150千克，4畦是数量，600是总产量，求总产量150×4=600（千克）（板书）

从上面两道题可以看出单产量、数量和总产量之间的关系是单产量乘以数量等于总产量。

师生总结归纳：板书：

单产量×数量=总产量

（4）反馈练习：

①口答：每棵树收多少苹果或每畦菜地产多少菜叫（单产量）

有多少棵树或有多少畦菜地叫（数量）

②做一做： 举出日常生活中符合上述数量关系的实际计算问题

三、巩固发展

1、口答：本节课学习几种常见的数量关系？分别是什么？

2、填空：□×□=总价

单产量×□=总产量

3、判断下面各题的对错：

（1）知道每袋洗衣粉的价钱和买的袋数，求总价应用洗衣粉单价乘以袋数（）

（2）红星生产队有土地20亩，每亩产粮400公斤，共产粮多少公斤？是求数量的题目（）

4、练习六第一题

说出下面各题的数量关系，再解答：

（1）学校买了4个排球，每个23元，一共用多少元？（4个是数量，23元是单价，求总价。）

根据；单价×数量=总价

列式为：23×4=92（元）

（2）畜牧场平均每头奶牛每天产奶30千克，20头奶牛每天产奶多少千克？（30是单产量20头是数量 求总产量）

根据：单产量×数量=总产量

列式为：30×20=600（千克）

5、练习六第2题编一道已知单价和数量求总价应用题。（分组练习）

6、练习六第3题编一道已知单产量和数量求总产量的应用题。（分组练习）

四、全课小结：（略）

五、布置作业：练习六2、3题把所编的应用题解答出来。

六、板书设计

乘法应用题和常见的数量关系

例1： 8×3＝24（分）24分＝2角4分 15070 ×2＝140（元）9 ×4＝36（元）单价 数量＝总价

例2：25×3＝75（千克）

×4＝600（千克）单产量 ×数量＝总产量 7

第四篇：乘法应用题和常见的数量关系教学设计与评析

乘法应用题和常见的数量关系教

学设计与评析

教学内容:九年义务教育六年制小学数学第六册第25-26页。教学目的: 1．记住求总价和总产量的数量关系。2．能正确运用数量关系解决实际问题。3．通过培养学生自学,提高学生学习兴趣。

4．通过归纳揭示数量关系,培养学生的观察、比较、抽象、概括等能力。教具准备:投影仪、幻灯片。教学过程:

一、引入新课,认定目标

1.“小小售货员”游戏。(让学生从实际生活中感知乘法应用题的一些数量关系。)2.教师小结:从上面的游戏我们可以看出,乘法应用题与我们日常生活有着密切的联系,那么同类型

乘法应用题又有什么关系呢?这就是我们今天要学习的问题(板书课题)。通过今天的学习,我们要完成以下两个任务(口头展标l.2)。[评析:通过游戏把学生要学的知识与生活实际紧密结合,使学生产生学习的需要和强烈的学习兴趣,为一节成功的课堂教学奠定了坚实的基础。展标及时合理,使学生在学习过程中有明确的目标和方向 ]

二、导学达标

1．求总价数量关系的教学。(1)出示例1。

例1.解答下面各题(投影出示相应的图)①铅笔每支8分,买3支用多少钱? ②篮球每个70元,买2个用多少钱? ③鱼每千克9元,买4千克用多少钱?(以上三道题让学生自己解答)(2)讨论(出示讨论题,四个小组讨论)。①例1中的三道题都说的是哪一方面的事? ②题里已知条件有什么共同点? ③要求的问题又有什么共同点?(3)单价、数量、总价含义的教学。

根据学生讨论回答的结果进一步说明:像这样,每件商品的价钱或单位重量的价钱;我们就把它们叫做单价(板书“单价”):买商品的件数或重量,我们就把它们叫作数量(板书“数量”);买商品一共用多少钱叫做总价(板书“总价”)。请你再举出一些生活中的单价、数量、总价的实际例子来。(4)引导学生总结数量关系。根据例1的三道题的解题规律,请同学们总结出单价、数量、总价之间的关系。(学生总结,教师板书总结出的数量关系。)(5)看教材,勾画重点句子。(6)做一做

①指出例l各题中的单价、数量、总价各是多少? ②举出生活中像例1这种求总价的应用题。

[评析:通过让学生观察、比较、分组讨论和总结,充分发挥了学生的主体作用,使学生都能积极参与到学习过程中,重视了学生知识的形成过程。创设情境,让学生有成功的机会和产生成功的愉快感。2.自学求总产量数量关系。

(1)按照老师教同学们求总价的方法,请你们带着以下思考题自学例2 出示例2(投影出示三个思考题)。例2.解答下面各题(投影出示相应的图)。

①每棵苹果树平均收苹果25千克,3棵苹果树收多少千克? ②菜园每畦地产莱150千克,4畦地产菜多少千克? 思考题(四人小组讨论)①两道题都说的什么问题,它们的条件和问题有什么共同点? ②什么叫单产量?什么叫数量?总产量? ③知道单产量和数量怎样求总产量?(2)检查自学情况(投影出示检测题)。①例2的两道题都是求 的应用题。

