初中数学问题解决教学的实践与思考

第一篇：初中数学问题解决教学的实践与思考

初中数学“问题教学”的实践与思考

--富裕县第二中学肖迎春

在新课程改革下的中学数学教学研究探索实践活动在各个学校中开展。前几年在我任教的两个教学班开始采用我市教育学院数学科《问题教学》课题小组的材料进行“问题教学”的教学研究。下面谈谈我的几点认识：

一、问题解决对中学数学课程改革重要性的认识

问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，究其原因，我认为主要有以下几方面：

(一)时代和社会需要的反映。在国际竞争日益激烈的今天，人们越来越清楚认识到，对科学技术知识的学习、掌握及创造性和实际应用能力重要性。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力，问题解决正反映了这种社会需要。

(二)我国数学教育的成功和不足。我国的中学数学教学与国际上其他一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。虽然我国数学教育界采取了一些相应措施。例如，在近年高校招生数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在诸多方面有所突破。一些人认为，在中学数学教学中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。

(三)数学观的发展提出的新课题。对于数学是什么，恩格斯的定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性。然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是 1

改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用，应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。

(四)问题解决过程和方法的一般性。在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其他学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其他学科的问题解决过程中。通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。

二、应该指出“问题教学”是指问题解决的教学活动，而什么是问题解决？问题解决产生的背景是什么?它的意义是什么?是我们迫切需要弄清的问题。

什么是问题解决？有的人认为，问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。英国学校数学教育调查委员会的报告则认为：把数学应用于各种情形的能力就是问题解决。全美数学教师理事会对问题解决的意义作了如下说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上说是一种创造性的活动；第三，问题解决能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向；等等。从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。简而言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。

需要指出的是“问题教学”教改活动材料中课堂上提出的“问题”与此意并非一致，课堂上充满着问题也并非就是问题教学。在“问题教学”教改活动材料中就问题解决的宗旨体现并不完善，因此我认为教改材料在诸多方面须改进，确实落实以问题解决为核心的教学。

三、怎样在中学数学教学中体现“问题解决”的思想?

人民教育出版社出版的义务教育在新版初中数学教材中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，这和问题解决思想是一致的。在《目标--问题集》中还未能充分体现问题解决思想，在问题的设置上流于形式在中学数学教学中应重点体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。因此我们在中学数学教学中应强调以下几点：

(一)多鼓励学生去探索、猜想、发现

要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教师要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。教师（材料）经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。在实际教学中，有时候可以先教给学生完整的猜想过程，有时候则可较多地启发、诱导、点拨学生。不必在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好“舵”。

(二)打好基础是先决条件

这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识在学生进一步学习中将得到应用，为学生进一步深造打好基础，因而不能要求所学的知识都能立即在实际中得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，掌

握相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，反而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的培养。教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，这是解决问题的关键。

(三)重视数学应用意识的培养

用数学是学数学的出发点和归宿。教学必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题，把与现实生活密切相关的的常识如把银行的利率、投资、税务测量等方面的问题与数学学习相结合。例如在“角平分线”的教学中的例1就是将角平分线的性质定理应用到解决实际问题中，作业中也让学生体会解决实际问题的重要性和趣味性。此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜把实际问题搞得过于繁杂，以致耗费太多的学习时间。当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。

(四)教学应以一般过程和方法为主

在一些典型的数学问题教学中，应注意传授学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，对于一些技巧性的问题和繁杂的证明不应该过多强调，以提高学生解决实际问题的能力。

(五)创设问题情景

一个好问题应该有如下的某些特征：

(1)有意义或实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；

(2)有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生；

(3)易于理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；

(4)适当的时机；

(5)难度的适当。

（六）对现有习题形式的改革

《目标--问题集》中仍然沿用课本的习题和大量传统练习，这也有背于“问题教学”的宗旨。我认为应对现有习题形式作些改革，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。适当补充一些实际应用问题，使问题更有趣味性和挑战性。(1)实际应用问题的编制要能反映实际情景，具有时代感，同时考虑到教学实际需要。(2)非常规题应与常见的练习题不同。它不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法。解非常规题能培养学生的创造能力。(3)开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。对于这类问题，要注意开放空间的广度，把问题的讨论限制在一定的范围内。(4)合作讨论题是相对于独立解决题而言的。有些题所涉及的情况较多，需要分类讨论，解答有较多的层次性，需要小组甚至全班同学共同合作完成，以便更好地利用时间和空间。这种题可以适当编入课堂练习，使学生互相启发、互相学习、激发灵感。

