初中数学《矩形的性质》学案

《矩形的性质》学案

教学目标:

1、理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形的关系

2、经历探索、猜想、证明矩形性质定理过程，掌握矩形的性质定理，并能利用这一性质解决有关的问题。

3、牚握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,并能利用这一性质解决有关的问题。

教学重点：矩形性质的理解和掌握

教学难点：矩形特殊性质的应用及推论

一．情景引入、类比学习

二．讲解新课

（一）获取矩形的定义

我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质.同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形。

什么是矩形？”。

（二）类比探索矩形的性质:

矩形的性质的研究

平行四边形有哪些性质？类比平行四边形性质的研究方法，我们研究矩形的性质。

我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质，你能说出矩形有哪些性质吗?

活动（一）：请同学们画一个矩形,或者测量矩形物体，用适当的工具度量每个角的度数,度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想和验证。

边：

角：

对角线：

轴对称

(三)延伸出矩形性质的推论

A

C

Ｂ

Ｄ

O

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系

于是可得到直角三角形的又一性质:

B

O

D

C

A

四、运用矩形性质

锋芒初试

如图：四边形ABCD是矩形

若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝

㎝，OB=

㎝.2

若已知AC＝10㎝，BC=6㎝

则矩形的周长＝

㎝，矩形的面积＝

㎝2.A

2.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线

D

(1)若BD=3㎝

则AC＝

㎝

(2)

若∠C=30°，AB＝5㎝，(3)

则AC＝

㎝，B

C

BD＝

㎝.例1

已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O.(1)

若∠AOB=60°，AB

=

4cm.求矩形对角线的长.C

O

A

D

B

(2)

变式1：若∠AOB=60°,AC=8cm，求AB的长？

(3)

变式2：若AB=BO=4cm,求AC和AD的长.开放：你还能提出哪些结论？

(三)巩固提高

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是

（）

A

C

Ｂ

Ｄ

O

A.对角相等

B.对边相等

C.对角线相等

D.对角线互相平分

2.矩形ABCD中，∠ABD：∠DBC=2：1，则∠ADB=

度。若AB=4，则AC=。

3、已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD

A

M

B

D

E

C

我收获,我成长,我快乐

达标测评

1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（）

（A）内角和是360度

（B）对角相等

（C）对边平行且相等

（D）对角线

2、下面性质中，矩形不一定具有的是（）

（A）对角线相等

（B）四个角相等

（C）是轴对称图形

（D）对角线垂直

3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两

条对角线所夹锐角的度数为

（）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

4.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若

BE=OE=1，则AC=,AB＝