高中数学 1.2.3导数的四则运算法则教学案 理 新人教B版选修2-2（推荐五篇）

第一篇：高中数学 1.2.3导数的四则运算法则教学案 理 新人教B版选修2-2

1.2.3 导数的四则运算法则

【教学目标】记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则，理解导数运算法则是把一个复杂函数求导数转化为两个或多个简单函数的求导问题；能通过运算法则求出导数后解决实际问题.【教学重点】导数的四则运算法则

【教学难点】复合函数的导数

一、课前预习（阅读教材19--20页，填写知识点.并自学20页例题，※探究课上学习的例题）1.设函数f(x),g(x)是可导函数

f(x)g(x)__________f(x)g(x)__________

fn)'__________

推广：(f1f2… Cf(x)__________

特别地

f(x)g(x)_________

2.复合函数的求导法则：

yy复合函数yf[(x)]对自变量x的导数x，等于已知函数对中间变量u(x)的导数u，乘以中间变量u对自变量x的导数

二、课上学习：

例1.求yxcosx的导数.例2.求ysin2x的导数.例3.求ytanx的导数.三、自我检测

2yx2xa与直线y3x1相切时，常数a的值等于__________ 1.曲线

ux，即 ______________.713yx232.曲线在点(1,3)处切线的倾斜角为__________

2yx3x1在点（1，5）处的切线方程.3.（1）求曲线2yx3x1过点（2，2）处的切线方程.（2）求曲线4.如果曲线yx3x10的一条切线与直线y4x3平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为_______ exf(x)x5.函数 在xx0处的导数值与函数值互为相反数，则x0=______.32yx3x6x10的切线中，斜率最小的切线方程为___________ 6.在曲线

四、课后练习

[f()]f(x)cosx2等于（）

1.设函数，则A.0

B.1

C. 1

D.以上均不正确

2.设函数f(x)sinx，则f(0)等于

（）

A.1

B.1

C.0

D.以上均不正确 3导数为x1的一个函数是（）

4.设函数

1212B.xx1D.xC.x1A.x2x

yyf(sinx)x等于是可导函数，则

（）

n)cosxx

B.f(six

C.f(sinx)sinx

D.f(coxs)cos

2yx3x3上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范 5.点P在曲线围是（）A.f(sinx)333C.[,)A.[0,]B.[0,)[,)D.(,]42

