一中考数学应考复习指导二数与式 主讲教师 张光军中考数学[合集五篇]

第一篇：一中考数学应考复习指导二数与式 主讲教师 张光军中考数学

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一中考数学应考复习指导二数与式 主讲教师 张光军

中考数学

一、中考数学应考复习

指导

二、数与式(一)主讲教师: 张光军 中考数学应考复习指导

中考数学复习要注重双基,培养能力,最终目标是在中考中取得优异的成绩, 为高中学习奠定坚定的基础.一般分为双基复习、专题复习、模拟强化三个阶段.一、双基复习

这一轮复习包括基本知识、基本技能的掌握和理解,其中计算、证明、求解是能力的基础, 其复习的对策是:

1、“读薄”教材

首先通读加精读,理解、识记书中的概念、定理、公式、法则,并从中概括出知识的前后联系、区别, 进而在自己的头脑里形成知识的系统,其中教材中每章后的小结即是一章的精华,是读教材的提纲.其次,在复习中归纳和积累常见的解题方法和规律,领会其包含的数学思想,如代数中的配方法,待定系数法,换元法, 数形结合法,几何中证线段相等,线段成比例的方法等,掌握常用的解题方法和常见的添辅助线的作法, 并做到熟练掌握灵活运用.二、专题复习专题复习是把双基推向高潮,在整个复习中起了“画龙点睛”的作用，精心收集

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它有利于开拓思路、发展思维,提高分析问题和综合应用的能力,这一环节至关重要,其对策是:

1、多思、多问、多练 在专题复习训练时,无论是跟随教师组织的专题复习, 还是自己针对薄弱环节所选择的专题进行复习训练,一定要明确这个专题的主题是什么, 具体有哪几类常规思路,对不同的问题,在应用的思想方法上共性和个性区别是什么,有哪些解法,最佳方法是什么.既做到一题多解,训练发散思维,又做出多题一解,训练收敛思维.复习时,要做到多问为什么,不要只是想一想,一定要动手推演、练习、小结其规律、技巧, 让自己去体验、感受思维过程,积累和丰富自己解题的实践经验.2、选择内容时最忌贪多、求难,应做到少而精,训练时既要有灵活的基础题如选择、填空, 又要有一定的综合题,其目的是训练灵活应用一些重要的数学思想方法, 如数形结合法、分类法、函数法、几何中添辅助线的方法,来解决三角、几何、代数里面的问题, 掌握以二次函数为基架、一元二次方程为基架、圆为基架、三角形为基架的综合题的解题规律.有目的地培养将较综合的题目分解为较简单的几个小题目的能力, 这样就能举一反三,化繁为简,分步突破较难的综合题.精心收集

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三、模拟强化 这一阶段是心理和智力的综合训练,是整个复习过程中不可缺少的最后一环, 所以在这一阶段不是盲目地强化训练,大运量地练习,而要根据实际情况有选择地进行套题训练, 通过练、评、反思,查漏补缺、掌握解题观点.其对策是: 首先是稳定心态,增加信心.其次是提高速度规范解答.有的同学在答卷时, 不在首先是准确其次是速度的基本原则下盲目地追求快速,解题既不打草稿又不画图, 使用心算或填上自己一想当然的结果,失误甚多,而在解答大题时跳过必要的步骤,或丢三落四, 结论不完整,推理不严密,失掉本该不应失的分数.以上是中考数学应考的三个准备阶段及对策,通过这三个阶段的复习,定能练就扎实的数学基本功, 使自己的数学习成绩有新的飞跃.数与式(一)知识要点慨述1.实数的有关概念

(1)实数的分类:实数:①有理数:有限或无限循环小数括号:整数和分数;②无理数(无限不循环小数)①有理数:有限或无限循环小数括号:整数和分数;整数括号:正整数(自然数)零、负整数;分数括号:正分数、负分数;②无理数:无限不循环小数括号:正无理数和负无理数 或将实数分为:正实数、零、负实数;

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注:0既不是正数,也不是负数,但是整数.(2)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.注:①三要素:原点、正方向和单位长度;②与实数一一对应.(3)相反数:只有符号不同的两个实数,其中一个叫做另一个的相反数.零的相反数是零.相反数的两数和为0,即a与b互为相反数[pic00000.bmp]a+b=0.(4)倒数:1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数.零没有倒数.b与[pic00001.bmp]倒数的两数积为1,即a与b互为倒数[pic00000.bmp]ab=1.(5)绝对值:一个正数的绝对值是它本身,一个负数绝对值是它的相反数,零的绝对值为零.[pic00002.bmp] 从数轴上看,一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离.②非负数形式有:|a|;a[pic00003.bmp];[pic00004.bmp] 注:几个非负数的和为0,那么这几个数本身应为0;(6)实数的大小比较①数轴法:利用数轴(右边的数总比左边大).[pic00005.bmp] ②差值比较法: 作差与0比.③商值比较法: 作商与1比.[pic00006.bmp](7)近似数、有效数字、科学记数法如:0.0340500的有效数字是3,4,0,5,0,0共六个

科学记数法:a×10[pic00007.bmp](1≤|a|＜10)