第二篇：初中数学分层教学的实践与思考

初中数学分层教学的实践与思考

全面推进素质教育是教育教学工作的方向，它要求我们坚持面向全体学生，充分发展学生的个性。随着教育公平化的逐渐落实，促进了教育的发展，提高了地区的综合教育水平，但同时生源的落差也在逐渐加大，个体差异明显。在数学的学习方面分化较为明显，一方面是对数学的兴趣与爱好有差异；另一方面是数学的基础知识、基本技能，对新知识的掌握能力和应用能力、拓展能力也存在着较大差异，导致了数学水平的分化。如果还是沿用以往的“一刀切”的教法，忽视学生的个体的差异，用相同的教案，相同的方法来要求不同的学生达到相同的目标，则势必造成“学优生吃不饱，学困生吃不了”的现象，将使两极分化更加严重，不但对初中数学的教学带来负面影响，而且与素质教育的要求背道而驰，因此，对分层教学的研究与实践就显得尤其重要。

所谓分层教学，是指教师根据学生现有的知识水平、能力水平和潜力倾向，把学生科学地分成若干水平相近的群体并区别对待，这些群体在教师恰当的分层策略和相互作用中得到最优的发展和提高。

在教学过程中要遵循以学生为主体，以教师为主导的原则，教师的教要有利于学生的学。根据学生的差异，将学生分为若干不同的层次，教师针对不同层次学生的实际情况，在教学目标、知识内容、教学形式评价考核上区别对待，使每位学生在各自的“最近发展区”内都有所收获。分层教学是集体教学与个性化教学的结合，是因材施教原则的良好体现，它立足于利用学生之间的差异，促进每一位学生在原有基础上得到提高，从而促进全体学生的发展。

一： 分层教学的实施

1: 学生分层

在教学中，充分了解每位学生的实际情况，通过各种测试与评估，根据学生的知识水平、学习能力、成绩差异、效率高低将学生大致分为A、B、C三个层次、A层是基础较差，接受能力不强，学习习惯不佳的同学，B层是成绩中等，但学习上比较自觉，有一定上进心的同学，C层是基础扎实，接受能力强，能主动学习，成绩优秀的同学，在经过一段学习后，再根据学生的成绩与能力，把学生调整到适合他们的层次，激发学生的目标意识和竞争意识。

2: 目标分层

以教学大纲和教材为依据，根据学生的认知能力，合理制定各层次学生的教学目标，根据此目标设计相应的有梯度的教学内容，技能训练等让每位同学都得到相应的发展。对于教学目标，可分为识记、掌握、理解、应用四个层次。对于不同层次的学生，教学目标也是不同的。例如：在讲“韦达定理”时，A层的要求是能熟记公式，并能利用此公式进行简单运算，B层的要求是能理解公式的推导并能熟练运用，C层的要求是能独立推导公式，并能灵活运用解决较复杂的根与系数的关系的问题。

3: 授课分层

3.1 讲课分层

在努力完成教学目标的同时，要照顾到不同层次的学生是否都学有所得。在实际授课时，以B层同学为基准，兼顾A、C两层，中速推进。对于基础知识集体讲解，保证全体同学能掌握所学知识的基本内容，对于特征知识的个别讲解，保证A层同学能懂，B层同学会用，C层同学会迁移。如对于k=±1的直线，A层需掌握它们与坐标轴的夹角为45？，B层需掌握它们能构造等腰直角三角形，C层可告诉他们=-1的两直线垂直。A、B、C三层同学各取所需各有所得，A层“吃得了”，C层“吃得饱”。

3.2 问题设计分层

课堂提问注重层次性和启发性，让问题结论成为“只要跳一跳，就能摘得到的桃子”，充分调动学生的思维积极性。较简单的问题让A层同学回答，让他们有表现和交流的机会，感受成功感，B层同学回答有一定难度的问题，而C层则要回答具有挑战性的问题。如在讲解平面上两点间距离时可设计如下：

（1）点（0，8）与（0，-6）的距离？（4，8）与（4，-6）呢？

（2）点（0，8）与（-6，0）的距离？

（3）点（4，8）与（-6，2）的距离？

（4）点与的距离？

（5）在直线y=2x-1上，且与点P（3，4）的距离为5的点？

然后让A层回答（1）（2）（3），B层回答（4），C层回答（5）。

3.3 练习分层

分层练习是分层教学的重要组成部分，它是把新课讲解后的巩固练习分为不同的层次，让学生有选择性地去完成，以期达到预定的目标。教师在授课过程中利用练习的反馈情况掌握学生的学习动态，及时发现学生在学习中遇到的问题，加以引导或纠正，提高教学效率。对练习也可分为三个层次：第一层次是基础练习和直接运用，为必做部分，针对练习中出现的问题做好分析讲解释疑，个别问题单独讲，普遍问题集体讲，主要对象是A、B层同学。第二层次为简单综合题，主要对象为B层同学。第三层次为较复杂的综合题，主要针对C层同学。后两层次题目为选做部分，这样分层练习既可使A层有联系的机会，也使B、C两层有发挥的余地。在完成本层次的联系后，则鼓励向高层次递进，提高学习数学的积极性。

