江南大学附中2014年高考数学一轮考前三级排查 推理与证明（精选5篇）

第一篇：江南大学附中2014年高考数学一轮考前三级排查 推理与证明

江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：推理与证明

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列表述正确的是()

①演绎推理是由一般到特殊的推理；

②归纳推理是由部分到整体的推理；

③归纳推理是由一般到一般的推理；

④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③

【答案】D

2．设0ab，且f(x)＝B．①③④ C．③④⑤ D．①②⑤ 1x

x2，则()

ab)f(ab)

2abC．f(ab)f()f(a)2A． f(b)f（【答案】A ab)f(b)f(ab)2abD．f(a)f()f(ab)2B． f（3．若a3310，b526，c111112，则三个数的大小关系是()

A．cba B． bca C．cab D．abc

【答案】D

4．下列几种推理是演绎推理的是()

A．在数列an中，a11,an11an1n2，由此归纳出an的通项公式 2an1

B．某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班级的人数都超过50人。

C．由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质

D．两条直线平行，同旁内角互补。如果A和B是两条直线的同旁内角，则A+B

【答案】D

5．用反证法证明命题：“a,b,c,dR,ab1,cd

少有一个负数”时的假设为()

A．a,b,c,d中至少有一个正数

C．a,b,c,d中至多有一个负数

【答案】D

6．已知①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。则这个结论是()

A．正方形的对角线相等

C．正方形是矩形

1,且acbd1,则a,b,c,d中至B．a,b,c,d全为正数 D．a,b,c,d全都大于等于0 B．矩形的对角线相等 D．其他

1【答案】A

7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60º ”时，应该()

A．假设三内角都不大于60 º C．假设三内角至多有一个大于60 º

大于60 º

【答案】B 8．函数yx

B．假设三内角都大于60 º

D．假设三内角至多有两个

在(0,1]上是减函数，在[1,)上是增函数；函数yx

在上是

xx

减函数，在)上是增函数；函数yx

在上是减函数，在)上是

x

3m

增函数；„„利用上述所提供的信息解决问题：若函数yx(x0)的值域是[6,)，x

则实数m的值是()A．1 B．2

C．

3D．

4【答案】B

9．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()A．假设三内角都不大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度 【答案】B

A．a,b没有一个为0 C．a,b至多有一个为0 【答案】A

11．用反证法证明：如果a＞b,

A

C



【答案】D

12．对命题“正三角形的内切圆切与三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切与四面都为正三角形的什么位置？()

A．各三角形内的点 B． 各正三角形的中心 C． 各正三角形的某高线上的点 【答案】B

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．对于函数f(x)，若存在区间M[a,b]（其中ab），使得{y|yf(x),xM}M，则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f(x)x23x4；②

D． 三条棱的中点

B．假设三内角都大于60度

D．假设三内角至多有两个大于60度

10．用反证法证明：“a,b至少有一个为0”，应假设()

B．a,b只有一个为0D．a,b两个都为0

其中假设的内容应是()

B

D





(填出所有满足条件的函数序号)． 【答案】②③

f(x)|2x1|；③f(x)cos



④f(x)ex．其中存在“稳定区间”的函数有____________ x；

14．在平面几何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”。拓展到空间，类比平

3面几何的上述正确结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的。【答案】

415．如图，在平面直角坐标系xOy中，设△ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b，0)C(c，0)，点，a，b，c，p均为非零实数．直线BP、CP分别交P(0，p)是线段OA上一点（异于端点）

AC、AB于点E，F．一同学已正确地求出直线OE的方程为你完成直线OF的方程：．

1111

xy0，请bcpa

【答案】（1/c-1/b）x

11

y0 pa

16．下图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图, 请把“①合情推理”，“② 类比推理”，“③综合法”，“④反证法”，填入适当的方框内.（填序号即可）。

【答案】

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求证： 6【答案】要证：只需：6

> 227 5>227

7>225成立，即证：

72

2

只需证：13+2

42> 13+240

即证：42>40

∵42>40显然成立，∴ 6

5>22证毕。

18．已知每项均是正整数的数列A：a1,a2,a3,,an，其中等于i的项有ki个(i1,2,3)，设bjk1k2kj(j1,2,3)，g(m)b1b2bmnm(m1,2,3)

