第一篇：三十年来中国《高等代数》教材(教学)之管见
三十年来中国《高等代数》教材（教学）之管见
庄 瓦 金
（漳州师院数学与信息科学系）
《高等代数》已教了30年，接触过不少教材，也进行了教改探索，现借助于厦门大学研讨会的讲台，说说自己的两方面想法。
一、基本认知
自恢复高考以来的三十年间，高等代数经历了由文革期间的被打入冷宫到现在的主干基础课的根本转变，其教材状况(含教学)有以下八方面感受。国外影响前辈奠基
中国现行高等代数教材体系、内容大致形成于20世纪五、六十年代之交，苏联、美国的影响皆有[1~3]。在此影响下，中国代数学界的老前辈段学复、王湘浩、张禾瑞、谢邦杰、张远达、周伯埙都参加了教材编写，其中[4]是在1961年《高等代数》基础上修改而成的，[5]于1964年定稿，现行的[6]是在1966年的《高等代数简明教程》基础上根据1977年大纲修订的，[7]也是在作者1966年的《高等代数简明教程》基础上修改的，[8]则是作者与熊全淹的合编本《线性代数》之后的力作，[9]的第一版是1954年的部颁大纲的产物，1979年增加了线性代数内容出了第二版，1983年根据师专教学大纲修改出了第三版。综观[4~9]，共性大大超过个性。因此，我们感到十分高兴，中国的代数老前辈为其《高等代数》教材建设打下了良好基础。名校主导总体稳定
中国的《高等代数》，国内名校起了主导作用，不少高校使用北大前代数小组编著的[6]长达二、三十年之久。20世纪九十年代，北京大学推出了教材[10]，2000年代又推出了教材[11]。在高师院校，不少学校长期使用教材[9]，北师大自己也使用过新编教材[12]，还编写了习作课教材[13]。此外，复旦大学的教材[14，15]在国内的影响也较大，清华大学的教材[16]在国内也有一定影响；同时，随着不同专业的需求，还编写出版了计算数学使用的线性代数教材[17，18]，也是名校之作。在名校主导下，高师院校使用过教材[19，20]，且出版了高代与抽代相溶合的教材[21]；适合民族地区使用的高代教材[22]是西北师大之作。福建省师专的高代教学，20世纪八、九十年代，陈昭木教授曾多次指导，由他与三位年青教师编著的教材[23]在省内有一定影响。应当看到，上述各教材有各自的特色，但大致与[6]、[9]较为接近，[6]、[9]在出版新的版次时也有不同更新，但总体仍然较为稳定的。教学主线日趋明确
教材[9]的开章第一句话 “作为大学数学基础课程的代数，是中学代数的继续与提高。”为高等代数教材与教学的主线定了基调。但如何介定“代数”？笔者在教材[24]的绪论中讲了“代数学的起源与发展”，对“代数”一词的三次变更使用了《中国大百科全书》数学卷上段学复院士写的代数词条。因此，[9]、[24]的阐述基本上体现了高等代数教材与教学的主线。对主线明确提出的是丘维声的学习指导书[25]。此书的前言写道：“我们根据信息时代的需要，运用现代数学的观点，遵循学生的认知规律，改革了高等代数课程的教学内容体系，使其贯穿一条主线，分成五个模块，具有时代气息。一条主线是：研究代数结构及其态射(即保持运算的映射)的观点。”蓝以中则在[11]的前言中详尽地阐述了“什么是贯穿高等代数教学的主干线。”特别需要提出的是：[11]是北京大学获2003年国家精品课程的教材，曾多次邀请美籍华裔著名数学家项武义教授参加座谈、讨论。重视价值激励学习
在明确教学主线的同时，人们往往会困于抽象、难学。如何解决这个问题？重视有用，展示价值非常重要，这在20世纪七、八十年代的莫斯科大学的代数教材[26]中已经注意到了，丘维声在[10]中也编进了一些应用资料，并在第二版的前六章之末编入了“应用与实验课题”。笔者在[24]的绪论中阐述了学习高等代数的四方面意义及现行高等代数教学内容的当代科学技术进步背景[1，2]，并编入了“应用参考”，较充分地阐述了高等代数的教学价值。这方面，在泉州师院的研讨会上已作阐述，现在已整理成文[27]。此外，山东王文省等编著的高等代数教材也编进了一些应用资料[28]；美国国家“线性代数课程研究小组”的核心成员D.C.Lay著的《Linear Algebra and Its Applications》已译成中文[29]，其中有丰富的应用素材。笔者认为，阐述有用，阐述价值，激励学生主动学习是高等代数教学中的极其重要的工作，这首先需要教材的支撑。突出基础严格训练
[11]在前言中专门论及“在高等代数课程中，学生应受到哪些最基本的训练”，提出了五方面的意见。统观北京大学的三本教材[6，10，11]，仅矩阵计算，习题较多，我认为体现了突出基础训练，从德国著名代数学家C.Ringel1999年在北师大的报 告[30]可以看出这样的训练是很必要的；而且从[11]的前言还可以看到，北京大学在教学时间上给予了充分的保证，课堂讲授与习题课的比例是2：1。复旦大学突出基础训练有自己的特色，姚慕生[31]的“基础训练”确有不少好题，其中的“单选”、“填空”不仅平时单元复习好用，笔者认为而且对于学生备考硕士研究生的第一阶段复习也是好用的，可惜这方面的参考书太少了。虽然[32]中也有单选、填空，但该书主要是供师专使用的，且受到师专的要求应低于本科的认知支配，存在着多而杂、水平不高的实况，与[31]是不能相比拟的。精品建设正在深入
自2003年以来，教育部在高校质量功程下开展了精品课程评选，由之也推动了教材建设。吉林大学、中国科技大学、苏州大学的高代教材已在高教出版社出版[33~35]，有百花齐放之味，尤其是李尚志的[34]，前言就有九千余字，可见编著者之用心。再看[34]中关于多项式中f(x)的未定元x之引入，在“从未知数到未定元”下花了二页半的篇幅。因此，人们期望随着精品课程建设的深入，能有更多的不同风格、又较深刻的高等代数教材、教学参考书与广大师生见面；同时，高等教育出版社也应支持“第三世界”的高代教材出版。其实，从北京大学的三本教材[6，9，10]，人们更看到这样支持的必要性。参考图书类别不多
教材以外的高等代数教学参考书，这里收集了22本[36~57]，将其分类，大致有：1)教材分析研究，如[36~38]，总体看来不够深入、活力缺少；2)解题方法，如[25，31，39~44]，其中有北大、复旦、清华教材的配套解题方法，但非习题解答，[39]的作者之一周士藩先生此作前曾有另作出版，对高代教学与科研的结合有独到之处；3)习题集[45，46]，系译苏的出版物；4)习题解答，如[47~50]，其中杨子胥、钱吉林(华中师大前代数教研室主任)是人们熟悉的；5)研究生试题解答，如[51，52]；6)配套复习及习题解答，如[6，9，10]的习题解答有[53~57]，值得注意的是[6]的修订者为何出了[57]，因为文革前段先生是极力反对出习题解的。综合上述图书，我们不难发现，当今中国的高代教学参考书类别不多，且题解类占绝对地位，这是喜，还是忧？！难学问题仍然存在
比较[10，16]两教材的第一、二版的差异，笔者的印象是第二版后退了，原因何在？看来是第一版的难度受到市场经济的约束。高代难学仍然存在，这从[11，34]的前言似乎也可以看出。难学，对一门基础课是必然存在的。因此，笔者认为 问题在于如何看待难学，又如何使之不太难学？要求与标准化能否为之效力？这些都值得探索。
二、若干探索（提纲）
1、统一与自主问题
仅教学课时数，按[11]计，北京大学为18×6×2(含习题课)；我省普通高校，在第二、三学期开设，大致为17×5×2(含习题题)，若是第一、二学期开设，不仅学生的认知能力较之差些，而且课时数少了10学时或更多点。因此，这里就有统一与自主的矛盾问题，而且统一又是必要的，因为如果学生将来要报考硕士研究生，上课少就会受到影响。当然，统一与自主的问题还不至这方面。
2、主线与体系问题
3、标准化与解难问题
4、理论与应用(价值)问题
5、精品课程建设与教学团队问题
6、学习国外经验问题
参 考 文 献
[1]N.Jacobson，基础代数(第一卷第一分册)，高等教育出版社，1987 [2]美国国家研究委员会，人人关心数学教育的未来，世界图书出版公司，1993 [3]А.И.马力茨夫，线性代数原理，人民教育出版社，1957 [4]王湘浩、谢邦杰，高等代数(1964年修订本)，1961，人民教育出版社；第二版，1964；1983第7次印刷 [5]周伯埙，高等代数，人民教育出版社，1966，1978第二次印刷
