浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

第一篇：浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

杭州学军中学2017学年第一学期期中考试

高一数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）

A.C.【答案】C B.D.【解析】 因为集合为全集的子集，图中阴影部分不在集合中，可以推出在集合中，但阴影部分又在集合中，故阴影部分是这两个集合的交集，所以阴影部分表示的集合为2.下列函数中，定义域为A.B.C.,故选C.的是（）

D.【答案】D 【解析】 对于A中，函数，所以函数的定义域为

；

对于B中，函数 对于C中，函数，所以函数的定义域为，所以函数的定义域为

；

；

对于D中，函数，所以函数的定义域为，故选D.3.已知A.，B.C.，D.，则（）【答案】D 【解析】 由题意得 因为所以4.函数，又，即，故选D.，，存在零点的区间是（）

A.B.C.D.【答案】B 【解析】∵以上集合均属于∴，在上单调递增，根据零点存在定理，易知选项符合条件，∴选择．

点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.5.已知函数像是（）

（其中），若的图像如右图所示，则函数的图A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：由二次函数图像可知数函数向下平移各单位.，所以

为减函数，且将指考点：二次函数与指数函数的图像性质，图像的平移变换.6.已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（）

A.B.－ C.D.－

【答案】C 【解析】令7.函数A.，则在区间 B.，所以的值域为 C.，则 D.，故，故选C.的取值范围是（）

【答案】C 【解析】 由题意得，函数则当设其中当表示点，此时时，；当

在区间时，和点

之间的距离，所以8.如果A.C.【答案】C B.D.的取值范围是，故选C.的值域为，取得最小值，所以，那么（）

【解析】 根据函数所以9.已知为（），所以

在是减函数，且，故选C.，是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值A.B.C.1 D.0 【答案】A 【解析】 因为函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，所以即所以恒成立，且，解得，所以，故选C.点睛：本题主要考查了函数解析式的求法和函数值的求解问题，其中解答中涉及到函数的恒成立问题的计算，函数解析式的应用等知识点的综合考查，解答中熟记实数指数幂和对数的运算时是解答的关键，着重考查学生的运算、求解能力，试题比较基础，属于基础题.10.已知函数值范围是（）A.B.C.D.，若不等式

在上有解，则实数的取【答案】B 【解析】 由函数所以函数 又当所以当 因为 又（1）当，即，即，可得，为偶函数，图象关于轴对称，时，时，函数在为单调递增函数，为单调递减函数.上有解，即在，即

上有解，时，在上有解，有解，即（2）当 即在，即在上有解，所以，即

时，所以

在，所以，故选B.； 上有解，上有解，所以 综上所述，实数的取值范围是 点睛：本题主要考查了函数基本性质的综合应用，其中解答中涉及分段函数的解析式、函数的奇偶性、函数的单调性和不等式的恒成立问题的综合应用，解答中熟记函数的基本性质和恒成立的求解方法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上.）11.已知集合【答案】，所以； ；

不满足互异性，所以的取值集合为

.或，即

或，如果，那么的取值集合为________.【解析】 因为 当 当当时，时，时，12.如果函数【答案】【解析】

对于的定义域为，那么实数的取值范围是________.恒成立，当

.时，恒成立；当 时，综上13.若【答案】110 【解析】 由题意得

14.定义在R上的偶函数 当【答案】4 时，满足,则

.，则

________.，=________.【解析】 由 所以函数 又函数 所以 又因为当时，可得是以为周期的周期函数，为偶函数，可得，，所以，即

.点睛：本题主要考查了函数的周期性和函数的奇偶性的应用，起哄解答中涉及函数的周期的推导和利用函数的解析式的应用等知识点的综合考查，解题的关键是利用函数的性质吧所求的转化为已知区间上的函数值，着重考查了学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.15.当时，函数的图像在轴下方，那么实数的取值范围是________.【答案】

时，函数，所以的图象在轴下方，不满足题意； 【解析】 由题意得，当 当 当，时，且时，函数为单调递增函数，所以，要使得函数的图象在轴下方，则，即，即，解得，所以实数的取值范围是.16.关于的方程，给出下列四个判断：

①存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ②存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； ③存在实数，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根； 其中正确的为________（写出所有判断正确的序号）.【答案】①②③④ 【解析】 设 作出函数 由图象可知：当 当当当当①当的； ②当的； ③当是正确的； ④当时，关于的方程

有八个实数根，所以是正确的，或

时，关于的方程

有六个实数根，所以或

时，关于的方程

有四个实数根，所以是正确时，方程时，方程时，方程时，方程或，则原方程等价于的图象如图，时，方程

有个不同的根，判别式，有个不同的根，有个不同的根，有个不同的根，有个不同的根，时，关于的方程

有两个实数根，所以是正确所以正确的序号为①②③④.点睛：本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中涉及的一元二次函数的图象与性质，一元二次方程的根的分布，以及函数的图象的应用等知识点综合考查，解答中利用换元法将方程转化为熟知函数，再用函数的图象与性质求解是解答的关键，试题综合性较强，难度较大，属于中档试题.17.记号表示

中取较大的数，如

.已知函数

是定义域为的奇函数，且当时，.若对任意，都有，则实数的取值范围是________.【答案】

【解析】 由题意，当时，令，解得，此时

令又因为函数所以函数要使得可得，解得，此时，是定义域上的奇函数，所以图象关于原点对称，且的图象如图所示，根据图象的平移变换，且，解得

且，即

且

.点睛：本题主要考查了分段函数图象与性质的综合应用，其中解答中借助新定义，得到函数在的解析式，并作出函数的图象，在根据函数的奇偶性，得到函数的图象，由，根据图象的变换得出相应的条件，即可求解的取值范围，解答中正确得到函数的图象，利用图象得到

是解答关键.三、解答题（本大题共4题，共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.计算：（1）

；

（2）【答案】（1）（2）1

......................试题解析：（1）原式=原式===.=

=.【点精】指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，指数运算包括正整指数幂、负指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义，法则包括同底数幂的惩罚和除法，幂的乘方、积的乘方；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化.19.设全集（1）若（2）若【答案】（1）,集合，求，； ,，求实数的取值范围． ,，(2）

