集合的概念与运算 南师附中一轮复习题 吐血推荐

第一篇：集合的概念与运算 南师附中一轮复习题 吐血推荐

南师附中2014届高三数学第一轮复习课课练

姓名等级

一、填空题：

1．已知集合A={1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝{1，2，4，6}

2.集合{1,2,3,4}共有个子集.16

3．已知集合A{1,1,2,4},B{1,0,2}, 则A∩B＝－1,2}

4．设集合A={－1,1,3}，B={a+2,a2＋4}，A∩B={3}，则实数a=． 1.5．如果集合A＝{x| ax2＋2x＋1＝0}只有一个元素，则实数a的值为．1或0

6．已知集合Axlog2x2,B(,a)，若AB则实数a的取值范围是(c,)，其中§01集合的概念

c.4

2,ðU5，则m＝．－4或2 7．设U2,3,m2m3,A|m1|,2，∁UAA＝{5} 

8．已知Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若A∪B=R，AB3,4，则ab

＝．12

9．若A=xx13x7，则A∩Z的元素的个数为．6 2

x2x2010．己知集合MxxZ,且2={－2}，则k的取值范围为 2x(52k)x5k0

3≤k＜2

二、解答题：

11．已知全集I=R，A={x|x2－3x＋2≤0}，B={x|x2－2ax＋a≤0,a∈R}，且BA，求a的取值范

围.解：Ax|1x2

①当4a24a0，即0a1时，B，满足BA；

②当4a24a0，即a0或a1时，若a0，则B0，不满足BA，故a0应舍去；

若a1，则B1，满足BA，故a1满足条件；

③当4a24a0，即a0或a1时，fxx22axa的图象与x轴有两个交点，∵BA，∴方程x22axa0的两根位于1，2之间，4a24a0,1a2,∴，解集为空集。综上可知，a的取值范围为0a1。f10,f20,

12．设平面点集A(x,y)(yx)(y)0,B(x,y)(x1)2(y1)21，求AIB

1x

所表示的平面图形的面积.答案： 2

13．已知全集I=R，A={x|x2－x－6＜0}，B={x|x2＋2x－8＞0}，C={x|x2－4ax＋3a2＜0}.（1）求实数a的取值范围，使A∩BC；

（2）求实数a的取值范围，使∁IA∩∁IBC。

解答：(1)a1,2(2)a(2,)4

第二篇：南师附中2014届高三数学第一轮复习课课练01集合的概念与运算(学生版)

§01集合的概念

姓名等级

一、填空题：

1．已知集合A={1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝

2．集合{1,2,3,4}共有

3．已知集合A{1,1,2,4},B{1,0,2}, 则A∩B＝

4．设集合A={－1,1,3}，B={a+2,a2＋4}，A∩B={3}，则实数a＝________．

5．如果集合A＝{x| ax2＋2x＋1＝0}只有一个元素，则实数a的值为．

6．已知集合Axlog2x2,B(,a)，若AB则实数a的取值范围是(c,)，其

中c=．,ðUA5，则m＝． 7．设U2,3,m2m3,A|m1|,2，∁UA＝{5}2



8．已知Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若A∪B=R，AB3,4，则ab

＝．

9．若A=xx13x7，则A∩Z的元素的个数为．

2

x2x20MxxZ,且10．己知集合2={－2}，则k的取值范围为 2x(52k)x5k0

二、解答题：

11．已知全集I=R，A={x|x2－3x＋2≤0}，B={x|x2－2ax＋a≤0,a∈R}，且BA，求a的取值

范围．

12．设平面点集A(x,y)(yx)(y)0,B(x,y)(x1)(y1)1，求

1x22

AIB所表示的平面图形的面积.13．已知全集I=R，A={x|x2－x－6＜0}，B={x|x2＋2x－8＞0}，C={x|x2－4ax＋3a2＜0}．

(1)求实数a的取值范围，使A∩BC；

(2)求实数a的取值范围，使∁IA∩∁IBC．

三、反思与小结：

第三篇：2012届高考数学一轮复习教案：13.1 导数的概念与运算

*第十三章 导数

●网络体系总览

导数实际背景导数定义导函数基本导数公式求简单函数的导数导数的应用导数运算法则判断函数的单调性判断函数的极大(小)值求函数的最大(小)值导数几何意义 ●考点目标定位

