苏科课标版七年级数学下册教案7.2探索平行线的性质

第一篇：苏科课标版七年级数学下册教案7.2探索平行线的性质

教学目标

1．掌握平行线的性质；

2．运用平行线的性质及判定方法解决问题．

重点、难点

重点：

1．三条性质的推导.2．运用平行线的性质及判定方法解决问题.难点：运用平行线的性质及判定方法解决问题时的过程．

教学过程

一、引导学生逆向思维

现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法．在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？

二、实践探究

1．学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角．

2．学生测量这些角的度数，把结果填入表内．

3．学生根据测量所得数据作出猜想．

图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？

在详尽分析后，让学生写出猜想．

4．学生验证猜测．

学生活动：再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？

5．师生归纳平行线的性质，教师板书．

平行线具有性质：

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等．

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错相等．

性质3：两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补．

教师让学生结合右图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质和平行线的判定．

平行线的性质平行线的判定

因为a∥b，因为∠1=∠2，所以∠1=∠2，所以a∥b．

因为a∥b，因为∠2=∠3，所以∠2=∠3，所以a∥b．

因为a∥b，因为∠2+∠4=180°，所以∠2+∠4=180°，所以a∥b．

6．教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别．

学生交流后，师生归纳：两者的条件和结论正好相反

由角的数量关系(指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)，得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结论．

由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论．

7．进一步研究平行线三条性质之间的关系．

教师：大家能根据性质1，推出性质2成立的道理吗？

结合上图，教师启发分析：考察性质

1、性质2的结论发生了什么变化？ 学生回答∠1换成∠3，教师再问∠1与∠3有什么关系？并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程．

因为a∥b，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)；

又∠3=∠1(对顶角相等)，所以∠2=∠3．

教师说明：这是有两步的说理，第一步推理根据平行线性质1，第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1．∠2=∠3是根据等式性质．根据等式性质得到的结论可以不写理由．

学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3的道理．

8．平行线性质应用．

第二篇：苏科版数学七年级下册7.2探索平行线的性质同步测试题

7.2

探索平行线的性质

同步测试题

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计27分，）

1.如图，已知a // b，∠1=68∘，则∠2=（）

A.22∘

B.68∘

C.102∘

D.112∘

2.如图，∠1=72∘，∠2=72∘，∠3=70∘，求∠4的度数为（）

A.72∘

B.70∘

C.108∘

D.110∘

3.小明把一块含30∘角的直角三角形如图放置在一块矩形纸板上，并测得∠1=20∘，则∠2的度数是（）

A.20∘

B.30∘

C.40∘

D.50∘

4.如图AB1 // CBn，则∠1+∠2+∠3+⋯+∠n=（）

A.540∘

B.180∘n

C.180∘(n-1)

D.180∘(n+1)

5.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）

A.∵

∠2=∠4，∴

AD//BC

（内错角相等，两直线平行）

B.∵

AB//CD，∴

∠4=∠3

（两直线平行，内错角相等）

C.∵

AD//BC，∴

∠BAD+∠ABC=180∘

（两直线平行，同旁内角互补）

D.∵

∠DAM=∠CBM，∴

AD//BC（同位角相等，两直线平行）

6.如图，则________度．()

A.70

B.150

C.90

D.100

7.如图，AC//DE，AB//DF，EF//BC，∠B=∠C，则图中与∠B相等的角（∠B除外）有（）

A.5个

B.6个

C.7个

D.8个

8.如图，BC // DE，∠1＝110∘，∠AED＝70∘，则∠A的大小是（）

A.25∘

B.35∘

C.40∘

D.60∘

9.如图，∠1+∠2＝180∘，∠3＝118∘，则∠4的度数是（）

A.32∘

B.45∘

C.52∘

D.62∘

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

10.如图，已知AB // DE，∠ABC=80∘，∠CDE=140∘，则∠BCD=________．

11.如图，将一张含有30∘角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若∠2=64∘，则∠1的度数是________.12.如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50∘，∠2＝130∘，则∠CBD＝________​∘．

13.已知∠AOB=40∘，过点B作直线BC//OA，过点C作直线OA的垂线，点D为垂足，若∠OCD=2∠OCB，则∠COB的度数为________.14.如图，四边形ABCD中，AB // DC，点E在CB延长线上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE＝1，那么DC＝________．

15.如图，直线l1//l2，∠A=135∘，∠B=85∘，∠1+∠2=________

​∘．

16.如图，Rt△AOB和Rt△COD，∠AOB=∠COD=90∘，∠B=30∘，∠C=50∘，点D在OA上，将图中的△COD绕点O按每秒5＇​＇的速度按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．

