拇指测距(三角函数与密位)

第一篇：拇指测距(三角函数与密位)

拇指测距(三角函数与密位)向前伸直手臂树起拇指，闭上左眼，右眼、拇指、目标形成直线，闭上右眼，睁开左眼，此时记住左眼、拇指延长直线目标右侧那一点，目测那一点与目标的距离并乘以10，即你到目标的大概距离。

竖起大拇指。手臂放平目光通过指尖是与水平线的夹角约120密位，看目标高度估算出视线经过目标顶部和目标底部的两条实现的夹角为多少密位，用密位乘以目标高度（凭经验）即为目标距离

例如，日军身高约1.5米，视线通过其头顶和脚底的夹角约100密位，距离为150米 通常情况下，某些物体的长度是一个已知量，比如汽车、房屋等，那么根据在目测中占据多大角度（军事测量中采用密位），就可以推算出其距离远近。用伸直手臂之后竖起的大拇指所遮挡的范围的密位数是固定的，由此参考被测目标，就可以得到这个角度值。经过换算就可以得到距离的大致数据。

密位是一个圆平分为6000份每一份是一密位，还有伸出右手，闭上左眼，对准一个物体，让他恰好挨着你的大拇指左侧，手不要动换一下眼，你会发现物体产生跳动一段距离，根据物体目测宽度，跳动宽度，之比乘以50.为大约距离。还有经验积累。密位计算也是实际物体在你手上相对应的一个密位数通过计算得出的大约距离。

理论上讲，将胳膊伸直，竖起拇指，根据眼睛到拇指的距离（约为臂长），拇指长和所测物的高进行相似计算。但实际上，使用这项技能时，基本是凭经验测距，要长时间练习才能熟练掌握。而且，要更正的是，手指测距多用于行军和炮兵定位粗测，且是每个士兵必修。而狙击手很少用手指测距，因为手指测距要将手臂伸直，很容易暴露自己，狙击手多直接用目测。手指测距一般能估测2-4公里（有明显地物，如房子，树等时适用），经验丰富的士兵误差不超过200米，目测一般用来估测一公里内距离，误差50米以里。

手指测距和目测都是需要长期练习的，还要了解一般地物的大小，及其在不同距离的视觉大小，能熟练利用距离已知的参照物进行比较等。如果你能刻苦练习，相信你一定会成功。

“大拇指测距法”是根据直角三角函数来测量的假设距离我们N米有一目标物，测量我们到目标物的距离：

1、水平端起我们的右手臂，右手握拳并立起大拇指

2、用右眼（左眼闭）将大拇指的左边与目标物重叠在一条直线上；

3、右手臂和大拇指不动，闭上右眼，再用左眼观测大拇指左边，会发现这个边线离开目标物右边一段距离；

4、估算这段距离（这个也可以测量），将这个距离×10，得数就是我们距离目标物的约略距离

另附中国和美国军队中常用肉眼测距法(跳眼法)

传说中国军队及警察中的狙击手一般用的测距法是跳眼法：右拳紧握，拇指向上，平伸右臂，闭上左眼，用右眼在拇指的一侧刚好观察到目标，这时保持姿势，闭上右眼，用左眼在拇指的同一侧观察到另一参照物－－－参照物和目标之间的距离乘以10，即为你和目标之间的实际距离。

美军有点相似：右拳紧握，拇指平放，平伸右臂，闭上左眼，用右眼在拇指的上侧刚好观察到目标，如果目标刚好一步跨过，则你和目标相距100码，如果目标刚好两步跨过，则你和目标相距200码………………

其它目测以物体为准的

目测距离，就是根据视力、目标清晰程度和实践经验来判定距离。目测距离的基本方法有比较法和判断法。博弈圣首藏

（l）比较法。就是把要测距离与某段已知距离（如电线杆距离、已测距离或自己熟悉的100米、200米、500米……等基本距离）相比较以求出距离。也可将要测的距离折半或分成若干段，分段比较，推算全长。