3.4 分层作业 作业分层就是要给不同层次的学生布置难易不同，题量不等的练习，而以往的“一刀切”作业，往往会造成A层吃不消，C层吃不饱。为此，课后作业一般也可分为几个层次：第一层次是基础练习，可仿照课上第一、二层次的练习稍作变化；第二层次是在基础题上略有提升，C层是极少量基础题加上有一定综合性的问题。作业量不宜过多，一般在半小时以内能完成，在作业批改时特别关注A、B两层同学的作业，及时发现他们的点滴进步，鼓励他们积极向上，不断向高层次递进。

3.5 辅导分层

辅导分为课内辅导和课外辅导，在课内辅导中主要以A、B两层同学为主，对他们中出现的问题及时纠正、讲解，在课外辅导中，对A、B层同学尽可能面对面地辅导，查漏补缺，对C层同学可开展数学知识竞赛，并推荐一些数学科普读物，拓宽他们的视野和思维，并鼓励他们积极帮助A、B两层同学，尤其是A层同学，达到共同进步。

3.6 分层评价

为了考察不同层次的学生是否达到了预定的教学目标，是否在“最近发展区”获得了发展，分层评价是必不可少的。它是根据学生的知识水平和能力，进行分层考核的方法。测验卷分为必做题和选做题，必做题强调对基础知识的掌握，对基本技能的简单运用，选做题即为附加题，它强调知识间的综合与能力的发挥，要求较高。这样分层评价，有利于A层同学取得成功，增强学习的自信心，获取学习的动力，对B、C层同学也激发了他们的学习积极性，感悟到“学无止境”。

二：分层教学的效果及评价

笔者所在学校的生源较复杂，所以更需要积极尝试。分层教学符合教育学和心理学的规律，各层次的学生通过符合自己的学习基础、能力、目标的学习更能提高学习积极性，化被动为主动，而当学习成为一名学生的主动行为和要求时，效果是显而易见的。

三： 分层教学的问题及反思

虽然分层教学较以往的集体授课制存在着较多优势，但其在实际操作中难度也较以往要高，只有对此存在的问题多加研究，才能更有效地发挥分层教学的优势。从实施情况来看，目前还存在以下一些问题。

1: 分层的量化依据

怎样对学生来分层，不能仅通过一次考试来决定，而应从学生的知识基础、学习效率、学习态度等方面综合考虑，并着重关注学生的学习发展性情况，注重科学性、客观性，不能只重成绩，轻视能力。

2: 做好学生及家长的思想指导

切忌将分层等同于快慢分班，以防学生出现“自卑”心理，必须做好分层前的思想工作，客观宣传分层教学的优势，明确分层教学是采用不同的方法帮助不同层次的学生提高成绩，培养能力，以得到班级整体水平的提高，要以是否在原有基础上取得进步作为判断得失的标准。

3： 提高对教师的要求

在实践中教师要不断学习现代化的教育思想、教育技术、教育观念，改进教育方法，提高教学活动的质量。针对学生的分层，教师的教案也要分层，要精心设计教学内容，教学形式多样化，对于不同层次的学生选择合理的教学方法，关注每一位学生的细微变化，充分调动他们的学习主动性和积极性，营造良好的学习氛围，做到“人人参与，人人进步”。

实施分层教学，有利于学生水平的提高和教师综合能力的提升，也有利于教师学生“教与学”效率的提高，只要我们能认真研究不断改进分层教学，克服重重困难，就一定能使分层教学在我们的教学活动中具有更大的生命力，发挥更大的优势。

第三篇：关于初中数学活动教学的实践与思考

关于初中数学活动教学的实践与思考

【摘要】《数学课程标准（试验稿）》将实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。教学时，我们应结合学生的实际经验和已有知识，设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会，从周围熟悉的事物中学习和理解数学，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。

【关键词】实践活动活动教学学生主体地位

在新课程精神的指导下，现在的课堂教学正发生着日新月异的变化，随着时代的发展，“以人为本”、“终身学习”和“人的可持续发展”的观念已深入人心。《数学课程标准》明确指出：“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。[1]为了让学生在课堂上学的生动有趣，学的更具有现实意义，真正做一个学习活动的主人。“活动化”教学的模式和意识已成为人们关注的热点。

活动课是由学生自主参与，因此要以激发学生的学习、钻研的兴趣为着眼点，使学生喜欢活动，乐意参与。无论是目标设计、题目拟定、内容安排、形式选择、情境创设、效果评价都应体现趣味性，达到寓教于乐，启智于动的目的。