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有效数字是指一个数从左边第一个不为零的数字起到右边所有的数字.思考:1.0300×10[pic00008.bmp]的有效数字有几个?(8)平方根、算术平方根、立方根注:①算术平方根[pic00004.bmp]≥0.[pic00009.bmp](9)实数的运算主要有:加、减、乘、除、乘方、开方.实数的运算顺序:先乘方、开方,再乘、除,最后算加、减,有括号的先算括号里面的.注:几个重要的运算律:加法的交换律:a+b=b+a;加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c);乘法的交换律:ab=ba;乘法的结合律:(ab)c=a(bc);乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac.经典中考题诠释1、2003年6月1日9时,举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水,首批4台组率先发电, 预计年内可发电55 000 000 000度,这个数用科学记数法表示,记为______.答案:55 000 000 000记为5.5×10[pic00010.bmp][pic00011.bmp]

2、将2 000 800保留四个有效数字是_______,用四舍五入法,把它精确到十万位的近似数用科学记数法表示为____.答案:将2 000 800保留四个有效数字是2.001×10[pic00008.bmp] 用四舍五入法,把它精确到十万位的近似数用科学记数法表示为2.0×10[pic00008.bmp].3、计算:3[pic00012.bmp][pic00010.bmp]+(2-1)[pic00011.bmp]=_____.精心收集

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答案:3[pic00012.bmp][pic00010.bmp]+(2-1)[pic00011.bmp]=[pic00013.bmp].4、计算:-3[pic00003.bmp]÷(-3)[pic00003.bmp]+3[pic00012.bmp][pic00010.bmp]×(-6)=_______.答案:-3

5、人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸,30 000 000用科学记数法表示为()A.3.0×10[pic00014.bmp]B.3.0×10[pic00008.bmp]C.3.0×10[pic00015.bmp]D.0.3×10[pic00014.bmp]

5、人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸,30 000 000用科学记数法表示为()A.3.0×10[pic00014.bmp]B.3.0×10[pic00015.bmp]C.3.0×10[pic00008.bmp]D.0.3×10[pic00014.bmp]答案:C.6、我国的国土面积约为9 596 960平方千米,按四舍五入法保留两个有效数字,并用科学记数法表示为()A.9.6×10[pic00016.bmp]平方千米B.9.60×10[pic00008.bmp]平方千米C.9.6×10[pic00008.bmp]平方千米D.0.96×10[pic00015.bmp]平方千米

6、我国的国土面积约为9 596 960平方千米,按四舍五入法保留两个有效数字,并用科学记数法表示为()A.9.6×10[pic00016.bmp]平方千米B.9.60×10[pic00008.bmp]平方千

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米C.9.6×10[pic00008.bmp]平方千米D.0.96×10[pic00015.bmp]平方千米答案:C.[pic00017.bmp] [pic00018.bmp]答案:A.[pic00017.bmp] 8、2001年中国银行外汇交易创历史新高,累计成交750.33亿美元,若1美元可兑换8.2779元人民币, 用科学记数法表示2001年交额相当于人民币()亿元(精确到亿位)A.6.211×10[pic00019.bmp]B.6.211×10[pic00010.bmp][pic00010.bmp]C.6.21×10[pic00019.bmp]D.6.21×10[pic00010.bmp][pic00010.bmp] 分析:∵750.33×8.2779=6211(亿元),∴6211=6.211×10[pic00019.bmp]∴本题选择A.9、今年6月1日,举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水,26台机组年发电量将达到84 700 000 000千瓦时, 用科学记数法应表示为（）A.8.47×10[pic00010.bmp][pic00011.bmp]千瓦时B.8.47×10[pic00014.bmp]千瓦时C.8.47×10[pic00020.bmp]千瓦时D.8.47×10[pic00010.bmp][pic00010.bmp]千瓦时答案:A.10、计算(2-1)[pic00003.bmp]的结果等于（）A.2B.4C.1D.-14答案:C.11、一天有8.64×10[pic00021.bmp]秒,一年若按365天计算,则一年有多少秒,可用科学记数法表示为()

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A.3.1536×10[pic00015.bmp]B.3.1536×10[pic00008.bmp]C.3.1536×10[pic00019.bmp]D.3.1536×10[pic00021.bmp]

11、一天有8.64×10[pic00021.bmp]秒,一年若按365天计算,则一年有多少秒,可用科学记数法表示为()A.3.1536×10[pic00015.bmp]B.3.1536×10[pic00008.bmp]C.3.1536×10[pic00019.bmp]D.3.1536×10[pic00021.bmp]答案:A.12、某服装商贩同时卖出两套服装,每套均卖168元,以成本计算,其中一套盈利20%,另一套亏本20%, 则这两次出售中商贩()A.不赚不赔B.赚37.2元C.赚14元D.赔14元

12、某服装商贩同时卖出两套服装,每套均卖168元,以成本计算,其中一套盈利20%,另一套亏本20%, [pic00022.bmp] A.不赚不赔B.赚37.2元C.赚14元D.赔14元答案:D.13、下列各数(-2)[pic00011.bmp],-(-2),(-2)[pic00003.bmp],(-2)[pic00019.bmp]中,负数的个数为（）个

