青岛版七上数学教案8.5一元一次方程的应用第6课时

第一篇：青岛版七上数学教案8.5一元一次方程的应用第6课时

8.6 一元一次方程的应用（6）

一、教与学目标：

1、学会用一元一次方程解决有关的实际问题；

2、使学生明白等积变形的实质；

3、设未知数，正确求解，并验明解的合理性，使学生了解列出一元一次方程解应用题的方法。

二、教与学重点难点：

重点：根据应用题题意列出方程，使实际问题数学化；

难点：理解等积变形的实质，关键是让学生抓住问题中的不变量。

三、教与学方法：

让学生动手操作及独立思考，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，开发思维，注意联系问题的实际意义进行探索研究，培养学生的探究兴趣和探究的能力，体会方程模型的作用。

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

小时候，大家玩过橡皮泥吗?(展示准备好的模型)这是用橡皮泥捏成的高为10厘米的圆柱，现在要将它改捏成高为3厘米的圆柱，但不能剩余橡皮泥，哪位同学愿意试试(不要求很准确)?你能描述一下它的外形变化吗?在这个过程中，圆柱的体积是否发生变化?

（通过动手操作，向学生展示现实生活中的等积变形，培养学生用方程的思想去分析问题，意图进行本节等积变形的学习。）

（二）、探究新知：

1、问题导读：

（1）在上面的模型中，圆柱的哪些量发生了变化?有没有不变的量?（2）这个问题中存在的等量关系，应该是什么呢?（3）回顾圆柱、球、正方体、长方体的体积公式；

（4）自学课本178页例6。

2、合作交流：

（1）圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积始终不变。(2)变化前的体积＝变化后的体积。

（3）圆柱的体积V=_______,球的体积V=_________, 正方体的体积V=_____,长方体的体积V=_____。

3、精讲点拨：

例6：一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少厘米？

（本题涉及圆柱的体积V=∏r2h,这里r是圆柱底面半径，h为圆柱的高。一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能：

（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；

（2）容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，因此列方程求解时要分两种情况。）解：设容器内放入金属圆柱后水的高度为x厘米。

（1）如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱，那么根据题意，得

∏·(3-2)·x=∏·3×15 解这个方程，得x=27 因为27>18，这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱，不符合题意，应舍去。

（2）如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，那么根据题意，得

∏·3·x=∏·3×15+∏·2×18 解这个方程，得x=23 23－15=8 所以，容器内的水升高8厘米。

（注：学生在列方程解应用题时，注意检验方程的解是否合理。只要方程的解不合实际，这个解就一定不合理，此时，便说应用题无解。）

（三）、学以致用：

1、巩固新知：（1）、一个长方体的铁块，长为8厘米，宽为4厘米，高为2厘米，若铸造成一个正方体，则这个正方体的边长为_________ 厘米。（2）、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）

2、能力提升：

(3)、有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径为10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱体，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱，高成了多少?(4)、现有一条直径为12厘米的圆柱形铅柱，若铸造12只直径为12厘米的铅球，应截取多长的铅柱？（损耗不计）

（四）、达标测评：

1、将一个直径为40毫米、高为300毫米的圆柱体量桶装满水，再把水倒入一个底面直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中，则杯中水的高为多少?

2、一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为25厘米，内壁高为35厘米，有一种内径为6厘米，内壁高为10厘米的圆柱形玻璃杯。如果把一桶饮用水全部用这种玻璃杯去盛，需要多少个这种玻璃杯？

3、在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水倒入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。

五、课堂小结：

（1）圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积始终不变。(2)变化前的体积＝变化后的体积；等积变形

六、作业布置：课本180页4题，183页7题

七、教学反思：

222

第二篇：青岛版七上数学教案8.4一元一次方程的解法第2课时

8.4 一元一次方程的解法（2）教学案

一、教与学目标

1、经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每 步变形的依据，通过具体的例子使学生感受在解一元一次方程时去括号的必要性。

2、让学生会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程，体会转化的数学方法。

二、教与学重点难点

重点：利用去括号的法则解含括号的一元一次方程。难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。

三、教与学方法

在自主探索的基础上，通过教师指导和与同学合作交流，由简单到复杂，循序渐进地领会利用去括号的法则解一元一次方程的方法。

四、教与学过程

（一）、情境导入：

下图中马路的旁边栽了几颗树？间隔几段？段数和棵数有什么规律？（多媒体展示，学生讨论交流，发现规律）下面我们就来看一道与

植树有关的问题

现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽并且每2棵树的间隔相等。如1棵，果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完。你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?（小组合作列出方程）

