高三数学教案：函数复习教案[范文大全]

第一篇：高三数学教案：函数复习教案

【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高三数学教案：函数复习教案，供大家参考!本文题目：高三数学教案：函数复习教案2013高中数学精讲精练 第二章 函数【知识导读】【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础.高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数;同时要对初中所学二次函数作深入理解.1.活用定义法解题.定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点.利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等.2.重视数形结合思想渗透.数缺形时少直观，形缺数时难入微.当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像!利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题.3.强化分类讨论思想应用.分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是不漏不重.4.掌握函数与方程思想.函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高.函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题.第1课 函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数.【基础练习】1.设有函数组：①，;②，;③，;④，;⑤，.其中表示同一个函数的有___②④⑤___.2.设集合，从 到 有四种对应如图所示：其中能表示为 到 的函数关系的有_____②③____.3.写出下列函数定义域：(1)的定义域为______________;(2)的定义域为______________;(3)的定义域为______________;(4)的定义域为_________________.4.已知三个函数:(1);(2);(3).写出使各函数式有意义时，的约束条件：(1)______________________;(2)______________________;(3)______________________________.5.写出下列函数值域：(1)，;值域是.(2);值域是.(3)，.值域是.【范例解析】例1.设有函数组：①，;②，;③，;④，.其中表示同一个函数的有③④.分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同.解：在①中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数;在②中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数;③④是同一函数.例2.求下列函数的定义域：①;②;解：(1)① 由题意得： 解得 且 或 且，故定义域为.② 由题意得：，解得，故定义域为.例3.求下列函数的值域：(1)，;(2);(3).分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域.(1)解：，函数的值域为;(2)解法一：由，则，故函数值域为.解法二：由，则，，故函数值域为.【反馈演练】1.函数f(x)= 的定义域是___________.2.函数 的定义域为_________________.3.函数 的值域为________________.4.函数 的值域为_____________.5.函数 的定义域为_____________________.6.记函数f(x)= 的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定义域为B.(1)求A;(2)若B A，求实数a的取值范围.解：(1)由2-0，得 0，x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.∵a1，a+12a，B=(2a，a+1).∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2，而a1，1或a-2，故当B A时，实数a的取值范围是(-,-2][ ,1).第2课 函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法，列表法，解析法)表示函数.2.求解析式一般有四种情况：(1)根据某个实际问题须建立一种函数关系式;(2)给出函数特征，利用待定系数法求解析式;(3)换元法求解析式;(4)解方程组法求解析式.【基础练习】1.设函数，则 _________;__________.2.设函数，,则 _____3_______;;.3.已知函数 是一次函数，且，,则 __15___.4.设f(x)=，则f[f()]=_____________.5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________.【范例解析】例1.已知二次函数 的最小值等于4，且，求 的解析式.分析：给出函数特征，可用待定系数法求解.解法一：设，则 解得故所求的解析式为.解法二：，抛物线 有对称轴.故可设.将点 代入解得.故所求的解析式为.解法三：设，由，知 有两个根0，2，例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家.如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系.试写出 的函数解析式.分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式.【反馈演练】1.若，则(D)A.B.C.D.2.已知，且，则m等于________.3.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.求函数g(x)的解析式.解：设函数 的图象上任意一点 关于原点的对称点为，则∵点 在函数 的图象上第3课 函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大(小)值及其几何意义;2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性.【基础练习】1.下列函数中：①;②;③;④.其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有___②___.2.函数 的递增区间是___ R ___.3.函数 的递减区间是__________.4.已知函数 在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围__________.5.