和

； 【解析】试题分析：（1）代入（2）由试题解析：（1）当所以又（2）由当时，或，则时，此时，所以，则，分类，得到集合，即可求解集合，和

讨论，即可求解实数的取值范围.，.，此时不满足题意，舍去； 当当时，时，此时不满足题意，舍去；，则满足，解得，即，综上所述，实数的取值范围是20.设，.（1）求函数的定义域；（2）判断的单调性，并根据函数单调性的定义证明；

；

（3）解关于的不等式【答案】（1）（2）减函数（3）【解析】 试题分析：（1）根据解析式有意义，列出条件关系式，即可求解函数的定义；（2）利用单调性的定义和对数的运算，即可证明函数为单调递减函数；（3）由解不等式的解集.试题解析：（1）因为函数定义域为（2）任取则；，且，，所以

且，解得，所以函数的，转化为，利用函数的单调性，列出不等式组，即可求因为，且，所以，所以，所以（3）因为函数，即，所以函数，为单调递减函数.令，则，即，则不等式所以，解得或.点睛：本题主要考查了函数的表示和函数的基本性质的判定及应用，其中解答中涉及到函数的定义域的求解，函数的单调性的判定和不等关系的求解等知识点的综合应用，解答中数列函数的单调性的定义和合理应用的单调性求解是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.21.已知函数(1)当时，求在区间，上最大值和最小值；，求 的取值范围.（2）如果方程【答案】（1）【解析】试题分析：（1）求出函数（2）设有三个不相等的实数解

（2）的分段函数的解析式，从而求出函数的最大值和最小值即可；，则方程，等价于

有三个实数根，分类讨论即可求解的表达式，即可求出其取值范围.试题解析：（1）因为，则

所以，当当所以函数（2）设此时时，函数时，函数为单调递增函数，所以是先减后增的函数，所以，；，的最大值为，最小值为.，则方程，等价于，有三个实数根，①若故，因为方程时，方程时，方程

有三个不相等的实根，有两个不相等的实根，有一个不相等的实根，解得，所以不妨设，则所以，所以②若，当的取值范围是时，方程

； 的判别式小于，不符合题意； ③若 故时，显然不合题意，的取值范围是

；

点睛：本题主要考查了函数的基本性质的综合应用问题，其中解答中涉及到函数的单调性，求解函数的最值，以及分段的解析式、函数的零点等知识点的综合应用，解答中分类讨论去掉绝对值号，转化为一元二次方程的根的分布是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题.

第二篇：2019-2020学年中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．设集合则下列关系正确的是（）.A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】解一元二次方程求出集合的元素即可得出选项.【详解】

因为，解得，所以，即.故选：B

【点睛】

本题考查元素与集合的关系，属于基础题.2．已知集合中的三个元素，分别是的三边长，则一定不是（）．

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

【答案】D

【解析】根据集合中元素的互异性，即可得到答案．

【详解】

因为集合中的元素是互异的，所以，互不相等，即不可能是等腰三角形．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了集合的表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

3．集合的真子集个数是（）.A．8

B．7

C．4

D．3

【答案】B

【解析】首先由，得，即可求得真子集个数为.【详解】

由，得，所以集合的真子集个数为

故选：B，【点睛】

本题考查集合的真子集个数，解题的关键是求出集合的元素，若集合中的元素个数为个，则真子集个数为.4．函数的定义域为（）.A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】使函数表达式有意义，即即可求解.【详解】

函数有意义，即解得

故函数的定义域为.故选：D

【点睛】

本题考查函数的定义域，属于基础题.5．设函数则（）.A．

B．1

C．

D．

【答案】C

【解析】首先求出，再求即可求解.【详解】

由函数，则，所以.故选：C

【点睛】

本题考查分段函数求值，属于基础题.6．下列函数为偶函数的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】试题分析：解：因为不是奇函数也不是偶函数，所以选项A不正确；

因为不是奇函数也不是偶函数，所以选项B不正确；

由，所以是奇函数，选项C不正确.由，所以是偶函数，选项D正确.故选D.【考点】函数奇偶性的判断.7．已知是定义在上的奇函数，且在单调递增,若,则的取值范围是（）.A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】根据是定义在上的奇函数，且在单调递增，则，解不等式即可.【详解】

因为是定义在上的奇函数，且在单调递增，所以在上为增函数，又，所以，解得，故的取值范围为.故选：A

【点睛】

本题考查函数的性质，根据函数的性质解不等式，属于基础题.8．设则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由在区间是单调减函数可知，又，故选.【考点】1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.9．已知集合按照对应关系不能构成从A到B的映射的是（）.A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】根据映射的定义，对、、、各项逐个加以判断，可得、、的对应都能构成到的映射，只有项的对应不能构成到的映射，由此可得本题的答案.【详解】

A的对应法则是，对于的任意一个元素，函数值，函数值的集合恰好是集合，且对中任意一个元素，函数值唯一确定，由此可得该对应能构成到的映射，故不选；

B的对应法则是，对于的任意一个元素，函数值，又，显然的对应法则不能构成到的映射.的对应法则是，对中任意一个元素，函数值，且对中任意一个元素，函数值唯一确定，由此可得该对应能构成到的映射，故不选；的对应法则是，对中任意一个元素，函数值，且对中任意一个元素，函数值唯一确定，由此可得该对应能构成到的映射，故不选；

综上所述，只有的对应不能构成到的映射.故选：B

【点睛】

本题给出集合、，找出不能构成到的映射的，着重考查了映射的定义以及其判断，属于基础题.10．如图的曲线是幂函数在第一象限内的图像.已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（）

A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】A

【解析】根据幂函数的图像，判断出正确选项.【详解】

依题意可知，四条曲线分别表示的图像，当时，幂函数的图像随着的变大而变高，故、、、相应的依次为，，.故选：A.【点睛】

本小题主要考查幂函数的图像与性质，考查函数图像的识别，属于基础题.11．已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解.【详解】

若f（x）是定义域（-∞，+∞）上的减函数，则满足

即，整理得.故选：B

【点睛】

本题考查了分段函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式是解决本题的关键.12．函数在区间上的最大值为4则函数的单调递增区间是（）.A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】首先在区间上的最大值为4，求出，再根据复合函数的单调性在定义域能求出单调递增区间即可.【详解】

