初中数学教学中巧用面积法解题（5篇材料）

第一篇：初中数学教学中巧用面积法解题

初中数学教学中巧用面积法解题

许多数学问题，表面上看来似与面积无关，但灵活运用面积法，往往能使问题顺利获解，下面举例介绍面积法的运用。一.用面积法证线段相等

例1.已知：如图1，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于F，BE⊥AD交AD的延长线于E。

求证：CF=BE。

图1 证明：连结EC，由BD=DC得，SABDSACD,SBDESCDE，两式两边分别相加，得 SABESACE

11AEBEAECF2故2

所以BE=CF。

注：直接由SABDSACD得

11ADBEADCF22更简洁。

二.用面积法证两角相等

例2.如图2，C是线段AB上的一点，△ACD、△BCE都是等边三角形，AE、BD相交于O。

求证：∠AOC=∠BOC。

图2

证明：过点C作CP⊥AE，CQ⊥BD，垂足分别为P、Q。因为△ACD、△BCE都是等边三角形，所以AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE，所以∠ACE=∠DCB 所以△ACE≌△DCB 所以AE=BD，SACESDCB 可得CP=CQ 所以OC平分∠AOB 即∠AOC=∠BOC

三.用面积法证线段不等

例3.如图3，在△ABC中，已知AB>AC，∠A的平分线交BC于D。

求证：BD>CD。

图3 证明：过点D分别作DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F 设BC边上的高为h。因为∠BAD=∠DAC 所以DE=DF 因为且AD>AC 所以SABDSACD SABD11ABDE,SACDACDF22

11BDhCDh2即2

所以BD>CD

四.用面积法证线段的和差

例4.已知：如图4，设等边△ABC一边上的高为h，P为等边△ABC内的任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F。

求证：PE+PF+PD=h。

图4 证明：连结PA、PB、PC 因为又SABCSABPSAPCSBPC SABP

111ABPF,SAPCACPESBCPBCPD222，1111BChABPFACPEBCPD222所以2。

因为△ABC是等边三角形

所以hPFPEPD 即PE+PF+PD=h

五.用面积法证比例式或等积式

例5.如图5，AD是△ABC的角的平分线。

ABBDACDC。求证：

图5 证明：过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。因为AD是△ABC的角的平分线，所以DE=DF，SABDABS则有ACDAC。

过A点作AH⊥BC，垂足为H，SABDBDS则有ACDDC

ABBDACDC 即

六.用面积比求线段的比

例6.如图6，在△ABC中，已知BC、AC边上的中线AD、BF交于M。

求证：MD1AM2。

图6 证明：连结CM，过B作BG⊥AD交AD延长线于G，则 SBAFSBCF,SMCFSMAF，所以SMABSMBC。

1SMBDSMDCSMBC2又，1SMBDSMAB2所以，11BGMD,SBAMBGAM22 1MDAM2所以。SMBD

总结人：张廷伦 2010年5月18日

第二篇：初中解题指导巧用平移求面积

巧用平移求面积

湖北省黄石市鹏程中学 陈贵芳

同学们，你会用平移去求图形的面积吗？其实，某些求图形面积的问题，若能想到用平移知识并将部分图形平移后去解，那么你会品尝到方便简捷的滋味！请看几例：

例1 图1是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF的位置．若AB=8cm，BE=4cm，DG=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm．

解析1：虽然阴影部分是一个梯形，但因其上底CG、下底DF和高都不易求出，故直接用梯形的面积公式去求它的面积很困难．由题意，知△DEF是△ABC沿BC方向平移得到的，所以S＝S，从而S

＝

＝S

＝(AB+GE)BE＝ [8＋（8－3）]×4＝26 cm．

解析2：连AD，由平移知，CF＝BE＝AD＝4 cm，所以S

＝S－S

＝CF×AB－ ×AD×DG＝4×8－×4×3＝26 cm．

例2 如图2，在一个长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的长方形小路（长度单位：m），那么草坪的面积为______ m

解析：将两条小路分别作如图3所示的平移，则草坪的面积就是图3中空白部分（长方形）的面积，即（50－2）×（30－2）＝1344 m．

例3 如图4所示是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区（空白部分）、②号区（阴影部分）、③号区（图下方的空白部分）三块，拟在①号区种花、②号区建房、③号区植树，已知图中四边形ABCD与四边形EFGH是两个完全相同的直角梯形（一腰和底相交成直角的梯形叫做直角梯形，这里∠C和∠G都是直角），求种花部分的面积．