[6]北京大学前代数小组，高等代数，高等教育出版社，1978；第二版，1988；第三版，2003 [7]谢邦杰，线性代数，人民教育出版社，1978 [8]张远达，线性代数原理，上海教育出版社，1980 [9]张禾瑞、郝鈵新，高等代数(第二版)，高等教育出版社，1979；第三版，1983；第四版，1999，第五版，2007 [10]丘维声，高等代数(上、下册)，高等教育出版社，1996；第二版，2003.8 [11]蓝以中，高等代数简明教程(上、下册)，北京大学出版社，2002；第二版，2007 [12]曹锡皞、张益敏、黄登航，高等代数，北京师范大学出版社，1987 [13]刘云英等，高等代数习作课讲义，北京师范大学出版社，1987 [14]屠伯埙等，高等代数，上海科学技术出版社，1987 [15]姚慕生，高等代数学，复旦大学出版社，2003 [16]张贤科、许甫华，高等代数学，清华大学出版社，1998；第二版，2004 [17]蒋尔雄等，线性代数，人民教育出版社，1978 [18]南京大学数学系计算数学专业，线性代数，科学出版社，1978 [19]陈重穆，高等代数，高等教育出版社，1990 [20]杨子胥，高等代数(高师专科教材)，高等教育出版社，1990 [21]田孝贵等，高等代数，高等教育出版社，1991 [22]刘仲奎等，高等代数，高等教育出版社，2003 [23]陈昭木、陈清华、王华雄、林亚南，高等代数(上、下册)，福建教育出版社，1992 [24]庄瓦金，高等代数教程，国际华文出版社，2002 [25]丘维声，高等代数学习指导书(上册)，清华大学出版社，2005 [26] А.И.柯斯特利金，代数学引论(上册)，高等教育出版社，1988 [27]庄瓦金，明确价值
潜心攻难——关于《高等代数》整体教学的研究(将发表)[28]王文省等，高等代数，山东大学出版社，2004 [29]D.C.Lay，线性代数及其应用(原书第3版)，机械工业出版社，2005 [30]张继平，新世纪代数学，北京大学出版社，2002 [31]姚慕生，高等代数(学习方法指导)，复旦大学出版社，2003 [32]徐德余，高等代数评估与测试，四川科学技术出版社，1990 [33]牛凤文、杜现昆、原永久，高等代数，高等教育出版社，2006 [34]李尚志，线性代数(数学专业用)，高等教育出版社，2006 [35]施武杰、戴桂生，高等代数，高等教育出版社，2005 [36]赵兴杰，高等代数教学研究，西南师大出版社，2006 [37]蒋忠樟，高等代数典型问题研究，高等教育出版社，2006 [38]王正文，高等代数分析与研究，山东大学出版社，1994 [39]王向东、周士藩，高等代数常用方法，科学出版社，1989 [40]屠伯埙，线性代数方法导引，复旦大学出版社，1986 [41]许南华、张贤科，高等代数解题方法，清华大学出版社，2001；第二版，2005 [42]王品超，高等代数新方法(上册)，山东教育出版社，1989；下册，中国矿业大学出版社，2003 [43]李师正，高等代数解题方法与技巧，高等教育出版社，2004 [44]苏仲阳、王玉行，高等代数方法，天津科学技术出版社，1995 [45]И.В.普罗斯库烈柯夫，线性代数习题集，人民教育出版社，1981
[46]Д.К.法杰耶夫、И.С.索明斯基，高等代数习题集，高等教育出版社，1987 [47]杨子胥，高等代数习题解(上、下册)，山东科学技术出版社，1982 [48]樊恽，钱吉林、岑嘉评，代数学辞典，华中师大出版社，1994 [49]钱吉林，高等代数题解精粹，中央民族大学出版社，2002 [50]蔡剑芳、线吉林、李桃生，高等代数综合题解，湖北科学技术出版社，1986 [51]线吉林、蔡剑芳、李桃生，高等代数研究生试题集锦，湖北科学技术出版社，1987 [52]侯国荣等，高等代数(1980－1984全国高等院校硕士研究生入学试题解答)，天津科学技术出版社，1986 [53]徐仲等，高等代数导教、导学、导考，西北工业大学出版社，2004 [54]刘丁酉，高等代数习题精解，中国科学技术大学出版社，2004 [55]滕加俊等，高等代数辅导及习题精解(上、下册)，陕西师大出版社，2005 [56]陈光大，高等代数习题详解，华中科技大学出版社，2006 [57]王萼芳，石生明，高等代数辅导与习题解答，高等教育出版社，2007 [58]M.Postnikov，几何讲义，第二学期，线性代数和微分几何，高等教育出版社，1992 [59]N.Jacobson，抽象代数学，卷2，线性代数，科学出版社，1960 [60]L.W.Johnson、R.O.Riess、J.T.Arnod，Introducton to Linear Algebra(Fifth edition)，机械工业出版社；2002(时代教育·国外高校优秀教材精选)
第二篇：高等代数课程教学工作总结
《高等代数》教学工作总结
数理学院 陈金萍
一、教学基本情况 1.1教学要求
2010—2011学年主要教授了信息工程学院计算机专业试点班的《高等代数》，教材由北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组的老师（高等教育出版社）编写。教学规定为144学时，第一学期80学时，第二学期64学时。考核方法是平时成绩和表现与期末考试成绩的综合。教学上要求，注意讲清每一个数学概念及应用的实际意义；注重学生基本运算能力和分析问题能力、解决问题能力的培养；重视理论联系实际，为该专业的学生学习专业知识打下良好的数学和逻辑思维的基础。1.2教学内容
教材上第一至第十章的内容，包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、?—矩阵、欧几里德空间、双线性函数等。根据教学实践的要求及学时的限制，部分内容稍作删减，如教材上带?号以及第十章的内容。1.3教学情况
1.3.1教材处理上比较适度
按教学计划和计算机专业的培养目标的要求，合理安排教学内容。合理选取理论体系适当降低课程内容的理论难度，在保证课程内容科学性的前提下对传统课程内容中的一些部分作处理：例如，课程内容中可以不包括行列式的拉普拉斯定理、二元高次方程组、酉空间、双线性函数与辛空间等内容；多元多项式部分只介绍多元多项式及其次数等简单概念，然后通过实例直接介绍用初等对称多项式表示齐次对称多项式的方法。同时根据一般本科院校教学的实际需要，结合各章节内容增设一定数量例题，帮助学生理解内容；在习题选取方面采取少而精原则，尽量避免偏题难题。
1.3.2教学时注意化解抽象理论的难度
我们叙述一些抽象的数学概念或定理前，总是要给出一些学生易于理解的引例，或者作较充分的文字或记号的铺垫工作。我们还根据理论体系展开的需要，构作了一些新的引理或定理，不少定理的证明也是很简便的。对于一些比较困难的定理证明做了细化处理，指出所使用的基础知识，增添一些推导细节，使学生
易于理解。在第三章行列式的内容处理也有一些特点，一方面n阶行列式仍用排列逆序数来定义，但另一方面紧接着这一定义后，就证明了行列式按一行（列）展开的公式。1.3.3注重各种教学思想方法的运用
针对课程中抽象内容较多而学生在这方面的知识基础较差的教学实际，我们在讲授抽象概念之前，尽可能的介绍它们的应用背景或简单例子，启发学生思维从具体到抽象升华，帮助他们理解教学内容。
代数学的一些重要内容，例如集合的线性运算及其八条运算规则、等价关系等经常出现的内容，我们采用类比的方法进行讲授，使学生能触类旁通，举一反三；同时也使他们初步认识到这些都是本课程的本质内容。
对于一些难于理解的少数几个定理的证明，我们着重介绍证明思想以及每个证明阶段的技巧与预备知识，并要求学生课后复习。学生反映这种做法可以帮助他们较好地理解定理的证明。
二、教学中存在的问题
2.1部分学生学习目的不明确
虽然是试点班的学生，大部分学生对高等代数课的重视程度很高，害怕自己学不好，但是他们多数只是从考试毕业的角度去认识高等代数的重要性，而对于数学及数学思维对一个人将来的发展的影响，却很少有人能说清楚。这说明没有解决好学生对学习数学的人生、社会意义的认识。
2.2少部分学生学习兴趣不高，要化繁为简，学以致用
在教学过程中，通过与学生的交谈发现，多数学生认为高等代数具有极强的抽象性，感觉学习数学干燥枯涩乏味，体会不到学习的乐趣，认为学习数学是一个痛苦的过程。激发学生的学习兴趣是我们要探索解决的问题。
2.3部分学生不注重本质的学习，要重视数学思想方法
许多学生学习是为了考试过关，所以在学习过程中不注重课程本质的学习，而只是忙于做题，把学习的标准仅定位于会做课后题上。不领会数学知识形成发展过程中体现的数学方法，只关心具体解题的操作步骤，不是理解数学，而是记忆数学模仿解题。这样不利于学生抽象思维的发展和数学理念的运用。我想，应当研究进一步提高学生的数学思维方式。
三、今后教学工作的几点改进意见 2 首先，作为教师我本人要不断提高自身素质，从思想上重视高等代数教育中的数学人文教育，既要圆满完成本课程的教学又要育好人，初进大学学习的学生在思想上都有一定波动，如何通过数学教学教育好学生树立正确的学习目的，掌握好向科学进军的必备知识，这是每一个教师的头等重要任务。
其次，加强教学管理是学好高等代数的关键，我除了在教学上严格要求自己，认真备课、讲课，细心批改作业外，严格要求学生从出勤到作业完成情况按学校要求均列入平时成绩之内，对于平时的作业及时进行讲评，对于差的作业一般都做到面批指出错的原因。
最后，要指导学生加强自学的能力，大学中一项基本的任务就是培养人的自学能力，不仅要指导他们学的本学科的内容，还要教他们学好高等代数的方法，让学生在老师的指导下加强自已的自学能力、多学、多练。增强学生学习好数学的信心。
另外，还可以让学生了解一些高等代数发展史以及数学中的一些流行问题。将高等代数与专业课程结合，这样才能使学生体会到高等代数的重要性，他们才会重视数学的学习，才会切身投身于课程的学习之中。
3篇二：省精品课程线性代数教学资源建设 省精品课程线性代数教学资源建设
成果总结报告
成果申报单位：辽宁科技大学理学院
