定义与命题

第一篇：定义与命题

命题与证明

一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义（definition）。一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题（statement）。

命题写成“如果„„那么„„”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件（condition），“那么”后面的部分是结论（conclusion）。

正确的命题称为真命题（true statement）；不正确的命题称为假命题（false statement）。

数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做公理。例如“两点之间线段最短”。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。前面学过的用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。例如“三角形任何两边的和大于第三边”。

根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。

注：不论证明的思路是从已知出发，还是从要证明的结论出发，在探索证明途径的思考过程时，都要充分利用已知条件，不断地尝试推出一些正确的结果，并鉴别其中哪些对完成证明是有用的。

在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法（proof by contradiction）。

第二篇：定义与命题

《定义与命题》的教学反思

根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布,考虑到学生的可接受范围,本节课教学处理好“四个关系”

一、定义与命题的关系

定义和命题之间存在一定的逻辑关系,考虑到学生的理解、接受能力,教学上我们进行了适当的处理.从定义和命题所共有的判断功能,切入命题的教学,自然在命题的定义的生成过程中,让学生尝试自主定义,强化命题的特征,体现了定义的价值.使定义和命题的学习相辅相成.二、题设与结论的关系

在题设和结论的学习之前,教学上进行了铺垫,即对命题的相应位置进行置换,使学生初步感受到命题是有“固定结构”的,形成命题是由“条件”“结论”两部分构成的“心理印象”.有了这样的铺垫,对于某些命题的改写,让学生从命题的结构特征方面来思考,能有效地帮助突破命题的改写难点.三、学生和老师的关系

本节课是一节概念课,从内容分析,学生不易领悟.在课堂教学组织上,更多的注意到了老师和学生的心理距离问题和情感基础问题.通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动.激励学生主动地参与,以期在学生为主体的讨论和学习中,使学生能轻松学习,愉快交流.并在此情感基础上提高课堂教学的有效性.四、定义、命题与数学知识体系的关系

定义是数学思维的细胞和思维的基本形式,从定义出发思考问题的解决是数学的基本方式.而命题作为数学推理的基础,是最基本的思维形式.两者都是建立数学体系的基础.在教学中主要抓住定义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值,来突出和强化这种关系.本课以黑洞数的数学游戏为载体，使学生经历“实验操作----观察发现-----科学定义----大胆猜想----执着论证”的过程，体验数学知识的发现过程、感受数学知识的研究方法,渗透数学的科学态度和科学精神.总之，在整个教学过程中，我努力做到给学生留出充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流，从而掌握本节课的知识。

第三篇：2017定义与命题教案.doc

第七章平行线的证明

7.2 定义与命题

（一）总体说明

在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫．

一、学生知识状况分析

学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础．

活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫．

二、教学任务分析

在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：

1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．

2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句

特征．

3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．

三、教学过程分析

本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习

第一环节：情景引入（由学生表演）活动内容：

小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：„„

小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但„„” 小亮说：“„„” 小刚说：“„„”

小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”„„

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？”

另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”„„ 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”

另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”„„（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？

（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）

① 关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；

② 对定义含义的解释；

③ 举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；

第二环节：命题含义（情景引入）活动内容：

①

师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；

如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；

学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．

（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染.［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.„„

老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如： 熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？ ［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.„„

［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如： 你喜欢数学吗？ 作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）

第三环节：反馈练习活动内容：

1.你能列举出一些命题吗？ 答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？ ③等于同一个角的两个角相等吗？ ④在射线OA上，任取两点B、C.等等.第四环节：课堂小结 活动内容：

① 定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；

② 命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题． 第五环节

课后练习

学习小组搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题，看谁找得多．

四、教学反思

本节课的设计具有如下特点：

（1）采用了“小品表演”的形式引入新课，意在激起学生对数学的兴趣，让学生知道，数学不是枯燥无味的。并能从表演中不同的人对“黑客”这个名词的不同理解更好地悟出“定义”的含义。（2）在教学设计中，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位，教师则通过对学生的启发、调整、激励来实现自己的主导地位。