一、什么是活动教学

活动教学中最突出的就是强调学生的自主参与性，与以往的学生在教学过程中处于被动活动和只重视间接经验过程中的内在活动不同，活动教学中的活动是以学生学习兴趣和内在需要为基础，以主动探究、变革、改造活动对象为特征，以实现学生主体能力综合发展为目的的主体实践活动。数学教学活动化的教学评价要关注的不再是一张张令人发怵的“考卷”，也不再是教师严厉目光下的“监督劳动”，而是学生活动的过程、学习的过程、正确认识自己的过程，是学生主动发展的过程，是师生之间增进了解、共同反思教与学的经历，形成对教学策略与成效的共识，并共同谋求改进方向的过程。体现了数学新课程的基础性、普及性和发展性，这也正是义务教育阶段数学教育的基本要求。也体现了数学新课程以人的发展为本，面向全体学生，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”[2]的核心思想。

二、如何设置活动教学

首先，就是要研究活动的对象性。心理学告诉我们，初中生具有较大的可塑性和模仿性等特点，初中阶段是学生身心剧烈变化的时期。这个阶段是学生成长的“转折期”，教育的“困难期”，同时也是发挥他们自身作用的关键期和最佳期。为了把握住这个时期的教育管理，就得分析了解中学生这个阶段的心理特征，做到有针对性的工作。初中生的心理特征有如下四个突出点：（1）发育趋向完善，对性产生神秘感；（2）对伙伴关系相当重视；（3）表现出好动、好乐、好奇、好胜；（4）产生了独立性与反抗性，并日趋增强。[3]

其次，要研究活动的实践性。需要学生在做中学，学中做，做学统一，以促进学生的整体发展。实践是认识的源泉。一段时间以来我一直在从事数学活动课的教学实验，通过实验，使我深深的感受到：我们在数学教学中要在传授知识的同时，一定要紧密联系生活实际，培养学生的应用意识，体现数学的价值，使学生在知识的学习与应用的过程中对所学知识形成深刻的理解，达到能运用书本上

所学的数学知识、数学思想方法解决简单的实际问题并形成能力。为了能够适应不断变化的社会环境，学习已成为现代人生活中的重要组成部分，它将贯穿人的一生。怎样从小培养学生终身学习的愿望和能力，让学生掌握终身学习的方法呢？我结合班级的实际情况，构建了以“趣味数学活动”为主线的综合性质活动板块，对在活动板块中培养学生的学习能力作了一些探索。在活动课中，我们充分地让学生动脑想、动口说、动手做，用心体验，在实践活动中获得知识、技能。我们强化过程参与，淡化结果鉴定，着眼于学生各方面的锻炼、提高和创新，收到了较好的效果。

第三、要研究活动的整体性反思我们过去的教学，无论是学科教学，还是活动过程都在应试这个无形指挥棒下陷入了怪圈，内容的选择没有得到系统建设，课程实施事实上处于比较“放任”的状态，没有把基础教育“培养人”当作我们的理想追求。[4]教师的目标是关注学生成绩合格，至于学生的健全发展，却很少有人问津。而综合实践活动课程强调以学生的发展为本，把课程看作是一个动态的学习过程。因此，我们必须立足学生的全面发展，整体构建综合实践活动的内容，主题的确立满足学生全体的个性需求，让每位学生在数学活动课中学有所得。

第四，要研究活动的开放性。数学活动课关注的是学生在活动过程中的学习体验和个性化的创造性表现，推进学生对自我、社会和自然之间内在联系的整体认识与体验，谋求自我与社会、自然的和谐发展，让学生在体验与探究自然中不断成长，在参与和融入社会中不断成熟，在认识社会的过程中不断完善自我。综合实践活动中对某一课题的研究与探讨所得到的结果并不是活动的终结，所以，对实践活动过程与结果的评价标准是多元的、开放的。

在进行“城区公交车运行情况调查”的活动过程中，学生经历了与同学、与家长、与市民、与驾驶员、与售票员、与公交公司经理等人的接触，与小组同学研究了合作计划，对市民进行了问卷调查，对公交公司的经理进行了采访（还直言不讳地提出了意见和建议呢）。其间也经受了碰撞、摩擦、融合的过程，感受了多种角色的体验，体验到了同伴合作的重要性，体验到了走上社会时从胆怯到从容的心理成熟过程，体验到了把书本知识运用于实践中的喜悦。最后，当学生写出了一份完整的“城区公交车运行情况调查报告，并把它提交给公交公司经理时，当学生制作出了班级专题网页，公示本次数学实践活动的过程和所获得的结果时，当学生把一份份的体验文章投寄给各报刊杂志时，学生获得的是极大的成功的喜悦，这是从未有过的体验，因为每个学生都在用心灵创造生活。这就是实践活动开放性的集中体现。