已知下列命题：①定义在 上的函数 满足，则函数 是 上的增函数;②定义在 上的函数 满足，则函数 在 上不是减函数;③定义在 上的函数 在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则函数 在 上是增函数;④定义在 上的函数 在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则函数 在 上是增函数.其中正确命题的序号有_____②______.【范例解析】例.求证：(1)函数 在区间 上是单调递增函数;(2)函数 在区间 和 上都是单调递增函数.分析：利用单调性的定义证明函数的单调性，注意符号的确定.证明：(1)对于区间 内的任意两个值，且，因为，又，则，得，故，即，即.所以，函数 在区间 上是单调增函数.(2)对于区间 内的任意两个值，且，因为，又，则，得，故，即，即.所以，函数 在区间 上是单调增函数.同理，对于区间，函数 是单调增函数;例2.确定函数 的单调性.分析：作差后，符号的确定是关键.解：由，得定义域为.对于区间 内的任意两个值，且，则又，【反馈演练】1.已知函数，则该函数在 上单调递__减__，(填增减)值域为_________.2.已知函数 在 上是减函数，在 上是增函数，则 __25___.3.函数 的单调递增区间为.4.函数 的单调递减区间为.5.已知函数 在区间 上是增函数，求实数a的取值范围.解：设对于区间 内的任意两个值，且，则，，得，，即.第4课 函数的奇偶性【考点导读】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性;2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件;不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数.【基础练习】1.给出4个函数：①;②;③;④.其中奇函数的有___①④___;偶函数的有____②____;既不是奇函数也不是偶函数的有____③____.2.设函数 为奇函数，则实数-1.3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(A)A.B.C.D.【范例解析】例1.判断下列函数的奇偶性：(1);(2);(3);(4);(5);(6)分析：判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再利用定义判断.解：(1)定义域为，关于原点对称;,所以 为偶函数.(2)定义域为，关于原点对称;，故 为奇函数.(3)定义域为，关于原点对称;，且，所以 既为奇函数又为偶函数.(4)定义域为，不关于原点对称;故 既不是奇函数也不是偶函数.(5)定义域为，关于原点对称;，则 且，故 既不是奇函数也不是偶函数.(6)定义域为，关于原点对称;例2.已知定义在 上的函数 是奇函数，且当 时，求函数 的解析式，并指出它的单调区间.分析：奇函数若在原点有定义，则.解：设，则，.又 是奇函数，.当 时，.综上，的解析式为.【反馈演练】1.已知定义域为R的函数 在区间 上为减函数，且函数 为偶函数，则(D)A.B.C.D.2.在 上定义的函数 是偶函数，且，若 在区间 是减函数，则函数(B)A.在区间 上是增函数，区间 上是增函数B.在区间 上是增函数，区间 上是减函数C.在区间 上是减函数，区间 上是增函数D.在区间 上是减函数，区间 上是减函数3.设，则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有 的值为____1，3 ___.4.设函数 为奇函数，则 ________.5.若函数 是定义在R上的偶函数，在 上是减函数，且，则使得 的x的取值范围是(-2，2).6.已知函数 是奇函数.又，,求a，b，c的值;解：由，得，得.又，得，而，得，解得.又，或1.若，则，应舍去;若，则.所以，.综上，可知 的值域为.第5 课 函数的图像【考点导读】1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质;2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法.【基础练习】1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：(1);(2).2.作出下列各个函数图像的示意图：(1);(2);(3).解：(1)将 的图像向下平移1个单位，可得 的图像.图略;(2)将 的图像向右平移2个单位，可得 的图像.图略;(3)由，将 的图像先向右平移1个单位，得 的图像，再向下平移1个单位，可得 的图像.如下图所示：3.作出下列各个函数图像的示意图：(1);(2);(3);(4).解：(1)作 的图像关于y轴的对称图像，如图1所示;(2)作 的图像关于x轴的对称图像，如图2所示;(3)作 的图像及它关于y轴的对称图像，如图3所示;(4)作 的图像，并将x轴下方的部分翻折到x轴上方，如图4所示.4.函数 的图象是(B)【范例解析】例1.作出函数 及，，的图像.分析：根据图像变换得到相应函数的图像.解： 与 的图像关于y轴对称;与 的图像关于x轴对称;将 的图像向左平移2个单位得到 的图像;保留 的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分;将 的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留 在y轴右边部分.图略.与 的图像关于x轴对称;与 的图像关于原点对称;保留 的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分;将 的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留 在y轴右边部分.例2.设函数.(1)在区间 上画出函数 的图像;(2)设集合.试判断集合 和 之间的关系，并给出证明.分析：根据图像变换得到 的图像，第(3)问实质是恒成立问题.解：(1)(2)方程 的解分别是 和，由于 在 和 上单调递减，在 和 上单调递增，因此.由于.【反馈演练】1.函数 的图象是(B)2.为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象向右平移1个单位长度得到.3.已知函数 的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则 =.4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线 对称，则f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(4)+ f(5)=_____0____.5.作出下列函数的简图：(1);(2);(3).第6课 二次函数【考点导读】1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质;2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.【基础练习】1.