（2）判断法。就是根据目标的清晰程度来判断距离。在正常视力和气候条件下，可以分辨的目标距离可参考下表。但因各人的视力不同，使用此表时应根据自己的经验灵活掌握。

根据目标清晰程度判断距离表

距离（米）目 标 清 晰 程 度

人脸特征、手关节、步兵火器外部零件可见。

150~170 衣服的钮扣、水壶、装备的细小部分可见。

200 房顶上的瓦片、树叶、铁丝可见。

250~300 墙可见缝,瓦能数沟;人脸五官不清,衣服颜色可见。

400 人脸不清,头肩可分。

500 门见开闭,窗见格,瓦沟条分不清;人头肩分不清,男女可分。700 瓦面成丝,窗见衬;行人迈步分左右,手肘分不清。

1000 房屋轮廓清楚瓦片乱,门成方块窗衬消;人体上下一般粗。1500 瓦面平光,窗成洞;行人似蠕动,动作分不清;树干、电杆可见。

2000 窗是黑影,门成洞;人成小黑点,行动分不清。

3000 房屋模糊,门难辨,房上烟囱还可见。

用臂长尺测 人都有一双胳臂，如果问他：你的臂有多长?他可能摇头说没量过。若要再问“臂长尺”是怎么回事?恐怕就更无法回答了。这是因为他还不知道自己的胳臂还能测距离。其实，说开了，臂长尺就是一支刻有分划的铅笔(或木条)。可是和手臂一结合起来，就变成一具非常灵活方便的测距“仪器”了。

铅笔上的分划，是按每个人臂长(手臂向前平伸，从眼睛到拇指虎口的距离)的百分之一为一个分划刻画的，所以叫臂长尺。比如，某人的臂长是60厘米，那么臂长尺上的一个分划就是6毫米。有了臂长尺，只要事先知道目标的大小，就可以用臂长尺测出距离。

那么距离是怎样计算的呢?前面已经说过，臂长尺上的每个分划是臂长的百分之一，如果目标的高度(或宽度)占一个分划时，也正好是距离的百分之一，占两个分划，就是百分之二。这样，根据相似三角形成比例的道理，距离：目标高度(间隔)=100(臂长)∶分划数(臂长尺)，就可以得出求距离的公式：

距离=高度(间隔)×100分划数

例如：测得前方电话线杆的一个间隔，约5个分划，我们知道一般电话线杆间隔是50米，那么到电线杆的距离是：

50米×100=1000米。

如果不知道物体的宽度(或高度)，能不能用臂长尺来测量距离呢?也可以，但是要先创造一个已知距离条件，才能计算出所求距离。

当你用臂长尺观测各种物体的分划时，会发现这样一种情况：观测某物体的间隔(或高度0时，离物体越近，测的分划数越多；反之，离物体越远，测的分划数越少。根据这个情况，我们就可以在前后两个位置上对同一个目标测出大小两个分划数，并测出前后两个观测位置间的距离，有了这三个已知数，就可以按下列公式计算出距离了。

距离=前进(或后退)距离×小分划

大分划-小分划。

例如，某工兵部队，为了完成架桥任务，先派出侦察员测量河宽，这个侦察员先在河岸用臂长尺测得河对岸两地物的间隔为8个分划，然后照直后退30米处又测得该两地物的间隔是5个分划。把这些数值代入公式，计算出河宽是：

30×5=50米。

第二篇：食指与拇指美文

韩国某大型公司的一个清洁工，本来是一个最被人忽视，最被人看不起的角色，但就是这样一个人，却在一天晚上公司保险箱被窃时，与小偷进行了殊死搏斗。

事后，有人为他请功并问他的动机时，答案却出人意料。

他说：当公司的总经理从他身旁经过时，总会不时地赞美他“你扫的地真干净”。你看，就这么一句简简单单的话，就使这个员工受到了感动和鼓舞。

这也正合了中国的一句老话“士为知己者死”。

美国著名女企业家玛丽.凯经理曾说过：“世界上有两件东西比金钱和性更为人们所需—认可与赞美。”

金钱在调动下属积极性方面不是万能的，而赞美却恰好可以弥补它的不足。因为生活中的每一个人，都有较强的自尊心和荣誉感。

你对他们真诚的表扬与赞同，就是对他价值的最好承认和重视。

而能真诚赞美下属的领导，能使员工们的心灵需求得到满足，并能激发他们潜在的才能。

打动人最好的方式就是真诚的欣赏和善意的赞许。

切记：少用食指，多用拇指

第三篇：三角函数与数列

陕西省高考数学解答题分类汇编（三角函数）

·b，其中向量a(m，cos2x)，b(1sin2x，2007.设函数f(x)a1)，xR，且yf(x)的图象经过点

π2．（Ⅰ）求实数m的值； ，4

（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．

2008.已知函数f(x)2sinxxxcos2． 444

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令g(x)fx

π，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． 3

2009.已知函数f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,0

2）的图象与x轴的交点中，相2,2).，且图象上一个最低点为M(23

(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x[,]，求f(x)的值域.122邻两个交点之间的距离为

2010.A，B

是海面上位于东西方向相距53海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且

与B

点相距C点的救援船立即即前往营救，其航行速度30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

2011.叙述并证明余弦定理。f(x)Asin(x)162012．函数（A0,0）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离

(0,)f()22，则2为2，（1）求函数f(x)的解析式；（2）设，求的值。

2013.已知向量a＝cosx,，b＝

x，cos 2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.

