2018考研数学：微积分与极限微分复习重点（样例5）

第一篇：2018考研数学：微积分与极限微分复习重点

2018考研数学：微积分与极限微分复习重点

黑龙江中公考研

微积分与极限微分主要考什么，出题形式是怎样的。下面是中公考研对微积分与极限微分复习重点进行的归纳总结，希望对各位考生有所帮助。

考查内容

一、多元函数(主要是二元、三元)的偏导数和全微分概念;

二、偏导数和全微分的计算，尤其是求复合函数的二阶偏导数及隐函数的偏导数;

三、方向导数和梯度(只对数学一要求);

四、多元函数微分在几何上的应用(只对数学一要求);

五、多元函数的极值和条件极值。

常见题型

1、求二元、三元函数的偏导数、全微分。

2、求复全函数的二阶偏导数;隐函数的一阶、二阶偏导数。

3、求二元、三元函数的方向导数和梯度。

4、求空间曲线的切线与法平面方程，求曲面的切平面和法线方程。

5、多元函数的极值在几何、物理与经济上的应用题。

第4类题型，是多元函数的微分学与向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习。

极值应用题多要用到其他领域的知识，特别是在经济学上的应用涉及到经济学上的一些概念和规律，读者在复习时要引起注意。

一元函数微分学有四大部分

1、概念部分，重点有导数和微分的定义，特别要会利用导数定义讲座分段函数在分界点的可导性，高阶导数，可导与连续的关系;

2、运算部分，重点是基本初等函的导数、微分公式，四则运算的导数、微分公式以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导公式等;

3、理论部分，重点是罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;

4、应用部分，重点是利用导数研究函数的性态(包括函数的单调性与极值，函数图形的凹凸性与拐点，渐近线)，最值应用题，利用洛必达法则求极限，以及导数在经济领域的应用，如“弹性”、“边际”等等。

常见题型

1、求给定函数的导数或微分(包括高阶段导数)，包括隐函数和由参数方程确定的函数求导。

2、利用罗尔定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理证明有关命题和不等式，如“证明在开区间至少存在一点满足„„”，或讨论方程在给定区间内的根的个数等。

此类题的证明，经常要构造辅助函数，而辅助函数的构造技巧性较强，要求读者既能从题目所给条件进行分析推导逐步引出所需的辅助函数，也能从所需证明的结论(或其变形)出发“递推”出所要构造的辅函数，此外，在证明中还经常用到函数的单调性判断和连续数的介值定理等。

3、利用洛必达法则求七种未定型的极限。

4、几何、物理、经济等方面的值、最小值应用题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所论区间。

5、利用导数研究函数性态和描绘函数图像，等等。

第二篇：2018考研数学：微积分如何复习？

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2018考研数学：微积分如何复习？

微积分的基本内容可以分为三大块：一元函数微积分，多元函数微积分(主要是二元函数)，无穷级数和常微分方程与差分方程。一元函数微积分学的凯程是考研数学三微积分部分出题的重点，应引起重视。多元函数微积分学的出题焦点是二元函数的微分及二重积分的计算。无穷级数和常微分方程与差分方程考查主要集中在数项级数的求和、幂级数的和函数、收敛区间及收敛域、解简单的常微分方程等。下面从三个方面来谈微积分复习方法。

一、基本内容扎实过一遍

事实上，数学三考微积分相关内容的题目都不是太难，但是出题老师似乎对基本计算及应用情有独钟，所以对基础知识扎扎实实地复习一遍是最好的应对方法。阅读教材虽然是奠定基础的一种良方，但参考一下一些辅导资料，如《微积分过关与提高》等，能够有效帮助同学们从不同角度理解基本概念、基本原理，加深对定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的摄入量。对基本内容的复习不能只注重速度而忽视质量。在看书时带着思考，并不时提出问题，这才是好的读懂知识的方法。

