第一篇：2011中考数学真题解析93锐角三角函数的概念,特殊角的三角函数值(含答案)
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2011中考数学真题解析93锐角三角函数的概念,特殊
角的三角函数值(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 锐角三角函数的概念，特殊角的三角函数值
一、选择题
1.（2011江苏连云港，14，3分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。专题：网格型。
分析：设小方格的长度为1，过C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义求出sinA．
解答：解：过C作CD⊥AB，垂足为D，设小方格的长度为1，在Rt△ACD中，AC= =2.∴sinA= =，故答案为 ．
点评：本题主要考查锐角三角函数的定义和勾股定理的知识点，此题比较简单，构造一个直角三角形是解答本题的关键．
2.（2011江苏苏州，9，3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）
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A．
B．
C．
D．
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理． 专题：几何图形问题．
分析：根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解．
解答：解：连接BD．
∵E、F分別是AB、AD的中点． ∴BD=2EF=4 ∵BC=5，CD=3 ∴△BCD是直角三角形． ∴tanC=
故选B．
点评：本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明△BCD是直角三角形是解题关键． 3.（2011江苏镇江常州，6，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）
A．
B．
C．
D．
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．
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专题：应用题．
分析：在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB．
解答：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB= = =3． ∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD．
∴sin∠ACD=sin∠B= =，故选A．
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．
4.（2011山东日照，10，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA= ．则下列关系式中不成立的是（）
A．tanA?cotA=1 B．sinA=tanA?cosA
C．cosA=cotA?sinA D．tan2A+cot2A=1 考点：同角三角函数的关系。专题：计算题。
分析：可根据同角三角函数的关系：平方关系；正余弦与正切之间的关系（积的关系）；正切之间的关系进行解答． 解答：解：根据锐角三角函数的定义，得 A、tanA?cotA= =1，关系式成立；
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B、sinA=，tanA?cosA=，关系式成立； C、cosA=，cotA?sinA=，关系式成立；
D、tan2A+cot2A=（）2+（）2≠1，关系式不成立． 故选D．
点评：本题考查了同角三角函数的关系．（1）平方关系：sin2A+cos2A=1（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA= 或sinA=tanA?cosA．（3）正切之间的关系：tanA?tanB=1．
5.（2011陕西，5，3分）在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB=（）
A．
B．
C．
D．
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理。专题：计算题。
分析：根据三角形余弦表达式即可得出结果． 解答：解：根据三角函数性质 cosB= =，故选C．
点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义及比例关系，比较简单． 6.（2011天津，1，3分）sin45°的值等于（）A.B.C.D.1 考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可． 解答：解：sin45°= ．
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故选B．
点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可． 7.（2011?贵港）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（）
A、2 B、C、D、考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。专题：常规题型。
分析：根据中线的定义可得CD=BD，然后利用勾股定理求出AC的长，再根据正切等于对边：邻边列式求解即可． 解答：解：∵AD是BC边上的中线，BD=4，∴CD=BD=4，在Rt△ACD中，AC= = =2，∴tan∠CAD= = =2． 故选A．
点评：本题考查了正切的定义以及勾股定理的应用，熟记直角三角形中，锐角的正切等于对边：邻边是解题的关键．
8.（2011山东烟台，9，4分）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）
A.△ABC是直角三角形
B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是等腰直角三角形
D.△ABC是锐角三角形 考点：特殊角的三角函数值.精心收集
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分析：根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．
解答：解：∵sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．
点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确的记忆特殊角的三角函数值是解决问题的关键．
10.（2011四川达州，8，3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）
A、C、B、D、考点：特殊角的三角函数值；实数与数轴。专题：计算题。
分析：先根据数轴上A点的位置确定出其范围，再根据特殊角的三角函数值对四个选项进行分析即可．
解答：解：由数轴上A点的位置可知，＜A＜2．
A、由 sin30°＜x＜sin60°可知，× ＜x＜，即 ＜x＜，故本选项错误；
B、由cos30°＜x＜ cos45°可知，＜x＜ ×，即 ＜x＜，故本选项错误；
C、由 tan30°＜x＜tan45°可知，× ＜x＜1，即 ＜x＜1，故本选项错误；
D、由 cot45°＜x＜cot30°可知，×1＜x＜，即 ＜x＜，故本选
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项正确． 故选D．
点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及在数轴的特点，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
9.（2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（）A．
考点：锐角三角函数的定义；旋转的性质．
分析：过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB． 解答：解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．
根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB= CD：BD=，∴tanB′=tanB= ． 故选B．