1.理解导数的定义，会求多项式函数的导数.2.理解导数的物理、几何意义，会求函数在某点处切线的斜率和物体运动到某点处的瞬时速度.3.会用导数研究多项式函数的单调性，会求多项式函数的单调区间.4.理解函数极大（小）值的概念，会用导数求多项式、函数的极值及在闭区间上的最值，会求一些简单的实际问题的最大（小）值.●复习方略指南

在本章的复习过程中应始终把握对导数概念的认识、计算及应用这条主线.复习应侧重概念、公式、法则在各方面的应用，应淡化某些公式、法则的理论推导.课本只给出了两个简单函数的导数公式，我们只要求记住这几个公式，并会应用它们求有关函数的导数即可.从2000年高考开始，导数的知识已成为高考考查的对象，特别是导数的应用是高考必考的重要内容之一，题型涉及选择题、填空题与解答题，要给予充分的重视.但是，本章内容是限定选修内容，试题难度不大，要重视基本方法和基础知识；做练习题时要控制好难度，注意与函数、数列、不等式相结合的问题.第1页（共7页）

13.1 导数的概念与运算

●知识梳理

1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量Δy；（2）求平均变化率

y.xx0（3）取极限，得导数f（x0）=limy.x2.导数的几何意义和物理意义

几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线斜率.物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0））处导数的意义是t=t0处的瞬时速度.3.求导公式

－(c)=0，(xn)=n·xn1（n∈N*）.4.运算法则 如果f（x）、g（x）有导数，那么［f（x）±g（x）]=f（x）±g′（x），［c·f（x）]= cf（x）.●点击双基

1.若函数f（x）=2x2－1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+Δx，1+Δy），则等于

A.4

B.4x

yx

C.4+2Δx

D.4+2Δx2 y=4+2Δx.x解析：Δy=2（1+Δx）2－1－1=2Δx2+4Δx，答案：C 2.对任意x，有f（x）=4x3，f（1）=－1，则此函数为

A.f（x）=x4－2

B.f（x）=x4+2 C.f（x）=xD.f（x）=－x4 解析：筛选法.答案：A 3.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为 A.6

B.18

C.54

D.81 解析：∵s′=6t2，∴s′|t=3=54.答案：C 4.若抛物线y=x2－x+c上一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为________.解析：∵y′=2x－1，∴y′|x=－2=－5.6c又P（－2，6+c），∴=－5.2∴c=4.答案：4 5.设函数f（x）=（x－a）（x－b）（x－c）（a、b、c是两两不等的常数），则

第2页（共7页）

abc++=________.f(a)f(b)f(c)解析：∵f（x）=x3－（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x－abc，∴f（x）=3x2－2（a+b+c）x+ab+bc+ca.又f（a）=（a－b）（a－c），同理f（b）=（b－a）（b－c），（c－b）.f（c）=（c－a）代入原式中得值为0.答案：0 ●典例剖析

【例1】（1）设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，A.［0，π］，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为 411］

B.［0，］ a2a C.［0，|

b|］ 2a D.［0，|

b1|］ 2a（2）（2004年全国，3）曲线y=x3－3x2+1在点（1，－1）处的切线方程为 A.y=3x－4

B.y=－3x+2

C.y=－4x+3

D.y=4x－5 41（3）（2004年重庆，15）已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是______.33（4）（2004年湖南，13）过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.剖析：本题的各小题都是考查导数的几何意义的，导数的几何意义是曲线在该点处的切线的斜率.解析：（1）∵过P（x0，f（x0））的切线的倾斜角的取值范围是［0，∴P到曲线y=f（x）对称轴x=－