二、读书抓重点

在看教材及辅导资料时要依三大块分清重点、次重点、非重点。阅读数学图书与其他文艺社科类图书有个区别，就是内容没有那么强的故事性，同时所述理论有一定抽象性，所以在此再一次提醒同学们读书需要不断思考其逻辑结构。比如在看函数极限的性质中的局部有界性时，能够联系其在几何上的表现来理解，并思考其实质含义及应用。三大块内容中，一元函数的微积分是基础，定义一元函数微积分的极限及微积分的主要研究对象——函数及连续是基础中的基础。这个部分也是每年必定会出题考查的，必须引起注意。多元函数微积分，主要是二元函数微积分，这个部分大家需要记很多公式及解题捷径。无穷级数和常微分方程与差分方程部分的重点很容易把握，考点就那几个，需要注意的是其与实际问题结合出题的情况。

三、做题检测学习效果

大量做题是学习数学区别与其他文科类科目的最大区别。在大学里，我们常常会看到，平时不断辗转于各自习室占坐埋头苦干的多数是学数学的，而那些平时总抱着小说看，还时不时花前月下的同学多半是文科院系的。并不是对两个院系的同学有什么诟病，这种状况只是所学专业特点使然。在备考研究生考试数学的时候，如果充分了解其特点，就能对症下药。微积分的选择及填空题考查的是基本知识的掌握程度及技巧的灵活运用大家可以找一本相关习题多练练。微积分的解答题注重计算及综合应用能力，平时多做这方面的题目既可以练习做题速度及提高质量，也能检测复习效果。

其实看看凯程考研怎么样，最简单的一个办法，看看他们有没有成功的学生，最直观的办法是到凯程网站，上面有大量学员经验谈视频，这些都是凯程扎扎实实的辅导案例，其他机构网站几乎没有考上学生的视频，这就是凯程和其他机构的优势，凯程是扎实辅导、严格管理、规范教学取得如此优秀的成绩。

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第三篇：2016考研数学大纲解析及复习重点--函数、极限、连续

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2016考研数学大纲解析及复习重点--函

数、极限、连续

9月18日这个在中国历史上成为转折点的一天，同样也为2016年参加考研的同学带来了重磅消息—2016年考研大纲正式发布，下面凯程教育数学教研室老师就按章节来分析大纲的要求以及复习该章节的重点：

一、大纲要求:函数、极限、连续

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二、复习重点

本部分重点是极限，前后内容交叉多，综合性强，主要有两个出题点，一个是计算极限，一个是对极限的定义的考查。主要求极限的方法有：

利用极限的四则运算法则、幂指函数运算、连续函数代入法

利用两个重要极限求极限

利用洛必达法则

利用等价无穷小

极限存在准则：夹逼准则，单调有界准则

利用左右极限求分段函数分段点

利用导数定义

利用定积分定义

利用泰勒公式求极限

通过与2015年的数学一大纲比较，今年没有做任何调整，同学们按照原计划复习，夯实基础，把握重点，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧，提高解题计算能力必能在2016

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2016考研数学考试大纲对比—高等数学(数二)

大家翘首以待的2016年考研数学大纲终于出炉，凯程教育数学教研室第一时间为各位考生权威、详尽解析大纲变化、预测命题趋势，从而有的放矢地提供备考指导，以帮助同学们快速了解、把握今年的考试方向、复习重点，选择适合的复习方法和策略，以利于同学们在今后复习中，高效学习，取得好成绩。

在逐字逐句的比对后，发现2016年考研数学二大纲与2015年相比，没有发生任何变化，经历了多年统考实践，考研数学的考试内容已趋于完善，因此，相应的考试大纲今年也没有发生变化。考生可以通过研究真题来揣摩命题者的出题规律，从而把握今年命题的思路和趋势，按部就班的进行分析复习，增加复习备考的针对性和有效性。尽管2016年考研数学大纲没有变动，但是仍然需要考生提高横向、纵向梳理考点的能力，只有这样才能拿到高分，所以考生仍然需要扎实备考。

下面我们就看看今年数学二高等数学部分的大纲要求：

一、函数、极限、连续

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二、一元函数微分学

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数.当 时，的图形是凹的;当 时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会

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描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学