12

(1)求f(x)的最小正周期；

π(2)求f(x)在0,上的最大值和最小值． 2

陕西省高考数学解答题分类汇编（数列）

2007.已知各项全不为零的数列{an}的前k项和为Sk，且Sk1akak1(kN*)，其中a11． 2

（I）求数列{an}的通项公式；（II）对任意给定的正整数n(n≥2)，数列{bn}满足bk1knbkak1，2，n1）（k1，b11，求b1b22008．已知数列{an}的首项a1bn． 33an，2，．，an1，n152an1

（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的x0，an≥1122，； x，n1，1x(1x)23n（Ⅲ）证明：a1a2n2

an． n1

2009．已知数列xn}满足，x1＝11xn＋1＝,nN*.2’1xn

12猜想数列{xn}的单调性，并证明你的结论；(Ⅱ)证明：|xn1-xn|≤6(5)n1。

2010.已知an是公差不为零的等差数列，a11且a1,a3,a9成等比数列

（1）求数列an的通项公式(Ⅱ)求数列的前n项和Sn

2011.如图，从点P1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交与点

P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2…Pn，Qn，记P（k=1,2，…，n）。k点的坐标为（xk，0）

（Ⅰ）试求xk与xk1的关系（2≤k≤n）；

（Ⅱ）求PQ11PQ22PQ33...PQnn

2012.设an的公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5,a3,a4成等差数列。

an的公比；

kN，Sk2,Sk,Sk1成等差数列。（1）求数列（2）证明：对任意

2013.设{an}是公比为q的等比数列．

(1)推导{an}的前n项和公式；

(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．

第四篇：2010三角函数与不等式证明(教师)

辽宁卷（17）（本小题满分12分）

在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

2asinA(2ac)sinB(2cb)sinC.（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求sinBsinC的最大值.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a,b,c均为正数，证明：a2b2c2(等号成立。

1a1b1c并确定a,b,c为何值时，)63，2全国卷

(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)．．．．．．．．．．．．已知VABC的内角A，B及其对边ab，满abacotAbcotB，求内角C． 安徽卷

16、（本小题满分12分）

设ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且

sinAsin(2

3B)sin(

3B) sinB。

2(Ⅰ)求角A的值；

(Ⅱ)

若ABAC12,ab,c（其中bc）。北京卷（15）（本小题共13分）

2已知函数f(x)2cos2xsinx4cosx。（Ⅰ）求f(

3)的值；

（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值。

（15）当cosx1时，f(x)取最大值6；当cosx2

3时，f(x)取最小值7

3天津卷（17）（本小题满分12分）

2已知函数f(x)xcosx2cosx1(xR)

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及在区间0,

上的最大值和最小值； 2

（Ⅱ）若f(x0)

,x0,，求cos2x0的值。5426

（1）解：由f(x)xcosx2cos2x1，得

f(x)

sinxcosx)(2cosx1)

2xcos2x2sin(2x



6)