A.1

B.2C.3

D.4答案:A.13、下列各数(-2)[pic00011.bmp],-(-2),(-2)[pic00003.bmp],(-2)[pic00019.bmp]中,负数的个数为（）个

14、为期一周的中国·湖南第四届(国际)农博会于2002年12月在长

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沙举行,本届农博会成交总额达到611 000万元, 用科学记数法表示为______万元.答案:6.11×10[pic00016.bmp]

15、观察下列式子: 1×4+2=6=2×3,2×5+2=12=3×4,3×6+2=20=4×5,4×7+2=30=5×6, 请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示出来是_______;1×4+2=6=2×3,2×5+2=12=3×4,3×6+2=20=4×5,4×7+2=30=5×6,…… 答案:n(n+3)+2

=(n+1)(n+2);

16、联欢会上,小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场, 则第52个气球的颜色是________.16、联欢会上,小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场, 则第52个气球的颜色是________.答案:黄色

17、计算机存储容量的基本单位是字节,用b表示, 计算机中一般用kb(千字节)或Mb(兆字节)或Gb(吉字节)作为存储容量的计算单位, 它们之间的关系为1kb=2[pic00010.bmp][pic00011.bmp] b,1Mb=2[pic00010.bmp][pic00011.bmp] kb,1Gb=2[pic00010.bmp][pic00011.bmp] Mb, 一种新款电脑的硬盘存储容量为20Gb,它相当于多少kb?(结果用科学记数法表示,并保留三个有效数字)解: 1Gb=2[pic00010.bmp][pic00011.bmp]

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Mb=2[pic00010.bmp][pic00011.bmp]×2[pic00010.bmp][pic00011.bmp] kb=1024×1024 kb=1048576 kb, 20Gb=20×1048576 kb=20971520 kb=2.10×10[pic00015.bmp] kb.18、在张江高科技园区的上海超级计算机中心内, 被称为“神威Ⅰ”的计算机的运算速度为每秒384 000 000 000次, 这个速度用科学记数法表示为每秒多少次? 解:384000 000 000 =3.84×10[pic00010.bmp][pic00010.bmp].[pic00023.bmp] [pic00024.bmp] [pic00025.bmp] [pic00026.bmp] 20、按一定的规律在括号中填上适当的数字:(1)1,2,4,8,16,(),64答案:32.(2)1,2,6,24,120,()，5040答案:720.(3)2,5,11,20,32,()答案:47.21、观察下列数字的排列,你能发现哪几种规律?***89(1)9的9倍,8倍,7倍,6倍,5倍,4倍,3倍,2倍,1倍的得数的排列.(2)第1,2两个数的和为9,第3,4两数的和为9,……都为9.(3)除最后一个数之外,前16个数的排列左右对称.(4)第1,3,5,7,9 , …… 个数在逐渐减小,每次减1,第2,4,6,8,……个数在逐渐增大,每次加1.22、将一张一元的人民币兑换成若干张1角,2角,5角的人民币,共有多少种兑换方法?

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解:(1)如果只有五角面值的钞票,那么5+5=10,就只有一种兑换方法.(2)如果只有一张五角的钞票,其余是1角,2角面值的, 那么5+2+2+1=10,5+2+1+1+1=10,5+1+1+1+1+1=10,有3种兑换方法.(3)如果没有五角的,只有1角,2角面值的,那么有以下6种兑换方法: 5个2角的,4个2角和2个1角,3个2角和4个1角,2个2角和6个1角,1个2角和8个1角,10个1角.共计有1+3+6=10种.方法小结:

1、实数的混合运算是本考点的重点和难点,尤其要注意零指数幂、负整数指数幂、特殊角的函数值、分母有理化等.2、要注意有效数字和精确度的问题.精心收集

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第二篇：河南省中考数学三轮冲刺考点专练——数与式（一）

2021年河南中考数学三轮冲刺考点专练——数与式（一）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计36分）

1.在实数38，π3，12，43中有理数有（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.有理数(-3)4与-34（）

A.互为相反数

B.互为倒数

C.相等

D.和为-28

3.已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a+5的值应在（）

A.5和6之间

B.4和5之间

C.3和4之间

D.2和3之间

4.对于实数a，b，c，d，规定一种运算a bc d=ad-bc，如1 02(-2)=1×-2-0×2=-2，那么当2x x-x x=6时，x的值为（）

A.6

B.±6

C.2

D.±2

5.观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，那么：71+72+73+...+72021的末位数字是（）

A.0

B.6

C.7

D.9

6.下列各组数中，①-(-2)和-|-2|；②(-1)2和-12；③23和32；④(-2)3和-23.互为相反数的有（）

A.④

B.①②

C.①②③

D.①②④

7.用“☆”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a☆b=b2+a，例如：9☆5=52+9=34，则2☆(1☆3)的值为（）

A.99

B.100

C.101

D.102

8.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为()