因为，开口向上，对称轴为，所以函数在上单调递增，故，即，故为增函数

令，开口向上，对称轴为

又

解得或，所以在为增函数，由复合函数的单调性可知的单调递增区间为.故选：D

【点睛】

本题考查复合函数的单调性，复合函数的单调性法则为“同增异减”，注意在定义域内求单调区间，属于中档题.二、填空题

13．下图反应的是“文学作品”、“散文”、“小说”、“叙事散文”这四个文学概念的关系，请在下面的空格上填入适当的内容：A为

_______,B为_______,C为______,D为_______.【答案】小说

文学作品

叙事散文

散文

【解析】首先由图可知、、、中的范围最大，四种文学概念中文学作品是其余三个的统称，据此可知的内容；由于、之间存在关系包含，可知应为“叙事散文”，“散文”；剩下为“小说”.【详解】

由图可得：的范围最大，可知为“文学作品”，由、之间存在关系包含可知：为“叙事散文”，为“散文”；剩下为“小说”.故答案为：

(1).小说

(2).文学作品

(3).叙事散文

(4).散文

【点睛】

本题考查集合之间的包含关系，属于基础题.14．已知幂函数的图象过点，则的解析式为________

【答案】

【解析】先设出幂函数的解析式,把点代入解析式即可.【详解】

设幂函数,因为幂函数的图象过点，解得..故答案为.【点睛】

本题主要考查幂函数的解析式，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键.15．已知的定义域为，则函数的定义域为_______.【答案】

【解析】根据抽象函数的定义域的定义域为，求得，即可得到函数的定义域

【详解】

因为函数的定义域的定义域为，即

所以，所以的定义域为

.故答案为：

【点睛】

本题考查抽象函数的定义域，属于基础题.16．已知定义在上的奇函数,当时，那么当时,的解析式为________.【答案】

【解析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.【详解】

不妨设，则，所以，又因为定义在上的奇函数，所以，所以，即.故答案为：

【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性求解析式，属于基础题.三、解答题

17．化简与求值：

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）；

【解析】（1）由对数的运算性质即可求解.（2）由指数、对数的运算性质即可求解.【详解】

（1）＝3﹣23；

（2）

.【点睛】

本题考查指数、对数的运算性质，需熟记运算法则，属于基础题.18．已知集合，．

(1)分别求，；

(2)已知集合，若，求实数a的取值集合．

【答案】(1)，(2)

【解析】(1)根据题干解不等式得到，再由集合的交并补运算得到结果；（2）由(1)知，若，分C为空集和非空两种情况得到结果即可.【详解】

(1)因为，即，所以，所以，因为，即，所以，所以，所以．，所以．

(2)由(1)知，若，当C为空集时，.当C为非空集合时，可得.综上所述.【点睛】

这个题目考查了集合的交集以及补集运算，涉及到指数不等式的运算，也涉及已知两个集合的包含关系，求参的问题；其中已知两个集合的包含关系求参问题，首先要考虑其中一个集合为空集的情况.19．已知函数.（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；

（2）若在上的值域是，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（2）由单调性列a的方程求解即可

【详解】

（1）证明：任取，则，，即，在上是增函数.（2）由（1）可知，在上为增函数，且，解得

.【点睛】

考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题．

20．已知幂函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．

【答案】(1);(2)或.【解析】【详解】

（1）由为幂函数知，得或

又因为函数为偶函数，所以函数不符合舍去

当时，符合题意；

.(2)由（1）得，即函数的对称轴为，由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或，即或.21．已知

（1）若在上恒成立，求的取值范围；

（2）求在区间上的最大值与最小值.【答案】（1）；

（2）当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

【解析】（1）在上恒成立，只需解不等式即可.（2）首先求出二次函数的对称轴，讨论对称轴所在的区间，根据开口方向与距对称轴的远近即可求出最值.【详解】

（1）由，若，即在上恒成立，所以，即，所以的取值范围为

（2）的对称轴为，当时，即，在区间上的单调递增，所以，；

当，即，在区间上单调递减，在上单调递增，所以，；

当，即，在区间上单调递减，在上单调递增，所以，；

当，即，在区间上的单调递减，所以，；

【点睛】

本题考查二次函数的性质，二次函数含有参数时，需讨论对称轴所在的区间，属于二次函数中的综合题目.22．函数是定义在上的减函数，且对任意的都有，且

(1)求的值；

(2)解不等式．

【答案】（1）3；（2）；

【解析】（1）对任意的都有，且，令代入即可求解.（2）由，求出，再由得出，根据函数是定义在上的减函数，得到即可求解.【详解】

（1）对任意的都有，∵，令，∴，∴，（2）由，可得，是定义在上的减函数，，故不等式的解集为

【点睛】

本题考查了求抽象函数的函数值、根据单调性解不等式，属于中档题.

第三篇：2013-2014学年浙江省温州中学高一上学期期中考试政治试卷(带解析)

金银充当货币后，可以与一切商品交换。这表明金银作为货币A．就不再是商品了B．代表着一种社会生产关系C．天然具有社会属性D．其购买力大小是不变的格兰仕将企业目标定位于“全球家电制造中心”，充分发挥低人工成本、高劳动效率的比较优势，做大中国制造。格兰仕成功的根本原因是其产品A．质量高于同类产品B．个别劳动时间低于社会必要劳动时间C．品种多于同类产品D．利用高科技，提高附加值

“去年一斤6角，现在一斤8分，农贸市场的大白菜价格坐了趟过山车”。这句话中所说的6角和8分是商品的A．使用价值B．价格C．价值D．价值符号

某公司率先采用先进技术，提高了劳动生产率，生产出高质量的绿色节能照明产品，这将导致单位商品价值量A．减少，该企业在同样时间内创造的价值总量增加B．增加，该企业在同样时间内创造的价值总量减少C．不变，该企业在同样时间内创造的价值总量增加D．不变，该企业在同样时间内创造的价值总量减少