已知二次函数 ,则其图像的开口向__上__;对称轴方程为;顶点坐标为，与 轴的交点坐标为，最小值为.2.二次函数 的图像的对称轴为 ,则 __-2___，顶点坐标为，递增区间为，递减区间为.3.函数 的零点为.4.实系数方程 两实根异号的充要条件为;有两正根的充要条件为;有两负根的充要条件为.5.已知函数 在区间 上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________.【范例解析】例1.设 为实数，函数，.(1)讨论 的奇偶性;(2)若 时，求 的最小值.分析：去绝对值.解：(1)当 时，函数此时，为偶函数.当 时，，.此时 既不是奇函数，也不是偶函数.(2)由于 在 上的最小值为，在 内的最小值为.例2.函数 在区间 的最大值记为，求 的表达式.分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况.解：∵直线 是抛物线 的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：(1)当 时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由 知 在 上单调递增，故;(2)当 时，，有 =2;(3)当 时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若 即 时，若 即 时，【反馈演练】1.函数 是单调函数的充要条件是.2.已知二次函数的图像顶点为，且图像在 轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为.3.设，二次函数 的图象为下列四图之一：则a的值为(B)A.1 B.-1 C.D.4.若不等式 对于一切 成立，则a的取值范围是.5.若关于x的方程 在 有解，则实数m的取值范围是.6.已知函数 在 有最小值，记作.(1)求 的表达式;(2)求 的最大值.解：(1)由 知对称轴方程为，当 时，即 时，;当，即 时，;当，即 时，;综上，.(2)当 时，;当 时，;当 时，.故当 时，的最大值为3.7.分别根据下列条件,求实数a的值：(1)函数 在在 上有最大值2;(2)函数 在在 上有最大值4.解：(1)当 时，令，则;当 时，令，(舍);当 时，即.综上，可得 或.(2)当 时，即，则;当 时，即，则.综上，或.8.已知函数.(1)对任意，比较 与 的大小;(2)若 时，有，求实数a的取值范围.解：(1)对任意，故.(2)又，得，即，得，解得.第7课 指数式与对数式【考点导读】1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质;2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质;3.能运用指数，对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件;4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算.【基础练习】1.写出下列各式的值：;____4____;;___0_____;____1____;__-4__.2.化简下列各式：(1);(2).3.求值：(1)___-38____;(2)____1____;(3)_____3____.【范例解析】例1.化简求值：(1)若，求 及 的值;(2)若，求 的值.分析：先化简再求值.解：(1)由，得，故;例2.(1)求值：;(2)已知，求.分析：化为同底.例3.已知，且，求c的值.分析：将a，b都用c表示.【反馈演练】1.若，则.2.设，则.3.已知函数，若，则-b.4.设函数 若，则x0的取值范围是(-，-1)(1，+).5.设已知f(x6)= log2x，那么f(8)等于.6.若，则k =__-1__.7.已知函数，且.(1)求实数c的值;(2)解不等式.解：(1)因为，所以，由，即，.(2)由(1)得：由 得，当 时，解得.当 时，解得，所以 的解集为.第8课 幂函数、指数函数及其性质【考点导读】1.了解幂函数的概念，结合函数，，的图像了解它们的变化情况;2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性;3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.【基础练习】1.指数函数 是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是.2.把函数 的图像分别沿x轴方向向左，沿y轴方向向下平移2个单位，得到 的图像，则.3.函数 的定义域为___R__;单调递增区间;值域.4.已知函数 是奇函数，则实数a的取值.5.要使 的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围.6.已知函数 过定点，则此定点坐标为.【范例解析】例1.比较各组值的大小：(1)，，;(2)，，其中;(3)，.分析：同指不同底利用幂函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性.解：(1)，而，例2.已知定义域为 的函数 是奇函数,求 的值;解：因为 是奇函数，所以 =0，即又由f(1)=-f(-1)知例3.已知函数，求证：(1)函数 在 上是增函数;(2)方程 没有负根.分析：注意反证法的运用.证明：(1)设，，又，所以，，则故函数 在 上是增函数.(2)设存在，满足，则.又，【反馈演练】1.函数 对于任意的实数 都有(C)A.B.C.D.2.设，则(A)A.-23.将y=2x的图像(D)再作关于直线y=x对称的图像，可得到函数 的图像.A.先向左平行移动1个单位 B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位 D.先向下平行移动1个单位4.函数 的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(C)A.B.C.D.5.函数 在 上的最大值与最小值的和为3，则 的值为___2__.6.若关于x的方程 有实数根，求实数m的取值范围.解：由 得，7.已知函数.(1)判断 的奇偶性;(2)若 在R上是单调递增函数，求实数a的取值范围.解：(1)定义域为R，则，故 是奇函数.(2)设，当 时，得，即;当 时，得，即;综上，实数a的取值范围是.第9课 对数函数及其性质【考点导读】1.理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的单调性;2.在解决实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型;3.熟练运用分类讨论思想解决指数函数，对数函数的单调性问题.【基础练习】1.函数 的单调递增区间是.2.函数 的单调减区间是.【范例解析】例1.(1)已知 在 是减函数，则实数 的取值范围是_________.(2)设函数，给出下列命题：① 有最小值;②当 时，的值域为;③当 时，的定义域为;④若 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是.