选修2-2如何把导数大题做好

第一篇：选修2-2如何把导数大题做好

如何把导数大题做好

主要分四个步骤：

1、求定义域

2、判定单调性

3、求极值

4、求最值。下面是对上面四步进行系统的分析。

1、求定义域。（无论我们做什么类的函数题，第一步必须是求定义域，在定义域内

进行求解和讨论，只有在定义域内讨论才有意义）

2、函数求导并判断函数的单调性。

方法：①令

f(x)=0②列表或画导函数图像分析函数单调性

说明一点：在某一区间，导数>0,能推出在此区间内函数为增函数，但是在某区间内函数为增函数，推出的是导数>=0,但是导数不能恒等于0

函数单调性的判定：对于大题中，导函数的形式一般有一次函数、二次函数、指数函数和对数函数。主要拿二次函数来举例子，经常出现的导函数的形式就是二次函数 如果定义域为R内。

如果导函数是一次函数，斜率大于零，一定是先减后增，间断点为横轴的截距。

如果含有参数，讨论导函数根在定义域内，和定义域外2种情况来讨论参数。如果导函数是二次函数：

1、不含参数，直接利用二次函数的单调性质解。可用数轴标根法。

2、含参数，判定。若0，则无极值点，如果二次项系数>0 则增，反之减。>0，解除出函数的两个根，用数轴标根法（或者画出一次函数的图像），注意要再定义域内来讨论。

如果是指对数函数，根据指对数函数的性质来讨论。

判断函数单调应的应用2点，函数极值判断和零点判断。函数零点的判断，如果函数在某一区间单调，且在区间的两端函数值异号，那么在这区间里一定存在零点。

3、判断函数的极值点，极值点的判定两个条件：

1、导数为零的点，既导数的根

2、导函数的根两侧导数值异号（先增后减为极大值，先 减后增为极小值）问大家一个问题：导数为零的点一定是极值点？错，导函数的根两侧导数值异号。可以列表看着直观，也可以不列出来

4、由函数的最值

可判断最值。比较函数的极值和区间的端点大小，最大的为函数最大值，最小为函数最小值。1）如果函数在区间单调，那最大值和最小值在区间端点取，画个草图解释。2）如果函数在区间只有一个极值，那一定是最大值或者最小值。3）如果区间内有多个极值点，比较极值点和区间端点，取最大最小值。注意的是，极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小。

最值应用2个（1）求函数值域

（2）不等恒成立的判定。一般的不等式恒成立的形式f（x）>=k可

以求函数的最小值来判定。或者f(x)>=g(x)+k 可以构成函数h（x）=f（x）-g（x）-k，证明h(x)最小值为零。等等。

第二篇：常见函数的导数(选修2-2教案)

课题：常见函数的导数

一、教学目标：掌握初等函数的求导公式；

二、教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式．

一、复习

1、导数的定义；

2、导数的几何意义；

3、导函数的定义；

4、求函数的导数的流程图。（1）求函数的改变量yf(xx)f(x)

yf(xx)f(x) xxy（3）取极限，得导数y/＝f(x)lim

x0x（2）求平均变化率本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。（1）、y=x

（2）、y=x（3）、y=x

3问题：yx1，yx2，yx3呢？

问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？

二、新授

1、基本初等函数的求导公式：

⑴

(kxb)k(k,b为常数)

⑵

(C)0(C为常数)

1

2⑶

(x)

⑷

(x2)x

32⑸

(x)3x

⑹()1x1 2x⑺(x)12x

由⑶~⑹你能发现什么规律? 1⑻

(x)x

（为常数）

a⑼

(a)xxlana (，a0 111logae(a0，且a1)xxlna1xx

⒀

(sinx)xcos x

⒁

(cos)x－sin x⑾

(e)e ⑿(ln)x⑽(logax)从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。例

1、求下列函数导数。（1）yx5（2）y

4（3）yxxxx

（4）ylog3x（5）y=sin（+x)

(6)y=sin

23（7）y=cos(2π－x)

（8）y=f(1)

例2：已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π），在P处的切线斜率大于0，求点P的横坐标的取值范围。

例3.若直线yxb为函数y1图象的切线,求b的值和切点坐标.x变式1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.总结切线问题：找切点

求导数

得斜率 变式2:求曲线y=x2过点(0,-1)的切线方程 变式3:求曲线y=x3过点(1,1)的切线方程

变式4:已知直线yx1,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.三、小结（1）基本初等函数公式的求导公式（2）公式的应用

第三篇：高中数学 3.3 计算导数教案 北师大选修11

3.3 计算导数

教学过程：

一、复习

1、导数的定义；

2、导数的几何意义；

3、导函数的定义；

4、求函数的导数的流程图。（1）求函数的改变量yf(xx)f(x)

yf(xx)f(x) xxy（3）取极限，得导数y/＝f(x)lim

x0x（2）求平均变化率本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。（1）、y=x（2）、y=x（3）、y=x 问题1：yx1，yx2，yx3呢？