②每棵树收苹果的重量或每哇地产菜的重量叫做 ,有多少棵树或有多少波菜叫做，一共收多少菠菜叫做。③写出求总产量的数量关系: ④例2中的单产量、数量、总产量各是多少? ⑤举出生活中像例2这种求总产量的应用题。

[评析:学生带着思考题进行自学,教给了学生学习的方法,培养了学生的学习能力,使学生体验到自己也会学习知识的快乐,调动了学生的学习积极性和学习数学的兴趣。3.小结。

以上是我们日常生活中经常用到的求总价和总产量的数量关系。知道单价和数量,用单价乘以数量就可以求总价;知道单产量和数量就可以求总产量。

三、达标测评

1.将题中已知条件和问题与相应的数量名称连起来。(1)皮球每个35元,买4个皮球一共用多少钱? 数量 总价 单价。

(2)每只母鸡平均每月下蛋20个,有5只母鸡。每月共下多少蛋? 总产量 数量单 产量 2.先说出数量关系,再解答。

(1)学校买了4个排球,每个23元。一共用去多少元?(2)畜牧场平均每头奶牛每天产奶15千克,20头奶牛每天产奶多少千克? 3.编一道已知单价和数量求总价的应用题。4.编一道已知单产量和数量求总产量的应用题。5.把下列应用题补充完整,并解答。

(1)葡萄园每畦产葡萄200克,有3畦葡萄。？

(2)每双童袜2元,，应付多少元?(补充不同的条件,用不同方法解答。)6.一个水果店运来150千克苹果,平均放在6个筐里,每千克苹果2元。每筐苹果多少元?(用不同的方法解)[评析:测评题有密度,有梯度,既体现了基础知识要求,又体现了对学生能力的要求,1、2题是检查学生对今天所学内容是否都掌握;

3、4题不仅要求学生要有这节课的基础,而且还要会“选材”和“组装”;5题的第(2)题补充不同的条件,要求学生思路要广,思维要灵活;6题要求学生用不同方法解答,鼓励学生从不同角度去思考问题,从而达到培养学生创造思维的目的。]

四、全课总结(略)。

第五篇：六年级期末典型应用题数量关系

典型应用题数量关系 归一问题

在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。2 归总问题

解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量

先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。3 和差问题

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 4 和倍问题

已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数

较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数 5 差倍问题

已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数 6 倍比问题

有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量

先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。7 相遇问题

两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 9 植树问题

按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树 棵数＝距离÷棵距

方形植树 棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树 棵数＝距离÷棵距－3 面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距）12 列车问题

这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速 火车追及： 追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）

火车相遇： 相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）14 盈亏问题

根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：

参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差

如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差

参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差 15 工程问题

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

变通后可以利用上述数量关系的公式。18 百分数问题

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。

掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：

百分数＝比较量÷标准量 标准量＝比较量÷百分数 一般有三种基本类型：

a）（1）求一个数是另一个数的几分之几（百分之 几）（基本型）

方法：一个数÷另一个数=几分之几（百分之几）（2）求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。（这部分应用题是基本类型的引伸）类型：1)已知甲、乙两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几)；

2)已知甲、乙两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几)；

方法：这类题的解法规律是先求出两个数的差，以差作为比较量。再除以单位1.第一类型（甲数-乙数）÷乙数 第二类型（甲数-乙数）÷甲数

（b）1）已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少。（单位1是已知，用乘法）（基本类型）方法：一个数x几分之几（百分之几）=是多少 2）已知一个数，求比一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的数是多少。（发展型）解题思路和方法：单位1是已知。一个数x（1+-几分之几）=是多少

（c）1）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。（单位1是未知，用除法）（基本型）

方法：是多少÷几分之几（百分之几）=一个数 2）已知比一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的数是多少，求这个数。（发展型）解题方法和思路：单位1是未知的。是多少÷（1+-几分之几）=这个数百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有： 增长率＝增长数÷原来基数×100% 合格率＝合格产品数÷产品总数×100% 出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% 出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100% 缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100% 成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100% 出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 废品率＝废品数量÷全部产品数量×100% 命中率＝命中次数÷总次数×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人数÷参加考试人数×100% 20 鸡兔同笼问题

这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有 兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有

鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有 兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）21 方阵问题

将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

（1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数＝（每边人数－1）×4 每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数 空心方阵：总人数＝（外边人数）－（内边人数）内边人数＝外边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数＝（每边人数－层数）×层数×4 方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。22 商品利润问题 这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。利润＝售价－进货价

利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100% 售价＝进货价×（1＋利润率）亏损＝进货价－售价

亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100% 存款利率问题

年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100% 利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率 本利和＝本金＋利息

＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］ 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。