则其中正确命题的序号是_____________.分析：注意定义域，真数大于零.解：(1)，在 上递减，要使 在 是减函数，则;又 在 上要大于零，即，即;综上，.(2)① 有无最小值与a的取值有关;②当 时，成立;③当 时，若 的定义域为，则 恒成立，即，即 成立;④若 在区间 上单调递增，则 解得，不成立.例3.已知函数，求函数 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.分析：利用定义证明复合函数的单调性.解：x须满足 所以函数 的定义域为(-1，0)(0，1).因为函数 的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有，所以 是奇函数.研究 在(0，1)内的单调性，任取x1、x2(0，1)，且设x1得 0，即 在(0，1)内单调递减，【反馈演练】1.给出下列四个数：①;②;③;④.其中值最大的序号是___④___.2.设函数 的图像过点，则 等于___5_ _.3.函数 的图象恒过定点，则定点 的坐标是.4.函数 上的最大值和最小值之和为a，则a的值为.5.函数 的图象和函数 的图象的交点个数有___3___个.6.下列四个函数：①;②;③;④.其中，函数图像只能是如图所示的序号为___②___.7.求函数 , 的最大值和最小值.解：令，则，即求函数 在 上的最大值和最小值.故函数 的最大值为0，最小值为.8.已知函数.(1)求 的定义域;(2)判断 的奇偶性;(3)讨论 的单调性，并证明.解：(1)解：由，故的定义域为.(2)，故 为奇函数.(3)证明：设，则，.当 时，故 在 上为减函数;同理 在 上也为减函数;当 时，故 在，上为增函数.第10课 函数与方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系.2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质.3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法.【基础练习】1.函数 在区间 有_____1 ___个零点.2.已知函数 的图像是连续的，且 与 有如下的对应值表：1 2 3 4 5 6-2.3 3.4 0-1.3-3.4 3.4则 在区间 上的零点至少有___3__个.【范例解析】例1.是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数 的结论：①若a0，则函数 的图象关于原点对称;②若a=-1，-2③若a0，则方程 =0有两个实根;④若，则方程 =0有三个实根.其中，正确的结论有___________.分析：利用图像将函数与方程进行互化.解：当 且 时，是非奇非偶函数，①不正确;当，时，是奇函数，关于原点对称，③不正确;当，时，由图知，当 时，才有三个实数根，故④不正确;故选②.例2.设，若，.求证：(1)且;(2)方程 在 内有两个实根.分析：利用，进行消元代换.证明：(1)，由，得，代入 得：，即，且，即，即证.【反馈演练】1.设，为常数.若存在，使得，则实数a的取值范围是.2.设函数 若，则关于x的方程 解的个数为(C)A.1 B.2 C.3 D.43.已知，且方程 无实数根，下列命题：①方程 也一定没有实数根;②若，则不等式 对一切实数 都成立;③若，则必存在实数，使④若，则不等式 对一切实数 都成立.其中正确命题的序号是 ①②④.4.设二次函数，方程 的两根 和 满足.求实数 的取值范围.解：令，则由题意可得.故所求实数 的取值范围是.5.已知函数 是偶函数,求k的值;解： 是偶函数，由于此式对于一切 恒成立，6.已知二次函数.若ac，且f(1)=0，证明f(x)的图象与x轴有2个交点.证明：的图象与x轴有两个交点.第11课 函数模型及其应用【考点导读】1.能根据实际问题的情境建立函数模型，结合对函数性质的研究，给出问题的解答.2.理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题.3.培养学生数学地分析问题，探索问题，解决问题的能力.【基础练习】1今有一组实验数据如下：1.99 3.0 4.0 5.1 6.121.5 4.04 7.5 12 18.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，① ② ③ ④其中最接近的一个的序号是______③_______.2.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0 1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润 =(出厂价-投入成本)年销售量.(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内?解：(Ⅰ)由题意得y = [ 1.2(1+0.75x)-1(1 + x)] 1000(1+0.6x)(0 1)整理得 y =-60x2 + 20x + 200(0 1).(Ⅱ)要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即 解不等式得.答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0 0.33.【范例解析】例.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t);写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t-150)2+100，0300.(Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)，即当0200时，配方整理得h(t)=-(t-50)2+100，所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100;当200所以，当t=300时，h(t)取得区间(200，300]上的最大值87.5.综上:由10087.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大【反馈演练】1.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值是___________.2.某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则此山的高度为_____17_____m.3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为____45.6___万元.4.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2.问x、y分别为多少时用料最省?解：由题意得 xy+ x2=8，y= =(0则框架用料长度为l=2x+2y+2()=(+)x+ 4.当(+)x= ,即x=8-4 时等号成立.此时，x=8-4，故当x为8-4 m，y为 m时，用料最省.