成果完成人：李大卫，刘 洪，李海燕，李晓红，熊 焱
成果完成时间：2008年8月 2008年11月25日
省精品课程线性代数教学资源建设
成果总结报告
本教学成果是基于2005年辽宁省精品课程线性代数（李大卫）、2005-2006年教改课题“线性代数教材及教学参考书”（李大卫、李海燕）、2006-2007年教改课题“线性代数多媒体课件”（李大卫、刘洪）、2007-2008年教改课题“线性代数智能学习系统的研究与开发”（李海燕、熊焱）以及“线性代数试题库建设”（李晓红、熊焱）等教学研究与改革课题发展起来的系列组合成果，公开发表相关教学改革与研究论文8篇，公开出版教材和教学参考书八部，制作多媒体教学光盘一张以及线性代数网络学习系统软件一套。
一、教学资源的基本范畴及国内线性代数教学资源建设现状
教学资源是一切可以利用于教学的物质条件、自然条件、社会条件以及媒体条件的集合，是教学材料与信息的主要来源，包括教材、教学参考书、多媒体课件、网络学习的平台、试题库等等。尤其是网络技术的飞速发展，为人类提供了广泛、方便、快捷的教学资源，学生可以在教师指导下，主动利用这些教学资源。目前国内对于线性代数教学资源建设，多数是集中在教材和教学参考书的编写和多媒体课件的开发上。各级各类的出版社出版的规划教材和普通教材达上百种，出版的电子教案也有几十种。存在的问(转载于:高等代数课程教学工作总结)题：
（1）资源建设相对分散，没有从全局出发、系统的进行建设；
（2）网络技术在教学资源建设中还没有得到充分的发挥。
二、线性代数教学资源建设基本思路
针对国内各高校在线性代数教学资源建设方面存在的问题，借助于辽宁省精品课程平台，从2005年开始，在教材与教学参考书、多媒体课件、网络学习系统和试题库等四个方面有计划、有步骤的进行系统的规划和建设。具体做法是：①建立负责人制。精品课程负责人作为教学资源建设的总负责任人，下设四个方面子项目负责人；②科学规划，符合规律。先进行教材建设，再进行教学参考书和试题库建设，最后完成网络辅助教学平台的开发；③以教改立项形式，积极申报各级教改项目；④认真按时完成项目，并积极申报教改成果奖。
线性代数教学资源建设框图
三、教学改革的指导思想与基本经验
1、充分认识线性代数课程在教学中的重要地位和作用
线性代数课程在大学数学中占有着重要地位。
高等代数与数学分析一样是大学本科理科数学专业头等重要的两门数学基础课。高等代数的核心部分是线性代数。线性代数是专门讨论代数学中线性关系经典理论的课程。由于线性关系的讨论不仅存在于数学各学科之中，而且几乎存在于自然科学的每一个学科之中。因此线性代数不仅是数学科学最重要的基础之一，而且可以认为是一切自然科学的基础之一。它是高等学校工科乃至经济管理及相当多人文科学专业的重要基础理论课。尤其是在科学技术迅速发展，计算机被广泛应用的信息时代，该课程的地位和作用更显突出。也正因为它的重要性如此明显，所以自1987年以来，全国硕士研究生入学统一考试理工类数学一、二、三和经济学类数学四的命题就一直包含线性代数内容，占总分的20%左右。
线性代数作为大学理工本科各专业的一门基础课独立设课早在1978年就开始了，而且不断有所加强，各校对该门课程的重视程度也在逐步提高。
2、教学改革的基本经验总结
作为长期工作在普通高校数学基础课教学第一线的主讲教师，在四年多的教学研究与实践中，我们在孜孜不倦地赋予教学内容时代特征，积极探索、努力实
践教学方法的多样化和教学手段的现代化，取得了一系列可喜的成绩，也取得了一些经验，主要有：
第一，学校领导的高度重视与鼎力支持。我校领导十分重视基础课特别是数学基础课的教学改革与教学建设工作，制定了相关措施，确保数学基础课教育教学的与时俱进。如在教学改革与教学建设方面大力支持，尤其是对省精品课程的建设，更是加大支持力度，在项目、经费等方面制定政策，提供全方位支持。我们的改革方案和设想得到了学校主管教学校长和教务部门的充分肯定，先后获得了四项教改项目，并通过课程建设配套经费资助的方式支持我们的教学研究与建设；在成果推广方面，教务处领导积极与高校进行联系，把课题组的研究成果向其它高校进行推广；同时学校为课题组成员参加国内相关调研和研讨会提供机会，创造条件。领导和教学管理部门的全力支持为线性代数课程建设提供了坚实的保障。
第二，教学团队的辛勤付出、不懈努力与科学探索。在学校每年的教学工作会议后，教学团队都认真进行学习，积极贯彻，落实到线性代数课程建设上。教学团队成员以大局为重，不计较个人利益得失。在大家的不懈努力、反复研究和科学探索下，线性代数课程各项教学资源建设都达到了预期目标，并在教学中得到了实际应用，真正做到了服务于学生。
第三，广大学生的热情支持与鼓励。广大学生的积极参与是我们教学改革与建设的力量源泉。四年多来，我们根据学生的需要不断加强和改进教学手段和教学方法，总结教学经验。尤其是学生对线性代数使用多媒体课件和网络辅助教学平台给予了热情支持，并把在使用中发现的问题及时反馈到软件开发人员的手中，使得软件开发能够顺利进行，让我们每一位参与开发的教师都为之感动。学生对几个调查问卷也非常认真的填写，回答问题，及时反馈意见。从上百份调查问卷中，我们不断改进教学方法、完善教学手段，从整体上提升教学质量。在学校组织的学生评教活动中，学生对线性代数满意度达到93%。这些都对我们教师是莫大的鞭策和鼓励，使我们坚信一定把线性代数教学资源建设好。
总之，在线性代数获得省精品课程的基础上，我们加快了线性代数的教学资源建设力度与步伐，建设成果显著。
四、教学改革的具体做法与成果
1、教材与教学参考书建设
教材是教学思想与教学内容的重要载体，教材建设是课程建设的重要部分。在调研分析国内外同类教材基础上，融入教师多年的教学经验，以传统优秀教材为基础，加上数学软件mathematica等现代计算工具，在2004年编写并由中国科技出版社出版发行《线性代数》（第一版）教材，在此基础上，2006年编写出一套《线性代数》（第二版）精品课程教材和配套的《线性代数学习指导》书，由大连理工大学出版社出版发行。该套教材共分为八章，涵盖了线性代数课程的全部内容，既能满足普通院校本科生的学习，同时又能够作为报考研究生的学生复习线性代数的辅导书。同时，课题组成员先后编写出版了《线性代数释疑解难》、《线性代数全程学习指导》（与人大第三版线性代数配套）、《线性代数习题解答》、《线性代数同步辅导》等线性代数相关教学参考书，使得线性代数教材和教学参考书建设更加完善。“线性代数教材和教学参考书”建设项目获得辽宁科技大学2006年教学改革与教学建设成果二等奖，《线性代数》教材获辽宁科技大学精品教材。发表线性代数教材建设方面的教学研究论文2篇。
2、线性代数多媒体课件开发与使用
多媒体技术把声音、文本、图形、图像、动画、视频等多媒体信息通过计算机进行数字化加工处理和通信技术相结合形成的一门综合技术。它大大促进了教学结构、方法、体制、内容、方式甚至是教学思想的改革。多媒体教学手段具有信息多样化、信息量大、易于操作、交互性强，与传统教学相比，学习效果好，有利于教学的个性化、有利于协作学习等优点，在教学中起着越来越重要的作用。
课题组组织并开发出线性代数多媒体课件，并在教学中加以使用，覆盖全校50%的班级。多媒体课件的使用优化了课堂教学方法，提高了课堂教学效率，促进了课堂教学质量。本课题组开发的线性代数多媒体课件具有以下特色：
? 使用microsoft powerpoint作为开发工具，易于修改和移植，开放性好； ? 中英文两种版本，适合于双语教学；
? 介绍了对线性代数有贡献的数学家和线性代数的发展过程；
? 提供部分线性代数模拟试题，对学生自学有很好的帮助作用。篇三：高等代数教与学中应注意的几个问题
高等代数拓展内容之一
高等代数教与学中应注意的几个问题
高等代数是综合大学和师范院校数学专业学生的三门主要必修基础课(分析，几何，代数)之一，是数学教育专业开设的一门主干基础课。它关于多项式和线性代数的理论不仅是许多数学分支的理论基础，也是生产实践、许多科学技术的研究工具。特别是随着计算机科学的发展，离散特征很强的高等代数在数学科学中的地位更加重要。
本课程分为线性代数和以一元多项式为主体的多项式理论两部分。线性代数部分涉及行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间等。
本世纪以来，随着数学的发展以及应用的需要，代数学的研究对象以及研究方法发生了巨大的变革，一系列新的代数领域被建立起来，大大地扩充了代数学的研究范围。形成了所谓近世代数学。它与以代数方程的根的计算与分布为研究中心的古典代数学有所不同，它是以研究数字、文字和更一般元素的代数运算的规律及各种代数结构—群、环、代数、域、格等—的性质为其中心问题的。为了使学生在高等代数的学习过程中对现代代数学的研究对象，基本思想和基本方法有一个初步但又是清楚的认识，我们认为下列几个基本问题是在课堂教学中必须首先解决的。