（3）“什么是定义？什么是命题？”，关于这方面的教学更象是文科的教学，但我们注重的不是让学生去死记硬背这些名词的解释，而应侧重于对这些名词的理解。

§7.2定义与命题

（二）一、学生知识状况分析

学生技能基础：学习本节之前，学生已经对命题的含义有所了解，并且已经学习过一些公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备．

活动经验基础：有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采取学生分组交流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验．

二、教学任务分析

在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念，为此，本节课的教学目标是：

1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；

2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。

3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理．

4.培养学生的语言表达能力。

三、教学过程分析

本节课的设计分为五个环节：回顾引入——探索命题的结构——思考探讨——读一读——课堂反思与小结．

第一环节：回顾引入 活动内容：

①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明．

第二环节：探索命题的结构 活动内容：

① 探讨命题的结构特征

观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？

（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．

（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．

（4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形．（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．

② 总结命题的结构特征

（1）上述命题都是“如果„„，那么„„”的形式．

（2）“如果„„”是已知的事项，“那么„„”是由已知事项推断出的结论．

（3）一般地命题都可以写成“如果„„,那么„„”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论．

第三环节：课堂反思与小结 活动内容：

本节课的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义，通过学习学会区分命题的条件、结论，学会判别真、假命题，理解反例、证明等概念．

四、教学反思

本节课的教学看似很容易，但要让学生真正弄清命题的含义，理清命题的构成并不容易，更多的学生只是能机械地将一个命题改写成“如果„„那么„„”的形式，往往改写的语句不够通顺、完整。因此，在教学中，进行适当的巩固练习是必要的，但要注意，应允许部分学生在课余时间自行消化。

在探讨命题的结构特征和修改命题形式时，有的学生可能会说出比较幼稚、甚至可笑的语句，尽管如此，也应让学生大胆说出自己的意见，避免学生机械模仿，要允许学生有错误，并能在自行改正错误中调整前进。

第四篇：定义与命题教学设计

定义与命题 教学设计

（二）教学目标

（一）教学知识点1命题的概念 1.命题的组成：条件和结论.2.命题的真假.（二）能力训练要求1能够判断什么是命题.1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式；能判断命题的真假.2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.（三）情感与价值观要求

1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.学情分析：本节课针对的是八年级上学期的学生，他们在数学学习上已经有了一定的积累，但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念，对学生来说是第一次，在设计教学上要考虑学生对知识的可接受程度。

教学重点

找出命题的条件（题设）和结论.教学难点

找出命题的条件和结论.教学方法 讲练相结合法.教具准备 投影片七张

第一张：想一想（记作投影片§7.2.2 A）第二张：做一做（记作投影片§7.2.2 B）第三张：想一想（记作投影片§7.2.2 C）第四张：做一做（记作投影片§7.2.2 D）第五张：想一想（记作投影片§7.2.2 E）第六张：做一做（记作投影片§7.2.2 F）第七张：想一想（记作投影片§7.2.2 G）教学过程

Ⅰ.巧设情境，引入课题

［师］寻找下面唐诗中的命题。说说命题的定义。［生］判断一件事情的句子，叫做命题.［师］好.下面大家来想一想,下列说法哪些是命题,并说明理由.1.你.2.小苹果.3.你吃苹果.4.你是小苹果.根据学生的回答，明确判断命题的要点：1.句子。2.表示判断。结合第4小题的回答引出真命题与假命题的概念。

Ⅱ.讲授新课

一、1.新知学习.显然，第4小题有同学认为是一个错误的命题。那么与之相对就有正确的命题。给出真命题与假命题的概念。

2.新知应用。下面句子中，那些是命题，那些不是命题。并指出真命题。

（1）.对顶角相等。

（2）.画一个角等于已知角。

（3）.两直线平行，同位角相等。

（4）.a,b两直线平行吗？

（5）.玫瑰花是动物。

（6）.若a的平方等于4，求a的值。

（7）.若a=b,则a=b.根据学生的回答，明确判断命题真假与一个句子是不是命题是两种不同的问题。同时以问题的形式引导学生探究判断命题真假的方法与步骤。

二.新知探究

1.做一做：判断下面的命题的真假，并说明理由。

（1）.如果两个角相等，那么它们是对顶角。

（2）.内错角相等。（3）.大于90度的角是平角.（4）.如果a>b,b>c,那么a>c.22引导学生分析所给命题的结构，引出命题的题设与结论的概念。并板书。探究题设与结论之间的联系与命题真假之间的关系。并解答上述小题。