第二篇：高三第一轮复习数学教案---函数的奇偶性

高三 ①f(x)(x1)1x

非奇非偶函数 1x

偶函数 ②f(x)lg(1x2)x222x2x(x0)③f(x)

奇函数 2xx(x0)④f(x)3x2x2既是奇函数又是偶函数

⑤f(x)x2xaa=0时偶函数，a≠0时非奇非偶函数 ⑥f(x)x2x2

例2．定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0 ①求证：f(0)=②求证：y=f(x)是偶函数 证：①令x=y=0，则f(0)+f(0)=2f2(0)∵f(0)≠0 ∴f(0)=1 ②令x=0，则f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y)

∴f(-y)=f(y)

∴y=f(x)是偶函数

变式：定义在R上的函数y=f(x)，对任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，判断函数y=f(x)的奇偶性并证明。

解：令x1=x2=0则f(0)=f(0)+f(0)

∴f(0)=0 令x1=x

x2=-x则f(0)=f(x)+f(-x)

∴f(-x)=-f(x)∴y=f(x)是奇函数

2例3．已知函数f(x)，当x<0时，f(x)=x+2x-1 ①若f(x)为R上的奇函数，能否确定其解析式？请说明理由。②若f(x)为R上的偶函数，能否确定其解析式？请说明理由。

x22x1(x0)(x0)答案：①可确定，f(x)0x22x1(x0)②不可确定，∵x>0时，虽可确定f(x)=x-2x-1，但x=0时，f(0)取任意实数都可以。

2a2xa2变式：已知函数f(x)是定义在实数集上的奇函数，求函数的解析式。x212x2分析：用f(-x)=-f(x)(x∈R)较繁，用f(0)=0可较方便地求得a=1，f(x)x

21例4．已知g(x)是奇函数，f(x)log2(x1x)g(x)2且f(3)5，求f(3)

2x18f(x)log2(x21x)g(x)2xxx简解： 相加得：f(x)22f(x)

2xf(x)log2(x1x)g(x)2f(3)2323f(3)3

例5．已知f(x)是定义在Ｒ上的偶函数，且在[0,)上为减函数，若f(a2a2)f(2a1)，求实数a的取值范围。

简解：f(x)是Ｒ上的偶函数且在[0,)上为减函数，∴由f(a2a2)f(2a1)有：

a2a20解得a≤-1或a≥2.aa2f(2a1)

22aa2(2a1)2例6．设a为实数，函数f(x)x2|xa|1，xR．

（1）讨论f(x)的奇偶性；

（2）求 f(x)的最小值．

解：（1）当a0时，f(x)(x2)|x|1f(x)，此时f(x)为偶函数；

当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，∴f(a)f(a),f(a)f(a), 此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．

22（2）①当xa时，函数f(x)xxa1(x)a123，41，则函数f(x)在(,a]上单调递减，∴函数f(x)在(,a]上的最小值为2f(a)a21；

1131若a，函数f(x)在(,a]上的最小值为f()a，且f()f(a)．

22421232②当xa时，函数f(x)xxa1(x)a，241131若a，则函数f(x)在[a,)上的最小值为f()a，且f()f(a)；

22421若a，则函数f(x)在[a,)上单调递增，∴函数f(x)在[a,)上的最小值2f(a)a21．

1311综上，当a时，函数f(x)的最小值是a，当a时，函数f(x)的最小值22242是a1，13当a，函数f(x)的最小值是a．

24若a

（四）巩固练习：

1、以下五个函数：（1）y14x(x0)；（2）yx1；（3）y2；（4）ylog2x； x（5）ylog2(xx21)，其中奇函数是______，偶函数是______，非奇非偶函数是 _________ 变题：已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(xy)f(x)f(y)，则f(x)的奇偶性如何？

2、函数yaxbxc是偶函数的充要条件是___________ 7533、已知f(x)axbxcxdx5，其中a,b,c,d为常数，若f(7)7，则2f(7)_______