点评：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．（2011甘肃兰州，8，4分）点M（－sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）
A．（，）B．（，）C．（，）
D．（，）考点：特殊角的三角函数值；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
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如需请下载！B．
C．
D．
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分析：先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答． 解答：解：∵sin60°=，cos60°=，∴点M（－，）． ∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），∴M关于x轴的对称点的坐标是（－，－）．故选B．
点评：考查平面直角坐标系点的对称性质，特殊角的三角函数值． 11.（2011广东省茂名，8，3分）如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（）
考点：锐角三角函数的增减性。专题：计算题。
分析：根据锐角三角函数的增减性sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，直接得出答案即可． 解答：解：∵45°＜A＜90°，∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，当∠A＞45°时，sinA＞cosA，故选：B．
点评：此题主要考查了锐角三角函数的增减性，正确的利用锐角三角函数的增减性是解决问题的关键．
12.（2011?宜昌，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，精心收集
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如需请下载！A、sinA=cosA C、sinA＞tanA
B、sinA＞cosA
D、sinA＜cosA
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∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC的长为（）
A、30 cm B、20 cm
C、10 cm
D、5 cm 考点：解直角三角形；特殊角的三角函数值。专题：计算题。
分析：因为教学用的直角三角板为直角三角形，所以利用三角函数定义，一个角的正切值等于这个角的对边比邻边可知角BAC的对边为BC，邻边为AC，根据角BAC的正切值，即可求出BC的长度． 解答：解：在直角三角形ABC中，根据三角函数定义可知： tan∠BAC=，又AC=30cm，tan∠BAC=，则BC=ACtan∠BAC=30× =10 cm． 故选C．
点评：此题考查学生掌握三角函数正弦、余弦及正切的定义，是一道基础题．要求注意观察生活中的数学问题，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学来自于生活且服务于生活． 13.（2011湖北随州，9，3）cos30°＝（）A、B、C、D、考点：特殊角的三角函数值。专题：计算题。
分析：直接根据cos30°＝ 进行解答即可． 解答：解：因为cos30°＝，所以C正确．
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故选C．
点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
14.（2011?玉林，2，3分）若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A、B、C、D、考点：特殊角的三角函数值。专题：计算题。
分析：先根据题意求得α的值，再求它的余弦值． 解答：解：∠α=90°﹣30°=60°，cosα=cos60°= ． 故选A．
点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主． 【相关链接】特殊角三角函数值：
sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°= ； sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1； sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°= ． 互余角的性质：两角互余其和等于90度．
15.（2011广西防城港
2，3分）若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A．
B．
C．
D．
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考点：特殊角的三角函数值 专题：解直角三角形
分析：先根据题意求得α的值，再求它的余弦值．∠α＝90°－30°＝60°，cosα＝cos60°＝ ． 解答：A 点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题．填空题为主．特殊角三角函数值：sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝，cot30°＝ ；sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1，cot45°＝1；sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝，cot60°＝ ．
16.（2011年广西桂林，6，3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，则sinA的值为（）． A．
B．
C．
D．
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．
分析：直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边AB的值，然后，即可解答．
答案：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5； ∴sinA= = ． 故选C．
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点评：本题考查了锐角三角函数值的求法及勾股定理的应用，熟记公式才能正确运用．
17.（2011广西来宾，6，3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值是
A.B.C.D.考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。专题：计算题。
分析：先根据勾股定理，求出AC的值，然后再由余弦=邻边÷斜边计算即可．
解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA= = ． 故选C．
18.（2011湖州，4，3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）
A．2
B．
C．
D．
考点：锐角三角函数的定义.分析：根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值．
解答：解：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴tanA= ．故选B．
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点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键．
19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A、B、C、D、【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理． 【专题】待定系数法．
【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比上斜边，求出即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA= ．故选A．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
20．（2011福建莆田，8，4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）A．
B．
C．
D．