.(Ⅰ）设数列A:1,2,1,4，求g(1),g(2),g(3),g(4),g(5)；

(Ⅱ）若数列A满足a1a2ann100，求函数g(m)的最小值.【答案】（1）根据题设中有关字母的定义，k12,k21,k30,k41,kj0(j5,6,7)

b12,b2213,b32103,b44,bm4(m5,6,7,)

g(1)b1412g(2)b1b2423,g(3)b1b2b3434,g(4)b1b2b3b4444,g(5)b1b2b3b4b5454.(2）一方面，g(m1)g(m)bm1n，根据“数列A含有n项”及bj的含义知bm1n，故g(m1)g(m)0，即g(m)g(m1)①另一方面，设整数M所以g(1)

maxa1,a2,,an，则当mM时必有bmn，g(2)g(M1)g(M)g(M1)

1).所以g(m)的最小值为g(M下面计算g(M

1)的值：

g(M1)b1b2b3bM1n(M1)(b1n)(b2n)(b3n)(bM1n)

(k2k3kM)(k3k4kM)(k4k5kM)(kM)

[k22k3(M1)kM]

(k12k23k3MkM)(k1k2kM)(a1a2a3an)bM (a1a2a3an)n

∵a1a2a3ann100，∴g(M∴g(m)最小值为100.19．通过计算可得下列等式： 2-1=2×1+1 3-2=2×2+1 4-3=2×3+1 „„

(n+1）-n=2×n+1

将以上各式分别相加得：（n+1）-1=2×（1+2+3+„+n）+n n(n+1)即：1+2+3+„+n=2

类比上述求法：请你求出1+2+3+„+n的值.【答案】证明：2-1=3×1+3×1+1，3-2=3×2+3×2+14-3=3×3+3×3+1 „„

(n+1）-n=3×n+1+3×n+1

将以上各式分别相加得：（n+1）-1=3×(1+2+3+„+n)+3×（1+2+3„+n）+n（6分）.∴1+2+3+„+n 11+n3

= [(n+1)-1-n-3 n] 321

= n(n+1)(2n+1).6

20．已知a0,b0且ab2,求证:【答案】假设

1)100,1b1a

中至少有一个小于2.,ab

1b1a1b1a

都不小于2，则,2,2

abab

因为a0,b0，所以1b2a,1a2b，11ab2(ab)即2ab，这与已知ab2 相矛盾，故假设不成立 综上

1b1a

中至少有一个小于2.,ab

113



abbcabc

abcabcca

【答案】要证原式，只要证3,即1

abbcabbc

21．ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：即只要证cabac,a2c2b21

而AC2B,B60由余弦定理，有cosB=

2ac2

整理得cabac,于是结论成立，即

222

113



abbcabc

22．设1,2,,2008为2008个整数，且1i9（i1,2,,2008）。如果存在某个

k{1,2,,2008}，使得2008位数kk120081k1被101整除，试证明：对一切i{1,2,,2008}，2008位数 ii120081i1均能被101整除。

【答案】根据已知条件，不妨设k＝1，即2008位数122008被101整除，只要能证明2008位数2320081能被101整除。事实上，A122008

102007110200621020072008，B2320081102007210200631020081

从而有

10AB(1020081)1[(104)5021]1[(99991)5021]1[9999N11]1，即有B10A9999N1。因为101

A,1019999，所以101B。利用上述方法依次类推可以得到

对一切i{1,2,,2008}，2008位数ii120081i1均能被101整除。

第二篇：2014高考数学考前20天冲刺 推理与证明

2014高考数学考前20天冲刺

推理与证明

1．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，n（n＋1）113，6，10，…，第n个三角形数为＋n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，222

以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

11三角形数 N(n，3)＝n2，22

正方形数 N(n，4)＝n2，31五边形数 N(n，5)＝n2，22

六边形数 N(n，6)＝2n2－n，……

可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝________．

解析：先根据给出的几个结论，推测出当k为偶数时，N(n，k)的表达式，然后再将n＝10，k＝24代入，计算N(10，24)的值．

k由N(n，4)＝n2，N(n，6)＝2n2－n，…，可以推测：当k为偶数时，N(n，k)＝－1n2－2

k2n，于是N(n，24)＝11n2－10n，故N(10，24)＝11×102－10×10＝1 000.2

答案：1 000

2．定义映射f：A→B，其中A＝{(m，n)|m，n∈R}，B＝R，已知对所有的有序正整数对(m，n)满足下述条件：

①f(m，1)＝1，②若n＞m，f(m，n)＝0；③f(m＋1，n)＝n[f(m，n)＋f(m，n－1)]，则f(2，2)＝________，f(n，2)＝________．