学生列出方程后会发现有括号，教师引导学生认识本节课学习内容（引入新课），进一步体会数学来源于生活，方程是刻画现实世界的一种模型。

（二）、探究新知：

1、问题导读：

（1）、比一比谁解得对：① 7y66y ②2a15a 交流解答过程，熟悉移项解方程的方法，为本课学习打下基础。（2）、下面去括号是否正确？

① 2（3x5）23x5，② 5x（32x4)5x6x12 学生交流回答，回顾去括号的法则。引导学生用去括号法则解方程。

2、合作交流：

尝试解答方程（1）3x164 ①

（2）4（3x1)64 ②

学生解答交流，体会到方程②通过去括号和合并同类项可以转化为方程①，从而体验去括号和合并同类项是解某些一元一次方程的两个步骤。

3、精讲点拨：

解方程：（3x6)95(12x)

解：去括号，得

3x189510x

移项，得 3x10x9518 合并同类项，得

7x14 系数化为1，得

x2

提醒学生注意去括号后各项的符号不要弄错，去括号后，便把方程转化为已经会解的方程。要求学生理解每一步的变形依据，规范解题步骤。

（三）、学以致用：

1、巩固新知：（1）、下面方程的解法对不对？如果不对，请改正。解方程：25(2x3)2x

解：去括号，得 45x32x

移项，得 45xx23 化简，得 95x1 方程两边除以9，得：

5x95 学生讨论交流错误原因，进一步提高认识，认真改正。（2）、方程（2x1)x2的解是（）A）x1(B)x2(C)x3（D）x

42、能力提升：（1）、解出植树问题的方程，注意检验是否合理。（2）、解方程（3x7)2[94(2x)]22

（3）、如果代数式2(a3)的值与3(1a)的值互为相反数，那么a的值等于（学生板演，共同交流。

（4）、要解方程4.5(x0.7)9x,最简便的方法应首先（）A、去括号 B、方程两边同乘10

C、移项 D、方程两边同除以4.5 学生讨论交流。教师提示注意观察题目特点。

（四）、达标测评：

1、选择题：（1）、对于方程

（73x）（5x3）8去括号正确的是（）

A）21x5x158

(B)217x5x158

(C)217x5x158

（D）21x5x158

。（）（（2）、与方程的解相同的方程是（）

2x31(B)2(x2)0（A）（D）(C)2(x2)0 22(22x)1

（3）、如果关于x的方程4(m1)3x1的解是x1，则m应取（）

A）

1(B)1

(C)0

（D）2（22、填空题：

（4）、方程（3x3)45(x2)3的解为（）

（5）、若方程2xa3(x2)2(x1)的解为x4,则a的值为（）

3、解答题：

(6)、按步骤解下列方程，并在草稿纸上检验：

①、（34y2)12(24y)4y2

②、（22x）（312x)7(1x)5(2x)

2008（7）、若方程3x54x1与3m54(mx)2m的解相同，求

(m20)的值

学生独立完成，小组交流解决疑难问题，教师发现共性问题，及时点拨。

五、课堂小结： 遇到有括号的方程应该怎样处理呢？ 学生讨论交流，教师强调如下：

1、遇到有括号的方程通常去掉括号，才能对方程继续进行移项、合并同类项、系数化为1等变形，最终求出方程的解。注意规范解方程的步骤。

2去括号时，应按照去括号的法则进行，注意去括号后各项符号不要弄错。遇有多重括号时，要先去小括号，再去中括号，然后去大括号。

六、作业布置：P168 练习1、2、3

配套练习册P624、5、6（其中6题选做）

七、教学反思：

第三篇：青岛版七上数学教案6.2 同类项第1课时

6．2同类项教学案(1)

一、教与学目标：

1、认识同类项，理解合并同类项的意义及法则。

2、能熟练进行同类项的合并，培养符号的运算能力。

二、教与学重点难点：

重点：同类项的定义；合并同类项法则．

难点：识别同类项；合并同类项．

三、教与学方法：引导、启发、探求

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

小红来到一家超市要买东西，她说：“我要1块橡皮，2支铅笔，3个笔记本；还给同桌买4支铅笔，2块橡皮，5个笔记本。”老板嘟囔说:“怎么颠三倒四的„„”对这个故事你有什么看法？进而提出，如果你到超市购物，你希望超市是什么样？展示课本6-2超市的图片，让学生说出他们的特点，使学生体验生活中对同类物品的处理方式。进而转化到从数学角度来看待，引入同类项及合并同类项的课题。

