开放问题学案

第一篇：开放问题学案

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初三数学第二轮总复习

开放型问题

一：【要点梳理】

开放题的题目无论是条件、结论以及解题的策略或方法均可展开、发散，所以解决此类问题没有一种固定的模式可循。但是，根据题意，寻找一般思考的规律还是可以找到解题的钥匙的，这类试题一般可归纳为条件开放型、结论开放型、条件和结论同时开放等三种基本题型

1条件开放型：没有确定已知条件的开发问题为条件开放题。在题目要求的结论下，请你补充一些条件，使得适合题意，这类题强调的是题设的多样性。

2结论开放型：没有确定结果的开发问题为结论开发题。题目给出了确定的条件，但没有确定的结论或者题设的条件去寻找不唯一的其他结论，这类体现了如何根据条件起探索结论的多样性

3条件结论开发型：根据条件，由因导果可有多种不同的思考途径，解题时可有多种方法，常见的策略开放、情景开放等，这类题目强调的是解决实际问题的数学方法和思考的多样性] 二：【例题与练习】

1.用几何图形(一个三角形,两条平行线,一个半圆)作为结构,尽可能构造独特且有意义的图形,并写上一两句贴切、诙谐的解说词如上图(至少两幅图)

C2.如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB要使△ABC≌△ABD

AEB可补充的一个条件是:__________(写出一个即可)

D

3.请你设计一种有关于x,y的运算,使得：当x=3时, y=8时：当x=4时，y=6

◆1◆

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4.一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（既图中A，B间的距离），在讨论探究测量方法时，同学们发现有多种方法，现根据所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示

A意图，并简要说明测量方法和计数依据

C BE

5.李叔叔想要检测雕塑底座正四边形ABCD是否是矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形

6.选择题

(1)已知道三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是()A.3 B.5 C.7 D.9(2)点A,B,C,D在同一平面内,从①AB平行CD;②AB=CD;③BC平行AD;④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()A.2种 B.3钟 C.4种 D.5种

7.有一块三角形的地,现要平均分给四农户种植(即四等分三角形面积).请你在图上作出分法(不写作法,保留作图痕迹).◆2◆

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8.如图所示,A,B是4x5网络中的格点,网格中的每个小正方形的边长为1,请在图中清晰标出以A,B,C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置.19.在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4,现做如下实验:抛掷 一枚均匀的正四面体塞子,如图所示,它有四个顶点,各顶点的点数 分别是1至4这四个数中的一个,每个顶点朝上的机会是相同的, 42连续抛掷两次,第一次的点数作为点P的横坐标,第二次的点数作

3为点P的纵坐标.y2D(1)求点P落在正方形ABCD面上(含有边界)的概率;C(2)将正方形ABCD平移整数个单位,则是否存在一种平移,使点P落 x在正方形ABCD面上的概率为0.75?若存在,指出其中的一种平移 O2方式;若不存在,请说明理由;AB(3)将正方形ABCD平移(上下、左右)整数概率个单位,则是否存在一

种平移,使得点P落在正方形ABCD面上的概率为5/36?如果存在,请指出其中的一种平移方式;如果不存在,请说明理由

◆3◆

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10.问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下三个命题: 命题一:如图①,在正三角形中ABC中,M,N分别是AC,AB上的点,BM于CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN.命题二:如图②,在正方形ABCD中,MN分别是CD,AD上的点,BM于CN相交于点O,若∠BON=90°,则BM=CN.命题三:如图③,在正方形ABCDE中,MN分别是CD,DE上的点,BM于CN相交于点O,若∠BON=108°,则BM=CN.完成下列探索:

(1)请在图③中画出一条于CN相等的线段DH,使点H在正五边形的边上,且于CN相交所成的一个角是108°,这样的线段有几条(不必写出画法,不要求证明)?(2)如图④,在正五边形ABCDE中,M,N分别是DE,EA上的点,BM于CN相交与点0,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.ENEANA MDNNAD DAOMOMOM

CBBC BCBC

◆4◆

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第二篇：植树问题学案1

植树问题学案

（一）学习内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例

1、例2。学习目标：

1． 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。

2． 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3． 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重、难点：发现植树的棵数和间隔数的关系，并运用发现的规律解决实际问题。