1、什么是贯穿高等代数教学的主干线? 经典代数学的研究课题是各类代数方程的求解问题，但是很容易看出，线性方程的解本质上是向量空间和矩阵理论的一个简单的应用，自galois的理论问世以后，又使人们认识到一元高次代数方程的求根本质上是域的结构理论，特别是域扩张和域的自同构群的理论的应用。由此人们逐渐认识到，代数的基本研究对象应当是各类代数系统及其相互关系(态射)，高等代数作为代数学的入门课程，应当是以中学代数知识(即经典代数学中方程的求解问题)为出发点，将学生逐步引导到现代代数学的基本研究对象上来。这应当就是贯穿高等代数课程的主干线。具体说。就是从研究线性方程的理论入手，引导出向量空间和矩阵的基础理论，在此基础上再过渡到抽象的线性空间（一类最简单的代数系统）及其态射（线性映射，特别是线性变换)的理论。从研究中
小学中熟悉的整数理论，经过总结提高成为有理整数环，再过渡到一元与多元的多项式环。通过高等代数课程的教学。使学生初步接受抽象代数学的基本思想，并接受抽象代数学基本方法的初步训练，这应当是此课程教学的基本要求。
2、在教学中如何贯彻认识论或教育学的基本原则？
作为大学低年级的入门课程，其理论的阐述应当符合人的认识规律，即由浅入深，从具体到抽象，由形象直观到理性思维。例如，通过分析线性方程组结构的直观上的特点导出向量空间和矩阵及其运算的基本理论，以具体的齐次线性方程组有无非零解来导出向量组线性相关与无关的抽象概念等等。在学生熟悉了具体的向量空间和矩阵之后，再过渡到抽象的线性空间和线性映射理论。通过学生熟练掌握的整数及其运算上升到有理整数环，以具体的有理整数环为范例阐述因子分解理论及商环理论(不给出一般定义)，再过渡到一个或多个不定元的多项式环。在教学中，我们遵循这个原则来处理各个章节中基本概念的引入及基本理论的展开。
在一些线性代数教材中，通过三维几何空间来引入一般向量空间，这一做法有如下缺点:首先，现在高等代数与解析几何常常并列开，学生在学习线性代数前并末熟悉三维几何空间中的向量理论(仅在中学物理中知道力、速度等向量的简单概念)，不能作为较踏实的出发点。而且从教学实践看，学生学习三维几何空间的向量理论并不是很轻松就掌握的。但更重要的一点是，从三维几何空间推广到高维空间(特别是任意数域f上的向量空间)是许多学生难于接受的，因为现实空间只到三维为止，他们难以理解为什么会有n维空间，而从线性方程组结构来引入一般向量空间最为自然，从教学实践中看，学生易于接受。因此，三维几何空间在本课程中应作为线性空间一个重要、直观的例子来使用，而不宜作为整个理论的出发点。
3、在高等代数课程中，学生应受到哪些最基本的训练？
除了与其它数学课程共同的基本训练(如逻辑思维能力等)之外，从高等代数课程本身的特点来看，似乎有以下几个方面是最主要的，应当贯穿课程始终的。1)代数学基本思想的训练。代数学具有高度抽象性和一般性，所研究的代数系统，其元素及代数运算都未有具体内容，而仅要求满足一定的运算法则。这是概括了许多具体的客观事物的共性之后形成的非常一般的规律，从而有广泛的应用。这种抽象思维的训练，不但在数学各个方向是需要的，在其它学科及实际工作中也都
是很重要的，这是提高学生整体素质的一个重要方面。从事抽象思维训练，是代数学的特有的优点，在本课程教学中应当紧紧抓住这一点。
2）代数学基本方法的训练。培养学生在抽象线性空间内处理理论问题的能力，能把较具体的问题如线性方程组、矩阵领域的问题转化为抽象线性空间和线性变换领域的问题来处理；又会把抽象领域的问题具体化(如计算线性变换特征值转化为解代数方程)，初步学习抽象代数中普遍使用的基本方法，如线性空间的子空间的运用(在群论、环论、模论、线性结合与非结合代数中的子群、子环、子模、子代数等等的应用都是这一普遍方法的体现)，商空间的应用(对应于一般情况下商群、商环、商模、商代数的使用)。
3）线性代数基本计算能力的训练。特别是求解线性方程组，求逆矩阵，计算行列式，求线性变换特征值与特征向量，用正交变换化实对称矩阵成对角形等等数学计算的训练。4)矩阵与多项式技巧的运用，特别是分块矩阵的使用。5)综合运用分析、几何、代数方法处理问题的初步训练。4，如何处理基本理论与实际应用之间的关系? 高等代数的理论知识在数学、自然科学、工程技术以至经济人文等领域都有广泛的应用，在教学中加入一些实际应用的只是和好的例题事十分必要的，也有助于提高学生学习本课程的积极性和兴趣。
第三篇：汉语拼音教学之管见
汉语拼音教学之管见
九年义务教育小学语文教学大纲指出：汉语拼音是帮助识字、学习普通话的有效工具。汉语拼音教学的重点是学会声母、韵母和声调，能够准确拼读音节，正确书写声母、韵母和音节。这两句话主要讲了汉语拼音教学的目的及其教学的重点。刚上一年级的孩子，要在短短的五十天里学会23个声母、24个韵母、16个整体认读音节和常用的170多个音节，并能准确拼读音节，是一件不容易的事情。这就要求教师认真把握教材的重点、难点，采取适合学生年龄特点的教学方法，激发学生的兴趣，充分发挥学生的学习积极性、主动性，使学生在轻松愉快的氛围中学好汉语拼音。
一、创设语言环境，激发学习兴趣
形式是为内容服务的，一定的形式反映一定的内容。在一般情况下，良好的形式能使内容表达得更加深刻，有利于推动事物的发展变化。汉语拼音教学是小学语文课中进行语言文字训练的主要内容之一，但汉语拼音教学比较抽象、枯燥，对刚入学的儿童来说，他们面对这些蝌蚪似的拼音字母会感到很生疏，容易产生畏难情绪。鉴于这种情况，采用一些适合儿童年龄特点的形式，创造一种良好的学习环境不仅是必要的，而且也是可行的。我利用讲故事，教儿歌等方法，激发学生的学习兴趣。如教他们说儿歌：“学会拼音用处大，识字读书要用它，教我学会普通话，打好基础为国家。”为了创设学习拼音的氛围，我在班里醒目的地方张贴了一张图文并茂的汉语拼音声母、韵母表，让每个学生时时刻刻都能看到，随时都有学习的目标，并结合少年儿童爱唱爱跳、活泼好动的心理特点，教唱《汉语拼音字母歌》，开展歌咏比赛，使他们在轻松愉快的氛围中学习拼音字母。这些活动的开展，使儿童自觉不自觉地受到了教育，产生了兴趣，明确了学习汉语拼音的目的，使汉语拼音教学有了一个良好的开端。
二、利用形象插图，帮助学生记忆字母
兴趣是入门的向导，是最好的老师，是激发学生求知欲的良药。无论什么人，一但对某种活动或某件事情产生了兴趣，将会产生不可估量的动力。达尔文在总
结自己的成功时曾经说：“就我记得在学校时期的性格来说，其中对我后来发生影响的，就是我有强烈而多样的兴趣，沉溺于自己感兴趣的东西，深入了解任何复杂的问题和事物。”可见兴趣的作用之大。小学语文课本从知识的体系来讲，一开始就要进行汉语拼音教学，教材中的拼音字母都配有插图，这些插图直观形象接近生活，富有儿童情趣，并与拼音字母的音形构成了具体形象的联系，便于帮助学生掌握字母的读音和字形。学生很喜欢这种有图有文，有音有形的插图。在教学中，我紧紧抓住这一点，让学生在轻松愉快的气氛中学到知识。比如我在教学拼音字母“u”时，首先引导学生观察图片，提问学生：“图上画的是什么?”学生回答：“图上画的是一只乌鸦停在窝里休息。”于是我在黑板上写出拼音字母“u”，并告诉学生，今天学习的这个“u”就和乌鸦的“乌”发音相同。接着，我又启发学生：“大家再仔细观察这幅图画，说说这个小窝有什么特点?”有的说，这个小窝的形状有点像“u”，然后我就告诉学生，这个小窝正面的两条边线与“u”的形状相似，进一步加深了学生对这个字母的印象。再如，要写“q”时，就想到五颜六色的气球，要写“sh”就想到可爱的狮子。把图和字母的音形结合起来学习，学生感兴趣，记得牢。
三、采取多种形式，加强拼读训练
低年级儿童有意注意力持续的时间短，如果教法单一呆板，容易造成学生注意力分散，影响学习效果，达不到预期的学习目的。在教学过程中，我想办法吸引学生的注意力，提高识记水平。在具体教学中，采取教师范读和编口诀的方法，激发学生的学习兴趣。譬如，在刚接触声母和韵母拼成拼音时，我先示范拼读，让学生看老师的口型变化，听声、韵是怎样接连起来的，再让学生模仿拼读，从而掌握“前音轻短后音重，两音相连猛一碰”的两拼规则和“声轻介快韵母响，三音连读很顺当”的三拼规则。再如，学习声母之后，为了区别写法易混淆的字母，编了“右下半圆b、b、b，右上半圆p、p、p，两个门洞m、m、m，一根拐棍儿f、f、f，马蹄声声d、d、d，雨伞把儿t、t、t，一个门洞n、n、n，小小木棍l、l、l的口诀”。为了让学生掌握j、q、x和ü相拼，ü上两点省写的拼写规则，我先教学生记住口诀：“j、q、x小淘气，见了ü眼（注：ü上的两点）就挖去”。由于口诀生动有趣，学生易记易懂，然后再以游戏的形式加以巩固。我让5名同学分别戴着j、q、x、u、ü的头饰，让j、q、x、分别找朋友，组成音节，并摘掉ü上两点，全班同学一齐拼读，调动了学生学习的积极性。通过教师的示范、辅导、学生的模仿、运用，学生就能较快地掌握拼音方法。
四、结合日常生活，进行声调练习
声调教学是汉语拼音教学的难点，学生开始总是读不准，分不清，为了突破教学难点，我在讲课过程中，首先借助图画来学习a的四声：“汽车平走ā、ā、ā，汽车上坡á、á、á，汽车上坡又下坡ǎ、ǎ、ǎ，汽车下坡à、à、à。”然后联系日常生活，采用说一句话的形式，借助汉语拼音的读音，让学生读准四声。这种方法能调动学生思维，有利于学生语言的发展。教学中学生纷纷发言：“ā，阿姨，我喜欢刘阿姨。”“á，啊!你说什么?”“ǎ，啊?这是怎么回事?”“à，啊，我爱我的祖国!”这样不仅学习了声调，也拓展了他们的思维和口头表达能力。