解析：在f(m＋1，n)＝n[f(m，n)＋f(m，n－1)]中，令m＝1，n＝2，得f(2，2)＝2[f(1，2)＋f(1，1)]＝2(0＋1)＝2.令m＝n－1，n＝2，得f(n，2)＝2[f(n－1，2)＋f(n－1，1)]．若n＝1，则f(n，2)＝0；若n＝2，则f(n，2)＝2；若n＞2，则f(n，2)＝2[f(n－1，2)＋f(n－1，1)]＝2[f(n－1，2)＋1]，即f(n，2)＋2＝2[f(n－1，2)＋2]，故得f(n，2)＋2＝2·2n－1，故f(n，2)＝2n－2，此式对n＝1，2也成立．

答案：2 2n－2

3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．

1V13S1h1111解析：＝·.V21S2h2428S2h23答案：1∶8

第三篇：高考数学推理与证明

高考数学推理与证明

1．（08江苏10）将全体正整数排成一个三角形数阵：35 68 9 10

。。。

按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为▲.n2n6【答案】 2

【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n

n2nn2n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为22

n2n6． 2

2.（09江苏8）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲.【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8

3.（09福建15）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次

已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________.【答案】：5

解析：由题意可设第n次报数，第n1次报数，第n2次报数分别为an，an1，an2，所以有anan1an2，又a11,a21,由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次。

4.（09上海）8.已知三个球的半径R1，R2，R3满足R12R23R3，则它们的表面积S1，S2，S3，满足的等量关系是___________.

【解析】S14R1S122

S22R2S32R3，即R1＝R1，S1

2，R2＝S2

2，R3＝S3

2，由R1

2R23R3

5.（09浙江）15．观察下列等式：

1C5C55232，159C9C9C92723，15913C13C13C13C1321125，1593C1C17C17C171C71727125，1

………

由以上等式推测到一个一般的结论：

1594n1对于nN，C4n1C4n1C4n1C4n1*

答案：24n1122n1。【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，n

第二项前有1n，二项指数分别为24n1,22n1，因此对于nN

n*，1594n124n1122n1 C4n1C4n1C4n1C4n1

第四篇：南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明

南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若Paa7，Qa3a4，(a0)则P、Q的大小关系是()

B．P＝Q

D．由a的取值确定 A．P＞Q C．P＜Q

【答案】C

2．如果正数a,b,c,d满足abcd4，那么()

A． abcd且等号成立时a,b,c,d的取值唯一

B． abcd且等号成立时a,b,c,d的取值唯一

C． abcd且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

D． abcd且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

22【答案】A 3．用反证法证明命题：“如果ab0，那么ab”时，假设的内容应是()

A．ab

C．ab

【答案】C

4．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是()

A．[1,4];B．[2,6];C．[3,5 ];D． [3,6].【答案】C

5．下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适()

A．三角形B．平行四边形

C．梯形D．矩形

【答案】B

6．下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()

A．2 B．4 C．6 D．2222B．ab D．ab且ab 22222

2【答案】C

7．由7598139bmb与之间大小关系为(),,,„若a>b>0,m>0,则10811102521ama

B．前者大 C．后者大 D．不确定 A．相等

【答案】B

8．用反证法证明命题：“a,b,c,dR,ab1,cd

少有一个负数”时的假设为()1,且acbd1,则a,b,c,d中至

A．a,b,c,d中至少有一个正数

C．a,b,c,d中至多有一个负数 B．a,b,c,d全为正数 D．a,b,c,d全都大于等于0

【答案】D

9．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()

A．4,6,1,7 B．7,6,1,4 C．6,4,1,7 D．1,6,4,7

【答案】C

2S10．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类a＋b＋c

比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝()

