选修1-2 直接证明 分析法5篇

第一篇：选修1-2 直接证明 分析法

直接证明-分析法

教学目标：

1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

2、多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

3、通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点 教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点 知识巩固： 1.综合法

PQ1(Q1Q2)Q2Q3.....QnQ

综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法

例题： 已知a,b,cR,且它们互不相等，求证：a4b4c4a2b2a2c2b2c2

练习;已知a,b,c为不全相等的正数，求证：bca

cab

abc

a



b



c

3

2.分析法：____________________________________________

用分析法证明不等式的逻辑关系是：

QP1(P1P2).....(Pn1Pn)PnP

分析法的思维特点是： 分析法的书写格式： 例题讲解： 例1.求证3

725

试一试：求证67225

例2：已知a,b是两个正实数，且ab，求证：a3b3a2bab2

若实数x1,求证：3(1x2x4)(1xx2)2

在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P，若P可以推出Q，就可以证明结论成立

例3：已知,k，且sincos2sin,sincossin2

2求证：1tan2

1tan1tan2





2(1tan

)

练习：已知1tana2tana

1,求证：3sin2a4cos2a

课堂小结：12 拓展训练：

1已知xyz1，求证：x2y2z213

2.已知a,b为正数，求证：

abba

a

b

3.已知tansina,tansinb，求证：(a2b2)216ab

能力提升：

x

已知函数f(x)1

,a,bR,Af(ab),Bf(ab),Cf(2ab)，则A,B,C的大小

2

2ab关系为（）

A.ABCB.ACBC.BCAD.CBA

第二篇：直接证明 分析法

直接证明分析法

直接证明之二:分析法

综合法

利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导

出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。

【探究】E为ΔABC的中线AD上任意一点

?B>?C，求证：?EBC>?ECB

目标：?EBC>?ECB

因为BD=DC,ED=ED

因为BD=DC,AD=AD

【分析法】

因为BD=DC,ED=ED

因为BD=DC,AD=AD

?B>?C

【分析法】

从结论出发，寻找结论成立的充分条件

直至最后，把要证明的结论归结为判定一

个明显成立的条件。

要证：??

只要证：??

只需证：??

??显然成立

上述各步均可逆

所以结论成立

格式

【例1】求证：当一个圆与一个正方形的周长

相等时，圆面积比正方形面积大。

归纳：

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求

使它成立的充分条件，直至最后，把要证

明的结论归结为判定一个明显成立的条件

(已知条件、定理、定义、公理等)。

这种证明的方法叫做分析法(执果索因法)

Qp

1p1p

2p2p

3得到一个明显

成立的条件

…

【作业】《同步导学》p357、8、9

【课本】p54习题A组3B组

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-01、综合法

利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导

出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。

【探究】E为ΔABC的中线AD上任意一点

?B>?C，求证：?EBC>?ECB

目标：?EBC>?ECB

因为BD=DC,ED=ED

因为BD=DC,AD=AD

【分析法】

因为BD=DC,ED=ED

因为BD=DC,AD=AD

?B>?C

【分析法】

从结论出发，寻找结论成立的充分条件

直至最后，把要证明的结论归结为判定一

个明显成立的条件。

要证：

只要证：

只需证：

显然成立

上述各步均可逆

所以结论成立

格式

【例1】求证：当一个圆与一个正方形的周长

相等时，圆面积比正方形面积大。

归纳：

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求

使它成立的充分条件，直至最后，把要证

明的结论归结为判定一个明显成立的条件

(已知条件、定理、定义、公理等)。

这种证明的方法叫做分析法(执果索因法)

Qp1

p1p2

p2p3

得到一个明显

成立的条件

第三篇：高中数学直接证明-分析法

高二数学选修2-2导学案

姓名：

班级：

编制人：

审核：

时间：

2.2 直接证明与间接证明

第2课时

分析法

学习目标：了解分析法的思维过程和特点，掌握分析法的解题步骤；

会用分析法证明一些简单的命题。

证明数学命题时，还经常从要证的结论Q出发，反退回去寻求保证Q成立的条件，即使Q成立的充分条件P1，为了证明P1成立，再去寻找P1成立的充分条件P2；为了保证P2成立，再去寻找P2成立的充分条件P3……知道找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。