4、若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则函数F(x)f(x)f(x)的图象关于（）

（A）x轴对称

（B）y轴对称

（C）原点对称

（D）以上均不对

5、函数F(x)(12)f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)（）2x1（A）是奇函数

（B）是偶函数

（C）可能是奇函数也可能是偶函数

（D）不是奇函数也不是偶函数

答案：

1、（1）（5）；（2）；（3）（4）变题：奇函数

2、b0 3、17

4、B

5、A

四、小结：

１．定义域关于原点对称是函数是奇（偶）函数的必要不充分条件； ２．y=f(x)是奇（偶）函数y=f(x)的图象关于原点（y轴）对称 ３．F(x)=f[g(x)]的奇偶性

４．若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)５．函数奇偶性的判断与应用。

11[f(x)f(x)][f(x)f(x)] 2

2五、作业：

第三篇：高三数学复习教案 函数的图像

高三数学复习教案

函数的图像

何彩霞 教学目标：

1、掌握基本初等函数的图像的画法及借助图像掌握函数的性质.2、掌握各种图像变换规则.一、知识梳理

作函数图象的两种基本方法：

1.描点法：其步骤是：_______、__________、________.(尤其注意特殊点，零点，最大值最小值，与坐标轴的交点）2.图象变换法：

平移变换：

①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向______________平移_____个单位而得到.②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向______________平移 个单位而得到.对称变换：

①y＝f(－x)与y＝f(x)，y＝－f(x)与y＝f(x)，y＝－f(－x)与y＝f(x)，每组中两个函数图象分别关于__________、_____________、____________对称.②若对定义域内的一切x均有f(x＋m)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于_______________对称.翻折变换：

①y＝|f(x)|，作出y＝f(x)的图象，将图象位于___________的部分以 为对称轴翻折到 ；

②y＝f(|x|)，作出y＝f(x)的图象，将图像位于____________的部分以_______ 为对称轴将其翻折到.比如y＝|sinx|与y＝sin|x|.伸缩变换：

①y＝af(x)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸(a>1时)缩(a<1时)到原来的________倍得到.②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)缩(a>1时)到原来的________倍得到.二、小题自测

1.作出下列函数的图像：

3,x2,y3x,2x2,3,x2.（1）yx22,xZ,且x2（2）yx2x(3)

2.将函数f(x)2x的图像向____平移____个单位，就可以得到y2x2的图像.3.将函数y＝log(x－1)的图象上各点的横坐标缩小到原来的

31，再向右平移2半个单位，所得图象的解析式为__________________．

3.一次函数ykx2k1(x1,2)的图像在x轴上方，则k的取值范围是_____.4.已知函数ylog1x与ykx的图像有公共点A，且点A的横坐标为2，则k=___.4

三、典型例题 题型一 作函数的图像 例1 作出下列函数的图像：

(1)y2x11(2)y

x(3)ylog1(x)x12题型二 函数图像的变换

例2.（1）把y＝f(3x)的图象向_____平移______个单位得到y＝f(3x－1)图象．

（2）将函数ylog4(44xx2)的图像经过怎样的变换可得到函数 ylog2x的图像？

（3）函数f(x)log32xa的图像的对称轴方程为x=1，则常数a=______.（4）将函数y3的图像C向左平移1个单位后得到图像D,若图像D关 xa 于原点对称，求实数a的值.题型三 函数图像的运用

例3 已知函数f(x)x24x3.（1）求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；（2）求集合Mm使方程f(x)m有4个不等的实数根.1变式 若函数f(x)2x1m的图像与x轴有交点，则实数m的范围是？

例4 已知二次函数yf1(x)的图像以原点为顶点，且过点，反比例函数（1,1）yf2(x)的图像与直线yx的两个交点的距离为8，f(x)f1(x)f2(x).（1）求函数f(x)的表达式;（2）证明：当a3时，关于x的方程f(x)f(a)有三个实数解.

第四篇：高三第一轮复习《函数》测试题

高三第一轮复习《函数》测试题

一、选择题(共50分)：

1．已知函数yf(x1)的图象过点（3，2），则函数f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点

A.（2，-2）B.（2，2）C.（-4，2）D.（4，-2）

2．如果奇函数fx在区间a,bba0上是增函数，且最小值为m，那么fx在区间b,a上是

A.增函数且最小值为mB.增函数且最大值为mC.减函数且最小值为mD.减函数且最大值为m

3.与函数y0.1lg2x1的图象相同的函数解析式是

A．y2x1(x11111)B．y(x)D．yC．y 22x12x122x1

4．对一切实数x，不等式x2a|x|1≥0恒成立，则实数a的取值范围是

A．(，－2］ B．［－2，2］ C．［－2，)D．［0，)