在“商品—货币—商品”的流通过程中，“商品—货币”阶段的变化“是商品的惊险跳跃”。这个跳跃如果不成功，摔坏的不是商品，而是商品所有者。这说明A．商品生产者需要生产适销对路、质量上乘的商品B．商品生产者生产的商品就失去了使用价值和价值C．货币作为商品交换的媒介必须是观念上的货币D．货币作为一般等价物在物物交换中起决定作用

下图反映的是价格变动对A、B两种商品的需求量的影响，以下选项正确的是

①A可能是生活必需品

②B可能是生活必需品

③A价格上涨往往使销售者的总收益增加

④B价格上涨往往使销售者的总收益增加 A．①③ B．②④ C．②③ D．①④

一位艺术家把昆虫的内脏去掉，再加装时钟机械部件，制成半机械半实体的混合虫体,售价650美元。这个价格在大多数中国人看来，实在是太贵了。能使它更便宜些的合理的经济学理由有

①人民币对美元升值②使用信用卡消费

③社会劳动生产率提高④降低作品的艺术欣赏品味A．①③B．②③C．①④D．③④

假定生产一部智能手机的社会必要劳动时间是4小时，售出后收入1200元。某一生产者率先提高劳动生产率一倍，在其他生产条件不变的情况下，他用40小时生产同样的智能手机售出后收入是A．30000元B．36000元C．48000元D．24000元

有一种节约叫“光盘”。2013年4月，某校举办了“节约粮食，拒绝舌尖上的浪费”的“光盘行动”。举办“光盘行动”

①能够降低恩格尔系数，提高生活水平

②是对中华传统美德的继承和发扬

③有利于形成合理消费、勤俭节约的新风尚

④能节约社会劳动提高餐饮业的经济效益A．①④ B．②③ C．①②D．③④

下列图像中x轴表示社会劳动生产率，y轴表示单位商品价值量，其中正确反映两者关系的是

①是一种商品流通 ②可使商品的价值最大化

③可使商品的使用价值最大化④遵循了等价交换的原则A．①② B．②③ C．③④ D．①④

各档电量

第一档： 1～180度

第二档： 181～280度

第三档： 281度及以上

每度电价 0.5224元 0.6224元 0.8224元

注：该地电价调整前均为每度0.55元

该方案实施对居民经济生活的影响是

①普通居民对替代品的需求量必然增加

②居民的基本用电需求量不会因此减少

③所有居民的生活支出会因此增加

④引导居民树立节能观念，环保消费 A．①③B．①④ C．②③ D．②④

假定甲商品和乙商品是替代品，甲商品和丙商品是互补品。如果市场上甲商品的价格大幅度下降，那么，在其他条件不变时（）

①乙商品的需求量减少②乙商品的需求量增加

③丙商品的需求量减少④丙商品的需求量增加 A．①②B．②③C．③④D．①④

北京—福州三种交通方式的比较

方式

动车组

直达特快列车

飞机

时间 16小时 20小时

不到3小时

价格

软卧上铺1055元、下铺1185元

硬座200多元，硬卧400多元，软卧600多元 1610元

北京—福州动车组运行了两个多月后，因为上座率低而停运。这说明

①价格是市场竞争的重要手段②人们的生活水平不断提高

③消费者总是选择物美价廉的商品和服务 ④市场需求促进动车产业的发展 A．①②B．①③ C．①④ D．②④

2013年国庆节假期中，中国民众消费态势强劲，这主要是由于A．经济持续发展，居民收入增加B．假期人们的攀比心理影响C．商家纷纷利用节假日打折促销D．我国目前处于卖方市场状态

为配合“地球一小时”活动，2013年3月27日晚8点30分，北京鸟巢熄灭了景观灯，市民在鸟巢外用绿色荧光棒组成“↓CO2”(减碳)字样。“熄灭的是灯光，点亮的是意识”，请你从消费观角度为本次活动确定一个主题A．量入为出，适度消费B．避免盲从，理性消费C．保护环境，绿色消费D．勤俭节约，艰苦奋斗

随着4G(第四代移动通信)时代的到来,一个由设备生产、终端制造、信息服务等构成的庞大产业链正在壮大。这表明 ①消费对生产的调整和升级起着导向作用

②消费量的增加带来产品质量的提高

③消费热点的出现能带动相关产业的成长

④消费是再生产过程中起决定作用的环节A．①②B．①③C．②③D．③④

2002年到2011年,中央企业资产总量从7.13万亿元增加到21万亿元,80%以上的资产集中在石油石化、电力、国防、通信、运输等行业和领域。这说明A．国有经济的控制力和竞争力增强B．国有资产在社会总资产中占优势C．国有经济在国民经济中占主体地位D．国有经济垄断了国民经济所有行业和领域

谷农与几位朋友合作创办了一家有限责任公司。下列不符合设立有限责任公司规范的是

①公司资本划分为等额股份②公司按出资比例行使表决权

③股东以其认购的股份为限对公司承担责任④股东转让出资必须征得其他股东同意A．①③B．②④C．①④D．②③

下面是某公司股份构成,通过股份构成,我们可知此公司属于

出资人员

甲

乙

丙

出资方式 500万元

技术入股

管理经营

占有股份 65% 25% 10% A.混合所有制公司 B.合伙企业 C.有限责任公司 D.股份有限公司

2012年10月25日,盛大文学宣布与百度、搜狗、腾讯搜搜、奇虎360四家搜索引擎公司签署了《维护著作权人合法权益联合备忘录》,并展开联合反盗版行动。这表明企业A．加强市场监管,维护市场秩序B．注重产品信誉,维护产品质量C．追求企业利润,树立良好形象D．加强市场垄断,打击分散经营

苹果手机虽在“中国制造”,但其中只有3.6%的价值来自中国的组装。这表明我国企业要参与竞争就必须A．加大企业的技术创新力度B．坚持诚信立业,提高社会责任意识C．加大宣传,形成品牌效应D．转变经营战略,提高服务水平

我国之所以如此尊重劳模、尊重劳动，从根本上说，是因为A．劳动是人类文明进步发展的源泉B．劳动是一切有劳动能力的公民的光荣职责C．劳动光荣、知识崇高、人才宝贵D．劳动是劳动者的脑力和体力的支出