一、谈话引入，明确课题

同学们你们栽过树吗？植树里面其实涵含了许多有趣的数学问题。这一节课我们就来研究研究这有趣的问题。以小组为单位讨论并完成下面自学提纲。

二、引导探究，发现“两端要种”的规

1、讨论1 一条公路全长1000米，在路的一旁，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ 小组讨论理解题意。

a.从题中你了解到了哪些信息？ b.理解“两端”是什么意思？

如你有困难？可以先讨论以下几题 2.简单验证，发现规律。①画图实际种一种。

如果是一段4米，每隔2米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ 如果是一段8米，每隔2米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ 如果是一段10米，每隔2米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？我们还可以举这样的例子？

从图中你看出分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？ ②应用这个规律，解决问题。

一条公路全长1000米，在路的一旁，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

三、合作探究，“两端不种”的规律 讨论2 1． 猜测“两端不种”的规律。

例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共在栽几棵树？ 每人先独立画一段路种种看；然后小组进行交流。

如你有困难？可以先讨论以下几题

如果大象馆和猩猩馆相距6米，绿化队要在两馆间的小路一旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共在栽几棵树？

如果大象馆和猩猩馆相距12米，绿化队要在两馆间的小路一旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共在栽几棵树？

大象馆和猩猩馆相距10米，绿化队要在两馆间的小路一旁栽树，相邻两棵树之间的距离是2米。一共在栽几棵树？

2、小组合作交流。你们组发现了什么规律？

3、应用这个规律，解决问题。

例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共在栽几棵树？ 讨论3：

比较例1与例2说一说有什么区别？做题时要注意什么？

四、小结本节所学的知识

五、回归生活，实际应用

1、一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）

2、晓宏回家每走一层楼就有12个台阶，共要走72个台阶，晓宏住在几楼？

3、在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？

第三篇：和倍问题学案

和倍问题学案

知识点：和倍问题的特点是已知两数之和及它们间的倍数关系，求这两数各是多少的应用题。解答和倍问题可以用下面的公式：

和÷（倍数+1）=小数

和-小数=大数（或小数×倍数=大数）

1、甲乙两个化肥厂共生产化肥664吨，甲厂的产量是乙厂的3倍，两厂各生产化肥多少吨？

2、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树棵数的2倍，桃树的棵数是苹果树棵数的3倍。求梨树、苹果树和桃树的棵数。

3、三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，三块钢板各重多少千克？

4、少先队员种柳树和杨树共134棵，杨树的棵数比柳树棵树的3倍多14棵。两种树各种了多少棵？

5、三个植树队共植树1800棵树，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队植树的棵

数比丙队少200棵，三队各植树多少棵？

6、某畜牧场有绵羊、山羊共3561只，如果绵羊减少60只，山羊增加100只，那么绵羊只数比山羊只数的2倍多1只，原来绵羊、山羊各有多少只？

7、在一个除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是127，已知商是3，余数是2，那么被除数是多少？ 练习

1、一所小学共有学生810人，其它年级的学生是六年级学生人数的5倍，六年级有学生多少人？其它年级有学生多少人？

2、大米和面粉共17225千克，面粉是大米的12倍。面粉和大米各多少千克？

3、一支圆珠笔和一支钢笔共价3元，钢笔的单价是圆珠笔的5倍，圆珠笔和钢笔每支是多少钱？

4、芳芳的父亲每月工资870元，母亲每月工资630元。全家每月生活之支出的钱数是储蓄钱数的5倍，求每月能储蓄多少钱？

5、两数和是432，商是7，这两数各是多少？

6、甲、乙、丙三数之和是200，又已知甲为乙的3倍，丙为乙的6倍，求甲、乙、丙各是多少？

7、甲、乙、丙三数之和是200，又已知甲为乙的3倍，丙为甲的2倍，求甲、乙、丙各是多少？

8、少先队员种柳树和杨树共148棵，柳树的棵数比杨树的棵数2倍多4棵。求两种树各种了多少棵？

9、春雨街小学的篮球、足球和排球共有95个，又知排球数是篮球数的2倍，足球数比排球数少5个。求篮球、足球和排球各是多少个？

10、学校购买840本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问高、中、低三个年级各分得图书多少本？