π］，4bbb的距离d=x0－（－）=x0+.2a2a2a又∵f（x0）=2ax0+b∈［0，1］，∴x0∈［b1bb1，］.∴d=x0+∈［0，］.2a2a2a2a（2）∵点（1，－1）在曲线上，y′=3x2－6x，∴切线斜率为3×12－6×1=－3.∴所求切线方程为y+1=－3（x－1）.41（3）∵P（2，4）在y=x3+上，33又y′=x2，∴斜率k=22=4.∴所求直线方程为y－4=4（x－2），4x－y－4=0.（4）y′=6x－4，∴切线斜率为6×1－4=2.∴所求直线方程为y－2=2（x+1），即2x－y+4=0.答案：（1）B（2）B（3）4x－y－4=0（4）2x－y+4=0 评述：利用导数的几何意义，求切线的斜率是导数的一个基本应用.思考讨论

导数除用来求切线的斜率外，还有哪些方面的应用? 答：导数的应用较广，如求函数的单调区间，求函数的极值、最值等.【例2】 曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是多少?

第3页（共7页）

剖析：求出切线的方程后再求切线与坐标轴的交点.解：曲线在点（3，27）处切线的方程为y=27x－54，此直线与x轴、y轴交点分别为（2，0）和（0，－54），∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=

1×2×54=54.2评述：求切线的斜率是导数的一个基本应用.【例3】 已知曲线C：y=x3－3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程及切点坐标.剖析：切点（x0，y0）既在曲线上，又在切线上，由导数可得切线的斜率.联立方程组解之即可.y解：∵直线过原点，则k=0（x0≠1）.x0由点（x0，y0）在曲线C上，则y0=x03－3x02+2x0，y∴0=x02－3x0+2.x0又y′=3x2－6x+2，∴在（x0，y0）处曲线C的切线斜率应为k=f（x0）=3x02－6x0+2.∴x02－3x0+2=3x02－6x0+2.整理得2x02－3x0=0.解得x0=3（∵x0≠0）.231这时，y0=－，k=－.84因此，直线l的方程为y=－

133x，切点坐标是（，－）.428评述：对于高次函数凡涉及到切线或其单调性的问题时，要有求导意识.【例4】 证明：过抛物线y=a（x－x1）·（x－x2）（a≠0，x1

1.函数f（x）=（x+1）（x2－x+1）的导数是 A.x2－x+1

B.（x+1）（2x－1）

C.3x2 D.3x2+1 解析：∵f（x）=x3+1，∴f（x）=3x2.第4页（共7页）

答案：C 2.曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为3x+y+3=0，则 A.f（x0）>0

B.f（x0）<0 C.f（x0）=0

D.f（x0）不存在 解析：由题知f（x0）=－3.答案：B 3.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（－1）=4，则a的值等于________.解析： f（x）=3ax2+6x，从而使3a－6=4，∴a=答案： 10 310.34.曲线y=2x2+1在P（－1，3）处的切线方程是________________.解析：点P（－1，3）在曲线上，k=f（－1）=－4，y－3=－4（x+1），4x+y+1=0.答案：4x+y+1=0 5.已知曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0.解：在x=x0处曲线y=x2－1的切线斜率为2x0，曲线y=3－x3的切线斜率为－3x02.1∵2x0·（－3x02）=－1，∴x0=3.61答案： 3

66.点P在曲线y=x3－x+

2上移动，设点P处切线的倾斜角为，求的范围.3解：∵tan=3x2－1，∴tan∈［－1，+∞）.当tan∈［0，+∞）时，∈［0，当tan∈［－1，0）时，∈［∴∈［0，π）； 23π，π）.4π3π）∪［，π）.24培养能力

7.曲线y=－x2+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）.求：（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；

（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行?若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）kAB=40=－2，24∴y=－2（x－4）.∴所求割线AB所在直线方程为2x+y－8=0.（2）y=－2x+4，－2x+4=－2，得x=3，y=－32+3×4=3.∴C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y－9=0.8.有点难度哟！