所以函数f(x)的最小正周期为



因为f(x)2sin2x



6

在区间0,





6

上为增函数，在区间



上为减函数，又

6,2



f(0)1,f2,f1，所以函数f(x)在区间0,上的最大值为2，最小值

622

为-1

（Ⅱ）解：由（1）可知f(x0)2sin2x0



5





6

又因为f(x0)，所以sin2x0







65

27

由x0,，得2x0,63642

4从而cos2x0

65所以



cos2x0cos2x0cos2x0

666



cossin2x0

663

sin

610

重庆卷（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分.）

设函数f(x)cos(x

3)2cos

x2,xR.（Ⅰ）求f(x)的值域；（Ⅱ）记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若

f(B)1,b1,c3，求a的值.解：（Ⅰ）f(x)cosxcos

3sinxsin

3232

cosx

1cosxsinxcosx1



cosx

sinx1

sin(x)1，因此f(x)的值域为[0,2].56

（Ⅱ）由f(B)1得sin(B

故B



6)11，即sin(B

)0，又因0B，.江苏卷

13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，tanCtanA

tanCtanB

baab

6cosC，则。

[解析] 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意，此时有：cosC

1tanb

ab

tanCtanA

tanCtanB

13，tan

C2



1cosC1

cosC



12，tan

C2

，tanAtanB

C2

= 4。



a

6cosC6abcosCab，6ab

abc

2ab

222

ab,ab

2222

3c2

tanCtanA



tanCtanB



sinCcosC



cosBsinAsinBcosA

sinAsinB1

c

sinCsin(AB)1sinC



cosCsinAsinBcosCsinAsinB

c

由正弦定理，得：上式=

4 2

1213ccosCab2(ab)662

c

第五篇：亚当斯密与《国富论》

亚当斯密与国富论

翻开西方经济史的长卷，首先跃入眼帘的是便是“现代经济学之父”和“自由企业的守护神”亚当·斯密，亚当斯密是经济学当之无愧的鼻祖。

18世纪中叶起，产业革命使生产技术和生产能力得到极大提高。分工加深，市场进一步扩大，为追求经济增长提供了客观条件。生产和占有更多剩余价值的资本主义经济规律开始发挥作用，需要通过劳动生产率的提高获得更多剩余价值，国际竞争日益激烈。当时的英国可以说是欧洲的先进资本主义国家。不仅是世界贸易的中心国，尚且是领先其它国家的工业国。18世纪前期欧陆的法国和的德国，尚停留在幼稚的封建的家内工业，或独立手工业的阶段，仍然以这种方式来支配生产。但英国却不然，已经走入资本主义初级阶段，所谓工场手工业已在国内各大都市筑下根柢。

中世纪的家内工业或独立手工业，工人是分散在各家各户，个人在全体作业过程中不过是一个孤立的劳动者。工厂制手工业却是许多的工人在一个工厂劳动，在一个资本家的指挥命令下，使用简单的工具，从事分工的作业。一直到1760年以降发生了产业革命，使用机械的大工业出现为止，在产业革命前英国各国各地所实行的，仍然是这种资本主义前期的工厂制度，这使得生产增加和国民财富积累成为全社会关心的问题，从而必然成为这个时期的经济学者，也就是古典学派的核心研究对象。在批判重商主义和重农学派，继承配第等经济增长思想传统的基础上，古典学者对经济增长问题进行了比较透彻的研究，形成了比较科学而且系统的经济增长思想。休谟先于亚当斯密认识到生产力提高主要来源于比较利益的开发，生产力由产业规模决定，而产业规模又是由对外与对内的贸易规模决定的，因此贸易是双边互利的，决定一个国家繁荣与否的是真实要素而不是通过贸易顺差和金块。休谟也认识到了经济发展的阶段与生产力和增长的关系，思考了增长的极限问题，并讨论了富国和穷国的关系和赶超问题，认为后进赶上先进是由于低工资和技术进步的潜力，而不是以先进国的损失为代价等等。休谟的这些思想对亚当斯密和以后学者的经济增长思想有很大的影响。而在休谟等人的思想影响下，亚当斯密思想最终凝结成为了一本《国民财富的性质和原因的研究》（简称《国富论》），《国富论》一书是亚当斯密最具影响力的著作，这本书对这本书于1776年出版后，英国和美国都出现了许多要求自由贸易的声浪。这些声浪还认为当时经济的艰难和贫穷是因为美国独立战争所造成的。不过，并非所有人都被说服相信了自由贸易的优点：英国政府和议会依然继续维持重商主义多年。18世纪结束以前，《国富论》就已出了九个英文版本。人们以“一鸣惊人”来形容《国富论》的出版，并一致公认亚当·斯密是一门新学科--政治经济学的创始者。亚当·斯密因此而声名显赫，被誉为“知识渊博的苏格兰才子”。据说当时英国政府的许多要人都以当“斯密的弟子”为荣。国会进行辩论或讨论法律草案时，议员们常常征引《国富论》的文句，而且一经引证，反对者大多不再反驳。《国富论》发表之后，被译为多国文字，传到国外，一些国家制定政策时都将《国富论》的基本观点作为依据。这本书不仅流传于学术界和政界，而且一度成为不少国家社交场合的热门话题。

《国富论》一书技巧高超，文笔清晰，拥有广泛的读者。亚当·斯密反对政府干涉商业和商业事务、赞成低关税和自由贸易的观点在整个十九世纪对政府政策都有决定性的影响。事实上他对这些政策的影响今天人们仍能感觉出来。

该书的伟大成就之一是摒弃了许多过去的错误概念。亚当·斯密驳斥了旧的重商学说。这种学说片面强调国家贮备大量金币的重要性。他否决了重农主义者的土地是价值的主要来源的观点，提出了劳动的基本重要性。亚当·斯密(分工理论)重点强调劳动分工会引起生产的大量增长，抨击了阻碍工业发展的一整套腐朽的、武断的政治限制。