三、解答题

（本题共计

小题，共计72分，）

17.如图，AF//DC，AD//BC，∠ABE=100∘，求∠CBF，∠A，∠C，∠D的度数．

18.如图，AF//DC，AD//BC，∠ABE=100∘，求∠CBF，∠A，∠D的度数．

19.如图，已知EF // AD，∠1=∠2，∠BAC=68∘，求∠AGD的度数．

20.如图所示，回答下列问题：

（1）∠1=∠2，能得到哪两条直线平行？说明理由；

（2）能否得到BF // DE？若不能，还需要添加一个什么条件？

21.如图，点E在线段AD的延长线上，BE、CD交于点F，AD // BC，∠A＝∠C

（1）说明CD与AB的位置关系；

（2）如图2，若∠EDF、∠CBE的角平分线交于G，∠ABE＝50∘，求∠G．

22.（1）如图①，AB // CD，试用不同方法证明∠B+∠D＝∠E．

（2）如图②，AB // CD．∠B、∠D、∠E之间有怎样的数量关系？证明你的结论．

23.如图，已知AM // BN，∠A＝60∘，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．（要有推理过程，不需要写出每一步的理由）

（1）求∠CBD的度数；

（2）试说明：∠APB＝2∠ADB；

（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．

第三篇：7.2探索平行线的性质归纳与训练：苏科版七年级下册数学

7.2

探索平行的性质

一、知识点归纳

这节内容跟上节内容一样，只是条件和结论互换了位置。本节为高考的重点，但是题目一般都不难，是给分的。

本节知识点归纳为三句话：

1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

例1：如图，a∥b，∠1=121°，求∠3的度数。

解析：∵a∥b，∴∠1、∠2是同旁内角，∴∠1+∠2=180°

∵∠1=121°，∴∠2=180°－∠1=59°

∵∠3是∠2的对顶角，∴∠3=∠2=59°。

例2：如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°，求∠2、∠3的度数。

解析：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠1=25°，∵ED∥BC，∴∠2=∠CBD=25°（内错角）

∵BD平分∠ABC，∴∠EBC=2∠1=50°

∵ED∥BC，∴∠3=∠EBC

=50°（内错角）

二、练习与提高

1、如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是【

】

A.∠1=∠3

B.∠2+∠3=180°

C.∠2+∠4＜180°

D.∠3+∠5=180°

2、如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为【

】

A.160°

B.140°

C.60°

D.50°

3、如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为【

】

A.56°

B.44°

C.34°

D.28°

4、下列说法中正确的是【

】

A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等

B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直

D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

5、如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于【

】

A．600

B．700

C．800

D．9006、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是【

】

7、一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若º，则的大小是【

】

A．75º

B．115º

C．65º

D．105º

8、如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=

▲

°．

9、如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=

▲

．

10、如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=

▲

.参考答案：

1、D．

解析：

A、∵OC与OD不平行，∴∠1与∠3不相等（内错角）。

B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不正确（同旁内角）。

C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°（同旁内角）

D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°

2、B．

解法一：如下图所示，∠1+∠2=180°，∴∠2=180°－∠1=140°

∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°（同位角）

解法二：如下图所示，∵∠1=40°，∴∠2=∠1=40°（对顶角）

∵CD∥BE，∴∠B+∠2=180°（同旁内角）

∴∠B=180°－∠2=140°

本题给出了两种解法，在平时的练习中一定要培养这种习惯，因为初中的题目比较灵活，一般都会有多种解法，只有各种解法都熟练了，在考场上才能做到灵活运用。

3、C．

解法一：如下图，∵直尺的两边平行，∴∠2+∠ABC=180°（同旁内角）

∠ABC=∠1+∠3=56°+90°=146°

∴∠2=180°－∠ABC=34°

解法二：如下图，试着用内错角解一下该题。

提示：见下图

4、D．

解析：A、B漏掉了关键词“平行”，应该是“两条平行直线”。

C，两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线应该互相平行，故C错。

证明略，请自己证明一下。

D正确，证明见下图：

∵a∥b，∴∠CAB+∠DBA=180°（同旁内角）

∵AG、BG分别是∠CAB、∠DBA的角平分线，∴∠GAB+∠GBA=90°

又∵三角形内角和为180°

∴∠AGB=180°－（∠GAB+∠GBA）=90°

∴AG⊥BG。

本题看似简单，实际上是由两道简单的证明题组成。所以对待平时的考试一定要彻底弄懂，尤其是选择题，没准有些选择题下次就变身为填空题或者证明题出现了。

5、C

解法一：∵a∥b，∠1=120°，∴∠1=∠4=120°（同位角）

∵∠4=∠2+∠3（三角形性质），∠2=40°，∴∠3=120°－∠2=80°

这种解法学了三角形才会做。

解法二：这种解法学了本节的能看懂

∵∠1=∠2+∠4（对顶角）

∠1=120°，∴∠2+∠4=120°

∵∠2=40°，∴∠4=120°－40°=80°

∵a∥b，∴∠3=∠4=80°（内错角）

6、B

解析：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（同旁内角）。

B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3（同位角）

∵∠2=∠3（对顶角），∴∠1=∠2

C、AC∥BD才能得出∠1=∠2。这种错误很容易犯。

D、虽然AB∥CD，但是∠1和∠2没关系。只有当该梯形是等腰梯形时才∠1=∠2。

7、D。

解析：先根据AD∥BC求出∠3的度数，再根据AB∥CD即可得出结论：

∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°－75°=105°。故选D。

8、70°

解析：∵DE∥AC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°.∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．