A.8×1012

B.8×1013

C.8×1014

D.0.8×1013

9.在等式a2+2a+1a2+a=a+1M中，M为（）

A.a

B.a+1

C.-a

D.a2-1

10.代数式2+22化简的结果是（）

A.3

B.2+2

C.2+1

D.2

11.平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作 △B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021（n是正整数）的顶点A2021的坐标是（）

A.4041,3

B.4041,-3

C.4043,3

D.4043,-3

12.如图，△ABC的三边长为a，b，c，它的三条中位线组成一个新的三角形，新三角形的三条中位线又组成一个三角形，……，以此类推，第五次组成的三角形的周长是（）

A.a+b+c8

B.a+b+c16

C.a+b+c32

D.a+b+c64

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计15分）

13.-64的立方根是________.14.如果多项式6x2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2，则k＝________．

15.已知：10m=5，10n=2，则102m+3n-1=________．

16.已知实数x，y，z满足2x=3y-z=5z+x，则5x-yy+2z的值为________.17.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=3+2a-4+4-2a，则该三角形的周长为________.三、解答题

（本题共计

小题，共计69分）

18.(8分)

计算：

(1)4-15+20+-23÷3-1；

(2)3-1+π-30-|-13|．

19.（8分）

先化简，再求值：xx-1+1x-1÷x+1x2-2x+1，其中x=3．

20.（8分）

如图，某市有一块长为(3a+b)m，宽为(2a+b)m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

21.(9分)

如图，数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，点P为负半轴上任意一点，它表示的数为x．

(1)计算|a-b|+a+b2的值；

(2)在a，b，x中，其中一个数是另两个数的平均数，求x的值；

(3)嘉琪认为：当-2≤x<0时，PO+PA

22.(9分)

材料1：在一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，多项式不变，则称这样的多项式为“二元对称式”．例：

x2+y2，x3+y3，2x-52y-5⋯ 都是“二元对称式”．对于所有的“二元对称式”都可以用相同字母的另一个“二元对称式”来表示，形成一个“基本对称式”．例：

x2+y2=x+y2-2xy是一个“基本对称式”．

材料2：求形如xn+yn(n≥2且为整数）的“基本对称式”．

x2+y2=x+y2-2xy；

x3+y3=x2+y2x+y-xyx+y；

x4+y4=x3+y3x+y-xyx2+y2；

⋯

一般地，xk+1+yk+1=xk+ykx+y-xyxk-1+yk-1，其中k为正整数．

(1)在x2+xy+y2，x-y，2x+2y中有_____个是“二元对称式”；

(2)已知x=π，y=1-π，求x5+y5的值．

23.(9分)

探索发现：

①11×2=1-12;

12×3=12-13;

13×4=13-14⋯⋯

根据你发现的规律，回答下列问题：

(1)14×5=________，1n×n+1=________；

(2)利用你发现的规律计算：11×2+12×3+13×4+⋯⋯+1n×n+1；

(3)灵活利用规律解方程：

1x(x+2)+1(x+2)(x+4)+⋯⋯+1(x+98)(x+100)=1x+100．

24.(9分)

阅读下列材料，完成文后任务：我们知道，分子比分母小的分数称为真分数，例如23，915等都是真分数，反之，分子与分母相等或分子比分母大的分数称为假分数，例如44，72等都是假分数．类似地，在分式中，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，例如2x+1，x+1x2-5等都是真分式，反之，把分子的次数大于或等于分母的次数的分式称为假分式．对于一个假分式，我们可以化成整式与真分式的和的形式，例如x+8x-4=x-4+12x-4=x-4x-4+12x-4=1+12x-4，其中12x-4就是真分式．

(1)下列分式中，属于真分式的是________（填序号）．

①3xx+1；②x-4x；③-22x+6；④x2-3x3+1；⑤xx+x2.(2)将假分式a2+4a2+2化成整式与真分式的和的形式．

(3)根据材料中的方法解方程：x+2x+1-x+4x+3=x+6x+5-x+8x+7.25.(9分)

阅读材料：

对于任意正实数a，b，∵

a-b2≥0，∴

a-2ab+b≥0，∴

a+b≥2ab，只有当a=b时，等号成立．

结论：在a+b≥2ab（a，b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2ab.根据上述内容，回答下列问题：

(1)若a+b=9（a，b均为正实数），则ab的最大值为________；

(2)若m>0，当m为何值时，m+1m有最小值？最小值是多少？

3随着人们生活水平的快速提高，小轿车已经成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为n2+n10万元．那么这种小轿车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用y=所有费用之和年数n）？年平均费用最少为多少万元？

参考答案

一、选择题

1.【答案】

C

2.【答案】

A

3.【答案】

B

4.【答案】

D

【解答】

解：由题意得，2x x-x x=2x⋅x-(-x)⋅x=3x2=6，则x2=2，则x=±2.故选D.5.【答案】

C

【解答】

解：∵

71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，∴

71=7，71+72=56，71+72+73=399，71+72+73+74=2800，71+72+73+74+75=19607，⋯，由上可得，以上式子的和的末位数字依次以7,6,9,0循环出现，∵