V2VA．B．S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S

43V4VC．D． S1＋S2＋S3＋S4S1＋S2＋S3＋S4

【答案】C

11．用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．则假设的内容是()

A．a，b都能被5整除

C．a不能被5整除

【答案】B B．a，b都不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除

axax

12．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)，2axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是()C(x)2

①S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；

②S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；

③C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)；

④C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)；

A．①③

【答案】Ｄ

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于

B．②④ C．①④ D．①②③④

．

【答案】

514．某同学在证明命题“

要证明772”时作了如下分析，请你补充完整.62，只需证明____________,只需证明____________,＋292，即,只需证明1418,____________,展开得9

所以原不等式:762成立.22(72)(6)723【答案】,，因为1418成立。

15．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖块

.【答案】100

16．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是 由6颗珠宝（图中圆圈表示珠宝）构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件 首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量 的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第7件首饰上应有____________颗珠宝。

【答案】9

1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数．

【答案】（反证法）假设a不是偶数，即a是奇数．

设a2n1(nZ)，则a24n24n1．

∵4(n2n)是偶数，∴4n24n1是奇数，这与已知a2是偶数矛盾．

由上述矛盾可知，a一定是偶数．

18．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,„,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,„,26这26个自然数,见如下表格

:

给出如下变换公式:

x1(xN,1x26,x不能被2整除)2' Xx13(xN,1x26,x能被2整除)

285+1将明文转换成密文,如8→+13=17,即h变成q；如5→=3，即e变成c.22

①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？

②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？

【答案】①g→7→7+115+1→d;o→15→→h;d→o;22

则明文good的密文为dhho

②逆变换公式为

'''2x1(xN,1x13)x' ''2x26(xN,14x26)

则有s→19→2×19-26=12→l；h→8→2×8-1=15→o；

x→24→2×24-26=22→v；c→3→2×3-1=5→e

故密文shxc的明文为love

19．设{an}和{bn}均为无穷数列．

(1）若{an}和{bn}均为等比数列，试研究：{anbn}和{anbn}是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前n项和公式．

(2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前n项和公式（用首项与公差表示）．

【答案】（1）①设cnanbn，则设cn2n12n2ncn1cn1(a1q1n1b1q2)(a1q1nb1q2))(a1q1n2b1q2

n2a1b1q1n2q2(q1q2)2

ncn1an1bn1a1q1nb1q2(或）n1cnanbna1q1n1b1q2

当q12q2时，对任意的nN,n2，cncn1cn1（或cn1q1）恒成立，cn

故{anbn}为等比数列；

n(a1b1),q1q21,Sn(a1b1)(1q1n),q1q21.1q1

当q1q2时，2证法一：对任意的nN,n2，cn

证法二：c22cn1cn1，{anbn}不是等比数列． 2c1c3a1b1[2q1q2(q12q2)]0，{anbn}不是等比数列．

②设dnanbn，对于任意nN，*dn1an1bn1q1q2，{anbn}是等比数列． dnanbn

n(a1b1),q1q21,nSna1b1(1q1nq2),qq1.121qq12

(2）设{an}，{bn}均为等差数列，公差分别为d1，d2，则：

①{anbn}为等差数列；Sn(a1b1)nn(n1)(d1d2)2

②当d1与d2至少有一个为0时，{anbn}是等差数列，n(n1)a1d2； 2

n(n1)若d20，Sna1b1nb1d1． 2若d10，Sna1b1n

③当d1与d2都不为0时，{anbn}一定不是等差数列．

20．求证： 6【答案】要证：

只需：即证： > 227 5>2277>22成立，2672> 22

只需证：13+242> 13+240

即证：42>40

∵42>40显然成立，∴ 65>22证毕。

21．△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a,b,c分别为三个内角A、B、C所对的边，求证：

113。abbcabc

【答案】要证

即证113abcabc，即需证3。abbcabbcabcca2221。又需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需证caacb abbc

∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。由余弦定理，有b2c2a22cacos60，即b2c2a2ac。∴c2a2acb2成立，命题得证。