第五，要研究活动的建构性。建构主义作为一种新的学习理论，对学习和教学提出来了一系列新的解释，它强调知识并不是对现实世界的绝对正确的表征，不是放之各种情境皆准的教条；学习者不是空着脑袋走进教室的，在以往的生活、学习和交往活动中，他们逐步形成了自己对各种现象的理解和看法。而且，他们具有利用现在已知经验进行推论的智力潜能；相应地，学习不单是知识由外到内转移和传递，而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程，即通过新经验与原有知识经验的相互作用，来充实、丰富和改造自己的知识经验。[5]建构主义作为一种学习理论极具启发意义，但在一些问题上也有偏颇，而且其内部也存在诸多分歧，我们一方面要在理论上深入分析和把握它，以辩证的观点认识学习和教学中基本问题，同时又应具体到教学活动中，在更具体的水平上汲取其合理之处，从而构建我们自己的学习和教学理论。

三、如何实施活动教学

数学教学中的实践活动一般分为课内实践活动和课外实践活动两种方式。课内实践活动以解决单一知识点为主，活动内容一般课内完成。课外实践活动相对范围较宽，多用于众多知识点的学习和综合能力的训练等，而且活动时间较长。形式一般有以下几种：（1）操作与制作实践活动；（2）游戏竞赛实践活动；（3）实际测量实践活动；（4）观察、调查实践活动；（5）课题研究实践活动。

四、活动教学后的反思

活动教学后要及时反思，总结提高。活动课程设计力求做到遵循面向现代化、面向世界、面向未来的战略思想，全面贯彻教育方针，对学生有效地进行素质教育；因地因时因人设计活动，务求丰富多彩，综合运用社会、生活和学科知识，开展以学生为主体的、自主动手动脑的活动，使学生获得直接经验和多方体验，培养学生的主体意识、实践意识、创造意识，促使学生个性特长的发展，增进身心健康，为培养适应当今社会需要的全面发展人才做出贡献。

总之，活动课使学生求发展，使不同需要不同水平的学生在活动中都有一个自我发现、自我发展的广阔天地。在活动课中，教师的任务是指导，学生的任务是操作活动，两者相辅相成。开设数学活动课是数学教改的新课题，其功能和旺盛的生命力已在教学实践中显示出来。因此，我们应该做开展数学活动课程的有心人，认真上好数学活动课，为全面提高学生的数学素质而努力。数学活动课应该根据学生的年龄特点和身心发展规律，有目的有计划地通过一定的活动项目和活动方式，在参与活动中，让学生拓宽知识面，培养动手动脑能力，发展兴趣爱好和个性特长，最终达到全面提高学生的数学素质的目的。

主要参考文献：

[1]竺仕芳，《激发兴趣，走出误区——综合中学数学教学探索》[J]，《宁波教育学院学报》，2003（4）。

[2]邓小荣，《中学数学的体验教学法》[J]，《广西师范学院学报》，2003（8）。

[3]班华，中学教育学，《北京人民教育出版社》，1992。

[4]徐小兵，韩秀艳，《浅议数学课堂中教学方法对学生学习的影响》[J]，《科技咨询导报》，2007年07期，254。

[5]余作为，《探究性学习方法在初中数学教学实践中的应用》[J]，《教育革新》，2008年09期。

第四篇：探析初中数学的问题解决教学

探析初中数学的问题解决教学

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论文类别： 教育学论文 > 学科教育论文

论文标签：数学教育论文 数学教学论文 初中数学论文 论文作者： 王振奇

上传时间：2012/11/7 11:33:00

【摘要】：作者针对初中数学问题解决教学做了一些理论和实践的探讨，包括数学“问题解决”的概念和数学问题解决的基本特征，并对初中数学问题解决教学策略的构建提出了自己的建议。问题解决教学体现了素质教育的要求，数学的真正组成部分就是问题和解，培养学生发现问题、解决问题的能力是学习数学的主要目标。在初中数学教学中要积极运用问题解决组织教学。【关键词】： 初中数学 问题解决教学

初中数学问题解决教学的现状：.过分热衷于“题海战术”和机械模仿。我国学生的数学基本功比较扎实，学生的整体数学水平较高，但比较突出的问题是学生应用数学的意识不强、创造能力较弱.主要原因是:教师没有抓住培养学生能力的关键，通过“题海战术”，使学生处于一种机械模仿加记忆的状态，以解题为目的，不重视数学思想方法的探讨，致使学生对一些常见数学问题的解法比较熟悉，但往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去;学生对所学数学知识的实际背景了解不多，面临新问题时办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解和掌握不够;“题海战术”使学生疲于应付，无休止的考试和小测验使得学生成为“考试机器”的现象屡见不鲜，学生没有机会来反省自己的数学学习，在高分的驱动下变得只求“学答”而不求“学问”，追求的只是唯一标准的正确答案，从而逐渐丧失了对问题的创新、灵活变式、提出质疑的能力，有时学生甚至会产生厌学心理.。从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。问题解决可以在教学中为学生提供一个发现、创新的环境与机会，为教师提供一条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径。