2021÷4=505⋯⋯1，∴

71+72+73+...+72021的末位数字是7.故选C.6.【答案】

B

【解答】

解：①-(-2)=2，-|-2|=-2，故互为相反数；

②(-1)2=1，-12=-1，故互为相反数；

③23=8，32=9，不互为相反数；

④(-2)3=-8，-23=-8，相等，不互为相反数；

所以互为相反数的有①②.故选B.7.【答案】

D

【解答】

解：∵

1☆3=32+1=10，2☆10=102+2=102，∴

2☆(1☆3)=102.故选D.8.【答案】

B

9.【答案】

A

【解答】

解：a2+2a+1a2+a=(a+1)2a(a+1)=a+1a，所以M=a.故选A.10.【答案】

C

【解答】

解：2+22=2(2+1)2=2+1．

故选C．

11.【答案】

A

【解答】

解：∵

△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为： 1,3,B1的坐标为： 2,0,∵

△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴

点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵

2×2-1=3，2×0-3=-3，∴

点A2的坐标是：3,-3，∵

△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴

点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵

2×4-3=5，2×0--3=3，∴

点A3的坐标是： 5,3，∵

△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴

点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵

2×6-5=7，2×0-3=-3，∴

点A4的坐标是： 7,-3，......∵

1=2×1-1，3=2×2-1 ,5=2×3-1，7=2×4-1，∴

An的横坐标是：2n-1，A2n的横坐标是：22n+1-1=4n+1，∵

当n为奇数时，An的纵坐标是：3，当n为偶数时，An的纵坐标是：-3，∴

顶点A2n+1的纵坐标是：3，∴

△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是： 4n+1,3，∴

△B2020A2021B2021的顶点A2021的横坐标是：4×1010+1=4041，纵坐标是：3，即A20214041,3，故选A．

12.【答案】

C

【解答】

解：由题意可知，第一次组成的三角形的周长是a+b+c2，第二次组成的三角形的周长是a+b+c4，第三次组成的三角形的周长是a+b+c8，第四次组成的三角形的周长是a+b+c16，第五次组成的三角形的周长是a+b+c32.故选C．

二、填空题

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

【解答】

解：

∵10m=5，10n=2，∴

102m+3n-1=102m×103n÷101

=(10m)2×(10n)3÷10

=52×23÷10

=25×8÷10

=20．

故答案为：20．

16.【答案】

【解答】

解：∵

2x=3y-z=5z+x，∴

可取x=2k，y=6k，z=3k，(k≠0)，则原式=5×2k-6k6k+2×3k=412=13.故答案为：13.17.【答案】

7或8

【解答】

解：根据二次根式有意义的条件，得

2a-4≥0,4-2a≥0，解得a=2.∴

b=3.当三角形的三边长为2，2，3时，该三角形的周长为2+2+3=7；

当三角形的三边长为2，3，3时，该三角形的周长为2+3+3=8.综上所述，该三角形的周长为7或8.故答案为：7或8.三、解答题

18.【答案】

解：(1)原式=2-1-8×3=-23．

(2)原式=13+1-13=1.19.【答案】

解：原式=x+1x-1⋅x-12x+1

=x-1，当x=3时，原式=3-1．

20.【答案】

解：S阴影=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2

=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2

=5a2+3ab（m2）.当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（m2）．

21.【答案】

解：(1)由题意，得a=-2，b=1，|a-b|+a+b2

=|-2-1|+-2+12

=3-2+12

=1．

(2)若x+12=-2，解得x=-5．

若-2+12=x，解得x=-12．

(3)x<-52．

PO=-x，AB=3．

①当-3≤x<-2时，PO+PA=-x-2-x=-2x-2，令-2x-2>3，解得x<-52，所以当-3≤x<-52时，能构成三角形；

②当x<-3时，PA+AB=-2-x+3=1-x>PO，能构成三角形．

综上，x<-52．

22.【答案】

解：(1)x2+xy+y2中x，y互换仍为x2+xy+y2，∴x2+xy+y2是“二元对称式”；

x-y中x，y互换为y-x，∴x-y不是“二元对称式”；

2x+2y中x，y互换仍为2x+2y，∴2x+2y是“二元对称式”.故答案为：2.(2)∵x=π，y=1-π，∴x+y=1，xy=π(1-π)，∴x2+y2=x+y2-2xy=1-2xy，∴x3+y3=x2+y2x+y-xyx+y

=x2+y2-xy=1-3xy，∴x4+y4=x3+y3x+y-xyx2+y2

=x3+y3-xyx2+y2

=1-3xy-xy1-2xy

=1-4xy+2xy2，∴x5+y5=x4+y4x+y-xyx3+y3

=1-4xy+2xy2-xy1-3xy

=1-5xy+5xy2

=1-5π(1-π)+5[π(1-π)]2

=1-5π+5π2+5π2(1-2π+π2)