若直线y=3x+1是曲线y=x3－a的一条切线，求实数a的值.解：设切点为P（x0，y0），对y=x3－a求导数是

第5页（共7页）

y=3x2，∴3x02=3.∴x0=±1.（1）当x=1时，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×1+1=4，即P（1，4）.又P（1，4）也在y=x3－a上，∴4=13－a.∴a=－3.（2）当x=－1时，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×（－1）+1=－2，即P（－1，－2）.又P（－1，－2）也在y=x3－a上，∴－2=（－1）3－a.∴a=1.综上可知，实数a的值为－3或1.9.确定抛物线方程y=x2+bx+c中的常数b和c，使得抛物线与直线y=2x在x=2处相切.解：y=2x+b，k=y′|x=2=4+b=2，∴b=－2.又当x=2时，y=22+（－2）×2+c=c，代入y=2x，得c=4.探究创新

10.有点难度哟！

曲线y=x3+3x2+6x－10的切线中，求斜率最小的切线方程.解：y=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，∴x=－1时，切线最小斜率为3，此时，y=（－1）3+3×（－1）2+6（－1）－10=－14.∴切线方程为y+14=3（x+1），即3x－y－11=0.●思悟小结

1.理解导数的定义及几何和物理方面的意义是解题的关键.2.非多项式函数要化成多项式函数求导.3.要注意含有参数的函数的导数的写法及研究在不定点处切线问题时切点的设法.●教师下载中心 教学点睛 1.f（x0）=lim(x0x)f(x0)的几种等价形式：

x0xf(x)f(x0)f（x0）=limxx0xx0h0=lim=limf(x0h)f(x0)

hf(x0)f(x0h)

hh02.曲线C：y=f（x）在其上一点P（x0，f（x0））处的切线方程为 y－f（x0）=f（x0）（x－x0）.3.若质点的运动规律为s=s（t），则质点在t=t0时的瞬时速度为v=s（t0）.这就是导数的物理意义.4.直线与曲线相切，并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，由解析几何知，直线与曲线相切，有且只有一个公共点，即切点.第6页（共7页）

拓展题例

【例题】 曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=－2x2－1相切，求点P的坐标.解：设P（x0，y0），由题意知曲线y=x2+1在P点的切线斜率为k=2x0，切线方程为y=2x0x+1－x02，而此直线与曲线y=－2x2－1相切，∴切线与曲线只有一个交点，即方程2x2+2x0x+2－x02=0的判别式 Δ=4x02－2×4×（2－x02）=0.解得x0=±273，y0=.332723，）或（－

333∴P点的坐标为（3，7）.3第7页（共7页）

第四篇：《集合与函数概念》复习资料

《集合与函数概念》复习资料

一、知识结构：

知识要点填空：

1．常用的数集及其记法：

非负整数集（自然数集）：

；正整数集：

；整数集：

；有理数集：；

实数集：

2．如果是集合的元素，就说属于集合，记作

；如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作

.3．

任何一个集合是它本身的，即

.空集是任何集合的，即

.对于集合如果且那么

.4．

若集合中有个元素，则这个集合的子集有

个，真子集

个，非空子集

个，非空真子集

个。

5．并集：=

A

B

交集：=

A

B

补集：=

U

A

6.函数的定义：设是两个，如果按照，使对于集合中的元素，在集合中都有

元素与之对应，那么就称对应为从集合到集合的一个函数。叫做，其取值范围叫，与相对应的值叫做，所组成的集合叫。

7.函数构成的三要素：。

8.求函数的定义域要注意：分式中，；偶次根式中，；对于，要求

；实际问题实际考虑；由几部分数学式子组成的函数，求出各部分的定义域再取。

定义域

值域

一次函数

二次函数

反比例函数

9.如果两个函数的相同，相同，我们就称这两个函数相等。

10.所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的的函数。分段函数是

个函数，它的定义域是各段定义域的，值域是各段值域的。

11．设是两个，如果按照某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一的一个元素与之对应，那么就称对应为从集合到集合的一个映射。

函数是一种特殊的映射，映射是函数的推广。

12．用定义证明函数单调性的步骤：取值，任取，且

；作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利判断其符号的方向变形；定号，确定的正负，当符号不确定时要进行分类讨论；