“问题解决教学”是初中数学教学的重要组成部分，其目的是为了培养学生的数学综合应用能力，其途径是通过教师创设实际环境，鼓励学生独立探索，能在学习过程中提出问题，利用所学知识去分析、思考、解决问题，从而培养学生的思维和意识习惯．由此可见，学生能否解决问题是检验数学教学成功与否的关键．下面将是本人在实践过程中对问题解决教学的总结．

一、培养学生的问题意识。

问题意识即人们在认识过程中经常意识到一些难以解决的、困惑的实际问题和理论问题，并产生了一种怀疑、困惑、探究的心理状态．这种心理状态又驱使个体积极思维，不断提出问题、解决问题，进而形成了发现问题、提出问题、研究问题、解决问题、应用问题的良性循环状态，最终达到提高学生综合能力的目的．１．有助于发挥学生的主体性。

学生若具有问题意识，就会主动地发现和提出问题，并且具有解决问题的强烈动机，然后积极主动地进行探究，充分发挥学生的独立性、能动性、创造性，进而发挥学生解决问题的主体性．２．有助于培养学生的创新精神。

具有问题意识，学生才能处处发现问题，时时思考问题，人人提出问题，学生才能不迷信课本和权威，才能在已有知识的基础上，经过认真的观察、分析、思考、归纳，进行大胆的质疑，提出新问题．具有了问题意识，学生才会具有批判精神和求异思维，才会有自己独特的见解和观点，有创新的意识．３．有助于学生形成科学探究能力。

探究问题的过程是学生亲身体验和科学研究的过程，在这个过程中，学生必须学会如何查阅资料，如何处理信息，如何与人合作，如何应用已有知识解决实际问题，具有了问题意识，学生就会不断地发现、提出和解决问题．在解决问题的过程中，学生为了找到满意的答案，会积极地搜集材料，主动探究问题的各种可能性，做出各种猜测或假设，并寻找证据或设计实验来验证假设，直到能合理地解释问题，这些都有助于学生形成科学的探究能力．要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。在教学中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。在教学过程中，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲

中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。目前，《数学新课程标准》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国初中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。

二、培养学生解决问题的能力。

培养学生解决问题的能力，要包括课堂教学和课外活动两个方面，而课堂教学是培养学生问题解决的主要渠道．培养学生的应用意识，首先应努力使学生理解数学与生活是密切联系的。可以把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务、交通、城市建设、居住、饮食等常识贯穿于教学过程中，让学生观察、实验、分析、归纳，得出数学结论。其次要把所学知识在生产实践中应用。在条件允许的情况下，可以组织学生去进行社会实践，在实践中运用所学知识。针对学生的现状，我认为培养学生的问题意识要注意以下两个方面．

（一）．让学生成为课堂的主人。

在课堂上，师生关系是平等的，教师要将学生看作是一个完整而又充满活力的人，要充分尊重学生、相信学生、鼓励学生．对于学生提出的问题，要认真倾听，即使个别学生的问题有明显的错误也要积极帮助，而不是嘲讽，要充分保护学生的自尊心和求知欲．教师还要努力寻找学生提问中的闪光点并及时加以表扬和肯定，让学生感受到成功的喜悦与被尊重的快乐，进而养成爱提问的习惯．对于学生各种奇怪的想法，教师要客观耐心地引导学生，同时营造出平等、宽松、和谐的教学环境，学生就敢于提出自己的真实想法，就会提出自己的疑问，才能成为解决问题的主人．

（二）．要善于创设问题情境，吸引学生解决问题、提出问题对于学生问题意识的培养具有重要的作用。

创设问题情境应是一个由教师具体引导到学生独立发现和提出问题的渐进过程．教师要根据学生的已有知识和教学目的设置与学生的原有认知发生冲突但又处于学生的最近发展区的问题，使学生的思维处于一种心求通而不得，口欲言而不能的“愤”、“徘”状态，从而激起学生的积极思维和探究欲望．情境的创设，可采用故事诱思、图片操作、竞赛或游戏等方式，让学生感到喜闻乐见，数学存在于生活中． 免费论文下载中心 http://www.xiexiebang.com

1、一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：

⑴有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；

⑵有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；

⑶易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；

⑷时机上的适当；

⑸难度的适中。

2、应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。

⑴应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。

⑵非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。

⑶开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。对于这类问题，要注意开放空间的广度，有时可以是整个三维空间、二维空间、扇形区域中，有时也可以限于一维空间甚至若干个点上，把问题的讨论限制在一定的范围内。

⑷合作讨论题是相对于常见的独立解决题而言的。有些题所涉及的情况较多，需要分类讨论，解答有较多的层次性，需要小组甚至全班同学共同合作完成，以便更好地利用时间和空间。实际教学中可以把学生分成若干小组，通过分类讨论得到解决。合作讨论题能使学生互相启发、互相学习，激发灵感。