截至2011年8月，全国发布2011年企业工资指导线的省份已经达到16个。工资指导线是政府根据当年经济发展调控目标，向企业发布的工资增长水平的建议。工资指导线的发布A．有利于切实保障劳动者权益B．对企业长远发展不利C．是维护劳动者合法权益的重要依据D．是劳动者获得权利、维护权益的基础

一方面,大学部分专业一味扩招,人才培养过剩；另一方面,部分毕业生不愿到农村基层工作,导致就业困难。这启示大学生，顺利实现就业必须

①树立职业平等观 ②不断提高自身素质③依据自身专业择业 ④树立竞争择业观A．①④B．②③C．①③D．②④ 在劳动争议中,权益受侵犯的经常是青年农民工、女工、私营企业职工,争议的内容经常是劳动工资无保证、超时劳动无报酬、社会保险无人管、劳动安全无保障,解决争议时经常是劳动者缺乏维权的依据。劳动者维护自己合法权益的依据是A．履行劳动者义务B．依法签订的劳动合同C．权利意识和法律意识D．劳动者的主人翁地位

我国非公有制经济已经成为解决社会就业的主要渠道、财政收入的重要来源、自主创新的重要力量、县域经济的重要支撑，为保持和促进我国经济社会又好又快发展、坚持和发展中国特色社会主义作出了重大贡献。这说明非公有制经济A．是社会主义市场经济的组成部分和重要力量B．逐步成为我国国民经济的主体和支配力量C．是社会主义经济的重要内容和组成部分D．在我国国民经济主要行业中起主导作用

2012年9月,国务院发布《关于第六批取消和调整行政审批项目的决定》,进一步扫除民间资本进入铁路、市政、金融等领域的障碍。这表明

①各种所有制经济公平参与市场竞争进一步得到了贯彻

②非公有制经济的主导作用进一步得到了发挥

③市场规律进一步得到了尊重

④非公有制经济发展的障碍扫清了A．①③B．①④C．②③D．②④

我国商业银行的主体为A．国家控股银行B．我国金融体系C．中国人民银行D．中国银行

中国人民银行决定，自2012年6月8日起下调金融机构人民币存贷款基准利率。其中一年期存款基准利率由3.25%降为3%。同日起将金融机构存款利率浮动区间的上限调整为基准利率的1.1倍。商业银行纷纷按上限浮动定期存款的利率，即上浮l0%。据此回答题。

【小题1】商业银行纷纷按上限浮动定期存款利率，说明A．存款业务是基础业务，没有存款就没有商业银行B．存款业务是主体业务，是商业银行营利的主要来源C．央行降息政策不合时宜，影响了商业银行的正常利润D．商业银行竞争激烈，存款越多利润越高【小题2】小王按现在的商业银行存款利率把10000元人民币定期储蓄一年，如果在到期前一天提前支取全部本金（提前支取，银行将以活期储蓄利率0.35%支付利息），他的利息损失大约为A．265元B．290元C．295元D．300元

投资分为“金融投资”和“实际投资”，前者是指一种形式的金融资产转变为另一种形式的金融资产，后者是指生产性资产的增加。下列经济活动中属于“实际投资”的是A．花费5000元购买汽车保险B．将汽车抵押给银行获得贷款8万元C．用5万元资金开办一家鲜花店D．利用3万元购买证券投资基金

由于近几年生猪价格过低，饲养成本上升，部分地区发生疫情等因素的影响，我国生猪生产下降。今年4月以来，生猪及猪肉供应偏紧，价格出现较大幅度上涨。猪肉价格一涨，苦了居民，喜了农民。农民有了按劳等值的收获，当然高兴。但城市居民的生活受到了影响，（1）试分析猪肉价格上涨的原因？（6分）

（2）猪肉价格上涨对生活和生产会产生什么影响？（10分）

中共十八届三中全会于2013年11月9日至12日在北京召开。这次全会主要是研究全面深化改革问题。这一轮旨在突破阻碍中国经济发展的深层次藩篱的改革，确定了更明确的市场化改革方向，必将强有力地推动经济社会各领域的深刻变革，进一步刺激经济活力，从而促进各项社会事业的发展,实现“中国梦”。

第四篇：2019-2020学年市中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年市中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知，B3，则

A．

B．4，C．2，3，4，D．3，4，【答案】D

【解析】利用并集概念与运算直接得到结果.【详解】，3，3，4，故选：D．

【点睛】

本题考查并集的定义与运算，属于基础题.2．命题“，”的否定是（）

A．，B．，C．，D．，【答案】A

【解析】利用全称命题的否定是特称命题解答即可.【详解】

因为全称命题的否定是特称命题，需改变量词且否定结论，所以，命题“，”的否定是“，”.故选：A

【点睛】

本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3．设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】对化简后得，再利用集合间的关系进行判断.【详解】

设，或，显然是的真子集，所以推出；而不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】

本题考查不等式的解法、考查简易逻辑中的充分条件与必要条件，将问题转化为集合间的关系能使求解过程更清晰.4．函数的定义域为

（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】根据函数解析式，只需解析式有意义即可求出.【详解】

要使函数有意义，则需满足：，解得

所以定义域为，故选：A

【点睛】

本题主要考查了给出函数解析式的函数定义域问题，属于中档题.5．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)(n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（）

A．1

B．2

C．1或2

D．1或－3

【答案】A

【解析】由幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，知，由此能求出n的值．

【详解】

∵幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，∴，解得n＝1．

故选：A．

【点睛】

本题考查幂函数的性质及其应用，是基础题．熟记幂函数的性质是关键，是基础题．

6．已知，，则的大小为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由指数函数的性质求得，再由对数函数的性质求得，即可得到答案.【详解】

由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，可得，所以.故选：C.【点睛】

本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7．函数y=log

(2x2-3x+1)的递减区间为（）

A．（1，+）

B．（-，］

C．（，+）

D．（-，］

【答案】A

【解析】，所以当时，当时，即递减区间为（1，+），选A.点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.8．函数的零点所在的区间为（）.A．(-1,0)

B．(0,1)

C．(1.2)

D．(2,3)