1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值.四、多元函数微积分学

1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).五、常微分方程

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.3.会用降阶法解下列形式的微分方程： 和.4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.所以同学们继续按照原计划复习，夯实基础，把握重点，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧，提高解题计算能力必能在2016的考试中创造辉煌。最后祝同学们，金榜题名。

第四篇：2018考研数学：二重极限

东莞中公教育

2018考研数学：二重极限

以下是中公考研数学研究院的老师为大家整理了2018考研数学:二重极限的题型讲解，供大家复习参考。

高等数学的研究对象是函数，而极限则是研究函数的最重要的工具，对于一元函数如此，对于多元函数亦是如此。那么在学习多元微分学之前，首先来认识多重极限的概念，在此以二重极限为例进行说明。东莞中公教育

2.考试要求会计算二重极限，最直接的想法就是一元函数求极限的方法中哪些还可以继续使用，其中四则运算法则，等价无穷小替换和夹逼定理及其推论(无穷小量乘以有界量等于无穷小量)可以使用。

【注记】1.取路径的方法只是用来验证函数的极限不存在，不能用于求极限。并且路径一般取为直线，便于计算。

2.考试不会直接考查二重极限的计算，而是在研究函数的连续性、可导性和可微性的时候需要计算二重极限。

最后，中公考研祝全体考生考研成功!

第五篇：2016考研数学：历年微积分考查重点(精)

2016考研数学:历年微积分考查重点

新大纲发布之后,网上有不少大纲解析文章。当然, 关于考研后期复习及复习策略,才 是同学们最关注的。选哪些资料,现阶段看几遍书,做题效率慢,二战如何把握节奏等,凯 程考研的辅导专家就以问答的形式回答部分考生的疑问。

1.市面或网上的考研数学复习资料很多:考纲、各类文章、真题、各阶段的模拟题, 那么考研数学复习的基本依据是什么 ? 基本依据是考纲和历年真题。考试大纲是命题依据, 考生可以通过考纲获得考研的最基 本也是最权威的信息, 如考试范围和考试要求。而历年真题在所有试题中含金量最高, 可以 通过对真题的分析获得多方面的信息,如试题难度,核心考点等。

2.能否简单概括考研数学的要求 ? 我们依据什么来回答这个问题呢 ? 我认为是对考纲和真题的分析。从考纲看,考研数学 对考生有掌握程度的要求,分为“了解”、“理解”和“掌握”;从考研真题看,考研数学 的要求如果用三个关键字概括,即:“基础”、“方法”和“熟练”。

3.您说的“基础”、“方法”和“熟练”具体指什么 ? 考生可任选一道考研真题, 该题可能有一定难度和综合性, 但其分解之后的考点都在考 纲规定的考点范围内,说明考研数学重基础。

那么打牢基础是否能轻松应对考试呢 ? 不够,还需要在此基础上总结方法。比如中值定 理相关的证明题是令不少考生头痛的一类题。考生把基础内容(闭区间上连续函数的性质、费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理 掌握好后(定理内容能完整表述,定理本身 会证 ,直接做真题,很可能没什么思路,不知道朝哪个方向想。

知识从理解到应用有一个过程:理解了不代表会用, 应用还有个方向问题——在哪方面 应用呢 ? 这时真题的价值就显现出来了:真题是很好的素材,通过对历年真题的分析总结, 可以对真题的具体应用有直观认识, 对真题的命题思路有全面认识。

换句话说, 通过对真题 “归纳题型, 总结方法” 可以让考生知道拿到题目往哪个方向想。以中值定理相关的证明这 类题型为例,如果总结到位了, 就能达到如下效果:拿到一道此类型的题目,一般可以从条 件出发进行思考,看要证的式子是含一个中值还是两个。若是一个,再看含不含导数, 若含 导数,优先考虑罗尔定理,否则考虑闭区间上连续函数的性质(主要是两个定理——介值定 理和零点存在定理;若待证的式子含两个中值,则考虑拉格朗日定理和柯西定理。