五、采取多种方法，巩固汉语拼音
语文教学的最终目标是培养语文能力，而语文能力的培养始终贯穿在各个知识点的训练之中。教育心理学家洛克说过“教育儿童的主要技巧是把应做的事情全都变成游戏似的。”学生在学习拼读技能之后，主要环节是用灵活多样的方式组织复习巩固。一是我在学生的作业本上用拼音写上他们的名字，让学生帮我发作业本。学生的积极性都很高，这既巩固了汉语拼音知识，又提高了他们的学习兴趣。二是指导学生阅读带有汉语拼音的读物，从读字、词、句子到读儿歌、短文，循序渐进，逐步提高，鼓励他们从课外读物中去摄取多种营养，发展自己的语言，自觉自愿地进行快速拼读和直呼音节。三是让学生用拼音和汉字把自己想说的话写出来。学生学的字虽不多，但可以用拼音代替，既巩固了汉语拼音，又将读写结合起来，这样学用结合，学生感兴趣，让学生感到作文不难，为今后的写作打下良好的基础。学生看到自己会读书了，会说话了，尝到了成功的喜悦，同时，激发起他们内在的学习动力，促使他们积极主动地去获取新的知识。
总之，在拼音教学中，只有充分把握教材，设计生动有趣的教学方法，调动学生学习拼音的兴趣，才能使学生在学习拼音时不再感到枯燥乏味，才会使学生爱学拼音，达到汉语拼音教学之目的。
(河南省郑州铁路局郑州铁十小 王倩)
第四篇：高等代数使用教材及辅导材料
高等代数使用教材及辅导材料
课程：高等代数
高等代数 北京大学数学系几何与代数教研室 高等教育出版社 1978 高等代数 丘维声 高等教育出版社 1996 高等代数 张禾瑞 郝炳新 高等教育出版社 1983 高等代数习题课教材 钱芳华 黎有高 卜淑云 邓培民 广西师范大学出版社 1997 高等代数解题方法 许甫华 张贤科 清华大学出版社 2001 高等代数习题课参考书 张均本 高等教育出版社 1991 线性代数试题选解 魏宗宣 中南工业大学出版社 1986 用MAPLEV学习线性代数 丘维声（译）高等教育出版社 施普林格出版社 2001
高等代数教学大纲
数学与应用数学专业《高等代数》教学大纲
一、课程说明：《高等代数》是河北师范大学数学与应用数学专业（数学系）的一门重要的基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的思维能力，开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造型能力等重要作用。
二、教学目的及要求：通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论，习题课，作业，辅导等），使学生对多项式理论、线性代数的“解析理论”、与“几何理论”及其思想方法有较深的认识和理解，从而有助于学生正确理解高等代数的基本概念和论证方法及提高分析问题解决问题的能力。
三、教学重点及难点：带余除法、最大公因式的性质、不可约多项式的定义及性质、重因式、多项式的有理根等；计算行列式的一些方法；线性方程组及其相关理论的理解及应用；矩阵理论的灵活应用；正定二次型的等价条件及二次型的标准形；向量空间一些基本概念的理解及相关理论的灵活应用；线性变换与矩阵的联系、矩阵相似、线性变换在不同基下的矩阵、矩阵的特征值、特征向量及子空间理论；一些基本概念(内积空间、欧氏空间、正交矩阵、酉空间)的理解。
四、与其它课程的关系：本课程为一门基础课，是学习习近平世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等课程的基础。
五、学时、学分：142学时，8学分
六、教学内容：
第1章 多项式（27学时）本章主要教学内容：１．１ 数域 １．２ 一元多项式 １．３ 整除的概念 １． ４ 最大公因式 １． ５ 因式分解定理 １． ６ 重因式 １． ７ 多项式函数
１． ８ 复系数与实系数多项式的因式分解 １． ９ 有理系数多项式 １． １０ 多元多项式 １．１１ 对称多项式 本章教学目的及要求：
1．1 掌握数域的定义,并会判断一个代数系统是否是数域。
1．2 正确理解数域P上一元多项式的定义,多项式相乘,次数,一元多项式环等概念。掌握多项式的运算及运算律。
1．3 正确理解整除的定义,熟练掌握带余除法及整除的性质。
1．4 正确理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式,互素等概念及性质。能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。
1．5 正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质。深刻理解并掌握因式分解及唯一性定理。掌握标准分解式。
1．6 正确理解和掌握k重因式的定义。
1．7 掌握多项式函数的概念,余数定理,多项式的根及性质。正确理解多项式与多项式函数的关系。1．8 理解代数基本定理。熟练掌握复（实）系数多项式分解定理及标准分解式。
1．9深刻理解有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系。掌握本原多项式的定义、高斯引理、整系数多项式的有理根的性质、Eisenstein判别法。
1．10 理解多元多项式、对称多项式的定义，掌握对称多项式基本定理。
本章教学重点及难点：整除概念、带余除法及整除的性质、最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质、因式分解及唯一性定理、k重因式与k重根的关系、复（实）系数多项式分解定理、本原多项式、Eisenstein判别法。第2章 行列式（15学时）本章主要教学内容： ２．１ 引言 ２．２ 排列 ２．３ n级行列式 ２．４ n级行列式的性质 ２．５ 行列式得计算
２．６ 行列是按一行（列）展开 ２．７ 克兰姆法则 本章教学目的及要求：
2．1理解并掌握排列、逆序、逆序数奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶性与对换的关系。2．2 深刻理解和掌握n级行列式的定义,能用定义计算一些特殊行列式。2．3 熟练掌握行列式的基本性质。
2．4 正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，能利用行列式性质计算一些简单行列式。2．5 正确理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按一行（列）展开的公式。掌握“化三角形法”，“递推降阶法”，“数学归纳法”等计算行列式的技巧。2．6 熟练掌握克莱姆(Cramer)法则。
2．7 正确理解和掌握行列式的一个k级子式的余子式等概念、熟练掌握拉普拉斯(Laplace)定理.理解行列式的乘法规则。
本章教学重点及难点：n级行列式的定义、行列式的基本性质、矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换、行列式按一行（列）展开的公式、克莱姆(Cramer)法则、拉普拉斯(Laplace)定理。第3章 线性方程组（13学时）本章主要教学内容：３．１ 消元法 ３．２ n维向量组 ３．３ 线性相关性 3． 4 矩阵的秩
２． ５ 线性方程组有解判别定理 ３．６ 线性方程组解的结构 本章教学目的及要求：
3．1 正确理解和掌握一般线性方程组,方程组的解,增广矩阵，线性方程组的初等变换等概念及性质。掌握阶梯形方程组的特征及作用。会求线性方程组的一般解。
3．2 理解和掌握n维向量及两个n维向量相等的定义。熟练掌握向量的运算。深刻理解n维向量空间的概念。
3．3 正确理解和掌握线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质。掌握两个向量组等价的定义及等价性质定理。深刻理解向量组的极大无关组、秩的定义，会求向量组的一个极大无关组。3．4 深刻理解和掌握矩阵的行秩、列秩、秩的定义。掌握矩阵的秩与其子式的关系。3．5 熟练掌握线性方程组的有解判别定理。理解和掌握线性方程组的公式解。
3．6 正确理解和掌握齐次线性方程组的基础解系,解空间的维数与概念。熟练掌握基础解系的求法、线性方程组的结构定理。会求一般线性方程组有解的全部解。
本章教学重点及难点：线性方程组的初等变换、求线性方程组的一般解、n维向量、线性组合、线性相关、线性无关、两个向量组等价、极大无关组、向量组的秩、求向量组的一个极大无关组、矩阵的秩、线性方程组的有解判别定理、线性方程组的公式解、齐次线性方程组的基础解系、基础解系的求法、线性方程组的结构定理、求一般线性方程组有解的全部解。第4章 矩阵（15学时）本章主要教学内容：４．１ 矩阵的概念 ４．２ 矩阵的运算
４．３ 矩阵乘积的行列式与秩 ４．４ 矩阵的逆 ４．５ 矩阵得分块 ４．６ 初等矩阵
４．７ 分块矩阵的初等变换及应用举例 本章教学目的及要求：
4．1 了解矩阵概念产生的背景。
4．2 掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其计算规律。