【答案】B

【解析】根据零点存在定理判断．

【详解】，因此零点在区间内．

故选：B．

【点睛】

本题考查零点存在定理，属于基础题型．

9．若，且，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】

由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：C.【点睛】

本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解题时要充分利用定值条件，熟悉几种常见的利用基本不等式求最值的代数式类型，并对代数式进行合理配凑，考查运算求解能力，属于中等题.10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英　国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（）.A．若且，则

B．若，则

C．若，则

D．若且，则

【答案】B

【解析】可举反例说明一些不等式不成立，从而确定正确结论．

【详解】

当时，A不正确；若，则，C不正确；若，则，D不正确；若，则，即，B正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式的性质，解题时可举反例说明命题是错误的，也可直接利用不等式的性质推理论证．

11．已知函数，则关于的不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由题意，可得到，且函数在上递增，原不等式等价于，根据函数单调性，即可求出结果.【详解】

因为，所以，因此，因此关于的不等式，可化为；

又单调递增，单调递增，所以在上递增；

所以有，解得：.故选：C

【点睛】

本题主要考查由函数单调性解不等式，熟记基本初等函数的单调性，会用基本初等函数单调性判断复合函数单调性即可，属于常考题型.12．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）

A．[

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】【详解】

构造函数f（x）=3x2，g（x）=logax，∵不等式3x2-logax＜0对任意恒成立，∴f（）≤g（∴-≤0．

∴0＜a＜1且a≥∴实数a的取值范围为[

故选A

二、填空题

13．设函数，则=________.【答案】24

【解析】先求内层的值，代入对应的表达式，得，再将代入的表达式即可求解

【详解】

先求，再求，即

故答案为：24

【点睛】

本题考查分段函数具体值的求法，应先求内层函数值，再将此值当作自变量再次代入对应的表达式求解，是基础题

14．若为上的奇函数，则实数的值为

．

【答案】

【解析】试题分析：因为为上的奇函数，所以，所以．

【考点】奇函数的定义与性质．

15．已知函数，则不等式的解集为________.【答案】

【解析】分段函数，按定义和分类解不等式．

【详解】

时，则，时，则，综上，原不等式解集为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查对数函数与指数函数的性质，只是要注意分段函数要分类讨论．属于基础题．

16．若函数且在区间上是减函数，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】根据复合函数单调性，令，首先按和分类，在函数定义域内，是增函数，则是增函数，则，若是减函数，则，这样就可保证函数是减函数．

【详解】

令，若，则，递增，也是增函数，又，∴在上是减函数，若，则是减函数，因此，解得，综上的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查对数函数的性质，解题基础是掌握复合函数单调性．同时注意与的单调性的关系．

三、解答题

17．求下列答式的值:

(1)

(2)

【答案】（1）18；（2）．

【解析】（1）利用幂的运算法则计算；

（2）根据对数运算法则计算．

【详解】

（1）原式＝．

（2）原式＝．

【点睛】

本题考查分数指数幂的运算法则与对数运算法则，属于基础题型．

18．已知2≤x≤16，求函数的最大值与最小值．

【答案】最大值是6，最小值是．

【解析】用换元法把函数转化为求二次函数的最值问题．可设，要注意的取值范围．

【详解】

设，∵，∴．，∵，∴，即时，取得最小值，即时，取得最大值6．

∴的最大值是6，最小值是．

【点睛】

本题考查对数函数的最值问题，解题关键是用换元法把问题转化为二次函数的最值．在遇到这种形式的函数时通过设转化为二次函数．

19．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过万元时，若超过部分为万元，则超出部

分按进行奖励，没超出部分仍按销售利润的进行奖励．记奖金总额为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）．

（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；

（2）如果业务员老张获得万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

【答案】（1）（2）他的销售利润是万元

【解析】（1）由题意，得

（2）∵时，又，∴，令，解得．

答：老张的销售利润是万元．

【考点】分段函数、对数函数模型.20．已知定义在上的函数

.(1)

当时,试判断在区间上的单调性,并给予证明.(2)

当时,试求的最小值.【答案】(1)

在区间上单调递增，证明见解析；

(2)4.【解析】（1）用定义法严格证明即可

（2）用换元法设，由（1）可得，再根据对勾函数增减性求出的最小值即可

【详解】

(1)

用定义法证明如下:

设,则，,，,，,即，在区间上单调递增；

(2)设,则，由(1)知,当时在区间上单调递增，在区间上单调递减,在区间上单调递增，当,即,解得时,.【点睛】

本题考查函数增减性的证明，复合函数值域的求法，换元法的应用，换元法的核心在于新元的取值范围必须明确，复合函数的增减性遵循同增异减

21．已知函数且

(1)若方程的一个实数根为2，求的值;

(2)当且时，求不等式的解集;

(3)若函数在区间上有零点，求的取值范围。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）用代入方程，可求得；

（2）由对数函数的性质解此不等式；

（3）结合零点存在定理和二次方程根的分布知识求解．

【详解】

（1）即有一个根是2，则，∴，．

（2）不等式为，∵，∴，解得，即不等式的解集为．

（3）由题意在上有解，解法一：

(i)若，则，，满足题意；

(ii)若，则，，满足题意；

(iii)，或．

（iv），解得

综上所述，的取值范围是．

解法二：，∵，∴，∴，∴，∴或．

【点睛】

本题考查对数函数的图象与性质，考查函数零点的概念．函数零点问题特别是二次函数零点分布问题如果用根的分布知识求解有一定的难度，如题中解法一，但若用分离参数法转化为求函数的值域问题将会显得简单，如解法二，在解题中要注意体会．

22．已知函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；

（3）设,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）

（2）

（3）不存在,理由见解析.【解析】（1）根据定义域为R且为奇函数可知,代入即可求得实数的值.（2）由（1）可得函数的解析式,并判断出单调性.根据将不等式转化为关于的不等式,结合时不等式恒成立,即可求得实数取值范围；

（3）先用表示函数.根据求得的解析式,根据单调性利用换元法求得的值域.结合对数的定义域,即可求得的取值范围.根据对数型复合函数的单调性,即可判断在的取值范围内能否取到最大值0.【详解】