4.后面的时间如何安排,如何规划 ? 一般来说,一个完整的考研复习周期为近一年的时间——从 3月到 12月,可以划分为 “考研四季”:考研之春(3-6月 ,考研之夏(7-8月 ,考研之秋(9-10月 和考研之冬(11-12月。前三季对应考研数学的三个要求——“基础”、“方法”和“熟练”,第四季的任务 是模拟演练,查漏补缺。

以上是大的规律性的东西。每位考生可以根据自身的情况制定自己的复习计划。

5.您提到的“基础”、“方法”我相对完整地过了一遍,那接下来怎么达到“熟练” 呢 ? 考生可能对考研没有透彻的理解, 但一定对高考有较全面的把握。而考研数学和高考数 学有不少相似之处, 那么大家如何达到高考数学的 “熟练” 的要求呢 ? 多做题是有效的途径。

做什么题 ? 真题和模拟题。优先选真题,市面上有十几年的真题解析,网上也有一些资料。此外, 假设考生考数学三,那么不光做数三的历年真题, 数一数二,只要在数三的考试范围 内的真题,也要做。最后,想要达到“熟练”,分享一句卖油翁的话, “无他,唯手熟尔”。6.刚做了两套测试卷,感觉不理想,您说的“基础”、“方法”我好像都没掌握好, 受打击呀。

李开复说过“挫折不是惩罚,而是成长的契机”。测试成绩不理想,感觉受打击也是人 之常情。但更积极的态度是将其看成完善、提升的机会。暴露出问题不可怕, 甚至是必要的。我们还有相对充足的时间,完全可以有大幅度的提升。

你这种情况也不少。那既然发现了自己基础不牢, 方法也未完全掌握, 那怎么做其实自 己也明白了。数学是很“诚实”的学科,有的文科自己没有什么思路,还可以写点自己的认 识,但数学没有思路,真的写不出什么来。所以从头做起,扎扎实实是必不可少的。当然, 也不要忘记“考研之秋”的任务。

一、历年微积分考试命题特点

微积分复习的重点根据考试的趋势来看,难度特别是怪题不多,就是综合性串题。以往考试选择填空题比较少,而今年变大了。微积分一共 74分,填空、选择占 32分。第一 是要把基本概念、基本内容有一个系统的复习,选择填空题很重要。几大运算,一个是求极 限运算,还有就是求导数,导数运算占了很大的比重,这是一个很重要的内容。当然,还有 积分, 基础还是要把基本积分类型基础搞清楚, 定积分就是对称性应用。二重积分就是要分 成两个累次积分。三大运算这是我们的基础, 应该会算, 算的概念比如说极限概念、导数概 念、积分概念。

二、微积分中三大主要函数

微积分处理的对象有三大主要函数, 第一是初等函数, 这是最基础的东西。在初等 函数的基础上对分段函数, 在微积分的概念里都有分段函数, 处理的一般方法应该掌握。还 有就是研究生考试最常见的是变限积分函数。这是我们经常遇到的三大基本函数。

三、微积分复习方法

微积分复习内容很多, 题型也多, 灵活度也大。怎么办呢 ? 这其中有一个调理办法, 首先要看看辅导书、听辅导课, 老师给你提供帮助,会给你一个比较系统的总结。老师总结 的东西, 比如说我在考研网辅导课程中总结了很多的点, 每一个点要掌握重点, 要举一反三 搞清楚。从具体大的题目来讲, 基本运算是考试的重要内

容。应用方面,无非是在工科强调 物理应用,比如说旋转体的面积、体积等等。在经济里面的经济运用,弹性概念、边际是经 济学的重要概念,包括经济的函数。还有一个更应该掌握的, 比如集合、旋转体积应用面等 等,大的题目都是在经济基础上延伸出的问题,只有数学化了之后,才能处理数学模型。还有中值定理, 还有微分学的应用, 比如说单调性、凹凸性的讨论、不等式证明等 等。应用部分包括证明推断的内容。

简单概括一下就是三个基本函数要搞清楚, 三大运算的基础要搞熟, 概念点要看看 参考书地都有系统的总结,哪些点在此就不一一列了。计算题、应用题、函数微分学延伸出 的证明题都要搞熟。

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