11、书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本放入上层，那么上层的书正好是下层的3倍。两层原来各有多少本书？

12、两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克放入乙箱，那么乙箱的千克

数是甲箱的3倍。两箱原有茶叶各多少千克？

13、四个数的和是180，第一个数是第二个数的2倍，第二个数是第三个数的2倍，第三个数是第四个的2倍，求这四个数。

14、两个整数相除得商是12，余数是26，被除数、除数、商、余数的和等于454，除数是多少？

15、大小两数和为20，大数的3倍与小数的5倍和为74，求这两个数。

16、被除数除以此时，商是17余8，已知被除数、除数、商、余数的和是501，求被除数、除数各是多少？

17、甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍，甲、乙、丙

三数各是多少？

18、两数之和为616，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另

一个数相同，两个数各是多少？

第四篇：行程问题导学案

教学目标：

知识目标：学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题，能准确从实际问题中找到相等关系，并列方程解应用题。

体验性目标：经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

思想目标：通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。

教学重难点：运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程问题。

教学过程：

一、复习引入，激发兴趣

行程问题中的数学量有哪些？

他们具有什么样的关系?

行程问题的分类

二、师生共同探索

探究1甲、乙两站间的路程为800 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶80 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶120 千米。两车同时开出相向而行，多少小时相遇？ 分析：由老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，画出示意图分析，并解答，向学生呈现一个完整的的分析、解决行程问题的过程。

练习：A、B两地相距60千米,甲乙两人分别同时从A、B两地出发,相向而行,甲每小时比乙多行4千米,经过3小时相遇,问甲乙两人的速度分别是多少?

探究2甲、乙两站间的路程为800千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶80 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶120 千米。快车先开30分钟后两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

分析：用示图法画出研究对象的行进过程，建立数学模型。

观察示意图寻找等量关系，列方程。

练习：A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？

探究3甲汽车以15m∕s的速度去追它正前方100m的乙汽车。经过20s正好追上，求乙汽车的速度？

分析：

练习：（我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

学生讨论总结：利用图示法分析行程问题的思路

作业布置;1.甲、乙两地相距480千米，一列快车从甲地开出，每小时行驶120千米，一列慢车从乙地出发，每小时行驶80千米。若两车同时开出，同向而行，问两车多长时间相遇？

2.甲轮船以每小时平均16千米的速度由一码头出发，经过3小时，乙轮船也由同一码头按照同一方向出发，再经过12小时追上甲轮船，求乙轮船的速度。

第五篇：追击问题导学案

智能手机

现在大家都在使用的手机叫：智能手机。那什么叫“智能手机”呢?是指像个人电脑一样，具有独立的操作系统，可以由用户自行安装软件、游戏等第三方服务商提供的程序，并可以通过移动通讯网络来实现无线网络接入的这样一类手机的总称。其实我认为智能手机是掌上电脑演变而来的，是传统手机与个人电脑的科学结合与升华,但它与传统手机相比优势明显。

智能手机给我们生活带来了不少方便。它可以和电脑一样上网购物。记得去年老师让我们买一本图书，爸爸跑遍了附近的几家书店都一无所获，只好赶了半小时的路程到城西新华书店才买到，来来回回足足花了一个下午时间。而今年，妈妈的智能手机安装了支付宝，上淘宝网轻轻点几下，许多图书展现在我们面前，价格上还给我们打折呢!不出家门第二天就拿到了好几本崭新的图书，真是既方便又实惠!除了购物，手机还以能给我们指明方向。今年夏天我在网上报告参加了包玉刚游泳馆的自由泳培训班，可我和妈妈还没有去过游泳馆，不知道具体位置，只知道天目山学院路口附近。我们坐公交车到学院路口下车后，不见游泳馆的踪影，沿学院路往前走了十多分钟也没见着，在这个时候，妈妈想到了手机，拿出手机查找地图，才知道我们方向错了，越走越远了，其实离下车的地方挺近的，真是多亏了这智能手机，否则我们真成了“南辕北辙”了。