解析：显然，因①号区是不规则的图形，不易直接求其面积，考虑到四边形ABCD与四边形EFGH是两个完全相同的直角梯形，故可将四边形EFGH看成是四边形ABCD沿AB方向平移得到的，所以①号区面积等于③号区面积，而③号区面积等于×（EM+AD）×MD＝ ×（200－1＋200）×2＝399（m），所以种花部分的面积为399（m）．

例4 如图5，长方形ABCD中，AD＝2AB，EF分别为AD、BC的中点，扇形块P（线段EF左边的阴影部分）和扇形块Q（右边的空白部分）的半径FB、CF的长度都等于acm，求阴影部分的面积．

解析1：如图5，由条件，知四边形ABFE和四边形EFCD是两个完全相同的正方形，扇形块P的面积＝扇形块Q的面积．可将扇形块Q沿CB方向平移至扇形块P的位置，知这两个扇形块会完全重合，因①号区域（空白部分）的面积＝②号区域（线段EF右边的阴影部分）的面积，所以阴影部分的面积等于扇形块P的面积+②号区域面积＝扇形块P的面积+①号区域的面积＝正方形ABFE的面积＝FB＝a（cm）．

解析2：因扇形块P的面积＝扇形块Q的面积，故亦可将②号区域沿DA方向平移至①号区域，显见阴影部分的面积＝正方形ABFE的面积＝a（cm）．

第三篇：数学五步解题法

数学五步解题法

数学科目是要让学生学会解题，所有的教学内容和教学效果的落脚点都是做题，要以能解决问题的形式体现出来。所以，用系统的方法教会学生解题是教学成绩提高的重中之重。根据我们的教学实际，结合学情，遵循以下的五个步骤来解题会有一定的成效。

第1步，读题。

① 读懂题意，进入到题目情境，清楚题目的背景。② 把题意用简练的语言陈述出来。第2步，初步分析题意。

① 题目中给了几个条件，把这几个条件指明出来，然后探究明确每个条件的意思。② 摆列出来所给的条件，并分析每个条件的内容。第3步，深入分析题意。

① 寻找与这些条件有关的所有知识内容。② 由这些条件可以推出哪些式子或结论。

③ 把自己所推出来的式子或结论写出来（必须写出来，写出来很重要，因为有时候会因为写出来的式子会带动下一步的思考）。

④ 分析问题要时时把握一个方向，即演算，探究的过程中能敏感的判断方向的正确性。

第4步，目标问题分析。

① 分析题目中的目标问题，以上写出的这几个式子跟所要求的问题有没有联系？ ② 要解决问题又需要哪些知识？ 第5步，换角度分析目标问题。

① 无论能否解答，考虑这个问题是属于哪一部分的内容，有没有见过这种题型？ ②探究关联此类型的知识点有哪些？

认真的按照这几步走，明确解题过程，夯实解题基础，掌握解题策略，养成解题习惯，走向成功之路。

第四篇：谈初中数学教学中解题能力的培养

谈初中数学教学中解题能力的培养

洱源县振戎民族中学 刘利锋

摘 要

“数学的真正部分是问题和解”这是数学家P.R.哈尔莫斯曾说过的一句话。事实也是如此，我们进行数学教学，主要是引导学生在掌握数学基本知识和基本方法的基础上学会解题。而且，检验学生在数学方面的能力情况，我们也往往是通过检查学生能否解题来实现。因此，就数学科而言，可以理解为能否解题是解题能力在数学学习过程中所表现出的行为效果。本文就初中数学教学中怎样培养学生解题能力作探讨。

关键词：解题思路

解题能力

怎样才能使学生学会解题？以期提高解题能力，下面谈几点做法：

一、教学过程中应准确阐明解题思路

在解题教学过程中，既要讲这道题“应该这样做”，更要讲“为什么要这样做”。在教学进程中往往重前者，即教师采用综合叙述方法，基本上按教科书的解题、证明顺序，从题目条件开始，由一步一步的准确推理、一次一次的精确计算来解证例题和定理。这样做其结果可使多数学生信服且能模仿，但方法是怎样想出来的？多数学生却难以捉摸。因此，只讲“应该这样做”是不够的，更应揭示出产生这一解证的思维过程是什么。即“为什么要这样做”，这样才更有利于培养学生的解题能力。例如，对代数课本上的一例题：“求分析过程：

