2018-2019年高中数学上海版《高一上》《第一章 集合和命题》《1.1 集合及其表示方法》综合测

第一篇：2018-2019年高中数学上海版《高一上》《第一章 集合和命题》《1.1 集合及其表示方法》综合测

2018-2019年高中数学上海版《高一上》《第一章 集合和命题》《1.1 集合及其表示方法》综合测试试卷【6】含答案考点及解析 班级:___________

姓名：___________

分数：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

一、选择题

1.已知集合A=，B=，则（）

A．B．C．D．

【答案】B 【解析】 试题分析：，故选B.考点：集合的运算 2.下列各组对象中不能构成集合的是（）A．大名三中高一（2）班的全体男生B．大名三中全校学生家长的全体 C．李明的所有家人D．王明的所有好朋友 【答案】D 【解析】试题分析：分析四个答案中所列的对象是否满足集合元素的确定性和互异性，即可得到答案．解：A中，大名三中高一（2）班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合； B中，大名三中全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合； C中，李明的所有家人，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合； D

中，王明的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构造集合；故选D 考点：集合点评：本题以判断对象能否构成集合为载体考查了集合元素的性质，熟练掌握集合元素的确

定性和互异性，是解答的关键．

3.集合，若，则实数a的值是（）A．1B．-1C．1或-1D．1或0或-1 【答案】D 【解析】因为集合，若，则当a=0时，则可知B为空集，那 么可知满足题意，当a时，则，则实数a的值是1或0或-1，选D.4.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-2x-3≤0}, 则A∩（CB）=（）R A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪（3,4）

【答案】B2【解析】解：因为设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|x-2x-3≤0}=, 则A∩（CB）R =(3,4),选C

5.集合，则的个数是（）A．6B．7C．8D．9 【答案】D

【解析】此题考查集合中元素的确定；由已知，所以的个数是 9个

6.曲线与直线有且仅有两个公共点，则的取值范围是 B．A． C．D． 【答案】C 【解析】当时，当时，而直线 是经过原点且斜率存在的直线，如图

由图可知，当直线与双曲线的渐近线方程平行时，直线与在时有一个交点，在时没有交点，所以当时，直线与曲线有两个公共点，故 选C7.如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O(0，0)，O(2，0)，O(4，0)，O(0，2)，1234O(2，2)，O(4，2)．记集合M＝{⊙O｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，56i且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称(A，B)为一个“有序集合对”(当 A≠B时，(A，B)和(B，A)为不同的有序集合对)，那么M中 “有序集合对”(A，B)的个数是

A．50B．54C．58D．60 【答案】 B 【解析】若，则集合是集合的非空子集，有种可能。的情况类似，则总共有4×7=28个“有序集合对”； 的非空子集，有种可能。的情况类似，若，则集合是集合

则总共有2×3=6个“有序集合对”； 若，则集合只有1种可能。的情况类似，则总共有4×1=4个“有序集合对”；

若，则集合只有1种可能。的情况类似，则总共有2×1=2

个“有序集合对”； 若，则集合是集合的非空子集，有种可能。的 情况类似，而与其他圆均有公共点此时不存在集合，则总共有2×3=6个“有序

集合对”； 若，则集合只有1种可能。的 情况类似，则总共有4×1=4个“有序集合对”； 若，此时与其他圆均有公共点此时不存在集合。的情况类似，则

总共有0个“有序集合对”； 若集合中有3个元素时，则只有当，情况下，集合对应有1种可能，其他情况下均与其他 圆均有公共点此时不存在集合。则总共有4×1=4个“有序集合对”；

若集合中有4个以上元素时，均与其他圆均有公共点此时不存在集合。则不存在“有序集

合对”。综上可得，总共有28+6+4+2+6+4+4=54个“有序集合对”，故选B 8.下列各组对象中不能构成集合的是（）A．大名三中高一（2）班的全体男生B．大名三中全校学生家长的全体 C．李明的所有家人D．王明的所有好朋友 【答案】D【解析】A中，大名三中高一（2）班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以 构造集合； B中，大名三中全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；

C中，李明的所有家人，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；

第二篇：1.1高中数学集合教案

课题：1.1集合教学目的：知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

.（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

.（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点 ：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课