智能手机让我们的交流更加便捷了。它可以和电脑一样上网聊天，但是比电脑更便捷，因为它可以随时随地和对方交流。在学校组织的“手拉手”活动中，我认识了淳安枫树岭小学的姜丁柔同学，平时我们只能通过书信进行交流，又慢又缺乏色彩，因为信上只有黑色的字迹。今年，我得知了她的QQ号，用妈妈的智能手机上网视频聊天了，我们终于看到了对方的音容笑貌。之后，我们经常在课余时间通过智能手机聊学习、谈自己班里的趣事，两个人常常被对方“感动”得“前仆后继”，捂着肚子笑个不停。今年6月，远在老家的六岁表妹参加区少儿组的武术表演，还拿到了优秀奖，她拿到奖的那一刻，我和妈妈正在路上呢，妈妈的智能手机上就有了她传来的喜讯。我们马上就视频了，还有眼有板地表演给我看。虽然我们远隔数百里，却在第一时刻一起分享了成功的喜悦。

当然，智能手机的发展未来将更加广阔。不仅能个人通信、信息管理、日程记事、任务安排、多媒体应用、浏览网页等，如：股票、新闻、天气、交通、商品、应用程序下载、音乐图片下载等。还将是“智慧城市”、“智慧家庭”的重要手段。做到无线同步，它能释放出智能手机的所有功能，使一部手机成为时间的管理工具、移动办工的平台，还可以遥控家里的电视机、电饭锅、空调和洗衣机。使家庭的生活琐事洗衣、做饭全由手机搞定，想想真是高兴!听爸爸讲，智能手机已被各国应用于军事领域。如利用智能手机的照相、定位跟踪、惯性传感、蓝牙信号、电子罗盘等功能，可进行无线遥控，就是通过智能手机无线信号，可对自己发射的微型无人机和机器人进行遥控，也可接管其它无人机和机器人，完成侦察、监视任务，实时观看显示屏上无人机拍摄的视频图像。还可以用于战场通讯和侦察，用作战场态势感知终端

晒晒我们班的牛人

说到咱们八（2）班，可谓全校皆知！

这都是因为我们班有个牛人，常受到校长的接见和“关照”。这牛人大名叫陈皙，外号C，个头一米三五，看起来像三年级。可你可别看他矮，他知识可多着呢！每次数学等竞赛，不管校内校外，他基本上能拿到奖。别以为拿奖很轻松，他在课外可花了不少功夫呢！我每次打电话给他，他基本上都不在家。原来，课余，他在外面要上奥数、奥语、奥英等等。虽然有许多课外课，他依然坚持下来了。不仅如此，他还抽空练习钢琴，陶冶情操。更令人乍舌的是，他还常常有空约同

学郊游呢!但是他最擅长的不是学习，他最擅长的是玩！

我认为玩要玩出花样，玩出创意，玩出个性，才叫会玩。C是一个爱玩的人，而且绝对是会玩的人。他在班上搞了一个组织，叫“男生队”，自己号称“男生队核心”！有一次，我们去外面春游。到达目的地之后，他拿出一筒薯片，说：“男生队终极游戏开始了！要参加的付3万男币（队里的货币）！”

“什么游戏，什么游戏啊？”我迫不及待地问道。

“先付款，再说明。”此时的他好似一个精打细算的小商人。

我只好拿出“男币”付款。

“肃静！”c又发话了，“此游戏规则是：每人拿一片薯片放在鼻梁上方，在1分钟内只准使用面部运动使自己吃到薯片。成功者来我处领奖。” “明白了吗？游戏开始，ready，go！”

在c的一声令下，选手们开始了这个看似简单的游戏。

只见1号选手脸部像抽搐了一样，不停地颤抖肌肉，可那薯片好像一个跟屁虫，任他怎么动，就是不下来，他只好垂头丧气地败下阵来。

2号选手先让薯片移到鼻子附近，再用舌头一钩，薯片吃到了！2号乐滋滋地去

领奖了。

C在下面看得又蹦又跳，可高兴啦！

轮到5号选手了，无论他怎么使劲跳，薯片就是黏在他的鼻子上，跟他作对似的，他急得都快哭了，而c却在下面捧腹大笑，还在地上打滚呢！

那天，他让所有男队的同学过了一个开心的下午，自己还赚了好多男币，把我羡慕坏了。什么时候，我要跟他一样会组织、有点子地玩就好了。

怎么样，你们觉得他牛吗？