=1-5π+5π2+5π2-10π3+5π4

=1-5π+10π2-10π3+5π4.23.【答案】

解：(1)14×5=14-15，1n(n+1)=1n-1n+1.故答案为：14-15；1n-1n+1.(2)原式=1-12+12-13+⋯⋯+1n-1n+1

=1-1n+1=nn+1.(3)1x(x+2)+1(x+2)(x+4)+⋯+1(x+98)(x+100)=1x+100，121x-1x+2+121x+2-1x+4+⋯+121x+98-1x+100=1x+100，121x-1x+2+1x+2-1x+4+⋯+1x+98-1x+100=1x+100，121x-1x+100=1x+100，1x-1x+100=2x+100，1x=3x+100，x+100=3x，解得x=50，经检验，x=50是原方程的根．

24.【答案】

解：(1)分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式.①②中分子的次数等于分母的次数，不符合题意；③④⑤符合题意.故答案为：③④⑤.(2)a2+4a2+2=a2+2+2a2+2=1+2a2+2.(3)x+2x+1-x+4x+3=x+6x+5-x+8x+7，x+1+1x+1-x+3+1x+3=x+5+1x+5-x+7+1x+7，1+1x+1-1-1x+3=1+1x+5-1-1x+7，1x+1-1x+3=1x+5-1x+7，2x+1x+3=2x+5x+7,x+1x+3=x+5x+7,x2+4x+3=x2+12x+35，8x=-32，解得x=-4，经检验x=-4是原方程的解.25.【答案】

解：(1)∵

a+b≥2ab，∴

ab≤a+b2.∵

a+b=9，∴

ab≤92.即ab的最大值为92.故答案为：92.(2)∵

m+1m≥2m×1m=2，∴

当m=1m时，m+1m的最小值是2，解得m1=1，m2=-1(不合题意，舍去).∴

当m=1时，m+1m有最小值，最小值为2.3年平均费用为：

1n×n2+n10+0.4n+10

=n10+10n+12≥2n10×10n+12=2.5，∴

当n10=10n时，即n=10，年平均使用费用最少，最少为2.5万元.

第三篇：2012上海中考数学复习指导1

2012年上海中考数学复习指导 上海龙文教育宛平南路校区 徐春阳

2012年上海中考数学复习指导

2011年上海中考数学时间6月19日（周日）14:00——15:40 2012年二模时间

徐汇4月17—19日

浦东4月11—13号

静安4月12—13日

长宁4月16—17日

第1部分

通过分值分布了解考题着重点，以便复习更有方向性：

一、代数和几何的比例

2011年150分内代数约占90分，几何约占60分，比例在6∶4

二、各章节分值情况

1、方程（28分左右）和函数（32分左右）占较大的比重 函数部分所涵盖的知识点基本考查到位，但是难度降低

2、统计的分值约占10%

3、锐角三角比板块分值与统计类似，约占10%

4、二次根式、因式分解、不等式分值统计。因式分解3分左右，不等式分值大于二次根式，关注不等式知识点复习

三、考点分析

1、方程：（1）解方程（组）：主要是解分式方程、无理方程及二元二次方程组。（2）换元（化为整式方程）。（3）一元二次方程根与系数关系的应用：主要是求方程中的系数。（4）列方程解应用题。

“方程与不等式”的考法一般可分为如下的三大类：技能层面上的题目——多以考方程与不等式的解法为主；能力层面上的题目（“列方程或不等式”解应用题）——多以情景化的形式出现；“方程思想”层面上的应用——一是以“横向”联系、“知识综合”、“解决实际问题或变化过程的即时性（阶段性）问题”为主.二是关注试题和现实生活紧密联系的一些热点问题

2、函数（1）求函数值。（2）二次函数与一元二次方程结合求系数的值。（3）函数与几何结合求值或证明。（4）求函数解析式及定义域。

3、几何证明及计算（1）特殊三角形的边、角计算（2）特殊三角形的边、角计算。（3）特殊三角形、特殊四边形的性质应用（4）三角形中位线（5）全等三角形、相似三角形的判定和性质应用（6）正多边形的对称性问题（7）圆的垂径定理，圆的切线判定及性质（8）图形运动问题（平移、旋转、翻折）（9）几何图形与锐角三角比结合证明或计算（10）几何图形与函数结合证明或计算

*相似三角形的性质的考察加大力度，主要考察学生的思维及能力解决。

4、统计（1）求平均数。（2）求中位数。（3）求数据总数。（4）求频率。（5）与方程结合。（6）根据图像回答有关问题。如补齐图形。（7）用统计学知识判断某些统计方法的合理性。

重视数学与生活的联系，尤其是热点问题及背景模型的能力解决

四、出现得比较多的考点

1、圆与正多边形知识的考查

2、统计方面的知识点至少有一道大题是关于统计方面。而且都与图表相联系。

3、一元二次方程根与系数关系、根的判别式 2012年上海中考数学复习指导 上海龙文教育宛平南路校区 徐春阳

由于一元二次方程和二次函数有较大的关系，因此，这方面的内容有较多的考查点及考查形式，但是新教材中由于一元二次方程根与系数关系出现在拓展2中，已经不在属于或不会进入考试范围。