下结论，当

时，函数为增函数，当

时，为减函数。

13．利用定义判断函数奇偶性：考察函数的定义域，若不对称，则为

；若对称，则继续判断；判断

或

是否成立，若，则为偶函数；若，则为奇函数；若都不成立，则为。

14．奇函数的函数图象关于

对称，偶函数的函数图象关于

对称。

第五篇：高中数学 1.1 集合的概念与运算教案 新人教版必修1

安徽省合肥市第三十二中学2014年高中数学 1.1 集合的概念与运

算教案 新人教版必修1 【考点透视】

1．理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.2．了解空集和全集的意义.3．了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．

4．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.5．注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论.【例题解析】

题型1． 正确理解和运用集合概念

理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1}

思路启迪：集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函数y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集． 解：M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}． ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴应选D．

yx21,x0,x1,或得点评：①本题求M∩N，经常发生解方程组yx1.y1, y2.从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．

例2.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（）A．P B．Q C． D．不知道

思路启迪：类似上题知P集合是y=x2（x∈R）的值域集合，同样Q集合是y= x2＋1（x∈R）的值域集合，这样P∩Q意义就明确了． 解：事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y= x2＋1的值域，由P={y|y≥0},Q={y|y≥1}，知QP，即P∩Q=Q．∴应选B．

例3.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，则必有（）A．P∩Q= B．P Q C．P=Q D．P

Q 22例4若A{x|x1}，B{x|x2x30}，则AB=（）

A．{3} B．{1} C． 思路启迪：

D．{－1}

A{x|x1,x1}，B{x|x1,x3},AB1.解：应选D．

点评：解此类题应先确定已知集合． 题型2．集合元素的互异性

集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识．

1例5.若A={2，4, a3－2a2－a＋7},B={1, a＋1, a2－2a＋2,－2(a2－3a－8), a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B={2，5}，则实数a的值是________．

解答启迪：∵A∩B={2，5}，∴a3－2a2－a＋7=5,由此求得a=2或a=±1． A={2,4,5}，集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步考查． 当a=1时，a2－2a＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去a=1．

当a=－1时，B={1,0,5,2,4}，与A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去a=－1． 当a=2时，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此时A∩B={2，5}，满足题设． 故a=2为所求．

例6.已知集合A={a,a＋b, a＋2b}，B={a,ac, ac2}．若A=B，则c的值是______． 思路启迪：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论．

（1）若a＋b=ac且a＋2b=ac2，消去b得：a＋ac2－2ac=0，a=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解．（2）若a＋b=ac2且a＋2b=ac，消去b得：2ac2－ac－a=0，1∵a≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－2．

点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验和修正． 例7.已知集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－ax＋a－1=0}，且A∪B=A，则a的值为______． 思路启迪：由A∪B=ABA而推出B有四种可能，进而求出a的值． 解： ∵ A∪B=A，BA，∵ A={1，2}，∴ B=或B={1}或B={2}或B={1，2}． 若B=，则令△<0得a∈；

若B={1}，则令△=0得a=2，此时1是方程的根；

若B={2}，则令△=0得a=2，此时2不是方程的根，∴a∈；

若B={1，2}则令△>0得a∈R且a≠2，把x=1代入方程得a∈R，把x=2代入方程得a=3． 综上a的值为2或3．

点评：本题不能直接写出B={1，a－1}，因为a－1可能等于1，与集合元素的互异性矛盾，另外还要考虑到集合B有可能是空集，还有可能是单元素集的情况． 题型3．要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法

集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．

例8.设集合A={a|a=3n＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，则集合A、B的关系是________．

解：任设a∈A，则a=3n＋2=3(n＋1)－1(n∈Z)，∴ n∈Z,∴n＋1∈Z.∴ a∈B,故AB．

① 又任设 b∈B，则 b=3k－1=3(k－1)＋2(k∈Z), ∵ k∈Z,∴k－1∈Z.∴ b∈A，故BA

② 由①、②知A=B．

点评：这里说明a∈B或b∈A的过程中，关键是先要变（或凑）出形式，然后再推理． 例9若A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有（）A.AC