（1）函数的定义域为R,且为奇函数

所以,即

解得

（2）由（1）可知当时,因为,即

解不等式可得

所以在R上单调递减,且

所以不等式可转化为

根据函数在R上单调递减

所不等式可化为

即不等式在恒成立

所以恒成立

化简可得

由打勾函数的图像可知,当时,所以

（3）不存在实数.理由如下:

因为

代入可得,解得或(舍)

则,令,易知在R上为单调递增函数

所以当时，则

根据对数定义域的要求,所以满足在上恒成立

即在上恒成立

令,所以,即

又因为

所以

对于二次函数,开口向上,对称轴为

因为

所以

所以对称轴一直位于的左侧,即二次函数在内单调递增

所以,假设存在满足条件的实数,则:

当时,由复合函数单调性的判断方法，可知为减函数,所以根据可知,即

解得,所以舍去

当时,复合函数单调性的判断方法可知为增函数,所以根据可知,即

解得,所以舍去

综上所述,不存在实数满足条件成立.【点睛】

本题考查了函数奇偶性的性质及应用,不等式恒成立问题的解法,复合函数单调性的判断及最值求法,含参数的分类讨论思想的综合应用,综合性强,属于难题.

第五篇：2018-2019学年市中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2018-2019学年市中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．如果那么是成立的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】【考点】充要条件．

分析：由已知中x，y∈R，根据绝对值的性质，分别讨论“xy＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy＞0”，的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．

解答：解：若“xy＞0”，则x，y同号，则“|x+y|=|x|+|y|”成立

即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分条件

但“|x+y|=|x|+|y|”成立时，x，y不异号，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要条件

即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要条件

故选A

点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的性质，判断“xy＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy＞0”的真假，是解答本题的关键．

2．若,全集,，则（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】题目给出了,且题中含有,等式子,可利用均值不等式求解.根据均值不等可得,结合交集与补集的定义即可得出答案.【详解】

则:

故选:A.【点睛】

本题考查了集合之间的基本运算以及基本不等式的知识,解答本题的关键在于明确基本不等式的内容.3．下列函数中，既不是奇函数，又不是偶函数，并且在上是增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根据奇函数满足,偶函数满足.逐个选项判断其奇偶性和单调性即可得出答案.【详解】

对于A,函数为二次函数,图像为抛物线,开口向下,对称轴为:

函数在单调递增,在单调递减,故A不正确;

对于B,函数的定义域为,定义域关于原点对称,令,满足,函数为奇函数,故B不正确;

对于C,函数的定义域为,定义域原点对称,令,所以为偶函数,故C不正确;

对于D,函数的定义域为,定义域关于原点对称,令

函数为非奇非偶函数,且在上是单调递增,满足题意,故D正确.故选:D.【点睛】

本题考查奇偶性的判断,考查了函数的单调性,属于基础题.4．已知，则等于（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】把等价转化

即可求得进而求得.【详解】

设

.故选:C.【点睛】

本题主要考查函数解析式求解.求解函数解析式常用方法有代入法,换元法以及构造方程组法.二、填空题

5．用描述法表示被7除余2的正整数的集合为__________

【答案】

【解析】设被7除余2的正整数为,即,用描述法写成集合形式,即可得到答案.【详解】

设该数为,则该数满足,所求的正整数集合为

故答案为:.【点睛】

本题考查了用描述法表示集合,掌握集合的表示方法是解题关键.6．函数的定义域为__________

【答案】

【解析】根据偶次根式下被开方数非负,分数分母不为零,列出关于的不等式组,即可求出函数的定义域.【详解】

由题意可得:

所以函数的定义域为:且

即:

故答案为:

【点睛】

本题主要考查函数的定义域的求解,要求能够熟练掌握常见函数成立条件.7．若函数,，则_____________

【答案】()

【解析】将函数，代入即可求得答案.【详解】

函数,()

故答案为:().【点睛】

本题考查了求解函数表达式,能够理解函数的概念是解题关键.8．函数的单调递增区间为______________

【答案】

【解析】解法一:

根据函数单调性的定义,先任取,能保证的区间,即为函数的单调递增区间;

解法二:求函数的导数,利用函数的导数大于零,则函数递增,即可求得函数的单调递增区间.【详解】

解法一:设的单调增区间为,任取

所以,即

在区间上具有任意性,故:

则函数的单调递增区间为.解法二:由题函数,故

令,解得:或

(舍去)

函数的单调递增区间为

故答案为:.【点睛】

本题考查了求函数单调区间.求函数单调区间既可以用函数单调性定义法判断,也可以采用导数知识求解.9．已知四边形ABCD为正方形，则其面积关于周长的函数解析式为_________

【答案】

【解析】正方形的周长,则边长为,即可求得的面积关于周长的函数解析式.【详解】

正方形的周长为,则正方形的边长为

()

正方形的面积为:

故答案为:

()

.【点睛】

本题考查了实际问题中的求解函数关系式,能够通过周长求得正方形边长,是求出面积关于周长解析式的关键.10．不等式的解集为__________

【答案】或写成【解析】把原不等式右边的移项到左边,通分后变成,不等式可化为两个不等式组,分别求出两不等式组的解集,两解集的并集即为原不等式的解集.【详解】

即

可化为:

┄①或┄②

解①得:

解②得:无解.故不等式的解集为:.故答案为:或写成:

【点睛】

本题主要考查了分式不等式的求解,属于基础试题.11．已知集合，集合，则_________

【答案】

【解析】根据集合的并集定义,即可求得.【详解】

故答案为:

.【点睛】

本题考查了集合的并集运算,掌握并集的概念是解本题关键.12．已知集合，集合，若,则所有可能取值构成的集合为______________

【答案】

【解析】先化简集合,利用,分类讨论和,即可求出构成的集合.【详解】

由

可得:

即:

解得或

故:

由

可得:

当时,方程无实数解,此时,满足

当时,方程的实数解为,故:

由可得:或

解得或的所有取值构成的集合为:.故答案为:.【点睛】

本题主要考查了集合间的基本关系以及一元二次方程的解法,要注意集合是集合的子集时,集合有可能是空集.13．已知函数是偶函数，且当时，则当时，该函数的解析式为__________