考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义．
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分析：由四边形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF=
=
． 故选C．
点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质以及三角函数的性质．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用．
21.（2011四川遂宁，8，4分）计算2sin30°﹣sin245°+cot60°的结果是（）A、+3 B、+
C、+
D、1－ +
考点：特殊角的三角函数值。专题：计算题。
分析：分别把sin30°的值，sin45°的值，cot60°的值代入进行计算即可．
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解答：解：2sin30°﹣sin245°+cot60°=2× －（）2+（）2+ =1﹣ + = + ．故选B．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°，45°，60°角的特殊角的三角函数值是解题的关键．
22.（2011四川雅安，11,3分）已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）
A.B.C.D.考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义。专题：推理填空题。
分析：作辅助线（连接AO并延长交圆于E，连CE）构造直角三角形ACE，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后由同弧所对的的圆周角相等知∠B=∠E；最后由等量代换求得∠B的正弦值，并作出选择．
解答：解：连接AO并延长交圆于E，连CE． ∴∠ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）； 在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，∴sin∠E= ；
又∵∠B=∠E（同弧所对的的圆周角相等），∴sinB= ． 故选D．
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点评：本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义．在求锐角三角函数值时，一般是通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解三角函数的三角函数值即可．
23.(2011四川雅安11，3分)已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则（）
A
B
C
D
考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义。专题：推理填空题。
分析：作辅助线（连接AO并延长交圆于E，连CE）构造直角三角形ACE，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后由同弧所对的的圆周角相等知∠B=∠E；最后由等量代换求得∠B的正弦值，并作出选择．
解答：连接AO并延长交圆于E，连CE． ∴∠ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）； 在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，∴sin∠E= = ；
又∵∠B=∠E（同弧所对的的圆周角相等），∴sinB= ． 故选D．
点评：本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义．在求锐角
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三角函数值时，一般是通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解三角函数的三角函数值即可．
二、填空题
1.（2011江苏南京，11，2分）如图，以0为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于 ．
考点：特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质。分析：根据作图可以证明△ABC是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．
解答：解：∵OA=OB=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°= ． 故答案是： ．
点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．
2.（2011江苏镇江常州，11，3分）若∠α的补角为120°，则∠α= 60°，sinα= ．
考点：特殊角的三角函数值；余角和补角． 专题：计算题．
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分析：根据补角的定义，即可求出∠α的度数，从而求出sinα的值． 解答：解：根据补角定义，∠α=180°﹣120°=60°，于是sinα=sin60°= ． 故答案为60°，．
点评：此题考查了特殊角的三角函数值和余角和补角的定义，要熟记特殊角的三角函数值．
3.（2010福建泉州，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB= 5，sinA= ．
考点锐角三角函数的定义；勾股定理
分析先利用勾股定理计算出AB，然后根据正弦的定义即可得到∠A的正弦．
解答解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB= = =5，∴sinA= = ．故答案为：5，．
点评本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．
4.（2011福建厦门，14，4分）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=
． 考点：锐角三角函数的定义。专题：数形结合。
分析：利用锐角三角函数的定义知：锐角的正弦值= ． 解答：解：∵∠C=90°，AC=1，AB=5（如图），精心收集
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sinB= = ． 故答案是： ．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义．①正弦（sin）等于对边比斜边； ②余弦（cos）等于邻边比斜边； ③正切（tan）等于对边比邻边； ④余切（cot）等于邻边比对边； ⑤正割（sec）等于斜边比邻边； ⑥余割（csc）等于斜边比对边．
5.（2011天水，16，4）计算：sin230°+tan44°tan46°+sin260°=
．
考点：特殊角的三角函数值；互余两角三角函数的关系。专题：计算题。
分析：根据特殊角的三角函数值计算．tanA?tan（90°﹣A）=1． 解答：解：原式= +1+ =2． 故答案为2．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值以及互余两角三角函数的关系，牢记三角函数值是解题的关键．
6.（2011山东日照，13，4分）计算sin30°﹣|﹣2|= ． 考点：特殊角的三角函数值；绝对值。专题：计算题。
分析：本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式= ﹣2= ．
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故答案为： ．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．
7.（2011重庆江津区，15，4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝12，sinA＝ ． 考点：锐角三角函数的定义。专题：计算题。
分析：在Rt△ABC中，根据三角函数定义sinA＝ 即可求出． 解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝12，∴根据三角函数的定义得：sinA＝ ＝，故答案为 ．
点评：此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是画出图形便可直观解答．