Ⅲ.课堂练习做一做：

指出下列命题的题设与结论并改写成“如果...那么...”的形式。1.等边三角形式锐角三角形。2.同角的余角相等。3.直角都相等。

Ⅳ.课时小结

本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.大家要会灵活运用本节课谈到的公理来证明一些题.Ⅴ.课后作业

（一）课本P199习题7.2.第2,3题

（二）课外拓展：见投影片。

板书设计

§7.2.2 定义与命题二 一·命题的定义。

二、命题的组成

一般地：命题常写成： “如果„„，那么„„”

三、做一做 真命题

四、命题的真假

假命题

五、课时小结

六、课后作业

第五篇：定义与命题的教案

定义与命题

教学目标： 知识技能目标：

1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义；

3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标：

5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；

6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。

教学重、难点：

1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式； 3．学生活动的组织.教学方法与教学手段： 发现探究

小组合作

主体性讲解

教学过程：

一、创设情景、引入新课 创设“赵本山与宋丹丹小品”、“一对父子的谈话”、“笑不笑由你”三个有意思的场景让学生发现有关的数学问题。

在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。

师总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。

（设计说明：用这种形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步明白下定义的重要性。）

二、探究一些名词的定义产生过程

定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。

例如:（1）

1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“ ”的定义;（2）“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ ”的定义;

学生活动一：

1、考考你（小组活动）请说出下列名词的定义：（１）无理数（２）直角三角形

2.指出下列句子哪些是定义.(1)两直线平行,内错角相等;(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形;(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;(4)等腰三角形的两底角相等;(5)平行四边形的对角线互相平分;让学生说说：你还学过哪些数学上的定义？

（鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论，对学生的答案进行肯定，激发他们学习数学的兴趣。为了真正做到有效的合作学习，让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）

三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题.学生活动二：

1、比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？（1）、父母是我们人生的第一位教师。（2）、延长线段AB。（3）、“非典”是不可以战胜的。学生判断后，给出命题的定义。

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

2、请你当法官。

下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等；

⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明。⑹玫瑰花是动物。

⑺若a2＝4，求a的值。⑻若a2＝ b2，则a＝b。

(9)八荣八耻是我们做人的基本准则

（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。）

活动

三、探究命题的结构

命题可看作由条件(或题设)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.这样的命题可以写成“如果„„那么„„”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,”那么”后面是结论 例如：两直线平行，同位角相等

如果两直线平行，那么同位角相等。若a2＝ b2，则a＝b。如果a2＝ b2，那么a＝b。

活动

四、探究命题的分类

判断下列命题是正确的还是错误的，(1)两个锐角的和是钝角;(2)点P到A、B两点的距离相等,则点P是线段AB的中点;(3)不相等的角不是对顶角;(4)若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠1 =∠3.（让学生判断命题的正确还是错误，若命题是错误的你怎样说明，举例子说明命题是错误的。）

正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题

要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.做一做：

下列命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流.(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;(2)如果a>b,b>c,那么a=c;(5)全等三角形的面积相等.三、拓展联系，巩固提高

1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？（2）两点之间线段最短。（3）2不是无理数。

（4）作一条直线和已知直线平行。

2.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果„„那么„„”的形式：（1）内错角相等，两直线平行。

（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（3）直角三角形两个锐角互余。（4）同角的余角相等

四、课堂小结

在最后总结本节课的知识点，让学生思考。问题一：请思考什么是定义，举几个定义？

问题二：请思考什么是命题？命题的分类？命题的结构？ 问题三：结合今天的课程，谈谈你的收获。

五、作业

新课堂P140—P141.