课时安排：2课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程 ：

一、复习导入：

1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2．教材中的章头引言；

3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、新课讲解：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念（例题见课本）：

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

2、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合。记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q

（5）实数集：全体实数的集合。记作R

注意：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

（2）互异性：集合中的元素没有重复。

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

注：

1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

练习题

1、教材P5练习

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数。（不确定）

（2）好心的人。（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

阅读教材第二部分，问题如下：

1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？

2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。

（二）集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例如，由方程 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}

所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只

有一个元素。

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条

件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）}

含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

例如，不等式 的解集可以表示为： 或

所有直角三角形的集合可以表示为：

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于104的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

注：何时用列举法？何时用描述法？

（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合 ；集合{1000以内的质数}

注：集合 与集合 是同一个集合吗？

答：不是。

集合 是点集，集合 =是数集。

（三）有限集与无限集

1、有限集：含有有限个元素的集合。

2、无限集：含有无限个元素的集合。

3、空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：

练习题：

1、P6练习

2、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④{-1，1}

⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（三、小结：本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念

（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）

2．集合的表示方法

（列举法、描述法、文氏图共3种）

3．常用数集的定义及记法

四、课后作业 ：教材P7习题1.1

4，4）}

第三篇：高一数学教案：集合的表示方法

1.1.2集合的表示方法

教学目标：掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题.教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.教学过程：

一、复习引入：

1．回忆集合的概念

2．集合中元素有那些性质？

3．空集、有限集和无限集的概念

二、讲述新课：

集合的表示方法

1、大写的字母表示集合2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24} 注：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}

自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}

（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.3、特征性质描述法：

在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素

都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：

{x∈I| p(x)}

例如，不等式x23x2的解集可以表示为：{xR|x23x2}或{x|x23x2}，所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}

注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数}

（2）注意区别：实数集，{实数集}.4、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.例1：集合{(x,y)|yx21}与集合{y|yx21}是同一个集合吗？

答：不是.集合{(x,y)|yx21}是点集，集合{y|yx21}={y|y1} 是数集。

例2：（教材第7页例1）

例3：（教材第7页例2）

课堂练习：

（1）教材第8页练习A、B

（2）习题1-1A：1，小结：

本节课学习了集合的表示方法（字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种）课后作业:P10 1，2

第四篇：基金项目的英文表示方法集合

基金项目的英文表示方法集合The National Basic Research Program of China

国家重点基础研究发展计划（973）

The National High Technology Research and Development Program of China 国家高技术研究发展计划（863）

The National Natural Science Foundation of China

国家自然科学基金

China National Funds for Distinguished Young Scientists

国家杰出青年基金

The Funds for Creative Research Groups of China

国家创新研究群体科学基金.The Major International(Regional)Joint Research Program of China

国家重大国际(地区)合作研究项目

The National Key Basic Research Special Foundation of China

国家重点基础研究项目特别基金资助的课题.The Special Foundation for State Major Basic Research Program of China 国家重点基础研究专项基金资助的课题.The National Science Foundation for Post-doctoral Scientists of China

国家博士后科学基金

The National High Technology Joint Research Program of China

国家高技术项目联合资助的课题

Knowledge Innovative Program of The Chinese Academy of Sciences

中国科学院知识创新工程重要方向项目

The Program of “One Hundred Talented People” of The Chinese Academy of Sciences

中国科学院“百人计划”研究项目

The Major Program for the Fundamental Research of the Chinese Academy of Sciences

中国科学院基础研究重大项目

New Century Excellent Talents in University

教育部新世纪优秀人才支持计划

The Important Project of Ministry of Education

教育部科学技术研究重大项目

The Cheung Kong Scholars Programme

教育部长江学者奖励计划

The Scientific Research Foundation of the State Human Resource Ministry and the Education Ministry for Returned Chinese Scholars, China

教育部和国家人事部留学回国人员基金

The Foundation of the Ministry of Education of China for Outstanding Young Teachers in University.教育部高等学校优秀青年教师研究基金

The Foundation of the Ministry of Education of China for Returned Scholars 教育部归国学者基金

The Research Foundation from Ministry of Education of China

教育部重大项目基金

The Trans-Century Training Program Foundation for Talents from the Ministry of Education of China

教育部跨世纪人才训练基金

The Science Foundation for Post Doctorate Research from the Ministry of Science and Technology of China