（二）、探究新知：

1、问题导读：

（一）观察下面的几个单项式，它们有什么共同点？与同学交流

(1)xy,-5xy(2)3x , 2x

2122(3)–a2b, a2b ，1

2ab(4)2a3b2c ,-2a3b2c ,0.8a3b2c 2

（二）标出下列多项式中的同类项：（1）3x-4y-2x+y;(2)5ab-4a2b2+3ab2-3ab-ab2+6a2b2(3)你记得乘法对加法的分配率吗？根据分配率4.8a +4.8a=？ ab+4.8ab=?(三)合并下列多项式中的同类项：（1）3x2

22+(-2)x2

（2）-ab-7ab

22（3）2mn-5mn+10mn;(4)-6xy+6xy

2、合作交流：

叫合并同类项

合并同类项的具体方法是：把同类项的各项的 相加，所得的和作为结果的字母及字母的指数

3、精讲点拨：

（一）．同类项中两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同

（二）．同类项中两个无关：（1）与字母的顺序无关；（2）与系数无关

（三）．特例：所有常数项也是同类项(四)例题

例

1、解（1）3x-4y-2x+y;

(2)5ab-4a2b2+3ab2-3ab-ab2+6a2b2 例

2、解

（1）（1）3x2 +(-2)x2 =﹝3+(-2)﹞x2 =x2（2）-a2b-7a2b=(-1-7)a2b =-8a2b（3）2mn-5mn+10mn=(2-5+10)mn=7mn

(4)-6xy2+6xy=(-6+6)xy2=0

（三）、学以致用：

1、巩固新知：（1）、下列各题中的两项是不是同类项？为什么？

1212222 xy;（2）-ab与0.2ab231333322（3）a与b；（4）-2与3；（5）ab与ba（6）-2xy与-2xy

2（1）2xy与2（2）、合并下列多项式中的同类项

（1）3a+(-5a);(2)4mn+mn;(3)-0.3ab+0.3ab;(4)-a-

2、能力提升：

画出下列多项式中的同类项: 222(1)、5xy-y-x-1+xy+2x-9;2222222(2)、4ab-7ab-8ab+5ab-9ab+ab

（四）、达标测评：

1、选择题：（1）、下列各题中的两项是同类项的是（）

A.x与y B.-5与-5X C.3a与ab D.6mn与nm

2(2）、下列各题与3xy不是同类项的是（）

A.5xy B.2xy C.5yx D.-4xy（3）、下列各题中的合并同类项正确的是

A.2a+3a=5a

B.2a+3a=5a

2C.3a-2a=1 D.2a+3a=6a

2、填空题：（4）、叫合并同类项（5）、合并同类项的具体方法是：把同类项的各项的 相加，所得的和作为结果的字母及字母的指数

（6）、同类项中两个相同：（1）

相同；（2）

相同

3、解答题：合并同类项（7）、-2x-3x（8）、2y2-6y-3y2+5y

五、课堂小结：

（1）怎样判断同类项？怎样合并同类项？

（2）合并同类项后的结果仍是整式，但不再有同类项。

六、作业布置：6.2A组第1，2，3题

七、教学反思：

233

a 2

第四篇：青岛版七上数学教案一元一次方程8.3等式的性质

8．3 等式的性质

一、教与学目标：

1．会举出等式的例子；学会用语言叙述等式变形的两条性质。2.会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。

3.通过等式的两条性质的学习，体会由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础。

二、教与学重点难点：

重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳。难点：利用等式的两条性质变形等式。

三、教与学方法：

采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分体现学生的主体作用。

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

上节课我们学习了方程、一元一次方程、方程的解的概念，现在学生回忆一下： 方程的定义：方程是含有未知数的等式。

师：我们可以估算某些方程的解，但是仅靠估算来解方程是困难的，因此，我们要讨论解方程，为了解方程，大家首先要想想等式有什么性质呢？

给出如下的数学关系：（出示幻灯片）1+2=3； 3x+5； a+b=b+a； 6=2×3； S=ab； 4+x=7。

师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边。

教师和学生一起完成一个演示实验：

两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎么样呢？扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等。

（回顾旧知，引入新知）

（二）、探究新知：

1、问题导读：（1）、小莹今年a岁，小亮今年b岁,再过c年他们分别是多少岁？（2）、如果小莹和小亮同岁（即a=b）那么再过c年他们的岁数还相同

吗？c年前呢？为什么？

（3）、从问题（2）中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 如果a=b那么a+c=b+c,a-c=b-c.（用问题串的形式，抓住学生的注意力。）师总结等式的性质