8.（2011内蒙古呼和浩特，24，8）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．
考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 专题：综合题．
分析：（1）连接OB、OP，由，且∠D=∠D，根据三角形相似的判定
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得到△BDC∽△PDO，可得到BC∥OP，易证得△BOP≌△AOP，则∠PBO=∠PAO=90°；
（2）设PB=a，则BD=2a，根据切线长定理得到PA=PB=a，根据勾股定理得到AD=2 a，又BC∥OP，得到DC=2CO，得到DC=CA= ×2 a= a，则OA= a，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cos∠BCA=cos∠POA的值．
解答：（1）证明：连接OB、OP，如图，∵，且∠D=∠D，∴△BDC∽△PDO，∴∠DBC=∠DPO，∴BC∥OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠BOP 而OB=OC ∴∠OCB=∠CBO ∴∠BOP=∠POA 又∵OB=OA，OP=OP ∴△BOP≌△AOP ∴∠PBO=∠PAO 又∵PA⊥AC ∴∠PBO=90°
∴直线PB是⊙O的切线；（2）由（1）知∠BCO=∠POA，精心收集
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设PB=a，则BD=2a 又∵PA=PB=a ∴AD= a，又∵BC∥OP ∴DC=2CO，∴DC=CA= ×2 a= a，∴OA= a，∴OP=，∴cos∠BCA=cos∠POA= ．
点评：本题考查了圆的切线的性质和判定：圆的切线垂直于过切点的半径；过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了三角形相似和全等的判定与性质以及三角函数的定义．
9.（2011?安顺）如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE= ．
考点：圆周角定理；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义。分析：根据同弧所对的圆周角相等，可证∠ECO=∠OBE．由锐角三角函数可求tan∠ECO=，即tan∠OBE= ． 解答：解：连接EC．
根据圆周角定理∠ECO=∠OBE． 在Rt△EOC中，OE=4，OC=5，则tan∠ECO= ．故tan∠OBE= ．
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点评：本题重点考查了同弧所对的圆周角相等及解直角三角形的知识． 注意锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．
10.（2011黑龙江大庆，11，3分）计算sin230°+cos230°﹣tan245°= ﹣ ．
考点：特殊角的三角函数值。
分析：把三角函数的数值代入计算即可．
解答：解：原式=（）2+（）2﹣1= + ﹣1，=﹣ ．故答案是：﹣ ． 点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆函数值是解题的关键．
11.（2011?西宁）计算： sin45°= 1 ． 考点：特殊角的三角函数值。专题：计算题。
分析：根据特殊角的三角函数值解答．
解答：解：根据特殊角的三角函数值得：sin45°=，∴ sin45°= × =1． 故答案为1．
点评：本题主要考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主，比较简单． 12.（2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC中，∠C=90°则tanA=________.精心收集
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【考点】特殊角的三角函数值；等腰直角三角形．
【分析】根据△ABC是等腰三角形，∠C=90°，求出∠A=∠B=45°，从而求出角A的正切值．
【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴tanA=tan45°=1，故答案为1．
【点评】本题涉及到的知识点有：等腰直角三角形、特殊角的三角函数值，解题时牢记特殊角的三角函数值．
13.（2011?莱芜）若a=3﹣tan60°，则 =。
考点：分式的化简求值；分式的基本性质；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法；特殊角的三角函数值。专题：计算题。
分析：求出a的值，把分式进行计算，先算括号里面的减法，把除法转化成乘法，再进行约分即可． 解答：解：a=3﹣tan60°=3﹣，∴原式= = =
故答案为： ．
点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分、通分，最简分式，最简公分母，分式的加减、乘除运算，特殊角的三角函数值等知识点的精心收集
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理解和掌握，综合运用这些法则进行计算是解此题的关键． 14.（2011山东淄博16，4分）如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM= DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为 ．
考点：锐角三角函数的定义。
分析：根据已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行线分线段成比例定理得出，进而得出PH=6，即可得出tan∠NPH的值．
解答：解：∵正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM= DM，HN=2NE，∴MC=1，HN=2，∵DC∥EH，∴，∵HC=3，∴PC=3，∴PH=6，∴tan∠NPH=，故答案为： ．
点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义以及平行线分线段成比例定理等知识，根据已知得出PH的长再利用锐角三角函数的定义求出是解决问题的关键．
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15.（2011黑龙江省哈尔滨,19，3分）已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是
． 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；正方形的性质。
分析：本题可以利用锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质求解．
解答：解：此题有两种可能：（1）∵BC=2，DP=1，∠C=90°，∴tan∠BPC= =2；（2）∵DP=1，DC=2，∴PC=3，又∵BC=2，∠C=90°，∴tan∠BPC= ． 故答案为：2或 ．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解． 16.（2011湖北武汉，13，3分）sin30°的值为 考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角的三角函数值计算即可． 解答：解：sin30°=，故答案为 ．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
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．
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三、解答题
1.（2011新疆建设兵团，20，8分）如图，在△ABC中，∠A＝90°．（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1（保留作图痕迹）；
（2）若AB＝3，BC＝5，求tan∠AB1C1．
考点：作图－旋转变换；锐角三角函数的定义．
分析：（1）作出∠CAB的平分线，在平分线上截取AB1＝AB，再作出AB1的垂线，即可得出答案．
（2）利用旋转的性质得出AB1＝3，AC1＝4，再利用锐角三角函数的定义即可求出．
解答：解：（1）作∠CAB的平分线，在平分线上截取AB1＝AB，作C1A⊥AB1，在AC1上截取AC1＝AC，如图所示即是所求．（2）∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴AB1＝3，AC1＝4，tan∠AB1C1＝AC1AB1＝43．