2424

6.求下列函数的导数

xxyxsincos33y2xxcosx,（2）22

（3）（1）ysin4

xxcos444

y（4）cosxxlnxy2x

（5）1x

（6）f(x)1sinx

第二篇：高中数学《数学归纳法》学案1 新人教A版选修2-2

数学归纳法的典型例题分析

例1 用数学归纳法证明等式

时所有自然数 都成立。

证明（1）当

（2）假设当

时，左式，右式

时等式成立，等式成立。

即

则

则

时，等式也成立。

均成立。

时等式成立时，注意分析

与的两

由（1）（2）可知，等式对

评述 在利用归纳假设论证

个等式的差别。

变到

时，等式左边增加两项，右边增加一项，而且右式的首项由

应与

合并，才能得到所证式。因而，因此在证明中，右式中的在论证之前，把

时等式的左右两边的结构先作一分析是有效的。

用心爱心专心 1

由例1可以看出，在数学归纳法证明过程中，要把握好两个关键之外：一是

系；二是

与的关系。

与 的关

例2 用数学归纳法证明

对任意自然数，证明（ⅰ）当

时，能被17整除，命题成立。

（ⅱ）设

则

时，由归纳假设，能被17整除，也能被17整除，所以

都能被17整除。

用

表示。上例中的能被17整除。

时，能被17整除。

都能被17整除。

由（ⅰ）（ⅱ）可知，对任意

评述 用数学归纳法证明整除问题，常常把

还可写成，易知它能被17整除。例3 用数学归纳法证明

…

用心爱心专心 2

证明（ⅰ）当

时，左式

右式

∵

∴

即

时，原不等式成立。

（ⅱ）假设

（）时，不等式成立，即

则

时，左边

右边

要证左边 右边

只要证

只要证

只要证

而上式显然成立，所以原不等式成立。即

时，左式 右式

由（ⅰ）（ⅱ）可知，原不等式对大于1的自然数均成立。用心爱心专心 3

评述 用数学归纳法证明不等式时，应分析

与的两个不等式，找出证明的关键点（一般要利用不等式的传递性），然后再综合运用不等式的方法。如上题，关键是证明不等式

。除了分析法，还可以用比较法和放缩法来解决。

例4 在数列

中，若它的前 项和

（）

1）计算，，；

2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

解（1）由题意，即

∴

即

∴

即

∴

∴

（2）猜想

证明 ⅰ）

时，命题成立。

ⅱ）假设

时，命题成立，即

当

时，∴

用心爱心专心 4

又

因而

解得

即

时，命题也成立。

由ⅰ）ⅱ）可知，命题对

均成立。

用心爱心 专心5

第三篇：高中数学 1.4计数应用题教学案 理苏教版选修2-3

1.4 计数应用题（理科）

教学目标：

利用排列组合知识以及两个基本原理解决较综合的计数应用题，提高应用意识和分析解决问题的能力．

教学重点：

理解排列和组合． 教学难点：

能运用排列和组合以及两个计数原理解决简单的实际问题．

教学过程：

一、知识回顾

排列：1．不重复； 2．有顺序． 组合：1．不重复； 2．无顺序．

Amnmm1m公式：C＝n 性质：Cm，Cmn＝Cnn1＝Cn＋Cn．

m!mn

二、数学应用

例1 高二（1）班有30名男生，20名女生，从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任班长，副班长，学习委员，文娱委员，文娱委员，体育委员，共有多少种不同的选法？

例2 2名女生，4名男生排成一排．（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？

（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？

例3 从0，1，2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13 000的有多少个？

例

4、将4位司机、4位售票员分配到四辆不同的班次的公共汽车上，每辆汽车分别有一位司机和一位售票员共有多少种不同的分配方案？

例

5、电视台有8个节目准备分两天播出，每天播出4个，其中某电视剧和某专题报道必须在第一天播出，一个谈话节目必须在第二天播出，共有多少种不同的播出方案？

三、巩固练习

教材P28练习第1，2，3题．

从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论赛：

⑴如果4人中男生和女生各有2人，有多少种不同的选法？ ⑵如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种不同的选法？

⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有一人必须在内，有多少种不同的选法？ ⑷如果4人中既有男生又有女生，有多少种不同的选法？

四、要点归纳与方法小结

1．相邻（捆绑），不相邻（插空）． 2．特殊元素（或位置）优先安排． 3．混合问题，先组后排． 4．分类组合（隔板）．

1.4 计数应用题（理科）1、12名选手参加校园歌手大奖赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，一共有

种不同的获奖情况。

2、由数字1，2，3，4可以组成 个无重复数字的比1300大的正整数。

3、⑴要在5人中确定3人去参加某个会议，不同的方法有

种； ⑵要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法共有

种； ⑶已知集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，从两个集合中各取1个元素，不同的取法共有

种。

4、文娱晚会中，学生的节目有9个，教师的节目有2个，若教师的节目不排在最后一个，有

种排法。

5、某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券，他有

种不同的投资方式。

6、空间有10个点，其中任何4个点不共面，以其中每4个为顶点作一个四面体，一共可以作

个四面体。

7、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法共有多少种？

8、⑴ 7个小孩站成两排，3个女孩站在前排，4个男孩站在后排，有多少种不同的站法？ ⑵7个人站成两排，前排站3人，后排站4人，有多少种不同排法？

第四篇：2014年新人教B版选修4-5 2

1.默写（每句1分，共10分）（1）__________，天山共色。（《与朱元思书》）（2）不戚戚于贫贱。（《五柳先生传》）（3）策之不以其道。（《马说》）（4）__________，明灭可见。（《小石潭记》）（5）山行六七里，__________，酿泉也。（《醉翁亭记》）（6）__________，自将磨洗认前朝。（《赤壁》）（7）__________，二十三年弃置身。（《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（8）人生自古谁无死？。（《过零丁洋》）

（9）苏轼的《水调歌头·明月几时有》中道尽千载离人心愿的诗句是：__________。

2.在下面的横线上填写相应的句子。（7分）

⑪________________________，宫阙万间都做了土。（张养浩《山坡羊 潼关怀古》）

⑫欲渡黄河冰塞川，________________________。________________________，忽复乘舟梦日边。（李白《行路难》）

⑬鸢飞戾天者，望峰息心；________________________，________________________。（吴均《与朱元思书》）

⑭默写文天祥《过零丁洋》中的颔联____________________，_____________________。

1.阅读下文

那一团瑟瑟发抖的暖 朱成玉

①我珍惜身边陪伴过我的每一样小东西，它们是暖的，尽管那暖很微弱。

②一个雨夜，一只流浪猫贴着我的窗子，可怜兮兮地望着我，它在寻求一丝温暖。我打开窗子放它进来，它的身上发出腥臊的气味，很是难闻，我给它好好洗了个澡，才得以焕发了最本真的活力。第二天在仓库里，我竟然看到它捕捉到了一只很大的老鼠。它的皮毛被老鼠咬掉了好几撮，看上去有些疲惫不堪。它一边不停地舔舐着伤口，一边“喵喵”地向我叫着，似乎在向我炫耀着自己的本事。（1）这种不自量力，我猜想它肯定不完全是在逞强，它一定是在报恩吧。

