4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
1．在∠AOB的内部取一点C，作射线OC，则一定存在()
A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＝∠BOC
2．如图所示，若∠AOB＝∠COD，则()
第2题图
A．∠1>∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1<∠2
D．∠1与∠2的大小关系不能确定
3．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是()
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOB＝2∠AOC
C．∠AOC＋∠COB＝∠AOB
D．∠BOC＝∠AOB
第3题图
4．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是()
A．20° B．25° C．30° D．70°
第4题图
5．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角？()
A．65° B．75° C．85° D．95°
6．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，则∠AOC等于()
A．15°
B．75°
C．15°或75° D．不能确定
7．如图所示，(1)∠BAC＝____________＋____________；
(2)∠ABE＝____________＋____________；
(3)∠2＝________－________－________；
(4)∠ADB＝____________－____________．
第7题图
8．如图所示，已知∠AOD＝120°，∠AOC＝2∠AOB＝60°，那么∠BOD＝____________度．
第8题图
9．计算下列各题．
(1)98°45′36″＋71°22′34″＝____________；
(2)52°37′－31°45′12″＝____________；
(3)13°24′15″×5＝____________；
(4)58°34′16″÷4＝____________．
10．如图，∠BOA＝90°，OC平分∠BOA，OA平分∠COD，求∠BOD的大小．
第10题图
11．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶7，求∠BOC和∠COD的度数．
第11题图
12．如图，OC，OD是∠AOB内的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∠AOB＝120°，∠MON＝80°，则∠COD＝__________．
第12题图
13．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中有________个小于平角的角；
(2)若∠AOC＝50°，则∠COE的度数为________，∠BOE的度数为________；
(3)猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论的正确性．
第13题图
14．一题多变：
(1)如图1，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数；
(2)如图2，在(1)中，把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC为∠AOB内任意一条射线”，其他条件不变，试求∠DOE的度数；
(3)如图3，在(1)中，把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB外的一条射线(点
A与点C在直线OB同侧)”，其他条件不变，能否求出∠DOE的度数，说明理由；
(4)在(3)中，若把“∠AOB＝80°”改为“∠AOB＝α”，其他条件不变，求此时∠DOE的度数，从中你得出什么规律？
第14题图
参考答案
1—5.ABCDB 6.C
7．(1)∠1 ∠2(2)∠ABD ∠DBE
(3)∠BAD ∠1 ∠3(4)∠ADC ∠BDC
8．150
9．(1)170°8′10″(2)20°51′48″(3)67°1′15″
(4)14°38′34″
10．因为OC平分∠BOA，所以∠AOC＝∠ABO.因为∠AOB＝90°，所以∠AOC＝×90°＝45°.因为OA平分∠COD，所以∠AOD＝∠AOC＝45°.所以∠BOD＝∠AOB＋∠AOD＝90°＋45°＝135°.11．设∠AOB和∠AOD分别为2x°、7x°，由题意，得2x＋100＝7x，解得x＝20.则∠AOB＝40°，∠AOD＝140°.所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝40°.12．40°
13．(1)9(2)65° 65°
(3)结论：OE平分∠BOC.设∠AOC＝2α.因为OD平分∠AOC，∠AOC＝2α，所以∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝α.因为∠DOE＝90°，所以∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－α.因为∠BOE＝180°－∠DOE－∠AOD＝180°－90°－α＝90°－α，所以∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC.14．(1)因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠DOC＝∠BOC，∠COE＝∠AOC，又因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE，所以∠DOE＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝40°；
(2)同(1)的求法可知，∠DOE＝40°；
(3)可以．理由如下：因为OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，所以∠AOE＝∠AOC，∠COD＝∠BOC，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝(∠BOC－∠AOC)＝∠AOB＝40°；
(4)∠DOE＝α.规律：不管射线OC在∠AOB的内部还是外部，都有∠DOE＝α.
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