4．3 掌握矩阵乘积的行列式定理，矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系。
4．4 正确理解和掌握可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念，掌握一个n阶方阵可逆的充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵。
4．5 理解分块矩阵的意义，掌握分块矩阵的加法、乘法的运算及性质。
4．6 正确理解和掌握初等矩阵、初等变换等概念及其它们之间的关系，熟练掌握一个矩阵的等价标准形和矩阵可逆的充要条件；会用初等变换的方法求一个方阵的逆矩阵。
4．7 理解分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系，会求分块矩阵的逆。本章教学重点及难点：矩阵的运算、矩阵乘积的行列式定理、矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系、可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵、n阶方阵可逆的充要条件、用公式法逆矩阵、分块矩阵的意义及运算、初等矩阵、用初等变换的方法逆矩阵、分块矩阵的逆。第5章 二次型（12学时）
本章主要教学内容：５．１ 二次型的矩阵表示 ５．２ 标准形 ５．３ 唯一性 ５．４ 正定二次型 本章教学目的及要求：
5．1 正确理解二次形和非退化线性替换的概念；掌握二次型的矩阵表示及二次型与对称矩阵的一一对应关系；掌握矩阵的合同概念及性质。
5．2 理解二次型的标准形，掌握化二次型为标准型的方法（配方法、初等变换法）。5．3 正确理解复数域和实数域上二次型的规范性的唯一性；掌握惯性定理。
5．4 正确理解正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念；熟练掌握正定二次型及半正定二次型的等价条件。
本章教学重点及难点：非退化线性替换、二次型的矩阵、二次型与其矩阵的一一对应关系、矩阵的合同、化二次型为标准型、复数域和实数域上二次型的规范性的唯一性、惯性定理、正定二次型的判别条件、半正定二次型的等价条件。第6章 线性空间（16学时）本章主要教学内容：６．１ 集合 映射 ６．２ 线性空间的定义与简单性质 ６．３ 维数，基与坐标 ６．４ 基变换与坐标变换 ６．５ 线性子空间 ６．６ 子空间的交与和 ６．７ 子空间的直和 ６．８ 线性空间的同构 本章教学目的及要求：
6．1 掌握映射、单射、满射（映上的映射）、一一映射、逆映射等概念。
6．2 正确理解和掌握线性空间的定义及性质；会判断一个代数系统是否是线性空间。
6．3 理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念；正确理解和掌握n维线性空间及的概念及性质。
6．4 正确理解和掌握基变换与坐标变换的关系。
6．5 正确理解线性子空间的定义及判别定理；掌握向量组生成子空间的定义及等价条件。6．6 掌握子空间的交与和的定义及性质；熟练掌握维数公式。6．7 深刻理解子空间的直和的概念及和为直和的充要条件。
6．8 理解和掌握线性空间同构的定义、性质及两个有限维空间同构的充要条件。
本章教学重点及难点：线性空间、判断一个代数系统是否是线性空间、n维线性空间及的概念及性质、基变换与坐标变换的关系、线性子空间的定义及判别定理、向量组生成子空间的定义及等价条件、子空间的交与和、维数公式、子空间的直和、线性空间同构的定义、性质及两个有限维空间同构的充要条件。第7章 线性变换（23学时）
本章主要教学内容：７．１ 线性变换的定义 ７．２ 线性变换的运算 ７．３ 线性变换的矩阵 ７．４ 特征值与特征向量 ７．５ 对角矩阵
７．６ 线性变换的值域与核 ７．７ 不变子空间 ７．８ 若当标准形介绍 ７．９ 最小多项式
本章教学目的及要求：
7．1 理解和掌握线性变换的定义及性质。
7．2 掌握线性变换的运算及运算规律，理解线性变换的多项式。
7．3 深刻理解和掌握线性变换与矩阵的联系；掌握矩阵相似的概念和线性变换在不同基下的矩阵相似等性质。
7．4 理解和掌握矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念和性质；会求一个矩阵的特征值和特征向量；掌握相似矩阵与它们的特征多项式的关系及哈密尔顿-凯莱定理。
7．5 掌握n 维线性空间中一个线性变换在某一组基下的矩阵为对角型的充要条件。
7．6 掌握线性变换的值域、核、秩、零度等概念；深刻理解和掌握线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系。
7．7 掌握不变子空间的定义；会判定一个子空间是否是A-子空间；深刻理解不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系；掌握将空间V按特征值分解成不变子空间的直和表达式。7．8 掌握标准型的定义。
7．9 正确理解最小多项式的概念；掌握一个矩阵相似于一个对角阵与它的最小多项式的关系。本章教学重点及难点：线性变换的定义及性质、线性变换的运算、线性变换与矩阵的联系、矩阵相似、线性变换在不同基下的矩阵、矩阵的特征值、特征向量、特征多项式、求矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵与它们的特征多项式的关系、哈密尔顿-凯莱定理、线性变换在某一组基下的矩阵为对角型的充要条件、线性变换的值域、核、秩、零度、线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系、不变子空间的定义、判定一个子空间是否是A-子空间、不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系、将空间V按特征值分解成不变子空间的直和表达式、标准型的定义、最小多项式。第8章 －矩阵（3学时）本章主要教学内容：8.1 矩阵
8.2 矩阵在初等变换下的标准形不变因子 8.3 不变因子 8.4 矩阵相似的条件 8.5 初等因子
本章教学目的及要求：只介绍一些基本概念,一些简单结论，对定理的证明不作要求。本章教学重点及难点： 矩阵及其标准形、行列式因子、不变因子、初等因子及其之间关系。第9章 欧几里得空间（18学时）本章主要教学内容：９．１ 定义与基本概念
９．２ 标准正交基
９．３ 同构
９．４ 正交变换
９．５ 子空间
９．６ 对称矩阵的标准形
９．７ 向量刀子空间的距离，最小二乘法
９．８ 酉空间介绍 本章教学目的及要求： 9．1 深刻理解欧氏空间的定义及性质；掌握向量的长度，两个向量的夹角、正交及度量矩阵等概念和基本性质，使学生掌握各种概念之间的联系和区别。
9．2 正确理解正交向量组、标准正交基的概念，掌握施密特正交化过程，并能把一组线性无关的向量化为单位正交的向量。
9．3 深刻理解两个欧氏空间同构的定义。掌握两个欧氏空间同构的意义及同构与空间维数之间的关系。9．4 正确理解和掌握正交变换的概念及几个等价关系，让学生掌握正交变换与向量的长度，标准正交基，正交矩阵间的关系。
9．5 正确理解和掌握两个子空间正交的概念，掌握正交与直和的关系，及欧氏空间中的每一个子空间都有唯一的正交补的性质。
9．6 深刻理解并掌握任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵，并掌握求正交阵的方法。能用正交变换化实二次型为标准型。
9．7、9．8 简单介绍，只让学生了解。
本章教学重点及难点：欧氏空间的定义及性质向量的长度，两个向量的夹角、正交及度量矩阵等概念和基本性质、正交向量组、标准正交基的概念、施密特正交化、欧氏空间同构的意义及同构与空间维数之间的关系、正交变换的概念及几个等价关系、正交变换与向量的长度，标准正交基，正交矩阵间的关系、两个子空间正交的概念、正交与直和的关系、正交阵、用正交变换化实二次型为标准形。
七、教材及参考书
1、教材：《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室小组 编，高等教育出版社，８８年３月。
2、教学参考书： 《高等代数》，张禾瑞，郝炳新 编，高等教育出版社，84年3月。
《高等代数》，丘维声 编，高等教育出版社，96年12月。
高等代数考试大纲
数学与应用数学专业《高等代数》考试大纲
一、课程说明：《高等代数》是河北师范大学数学系的一门重要的基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的思维能力，开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造型能力等重要作用。
二、与其它课程的关系：本课程作为一门基础课，是学习习近平世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等课程的基础。
三、学时、学分：142学时，8学分