③它最终还是与我不告而别了，或许是找到了以前的主人，或许是发生了什么意外，都不得而知。我只记得，它第一天来的那一晚，就睡在我的被窝里，脚底下，盘着一团瑟瑟发抖的暖，仿佛一个抽泣着的撒娇的小孩。④我暖着它，它又何尝不是在暖我。

⑤很多年前，捡回来一只吃了老鼠药的奄奄一息的鸽子。它瑟瑟发抖，在我的怀里，用哀伤的眼神看我。我给它不停地灌水，或许是老鼠药被雨淋得失去了药效，它竟然奇迹般地被我救活了。在我的屋檐上，她重新抖擞起精神来。我喜欢把粮食放在手掌上喂它，它轻轻地啄，似乎怕啄疼我，吃饱了，就飞到我的肩膀上，在我耳边咕咕地叫着。我听不懂它说什么，但我知道，那肯定是一些好听的话。纯白的鸽子像一团雪，让我时不时地担心它会被阳光融化掉。

⑥它不但没有融化掉，而且还断断续续地引回来一大群野鸽子，我的屋檐从来没有这般生机盎然过。倒是我被这一团团、一簇簇的暖给融化了。一颗心再不愿去追名逐利，变得柔软，变得慵懒，只想安安静静地享受阳光，享受风。

⑦妻子从垃圾箱里捡回来一根鸭掌木，看着这根光秃秃的棍儿，我开玩笑说：“这是谁家老头儿的拐杖吧！”妻子却执意说它还有生命，“你看这树根儿，还有很多须子在呢，那证明它还活着。” ⑧妻子细心地把它移植到一个大花盆里，精心照料，它竟然真的“起死回生”了！几乎是一天一个小巴掌，（2）慢慢地，那干巴巴的树身上就有无数个小巴掌在鼓掌了，似乎在欢庆自己重新复苏的生命。⑨我想，万物都是有灵的吧。这棵老木，垂垂朽矣，可是竟然使劲儿地将自己抽巴巴的身体，再焕发出一次青春来。那是对我们善念的回报啊！

⑩那颤巍巍地冒出来的几丝柔绿，仿佛一团瑟瑟发抖的暖。借着那微弱的一团暖意，多冷的冬天我都不再畏惧。

【小题1】围绕“瑟瑟发抖的暖”，文章主要写了哪三件事，请简要概括。【小题2】请按要求答题。（1）这种不自量力，我猜想它肯定不完全是在逞强，它一定是在报恩吧。（句中的加点词“不自量力”指什么？这样写有什么作用？）

（2）慢慢地，那干巴巴的树身上就有无数个小巴掌在鼓掌了，似乎在欢庆自己重新复苏的生命。（请从修辞角度赏析）

【小题3】文章第⑤节写“它轻轻地啄，似乎怕啄疼我，吃饱了，就飞到我的肩膀上，在我耳边咕咕地叫着。”有什么作用？

【小题4】请结合文章内容，联系生活实际，谈谈你获得的启示，字数80-100。

2.阅读下文。凶残摧毁不了爱 赵盛基

①春天，阿拉斯加广袤的草原上，正上演着一幕奇观。数十万头迁徙的驯鹿浩浩荡荡，蔚为壮观。其中五万多头雌鹿在同时生产，繁育后代。其场面催人泪下，感天动地。

②草坡上，一头雌鹿一会儿躺，一会儿卧，一会儿站，看得出它正在忍受着分娩的痛苦。它努力着，挣扎着，终于娩出了宝宝。虽然不懂动物语言，但我分明看出了它的欣喜。它先用舌头舔干湿漉漉的宝宝，再用鼻子去拱它，它要让宝宝快快站起来，学会抵御狼和棕熊等天敌的本领。

③宝宝长得飞快，只两三天的工夫就会跑了，不到一周的时间就和妈妈跑得一样快了。它随着妈妈继续赶路，向着遥远的另一片草原。A它像个不懂事的孩子，蹦蹦跳跳，窜来窜去,妈怕它受到伤害，一步不离地护佑在它的左右。