问题2：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？

二、新授

1、基本初等函数的求导公式：

⑴(kxb)k(k,b为常数)⑵(C)0(C为常数)⑶(x)1 ⑷(x)2x

32⑸(x)3x ⑹()2

231x1 x2⑺(x)12x1 由⑶~⑹你能发现什么规律? ⑻(x)xxx（为常数）

⑼(a)alna(a0，a1)

11logae(a0，且a1)xxlna1xx)－sinx ⑾(e)e ⑿(lnx) ⒀(sinx)cosx ⒁(cosxx⑽(logax)从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。例

1、求下列函数导数。

（1）yx（2）y

4（3）y5xxxx

第四篇：高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结

六安一中东校区高二数学选修2-2期末复习

导数及其应用知识点必记

1．函数的平均变化率为f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)yf xxx2x1x

注1：其中x是自变量的改变量，可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念:函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是

f(x0x)f(x0)y，则称函数yf(x)在点x0处可导，并把这个极限叫limx0xx0xlim

做yf(x)在x0处的导数，记作f'(x0)或y'|xx0

3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；

常见的导数和定积分运算公式:若fx，gx均可导（可积），则有：-1-

6.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数f'(x)②令f'(x)>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f'(x)<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。(2)求函数f(x)的导数f'(x)(3)求方程f'(x)=0的根(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f/(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值

8.利用导数求函数的最值的步骤:求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求f(x)在a,b上的极值；⑵将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；

9．求曲边梯形的思想和步骤

10.定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：

性质1b1dxba a

b

a

b性质2 若f(x)0,xa,b，则f(x)dx0 ①推广：[f1(x)f2(x)afm(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaabbfm(x)ab

②推广:f(x)dxf(x)dxf(x)dxaac1bc1c2f(x)dx ckb

11定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也

可能取负值，还可能是0.(l）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定

积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；

（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定

积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相

反数；

（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于

位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为，且等于面积．

12．物理中常用的微积分知识（1度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。

推理与证明知识点

13.归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称．．．．．．．

为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。14.类比推理的定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。15.演绎推理的定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。演绎推理的主要形式：三段论 16.直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。

17.综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。

18.分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。要注意叙述的形式：要证A，只要证B，B应是A成立的充分条件.分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。19反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。

反证法的一般步骤（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正确。反证法的思维方法:正难则反。矛盾（1）与已知条件矛盾:（2）与．．．．．已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾． 20

21*nnN第一个值时命题成立；(2)假设当n=k(k∈N，且k≥n0)时命题成立，00

证明当n=k+1时命题也成立.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确 注]：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。

数系的扩充和复数的概念知识点

22.复数的概念：形如a+bi的数叫做复数，其中i叫虚数单位，a叫实部，b叫．．．．

虚部，数集Cabi|a,bR叫做复数集。

规定：abicdia=c且，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。

实数(b0)23．数集的关系：复数Z一般虚数(a0)

虚数(b0)纯虚数()

24.复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。

25.复平面：根据复数相等的定义，任何一个复数zabi，都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定。由于有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

26.求复数的模(绝对值)与复数z对应的向量OZ的模r叫做复数zabi的模(也叫绝对值)记作z或abi。由模的定义可知：zabia2b

227.复数的加、减法运算及几何意义①复数的加、减法法则：z1abi与z2cdi，则z1z2ac(bd)i。注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。

②复数的乘法法则：(abi)(cdi)acbdadbci。因子

28.共轭复数:两复数abi与abi互为共轭复数，当b0时，它们叫做共轭虚数。常见的运算规律 abi(abi)(cdi)acbdbcad22i其中cdi叫做实数化22cdi(cdi)(cdi)cdcd

(1)z;

2(2)z2a,z2bi;2(3)zza2b2;(4)z;(5)zzR

(6)i4n1i,i

24n21,i4n3i,i4n41;2(7)

1i1i1ii;(8)i,i,i 1i1i(9)设13i23n1是1的立方虚根，则10，,3n2,3n31 2

第五篇：2014年高考山东理科数学中导数大题的数形结合解法

2014年高考山东理科数学中导数大题的数形结合解法

ex2（20）（本小题满分13分）设函数f(x)2k(lnx)（k为常数，e2.71828是自然对数xx的底数）.（Ⅰ）当k0时，求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围.x2ex2xex21ex(x2)k(x2)(x2)(exkx)k(2)(x0)解：（Ⅰ）f(x)4323xxxxxx

x当k0时，kx0，ekx0；

令f(x)0，则x2；

∴当x(0,2)时，f(x)0，f(x)单调递减；

当x(2,)时，f(x)0f(x)单调递增。

（Ⅱ）函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，可知f(x)在(0,2)内存在两个不同的零点，即ekx0在(0,2)内存在两个不同的解，也可以说，直线y2kx与函数y1ex与(0,2)内有两个不同的交点，作出y1ex的图象，由图象可知，当直线y2kx在(0,2)与y1ex相切时，直线y2kx与函数y1ex与(0,2)内有1个交点，设切点为(x0,e0)，xx

(x0)ex0，直线y2kx的方程可写为ex0ex0x0，解得x01，知ke；此时，ky1

当直线y2kx经过(2,e2)时，直线y2kx与函数y1ex与(0,2)内有两个不同的交点，e2

此时k； 2

e2

∴k的取值范围(e,)。2