例 证明基本不等式

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做＿＿＿＿，又叫＿＿＿＿。

用Q表示所要证明的结论.则分析法用框图表示为:

abab(a0,b0).2

合作探究：

例1 求证3725.高二数学选修2-2导学案

姓名：

班级：

编制人：

审核：

时间：

例2.已知,k2(kZ)，且

sincos2sin, sincossin2.1tan21tan2.求证221tan2(1tan)

巩固、提高：

1． 已知a,bR，且2cab.求证：ccabaccab.2 高二数学选修2-2导学案

姓名：

班级：

编制人：

审核：

时间：

2.已知a0,b0,且ab1.求证：(a

课堂小结：

12125)(b)2.ab2 1.综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论；而分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.2.综合法是从原因推导到结果的思维方法，综合法又叫做由因导果法；分析法则是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，分析法又叫做执果索因法.配餐练习：

1.求证67225.22332.设x0,y0,求证；xy3xy.高二数学选修2-2导学案

姓名：

班级：

编制人：

审核：

时间：

3.已知a,b,c,dR,x0,y0,xab,ycd.求证：xyacbd.222222(ab)2ab(ab)24.已知ab0,求证：ab.8a28b

第四篇：03直接证明--分析法

直接证明与间接证明—分析法

课型：新授课

教学目标：

知识与技能：结合教学实例，了解直接证明的两种基本方法之一：分析法

过程与方法：通过教学实例了解分析法的思考过程、特点；体会分析法和综合法的联系与区别

情感态度与价值观：体会数学证明的特点，感受逻辑证明在数学以及生活中的作用养成言之有理，论证有据的习惯

重点：结合实例，了解分析法的思考过程、特点

难点：根据问题的特点，选择恰当的方法

教学方法：探究、精讲

学习方法：自主、合作探究学习法

教学过程：

【自主学习】

学习内容：

1：从要证明的，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、、、等），这种证明方法叫分析法。

2：分析法是一种…是。

3：分析法的框图为：

【合作探究】

探究任务：

1：综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？

2：综合法与分析法的区别是什么？

【精讲释疑】 引例证明基本不等式abab

21：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法．特点：执果索因.2：用框图表示分析法的思考过程、特点 框图表示：要点：逆推证法；执果索因.例题分析：

例1：求证：725

例2.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F, 求证：AF⊥SC（图见课本P40）

变式练习1：求证67225

变式训练2：已知a0，求证a2

【内化反馈】

1：当ab0时，求证：a2b2

2已知a,b,c∈R且不全相等，求证：a2b2c2abbcca

【拓展延伸】：

1设f(x)=ax2bxca0 ,若函数f(x+1)与f(x)的图像关于y轴对称，求证：f(x+)2

为偶数。

112a2 2aa2ab 2

【小结】：

（1）综合法：

由因导果，当条件明确，思路清晰时适用；

（2）分析法：

执果索因，当条件多，入手难，思路乱时适用。

（3）综合法是分析法的逆过程。

【作业】：校本教材55页作业与测评

教学反思：

第五篇：高中数学直接证明-分析法

高二数学选修2-2导学案姓名：班级：

编制人：审核：时间：

2.2 直接证明与间接证明

第2课时分析法

学习目标：了解分析法的思维过程和特点，掌握分析法的解题步骤；

会用分析法证明一些简单的命题。

证明数学命题时，还经常从要证的结论Q出发，反退回去寻求保证Q成立的条件，即使Q成立的充分条件P1，为了证明P1成立，再去寻找P1成立的充分条件P2；为了保证P2成立，再去寻找P2成立的充分条件P3……知道找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。

例 证明基本不等式

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做＿＿＿＿，又叫＿＿＿＿。

用Q表示所要证明的结论.则分析法用框图表示为

: abab(a0,b0).2合作探究：

例1 求证725.例2.已知,k

2(kZ)，且

sincos2sin,sincossin2.1tan21tan2.求证221tan2(1tan)

巩固、提高：

1． 已知a,bR，且2cab.求证：ccabaccab.22

2.已知a0,b0,且ab1.求证：(a

课堂小结： 12125)(b)2.ab2

1.综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论；而分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.2.综合法是从原因推导到结果的思维方法，综合法又叫做由因导果法；分析法则是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，分析法又叫做执果索因法.配餐练习：

1.求证67225.22332.设x0,y0,求证；xyxy.3.已知a,b,c,dR,x0,y0,xab,ycd.求证：xyacbd.222222

(ab)2ab(ab)2

4.已知ab0,求证：ab.8a28b