点评：此题主要考查了做旋转图形和锐角三角函数的定义，根据已知熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键．
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2.（2011浙江金华，17，6分）(本题6分)计算：|－1|－ －（5－π）0+4cos45°.考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；二次根式的混合运算。专题：计算题。
分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解】原式=1－ ×2 －1+4× =
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 3.（2011浙江丽水，17，6分）计算： ．
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；二次根式的混合运算。专题：计算题。
分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：，=，= ．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指
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数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
4.（2011浙江衢州，17，6分）（1）计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°； 考点：特殊角的三角函数值；分式的加减法；零指数幂。专题：计算题。
分析：（1）根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果，解答：解：（1）原式=，= ；
点评：本题主要考查了绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质、实数运算法则及同分母分式加减法法则，难度适中．
5.（1）（2011浙江义乌，17（1），3分）计算：20110＋ －2sin45°； 考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；解分式方程。专题：计算题。
分析：（1）根据零指数幂，以及特殊角的三角函数值即可解答本题，（2）观察方程可得最简公分母是：2（x－2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答． 解答：解：（1）原式＝1＋2 －，＝1＋ ；
（2）2（x＋3）＝3（x－2），解得：x＝12，检验：当x＝12时，x－2＝12－2＝10≠0，∴原方程的根是x＝12．
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点评：本题考查了零指数幂，以及特殊角的三角函数值，以及解分式方程需转化为整式方程，还要注意一定要验根．
6.（2011黑龙江省哈尔滨,21，6分）先化简，再求代数式 的值，其中x=2cos45°﹣3．
考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。专题：探究型。
分析：先把原式进行化简，再把x=2cos45°﹣3代入进行计算即可． 解答：解：原式= =
当x=2cos45°﹣3时，原式= = ．
故答案为： ．
点评：本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则把原式化为 的形式是解答此题的关键． 7.（2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=.计算 的值.考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂.分析：根据特殊角的三角函数值得出α，然后利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质进行化简，根据实数运算法则即可计算出结果．
解答：解：∵sin60°=，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴原式=2 ﹣
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4× ﹣1+1+3=3．
点评：本题主要考查了二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质及实数运算法则，难度适中．
8.（2011甘肃兰州，26，9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=
.（2）对于0° .（3）如图②，已知sinA，其中∠A为锐角，试求sadA的值.考点：解直角三角形 分析：（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答； （2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可； （3）作出直角△ABC，构造等腰三角形ACD，根据正对的定义解答． 解答：解：（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 则三角形为等边三角形，则sad60°= =1．故答案为1．（2）当∠A接近0°时，sadα接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2． 于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2． 故答案为0＜sadA＜2． （3）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A= ． 在AB上取点D，使AD=AC，作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，则AD=AC= =4k，又在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A= ．∴DH=ADsin∠A= k，AH= = k． 则在△CDH中，CH=AC﹣AH= k，CD= = k． 于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD= k． 由正对的定义可得：sadA= =，即sadα= ． 点评：此题是一道新定义的题目，考查了正对这一新内容，要熟悉三角函数的定义，可进行类比解答． 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 2014年中考数学三角函数 1、（2014•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上． （1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）． （2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73） 2、18．（7分）（2014•长春）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81） 3、（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）． 4、（2014•泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值） 5、（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米） （参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20） 6、（2014 绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（） A． 40海里 B． 40海里 C． 80海里 D． 40海里 7、（2014•遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： sin2A1+sin2B1= ；sin2A2+sin2B2= ；sin2A3+sin2B3= ． （1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B= ． （2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想． （3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB． 