4、几何图形运动 ：有2题左右出现

5、几何和代数结合

单纯的考查几何证明题可能性不大，很多都是与代数的内容相结合，特别是和函数的内容结合起来，综合考查数形结合、分类讨论及方程思想。

五、值得关注的几个问题

1、基础题量大，特别注意速度，但保证准确率

2、试题趋向简约流畅，不是拘泥于数学知识、技巧，而是突出对数学思想方法的考查。多收集类似题型

3、创设具有实际背景的应用性问题，考查学生运用知识的能力

应用类试题为各种类型的应用问题，创设比较熟悉的生活背景，结合社会热点设计，如2000年的第27题“拖拉机的噪声影响问题”，2007年第21题“学生上网时间调查”、药品降价问题，2008年的“旅游问题”，“建筑图纸缩略图”等。突出考查学生用数学知识、思想方法解决实际问题的能力。这类问题把重心放在了分析问题，解决问题上，对技能的要求不是很高。2011年的应用问题与增长率问题和统计结合，是一道强调问题解决的好题，难度不大。但注意基本知识的灵活运用。

4、对学生的探究能力开始有一定的要求。

去年在最后两大题的最后一问中都有体现，许多考生考到140分以上的学生就是最后这两小问的探索中没有考虑到分类讨论需要全面，关键找到分类的标准和对临界问题的思考。

总的说来，这类试题不拘一格，无现成的模式可套，突出探索、发现和创造。设问方式灵活多样，探求的结论广泛、灵活，甚至隐去结论，留出空间让学生想象、发挥和创造。

5、几何证明题注重对探索、分析、猜想、归纳能力的考查。几何题在内容上和函数、三角比等相结合，综合考查学生的应用知识的能力。去年的第23题，是一道纯粹的几何论证，考查的知识点有等腰三角形、菱形和正方形的判定。论证方法灵活，过程简单，大部分同学都有办法解决，这是今后几何证明考查的方向。尤其是本题是课本习题的条件变式，从课本习题演化而来，学生不会感觉陌生。今年的最后一道几何题还是与函数相结合的综合问题，与往年比较，难度在提高，但是在模拟考中已经有很多体现。

6、考点的隐蔽性 ：有些问题进行了“改头换面”需要对问题分析后才能找到解决问题的方法。如2009年第22题，似乎是考统计，实际是方程增长率问题。去年的第24题的第2小题也是如此，对于点的位置有两种情况，也有一定的隐秘性。

六、考试策略

1、确保基础题细心做，不丢分；提高题努力做，少失分；难题（最后一题）尽量做，多得分。（8：1：1）

2、作试卷的答题原则与技巧：在数学答题过程中，要正确、仔细、认真地审题，将审题贯穿整个解题过程之中。要遵循先易后难，先简后繁，合理用时，审题要慢，答题要快，积极联想，大胆类比，立足一次成功的解题原则。最后要重视复查收尾和分段得分的环节，就一定能取得满意的成绩！

3、对于压轴题：多思考关联知识点的常规图形，几何部分找函数关系时等式的建立大多数是利用勾股定理和相似三角形的性质等，最后一问的求值往往和上一问相关，多想一想数学课本中几何部分有哪些等式，从而采用方程思想来解决问题。

总之，2012年的中考题型在保留开放型、动手操作型、识图、阅读理解型、读图、画图、读表型、会增加方案设计型、猜想型、探索“存在”或“可能”型等新的试题形式。几何证明题是同一体系内纵向整合，注重基本知识基本能力的融合，应用题是圆的垂径定理和列方程解 2012年上海中考数学复习指导 上海龙文教育宛平南路校区 徐春阳

应用题的横向整合，体现了实际应以用思想，压轴题把几何论证、计算和数形结合、分类讨论、运动问题联系起来，而应用题的情景将更新，如国际汽油涨价、人民币升值、个税起征点的调整”等新的问题情境将进入命题人的视野，在技巧、方法的要求上不会过高，但运用的数学知识的难度在一元一次方程的基础上会有所加大。

第2部分

策略一：概念记清，基础夯实

数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是选择题就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。

策略二：适当做题，巧做为上

有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却很少有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。

策略三：前后联系，纵横贯通

在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。

策略四：记录错题，避免再犯

俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考当中是“分分必争”，一分也失不得。

策略五：集中兵力，攻下弱点

每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。

最后预祝同学们在2012二模和中考取得优异的成绩！

第四篇：2012年中考数学复习几点做法(教师动员会)

2012年中考数学复习几点做法

一、制定详细、周密的复习计划

第一轮复习应从3月份开始,重点是梳理知识点,系统复习,强化基础训练。

第二轮复习应从5月上旬开始,纵、横向进行知识是链接,将知识点、线结合,交织成知识网,注重与现实的联系,以达到能力的培养、提高,同时本阶段还应注意试题的训练和题型的分析。

第三轮复习应从6月初开始,查漏补缺,以回顾性复习和中考模拟训练为主。复习的要求是“回顾、模拟、强化、调节”通过回顾教材,模拟训练,从而温故知新,进一步提高应试能力。

二、树立坚定、必胜的复习信心

任何事情的成功,都源于“动机”和“信心”,信心是力量的源泉,是做好一切事情的保证。中考是一场公正而又激烈的竞争,只有充满信心,准备才能充分,效果才能保证。要相信自己,每个人都有自己的长处,都有自己的优势,只要扬长避短,人人都可以凭借自己的优势取胜。