88的立方根，就是要求出一个数，使该数的立方等于。2727882、什么数的立方等于？即：（）3。

272783、考虑到立方是负数的数也是个负数，故（-）3。

272284、由于3的立方等于27，2的立方等于8，所以这个数应是，即：()3。

32738的立方根”。我设计了以下的教学271、根据立方根的定义，要求

二、理解题意、广泛联想，培养学生思维的广阔性

解题时，理解题意后，接下来应展开联想。联想些什么？一是联想与该题有关的基础知识，二是联想与这题有关的基本方法。通过联想有利于发展学生思维的广阔性，也有利于在解题思路受阻后探寻新的思路，还能促进知识的灵活运用与对知识的更深层次的认识和系统的理解。

例如：已知如图五角星形ABCDE 求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 在学生充分发表看法的基础上，可对

1、考虑到角的和是180°的有关定补；（2）同旁内角互补；（3）三角形的题应该从何下手？

2、要证明五个角的度数和等于180°，联系三角形内角和定理，可考虑将其转化为三角形内角，从而达到目的。通过观察图形，由两个三角形ΔBGD和ΔEFC，又联想到三角形的外角定理，得∠1=∠C+∠E, ∠2=∠B+∠D,又在ΔAFG理，可达到目的。

3、联想到三角形内角和定理，多边形角和定理，可得以下两法：

法一：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E = 5个三角形内角和–2（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5）= 900°-720° = 180°

法二：分别连结AB、BC、CD、DE、EA，则五边形ABCDE的内角和为外角和定理以及多边形内中运用三角形内角和定解题思路作以下归结。理。可作以下尝试：（1）互内角和定理。针对这一问540°，又由于ΔABF、ΔBCG、ΔCHD、ΔDIE、ΔEJA的内角和是900°。

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E = 540°-（900°-540°）= 180°

由以上的思考过程，可以看出解题的思维过程是一个尝试中成功的过程。其所以成功，是由于联想到有关的基本知识和基本方法，而且联想越广泛，证法就越多。一题多解是广泛联想的结果。由此可知，使学生懂得“广泛联想”，必将有助于他们解题能力的提高。

三、善于发展学生有价值的解题思路

对于学生来说，数学学习不仅意味着掌握数学知识，形成数学技能，而且是教师引导和帮助下的一种“再创造”。创新是人的头脑中最敏感的机能，也是最容易受到压抑的机能。基础教育阶段，人的创造性思维火花可能光芒四射，也可能渐渐熄灭，教育既有可能为创新提供发展的契机，成为发展的动力，也有可能阻碍，甚至扼杀创新意识的形成和创新能力的发展。学生（特别是中、差学生）要能比较自如地探寻解题思路，这不是短时间训练可以达到的，要靠教师长期坚持不懈的努力。在这一过程中，教师要善于创设开放的教学情景，营造积极的思维状态和宽松的思维氛围，对学生在数学学习过程中的新意思、新思路、新观念、新设计、新意图、新作法、新方法加以肯定，哪怕是错误的，也应该给予宽容。教师不能以自己的解法（或教科书、参考书的解法）为标准，去评价学生的解题思路。而应珍视学生虽然不完善，但却有一定价值的思路，并将其发展下去，帮助学生树立敢于探索大胆创新的信心和勇气。

例如：两圆相交于点A和点B，经过交点B的任意一条直线和两圆分别交于C和D。求证：AC与AD的比等于两圆直径的比。

在思考练习该题的过程中，部分同学提出了跟老师事先准备的方法较一致的思路： 设O1、O2分别是两圆圆心，分别F。连结BE、BF、AB。

由于∠ABE=∠ABF=90°，所以E、ΔAEF～ΔACD，从而可得结论 另有个别同学仅在图形上作了如图∠α，∠β的符号。老师看了，若不假挫伤学生的信心，使学生误认为自己没但反之，老师若能联系正弦定理，将以

B、F三点共线。然后证明

ACAE。ADAF连结AO1、AO2交两圆于E、标记，连结AB，并加上了思索，忘加否定，就容易有探索解题思路的能力。上同学的解题思路发展下

去，即：设两圆半径分别是R1、R2。

ACAD2R2R2 ∵ 1 sinsin∴ AC2R1sin

AD2R2sin又 ∵ sinsin(180)sin

AC2R1∴

AD2R2这样处理，既有利于教育其它学生，也有利于激发没有完成证明的那些学生的学习积极性，从而增强了学生探索解题途径的信心和能力。

总之，只要我们在数学教学中重视学生基础知识的掌握，切实转变教学观念，改变教学方法，突出学生的主体地位，必将对学生解题能力的培养起积极的作用。

参考文献

1.董开福 编著《中学数学教材分析》 云南教育出版社 2.张一民 编著《中学数学教法研究》 云南教育出版社

3.《讲解·阅读·练习·讨论》——中学数学特级教师章保罗教学经验 广西人民出版社 4.《数学》 人民教育出版社（初中版）

第五篇：初中数学解题教学设计初探

初中数学解题教学设计初探

一、问题的提出

1.学生解题过程中普遍存在的问题

著名的数学教育家波利亚说过：“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练”但目前学生在解题过程中还存在一些问题：