四、考核内容及要求： 第1章 多项式（27学时）本章考核内容： １．１ 数域 １．２一元多项式 １．３ 整除的概念 １． ４最大公因式 １． ５因式分解定理 １． ６重因式 １． ７多项式函数
１． ８复系数与实系数多项式的因式分解 １． ９有理系数多项式 １． １０多元多项式 １．１１对称多项式
二、本章考核要求：考核要求：
1.1识记：数域定义，一元多项式定义，整除定义，最大公因式定义，互素定义，不可约多项式定义，k重因式定义，本原多项式定义。
1.2理解：数域P上一元多项式的定义、多项式相乘、次数、一元多项式环等概念，整除的定义，两个(或若干个)多项式的最大公因式,互素等概念及性质，不可约多项式的定义及性质，k重因式的定义，多项式与多项式函数的关系，代数基本定理，有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系，多元多项式、对称多项式的定义。
1.3简单应用：判断一个代数系统是否是数域，多项式的运算及运算律，用辗转相除法求两个多项式的最大公因式，不可约多项式的定义及性质，标准分解式，k重因式，多项式函数的概念、余数定理、多项式的根及性质，对称多项式基本定理。
1.4综合应用：带余除法及整除的性质，因式分解及唯一性定理，复（实）系数多项式分解定理及标准分解式，本原多项式的定义、高斯引理、整系数多项式的有理根的性质、Eisenstein判别法。第2章 行列式（15学时）本章考核内容： ２．１引言 ２．２排列 ２．３n级行列式 ２．４n级行列式的性质 ２．５行列式得计算
２．６行列是按一行（列）展开 ２．７克兰姆法则 本章考核要求：
2.1识记：排列、逆序、逆序数奇偶排列的定义，n级行列式的定义，矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，元素的余子式、代数余子式等概念。
2.2理解：排列的奇偶性与对换的关系，n级行列式的定义，矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，元素的余子式、代数余子式等概念，行列式的一个k级子式的余子式等概念，行列式的乘法规则。2.3简单应用：用定义计算一些特殊行列式，利用行列式性质计算一些简单行列式，行列式按一行（列）展开的公式。掌握“化三角形法”、“递推降阶法”、“数学归纳法”等计算行列式的技巧。2.4综合应用：克莱姆(Cramer)法则。第3章 线性方程组（13学时）本章考核内容： ３．１消元法 ３．２n维向量组 ３．３线性相关性 3． 4 矩阵的秩
3.５线性方程组有解判别定理 ３．６线性方程组解的结构 本章考核要求：
3.1 识记：n维向量及两个n维向量相等的定义。
3.2 理解：一般线性方程组,方程组的解,增广矩阵，线性方程组的初等变换等概念及性质，阶梯形方程组的特征及作用，线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质，两个向量组等价的定义及等价性质定理，向量组的极大无关组、秩的定义，矩阵的行秩、列秩、秩的定义。
3.3 简单应用：线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质，两个向量组等价的定义及等价性质定理，求向量组的一个极大无关组，求矩阵的秩，求齐次线性方程组的基础解系。3.4 综合应用：求一般线性方程组有解的全部解。
第4章 矩阵（15学时）本章考核内容：
４．１矩阵的概念 ４．２矩阵的运算
４．３矩阵乘积的行列式与秩 ４．４矩阵的逆 ４．５矩阵得分块 ４．６初等矩阵
４．７分块矩阵的初等变换及应用举例
本章考核要求：
4.1识记：矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其计算规律，可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念。4.2理解：矩阵乘积的行列式定理，分块矩阵的意义，分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系。4.3简单应用：矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系，n阶方阵可逆的充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵，分块矩阵的加法、乘法的运算及性质，4.4综合应用：一个矩阵的等价标准形和矩阵可逆的充要条件，会用初等变换的方法求一个方阵的逆矩阵，求分块矩阵的逆。
第5章 二次型（12学时）
本章考核内容： ５．１二次型的矩阵表示 ５．２标准形 ５．３唯一性 ５．４正定二次型 本章考核要求：
5.1识记：二次型的矩阵表示,正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念。
5.2理解：二次形和非退化线性替换的概念, 二次型与对称矩阵的一一对应关系,合同概念及性质, 复数域和实数域上二次型的规范性的唯一性。
5.3简单应用：化二次型为标准型的方法（配方法、初等变换法）, 5.4综合应用：正定二次型及半正定二次型的等价条件。第6章 向量空间（16学时）本章考核内容： ６．１集合 映射 ６．２线性空间的定义与简单性质 ６．３维数，基与坐标 ６．４基变换与坐标变换 ６．５线性子空间 ６．６子空间的交与和 ６．７子空间的直和 ６．８线性空间的同构 本章考核要求：
6.1识记：映射、单射、满射（映上的映射）、一一映射、逆映射等概念，线性空间的定义，子空间的定义，6.2理解：线性空间的定义及性质，线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念，基变换与坐标变换的关系，子空间的交与和的定义及性质，子空间的直和的概念，线性空间同构的定义。
6.3简单应用：判断一个代数系统是否是线性空间，基变换与坐标变换的关系，向量组生成子空间的定义及等价条件，维数公式。
6.4综合应用：子空间为直和的充要条件，两个有限维空间同构的充要条件。第7章 线性变换（23学时）本章考核内容：７．１线性变换的定义 ７．２线性变换的运算 ７．３线性变换的矩阵 ７．４特征值与特征向量 ７．５对角矩阵
７．６线性变换的值域与核 ７．７不变子空间 ７．８若当标准形介绍 ７．９最小多项式
本章考核要求：
7.1识记：线性变换的定义及性质，矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念，线性变换的值域、核、秩、零度等概念，不变子空间的定义，最小多项式的概念。
7.2理解：线性变换与矩阵的联系，矩阵相似的概念和线性变换在不同基下的矩阵相似等性质，矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念和性质，不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系，掌握标准型的定义，最小多项式的概念。
7.3简单应用：求一个矩阵的特征值和特征向量，相似矩阵与它们的特征多项式的关系及哈密尔顿-凯莱定理，n 维线性空间中一个线性变换在某一组基下的矩阵为对角型的充要条件，线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系，判定一个子空间是否是A-子空间。
7.4综合应用：不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系，一个矩阵相似于一个对角阵与它的最小多项式的关系。
第8章 －矩阵（3学时）本章考核内容： 8.1 矩阵
8.2 矩阵在初等变换下的标准形不变因子 8.3不变因子 8.4矩阵相似的条件 8.5初等因子 本章考核要求：
2.1识记： 矩阵，行列式因子、不变因子、初等因子。
2.2理解： 矩阵的标准形、行列式因子、不变因子、初等因子及其之间关系。第9章 欧氏空间（18学时）
本章考核内容： ９．１定义与基本概念
９．２标准正交基
９．３同构
９．４正交变换
９．５子空间
９．６对称矩阵的标准形
９．７向量刀子空间的距离，最小二乘法
９．８酉空间介绍 本章考核要求： 2.1识记：欧氏空间的定义，两个欧氏空间同构的定义，向量的长度，两个向量的夹角、正交及度量矩阵等概念，正交变换的概念。
2.2理解：欧氏空间的性质，向量的长度，两个向量的夹角、正交及度量矩阵的基本性质，正交向量组、标准正交基的概念，正交变换的概念及几个等价关系，正交与直和的关系。
2.3简单应用：施密特正交化过程，把一组线性无关的向量化为单位正交的向量，两个欧氏空间同构的意义及同构与空间维数之间的关系，正交变换与向量的长度，标准正交基，正交矩阵间的关系，欧氏空间中的每一个子空间都有唯一的正交补的性质。
2.4综合应用：任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵，求正交阵的方法，用正交变换化实二次型为标准型。
五、教材及参考书