科技部博士后基金

Special Prophase Project on Basic Research of The National Department of Science and Technology

科技部基础研究重大项目前期研究专项

Grant for Key Research Items No.2 in “Climbing” Program from the Ministry of Science and Technology of China

科技部攀登计划二号重点项目基金

Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education

高等学校博士学科点专项科研基金

The Shanghai “Phosphor” Science Foundation,China

上海科技启明星基金资助

The “Dawn”Program of Shanghai Education Commission 上海市“曙光”计划

The Shanghai Postdoctoral Sustentation Fund

上海市博士后基金

Ministry of Major Science & Technology of Shanghai 上海市重大科技公关项目

The Special Foundation for Young Scientists of Zhejiang Province 浙江省青年人才基金

Beijing Municipal Science and Technology Project

北京市重大科技专项

Heilongjiang Postdoctoral Grant

黑龙江省博士后资助基金

Guangdong Natural Science Foundation

广东省自然科学基金项目

The “Tenth five” Obligatory Budget of PLA

军队“十五”指令性课题

The Fok Ying-Tong Education Foundation, China

霍英东教育基金

第五篇：高中数学新课程创新教学设计案例50篇-1-集合的概念和表示方法

集合的概念和表示方法 教材分析

集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标

1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质．

3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析

这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计

一、问题情境

1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出：

在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．

3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，„„ 4.请写出“小于10”的所有自然数．

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5.什么是集合？

二、建立模型

1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义）

（1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集．（2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素．（3）集合中的元素与集合的关系：

a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作aA． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2.集合中的元素具备的性质

（1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的．（2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素．（3）无序性：集合中的元素无顺序．

例：集合｛1，2｝与集合｛2，1｝表示同一集合． 3.常用的数集及其记法

全体非负整数的集合简称非负整数集（或自然数集），记作N． 非负整数集内排除0的集合简称正整数集，记作N*或N+； 全体整数的集合简称整数集，记作Z；

全体有理数的集合简称有理数集，记作Q； 全体实数的集合简称实数集，记作R． 4.集合的表示方法 ［问 题］

如何表示方程x2－3x＋2＝0的所有解？（1）列举法

列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法． 例：x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛1，2｝．（2）描述法

描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法． 例：①x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛x｜x2－3x＋2＝0｝． ②不等式x－3＞2的解集可表示为｛x｜x－3＞2｝． ③Venn图法

例：x2－3x＋2＝0的解集可以表示为（1，2）． 5.集合的分类

（1）有限集：含有有限个元素的集合．例如，A＝｛1，2｝．（2）无限集：含有无限个元素的集合．例如，N．（3）空集：不含任何元素的集合，记作．例如，｛x｜x2＋1＝0，x∈R｝＝． 注：对于无限集，不宜采用列举法．

三、解释应用 ［例 题］

1.用适当的方法表示下列集合．

（1）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数．（2）平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P．（3）在平面a内，线段AB的垂直平分线．（4）不等式2x－8＜2的解集． 2.用不同的方法表示下列集合．（1）｛2，4，6，8｝．（2）｛x｜x2＋x－1＝0｝．（3）｛x∈N｜3＜x＜7｝．

3.已知A＝｛x∈N｜66－x∈N｝．试用列举法表示集合A．（A＝｛0，3，5｝）

4.用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合． ［练习］

1.用适当的方法表示下列集合．

（1）构成英语单词mathematics（数字）的全体字母．（2）在自然集内，小于1000的奇数构成的集合．（3）矩形构成的集合． 2.用描述法表示下列集合．（1）｛3，9，27，81，„｝．（2）

四、拓展延伸

把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述．（1）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．（2）｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝．（3）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．（4）｛x｜y＝x2＋1，y∈N*｝． 点 评

这篇案例注重新、旧知识的联系与过渡，以旧引新，从学生的原有知识、经验出发，创设问题情境；从实例引出集合的概念，再结合实例让学生进一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法．非常注重实例的使用是这篇案例的突出特点．这样做，通俗易懂，使学生便于学习和掌握．例题、练习由浅入深，对培养学生的理解能力、表达能力、思维能力大有裨益．拓展延伸注重数学语言的转化和训练，注重区分形似而质异的数学问题，加强了学生对数学概念的理解和认识．