三、让学生感受到解题中的快乐。

在设置问题情境时，首先让学生知道自己将要学到什么，它是使学生自觉参与学习的最好“诱惑”．其次让学生动手操作，品尝解题带来的快乐，又使抽象的数学知识蕴藏于简单实验之中，使学生易于接受新知识．最后，让每位学生都参与到问题中来，成为解题的主人．教师在创设问题情境后，要留给学生一段时间，让学生明确“问题”到底是什么，其目的是什么，由问题到目的应扫除哪些障碍，要联系到哪些已有知识．学生明白这些以后，才可能提出问题．在这段等待的时间里，学生可以分组讨论，以使学生明确提出解决问题的方向

四、善于引导，使学生成为解决问题的主宰者。

教学过程中，教师会解决问题不算本事，教会学生解决问题才算本事．因此，引导学生解题，教会学生解决数学问题应做到以下几点：

１．善于思索，做解决问题的有心人。符合新课改精神的数学课应该是“体现自主、创设合作、引导探究、注重过程”的教学．只有激发学生学习的兴趣，引导学生去探索、思考，才能使学生主动参与，才能使学生的情感、态度、兴趣和能力等方面得到充分的发挥，才能使学生成为真正的学习的主人，解决问题的有心人．

２．活学活用，做解决问题的能手数学教学活动必须适合学生的认知发展水平，必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，应向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验．教师要处理好教与学的关系，在教师积极引导下促进学生愿学、乐学、好学，能利用所学的数学知识解决问题，力求对问题从不同的角度加以思考，做到“一题多解”、“举一反三”．

３．善思善悟，做解决问题的主人教师作为教育的引导者、组织者，新的教学理念告诉我们，所谓“引导、组织”，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展．在数学课堂教学中，如何引导学生转变观念，充分发挥其主观能动性，成为数学学习的主人，值得我们数学教育工作者去思考，这也是解决问题的根本所在．少一点包办，多一些引导、点拨；少一点讲解，多一些分析、提示．引领学生去思考、带领学生去探究，充分发挥教师的主导作用，调动学生的能动性，把蕴藏在学生身上的巨大潜力挖掘出来，让学生养成善思善悟的解题习惯，真正成为解决问题的主人．

五、做好问题解决的教学反思。

问题解决的教学反思就是对过去的问题解决的教学设计、教学过程和教学行为进行重新思考．作为教师，在教学一节课或经历了一个阶段的教学后，只有不断进行教学反思，才能不断调整解决的教学设计，不断积累问题解题的经验，从而不断提高自己的思想素质、教学水平和教学效率．在教师一节课结束或一天的教学任务完成后，我们应该静下心来想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，讲授内容是否清晰，教学手段的运用是否充分，重点、难点是否突出；今天我有哪些行为是正确的，哪些做得还不够好，哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否调动起来了，学生学会了没有？学得怎么样？通过不断地反思来提高自身的教学水平和创新能力．

在初中数学教学中，通过问题解决的教学，能鼓励学生发现问题、解决问题。通过在问题情境下的学习，使学生体会到学数

第五篇：初中数学中的问题解决教学

数学学习心理学

课程论文

初中数学中的问题解决教学

学院：数学与财经学院

专业：数学与应用数学（师范类）学生姓名：邱熠 学号：201202024068

摘要：问题解决教学体现了素质教育的要求，数学的真正组成部分就是问题和解，培养学生发现问题、解决问题的能力是学习数学的主要目标。在初中数学教学中要积极运用问题解决组织教学。

关键词：问题解决、应用意识、探索性、创造性

美国数学家哈尔莫斯（P.R.Halmos）认为，问题是数学的心脏。他说：“数学究竟是由什么组成的？公理吗？定理吗？证明吗？概念？定义？理论？公式？方法？诚然，没有这些组成部分，数学就不存在，这些都是数学的必要组成部分，但是，它们中的任何一个都不是数学的心脏，这个观点是站得住脚的，数学家存在的主要理由就是解问题。因此，数学的真正的组成部分是问题和解。

问题解决（Problem-solving）在国际数学教育界受到普遍的重视，并被引入一些国家的数学课程中。在《美国学校数学课程与评价标准》中，“作为问题解决的数学”是各个年段数学课程的首要标准；英国SMP高中数学教科书中，有一册就是《问题解决》。在近几届国际数学教育会议上，问题解决始终是重要的议题。在西班牙举行的第八届国际数学教育会议上，第10个专题小组就是“贯穿于课程中的问题解决”。我国许多学者认为，问题解决将对数学教育的各个方面产生影响。怎样在初中数学教学中体现问题解决的思想？本文拟对此作初步探讨。

一、问题解决的意义

从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。问题解决可以在教学中为学生提供一个发现、创新的环境与机会，为教师提供一条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径。