【答案】

【解析】设,则,当时,于是可求得,再利用偶函数的性质,即可求得函数的解析式.【详解】

设,则

根据偶函数

故答案为:.【点睛】

已知函数的奇偶性求解析式,将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出的解析式.14．已知命题的逆命题为：“已知，若则”，则的逆否命题为__________命题（填“真”或“假”）

【答案】假

【解析】根据命题的逆命题,写的其原命题.根据原命题和逆否命题真假相同,即可得出逆否命题真假.【详解】

命题的逆命题为：“已知，若，则”

命题的原命题为：“已知，若，则”

当,满足,但不满足

命题的原命题为假命题.根据原命题和逆否命题真假相同的逆否命题为:假.故答案为:假.【点睛】

本题主要考查四个命题之间的关系与真假命题的判断,掌握原命题和逆否命题真假相同是解本题关键.15．已知集合，则__________

【答案】

【解析】化简集合,求出,即可求解.【详解】

故答案为:.【点睛】

本题考查了集合的补集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键.16．当时，给出以下结论：（1）；（2）；（3）,其中恒成立的序号为_______________

【答案】（1）（2）

【解析】由,根据不等式的基本性质,逐项检验即可得出答案.【详解】

对于（1）项,由,得，则,故（1）项正确;

对于（2）项,由,得,则,故（2）项正确;

对于（3）项,令,满足

则,可得:

故（3）项错误.所以恒成立的序号为:（1）（2）.故答案为:（1）（2）.【点睛】

本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.17．已知，则的最小值为_____________

【答案】

【解析】根据,可得,然后把整理成,进而利用均值不等式求其最小值.【详解】

(当且仅当,即)的最小值为:.故答案为:

.【点睛】

本题考查均值不等式,构造出均值不等式的形式是解题的关键,但要注意均值不等式成立条件.18．设数集，且，如果把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值与最大值的和为____________

【答案】

【解析】根据题意中集合长度的定义,可得的长度为,的长度为.当集合的长度为最小值时,即重合部分最少时,与应分别在区间的左右两端,当集合的长度为最大值时,即重合部分最多时,与应分别在区间的中间,进而得出答案.【详解】，又的长度为,的长度为.当的长度为最小值,与分别在区间的左右两端

长度的最小值为

又长度的最大值为:

则的长度的最小值与最大值的和为:

故答案为:.【点睛】

本题主要考查集合新定义,能够理解所定义的集合的长度和结合数轴求解是解题关键.19．已知集合，集合，若，则_______

【答案】

【解析】设公共根是,代入两方程,作差可得,即公共根就是,进一步代入原方程求解两集合,即可得出答案.【详解】

两个方程有公共根

设公共根为,两式相减得:,即.①若,则两个方程都是,与矛盾;

②则,公共根为,代入

得:

即,解得:(舍),故答案为:

【点睛】

本题考查了集合并集运算,能够通过解读出两个集合中的方程有公共根,是解题的关键.三、解答题

20．已知集合，求实数的值.【答案】

【解析】由，则可得，计算出结果，进行验证

【详解】

由题意得，解得或，当时，满足要求；

当时，不满足要求，综上得：

【点睛】

本题考查了集合的交集，由已知条件，代入求出参量的值，注意代回的检验尤为重要。

21．解关于的不等式

【答案】当时，不等式的解集是或；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.【解析】先将不等式化为，当时，分，三种情况讨论，求出解集；当，化简原不等式，直接求出结果；当时，化简不等式，解对应一元二次不等式，即可求出结果.【详解】

不等式可化为.①当时，原不等式可以化为，根据不等式的性质，这个不等式等价于.因为方程的两个根分别是2，所以当时，则原不等式的解集是；

当时，原不等式的解集是；

当时，则原不等式的解集是.②当时，原不等式为，解得，即原不等式的解集是.③当时，原不等式可以化为，根据不等式的性质，这个不等式等价于，由于，故原不等式的解集是或.综上所述，当时，不等式的解集是或；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.【点睛】

本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，灵活运用分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.22．已知：为三角形的三边长，求证：；

【答案】证明见解析

【解析】利用作差法,分别求证和

即可证明不等式.【详解】

证明：

.∴.综上所述:.【点睛】

本题主要考查用作差法比较大小的方法,属于基础题.23．现有A,B,C,D四个长方体容器，已知容器A,B的底面积均为，高分别为，容器C,D的底面积为，高也分别为；现规定一种两人游戏规则：每人从四个容器中取出两个分别盛满水，两个容器盛水的和多者为胜，若事先不知道的大小，问如何取法可以确保一定获胜？请说明理由.【答案】在不知道x，y的大小的情况下，取A，D能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握，理由见解析

【解析】依题意可知四个容器的容积分别为.分别讨论时和时四者的大小关系,即可得出如何取法可以确保一定获胜.【详解】

当时,则，即.当时,则，即.又

∴在不知道,的大小的情况下,取,能够稳操胜券,其它取法都没有必胜的把握.【点睛】

根据题意列出四个容器的容积,在讨论在和两种情况下,利用作差法比较和大小是解本题的关键.24．某段地铁线路上有A,B,C三站，（千米），（千米），在列车运行时刻表上，规定列车8:00从A站出发，8:07到达B站，并停留1分钟，8:12到达C站，并在行驶时以同一速度（千米/分）匀速行驶；列车从A站出发到达某站的时间与时刻表上相应时间差的绝对值，称为列车在该站的运行误差；

（1）分别用速度表示列车在B,C两站的运行误差；

（2）若要求列车在B,C两站的运行误差之和不超过2分钟，求列车速度的取值范围；

【答案】（1）|

;

|-11|;（2）[39,]

【解析】（1）因为行驶时以同一速度匀速行驶,列车从站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差,所以可以得到列车在两站的运行误差;

（2）根据题意列出在两站的运行误差之和不超过分钟,即可得到关于的不等式,然后求解即可.【详解】

（1）由题意可知:列车从站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.列车在两站的运行误差(单位:分钟)分别和.（2）列车在B,C两站的运行误差之和不超过2分钟

①当时，可变形为:

解得:

②当时，可变形为:

解得:

综上所述的取值范围是:.【点睛】

本题考查绝对值不等式的求解.在求解绝对值不等式时,一般利用零点分段法去掉绝对值来求解,考查分类讨论数学思想.