等式性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式的两边仍然相等。

（4）、你还能用生活中的实例解释等式的基本性质1吗？

（5）、一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和盒果冻各要花多少元？

（6）、如果一袋巧克力糖和一盒果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和c盒果冻的价钱相同吗？

（7）、从问题（6）中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？

如果a=b那么ac=bc, a÷c=b÷c(c≠0).等式的性质2：等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)的数，等式的两边仍然相等。.（8）、你还能用生活中的实例解释等式的基本性质2吗？

2、合作交流：

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。请运用天平解释等式的基本性质1、2。

3、精讲点拨：

例

1、利用等式的性质解下列方程：（1）X+2=5

（2）3=X-5 第一题教师领学生完成，给出解方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。

（三）、学以致用：

1、巩固新知：

判断：已知等式a=b，下列等式是否成立？（1）、a+2=b（）（2）、a+2=b-2（）

（3）、a+2=b+3（）（4）、-2a=-2b（）

2、能力提升：（5）、若a=b，请同学根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据。（6）、从x=y能不能得到x+5=y+5呢？为什么？（7）、从x=y能不能得到ｘ＝９ｙ９呢？为什么？

（8）、从a+2=b+2能不能得到a=b呢？为什么？

（学生自主探究，合作归纳。与生活实际结合。体会数学来源于生活，服务于生活。）

（四）、达标测评：

1、选择题：（1）、如果a=b，下列等式成立的是（）

A、a+1=b-1 B、a+2=b+3 C、a-2=b+2 D、a-3=b-3（2）、如果a=b，下列等式成立的是（）A、2a=3b B、2a=b+3 C、-2a=2b D、-3a=-3b

2、填空题：

（3）、如果5x=4x+7，那么5x－_____=7；（4）、如果－3x=18，那么x=____；（5）、如果a+8=b，那么a=____；（6）、如果ａ=2，那么a=_______.４

3、解答题：（7）、从abcb，能否得到ac，为什么？

（8）、利用等式的性质解下列方程：

（1）x726

（2）5x20

五、课堂小结：

在学习本节内容时，要注意几个问题：

1.根据等式的性质，对等式进行变形必须两边同时进行； 2.等式变形时，两边加、减、乘、除以的数或式必须相同；

3.利用性质2进行等式变形时，须注意乘以或除以的同一个数或式不能是零。

六、作业布置：

教科书习题8.3A组1、2.七、教学反思：

第五篇：新苏教版三年级下册数学教案练习七 第 6 课时

新苏教版三年级下册数学教案练习七 第 6 课时

教学目标：

1.巩固24时计时法和普通计时法的转换方法，能灵活运用24时计时法的知识，解决生活中的实际问题。

2.掌握计算从一个时刻到另一个时刻所经过的时间的方法。3.提高学生整理信息的能力，培养时间观念。

教学重点：进一步巩固24时计时法和普通计时法的转化方法。

教学难点：灵活运用计算从一个时刻到另一个时刻所经过的时间的方法与解决问题。教学准备：课件 教学过程：

一、知识再现

1.复习24时计时法和普通计时法的知识及两种时间表示法的转换方法。让学生完成教材第56页“练习七”第1题。

2.导入：今天这节课，我们就一起来完成24时计时法的相关练习。

二、基本练习

1.完成教材第56页“练习七”第2题。

要求学生先独立完成，再全班反馈。教师适当关注学习有困难的学生。2.完成教材第56页“练习七”第3题。

从9时开始，每一次向后推4小时，或用加法计算。3.完成教材第56页“练习七”第4题。

引导学生看图，从问题中找到数学信息，进行分析理解。4.完成教材第56页“练习七”第5题。先让学生填空，再引导学生进行全班交流。明确：1时=60分 1分=60秒

三、综合练习

1.完成教材第57页“练习七”第6题。出示小华星期日一天的主要活动安排表。（1）根据表中信息，你能提出哪些问题？

（2）结合自己的生活经验，说说小华周末一天的安排是否合理，有没有值得改进的地方。

（3）制作一张自己的周末时间安排表，与同学交流。2.完成教材第57页“练习七”第7题。

（1）先全班读题，分析题意，找出题中解决问题的关键；再让学生进行小组交流，明确思路。（2）出示表格，让学生填写表格。

（3）提问：王叔叔11:40到车站，准备乘车去机场，能赶上什么时间的班车？ 3.完成教材第57页“练习七”思考题。（1）课件出示火车票，让学生观察火车票。

（2）全班读题，分析题意，找出题中解决问题的关键。

（3）让学生在小组内交流，探讨推算时间的方法。教师巡视，及时给予必要的指导。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

五、课堂作业

《补》

还有哪些疑问？