④一条大河横在面前。驯鹿们前呼后拥，趟水过河。河的对面，游弋着狼群和棕熊。过了河的驯鹿立马飞奔，赶快逃离猛兽的魔掌。妈妈和宝宝夹在鹿群的中间，宝宝在前，妈妈殿后，与大部队一起过河。

⑤宝宝过去了，随着大部队飞奔而去。然而，在快要上岸时，妈妈被石缝卡断了后腿，上岸后跑不起来，只能用三条腿往前跳，速度非常慢。棕熊乐了，这是个多好的机会啊！

⑥宝宝跑了半天，回头不见了妈妈。它停了下来，四处寻找，没有发现妈妈的踪影。它要找到妈妈啊！它没有犹豫，又顺着原路返了回来，去寻找亲爱的妈妈。终于，它见到了妈妈。然而，妈妈已经面目全非，只剩下了一副血淋淋的骨头架子。它凭着气味确信，这就是它的妈妈。真的是骨肉相连，心心相印啊！

⑦宝宝围着妈妈转了一圈又一圈，然后站立不动，像在默哀。B最后, 卧在妈妈身边，两眼瞅着妈妈，一动不动，再也没有离开的意思了。已经经历风险的宝宝知道，危险随时都会到来，因为那些狼和棕熊就在不远处虎视眈眈地盯着它。没有妈妈的保护，它知道自己必死无疑。但它没有恐惧，没有逃避，它至死也要陪伴死去的妈妈，来报答妈妈的养育之恩。⑧不止一次看到动物母爱的故事，看到动物孩子以死报答母亲的镜头这还是第一次。⑨凶残可以摧毁生命，但摧毁不了爱。【小题1】请概括这篇选文的内容。

【小题2】文章语言生动而富有表现力，请从文中 A和B两处中任选一句作赏析（可从修辞手法、描写方法等方面作答）选（），赏析：_____________________________________________________­____ 【小题3】说说第⑨节在内容与结构方面在文中所起的作用。

【小题4】读了这篇文章后，你得到了怎样的启示？请回忆你的亲人关心你的一个细节，生动地把它写下来。（80字-100字）

1.（14分）乘船

华歆、王朗俱乘船避难，有一人欲依附，歆辄难之。朗曰：“幸尚宽，何为不可？”后贼追至，王欲舍所携人。歆曰：“本所以疑，正为此耳。既已纳其自托，宁可以急相弃邪？”遂携拯如初。世以此定华、王之优劣。【小题1】解释下列加点的词语。（4分）①俱乘船避难（）②歆辄难之（）③本所以疑（）④遂携拯如初（）【小题2】区别文中的两个“难”字。（4分）乘船避难读音意思 歆辄难之读音意思

【小题3】为以下句子划分朗读节奏：（2分）（1）后贼追至，王欲舍所携人。（2）宁可以急相弃邪？

【小题4】王朗、华歆的对话中，都用了反问句，都含有责备的意思，只是内容不同，王朗责怪华歆__________，华歆责怪王朗。（2分）【小题5】结合生活实际谈谈你对诚信的理解。（2分）

1.阅读陶渊明的《江城子·密州出猎》，完成下题 江城子·密州出猎

老夫聊发少年狂，左牵黄，右擎苍。锦帽貂裘、千骑卷平冈。为报倾城随太守，亲射虎，看孙郎。

酒酣胸胆尚开张，鬓微霜，又何妨？持节云中，何日遣冯唐？会挽雕弓如满月，西北望，射天狼。

【小题1】用你自己的话，描述“锦帽貂裘、千骑卷平冈”所展现的壮观场面。【小题2】根据词中最后一句塑造的形象，说说这首词表达的思想感情。

2.阅读下面一首词，完成下题。相见欢李煜

无言独上西楼，月如钩。寂寞梧桐深院锁清秋。剪不断，理还乱，是离愁。别是一般滋味在心头。

【小题1】本诗上阕写景，请你用自己的语言描述“无言独上西楼，月如钩。寂寞梧桐深院锁清秋。”的画面。【小题2】“剪不断，理还乱”一句好在何处？现在人们用这个句子有何新意？

3.阅读下面两首诗，完成下题。塞下曲春夜洛城闻笛（唐）李白（唐）李白

五月天山雪，无花只有寒。谁家玉笛暗飞声，笛中闻折柳，春色未曾看。散入春风满洛城。晓战随金鼓，宵眠抱玉鞍。此夜曲中闻折柳，愿将腰下剑，直为斩楼兰。何人不起故园情。⑪对以上两首诗理解不正确的一项是A．《塞下曲》中“无花”既指“天山雪”是积雪而非雪花，又有不见花开的意思。B．《塞下曲》“愿将腰下剑，直为斩楼兰”两句直接写出了军旅生活的紧张。C．《春夜洛城闻笛》全篇扣紧一个“闻”字，抒写自己闻笛的感受。D．《春夜洛城闻笛》第二句写优美的笛声似乎飞遍了洛城，仿佛全城的人都听到了。⑫虽然两诗都写到了“闻折柳”，但两诗抒发的思想感情却不相同，请分别指出。