二、问题的特征

对于学生而言，问题有三个特征：①接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。②障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。③探究性：学生不能按照现成的公式或常规的套路去解，需要进行探索和研究，寻找新的处理方法。例如，笔者所教的华师大版的初中数学教材中的整式乘法公式的教学，对刚进入初二年学习的学生就是问题，教材中运用“多项式乘以多项式”的运算法则启发学生解决，课题学习中又利用图形的面积举例子进行解决。而这些知识对于学过的学生就不能成为问题。再如，解方程：；①；②；③。对于初

一、初二的学生来说，这三个方程都是问题，因为他们只学过一元一次方程的解法。对于初三的学生来说，他们已经学了一元二次方程的解法，方程①不成为问题；方程②由于提取出之后才能化为常规的一元二次方程，因而对于一部分学生将成为问题，而对另一部分学生并不成为问题；但一元三次方程③对所有初中生都是问题。数学教学中的问题根据结论的已知和未知可分为练习型和研究型两类。

三、问题解决在初中数学教学中的运用。

在现有的各种初中数学教材版本中，问题解决教学都有所体现。例如，人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，华东师范大学出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了试一试、思考、问题、阅读材料、做一做、你知道吗、课题学习等，这些和问题解决思想是一致的。笔者认为，从目前中国的实际情况出发，重要的是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。就是说，在初中数学教学中应强调以下几点：

（一）鼓励学生去探索、猜想、发现

要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。在教学中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。在教学过程中，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。

（二）打好基础

这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。目前，《数学新课程标准》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国初中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。

（三）重视应用意识的培养

培养学生的应用意识，首先应努力使学生理解数学与生活是密切联系的。可以把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务、交通、城市建设、居住、饮食等常识贯穿于教学过程中，让学生观察、实验、分析、归纳，得出数学结论。其次要把所学知识在生产实践中应用。在条件允许的情况下，可以组织学生去进行社会实践，在实践中运用所学知识。

在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。问题解决的基本过程是：

1、首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；

2、拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；

3、实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；

4、回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。问题解决的常用方法有：

1、画图，引入符号，列表分析数据；

2、分类，分析特殊情况，一般化；

3、转化；

4、类比，联想；

5、建模；

6、讨论，分头工作；

7、证明，举反例；

8、简化以寻找规律（结论和方法）；

9、估计和猜测；

10、寻找不同的解法；

11、检验；

12、推广。

（四）创设问题情景

1、一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：

⑴有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；

⑵有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来； ⑶易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的； ⑷时机上的适当； ⑸难度的适中。

2、应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题：

⑴应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能；

⑵非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力；

⑶开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。对于这类问题，要注意开放空间的广度，有时可以是整个三维空间、二维空间、扇形区域中，有时也可以限于一维空间甚至若干个点上，把问题的讨论限制在一定的范围内；

⑷合作讨论题是相对于常见的独立解决题而言的。有些题所涉及的情况较多，需要分类讨论，解答有较多的层次性，需要小组甚至全班同学共同合作完成，以便更好地利用时间和空间。实际教学中可以把学生分成若干小组，通过分类讨论得到解决。合作讨论题能使学生互相启发、互相学习，激发灵感。

在初中数学教学中，通过问题解决的教学，能鼓励学生发现问题、解决问题。通过在问题情境下的学习，使学生体会到学数学、用数学的乐趣，在学习过程中体验成功。

实际的教学设计如下：

一、动画演示情景激趣

多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？

设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．

二、立足实际引出新知

问题：一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．

最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）

1．从时间方面虑：

502＜

3x2．从行程方面：

2x＞50 323．从速度方面考虑：x＞50÷

3设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．

三、紧扣问题概念辨析

1．不等式

设问1：什么是不等式？

设问2：能否举例说明？

由学生自学，老师可作适当补充．比如：都是不等式．

2．不等式的解

50222＜，x＞50，x＞50÷333x设问1：什么是不等式的解？

设问2：不等式的解是唯一的吗？

由学生自学再讨论．

2老师点拨：由x＞50÷得x＞75

3说明x任意取一个大于75的数都是不等式3．不等式的解集

设问1：什么是不等式的解集？

设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？

由学生自学后再小组合作交流．

老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．

4．解不等式

设问1：什么是解不等式？

由学生回答．

老师强调：解不等式是一个过程．

设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．

四、数形结合，深化认识

问题1：由上可知，x＞75既是不等式

5022＜，x＞50的解．

33x5022＜的解集，也是不等式x＞5033x的解集．那么在数轴上如何表示x＞75呢？

问题2：如果在数轴上表示 x≤75，又如何表示呢？

由老师讲解，注意规范性，准确性．

老师适当补充：“≥” 与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x≤75就是不等式．

设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．

参考文献：

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