22．已知x1,y1，用分析法证明：xyxy.xyxy，即证xy21xy2，22【答案】要证22即证xy1xy，即证x11y

因为

220，0，不等式得证． x1,y1，所以x210,1y20，22所以x11y

第五篇：高考必看：推理与证明

推理与证明

一．本章知识网络： 推理与证

推理 证明合情推理 演绎推理 直接证明 间接证明 数学归纳

归纳 类比 综合分析反证

二、推理●1.归纳推理1）归纳推理的定义：从个别事实．．．．中推演出一般性．．．的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。

归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问

题和提出问题。但不完全归纳的结论不一定正确，需要证明。

●2.类比推理1）根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似

类比推理的关键是先找到两类事物的相似点（类比点），从而将一类事物的性质的类比到另一个事物，但要有证明的意识。

●3.演绎推理1）演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。

2）三段论式常用的格式为： M——P（M是P）①S——M（S是M）②S——P（S是P）③

其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。

三．证明：综合法，分析法，反证法，数学归纳法

1．解答证明题时，要注意是采用直接证明还是间接证明。在解决直接证明题时，综合法和分析法往往可以结合起来使用。综合法的使用是“由因索果”，分析法证明问题是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法，分析法便于寻找解题思路，而综合法便于叙述，因此使用时往往联合使用。分析法要注意叙述的形式：要证A，只要证明B，B应是A成立的充分条件。

2．应用反证法时，注意：一是“否定结论”部分，把握住结论的“反”是什么？二是“导出矛盾”部分，矛盾有时是与已知条件矛盾，有时是与假设矛盾，而有时又是与某定义、定理、公理或事实矛盾，因此要弄明白究竟是与什么矛盾.对于难于从正面入手的数学证明问题，解题时可从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，从而将问题得以解决。因此当遇到“否定性”、“唯一性”、“无限性”、“至多”、“至少”等类型命题时，宜选用反证法。

x成立；¬ p且¬ q；¬ p或¬ q 3数学归纳法：（两步骤一结论，关键是“用假设、凑目标”）（1）数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n＝1(或n0)时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它使命题的正确性突破了有限，达到无限。这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定“对任何自然数（或n≥n0且n∈N）结论都正确”。由这两步可以看出，数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完全归纳。（2）运用数学归纳法证明问题时，关键是n＝k＋1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。（3）运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。

四．知识应用，巩固提升 一．选择题

1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.2.观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，„ 中,第100项是()A．10 B.13 C.14 D.100

3.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC

2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得”（）A.AB

2+AC2

+ AD2

=BC2

+ CD2

+ BD2

B.S

2ABC

S2ACDS2ADBS2BCD

C.S22S222

ABCSACDADBSBCDD.AB×AC×AD=BC ×CD ×BD

4.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理

出一个结论，则这个结论是（）A.正方形的对角线相等B.平行四边形的对角线相等C.正方形是平行四边形 D.其它

5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

A．假设三内角都不大于60度； B 假设三内角都大于60度； C。假设三内角至多有一个大于60度；D。假设三内角至多有两个大于60度。

6用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)„(n＋n)＝2n

·1·2„(2n－1)（n∈N），从“k到k＋1”，左端需乘的代数式为（）。A.2k＋1B.2(2k＋1)C.2k1k1D.2k

3k

17．设a,b,c(,0),则a1b,b1c,c1

a

（）A．都不大于2 B．都不小于2 C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于

28．定义运算:xy

x(xy)例如y

(xy),344,则下列等式不能成立．．．．的是（）A．xyyxB．(xy)zx(yCz)．(xy)2x2y2D．c(xy)(cx)(cy)（c0）9．（11江西理7）观察下列各式：5

5=3125，56

=15625，57

=78125，…，则52011的末四位数字为()

A．3125B．5625C．0625D．8125

二．填空题

11.（11陕西理13）观察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

„„

照此规律，第n个等式为。12．（09浙江文）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，T16

T成等比数列． 1213、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。三．解答题

15、已知正数a,b,c成等差数列，且公差d0，求证：11

1a,b,c

不可能是等差数列。

16、已知数列{

an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

17．(09山东卷理)等比数列{a

n}的前n项和为Sn，已知对任意的nN，点(n,Sn)，均在函数

ybxr(b0且b1,b,r均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记 bn2(lo2gan

1)n(N 证明：对任意的)nN，不等式b11b21····bn1bb

b2

n