1.生活中，有迷人的风景，也有坎坷的旅途；有暂时的孤独和烦恼，也有浓浓的亲情和友情„„这些都会使我们的人生更丰富、更精彩。无论怎样，我们都行走在前进的路途中。请以“在路上” 为题写一篇文章。要求：（1）将题目抄写在答题纸上。（2）不限文体（诗歌除外）。（3）字数在600-1000之间。（4）作文中不要出现所在学校的校名或师生姓名。

第五篇：11-12学年高中数学 1.1.2 导数的概念同步练习新人教A版选修2-2

选修2-2

1.1

第2课时

导数的概念

一、选择题

1．函数在某一点的导数是()

A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比

B．一个函数

C．一个常数，不是变数

D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率

[答案]　C

[解析]　由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，无限趋近的常数，故应选C.2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为()

A．6

B．18

C．54

D．81

[答案]　B

[解析]　∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32

＝18Δt＋3(Δt)2∴＝18＋3Δt.当Δt→0时，→18，故应选B.3．y＝x2在x＝1处的导数为()

A．2x

B．2

C．2＋Δx

D．1

[答案]　B

[解析]　∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2

∴＝2＋Δx

当Δx→0时，→2

∴f′(1)＝2，故应选B.4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5时的瞬时速度为()

A．37

B．38

C．39

D．40

[答案]　D

[解析]　∵＝＝40＋4Δt，∴s′(5)＝li

＝li

(40＋4Δt)＝40.故应选D.5．已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是()

A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的增量

B.＝叫做函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率

C．f(x)在x0处的导数记为y′

D．f(x)在x0处的导数记为f′(x0)

[答案]　C

[解析]　由导数的定义可知C错误．故应选C.6．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为y′|x＝x0，即()

A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)

B．f′(x0)＝li[f(x0＋Δx)－f(x0)]

C．f′(x0)＝

D．f′(x0)＝li

[答案]　D

[解析]　由导数的定义知D正确．故应选D.7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于()

A．4a

B．2a＋b

C．b

D．4a＋b

[答案]　D

[解析]　∵＝

＝4a＋b＋aΔx，∴y′|x＝2＝li

＝li

(4a＋b＋a·Δx)＝4a＋b.故应选D.8．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是()

A．圆

B．抛物线

C．椭圆

D．直线

[答案]　D

[解析]　当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D.9．一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为()

A．0

B．3

C．－2

D．3－2t

[答案]　B

[解析]　∵＝＝3－Δt，∴s′(0)＝li

＝3.故应选B.10．设f(x)＝，则li

等于()

A．－

B.C．－

D.[答案]　C

[解析]　li

＝li

＝li

＝－li

＝－.二、填空题

11．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则

li＝________；

li

＝________.[答案]　－11，－

[解析]　li

＝－li

＝－f′(x0)＝－11；

li

＝－li

＝－f′(x0)＝－.12．函数y＝x＋在x＝1处的导数是________．

[答案]　0

[解析]　∵Δy＝－

＝Δx－1＋＝，∴＝.∴y′|x＝1＝li

＝0.13．已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______．

[答案]　2

[解析]　∵＝＝a，∴f′(1)＝li

＝a.∴a＝2.14．已知f′(x0)＝li，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则li的值是________．

[答案]　8

[解析]　li

＝li

＋li

.由于f(3)＝2，上式可化为

li

－3li

＝2－3×(－2)＝8.三、解答题

15．设f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．

[解析]　由导数定义有f′(x0)

＝li

＝li

＝li

＝2x0，16．枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．

[解析]　位移公式为s＝at2

∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2

∴＝at0＋aΔt，∴li

＝li

＝at0，已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.17．在曲线y＝f(x)＝x2＋3的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1＋Δx,4＋Δy)，求(1)(2)f′(1)．

[解析](1)＝

＝＝2＋Δx.(2)f′(1)＝

＝

(2＋Δx)＝2.18．函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由．

[解析]　f(x)＝

Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)

＝

∴

＝

(1＋Δx)＝1，＝

(－1－Δx)＝－1，∵

≠，∴Δx→0时，无极限．

∴函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处没有导数，即不可导．(x→0＋表示x从大于0的一边无限趋近于0，即x＞0且x趋近于0)