9、125°

解析：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∵∠β+∠1=180°，∴∠β=180°－∠1=125°10、31°

解析：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°

∵FG平分∠EFD，∴×62°=31°

第四篇：七年级数学下册平行线的性质教案好

课题：10.3《平行线的性质》第一课时

教学目的

1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．

重点难点

1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一． 2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．

教学过程

一、复习导入

问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？ 学生齐答：

1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行． 3．同旁内角互补，两直线平行．

问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？

学生答：

1．两直线平行，同位角相等．2．两直线平行，内错角相等． 3．两直线平行，同旁内角互补．

教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．

二、讲授新课

平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说：两直线平行，同位角相等． 怎样说明它的正确性呢？

方法一 通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．

方法二 从理论上给予严格推理论证．(以下证法，教师可视学生接受情况，灵活处理讲或者不讲)

已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．

求证：∠1＝∠2． 证明：(反证法)假定∠1≠∠2，则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2． ∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．

故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公

理矛盾．即假定是不正确的． ∴∠1＝∠2． 另证：(同一法)

过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2． ∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．

∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，∴ A′B′与AB重合(平行公理)∴∠1＝∠2．

平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．

启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形． 已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，求证：∠3＝∠2．

证明：∵ AB∥CD(已知)

∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠3＝∠2(等量代换)．

说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓明，并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．

平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证、证明．教师请程度较好的学生上黑板板演，并巡视课堂，帮助有困难的学生克服困难，最后对黑板上学生的板书进行全班订正．

已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD． 求证：∠2＋∠4＝180°． 证法一：

∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)． 证法二：

∵ AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．

例 已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图2-35)．

解：∠B＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质三)

小结：平行线的性质与判定的区别： 1．从因果关系上看

性质：因为两条直线平行，所以„„； 判定：因为„„，所以两条直线平行．

2．从所起作用上看

性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补： 判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

三、作业

1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠

2、∠

3、∠

4、∠5的度数，并说明根据？

2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠

1、∠

3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？

3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．

第五篇：人教课标版七年级数学下册教案平行线的性质

教学目标

1．经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力；

2．经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算．

重点、难点

重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算．

难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用．

教学过程

一、引导学生逆向思维

现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法．在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？

二、实践探究

1．学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角．

2．学生测量这些角的度数，把结果填入表内．

3．学生根据测量所得数据作出猜想．

图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？

在详尽分析后，让学生写出猜想．

4．学生验证猜测．

学生活动：再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？

5．师生归纳平行线的性质，教师板书．

平行线具有性质：

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等．

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错相等．

性质3：两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补．

教师让学生结合右图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质和平行线的判定．

平行线的性质平行线的判定

因为a∥b，因为∠1=∠2，所以∠1=∠2 所以a∥b．

因为a∥b，因为∠2=∠3，所以∠2=∠3，所以a∥b．

因为a∥b，因为∠2+∠4=180°，所以∠2+∠4=180°，所以a∥b．

6．教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别．

学生交流后，师生归纳：两者的条件和结论正好相反

由角的数量关系(指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)，得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结论．

由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论．

7．进一步研究平行线三条性质之间的关系．

教师：大家能根据性质1，推出性质2成立的道理吗？

结合上图，教师启发分析：考察性质

1、性质2的结论发生了什么变化？ 学生回答∠1换成∠3，教师再问∠1与∠3有什么关系？并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程．

因为a∥b，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)；

又∠3=∠1(对顶角相等)，所以∠2=∠3．

教师说明：这是有两步的说理，第一步推理根据平行线性质1，第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1．∠2=∠3是根据等式性质．根据等式性质得到的结论可以不写理由．

学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3的道理．

8．平行线性质应用．

三、了解命题和它的构成

(1)教师给出下列语句，学生分析语句的特点．

①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行；

②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

③对顶角相等；

④如果两条直线不平行，那么同位角不相等．

这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断．

(2)给出命题的定义．

判断一件事情的语句，叫做命题．

教师指出上述四个语句都是命题，而语句“画AB∥CD”没有判断成分，不是命题．教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句．

(3)命题的组成．

①命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

②命题的形成：命题通常写成“如果„„，那么„„”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．

有的命题没有写成“如果„„，那么„„”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果„„，那么„„”形式．

师生共同分析上述四个命题的题设和结论，重点分析第②、③语句．

第②命题中，“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设，“结果仍是等式”是结论．

第③命题中，“两个角是对顶角”是题设，“这两角相等”是结论．

(4)命题的真、假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题．

假命题：如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题．

在前面几节，我们学过一些图形的性质，都是真命题，它们的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．