1、教材：《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室小组编，高等教育出版社，８８年３月。
2、教学参考书：《高等代数》，张禾瑞，郝炳新 编，高等教育出版社，84年3月。《高等代数》，丘维声 编，高等教育出版社，96年12月。
第五篇：劳技教学之管见
劳技教学之管见
江苏省梅村高级中学
陶锡泉
随着我国加入世贸组织步伐的临近，中国经济将广泛地溶入世界经济的滚滚洪流。而要使我国在异常激烈的国际竞争中立于不败之地，就要求教育尽快与世界接轨，顺着世界发展潮流，培养大批具有创新精神和创新能力的新型人才。为此，教育应从“应试教育”向“素质教育”转轨。劳技教育作为素质教育的产物和切入点之一，越来越被广大有识之士关注和重视。面临飞速发展的知识经济时代，劳技教学与其他各学科教学一样，将面临前所未有的挑战。笔者多年从事劳技教学实践，认为要使劳技教学具有生命力，使之更好地为培养高素质新型人才服务，一定要处理好以下几个问题。
一、教学内容应切合学校、学生实际，符合经济发展要求
（一）劳技教学从80年代末在中学课堂教学中出现，真正被作为必修课已是90年代中期的事了。和其它学科相比是一门“年轻”的学科，因此教材编写远不如其他学科，特别是高质量的教材更是缺乏。各地往往出现按教育行政主管部门指定的“过时教材”一教到底。所教内容已是过时，甚至以现今目光看是错误的。如我们江苏省所用的高中《电子技术》教材，还是1990年编的，从技术发展角度看，有些知识过于老化，如三极管管脚的排列、用数字万用表检测晶二极管与机械表检测正好相、色环电阻已是五环电阻成为主导、还有焊接技术中的机械焊接（波峰焊、高频焊）等早已是广泛应用的成熟技术，教材中都没有介绍。劳技教学的目的之一是使学生初步掌握一些生产劳动式通用的职业技术的基础知识和基本技能。因此，在劳技教育实践中，应在大纲要求的范围内灵活选用教学内容。使所教的知识和技能，紧跟时代的发展，让学生所学的知识和技能在他们以后的工作和生活中有帮助。
（二）作为素质教学的产物，劳技教学更应符合素质教学的要求。但目前由于种种原因，往往出于不顾学生实际需要和可能，不顾学校的实际，成千上万学生学同一门课。如某市规定高一学生学制图及金属加工，高二学生学《电子技术》，至于成千上万的学生学了以后有没有用、有多少学生愿不愿意学、有多少学生能学懂多少，谁也不管，这和以前的“应试教育”有什么两样。素质教育的目标是让每一个受教育者都得到最大限度的发展，笔者认为在劳技教育选择具体的课程时，应首先考虑学生的个别差异性。其次要考虑社会经济发展的走向及国家的产业政策。第三要考虑学校资源的可能。作为学校可在考虑上述因素的基础上，开设3--4门劳技课，学生可根据自身实际和发展需求，选择修满大纲规定的门数进行学习；有条件的地方可借鉴上海南市区的经验，劳技教育由区成立劳技教育中心，统一组织，学生可安自己的喜好等具体情况自由安排时间进中心学习，考核合格发给合格证。这样可真正体现素质教育的宗旨，让学生个体得到最大限度的发展。
二、劳技教育与中专技术教育区别开来。
普通中学劳技教育的教学目的，是培养学生正确的劳动观点、劳动态度、劳动习惯和热爱劳动人民的思想感情，使学生初步掌握一些生产劳动或通用的职业技术的基础知识和基本技能。由于培养对象及育人的目标不同，劳技教育应与中专技术教育有所区别。这种区别应在以下几个方面有所体现：（1）在基础知识的传授上应考虑中学教育的实际，在基础知识深、广度上应区别中专教学，只需让学生对必备的基础知识有所了解；（2）在技能掌握上要时刻想着我们的学生是普通中学的学生，应与专业技能培训或职前培训有所区别。只需他们掌握一些常用的技术，对新工艺、新技术有一个大概的了解就行。重点应放在劳动态度、劳动习惯的养成上。
三、教学做合一是劳技教学的有效方法。
伟大的人民教育家陶行知先生毕业致力于教育事业，他在创造教育方面作出了难能可贵的探索与实践，为我们提供了丰富的经验，他提出“教学做合一”的思想，强调以做为中心，教师在“做中教”，学生在“做中学”，从而使“教学做”在“做”的基础上统一起来。这为我们进行劳技教学提供很好的方法指导，劳技教学应该以“做”为中心，让学生在“做”中学习基础知识，在“做”中学会必要的劳动技能。如在学生学习PN结的单向导电性时，可以让学生做一个简单的整流电路，通过各点电压波形观察，让学生亲身体验总结出晶体二极管的特性，又如老师在讲解焊接技术时，可直接在视频展示台上以规范的动作“做”给学生看，然后让学生亲身试做，在做的过程中逐步掌握焊锡的技巧。当然我们所说的“做”不是简单的“干”，而是广义的，既可用手做，又可用眼、耳、嘴做，更要用心去做。让学生在获得劳动技术教育的同时，提高创造才能。在劳技教学实践中应使学眼与心，手与脑，学与创有机结合。
（一）眼与心的结合。眼睛是人们认识世界、获得感觉材料的有效途径之一。心理学的研究表明，人的80%至90%的信息是通过眼睛这个窗口获取的。而且敏锐的观察能力本身就是创新能力的一个重要方面。而且有创造能力的人观察时并不是简单地用眼睛“看”，而是眼与心的有机结合，一方面由眼所看到的现象用心去思考、去分析；另一方面，要在用心思考和分析的基础上有目的、有选择地“看”。在劳技教学的示范教学过程中，应让学生善于看、勤于想，一方面通过“看”教师的示范动作，想想为什么要这样做？这样做的好处在哪里，另一方面通过思考得出某一全过程哪几步是关键，可以有重点地进行仔细观察。
（二）手脑并用。前苏联教育家苏霍姆林斯基认为：“一个人的智慧在他的手指下，手与脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起着两方面的作用，手使脑得到发展，使脑更加聪明；脑使手得到发展，使它成为创造的工具，变成思维的工具和镜子。”纵观人类进化史，人的智慧是随手的解放和脑的发展而发生发展的。因此，可以这样认为，手脑并用，是创造教育的开始；手脑双全是创造教育的目的。劳技教学实践中引入研究性学习的成功经验，时刻注意培养学生手脑并用的能力，让他们在接受教育中手和脑和谐起来，协同发展。如在高二电子技术教学过程中，可根据学生的知识水平、生活经验及兴趣爱好，将大纲规定的教学内容分成若干个主题，每一个主题设计一些相关的简单作品，让学生以小组为单位，在老师的“参谋”下，借助网络等现代媒体或专家帮助，进行探究，最后完成作品的安装。在每一个专题的教学过程中，让学生的手脑都得到发展，提高他们综合分析和解决问题的能力。
三、学与创的结合 布鲁纳说过：“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为，正确的说，发现就是用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”中学生正处于思维形成时期，这一时期有点“初生牛犊”的味道，他们什么都敢想，什么都敢做，这是创造着应有的品质，教育工作者应充分发展学生的这种精神，教学实践中应将方法培养和创造训练作为劳技教学的重要内容。让学生运用已有知识，在观察、操作以及探索和发现的基础上，学会创造。如在进行调频无线话筒组装的教学时，首先让学生用已有的知识基础构筑一个将声音变成可以远距离传送电磁波的知识网络或框图： 然后在原理图中找出各基本电路。按装配图装成作品，让学生体验到任何一个电子产品都是由一些最基本、最简单的电路按一定的要求联结而成的。值得一提的是，作品不一定要多么高级，应适合学生实际。让学生组装学习的过程变成模拟发现的过程，让他们在学习过程中不断体验成功的喜悦，进而激起他们创造的欲望，培养学生的创新能力。
四、劳技教学应渗透“STS”教育，把培养学生科学素质作为己任。
新世纪将是知识经济时代，它的主要特征是知识和技术的发展、更新速度快，这就要求我们培养的人具有较高科学素质和较强适应生存能力。辩证唯物主义的观点认为，人是“自然、心理、社会”的统一体，人的素质可分为自然生理素质（主要依赖先天遗传性因素和人的成熟性），个体心理素质（与先天遗传和后天环境密切相关），社会文化素质（主要靠后天社会环境尤其是教育的影响），社会文化素质包括科学素质和人文素质，在劳技教育中，应在传授科学知识的同时，更多的关注知识的切身应用，将学科教育与学生自然生理素质、个体心理素质，社会文化素质有机结合起来，使之和谐发展。劳技教学过程中应结合学科特点把提高学生的科学素质作为素质教育的重要内容。在教学中渗透“STS”（即科学、技术、社会）教育。让学生在获取科学知识的同时，提高他们对科学知识、科学形成过程及对社会进步的作用的理解，提高他们对事物的好奇心与对科学的亲近感，逐步使学生形成对待事物发展的科学态度和处世立身的科学精神。
在劳技教育实践中，可以结合本科特点举办新技术、新教材应用等内容的讲座，开展科技活动，组织小论文、小发明、小制作竞赛活动，课堂教学的组织形式也可改变目前普遍采用的“秧田”式排位为小组（小组应自愿组合）围座。教学过程中，让学生各抒己见，畅所欲言，要经常鼓励“标新立异”的设想和构思，还可让学生在周围的生活中寻找问题并带着问题走进社会。从而提高他们发现问题、提出方案及解决问题的能力；让他们从小获得溶入社会的与人交往的能力。
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