5．已知函数yf(2x1)是定义在R上的奇函数，函数yg(x)的图象与函数yf(x)的图象关于直线yx对称，则g(x)g(x)的值为

A．2 B．0C．1 D．不能确定

6．把函数yf(x)的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为y2x的图像，则yf(x)的函数表达式为

A.y2x2B.y2x2 C.y2x2D.ylog2(x2)

7.当0ab1时，下列不等式中正确的是 A.(1a)(1a)B.(1a)(1b)C.(1a)(1a)1

bbabbb2D.(1a)a(1b)b

8．当x0,2时，函数f(x)ax24(a1)x3在x2时取得最大值，则a的取值范围是A.[,)B.0,C.1,D.[,)2312

(3a1)x4a,x19．已知f(x)是(,)上的减函数，那么a的取值范围是 logx,x1a

1111A.(0,1)B.(0,)C.[,1)D.[,)3773

10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 A．3人洗浴B．4人洗浴 C．5人洗浴D．6人洗浴

二、填空题(共25分)

11．已知偶函数fx在0,2内单调递减，若af1,bf(log0.5的大小关系为。

12.函数ylogax在[2,)上恒有y1，则a的取值范围是

13.若函数y1),cflg0.5，则a,b,c之间4ax14a的图象关于直线yx对称，则a=。4x55

2a3，则a的取值范围是。a114．设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1,f(2)

第五篇：高三数学教案：高考数学总复习第一讲：函数与方程.

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网www.xiexiebang.com 高考数学总复习第一讲：函数与方程

函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律．函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．

在解决某些数字问题时，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，这就是方程的思想．

函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程．一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决．总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题．在解题中，同时要注意从不同的角度去观察探索，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案．

一、例题分析

例1．已知F(x)=xα-xβ在x∈(0,1)时函数值为正数，试比较α,β的大小．

分析：一般情况下，F（x）可以看成两个幂函数的差．已知函数值为正数，即f1(x)=xα的图象在x∈(0,1)上位于f2(x)=xβ的图象的上方，这时为了判断幂指数α,β的大小，就需要讨论α,β的值在（1，+∞）上，或是在（0，1）上，或是在（0，1）内的常数，于是F（x）成为两个同底数指数函数之差，由于指数函数y=at(0<α<1)是减函数，又因为xα-xβ>0，所以得α<β．

例2．已知0

分析：为比较aα与(aα)α的大小，将它们看成指数相同的两个幂，由于幂函数 在区间[0,+∞]上是增函数，因此只须比较底数a与aα的大小，由于指数函数y=ax(0a，所以a＜aα，从而aα<(aα)α．

比较aα与(aα)α的大小，也可以将它们看成底数相同（都是aα）的两个幂，于是可以利用指数函数

是减函数，由于1>a，得到aα<(aα)α．

由于a＜aα，函数y=ax(0(aα)α．

综上，．

解以上两个例题的关键都在于适当地选取某一个函数，函数选得恰当，解决问题简单．

例3．关于x的方程 有实根，且根大于3，求实数a的范围．

分析：先将原方程化简为ax=3，但要注意0

高考网www.xiexiebang.com 现要求0

若将ax=3变形为，令，现研究指数函数a=3t，由0

通过本例，说明有些问题可借助函数来解决，函数选择得当，解决就便利．

例4．函数f(x)是定义在实数集上的周期函数，且是偶函数，已知当x∈[2,3]时，f(x)=x,则当x∈[-2,0]时，f(x)的解析式是（）．

（A）f(x)=x+4（B）f(x)=2-x

（C）f(x)=3-|x+1|（D）f(x)=3+|x+1|

解法

一、∵f(-2)=f(2)=2 f(-1)=f(3)=3，∴只有（A）、（C）可能正确．

又∵f(0)=f(2)=2，∴（A）错，（C）对，选（C）．

解法

二、依题意，在区间［2，3］上，函数的图象是线段AB，∵函数周期是2，∴线段AB左移两个单位得［0，1］上的图象线段CD；再左移两个单位得［–2，1］上的图象线段EF ．

∵函数是偶函数，∴把线段CD沿y轴翻折到左边，得［–1，0］上的图象线段FC．

于是由直线的点斜式方程，得函数在［–2，0］上的解析式：

即

由于x∈[-2,-1]时，x+1≤0，x∈(-1,0)时，x+1>0，所以y=3-|x+1|, x∈[-2,0]．

解法

三、当x∈[-2,-1]时，x+4∈[2,3]，∵函数周期是2，学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网www.xiexiebang.com ∴f(x+4)=f(x)．