8、（2014山东日照）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈） （第22题图） A P C B 36.9° 67.5° 9、(2014年湖北荆门)钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处． （参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72） 10、（2014•临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（） A． 20海里 B． 10海里 C． 20海里 D． 30海里 特殊锐角的三角函数值评课稿 郭兴军 陈老师的这节课是九年级下册地二十八章第一节的内容，这是一节很重要的内容，如果学生掌握不牢固，对后面的运用锐角三角函数解决实际问题则会遇到很大的困难。 陈老师这节课是一节成功的课，首先教学目标明确地体现在每一教学环节中，教学手段紧密地围绕目标，为实现目标服务。尽快地接触重点内容，重点内容的教学时间得到保证，重点知识和技能得到巩固和强化。先是引导学生一起明确本节课的学习目标、重点和难点。然后利用熟悉的情境引导学生小组合作探究，是学生主动参与教学活动。通过复习我们学过的三角函数，明确这些函数中的自变量，应变量各是什么？ 进行新课的探究。 在探究 sin30? =？Cos30? =? Tan30? =?时完全由学生小组合作讨论得出，教师只是总结，整个课堂收放适当，进而利用类比的方法探究 45? 60? 和角的三角函数值，通过探究完成表格，然后巧记。再利用知识开始习题的应用练习，加以对知识的巩固。 我认为，陈老师的这节课，成功之外有三点： 1、整个教学过程思路清晰，层次分明，使不同的学生都能有所收获。整个课堂结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率高。学生也很配合，整个课堂气氛挺活跃，学生都积极地参与了问题的思考，教学效果比较高。 2、活处理教材，教法学法得当。课程标准指出:“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”纵观这节课，陈老师不是简单的知识传授者，而是一个组织者、引导者。陈老师教学时采用讨论，抢答等活动调动了大部分学生的学习主动性，通过学生合作、交流，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的见解。学生始终保持着高昂的学习情绪，感受到了学习数学的快乐，体验到了成功的喜悦。 3、不愧是有经验的教师，不论从教学设计还是整个课堂的控制，都井然有序，板书工整，自己美观，可以看出陈老师在每上一节课都做了充分的课前准备工作，也给我启示，好的课堂前提要有充分的课前准备。 “教学是一门遗憾的艺术”。陈老师的这节课也存在一些遗憾，为此我提出个人不成熟的看法： 1.教学中可通过精炼、精彩的语言鼓励学生、及时点拨学生、评价学生。 2.课堂上学生回答的错点误点也是很好的教材，可加以利用突破实际问题转化为数学模型的难点。 教学因学生成而精彩，因缺憾而美丽。陈老师的这节课虽然也有一点点缺憾，但整体上还是较好的一堂课。 以上愚见，请各位老师指正。 锐角三角函数：解直角三角形的应用 一．解直角三角形的应用（共9小题） 3．如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B之间的距离，我们可以在岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直，测得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10m，则AB的长约为（） （参考数据sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cos45°≈0.7，tan45°＝1） A．15m B．30m C．35m D．40m 4．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（） （参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4） A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m 5．如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB＝154cm，∠A＝30°，另一根辅助支架DE＝78cm，∠E＝60°． （1）求CD的长度．（结果保留根号） （2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，≈1.732） 6．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，求支架BC的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449） 7．襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？ （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 8．天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知AB＝500米，BC＝800米，AB与水平线AA1的夹角是30°，BC与水平线BB1的夹角是60°．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：≈1.732） 9．某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下： 问题提出： 如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内． 方案设计： 如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CD． 数据收集： 通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳蓬CD的夹角∠ADC最大（∠ADC＝77.44°）；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳蓬CD的夹角∠BDC最小（∠BDC＝30.56°）．窗户的高度AB＝2m． 问题解决： 根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD的长． （结果精确到0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49） 10．如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD＝45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD＝30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）． 11．如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m． （1）求楼间距AB； （2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47） 二．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共5小题） 12．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC＝3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为（） A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米 13．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1：1.5，则坝底AD的长度为（） A．26米 B．28米 C．30米 D．46米 14．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移 m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2） 15．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）． （1）求灯杆CD的高度； （2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 16．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°． （1）求AB段山坡的高度EF； （2）求山峰的高度CF．