《国富论》的中心思想是看起来似乎杂乱无章的自由市场实际上是个自行调整机制，自动倾向于生产社会最迫切需要的货品种类的数量。例如，如果某种需要的产品供应短缺，其价格自然上升，价格上升会使生产商获得较高的利润，由于利润高，其他生产商也想要生产这种产品。生产增加的结果会缓和原来的供应短缺，而且随着各个生产商之间的竞争，供应增长会使商品的价格降到“自然价格”即其生产成本。谁都不是有目的地通过消除短缺来帮助社会，但是问题却解决了。用亚当·斯密的话来说，每个人“只想得到自己的利益”，但是又好象“被一只无形的手牵着去实现一种他根本无意要实现的目的，„„他们促进社会的利益，其效果往往比他们真正想要实现的还要好。”（《国富论》，第四卷第二章）

斯密在《国富论》中要回答的最后问题是，感情与“公平的旁观者”之间的内在斗争，在社会的长期演进中究竟是怎样在历史本身的大舞台上发生作用的。这个问题的答案见第五编，他列举了社会发展的四个主要组织阶段，除非由资源的匮乏、战争或政府的坏政策予以阻止，否则这些阶段是会连续进行的。这四个阶段是：猎人的最初“野蛮”阶段，原始农业的第二阶段，封建或庄园“耕作”的第三阶段，商业上相互依存的第四阶段。每一阶段伴有与它的需要相适应的制度。例如，在猎人阶段中“没有任何财产„„因此，也就没有任何确立的行政长官或正规的司法行政”。随着牛羊群的出现，产生了比较复杂的社会组织形式，不仅包括“可怕的”军队，而且有不可缺少的法律和秩序堡垒。斯密思想的核心是：这种制度是保护特权的工具，不能用自然法为之辩护。他说，“文官政府是为了财产的安全而设立的，实际上是为保护富人反对穷人而设立的，即为了保护有些财产的人反对根本没有财产的人而设立的。”最后，斯密将演进描述为从封建主义走向一个需要有新制度的社会阶段，这种新制度是由市场确定的而不是由同业公会确定的，是自由的而不是受政府限制的。这在后来称为放任自由的资本主义，斯密称之为完全自由的制度。这种物质生产基础的连续改变，将带来的上层建筑的必然改变，这和马克思主义的历史观有明显的相似之处。可是也有一个重大的差别：马克思主义体系中的最后动力是阶级斗争，而在斯密的哲学史中，主要的推动机制是“人性”，由自我改善的欲望所驱使，由理智所指导。

《国富论》一书也否定了重农主义学派对于土地的重视，相反的，亚当斯密认为劳动才是最重要的，而劳动分工将能大量的提升生产效率。《国

富论》一书非常成功，事实上还导致许多早期学派的理论被抛弃，而后来的经济学家如托马斯·罗伯特·马尔萨斯和大卫·李嘉图则专注于将亚当斯密的理论整合为现在所称的古典经济学（现代经济学由此衍生）。马尔萨斯将亚当斯密的理论进一步延伸至人口过剩上，而李嘉图则提出了工资铁律（Iron law of wages）—认为人口过剩将导致工资连勉强糊口的层次都无法达成。亚当斯密假设工资的增长会伴随着生产的增长，这个观点在今天看来则较为准确。

《国富论》一书的重点之一便是自由市场，自由市场表面看似混乱而毫无拘束，实际上却是由一双被称为“看不见的手”（invisible hand 无形之手）所指引，将会引导市场生产出正确的产品数量和种类。举例而言，如果产品发生短缺，产品的价格便会高涨，生产这种产品所能得到的利润便会刺激其他人也加入生产，最后便消除了短缺。如果许多产品进入了市场，生产者之间的竞争将会增加，供给的增加会将产品的价格降低至接近产品的生产成本。即使产品的利润接近于零，生产产品和服务的利润刺激也不会消失，因为产品的所有成本也包括了生产者的薪水在内。如果价格降低至零利润后仍继续下跌，生产者将会脱离市场；如果价格高于零利润，生产者将会进入市场。亚当斯密认为人的动机都是自私而贪婪的，自由市场的竞争将能利用这样的人性来降低价格，进而造福整个社会，而提供更多产品和服务仍具有利润的刺激。不过，亚当斯密也对商人保持戒心，并且反对垄断的形成。

直至今日，亚当斯密和他的《国富论》依旧对我们的经济社会有着巨大的影响力，无数的人在他的影响下前进。

————10人力资源管理贺佳学号1011022011