而f(x+4)=x+4，∴x∈[-2,-1]时，f(x)=x+4=3+(x+1)．

当x∈[-1,0]时，-x∈[0,1]，且-x+2∈[2,3]．

∵函数是偶函数，周期又是2，∴

，于是在［–2，0］上，．

由于x∈[-2,-1]时，x+1≤0，x∈(-1,0)时，x+1>0，根据绝对值定义有x∈[-2,0]时，f(x)=3-|x+1|．

本题应抓住“偶函数”“周期性”这两个概念的实质去解决问题．

例5．已知y=loga(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（）．

（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（0，2）（D）［2，+∞］

分析：设t=2-ax，则y=logat，因此，已知函数是上面这两个函数的复合函数，其增减性要考查这两个函数的单调性，另外，还要考虑零和负数无对数以及参数a对底数和真数的制约作用．

解法

一、由于a≠1，所以（C）是错误的．

又a=2时，真数为2–2x，于是x≠1，这和已知矛盾，所以（D）是错的． 当0

于是应选（B）．

解法

二、设t=2-ax，y=logat

由于a>0，所以t=2-ax是x的减函数，因此，只有当a>1，y=logat是增函数时，y=loga(2-ax)在［0，1］上才是减函数；

又x=1时，y=loga(2-a)，依题意，此时，函数有定义，故2–a>0

综上可知：1

例6．已知则g(5)=_____________-

，函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x+1)的图象关于y’=x对称，解法

一、由 去分母，得，解出x，得，故，于是，设，去分母得，解出x，得，学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网www.xiexiebang.com ∴ 的反函数 ．

∴ 解法

二、由 ∴，∴

．

，则

．

，即 根据已知： 的反函数为

，∴ ．

解法

三、如图，f(x)和f-1(x)互为反函数，当f-1(x)的图象沿x轴负方向平移一个单位时，做为“镜面”的另一侧的“象”f(x)的图象一定向下平移1个单位，因此f-1(x+1)的图象与f(x)-1的图象关于y=x对称．

故f-1(x+1)的反函数是g(x)=f(x)-1，∴ ．

本解法从图象的运动变化中，探求出f-1(x+1)的反函数，体现了数形结合的优势出

二、巩固练习

（1）已知函数值．

在区间 上的最大值为1，求实数a的（1）解：f(x)在区间 上最大值可能在端点外取得，也可能在顶点外取得，得，故此解舍去．

，而顶点横坐标，最大值在顶点外取 当最大值为f(2)时，f(2)=1，合理．

，顶点在应在区间右端点取得最大值，此解学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网www.xiexiebang.com 当最大值在顶点处取得时，由，解得，当，此时，顶点不在区间内，应舍去．

综上，．

（2）函数 的定义域是［a，b］，值域也是［a，b］，求a.b的值．2）解：y=f(x)的图象如图，分三种情况讨论．

当a0，应舍去．

有，解得：a=1，b=2．

当a<0

当a0，应舍去． 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网www.xiexiebang.com 有，解得：a=1，b=2．

当a<0

，所以最小，解得：，综上，或

（3）求函数 的最小值．

解（3）分析：由于对数的底已明确是2，所以只须求 的最小值．

（3）解法一：∵，∴x>2．

设，则，由于该方程有实根，且实根大于2，∴ 解之，μ≥8．

当μ=8时，x=4，故等号能成立．

于是log2≥0且x=4时，等号成立，因此 的最小值是3．

解法二：∵，∴x>2 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！

高考网www.xiexiebang.com 设，则 =

∴μ≥8且，即x=4时，等号成立，∴log2μ≥3且x=4时，等号成立．

故 的最小值是3．

（4）已知a>0,a≠1，试求方程 有解时k的取值范围． 4）解法一：原方程 由②可得：

③，当k=0时，③无解，原方程无解；

当k≠0时，③解为，代入①式，．

解法二：原方程 原方程有解，应方程组

，即两曲线有交点，那么ak<-a或00)

∴k<-1或0

高考网www.xiexiebang.com（Ⅰ）解不等式f(x)≤1

（Ⅱ）求a的取值范围，使f(x)在[0,+∞]上是单调函数．

5）解（Ⅰ），不等式f(x≤1)，即 由此得：1≤1+ax即ax≥0，其中常数a>0，∴原不等式 即

∴当0

（Ⅱ）在区间[0,+∞)上任取x1,x2，使得x1

∴ 又 ∴

所以，当a≥1时，函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递减函数．

（ⅱ）当0

满足f(x1)=1,f(x2)=1，即