（1.414，CF结果精确到米） 三．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共5小题） 17．如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（） A．tan55°＝ B．tan55°＝ C．sin55°＝ D．cos55°＝ 18．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作： （1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α； （2）量得测角仪的高度CD＝a； （3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b． 利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（） A．a+btanα B．a+bsinα C．a+ D．a+ 19．如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（） A．（1.5+150tanα）米 B．（1.5+）米 C．（1.5+150sinα）米 D．（1.5+）米 20．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米 21．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（） A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米 四．解直角三角形的应用-方向角问题（共4小题） 22．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（） A．30nmile B．60nmile C．120nmile D．（30+30）nmile 23．如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里． （1）过点B作BP⊥AC于点P，求∠PBC的度数； （2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）．问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由．（参考数：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73） 24．如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）． 25．黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD＝4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）． （结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7） 第二十八章《锐角三角函数》测试题 一、单选题 1．tan45°的值为（） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 2．在中，则的值是（） A． B．2 C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则sin∠DMN为（） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，则sinC的值为（） A． B． C． D． 5．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（） A．10 B．24 C．48 D．50 7．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且cosA＝，sinB＝0.5，则△ABC是() A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 8．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，若sinC=，BC=12，求AD的长（） A．13 B．12 C．8 D．无法判断 9．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑1m到A′时，梯脚B滑到B′，A＇B＇与地面的夹角为β，若tanα＝，BB＇＝1m，则cosβ＝（） A． B． C． D． 10．在中，若，则的长度为（） A． B． C． D． 11．如图，则点的坐标是（） A． B． C． D． 12．如图，将矩形ABCD折叠，使得点D落在AB边的三等分点G上，且BG A． B． C． D． 二、填空题 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为_____． 14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为___米． 15．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为_______． 16．如图，∠MON=30°，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△AnBn+1Cn的面积为__．（用含正整数n的代数式表示） 17．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为_____． 三、解答题 18．计算： （1）cos30°+sin45°； （2）6tan230°﹣sin 60°﹣2sin 45°． 19．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，S△ABC＝12.试求tanB的值． 20．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比） （1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732） 21．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求： （1）BC的长； （2）sin ∠ADC的值． 22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.(1)求线段CD的长； (2)求cos ∠ABE的值． 23．如图，在中，是对角线、的交点，，垂足分别为点、． （1）求证：． （2）若，求的值． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A 10．C 11．B 12．D 13．4 14．5 15．16．（）2n﹣2× 17．18． 解：（1）原式＝×+×＝； （2）原式＝6×﹣×﹣2×＝． 19．解:如图，过点A作AD⊥BC的延长线于D，S△ABC＝BC·AD＝×6×AD＝12，解得AD＝4，在Rt△ABD中，BD＝＝＝4，tanB＝＝＝.20． 解：（1）过B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30° ∴BH=AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.答：宣传牌CD高约2.7米.21． （1）如图，作AE⊥BC，∴CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，∴BE=3AE=3，∴BC=4； （2）∵AD是△ABC的中线，∴DE=1，∴∠ADC=45°，∴． 22．解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝，而BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝5.(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝S△ABC，即CD·BE＝·AC·BC，∴BE＝.在Rt△BDE中，cos∠DBE＝＝ ＝，即cos∠ABE的值为.23． 解：（1）证明：在中，∵，∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ （2）∵，∴ ∵ ∴ 在中，.第二篇：2014年中考数学真题三角函数汇总
第三篇：特殊锐角的三角函数值评课稿
第四篇：北师大版九年级数学中考复习：利用锐角三角函数测高
第五篇：人教版初中数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数》测试题（含答案）
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