当今世界竞争激烈而残酷,中考是人生第一次也是较关键的一次竞争,它甚至回影响、决定人的一生。要想在中考竞争中成为胜利者,必须有持之以恒的精神和坚韧不拔的毅力,脚踏实地,一步一个脚印,认认真真对待每一节课、每一个问题、每一次练习,不断总结经验,纠正不足,最终你一定会成功。

三、运用适当、高效的学习方法

中考命题的目的是选拔能力比较强而不是仅会死记硬背的学生。复习双基,可以利用目录进行回忆,先通过目录一部分一部分地回忆,回忆起来的东西就让它过去,回忆不起来的或有困难的就重点看课本,当全部回忆完某部分后就进行简单的归纳总结。

每一部分都按此方法复习完后,重点要搞清楚各部分之间的联系,使基础知识系统化、网络化。基本能力可以通过对基础知识的运用加以培养,在解决问题的过程中也就加强了基础知识的理解,因此,定时、定量的模拟练习是提高能力的关键。

四、注重复习技巧,提高学习效率

加强落实:千法、万法,落实好才是好法。初三复习每一步都离不开知识是落实,哪位同学知识落实得好,将来在中考中的收效就比较大。要经常性地进行归纳,没有知识是归纳总结,就没有知识是落实。特别是每次练习和考试的失误,要认真总结,防止今后再出现同样的问题。

独立思考:要养成独立思考的好习惯,不要过多地依赖同学和老师。越往后复习,同学们自身的作用就越来越大,同一个老师教的班级,不同的同学成绩差别很大。老师讲的题、与同学讨论的题易忘,自己做的题、特别是做错后改正过来的题便不易忘记。

讲究质量:不要只追求做题数量,而要追求做题的质量。糊糊涂涂做三套,不如明明白白做一套,要讲质量,讲效果。只追求数量,什么问题都摸棱两可,知道的越多越糊涂。对于老师精心组合的题、自己平时害怕的题、容易出错的题要精做,用多种方法做,全方位地“透视”;其余题目而已一般化地做;有把握的题目、做过多遍的题目可以不做。

建备忘录:对疑难问题和错误随时记录,不能轻易放过。一时解决不了的问题,记下来以备以后解决。经常性地反思自己的错误,才能使自己的弱项变为强项,劣势变为优势,否则问题得不到解决,学习成绩就很难得到提高。

第五篇：中考数学复习指导 解题方法的重要性

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中考数学复习指导 解题方法的重要性

已知，AD是△ABC的角平分线，BD是BE与BA的比例中项，求证：AD是AE与AC的比例中项。

分析：根据已知条件可以知道，BD2=BE·BA，进一步可以证得△BDE∽△BAD，得到一些对应角相等。而要证明AD是AE与AC的比例中项，即要证明AD2=AE·AC。要证明等积式，就是要证明比例式AEAD=ADAC。要证明比例式，可以考虑利用平行线分线段成比例定理或利用相似三角形的性质。根据本题的条件，就是要证明这四条线段所在的三角形相似，即△ADE∽△ACD。证明三角形相似需要两个条件，由于∠DAE=∠CAD，因此只需再找一对角相等或夹这个角的两边对应成比例，首先考虑的是证明两个角相等，不行时再考虑证明夹这个角的两边对应成比例，如∠AED=∠ADC。结合条件，可以证出∠BED=∠BDA，所以就可得到∠AED=∠ADC，从而证得结果。

像这种思考问题的方法，隐含着数学的化归思想。在熟练掌握数学基本概念的前提下，解决较难问题时，我们经常采用把问题逐步转化成我们熟悉的、已经解决的问题，最终解决新的问题。因此我们要经常总结一些常见问题所采用的常见办法，如证明两个角相等，常见的有哪些方法？证明两条边相等，常见的有哪些方法？如何证明直线与圆相切？如何求函数的解析式？二次函数的图象与x轴的交点的横坐标与相应的一元二次方程的根有什么关系？等等。然后再通过适量的练习，达到熟练掌握方法的目的。

数学思想是数学的精髓，对数学思想方法的考查是中考的一个重要方面。因此在数学学习中要充分注重对数学思想的理解。除了上面提到的化归思想外，初中数学中，我们还学习过字母表示数思想、方程思想、函数思想、分解组合思想、数形结合思想、分类讨论思想、配方法、换元法、待定系数法等等。从数学思想方法上来认识解决问题的方法，那么就更能提高自己的能力。

最后，学生还要注意改善学习方式，提高学习效率。学生一般都有这样一个习惯，考试结束后，或者作业做完后喜欢交流答案，这表明学生急需想知道自己的劳动成果，这是一件好事，但如果再进一步交流一下解题的方法，学习效率会更高。因为数学题目是大量的，一般学生是做不完的，不少题目有许多不同的解法，比如两位学生的答案一致，但解决问题的方法可能不一样，可能一种是一般的基本的方法，而另一种是根据这个问题的特征采用的特殊的方法，各有千秋，通过交流，取长补短，那么就能共同提高，从而也提高了自己的学习效率。