基本概念理解不深刻，基本运算易失分。

审题阅读有待加强，对应用题、文字量大的试题有恐惧心理。

书写格式不规范，数学语言表达不严密。

对陌生题束手无策，尽管有些学生做题不少，一旦碰到没做过的，失误较多，甚至有些题找不到解题思路。

2.当前解题教学设计存在的误区

对于学生解题中存在的问题，我们要反思自己的解题教学设计.在数学解题教学设计中，常见的形式是“例题讲解、学生模仿、变式训练”.即教师通过思考，发现了解决问题的逻辑思路，将这种逻辑思路传递给学生，然后由学生进行模仿训练和变式训练.这种一招一式的归类，缺少观点上的提高或实质性的突破，对问题的“提出“和“应用”研究不足。

现代意义上的“解题教学设计”注重的是解决问题的过程、策略以及思维方法，更注重解决问题过程中情感、态度和价值观的培养。

基于此，本文旨在以新的视角重新审视解题教学设计，想方设法将这种逻辑环节转化为学生发现问题思路的心理环节。

二、基于心理取向的解题教学设计

基于心理取向的教学设计，重在对学生探究发生问题思路的认知结构分析，针对学生思维活动的序列展开，适应学生的心理需求，通过不断地提出问题，研究问题，在此过程中，针对具体问题的特征，萌生具体的数学观念，并检验这些观念正确与否，从而决定再生观念等的多伦循环过程。

那么如何实现解题教学设计的心理取向呢？我们看一个具体解题教学的例子。

例1如图，已知抛物线y= x2+bx+c（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（-1，0）。

（1）b=，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；

（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y= x2+bx+c交于点E.点D是x轴上一点，其坐标为（2，0），当C，D，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S。

①求S的取值范围；

②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有 个。

（1）（2）学生很容易解答出来，结论为（1）+c，?2c；（2）y= x2? x?2.关于（3）的思路：①分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当?1

教师设计这道解教学的思路可以划分为以下几个环节：（1）从教师自己获得的解题思路中定位关键环节；（2）追踪获得解题思路时处理关键环节的数学观念的源头；（3）揣摩并模拟学生萌生处理关键环节的数学观念指令的心理活动过程。

针对例1的思路，教师需要确定教学设计的关键环节在于两个“数学观念”的形成：

（1）①中面积的求法由于点P位置的变化需要进行分类讨论；

（2）由①中求得的S的范围为基础，获得△PBC的个数，不妨称为“枚举”的数学观念。

师：要求△PBC的面积取值范围，大家有什么想法？

生1：如果能够获得面积S的一个表达式，就能求出范围，可是，我不知道如何获得这个表达式.我尝试过割和补的方法，都不行。

生2：我在尝试求面积时发现如果点P在抛物线AC段运动时，面积S

即0

生3：如果能找到△PBC这个三角形的底和高就好办了？

师：如果我们单纯地以PC、PB、CB为底，好像没法找到相应的高，怎么处理呢？

生4：既然以以PC、PB、CB为底，没法找到相应的高，那么我想能不能过点P作 轴交 于，把它分成三角形 和三角形。

师：真是好想法！大家试探生4同学的这种想法能否实现。

生5：我发现了。

当0

生6：我得到了，当?1

师：很好！生4的创造性观念的贡献已经由生5和生6解决.那么当 为整数时，这样的三角形有几个呢？

生7：由0

生8：当0

数学解题思路表达的逻辑过程要求简练合理，数学解题思路发生的心理过程要求自然流畅，这两者的合理整合是教学设计的理想状态.在我们的教学设计中，力求达到两者的平衡，将知识产生的逻辑过程利用学生已掌握的数学观念进行心理解释.如果教师在解题教学设计时如果能创造性地提出环环相扣又不道明的提示语，让学生养成这样的习惯，掌握这样的方法，形成这样的意识，那么学生的心灵就能从眼睛的专制中解放出来.于是这种依据数学知识发生的逻辑线索，偏向于学生数学知识生成的心理过程，整合这两者的优势，促进数学教学的高层次目标的实现的基本保证.参考文献：

张昆.整合数学教学设计的取向――基于知识发生的逻辑取向与心理取向研究.中国教育学刊，2011（6）：52.张乃达.过伯祥.张乃达数学教育――从思维到文化.济南：山东教育出版社，2007：186.