B.CA

C.AC

D.A [考查目的]本题主要考查集合间关系的运算.解：由ABBC知，ABB,ABCABC，故选A.例10．设集合A{1,2},则满足AB{1,2,3}的集合B的个数是（）

A.1 B.3 C.4 D.8 [考查目的] 本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想.解：A{1,2}，AB{1,2,3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A{1,2}的2子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有24个.故选C.xa0x1≤1xx1例11． 记关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q．

（错误！未找到引用源。）若a3，求P；

（错误！未找到引用源。）若QP，求正数a的取值范围． 思路启迪：先解不等式求得集合P和Q．

x30Px1x3x1解：（错误！未找到引用源。）由，得．

（错误！未找到引用源。）由a0，得

Qxx1≤1x0≤x≤2．

Px1xa，又QP，所以a0，)． 即a的取值范围是(2，题型4.要注意空集的特殊性和特殊作用

空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．显然，空集与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍等于这个集合．当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视的，从而引发解题失误．

例12.已知A={x|x2－3x＋2=0},B={x|ax－2=0}且A∪B=A，则实数a组成的集合C是________．

解：由x2－3x＋2=0得x=1或2．当x=1时，a=2，当x=2时，a=1．

这个结果是不完整的，上述解答只注意了B为非空集合，实际上，B=时，仍满足A∪B=A，当a=0时，B=，符合题设，应补上，故正确答案为C={0，1，2}． 例13．已知集合Ax|xa≤1，Bxx25x4≥0．若AB，则实数a的取值范围是

．

思路启迪：先确定已知集合A和B． 解：

2Ax|xa≤1xa1x≤a+1,Bxx5x4≥0xx≥4,x1.

3)． a14,a11.2x3.故实数a的取值范围是(2，例14.已知集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩R=，则实数m的取值范围是_________．

思路启迪：从方程观点看，集合A是关于x的实系数一元二次方程x2＋(m＋2)x＋1=0的解

集，而x=0不是方程的解，所以由A∩R=可知该方程只有两个负根或无实数根，从而分别由判别式转化为关于m的不等式，并解出m的范围．

解：由A∩R=又方程x2＋(m＋2)x＋1=0无零根，所以该方程只有两个负根或无实数根，2m240,m20,或△=(m＋2)2－4<0．解得m≥0或－4－4．

点评：此题容易发生的错误是由A∩R=只片面地推出方程只有两个负根（因为两根之积为1，因为方程无零根），而把A=漏掉，因此要全面准确理解和识别集合语言．

例15.已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，则实数p的取值范围是________．

解：由x2－3x－10≤0得－2≤x≤5．

欲使B2p13p3.2p15A，只须∴ p的取值范围是－3≤p≤3．

上述解答忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论，即B=时，符合题设．

应有：①当B≠时，即p＋1≤2p－1p≥2．

由BA得：－2≤p＋1且2p－1≤5．由－3≤p≤3．∴ 2≤p≤3.②当B=时，即p＋1>2p－1p＜2． 由①、②得：p≤3．

点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，AB等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 题型5．要注意利用数形结合解集合问题 集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解．

例16.设全集U={x|0

思路启迪：本题用推理的方法求解不如先画出文氏图，用填图的方法来得简捷，由图不难看出．

解：A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}．

例17.集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B． 解：∵ A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}，B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3，或x>0}． 如图所示，∴ A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3，或x>0}=R．

A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}={x|－6≤x＜－3，或0

点评：本题采用数轴表示法，根据数轴表示的范围，可直观、准确的写出问题的结果． 例18.设A={x|－21}，B={x|x2＋ax＋b≤0}，已知A∪B={x|x>－2}，A∩B={x|1

思路启迪：可在数轴上画出图形，利用图形分析解答． 解：如图所示，设想集合B所表示的范围在数轴上移动，显然当且仅当B覆盖住集合{x|－1－2}，且A∩B={x|1

点评：类似本题多个集合问题，借助于数轴上的区间图形表示进行处理，采用数形结合的方法，会得到直观、明了的解题效果．