10.3
平行线的性质(第一课时)
一、教学目标
知识技能:1.探索并掌握平行线的性质;2.能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明;
3.知道对平行线的性质和判定进行的区别。
数学思考:1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算;2.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。
解决问题:通过生活实际让学生自己发现问题、提出问题,然后进行建模解决问题。
情感态度:1.通过对平行线性质的探究,使学生初步认识数学与现实生活的密切联系;
2.通过师生的共同活动,促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识,在独立思考的同时能够认识他人.二、教学重难点
重点:平行线三个性质的探究及运用;
难点:平行线的性质定理与判定定理的区别及综合运用。
三、教学过程
活动1复习旧知,引入新知
上一节课我们学习了平行线的判定,有五种方法可以判定两条直线平行;其中有三种方法是说知道角的关系能够判断两条直线是否平行。那么反过来,如果知道两直线平行,能得到角的特殊关系吗?
(设计意图:
复习旧知,易于学生接受新知。)
活动2自主探究,构建新知
如图1,练习本上的横线都是相互平行的,从中任选两条分别记为直线a和直线b,画一条直线c与直线a、直线b都相交,猜想:同位角∠1与∠
2有怎样的大小关系?你能验证你的猜想吗?(测量法)
(设计意图:学生自主探索,动手量一量,说出自己量出的同位角的度数.在启发性设问的引导下发现规律,并用自己的语言叙述:“两直线平行,同位角相等”。)
教师提问:当直线AB在移动的过程中,同位角是否还相等?(教师用几何画板演示)
文字语言性质1
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说:两直线平行,同位角相等;
图1
符号语言性质1
∵a∥b(已知),∴∠1=
∠2(两直线平行,同位角相等)
教师提问:还有其他方法说明性质1的正确性吗?(叠合法)
(设计意图:培养学生的“顺势”联想意识与与合作意识。探索、推理、发现平行线的性质,使学生获得成功.学生对得到的结论进行表述培养学生分析能力和口头表达能力.符号语言的表示使学生进一步了解数学语言的简洁性.)
活动3提出问题,分组讨论
1.思考如图1,内错角∠2与∠
3有怎样的大小关系?同旁内角∠2与∠
4之间又有什么关系?你能证明你的猜想吗?
学生小组讨论,得到平行线的另外两个性质:
性质2
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说:两直线平行,内错角相等;
符号语言性质2
∵a∥b(已知),∴∠2=
∠3(两直线平行,内错角相等)
性质3
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说:两直线平行,同旁内角互补.符号语言性质3
∵a∥b(已知),∴∠2+∠4=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
2.思考:你能谈谈平行线的性质和判定有什么区别和联系吗?
判定:角的关系→平行的关系
性质:平行的关系→角的关系
活动4
活用教材,学以致用
例1
如图2,直线AB、CD被EF所截,若已知AB//CD,求证:∠1=∠2.请你认真完成下面填空.证明:∵AB//CD(已知),∴∠1
=∠
(两直线平行,)
又∵∠2
=∠,()
图2
∴∠1
=∠2().练习1
如图3,已知:AB//CD,∠1=110°,求∠2,∠3,∠4各是多少度?
D
A
练习2
如图4,已知:AB∥CD,求∠A+∠B+∠ACB的度数.C
B
图3
图4
活动5反思提炼,课堂小结
本堂课你有什么收获?平行线的性质与判定有什么关系?
(设计意图:使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识,能抓住重点进行课后复习.以及通过对学习过程的反思,掌握学习与研究的方法,学会学习,学会思考.)
活动6
布置作业
习题10.3第3,4题
(设计意图:使学生巩固本节课所学知识。)