9.3
用正多边形铺设地面
同步测试题
（满分100分；时间：90分钟）
一、选择题
（本题共计
小题，每题
分，共计24分，）
1.只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）
A.正十边形
B.正八边形
C.正六边形
D.正五边形
2.如图的四种正多边形瓷砖图案中，不能进行单独镶嵌的是（）
A.B.C.D.3.不能进行密铺的图形是（）
A.正三边形
B.正四边形
C.正五边形
D.正六边形
4.只用一种大小完全相同的正多边形地砖铺地时，判断能否作平面镶嵌（无缝不重叠）的依据是（）
A.正多边形的材料
B.正多边形的边长
C.正多边形的对角线长
D.正多边形的内角度数
5.不能用下列一种图形进行密铺的是（）
A.正三角形
B.正方形
C.正八边形
D.三角形
6.商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形．
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
7.下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行密铺的是（）
A.正十二边形
B.正十边形
C.正八边形
D.正五边形
8.如图是小亮家里地面上铺设的正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少（）
A.6块
B.8块
C.10块
D.12块
二、填空题
（本题共计
小题，每题
分，共计27分，）
9.用正三角形和________能铺满地面．
10.请写出能单独铺满地面的正多边形：________．（至少写出2种）
11.用不同的正多边形瓷砖进行地面铺设，若在一个顶点处铺上一个正三角形和一个正九边形，还需要一个正________边形才能密铺．
12.用正三角形、正方形、正六边形三种图案进行平面镶嵌，在一个顶点处可以有________个正三角形、________个正方形和________个正六边形．
13.请写出一组能够铺满地面的正多边形组合（至少用到两种正多边形）________．
14.如果要平铺地面，那么用正方形和等边三角形两种组合的比例应为________．
15.有六种装饰材料均是正多边形，它们的每个内角的度数分别是为60∘，90∘，108∘，120∘，135∘，140∘，其中能进行密铺的正多边形有________．
16.当围绕一点拼在一起的几个正方形的内角加在一起等于________，就可以进行平面镶嵌．
17.我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图，是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于________度．
三、解答题
（本题共计
小题，共计69分，）
18.正三角形，正四边形可以铺满地面，但正十二边形和正八边形均不能铺满地面．试问，（1）正三角形和正十二边形的结合能否铺满地面？如果可以，举例说明；如果不行，说明理由．
（2）由正四边形和正八变形组合呢？
19.如图所示，正多边形A，B，C密铺地面，其中A为正六边形，C为正方形，请通过计算求出正多边形B的边数．
20.如图是以正八边形为“基本图形”构成的一种密铺图案．图中间的四边形是什么四边形，请说说你的理由．
21.请你利用平移或镶嵌的方法，在下面的网格中设计一个精美的图案．
22.如图1，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中如图2所示①②③④⑤⑥、挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．在图上画出分割线，标上地砖序号即可．
23.在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下-丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360∘)时，就拼成了一个平面图形．
（1）请根据下列图形，填写表中空格：
正多边形边数
…
正多边形每个内角的度数
…
（2）如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；
（3）正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．
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